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最新人教版九年级数学上21.2.3因式分解法ppt公开课优质教学课件(高效课堂)

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初中数学人教版九年级上册 21.2.3 因式分解法教学课件(29张PPT)

初中数学人教版九年级上册 21.2.3 因式分解法教学课件(29张PPT)

即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概 念 将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式 分 依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步 骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解 直接开平方
一
法
元
二 配方法
次 方 公式法
程
的 方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一 元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0， 适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程： 方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解 答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .

人教版九年级上册数学课件21.2.3 因式分解法(22PPT)

人教版九年级上册数学课件21.2.3 因式分解法(22PPT)

练习
1.填空
① x2－3x+1=0 ； ② 3x2－1=0 ； ③ －3t2+t=0 ； ④ x2－4x=2 ；
⑤ 2x2－x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2－y－1=0； ⑧ 2x2+4x－1=0； ⑨ (x－2)2=2(x－2). 适合运用直接开平方法
⑥
；
适合运用因式分解法 ② ③ ⑤ ⑨ ； 适合运用公式法 ① 适合运用配方法
经过xs物体离地面的高度(单位：m)为
10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体
经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 分析： 设物体经过xs落回地面，这时它 离地面的高度为0，即 10x－4.9x2 =0 ①
配方法解方程10x－4.9x2=0. 公式法解方程10x－4.9x2=0.
100 x 0， 解： x 49
转化思想
三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
分解因式的方法有哪些?
（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a 2ab b a b
2 2 2
（3）十字相乘法: x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q).
2
解：10x－4.9x2=0.
2
100 50 50 x2 x 0 ， 49 49 49
2
∵ a=4.9,b=－10,c=0.
∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100.
50 50 x ， 49 49

人教部初三九年级数学上册 21.2.3因式分解 名师教学PPT课件

人教部初三九年级数学上册 21.2.3因式分解 名师教学PPT课件

以上解方程 x2 3x. 的方法是如何使二次
方程降为一次的方程？
x2 3x 0
x(x 3) 0. ① x 0或x 3 0. ②
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降 次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的 形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种 解法叫做因式分解法。
4 4xx+1 ) = 0. 则有 x = 0 或 x + 1 =0，
∴ x1=0 , x2=－1.
四、课堂小结
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 ⑴方程右边化为零； ⑵将方程左边分解成两个一次因式的乘积； ⑶至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； ⑷两个一元一次方程的解就是原方程的解.
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边化为零(一般形式）； 2. 将方程左边分解成两个一次因式的乘积； 3. 至少有一个因式为零，得到两个一元一次
方程； 4. 两个一元一次方程的解就是原方程的解.
范例研讨 ，运用新知
例1 1.你能用分解因式法解下列方程吗？ 1. x2 - 4=0;
解：(x+2)(x-2)=0 ∴ x+2=0 或x-2=0.
∴ x1=-2, x2=2.
例2 解下列方程: (1) x(x-2)+ x-2=0;
解：（x-2)(x+1)=0 x=2 或 x=-1
2.用因式分解法解前面提出的3道方程?


三、巩固练习，熟练技能
1.解下列方程：
1 x2 x 0；
3 3x2 6x 3；
2 x2 2 3x 0；
2.我们一共学习了几种解一元二次方程的方法？ 要灵活运用各种方法解一元二次方程. 你觉得哪种方法简便就用哪种！

21.2.3一元二次方程的解—— 因式分解法(优秀经典公开课比赛课件)

21.2.3一元二次方程的解—— 因式分解法(优秀经典公开课比赛课件)
21．2.3一元二次方程的 解
—— 因式分解法
一、预习检测 1．把下列各式因式分解： am+bm+cm=因式分解的方法有： 2．按要求解下列方程： ⑴2x2+x=0（用配方法）
⑵3x2+6x=0（用公式法）
二、探究案 阅读教材 12–14,结合教材例题格式完成下面问题 ： 1.用因式分解 法解下列方程
__
___法．
2．解一元二次方程，首先看能否用__
___；
再看能否用__
___；否则就用__
___；
若二次项系数为 1，一次项系数为偶数可先用__ ___．
四、课堂练习
知识点 1：用因式分解法解一元二次方程
1．方程(x＋2)(x－3)＝0 的解是( )
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 2．一元二次方程 x(x－5)＝5－x 的根是( )
则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x－7）=0
B．（x－5 ）（x+7）=0
B． C．（x+5）（x+7）=0
D．（x－5）（x－7）=0
三、知识点归纳
1．当一元二次方程的一边为 0，另一边可以分解
成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程
化为_____的乘积等于 0 的形式，再使这两个一
次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做
5．方程 x2－2x＝0 的解为_____．
6．方程 x2－2x＋1＝0 的根是____．
7．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－4＝0；
(2)x2－2 3x＝0；
(3)(3－x)2－9＝0；
知识点 2：用适当的方法解一元二次方程

