当前位置：文档之家 › 九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2第2课时利用方位角坡度解直角三角形作业课件

九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2第2课时利用方位角坡度解直角三角形作业课件

  • 格式：ppt
  • 大小：2.55 MB
  • 文档页数：19

下载文档原格式

  / 19

合集下载

人教版数学九年级(下册)28.2解直角三角形及其应用(教案)

人教版数学九年级(下册)28.2解直角三角形及其应用(教案)
在小组讨论环节，我对学生的引导和启发还有待加强。有时候，学生可能会陷入思维定势，无法跳出固定模式。作为教师，我应该提供更多的思路和角度，帮助学生开阔思维，提高解决问题的灵活性。
最后，课堂总结环节，我发现部分学生对今天所学知识的掌握程度并不理想。这可能是因为在课堂讲解过程中，我没有充分关注学生的反馈，导致他们对知识点的理解不够深刻。为了改善这一状况，我会在今后的教学中，更加关注学生的反应，及时调整教学方法和节奏，确保每位学生都能跟上课程进度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、勾股定理以及正弦、余弦、正切函数的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.增强学生的数学应用意识，使其认识到数学在生活中的广泛应用，激发学习兴趣，提高数学素养。
三、教学难点与重点1.来自学重点-核心内容：勾股定理的应用、正弦、余弦、正切函数的定义及其在解直角三角形中的应用。
-实际例子：通过实际情境引入勾股定理的应用，如测量旗杆高度、计算建筑物之间的距离等。

人教版九年级数学下册作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第2课时 仰角、俯角与解直角三角形

人教版九年级数学下册作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第2课时 仰角、俯角与解直角三角形

AF的高度约为9.0米
【素养提升】 11．(18分)(广州中考)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的 高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD， 标杆CD的影子为CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD. (1)求BC的长； (2)从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度． 条件①：CE＝1.0 m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°. 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40.
A．8(3－ 3 ) m B．8(3＋ 3 ) m C．6(3－ 3 ) m D．6(3＋ 3 ) m
8．(5分)(广西中考)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼 顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高 CD是__4_0__3____m．(结果保留根号)
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例
第2课时 仰角、俯角与解直角三角形
仰角与俯角问题 1．(5分)(玉林中考)如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( ) D A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC
2．(5分)(教材P78习题T3变式)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道 (点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发， 垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为 _____t_a8_n0_0_α__米．
3．(5分)如图，甲，乙两座建筑物相距30 m，从甲顶部点A测得乙顶部点D的仰角为 37°，若甲建筑物AB的高为40 m，则乙建筑物CD的高约为____m6．3 (结果取整数， 参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形课件

九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形课件

200米
B
第六页，共二十二页。
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方 (shànɡ fānɡ)P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
C
O
第七页，共二十二页。
30° A
45°
200米
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方 (shànɡ fānɡ)P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角 为30°和45°，求飞机的高度PO .
No 若∠A=α°，BC=m，则AC=。解：由题意(tíyì)得，在Rt△PAO与Rt△PBO中。450。方法：把数学问题
转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
Image
12/11/2021
第二十二页，共二十二页。
∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他
向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们在计算中碰到了困 难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高.
（参考数据：tan4021,tan557）
25
5
答案：空中(kōngzhōng)塔楼
AB高约为105米 A
濠
河 55° 40°
图2
第十四页，共二十二页。
当堂反馈
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45° 和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于(děngyú)
（根号保1留00）( ．31)m
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=4塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边 长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积．

28.2解直角三角形(第2课时)

28.2解直角三角形(第2课时)
α
2. 两座建筑 AB及CD，其 地面距离AC为50.4米，从 AB 的顶点 B 测得 CD 的顶 部 D 的仰角 β ＝ 250, 测得 其 底 部 C 的 俯 角 a ＝ 500, 求两座建筑物 AB 及 CD 的 高.（精确到0.1米）
A
C
B
课本P92 例4
（第 2 题）
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同 时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只 发出警告，令其退出我国海域.
图2
当堂反馈
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高 AB等于 100( 3 1)m（根号保留）．
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
2 2 cm （根号保留）． 2
更上一层楼
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形（2）
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
Ｂ
； (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º (3)边角之间的关系: a sinA＝ c b cosA＝ c a tanA＝ b
2.实际问题向数学模型的转化
(解直角三角形)
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地 基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 (100 3 50) m 3 ，则下面结论中正确的是（ C ） A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°

九年级数学下第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形授课新人教

九年级数学下第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形授课新人教
谢谢观赏
You made my day!
课堂小结
解直角三角形在数学 中的应用
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∴AC＝ A B 2B C 25 2 3 23 4.
BC ∴tan A＝ A B
3 5
，cos A＝ AB AC
5 5 34 . 34 34
课堂小结
解直角三角形在数学 中的应用
易错总结：本题中已指出∠B＝90°，所以AC为斜边，而 受习惯的影响，常误以为∠C的对边AB是斜 边．因此，解题时应认真审题，注意所给条 件，分清斜边和直角边，以防出错．
(2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则 可由两锐角互余求出另一个锐角，然后利用余弦或正
感悟新知 总结
弦求出其斜边，利用正切求出其另一条直角边．
知2－讲
感悟新知
知2－练
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角 三角形： （1） ∠B=72°，c=14； （2） ∠B=30°，a= 7 .
感悟新知
已知两直角边：
应用勾股定理求斜边， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一 般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是 一个中间量，如果是近似值，会影响结果 的精确度．
知1－讲
感悟新知
已斜边和直角边：
已知斜边和直角边：先利 用勾股定理求出另一直角 边，再求一锐角的正弦和 余弦值，即可求出一锐角， 再利用直角三角形的两锐 角互余，求出另一锐角．
感悟新知
知1－练
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 5 ，AC＝ 1 5 ，
则∠A的度数为( D )
A．90°
B．60°
C．45°

