黑龙江省牡丹江第一高中2019届高三上学期期中数学(文)试卷含答案

黑龙江省牡丹江市数学高三上学期文数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知全集集合，则为（）A .B .C .D .2. （1分） (2019高三上·鹤岗月考) 点是角终边上一点，则的值为（）A .B .C .D .3. （1分）数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1，则{an}的前60项和为（）A . 3690B . 3660C . 1845D . 18304. （1分）已知向量，，，若，则实数m的值为（）A .B . -3C .D .5. （1分） (2017高三·三元月考) 设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A . ﹣5B . 3C . ﹣5或3D . 5或﹣36. （1分）(2017·日照模拟) 函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（）A . {x|x＞2或x＜﹣2}B . {x|﹣2＜x＜2}C . {x|x＜0或x＞4}D . {x|0＜x＜4}7. （1分） (2017高一下·伊春期末) 的一个必要不充分条件是（）A .B .C .D .8. （1分）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则图中主视图所标a=（）A . 1B .C .D .9. （1分） (2018高一下·集宁期末) 如图所示，点，，是圆上的三点，线段与线段交于圈内一点，若，，则（）A .B .C .D .10. （1分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为9π，则该三棱锥的高的最大值为（）A . 7B . 8C . 8.5D . 911. （1分）(2017·榆林模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，0B . 2，C . 2，﹣D . 2，12. （1分）已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A .B . -C .D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·汕头期末) 非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则 ________．14. （1分） (2019高一上·石嘴山期中) 方程有解，则实数的取值范围为________..15. （1分） (2017高二上·延安期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为________16. （1分） (2015高一下·南通开学考) 已知实数a＞0，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a的取值范围________．三、解答题 (共6题；共6分)17. （1分） (2018高二上·新乡月考) 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和18. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，在中，，，，，D在边上，连接 .（1）求角B的大小；（2）求的面积.19. （1分） (2016高二下·宁波期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）．（1）求函数f（x）的极值；（2）在曲线y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），使得直线AB的斜率k=f′（）？若存在，求出x1与x2的关系；若不存在，请说明理由．20. （1分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥面ABCD，E为PD的中点，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC．求证：（1）CE∥面PAB；（2）DC⊥面PAC．21. （1分）求下列数列的一个通项公式：（1）；（2）；（3） .22. （1分）(2016·枣庄模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+ ．（I）当a= 时，判断f（x）在其定义上的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ，其中x1＜x2 ．求证：（i）f（x2）＞0；（ii）x1+x2＞．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共6分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

2019年牡丹江市高三数学上期中试题(附答案)一、选择题1．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-3．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ）A ．12B ．10C ．D ．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*11n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7SD ．n S 的最小值是7S5．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n +B ．2533n n+C ．2324n n+D ．2n n +6．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()3,-+∞B ．()-+∞C ．[)3,-+∞D ．)⎡-+∞⎣7．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89B ．23C ．6481D ．1252438．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=a ( ) A ．12B ．54C ．45D ．45-9．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++10．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-11．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=A ．B ．C ．1D ．212．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为 A ．13B ．38C ．37D ．1二、填空题13．已知数列{}n a 、{}n b 均为等差数列，且前n 项和分别为n S 和n T ，若321n n S n T n +=+，则44a b =_____． 14．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x +y 的最大值是_____．15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元．16．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________． 17．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 18．在△ABC 中，2BC =，7AC =3B π=，则AB =______；△ABC 的面积是______．19．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为________．20．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____ 三、解答题21．在ABC V 中，3B π∠=，b =，________________，求BC 边上的高．从①sin 7A =， ②sin 3sin A C =， ③2a c -=这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．22．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比1q >，且2420b b a +=，38b a =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c ，满足4nn n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32n T <． 23．在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.24．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .25．ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos cos a C c A a +=． （1）求证：A B =； （2）若6A π=，ABC V，求ABC V 的周长．26．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，14cos a C a+=，1b =. （1）若90A ∠=︒，求ABC V 的面积； （2）若ABC V的面积为2，求a ，c .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则34118a q a ==，解得12q =， ∴112n n a -=， ∴1121111222n n n n n a a +--=⨯=， ∴数列1{}n n a a +是首项为12，公比为14的等比数列，∴1223111(1)21224(1)134314n n n n a a a a a a +-++⋅⋅⋅+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2[,)3+∞．选D ．2．C解析：C 【解析】 【分析】利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,Q 数列{}n a 是等比数列,则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.3．A解析：A 【解析】由已知24356a a q q +=+=，∴22q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.4．D【解析】 【分析】将所给条件式变形，结合等差数列前n 项和公式即可证明数列的单调性，从而由870a a +<可得7a 和8a 的符号，即可判断n S 的最小值.【详解】由已知，得()11n n n S nS ++<， 所以11n n S S n n +<+， 所以()()()()1111221n n n a a n a a n n ++++<+， 所以1n n a a +<，所以等差数列{}n a 为递增数列. 又870a a +<，即871a a <-， 所以80a >，70a <，即数列{}n a 前7项均小于0，第8项大于零， 所以n S 的最小值为7S ， 故选D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n 项和最值的判断，属于中档题.5．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则解得，故选A.6．D解析：D 【解析】由()1,2x ∈时，220x mx ++≥恒成立得2m x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭对任意()1,2x ∈恒成立，即max 2,m x x ⎡⎤⎛⎫≥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦Q 当2x =时，2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值22,22m -∴≥-，m 的取值范围是)22,⎡-+∞⎣，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.7．A解析：A 【解析】解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)n ＋1－nn＝·n，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.解法二 ＝＝，令>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令<1，解得n >2.又a n >0，故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.8．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果 【详解】依题意得：732,1a a ==，因为数列1{}na 为等差数列，所以7311111273738--===--a a d ，所以()9711159784a a =+-⨯=，所以945=a ，故选C ．本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础9．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：在数列{}n a 中，11ln 1n n a a n +⎛⎫-=+⎪⎝⎭112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+12lnln ln 2121n n n n -=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-- 12ln()2121n n n n -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-- ln 2n =+ 故选A. 10．A 解析：A 【解析】 【分析】将代数式21x y+与2x y +相乘，展开式利用基本不等式求出2x y +的最小值8，将问题转化为解不等式()2min 72m m x y +<+，解出即可.【详解】由基本不等式得()21422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭， 当且仅当()4,0y xx y x y=>，即当2x y =时，等号成立，所以，2x y +的最小值为8. 由题意可得()2min 728m m x y +<+=，即2780m m +-<，解得81m -<<. 因此，实数m 的取值范围是(8,1)-，故选A. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．11．B解析：B 【解析】 【分析】画出不等式组表示的平面区域如图所示：当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时，z 取得最小值，而点A 的坐标为（1，2a -），所以221a -=，解得12a =，故选B. 【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.12．A解析：A 【解析】 【分析】 分析题意，取3x y +倒数进而求3x y+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。