21-2-3因式分解法 课件人教版九年级数学上册

21-2-3因式分解法 课件人教版九年级数学上册
(1) 3x2 – 12x = – 12
(1)x1=x2=2
(2) 3x(x-1) = 1-x
1
(2)x1=1,x2=
3
(3) 9(x-1)2 - (3-2x)2=0
(3)x1=-2,x2= 6
(4)
x2–3x+2=0
5
(4)x1=1,x2=2
2.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程
x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（ A ）
2
回顾复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法
x2=a (a≥0)
配方法
(mx+n)2=p (n=p≥0)
公式法
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积
的形式叫做分解因式.
回顾与复习
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
提 示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”
合作探究
思考 解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
解方程10x－4.9x2＝0时，不是用开平方降次，而是先因
式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再
针对练习
(5) x2 – 2x – 8 = 0
(6) x2 + x – 12 = 0
解：分解因式得
解：分解因式得
( x – 4 )( x + 2 )=0
( x – 3 )( x + 4 )=0

人教版九年级上册21.2.3解一元二次方程---因式分解法 课件(共19张PPT)

人教版九年级上册21.2.3解一元二次方程---因式分解法 课件(共19张PPT)

2.课本P14 练习1.
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法，要作为一种基本技 能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.
于是得：2x＋1＝0，或 4x－3＝0，
x1＝－
1 2
，
x2＝
3 4
.
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.
解：设这个数为x，根据题意，得：2x2＝7x. 移项，得：2x2－7x＝0. 因式分解，得：x(2x－7)＝0.
于是得：x＝0，或 2x－7＝0.
x1
0，x2
7. 2
智慧探讨 二次三项式 ax2＋bx＋c (a≠0)的因式分解.
（3）x2 ( 3 5)x 15 0；（4）2(x 3)2 x x 3；
（5）x2 (3 2)x 18 0； （6）(x 1)2 3 x 1 2 0；
（7）(4x 2)2 x(2x 1)；
（8）x2 12x 27 0；
（9）3x(x 2) 5(x 2)；
（10）2(x 3)2 x2 9 .
参考答案：
1.x1
1 4
；x2
7. 5
2.x1
2 3
；x2
1.
3.x1
3 2
；x2
1. 2
4.x1 3；x2 9.
5.x1 0；x2 4.6.x1来自5；x21. 3
7.x1 1；x2 6.
8.x1 4 2；x2 2.
课下作业
1.用分解因式法解下列方程：
（1）x2 (5 2)x 5 2 0； （2）(3x 1)2 5 0；
a＝1，b＝－3，c＝0.
b2 4ac 32 41 0 9＞0.
x b b2 4ac 3 9 ，

最新人教版初中数学九年级上册《21.2.3 因式分解法》精品教学课件

解：（1）因式分解，得 (x－2)(x＋1)=0.
于是得 x－2＝0 或 x＋1=0, x1=2，x2=－1.
（2）5x2-2x-
1 4
=x2-2x+
3 4
(2)移项、合并同类项，得 4x2-1=0
因式分解，得
( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
于是得
1
x1= 2
1
， x2= - 2 .
课堂检测
若选择④， ④适合配方法， x2－2x＝4， x2－2x＋1＝4＋1＝5， 即(x－1)2＝5.
开方，得 x－1＝± 5. ∴x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5.
①x2－3x＋1＝0； ②(x－1)2＝3； ③x2－3x＝0； ④x2－2x＝4.
课堂检测
拓广探索题
解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.
【点拨】把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利 用平方差公式，因式分解. 解：设 x2＋3＝y，则原方程化为 y2－4y＝0. 分解因式，得 y(y－4)＝0，解得 y＝0，或 y＝4. ①当 y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解；
②当 y＝4 时，x2＋3＝4，即 x2＝1.解得 x＝±1. 所以原方程的解为 x1＝1，x2＝－1.
A．x＝4 C．x＝2
B．x＝3 D．x＝0
课堂检测
能力提升题
我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开 平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下 一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方 法解这个方程．
①x2－3x＋1＝0； ②(x－1)2＝3；
③x2－3x＝0；
④x2－2x＝4.
我选择______________________

《 解一元二次方程之因式分解法》九年级初三数学上册PPT课件(第21.2.3 课时)


老师：XXX
时间：20XX.4
Trend Design
第二十一章 一元二次方程
前言
学习目标
1.会用因式分解法解一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解
决问题的多样性。
重点难点
重点：运用因式分解法求解一元二次方程。
难点：灵活应用各种因式分解法解一元二次方程。
回顾
.
课堂测试
2.若代数式3x2+1的值等于76，则x的值为 ±5
.
3.对于方程x2=m-3,若方程有两个不相等的实数根,则
m ＞3 ;若方程有两个相等的实数根，则m =3 ;若方程无
实数根，则m ＜3
.
课堂测试
4.用直接开平方法解下列方程：
⑴2x2-50=0；
⑵4x2+12x+9=1.
解：⑴移项，得2x2= 50 .
子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
根据平方根的意义，得x=±5,
60个面 即x1=5, x2=﹣5.
可以验证，x1=5, x2=﹣5，
是方程①的两个根
设正方体的棱长为x dm，
则一个正方体的表面积为6x2 dm2，
10×6x2=1 500
整理，得x2=25
①
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
①移项,使一元二次方程等式右边为0;
②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;
③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;
④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。
归纳：右化零，左分解，两因式，各求解.
思考
2)解：移项、合并同类项，

