二次根式的乘除混合运算导学案(王寸真)

八年级数学下册16.2 二次根式的乘除（第2课时）导学案（新版）新人教版16、2 二次根式的乘除学习目标：1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

教学重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

教学难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

学前准备：1、写出二次根式的乘法法则的字母表达式：2、计算：（1）；（2）3（-4）；（3）【导入】【自主学习，合作交流】1、计算下列各式:（1）=________，=_________；______；（2）=________，=________；______；观察计算结果，你发现的规律用字母表注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。

3、自学课本第8页例4，仿照例题做下列练习题：计算：（1）（2）（3）（4）4、把反过来，就得到：自学课本例5，仿照例题完成下面的题目：化简：（1）；（2）；（3）；（4）、【精讲点拔】例、计算：（1）（2）（3）问题：（1）在上述计算中，把分母中的什么符号化去了？（2）此时分母变成什么数？注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。

练一练：（1） =_________ （2）=_________（3）=_____ ___ （4） =___ ___纠错栏注：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。

【当堂检测】1、的倒数是。

2、计算：（1）；（2）； (3)； (4)； (5)；（6）【课堂小结】【课后作业】（一）必做题1、计算的结果是（）、A、B、C、D、2、化简的结果是（）A、-B、-C、-D、-3、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）4、化简求值：，其中（二）选做题2、和的大小关系是（）A、B、C、D、不能确定3、当，b<0时，= 。

九年级数学）二次根式（二）——二次根式的乘除法1月日班别姓名学号一、学习目标：1、理解二次根式乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算二、学习过程：环节一、回顾1、计算===2、当x时，3（a0）；2=（a）aa⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(≥0)⎧⎪=⎨⎪⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽(<)⎩环节二、探索====b=（0a≥，0b≥）====根据乘法法则，我们又可以得到：=（0a≥，0b≥）化简，使被开方数不含完全平方的因数1==32解：环节三、分层训练A组1、化简：（1=（2=（3=（4=（5=（6=（7=（8=（9=（10）= 2、计算下列各式，并将所得的结果（1（2解：原式==（3（4（5 （6）10254⨯（7）()32276-⨯ （86b（915a （10（11）x xy 12•（12）ba ab •3、已知第一宇宙速度的计算公式：v =g 通常取9.8米/秒2，R 约为6370千米，是计算第一宇宙速度（结果用科学记数法表示，并保留两个有效数字）解：∵v ===≈∴第一宇宙速度约为B 组1、某液晶显示屏的对角线长36㎝，其长与宽之比是4：3，试求该液晶显示屏的面积 解：设液晶显示屏的长为 ㎝，则宽为 ㎝2、若0ab <，化简2abC 组1、若x 、y 为实数，且224412x x y x -+-+=+，求x y +的值。

二次根式的乘除法导学案课题12.2二次根式的乘除法自主空间学习目标能利用公式进行二次根式的乘法计算运算或化简；经历公式的探索过程，体会从特殊到一般的思想方法。

学习重难点探索二次根式的乘法法则，并运用其进行二次根式的乘法运算或化简。

教学流程预习导航与与×与探索．学生计算。

．请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？．学生分小组讨论。

．全班交流。

指名学生回答，其余学生补充。

可要求学生举一些类似的式子。

．概括：一般地，有=．由以上公式逆向运用可得：文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

合作探究一、法则探究：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即=．注意法则中a、b的符号，这两数均为非负数时，上式才成立；．利用这个性质可以化简一些等式，一般地在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。

二、例题分析：例1.计算：合作探究例2.化简：；三、展示交流．化简:．化简:四、提炼总结．概括：一般地，有=.．由以上公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。

．解决方法：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）当堂达标1．下列等式中正确的是A．B．c．3=D．．化简得A．22B．308c．D．．计算或化简：．你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？学习反思：。