F E P CBA黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三数学10月月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合}032|{2<--∈=x x N x A 的真子集的个数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 2、已知i i z -=2，则复数z 在复平面对应点的坐标是（ ）A. )2,1(--B. )2,1(-C. )2,1(-D. )2,1( 3、已知b a , 表示不同的直线，βα,表示不同的平面，则下列结论正确的个数是（ ） A.若βαβα//,//,//b a ，则b a // B.若,,,//βα⊂⊂b a b a ，则βα//C.若直线a 与b 是异面直线，且,,βα⊂⊂b a ，则βα//D.若直线a 与b 是异面直线，αββα//,,//,b b a a ⊂⊂，则βα//4、在数列{}n a 中，11=a ，()nn n n a a a 111-+=--()*,2N n n ∈≥，则53a a 的值是( ) A.1516 B.158 C.34 D. 385、已知P 为△ABC 所在平面外的一点，PC ⊥AB ，PC ＝AB ＝2，E 、F 分别为 PA 和BC 的中点．则直线EF 与直线PC 所成的角为（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π6、已知数列}{n a 满足)(log log 1*133N n a a n n ∈=++，且9642=++a a a ，则=++)(log 97531a a a （ ）A.51 B. 51- C. 5 D. -5 7、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a ，是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A. )1,0(B. )31,0( C. )1,71[ D. )31,71[8、在ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，,3,23,322sin ,===∠⊥AD AB BAC AC AD则=CD ( )A. 23B. 33C. 26D. 36 9、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．8＋ 2C ．21D ．1810、若函数)0()6cos()(>+=ωπωx x f 在],0[π上的值域为]23,1[-，则ω的取值范围是（ ） A. ]35,23[ B. ]23,65[ C. ]35,65[ D. ),65[+∞11、已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)1()(=++x f x f ，当]5,3[∈x 时，|4|2)(--=x x f ，则（ ） A. )1(cos )1(sin f f > B. )32(cos )32(sin ππf f < C. )6(cos )6(sinππf f < D. )2(cos )2(sin f f >12、设函数2ax y =与函数|1ln |axx y +=的图象恰有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（ ）A. ),33(e e B. )33,0()0,33(e e ⋃- C. )33,0(e D. }33{)1,1(e e⋃ 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒++=14、已知9)2()32(,1||,2||=+⋅-==a ，则a 在b a +方向上的投影为15、已知:,)1(2,]21,41[:2q x m x x p +<∈∀函数124)(1-++=+m x f x x 存在零点，若p 且q 为真命题，则实数m 的取值范围是16、已知数列}{n a 满足)(2,1*11N n a a a a n n n ∈+==+，若))(11()2(*1N n a n b nn ∈+⋅-=+λ， ,1λ-=b 且数列}{n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是三、解答题： 17、在中，分别是角的对边，其外接圆半径为1，．（1）求角的大小； （2）求周长的取值范围．18、 如图，在直三棱柱中， ，，，分别是，的中点.求证：（1）平面；（2）.19、设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求证：是等差数列； （Ⅱ）设，求数列的前项和．20、设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上， ABF ∆是边长为4的等边三角形. （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时， 2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.21、已知函数x x x f ln )(=， （1）求函数)(x f 的极值点；（2）设函数)1()()(--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数)(x g 在区间[]e ,1上的最小值。

牡一中2016级高三上学期期中考试理 科 数 学一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1． 已知全集U={|15x Z x ∈≤≤}，A={1, 2, 3},C U B={1, 2}，则A ∩B=（ ）A ．{1, 2}B ．{1, 3}C ．{}3D ．{1, 2, 3} 2、在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、“2560x x +->”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系中，已知向量a b x (1,1),(,3),=-=r r若a b //r r ，则x =( )A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15、若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若I m αγ=，I n βγ=，m n ∥，则αβ∥ 6、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()322f x x x =-，则()1f =（ ）A.3-B.1-C.１D.3 7、在等差数列{}n a 中，20191-=a ，其前n 项和为n S ，若20142012220142012S S -=，则2019S 的值等于（ ）A ． -2019B ．-2018C ．2018D ．20198、在ABC ∆中，060,A A ∠=∠的平分线交BC 于D ，()14,4AB AD AC AB R λλ==+∈uuu r uuu r uu u r,则AC的长为（ ）A.3B.6C.9D.129、正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．25610、已知函数()cos()sin 4f x x x π=+⋅, 则函数()f x 的图象（ ）A. 最小正周期为T=2πB.关于点直线(,84π-对称 C. 关于直线8x π=对称 D. 在区间(0,)8π上为减函数11、在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为A. 12B.6C. 14425D. 722512、已知函数x x f x f x x ln ,02()(4),24⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩若当方程f x m ()=有四个不等实根x x x x 1234,,,()x x x x 1234<<<时，不等式kx x x x k 22341211++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（ ）A.98B. 22- C. 251612 二、填空题（每小题5分共20分） 13、若(21)2(0)tx dx t +=>⎰则t =14、如图所示，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的大小为 ．15、ABC ∆中，AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu r ,AB AC 3,4==,则BC u u u r 在CA uur方向上的投影是16、用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()g 99=，10的因数有1,2,5,10，()g 105=，那么()()()()g g g g 201812321++++-=L DABC正视图俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足n S n 2=，等比数列{}n b 满足b a 11=，b a 22= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nn a c b =，求数列{}n c 的前n 项和n T18、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,30,1,ooACB BAC BC AA ∠=∠===M 是棱1CC 的中点.(1)求证：1A B AM ⊥；(2)求直线AM 与平面11AA BB 所成角的正弦值.19、 (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 且满足(2)cos cos c b A a B -=． （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 上一点，且满足2,u u u r u u u rBD DC AD ==，3,b =求a ．20、(本小题满分12分).已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，23722=-a a，且321S a 成等比数列. ()1求数列{}n a 的通项公式;()2令()22214++=n n n a a n b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的n N *∈，都有6431n T λ<-成立，求实数λ的取值范围。