人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用课件2 【经典初中数学课件】

人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用课件2 【经典初中数学课件】

合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
P A O 3 0 , P B O 4 5
POtan30,POtan45P
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高
AB等于 100( 31)m（根号保留）．
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
2 2
cm
2
（根号保留）．
思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 三角形场地的面积．
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
仰角 B
αD Aβ
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
水平线
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
taanBD ,tanCD
AD AD
B A D tD a a 1 n 2 ta 3 0 n 0
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
tan
B
┌
A
C
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km）

28.2.2解直角三角形的简单应用(教案)

-在实际问题中，识别和应用直角三角形及其对应的三角函数；
-解决含有多个未知数的复杂直角三角形问题。
举例：
a.难点一：理解正弦、余弦、正切函数的定义。教师需通过直观的图形演示和具体实例，帮助学生理解在直角三角形中，这些函数值是如何得出的，以及它们与角度和边长之间的关系。
b.难点二：在实际问题中应用三角函数。教师可设计一些贴近生活的实例，如测量树的高度、建筑物之间的距离等，指导学生如何从实际问题中抽象出直角三角形的模型，并运用三角函数求解。
4.引导学生将解直角三角形的理论知识与实际生活相结合，提高解决问题的能力。
本节课将围绕以上内容展开教学活动，注重培养学生的实际操作能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用三角函数的定义和性质，解决直角三角形中的问题；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦、余弦、正切函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

人教版九年级下册数学：第28章 28.2.2解直角三角形的应用 (2)方位角、坡度坡比


达标测试
1.如图,C岛在A岛的北偏东50°方 向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C
岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 90° 。 50°
40° 50° 40°
2、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与 钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60º，则 这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．
tanα= 1 = 3 33
∴α=30°
240
C
1: 3
?
A?
B
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=240m
∴ sinα= BC = BC
AC 240
∴ BC=240×sin30°=120(m)
答:这座山坡的坡角为30°,小刚上升了120m.
【例4 】水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,
北
PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°
≈80×0.91 =72.8
65°
在Rt△BPC中,∠B=34°
西
P
∵ sinB = PC
PB
34°
∴
PB
=
PC sinB
=
72.8 sin340
≈
72.8 0.559
≈130.23（海里）
南
?
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°
方向时，它距离灯塔P大约130.23海里。
45° 南
45° 45°
西南
（南偏西45°）
南
东南
（南偏东45°）
典例精析
【例1】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距
离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位

28.2.2解直角三角形(2)实际应用

28.2.2解直角三角形（2）实际应用姓名：家长签名：介绍：仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做.例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? （结果保留小数点后一位）练习：建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)小结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.课后练习：1、如图所示，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．在AC上取一点B，使得∠ABD=140°，BD=520米，∠D=50°．•要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是多少？2、2003年10月15日“神舟”5号载人飞船发射成功，当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，取3.142，结果保留整数）？3、已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的长．2．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．3．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．。

九年级数学下册第28章锐角三角形28.2解直角三角形及其应用28.2.2解直角三角形教案(新版)新人教版

的邻边的对边A A ∠∠28.2.2 解直角三角形第 _____ 教 案 _____年____月_____日星 期____ 教 学 过 程 设 计课题 28.2.2 解直角三角形 备课人 知识与目标方法与策略学生活动教师活动（师生互动）个性化设计课型新授课教 法“2+2”师友互助审核人目标C ：独立思考后师友交流，四人小组讨论，小组展示讲解 1．教师按小组指导 2．提问学生讨论结果 4．归纳解题方法与步骤教 学 目 标知识与技能使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．过程 与方法 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．专题训练独立完成后师友纠错。

能力提升：小组讨论，代表展示 1．教师按小组指导 2．提问学生讨论结果 3．核对答案。

讲解易错点情感态度与价值观渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．课堂小结1．回顾本节课知识点；2．回顾解题方法和易错点。

总结本节课的知识点和需要注意的地方。

难点 实际问题转化成数学模型教 学 过 程 设 计板书 设 计28.2.2 解直角三角形(1)勾股定理： (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系：知识与目标方法与策略学生活动 教师活动（师生互动）个性化设计目标A ：1.完成题组A:1、2、3、4题。

2.师友纠错，展示 1.对学生的回答进行归纳和补充。

2.引入新课。

目标B ：1．生独立完成（1）后师友查错，交流并板演讲解；2．教师示范（2）后生模仿完成. 3．归纳总结解题方法、步骤及易错点. 4．第2题师友纠错1．环视学生对小组进行辅导；2．板书示范（2） 3．归纳总结 4．总结易错点集 体 意 见课后 反 思斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin老师给学生一个机会，学生就会给老师一个惊喜；老师给学生一个引导，学生就会走得更远。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。