第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法学习目标：1．能用语言表述二次根式的除法法那么；2．会运用除法法那么及商的算术平方根进行简单运算； 3．能将二次根式化为最简二次根式.学习重点：理解二次根式的除法法那么, 能将二次根式化为最简二次根式.一、课前检测 二、温故知新1．二次根式有哪些性质？2．二次根式的乘法法那么是什么？你能用字母表示出来吗？三、预习导航〔预习教材第8-9页, 标注出你认为重要的关键词〕 次根式的除法法那么 符号表示：语言表述：算术平方根的商等于___________________________. 一般的ba =b a 〔0 a , b ＞0〕反过来可写为ba =___________________. 要点归纳：商的算术平方根等于______________________________________. 我们把满足条件〔1〕_____________________________；〔2〕______________________________________的二次根式叫做最简二次根式. 四、自学自测1.计算：〔1〕18÷8； 〔2〕648： 〔3〕5b ÷220a b. 2.化简：〔1〕32； 〔2〕5.1； 〔3〕34. 五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究探究点1：二次根式的除法法那么算一算 计算以下各式, 并观察三组式子的结果： 〔1〕94==_____,94=_______ ； 〔2〕2516= =_____,2516=_______； 自主研习探究点拨〔3〕4936==_____,4936=_______. 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜想 ：ba a _____0,b _____0.语言表述：算术平方根的商等于_________________________________. 即学即练：1、计算(1)123(2)3128÷(3 )648 探究点2：商的算术平方根的性质把二次根式的除法法那么反过来, 就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 即：______(0,0).aa b b=≥> 语言表述：商的算术平方根, ________________________________. 我们利用它来进行二次根式的计算和化简 . 即学即练：2、化简(1)163； (2)2712； 〔3〕49151. 探究点3：最简二次根式思考 根据今天我们学的法那么, 你会去掉23这样的式子分母的根号吗？ 有几种方法？ 要点归纳：(1)把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. (2)我们把满足以下两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.在二次根式的运算中, 一般要把最后结果化为最简二次根式.即学即练：3、以下各式中, 哪些是最简二次根式？对不是最简二次根式的进行化简．二、精讲点拨例题 把以下二次根式化为最简二次根式：〔1〕5.2； 〔2〕2723； 〔3〕a28； 〔4〕31227⨯.方法总结： 三、变式训练1.计算：12÷27×〔-18〕.2.设长方形的面积为S, 相邻两边长分别为a, b.S=52, b=10, 求a. 四、课堂小结 二次根式的除法内容二次根式的除法法那么算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根. 即0,0aaa b bb. 商的算术平方根的性质 商的算术平方根, 等于商中各0,0aaa b bb. 最简二次根式最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.★1．化简18÷2的结果是( )A ．9B ．3C ．32D ．23 ★2．以下根式中, 最简二次根式是( ) A ．18 B ．110-C ．22b a +D ．b 4★★3242411k k k k --=--成立, 那么实数k 取值范围是 ( )A ．k≥1B ．k≥2C ．1＜k≤2D ．1≤k≤2 ★★4．以下各式的计算中, 结果为52的是( ) A ．210÷B ．52⨯C ．40121÷D ．58⨯ ★★5．化简：★★6．在物理学中有公式W=I 2Rt, 其中W 表示电功(单位：焦耳), I 表示电流(单位：安培), R 表示电阻(单位：欧姆), t 表示时间(单位：秒), 如果W 、R 、t 求I, 那么有RtWI =.假设W=2400焦耳, R=100欧姆, t=15秒．试求电流I ． ★★★7.阅读材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化, 例如： ①52=5552⨯=552；②1-21=））（（）（121-2121++⨯=221-212）（+=2+1 〔1〕化简：231-；〔2〕计算：121++231++341++…+9101+.我的反思(收获, 缺乏)分层作业 必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：即学即练：1、试题分析：利用公式ba =ba〔0≥a , b ＞0〕计算即可. 星级达标〔2〕 3282381238123=⨯=÷=÷；(3 )228864864===.2、试题分析：利用公式bab a =〔）＞0,0(b a ≥〕 化简即可. (1)163=43163= ； (2)3294942712===； 〔3〕784964496449151===. 3、试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足, 同时满足的就是最简二次根式, 否那么就不是． 详解：〔1=, 含有开得尽方的因数, 因此不是最简二次根式．〔2=被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式；〔3被开方数不含分母, 被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 它是最简二次根式； 〔4==, 在二次根式的被开方数中, 含有小数, 不是最简二次根式； 〔55==,被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式． 答案：〔1〕不是,〔2〕不是〔3〕是；〔4〕不是〔5〕不是. 精讲点拨例题分析：第(1)小题的被开方数是小数, 要把小数化成分数, 然后利用商的算术平方根的性质进行化简；第〔2〕(3)小题的分母是二次根式, 要根据分式的根本性质将分母中的根号化去；第(4)小题综合利用二次根式的乘除法法那么进行化简．详解：〔1〕5.2=21022252525=⨯⨯==；〔2〕2723=36323323==； 〔3〕a28=a aaa 22222==⋅； 〔4〕31227⨯=3633233=⨯.变式训练：综合利用二次根式的乘除法法那么进行计算. 详解：12÷27×〔-18〕=-222332233332-=⨯-=⨯÷. 2、试题分析：利用矩形的边=面积÷邻边, 列式计算即可．详解：510525105251010102510252=⨯=⨯=⨯⨯===b S a .即a 的长为5. 星级达标1、试题分析：先进行二次根式的化简, 再进行二次根式的除法运算求解即可．＝＝3．应选B ．2、试题分析：根据最简二次根式的定义可以进行判断.详解：A 、2318=, 含有开得尽方的因数, 因此不是最简二次根式； B 、1010101=-, 被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式； C 、22b a +, 被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 因此它是最简二次根式； D 、b b 24=, 在二次根式的被开方数中, 含有开得尽方的因数, 不是最简二次根式. 应选C.3、试题分析：根据公式ba =ba〔0≥a , b ＞0〕成立的条件, 可得关于k 的不等式组, 求解可得.详解：由题意得⎩⎨⎧-≥-01042＞k k , 解得k ≥2 , 应选B.4、试题分析：利用二次根式的乘除法法那么对各选项计算后即可判断. 详解：A ．210÷=5210=；B ．52⨯=1052=⨯；C ．40121÷ =52204021==⨯； D ．58⨯ =10258=⨯. 应选C.5、试题分析：灵活利用二次根式的除法法那么进行化简即可.详解：〔1〕3212672672===；（2）26643322823332827322=⨯=⨯⨯⨯=； （3）3982764271945271927181==+=+. 6、试题分析：把W=2400, R=100, t=15代入公式RtWI =, 然后进行化简即可. 详解：当W=2400, R=100, t=15时,Rt W I ==1052555858151002400=⨯⨯==⨯. 即电流I 为1052安培. 7、试题分析：〔1〕根据二次根式的乘法, 分子分母都乘以3+2〕, 即可得出答案； 〔2〕根据分母有理化, 可得实数的减法, 根据实数的减法运算, 可得答案． 详解：〔1〕原式(32)32(32)(32)=-+；〔2〕原式=23243(21)(21)(32)(32)(43)(43)+⋯++-+-+-1091091()()09-+-213243109+101第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？.。