牡一中2016级高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2.复数 (为虚数单位），则（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】分析：先化简复数z，再利用复数的模的公式求|z|.详解：由题得z=,∴|z|=3.故选D.点睛：本题主要考查复数的运算、复数的模等知识，属于基础题.3.若x,y满足，则的最大值为（）A. 5B. -1C. -3D. -7【答案】B【解析】由约束条件作出可行域，运用线性规划知识来求解结果【详解】由x,y满足作出可行域如图：化目标函数为，由图可知：当直线过点A(1，1)时，直线在y轴上的截距最大有最大值为：故选【点睛】本题主要考查了运用线性规划求最值，其一般步骤：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得到答案4.已知下列命题：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5；⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；⑥对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.则正确命题的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】由回归直线恒过样本中心点，不一定经过每一个点，可判断①；由相关系数的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断②；由方差的性质可判断③；由线性回归直线方程的特点可判断④；相关指数R2的大小，可判断⑤；由的随机变量K2的观测值k的大小可判断⑥；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断⑦．【详解】对于①，回归直线恒过样本点的中心（），可以不过任一个样本点，故①错误；对于②，两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，故②错误；对于③，将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，由方差的性质可得方差不变，故③正确；对于④，在回归直线方程2﹣0.5x中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，故④正确；对于⑤，在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好，故⑤正确；对于⑥，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故⑥错误；对于⑦，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故⑦正确．其中正确个数为4．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．5.已知函数，则（）A. B. C. D. 5【答案】B【解析】∵，∴f(−1)=f(−2)==.故选：B.6.有一个边长为2米的正方体房间，每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器（自身体积可忽略），若一只蚊子随机出现在该房间的某处，则它被灭蚊器消灭的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】计算出正方体的体积，以及可消灭蚊子的范围的体积，运用公式求出结果【详解】由题意每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器，则蚊子被消灭的区域体积为，正方体房间的体积为8，则蚊子被消灭的概率为，故选【点睛】本题考查了几何概率问题，需要先计算出满足题意的体积，然后再计算出结果，较为简单7.在数列中，，，且（），则的值是（）A. -10B. 10C. 50D. 70【答案】C【解析】由得，即数列是等差数列，由，可得，，所以，当时，，当时，，所以，选C．点睛：证明为等差数列的方法：(1)用定义证明：为常数）；(2)用等差中项证明：；(3)通项法：为的一次函数；(4)前项和法：8.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为a，则输出的结果为( )A. 81B. 74C. 121D. 169【答案】C【解析】【分析】运用流程图来求出结果，执行循环语句当判定不符合条件时退出循环，求出结果【详解】模拟程序的运行，可得满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，不足条件，退出循环，输出的故选C【点睛】本题主要考查了程序框图，只要执行循环语句即可求出结果，属于基础题。