人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.3因式分解法》课件(共21张PPT)

的值，当 b2-4ac≥0 时，把各项系数 a，b，c 的值代入求根
公式 x= b b2 4ac 就可得到方程的根.
2a
合作探究
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的
方法吗？ 10x - 4.9x 2 = 0 x(10 - 4.9x) = 0
两个因式的积等于零
6.由多项式乘法：(x + a)(x + b)=x2+(a + b)x + ab，将该式从右到左使用，即可 得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2+(a + b) x+ ab = (x + a) (x + b). 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3). (1)尝试： 分解因式：x2+6x+8=(x+ 2 )(x+ 4 )； (2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0.
4.知道因分解式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的 简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。
导入新知
同学们，这个阶段我们一直都 在学习研究如何解一元二次方程， 那至此已经学过几种解一元二次 方程的解法了？
因式分解的方法：
提公因式法： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练 掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少 有一个因式等于零.”
（2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为 “一次”的过程.

人教版九年级数学上册第21章第2节《因式分解法》优质课件


解下列方程： (x-2)·(x-3)=0； 解： 由题可得
x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3
4x2－11x=0.
解： 分解因式，得
4
x
x
11 4
0
故x=0或 x 11 0
4
x1=0,x2
11 4
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？
第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式； 第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式； 第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式； 第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
推进新课
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？ 是否还有更简单的方法呢？
分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0， 降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0， 求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2=14090 .
思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降 为一次的？
5x2－2x－1 x2 2x 3
4
4
解： 移项、合并同类项得
4x2-1=0
(2x-1)(2x+1)=0
即2x-1 =0或2x+1 =0,
x1=1 , x2= 1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2
思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几 种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
随堂演练
1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（D ）
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第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据.
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）
3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）
导入新课
情境引入
我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x－1） =0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求
分析：该式左右两边可以提取公因式， 分析：方程一边以平方形式出现，
所以用因式分解法解答较快.
另一边是常数，可直接开平方法.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
解：开平方,得
5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2 =
（3）x2 - 12x = 4 ;
配方法
公式法
因式分解
要点归纳
解法选择基本思路
①一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），
应选用直接开平方法； •若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； •若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般 式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式
100 x1 ， x2 0. 49
10x-4.9x2 =0 ① 因式分解
பைடு நூலகம்
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
x(10-4.9x) =0 ② 两个因式乘积为 0，说明什么 x =0 ① 或 10-4.9x=0 降次，化为两个一次方程
x1 0, x2 100 2.04
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
两因式 各求解
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0； (2) (y+2)(y-3)=0； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (4) x2=x. (1) x1=0,x2=2； (2) y1=-2,y2=3 ； (3) x1=-2,x2=2； (4) x1=0,x2=1.
（x+3）（x－5）=0的解吗？
讲授新课
一 因式分解法解一元二次方程
问题1 根据物理学规律，如果把一个物体从地
面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离
地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上 述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确 到0.01s)? 提示： 设物体经过xs落回地面，这时它离地面 的高度为0，即 10-4.9x2 =0 ①
典例精析
例1 解下列方程： 1 x x 2 x 2 0;
2
可以试用多种 方法解本例中 的两个方程 .
1 3 2 5x 2 x x 2 x . 2 4 4 解：（1）因式分解，得 (2)移项、合并同类项，得
(x－2)(x＋1)=0.
于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
开平方,得
解得 x1=
, x2=
拓展提升
填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.
一元二次方程的解法 直接开平方法 适用的方程类型
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) （x + n）＝0
4 x 2 1 0.
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 2x＋1=0或2x－1=0, 于是得
1 1 x1 , x2 . 2 2
二 灵活选用方法解方程
典例精析
例2 用适当的方法解方程： （1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；
分析：二次项的系数为1，可用配 方法来解题较快.
（4）3x2 = 4x + 1；
分析：二次项的系数不为1，且不能直 接开平方，也不能直接因式分解，所 以适合公式法.
解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40.
解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0.
分解法，不然选用公式法；
•不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法 也较简单.
当堂练习
1.填空 ① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
50 50 x ， 49 49
2
2
50 50 x ， 49 49 50 50 x ， 49 49
b b2 4ac 10 10 ， x 2 4.9 2a
100 x1 ， x2 0. 49
⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ⑥ ； 适合运用因式分解法 ② ③ ⑤ ⑨ ； 适合运用公式法 ① ⑦ ⑧ ；
适合运用配方法
④
.
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程
(x-5)(x+2)=18.
解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？
49
要点归纳
因式分解法的概念 上述解法中,由①到②的过程，先因式分解使方程化为 两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 简记歌诀： 右化零 左分解
配方法解方程10x-4.9x2=0.
公式法解方程10x-4.9x2=0. 解： 10x-4.9x2=0.
2
解： x 2 100 x 0， 49
100 50 50 x2 x 0 ， 49 49 49
2
∵ a=4.9,b=-10,c=0. ∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100.