《16.2 二次根式的乘除》教案（第一课时）a b，如《16.2 二次根式的乘除》教案（第二课时）《16.2二次根式的乘除法》导学案二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程（一）复习回顾1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25 =_______ 25100⨯=_______（3）100×36 =_______ 362、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：4⨯（1）4×9_____916⨯（2）16×25____25100⨯（3）100×36__36（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 312、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：（2）化简： ①54 ②2212b a③4925⨯ ④64100⨯（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

九年级数学）二次根式（三）——二次根式的乘除法2月日班别姓名学号
一、学习目标：
1、灵活运用二次根式乘除法法则进行简单的二次根式的乘除运算
2、进一步练习化简二次根式
二、新课学习：
环节一：试一试
计算：= =
= =
二次根式的除法法则：
= (0,0)
a b
≥>
= =
根据二次根式的除法法则，我们又可以得到：= (0,0)
a b
≥>
（要求分母中不含二次根式，并且二次根式种不含分母）
==
环节二：分层练习
A 组
1、化简：
（1= （2=
（3= （4=
（5
= （6=
（7
= （8=
2、计算下列各式，并将所得的结果
（1 （2解：原式=
（3
（4b a
（5）b a 10253⨯ （6）246y x x +
（7）()2
21+c ab （8
（9
（10
B 组
1、化简
2、自由落体的公式为S=gt 2
（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落
的高度为720m ，则下落的时间是多少？
12
3、现有一张边长为5㎝的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，则剪下的正方形边长是多少？（答案先用最简二次根式表示，再算出近似值，精确到0.01）
C组
观察下列各式及其验证过程.
（1）
验证：
（2）
验证：
同理可得：
，……
通过上述探究你能猜测出：
=_______（a>0）,并验证你的结论. =
=
=
= =。

2019年《二次根式的乘除》导学案目前，“学案导学”的模式已经广泛运用于实际教学中，为方便教学，数学网小编整理了2019年《二次根式的乘除》导学案，希望大家通过导学案的学习，能提高课堂教学效率的。