2019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（单选，每题5分，共60分）1. 已知全集U＝R，集合A＝{x|ylg(x−1)}，B＝{y|y=√x2+2x+5}，则A∩(∁U B)＝（）A.[1, 2]B.[1, 2)C.(1, 2]D.(1, 2)【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意，由集合的表示方法分析A、B，求出B的补集，由集合的交集定义计算可得答案．【解答】集合A＝{x|ylg(x−1)}，为函数y＝lg(x−1)的定义域，则A＝{x|ylg(x−1)}＝(1, +∞)，集合B＝{y|y=√x2+2x+5}，为函数y=√x2+2x+5的值域，则B＝{y|y=√x2+2x+5}＝[2, +∞)，∁U B＝(−∞, 2)A∩(∁U B)＝(1, 2)；2. 已知i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，若z+2z=9−i，则z=()A.1+iB.1−iC.3+iD.3−i【答案】D【考点】复数的运算【解析】设z＝a+bi，(a, b∈R)，则z=a−bi，代入z+2z=9−i，由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．【解答】设z＝a+bi，(a, b∈R)，则z=a−bi，∴z+2z=a+bi+2(a−bi)=3a−bi＝9−i，∴3a＝9，b＝1，得a＝3，b＝1．∴z＝3+i，则z=3−i．log a5，z＝log a√21−log a√3，则（）3. 已知0<a<1，x＝log a√2+log a√3，y=12A.x>y>zB.z>y>xC.y>x>zD.z>x>y【答案】 C【考点】对数值大小的比较 【解析】先化简x 、y 、z 然后利用对数函数的单调性，比较大小即可． 【解答】x ＝log a √2+log a √3=log a √6，y =12log a 5＝log a √5，z ＝log a √21−log a √3=log a √7， ∵ 0<a <1，又√5<√6<√7，∴ log a √5>log a √6>log a √7，即y >x >z ．4. 已知角α的终边过点(12, −5)，则sinα+12cosα的值等于（ ） A.−113B.113C.−112D.112【答案】 B【考点】任意角的三角函数 【解析】根据三角函数的定义求出sinα和cosα的值即可． 【解答】∵ α的终边过点(12, −5)， ∴ r =√122+(−5)2=13， 则sinα=−513，cosα=1213， 则sinα+12cosα=−513+12×1213=−513+613=113，5. 将半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A.√33πR 3B.√36πR 3C.16πR 3D.√324πR 3【答案】 D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【解析】将半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面周长为半圆的弧长，母线长为圆的半径，由此求体积． 【解答】半径为R 的半圆卷成一个圆锥， 则圆锥的母线长为R ，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝πR，即r=R2，∴圆锥的高ℎ=√R2−(R2)2=√32R，∴圆锥的体积V=13π(R2)2×√32R=√3π24R3；6. 已知等比数列{a n}中，a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，且b7＝a7，则b5+b9等于（）A.2B.4C.8D.16【答案】C【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】利用等比数列求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可．【解答】等比数列{a n}中，a3a11＝4a7，可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7，∴b7＝4，数列{b n}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8．7. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，f(x+1)=f(1−x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x+1)，则f(31)=（）A.0B.1C.−1D.2【答案】C【考点】函数的求值【解析】本题主要考查函数的奇偶性、周期性、函数的求值．【解答】解：由f(x+1)=f(1−x)及f(−x)=−f(x)，得f[(x+2)=f(x+1)+1]=f(1−(x+1)]=f(−x)=−f(x)，则f(x+4)=f[(x+2)+2]=−f(x+2)=f(x)，∴函数f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(31)=f(4×8−1)=f(−1)=−f(1)=−log2(1+1)=−1．故选C．8. 函数y ＝xsin 2x ，x ∈[−5, 5]的图象可能是（ ） A.B.C.D.【答案】 D【考点】函数的图象与图象的变换 【解析】判断函数的奇偶性，结合函数值的符号的对应性，进行排除即可． 【解答】f(−x)＝−xsin 2(−x)＝−xsin 2x ＝−f(x)，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除A ， 当x >0时，f(x)>0，排除B ，C ，9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A.54钱 B.43钱C.32钱D.53钱 【答案】 B【考点】等差数列的性质 【解析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a −2d ，a −d ，a ，a +d ，a +2d ，由题意求得a =−6d ，结合a −2d +a −d +a +a +d +a +2d =5a =5求得a =1，则答案可求． 【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a −2d ，a −d ，a ，a +d ，a +2d ， 则由题意可知，a −2d +a −d =a +a +d +a +2d ， 即a =−6d ，又a −2d +a −d +a +a +d +a +2d =5a =5， ∴ a =1，则a −2d =a −2×(−a6)=43a =43． 故甲所得为43钱. 故选B .10. 已知实数x 、y 满足约束条件{x +2y ≥22x +y ≤44x −y ≥−1 ，若a →=(x, y)，b →=(3, −1)，设z 表示向量a →在b →方向上的投影，则z 的取值范围是（ ） A.[−32, 6]B.[−1, 6]C.21010]D.1010]【答案】 C【考点】 简单线性规划平面向量数量积的性质及其运算 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z 的表达式，利用数形结合即可得到结论． 【解答】∵ a →=(x, y)，b →=(3, −1)，z 表示向量a →在b →方向上的投影， ∴ z =a →⋅b →|b →|=√10，即y ＝3x −√10z ，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y ＝3x −√10z ，当y ＝3x −√10z ，经过点C 时直线y ＝3x −√10z 的截距最大， 此时z 最小，当y ＝3x −√10z 经过点B(2, 0)时，直线的截距最小，此时z 最大． 由{4x −y =−12x +y =4 ，得{x =12y =3 ，即C(12, 3)， 此时最小值z =3×12−3√10=2√10，此时最大值z =√10，故z 的取值范围是2√10, √10]，11. 下列所有命题中真命题的个数是（ ）①在函数y＝cos(x−π4)cos(x+π4)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②命题：“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a＝0，则ab≠0”；③“a≠5且b≠−5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x0∈R，使得sinx0>1；⑤命题：“在锐角△ABC中，sinA<cosB”为真命题A.1B.2C.3D.4【答案】A【考点】命题的真假判断与应用【解析】逐一根据条件判断命题正确即可【解答】①y＝cos(x−π4)cos(x+π4)=√22(cosx+sinx)⋅√22(cosx−sinx)=12(cos2x−sin2x)=cos2x+cos2x4=12cos2x，所以相邻两个对称中心的距离为π2，故①错；②命题：“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，故②错；③因为“a+b＝0”是“a＝5或b＝5”既不充分又不必要条件，所以其逆否命题a≠5且b≠−5”是“a+b≠0”既不充分又不必要条件，故③错；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x0∈R，使得sinx0>1，故④正确；⑤命题：“在锐角△ABC中，sinA<cosB”为假命题，如A=π3，B=π4，但sinA>cosB．故⑤错．所以只有④正确，12. 设函数f(x)=e x+e−x+x2，则使f(2x)>f(x+1)成立的x的取值范围是( )A.(−∞, 1)B.(1, +∞)C.(−13,1)D.(−∞,−13)∪(1,+∞)【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得f(x)为偶函数，求出f(x)的导数，分析可得f(x)在[0, +∞)上为增函数，进而分析可得f(2x)>f(x+1)⇒f(|2x|)>f(|x+1|)⇒|2x|>|x+1|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)=e x+e−x+x2，则f(−x)=e−x+e x+(−x)2=e x+e−x+x2=f(x)，即函数f(x)为偶函数，又由f′(x)=e x−e−x+2x，当x≥0时，有f′(x)≥0，即函数f(x)在[0, +∞)上为增函数，∴f(2x)>f(x+1)⇒f(|2x|)>f(|x+1|)⇒|2x|>|x+1|，解可得：x<−13或x>1，即x的取值范围为(−∞, −13)∪(1, +∞).故选D.二、填空题（每题5分，共20分）函数f(x)＝ln(x2−2x−8)的单调递增区间是________．【答案】(4, +∞)【考点】复合函数的单调性【解析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可．【解答】由x2−2x−8>0得x<−2或x>4，设t＝x2−2x−8，则y＝lnt是增函数，要求函数f(x)＝ln(x2−2x−8)的单调递增区间，等价为求函数t＝x2−2x−8的递增区间，∵t＝x2−2x−8的递增区间为(4, +∞)，则函数f(x)的递增区间为(4, +∞)，若0<y≤x<π2且tanx＝3tany，则x−y的最大值为________π6．【答案】π6【考点】两角和与差的三角函数【解析】要使x−y最大，只需tan(x−y)最大，利用基本不等式求得tan(x−y)的最大值，可得x−y的最大值．【解答】∵0<y≤x<π2且tanx＝3tany，∴0≤x−y<π2，要使x−y最大，只需tan(x−y)最大．又tan(x−y)=tanx−tany1+tanxtany=2tany1+3tan2y=21tany+3tany≤√33，当且仅当tany=√33时，等号成立，此时，y=π6，tanx=√3，x=π3，故x−y的最大值为π3−π6=π6，已知M是△ABC内的一点，且AB→⋅AC→=2√3，∠BAC=30∘，若△MBC，△MCA，△MAB 的面积分别为12,x,y,则1x +4y 的最小值为________．【答案】 18【考点】基本不等式在最值问题中的应用 平面向量数量积的运算 【解析】利用向量的数量积的运算求得bc 的值，利用三角形的面积公式求得x +y 的值，进而把 1x +4y 转化成2( 1x +4y )×(x +y)，利用基本不等式求得 1x +4y 的最小值． 【解答】解：由已知得 AB →⋅AC →=bc ⋅cos∠BAC =2 √3⇒bc =4， 故S △ABC =x +y +12=12bcsinA =1⇒x +y =12， 而 1x +4y =2( 1x +4y )×(x +y) =2(5+yx +4xy)≥2(5+2 √y x ×4x y)=18，当且仅当x =16，y =13时等号成立. 故答案为：18．已知函数f(x)={(3−a)x −3(x ≤7)a x−6(x >7) ，数列a n 满足a n ＝f(n)(n ∈N ∗)，且a n 是递增数列，则实数a 的取值范围是________． 【答案】 (2, 3) 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【解析】由函数f(x)={(3−a)x −3(x ≤7)a x−6(x >7) ，数列a n 满足a n ＝f(n)(n ∈N ∗)，且a n 是递增数列，我们易得函数f(x)={(3−a)x −3(x ≤7)a x−6(x >7) 为增函数，根据分段函数的性质，我们可得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a >1，且3−a >0，且f(7)<f(8)，由此构造一个关于参数a 的不等式组，解不等式组即可得到结论． 【解答】∵ 数列{a n }是递增数列， 又∵ f(x)={(3−a)x −3(x ≤7)a x−6(x >7) a n ＝f(n)(n ∈N ∗)，∴ 1<a <3且f(7)<f(8) ∴ 7(3−a)−3<a 2 解得a <−9，或a >2故实数a 的取值范围是(2, 3)三、解答题（17题—21题每题各12分，选做题10分）已知等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 4+2=b 3． (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)如果a m =b n (n ∈N ∗)，写出m ，n 的关系式m =f(n)，并求f(1)+f(2)+⋯+f(n)． 【答案】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 等比数列{b n }的公比为q ， 则{1+d =q,1+3d +2=q 2,解得：{d =2q =3 或{d =−1q =0 （舍）． ∴ a n =2n −1，b n =3n−1；(2)∵ a m =b n ，∴ 2m −1=3n−1，即m =12(3n−1+1)． 则f(1)+f(2)+⋯f(n)=12(30+1+31+1+⋯+3n−1+1) =12(30+31+⋯+3n−1+n) =12(1−3n1−3+n)=3n +2n−14．∴ f(1)+f(2)+...+f(n)=3n +2n−14.【考点】等差数列与等比数列的综合 等比数列的前n 项和 等比数列的通项公式 等差数列的通项公式 【解析】(1)设出等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，由已知列式求得d ，q 的值，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；(2)由a m =b n ，得m =12(3n−1+1)，然后结合m =f(n)再由等比数列的前n 项和公式求得f(1)+f(2)+...+f(n)． 【解答】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 等比数列{b n }的公比为q ， 则{1+d =q,1+3d +2=q 2,解得：{d =2q =3 或{d =−1q =0 （舍）． ∴ a n =2n −1，b n =3n−1；(2)∵ a m =b n ，∴ 2m −1=3n−1，即m =12(3n−1+1)． 则f(1)+f(2)+⋯f(n)=12(30+1+31+1+⋯+3n−1+1) =12(30+31+⋯+3n−1+n) =12(1−3n1−3+n)=3n +2n−14．∴ f(1)+f(2)+...+f(n)=3n +2n−14．已知向量a →=(sinx, −12)，b →=（cosx, cos(2x +π6)），函数f(x)=a →⋅b →（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)在y 轴右侧的极大值点从小到大构成数列{a n }，试求数列{π2a n a n+1}的前n 项和T n ． 【答案】f(x)=a →⋅b →=sinxcosx −12cos(2x +π6)=12sin2x −12(√32cos2x −12sin2x)=34sin2x −√34cos2x =√32sin(2x −π6)，由−π2+2kπ≤2x −π6≤π2+2kπ，解得kπ−π6≤x ≤π3+kπ，k ∈Z ， ∴ 函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π6, π3+kπ]，k ∈Z ．由（1）可得：f(x)取得极大值时，2x −π6=2kπ+π2，解得x ＝kπ+π3，k ∈Z ． ∴ a 1=π3，a 2=π3+π，…，a n =π3+(n −1)π=3n−23π．n ∈N ∗．∴ π2an a n+1=9(3n−2)(3n+1)=3(13n−2−13n+1)．∴ 数列{π2an a n+1}的前n 项和T n ＝3[(1−14)+(14−17)+⋯+(13n−2−13n+1)]=3(1−13n+1)=9n3n+1．【考点】平面向量数量积的性质及其运算 三角函数中的恒等变换应用 数列的求和 【解析】（1）利用数量积运算性质可得：f(x)=a →⋅b →=sinxcosx −12cos(2x +π6)=√32sin(2x −π6)，再利用正弦函数的单调性即可得出．（2）由（1）可得：f(x)取得极大值时，2x −π6=2kπ+π2，解得x ＝kπ+π3，k ∈Z ．可得：a n =π3+(n −1)π=3n−23π．n ∈N ∗．于是π2an a n+1=9(3n−2)(3n+1)=3(13n−2−13n+1)．再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】f(x)=a →⋅b →=sinxcosx −12cos(2x +π6)=12sin2x −12(√32cos2x −12sin2x)=34sin2x −√34cos2x =√32sin(2x −π6)，由−π2+2kπ≤2x −π6≤π2+2kπ，解得kπ−π6≤x ≤π3+kπ，k ∈Z ， ∴ 函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π6, π3+kπ]，k ∈Z ．由（1）可得：f(x)取得极大值时，2x −π6=2kπ+π2，解得x ＝kπ+π3，k ∈Z ． ∴ a 1=π3，a 2=π3+π，…，a n =π3+(n −1)π=3n−23π．n ∈N ∗．∴ π2an a n+1=9(3n−2)(3n+1)=3(13n−2−13n+1)．∴ 数列{π2an a n+1}的前n 项和T n ＝3[(1−14)+(14−17)+⋯+(13n−2−13n+1)]=3(1−13n+1)=9n3n+1．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n +1． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1a 1+b 2a 2+⋯+b na n=1−12n ，n ∈N ∗，求{b n }的前n 项和T n ．【答案】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ． 由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n +1，得{4a 1+6d =8a 1+4d a 1+(2n −1)d =2a 1+2(n −1)d +1 ， 解得：a 1＝1，d ＝2． 因此a n ＝2n −1；由已知b 1a 1+b 2a 2+⋯+b na n=1−12n ，n ∈N ∗，当n ＝1时，b 1a 1=1−12=12；当n ≥2时，b 1a 1+b 2a 2+⋯+b n−1a n−1=1−12n−1，∴ b na n=1−12n −(1−12n−1)=12n ，∴ bn an =12n ，n ∈N ∗．由（1）知a n ＝2n −1，n ∈N ∗， ∴ b n =2n−12n ，n ∈N ∗．又T n =12+322+523+⋯+2n−12n，∴ 12T n =122+323+⋯+2n−32n +2n−12n+1，两式相减得12T n =12+2(122+123+⋯+12n )−2n−12n+1=32−12n−1−2n−12n+1，∴ T n ＝3−2n+32n．【考点】 数列递推式 数列的求和 【解析】（1）设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，则等差数列的通项公式可求；（2）由b 1a 1+b 2a 2+⋯+b na n=1−12n ，求得b 1，进一步求得bn an =12n ，得到{b n }的通项公式，再由错位相减法求得数列{b n }的前n 项和T n ． 【解答】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ． 由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n +1，得{4a 1+6d =8a 1+4d a 1+(2n −1)d =2a 1+2(n −1)d +1 ， 解得：a 1＝1，d ＝2． 因此a n ＝2n −1；由已知b 1a 1+b 2a 2+⋯+b na n=1−12n ，n ∈N ∗，当n ＝1时，b 1a 1=1−12=12；当n ≥2时，b 1a 1+b 2a 2+⋯+b n−1a n−1=1−12n−1，∴ b na n=1−12n −(1−12n−1)=12n ，∴ bn an =12，n ∈N ∗．由（1）知a n ＝2n −1，n ∈N ∗， ∴ b n =2n−12n ，n ∈N ∗．又T n =12+32+52+⋯+2n−12，∴ 12T n =122+323+⋯+2n−32n +2n−12n+1，两式相减得12T n =12+2(122+123+⋯+12n )−2n−12n+1=32−12n−1−2n−12n+1，∴ T n ＝3−2n+32n．已知向量m →=(√3sinx, cosx)，n →=(cosx, cosx)，p →=(2√3, 1)，且cosx ≠0．(Ⅰ)若m → // p →，求m →⋅n →的值；(Ⅱ)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cosBcosC =−b2a+c ，且f(x)=m →⋅n →，求函数f(A)的值域． 