一.学习目标：1.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则;2.能运用二次根式的乘法法则：a&bull;b=ab(a&ge;0，b&ge;0)进行乘法运算理解;3.理解积的算术平方根的意义，会用公式ab=a&bull;b化简二次根式.二.学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.学习难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用.三.教学过程知识准备1.什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2.(1)4&times;25与4&times;25;(2)16&times;9与16&times;9;(3)(23)2&times;(35)2与(23)2&times;(35)2 ★规律探究1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律?，并用表达式表示你发现的&not;规律.2. 概括：二次根式相乘， .尝试练习：⑴2&times;32 ⑵12&times;8 ⑶2a&times;8a(a&ge;0)⑷24&times;6⑸18&times;12 ⑹12&times;6&times;2⑺3m&times;m2&times;6m23. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .文字语言叙述： .比如：12= &times; = &times; = ;32= &times; = &times; = ;20= &times; = &times; = ;28= &times; = &times; = .尝试练习：⑴8 ⑵50 ⑶76 ⑷52 ⑸96 ⑹125 ⑺150例题解析⑴16&bull;81 ⑵72&bull;52 ⑶a3 ⑷4a2b3 (a&ge;0)⑸12a2b4 (a&ge;0) ⑹32x3y (x&ge;0) ⑺8x3+4x2y(x&le;0，2x+y&ge;0)注意：一般地,二次根式运算的结果中, .归纳小结：课内反馈：1. 计算：⑴20&times;5 ⑵32&times;28 ⑶8&times;18⑷6a3&times;3a2(a&ge;0)2. 化简：(1)16&times;25 (2)54 (3)45a (4)9a2b3(a&ge;0，b&ge;0) (5)262-1023. 已知等腰三角形的腰为26cm，底边为42cm，求这个腰三角形的的面积.课外延伸1. (10 柳州)计算：2&times;3= .2. 计算：⑴24&times;54= ; ⑵18&times;98= .3. 化简：⑴27a3b2= ; ⑵24a&bull;18a3(a&ge;0)= .4. (11 枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=a+ba-b，如3※2=3+23-2=5.那么8※12=5. 如果x&times;x-2=x(x-2)，那么x的取值范围是 .6. 下列运算中，正确的是 ( )A.52&times;32=52&times;32=5&times;3=15B.52-32=52-32=5-3=2C.-8x2y3 (x&ge;0)=2xy-2yD.(-5)&times;(-3)=-5&times;-3=(-5)&times;(-3)=157. (10 襄阳)计算32&times;12+2&times;5的结果估计在( )A.6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8. (10 自贡)已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是 ( )A.3B.5C.15D.259. 计算⑴27&times;3 ⑵15&times;53 ⑶7&times;63⑷23&times;312⑸25&times;40 ⑹ab&times;ab3(a&ge;0，b&ge;0)⑺18a&times;2a (a&ge;0)⑻25a&times;10a(a&ge;0) ⑼627xy&bull;xy (x&ge;0，y&gt;0) ⑽5ab&bull;(-4a3b)(a&ge;0，b&ge;0) ⑾xy&bull;x3y&bull;xy2 ⑿18&bull;24&bull;27⒀18mn&bull;2m2n4(m&ge;0，n&ge;0)⒁43xy7&times;(-1228x2y) ⒂-192-17210. 已知(2-x)(x-7)=(2-x)(x-7)，求x的取值范围.11.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.12.(11 泰州)解方程组3x+6y=106x+3y=8，并求xy的值.2019年《二次根式的乘除》导学案中的每一个问题，每一个环节，都有教师依据学生学习的实际和教材的实际进行针对性的设置，希望大家能够认真阅读学习，欢迎继续关注数学网。

16.2二次根式的乘除二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质||。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简||。

二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质||。

难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简||。

三、学习过程 （一）复习回顾 1、计算：（1）4×9=_____||，94⨯=_______ （2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______ （3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______ 2、根据上题计算结果||，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯ （2）16×25____2516⨯ （3） 100×36__36100⨯ （二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简||。

（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容||，完成下面的题目： 1、填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30 （3）2×5____10 （4）4×5____20 2、由上题并结合知识回顾中的结论||，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是： （四）合作交流1、自学课本6页例1后||，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32 （3）a 5·ab 51（4）5·a 3·b 312、自学课本第6—7页内容||，完成下列问题： （1）用式子表示积的算术平方根的性质： （2）化简： （五）展示反馈展示学习成果后||，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算||，你有什么好办法？ （六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时||，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数||，被开方数之积为被开方数||。

二次根式的乘除法一、学习目标1、掌握二次根式的乘除法法则 。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算及化简。

二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘除法法则 。

难点： 正确依据二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简。

三、学习过程（一）复习回顾1、二次根式的积的算术平方根的性质？二次根式的商的算术平方根的性质？ 逆向使用你能得到怎样的两个等式？（二）理解记忆1、二次根式的乘法法则是：2、二次根式的除法法则是：（三）合作交流1、学习课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）× （2）2×3（3）·ab 51 （4）··b 312、例2（1）()27515⨯÷ （2）24），（00a a 3ab ≥>÷b（四）展示反馈 展示学习成果后，请大家讨论：对于×的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进因数或因式分解。

（2）分解后把开尽方的开出来。

四、课堂达标：1、判断下列各式是否正确并说明理由。

（1）)9()4(-⨯-＝94-⨯- （2） 6×（-2）=68)2(6⨯-⨯=4812-（3）323b a =ab （4）161694⨯ =161694⨯⨯＝＝12 2下列各等式成立的是（ ）．A ．4×2=8B ．5×4=20C ．4×3=7D ．5×4=20（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．2B ．-2C ．6D ．123、计算：（1）6×（-2）； （2（3）6633÷ （4）32643a a ÷ 4、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯；B 组1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、计算：（1）6×（-2）； （2；。