【答案】（1）若m →∥p →，得√3sinx cosx=2√31sinx ＝2cosx ，因为cosx ≠0，所以tanx ＝2， 所以m →⋅n →=√3sinxcosx +cos 2x =√3sinxcosx+cos 2x sin 2x+cos 2x=√3tanx+1tan 2x+1=2√3+15， （2）∵ △ABC 中，cosBcosC =−b2a+c =−sinB2sinA+sinC2sinAcosB +cosBsinC ＝−sinBcosC∴ 2sinAcosB ＝−(cosBsinC +sinBcosC)＝−sin(B +C)＝−sinA 又sinA >0得：cosB =−12，因为0<B <π，所以B =2π3．则0<A <π3． 又f(x)=√3sinxcosx +cosxcosx =√3sin2x 2+1+cos2x2=sin(2x +π6)+12．所以f(A)=sin(2A +π6)+12(0<A <π3) 因为A ∈(0,π3)，所以2A +π6∈(π6,5π6)，所以sin(2A +π6)∈(12,1]，所以f(A)∈(1,32]，即函数f(A)的值域为(1,32]． 【考点】平面向量的综合题 【解析】（1）若m →∥p →，得√3sinx cosx=2√31，求出tanx ＝2，m →⋅n →=√3sinxcosx +cos 2x ，转化为关于tanx 的式子求解． (2)(Ⅱ)△ABC 中，cosB cosC=−b 2a+c=−sinB 2sinA+sinC，2sinAcosB ＝−(cosBsinC +sinBcosC)＝−sin(B +C)＝−sinA 求出B ，又f(x)=√3sinxcosx +cosxcosx =√3sin2x 2+1+cos2x2=sin(2x +π6)+12．代入f(A)的式子求解，转化为三角变换． 【解答】（1）若m →∥p →，得√3sinx cosx=2√31sinx ＝2cosx ，因为cosx ≠0，所以tanx ＝2， 所以m →⋅n →=√3sinxcosx +cos 2x =√3sinxcosx+cos 2x sin 2x+cos 2x=√3tanx+1tan 2x+1=2√3+15， （2）∵ △ABC 中，cosBcosC =−b2a+c =−sinB2sinA+sinC2sinAcosB +cosBsinC ＝−sinBcosC∴ 2sinAcosB ＝−(cosBsinC +sinBcosC)＝−sin(B +C)＝−sinA 又sinA >0得：cosB =−12，因为0<B <π，所以B =2π3．则0<A <π3． 又f(x)=√3sinxcosx +cosxcosx =√3sin2x 2+1+cos2x2=sin(2x +π6)+12．所以f(A)=sin(2A +π6)+12(0<A <π3) 因为A ∈(0,π3)，所以2A +π6∈(π6,5π6)，所以sin(2A +π6)∈(12,1]， 所以f(A)∈(1,32]，即函数f(A)的值域为(1,32]．已知函数f(x)=xe +alnx ，其中a 为常数．（1）若直线y =2e x 是曲线y ＝f(x)的一条切线，求实数a 的值；（2）当a ＝−1时，若函数g(x)=|f(x)|−lnx x+b[1,+∞)上有两个零点．求实数b 的取值范围． 【答案】设切点为(m, n)，函数f(x)=xe +alnx 的导数为f′(x)=1e +ax ， 可得1e +am =2e ，2m e=m e+alnm ，解得m ＝e ，a ＝1；当a ＝−1时，f(x)=xe −lnx ，f′(x)=1e −1x =x−e ex，当x >e 时，f′(x)>0，f(x)递增，0<x <e 时，f′(x)<0，f(x)递减， 可得x ＝e 处f(x)取得极小值，且为最小值0，可得f(x)≥0， 则g(x)=xe −lnx −lnx x+b ，x >0，由题意可得y ＝b 与y ＝lnx +lnx x−xe 有两个交点，设ℎ(x)＝lnx +lnx x−xe ，x >0，ℎ′(x)=1x+1−lnx x 2−1e =ex+e−elnx−x 2ex 2，令φ(x)＝ex +e −elnx −x 2，φ′(x)＝e −ex−2x =ex−e−2x 2x，ex −e −2x 2<0，可得φ′(x)<0，φ(x)在x >0递减；φ(e)＝0，0<x <e 时，φ(x)>0，x >e 时，φ(x)<0，即0<x <e 时，ℎ′(x)>0，x >e 时，ℎ′(x)<0，可得ℎ(x)在(0, e)递增，(e, +∞)递减，ℎ(x)在x ＝e 处取得极大值ℎ(e)=1e ， ℎ(1)=−1e ，ℎ(e 3)＝3+3e 3−e 2<4−e 2<−1<−1e ， 即有g(x)在[1, +∞)有两个零点时，b 的范围是[−1e , 1e )．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】（1）设切点为(m, n)，求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，解方程可得a 的值； （2）判断f(x)=xe −lnx 的最小值为0，g(x)=xe −lnx −lnx x +b ，x >0，由题意可得y ＝b 与y ＝lnx +lnx x −x e有两个交点，设ℎ(x)＝lnx +lnx x−x e，求得导数和单调性，极值，以及ℎ(1)，ℎ(e 3)，即可得到所求范围． 【解答】设切点为(m, n)，函数f(x)=xe +alnx 的导数为f′(x)=1e +ax ， 可得1e +am =2e ，2m e=m e+alnm ，解得m ＝e ，a ＝1；当a ＝−1时，f(x)=xe −lnx ，f′(x)=1e −1x =x−e ex，当x >e 时，f′(x)>0，f(x)递增，0<x <e 时，f′(x)<0，f(x)递减， 可得x ＝e 处f(x)取得极小值，且为最小值0，可得f(x)≥0， 则g(x)=xe −lnx −lnx x+b ，x >0，由题意可得y ＝b 与y ＝lnx +lnx x−xe有两个交点，设ℎ(x)＝lnx +lnx x−xe，x >0，ℎ′(x)=1x +1−lnx x 2−1e=ex+e−elnx−x 2ex 2，令φ(x)＝ex +e −elnx −x 2，φ′(x)＝e −ex−2x =ex−e−2x 2x，ex −e −2x 2<0，可得φ′(x)<0，φ(x)在x >0递减；φ(e)＝0，0<x <e 时，φ(x)>0，x >e 时，φ(x)<0，即0<x <e 时，ℎ′(x)>0，x >e 时，ℎ′(x)<0， 可得ℎ(x)在(0, e)递增，(e, +∞)递减，ℎ(x)在x ＝e 处取得极大值ℎ(e)=1e ， ℎ(1)=−1e ，ℎ(e 3)＝3+3e 3−e 2<4−e 2<−1<−1e ， 即有g(x)在[1, +∞)有两个零点时，b 的范围是[−1e , 1e )．选考题（本小题满分0分）（请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为{x =3+2cosθy =−4+2sinθ（θ为参数）．（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知A(−2, 0)，B(0, 2)，圆C 上任意一点M(x, y)，求△ABM 面积的最大值． 【答案】圆C 的参数方程为{x =3+2cosθy =−4+2sinθ（θ为参数） 所以普通方程为(x −3)2+(y +4)2＝4．，x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，可得(ρcosθ−3)2+(ρsinθ+4)2＝4， 化简可得圆C 的极坐标方程：ρ2−6ρcosθ+8ρsinθ+21＝0． 点M(x, y)到直线AB:x −y +2＝0的距离为d =2△ABM 的面积S =12×|AB|×d =|2cosθ−2sinθ+9|=|2√2sin(π4−θ)+9| 所以△ABM 面积的最大值为9+2√2 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）圆C 的参数方程为{x =3+2cosθy =−4+2sinθ ，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，得到圆C 的极坐标方程．（2）求出点M(x, y)到直线AB:x −y +2＝0的距离，表示出△ABM 的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM 面积的最大值． 【解答】圆C 的参数方程为{x =3+2cosθy =−4+2sinθ（θ为参数） 所以普通方程为(x −3)2+(y +4)2＝4．，x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，可得(ρcosθ−3)2+(ρsinθ+4)2＝4， 化简可得圆C 的极坐标方程：ρ2−6ρcosθ+8ρsinθ+21＝0． 点M(x, y)到直线AB:x −y +2＝0的距离为d =2△ABM 的面积S =12×|AB|×d =|2cosθ−2sinθ+9|=|2√2sin(π4−θ)+9| 所以△ABM 面积的最大值为9+2√2 [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x −2|．(Ⅰ)求不等式f(x)<x +|x +1|的解集；(Ⅱ)若函数y ＝log 5[f(x +3)+f(x)−3a]的定义域为R ，求实数a 的取值范围． 【答案】（I ）由已知不等式f(x)<x +|x +1|，得|x −2|<x +|x +1|， 当x ≥2时，不等式为x −2<x +x +1，解得x >−3，所以x ≥2； 当−1<x <2时，不等式为2−x <x +x +1，解得x >13，所以13<x <2； 当x ≤−1时，不等式为2−x <x −x −1，解得x >3，此时无解． 综上：不等式的解集为(13, +∞)．(II)若y ＝log 5[f(x +3)+f(x)−3a]的定义域为R ，则f(x +3)+f(x)−3a >0恒成立． ∵ |x +1|+|x −2|−3a ≥|x +1−x +2|−3a ＝3−3a ，当且仅当x ∈[−1, 2]时取等号．∴ 3−3a >0，即a <1．所以实数a 的取值范围是(−∞, 1)． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 函数恒成立问题 【解析】（I ）讨论x 的范围，去绝对值符号，解不等式；(II)求出f(x +3)+f(x)−3a 的最小值，令最小值大于零即可得出a 的范围． 【解答】（I ）由已知不等式f(x)<x +|x +1|，得|x −2|<x +|x +1|， 当x ≥2时，不等式为x −2<x +x +1，解得x >−3，所以x ≥2； 当−1<x <2时，不等式为2−x <x +x +1，解得x >13，所以13<x <2； 当x ≤−1时，不等式为2−x <x −x −1，解得x >3，此时无解． 综上：不等式的解集为(13, +∞)．(II)若y ＝log 5[f(x +3)+f(x)−3a]的定义域为R ，则f(x +3)+f(x)−3a >0恒成立． ∵ |x +1|+|x −2|−3a ≥|x +1−x +2|−3a ＝3−3a ，当且仅当x ∈[−1, 2]时取等号．∴ 3−3a >0，即a <1．所以实数a 的取值范围是(−∞, 1)．。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上学期期中考试黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上学期期中考试的黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上学期期中考试一、现代文阅读（35分）(一)论述类文本阅读（9分）现代意义上的公共空间是一个开放的、公众的空间。

现代公共空间包括物理意义上的公共空间，如公园等，也包括每个人都可以发表意见的公共论坛，如网络等。

我国传统社会中并不存在或者较少存在公共空间，以家为本位的传统道德伦理也没有凸显出公共空间意识及公共空间伦理。

改革开放以后，我国现代化进程加快，引入了现代性制度及伦理要求，例如公共空间需要排队等，但我国民众对于公共空间的认知依然不足，通常将公共空间视为私人空间的外化，没有意识到公共空间与所有人相关，每个人都是公共空间的主人，应当遵守公共空间的伦理规范。

社会公共空间的行为规范，社会公德的养成需要多元主体协同共治，整体推进，并非政府、学校或企业一方可以完成。

在现代社会治理的视野中，不同主体应该是平等合作、共同促进的关系，需要政府机构、企业法人、社会组织、学校、公民个人共同参与，构建与公共空间发展相适应的伦理道德。

建立覆盖社会公共领域的制度体系，规范各交往领域的制度，引导公共交往和谐、有序发展。

同时，提供完善的、有效的制度调节，管理、引导人们遵守现代公共交往原则规范，处理公共领域中人与人的关系，人与公共领域的关系。

还应对已经出台的制度进行进一步细化与拓展，更新人们熟知的道德规范的内容。

例如爱护公物是宣传几十年的美德，今天看来依然是合理的，但应根据社会的发展变化，更新公物的概念，不只是国家所有的物品，非国家所有却是公共空间的事物（例如共享单车）也应涵盖在内。

另外，规范公共领域交往的制度，应当符合制度伦理，即具有道德合理性，让制度彰显人性，保障、尊重人权，最大限度地尊重大多数人。

这就要求从制度设计到运行、监督，乃至惩罚环节，都需要体现对人的关怀和尊重。

牡一中2016级高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2.复数 (为虚数单位），则（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】分析：先化简复数z，再利用复数的模的公式求|z|.详解：由题得z=,∴|z|=3.故选D.点睛：本题主要考查复数的运算、复数的模等知识，属于基础题.3.若x,y满足，则的最大值为（）A. 5B. -1C. -3D. -7【答案】B【解析】由约束条件作出可行域，运用线性规划知识来求解结果【详解】由x,y满足作出可行域如图：化目标函数为，由图可知：当直线过点A(1，1)时，直线在y轴上的截距最大有最大值为：故选【点睛】本题主要考查了运用线性规划求最值，其一般步骤：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得到答案4.已知下列命题：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5；⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；⑥对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.则正确命题的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】由回归直线恒过样本中心点，不一定经过每一个点，可判断①；由相关系数的绝对值趋近于1，相关性越强，可判断②；由方差的性质可判断③；由线性回归直线方程的特点可判断④；相关指数R2的大小，可判断⑤；由的随机变量K2的观测值k的大小可判断⑥；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，可判断⑦．【详解】对于①，回归直线恒过样本点的中心（），可以不过任一个样本点，故①错误；对于②，两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，故②错误；对于③，将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，由方差的性质可得方差不变，故③正确；对于④，在回归直线方程2﹣0.5x中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，故④正确；对于⑤，在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好，故⑤正确；对于⑥，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故⑥错误；对于⑦，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故⑦正确．其中正确个数为4．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、样本数据的特征值和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题．5.已知函数，则（）A. B. C. D. 5【答案】B【解析】∵，∴f(−1)=f(−2)==.故选：B.6.有一个边长为2米的正方体房间，每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器（自身体积可忽略），若一只蚊子随机出现在该房间的某处，则它被灭蚊器消灭的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】计算出正方体的体积，以及可消灭蚊子的范围的体积，运用公式求出结果【详解】由题意每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器，则蚊子被消灭的区域体积为，正方体房间的体积为8，则蚊子被消灭的概率为，故选【点睛】本题考查了几何概率问题，需要先计算出满足题意的体积，然后再计算出结果，较为简单7.在数列中，，，且（），则的值是（）A. -10B. 10C. 50D. 70【答案】C【解析】由得，即数列是等差数列，由，可得，，所以，当时，，当时，，所以，选C．点睛：证明为等差数列的方法：(1)用定义证明：为常数）；(2)用等差中项证明：；(3)通项法：为的一次函数；(4)前项和法：8.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为a，则输出的结果为( )A. 81B. 74C. 121D. 169【答案】C【解析】【分析】运用流程图来求出结果，执行循环语句当判定不符合条件时退出循环，求出结果【详解】模拟程序的运行，可得满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，不足条件，退出循环，输出的故选C【点睛】本题主要考查了程序框图，只要执行循环语句即可求出结果，属于基础题。

2019届黑龙江省牡丹江市第一高级高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．命题“”的否定为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据全称命题的否定是特称命题，符合换量词否结论，不变条件这一条件,按照这一规律写出即可.【详解】由全称命题否定的定义可知，“”的否定为“”，故选B．【点睛】一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．注意：命题的否定只否定结论，而否命题是条件与结论都否定．2．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】表示出抛物线标准方程，即可求出结果【详解】，则故焦点坐标为故选 【点睛】本题主要考查了抛物线的焦点坐标，只要改写得到抛物线标准方程，即可求得结果，本题比较简单。

3．下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分别讨论各函数的奇偶性与单调性即可求得结果 【详解】 对于，定义域为，函数为非奇非偶函数，故排除对于，定义域为，，为奇函数且在定义域内为减函数，故正确对于，，当时，，此时函数为增函数，故排除对于，为非奇非偶函数，故排除综上所述，故选 【点睛】本题主要考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，只要按定义对其进行判定即可求得结果，本题属于基础题。

4．已知向量(),2a m =， ()3,6b =-，若a b a b +=-，则实数m 的值是（ ） A ． -4 B ． -1 C ． 1 D ． 4 【答案】D【解析】因为a b a b +=-，故()()22a ba b +=-，展开得到·0a b =，故3120m -=， 4m =，选D.5．下列命题中正确的个数是( ) ①若直线上有无数个点不在平面内，则；②和两条异面直线都相交的两条直线异面；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 【答案】B【解析】对四个命题分别进行判定即可得到结果 【详解】对于①，直线上有无数个点不在平面内，则直线可以与平面相交，故错误 对于②，和两条异面直线都相交的两条直线共面，故错误对于③，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或直线在平面内，故错误对于④，一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面，正确 综上所述，命题正确的个数为 故选 【点睛】本题主要考查了空间几何中线线关系、线面关系，在判定过程中根据其关系即可判定结果，较为基础。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1．设全集U R =，集合{}2log 1A x x =≤， {}220B x x x =+-≥，则()U A C B ⋂=（ ）A ．(]0,1B ． (]2,2-C ．()0,1D ．[]2,2-2．复数)2018z i i i =+ (i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2 B．1 D3. 若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+≤-00203y x y x x ，则x y z 2-=的最大值为（ ）A ．5B ．1-C ．3-D ．7- 4. 已知下列命题：①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点； ②两个变量相关性越强，则相关系数r 就越接近于1； ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程x y 5.02-=∧中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量∧y 平均减少5.0个单位；⑤在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；⑥对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说， k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 则正确命题的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 已知函数⎩⎨⎧≥-<=)1(),1()1(,2)(x x f x x f x ,则()2log 5f =（ ）A ．58 B ．54 C ．52D ．5 6. 有一个边长为2米的正方体房间，每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器（自身体积可忽略），若一只蚊子随机出现在该房间的某处，则它被灭蚊器消灭的概率为（ ）A ．6π B ．4π C ．21 D ．32 7. 在数列{}n a 中，2,852==a a ，且)(2*21N n a a a n n n ∈=-++，则1021a a a +⋅⋅⋅++的值是( ) A ． 10- B ．10 C ．50 D ．70 8.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中 有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一 匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问 题的程序框图，若设每层外周枚数为a ，则输 出的结果为( )A ．81B ．74C ．121D ．1699.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一个焦点为F ，过点F 作双曲线C 的渐近线的垂线，垂足为A ，且交y 轴于B ，若A 为BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3 C. 2 D ．26 10.平面直角坐标系xoy 中，点),(00y x P 在单位圆O 上，设α=∠xOP ，若⎪⎭⎫⎝⎛∈65,3ππα， 且53)6sin(=+πα，则0x 的值为（ ） A ．10343- B ．10343+ C ．10334- D ．10334-- 11.在三棱锥ABC P -中，ABC PA 平面⊥,M AB AP BAC ,2,2,1200===∠是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为3，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积是（ ） A.29πB ．π40C ．π29D ．π18 12. 函数)(x f 是定义在()+∞,0上的可导函数，)(x f '为其导函数，若)1()()(-=+'⋅x e x f x f x x ， 且0)2(=f ，则不等式0)(<x f 的解集为（ ）A.()1,0B.()2,0C.()2,1D.()+∞,2二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知向量)4,3(),1,(),2,4(-=-=-=x ，若//，则()=∙+14. 已知函数)22)(2sin(πϕπϕ<<-+=x y 的图象关于6π=x 对称，则ϕ的值为15. 若抛物线)0(22>=p py x 在点()2,1处的切线与圆022222=-++-+a y x y x 相切，则实数a 的值为_____16. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足3)1(),()3(=-=-f x f x f ，数列{}n a 满足 11=a ，且))((1*+∈-=N n a a n a n n n ，则=+)()(3736a f a f三、解答题：（17题至21题，每题12分；22题和23题是选做题，只选其一作答，10分） 17. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且cb B a A 1cos cos =+； （1）证明：b c a ,,成等比数列；（2）若3=c ，且1cos 22sin 32+=C C ，求ABC ∆的周长。