沪科版九年级期中检测卷

2024-2025学年第一学期九年级物理期中试卷（考试时间：90分钟，分值：100分）测试范围：第12章~第15章第3节伏安法测电阻（沪科版九年级全一册）。

一、单选题（本题共15小题，每小题2分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项最正确。

）1．如图的青铜冰鉴是我国战国时代发明的“原始冰箱”。

冰鉴是一件双层的器皿，鉴内有一缶。

夏季，鉴缶之间装冰块，缶内装食物，就可起到降温的作用；冬季，鉴缶之间装热水，还可起到保温作用。

下列有关说法错误的是（）A．冰熔化时吸收热量，起到降温的作用B．冰在熔化时温度不变，不从周围吸收热量C．利用水来保温，是因为水的比热容大D．青铜冰鉴是通过热传递的方式改变食物的内能的2．下列关于温度、热量、内能的说法正确的是（）A．一个物体内能越多，它含有的热量越多B．热量总是由内能大的物体传递给内能小的物体C．物体的温度相同，其内能也相同D．质量相等的100℃的水比100℃的水蒸气的内能小3．图为市面上出售的一种网红食品——“炒酸奶”，将-196℃的液态氮和酸奶倒入容器中，酸奶在液态氮的作用下瞬间凝结成块，并且上面冒“白气”。

对于该过程下列说法正确的是（）A．“白气”属于水蒸气B．“白气”是由液态氮汽化形成的C．酸奶发生了凝固，需要放热D．酸奶发生了凝华，需要放热4．如图所示是实验探究某物质在熔化过程中温度随时间变化的图像，下列结合图像获得的信息正确的是（）A．该物质属于非晶体B．该物质在AB段是液态C．该物质在BC段温度不变，需要吸热D．该物质从开始熔化到完全熔化用时约12min5．水烧开时产生的水蒸气将壶盖顶起，汽油机的四个冲程中，能量转化与之相同的是（）A．B．C．D．6．用相同规格的电加热器分别同时对质量相等的甲、乙两种液体加热（不计热量损失），如图所示是甲、乙两种液体的温度随加热时间变化的关系图像。

下列说法正确的是（）A．1min内，乙吸收的热量比甲多B．1min后乙温度不变，内能不变C ．甲、乙的比热容之比为3：2D ．甲、乙的比热容之比为2：17．如图所示，甲、乙两个完全相同的金属球，都放在绝缘支架上甲带大量负电荷，乙带大量正电荷，用铜导线连接两球的瞬间，下列说法正确的是（ ）A ．电子从乙流向甲，电流方向从甲到乙B ．电子从甲流向乙，电流方向从乙到甲C ．正电荷从乙流向甲，电流方向从甲到乙D ．正电荷从甲流向乙，电流方向从乙到甲8．小明同学在老师指导下，用如图甲所示的同一个实验装置分别加热 200g 的甲、乙两种常见液体（其中一种是水），用测得的数据绘制了温度随时间变化图像如图乙，标准大气压下甲从 20℃加热至沸腾刚好消耗了8g 酒精（q 酒精=3×107 J/kg ）。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）A ．B ADE ∠=∠B ．C ∠5．二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A ．123,1x x =-=-B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==D ．123,1x x =-=A ．16B ．24．点P ，点Q 是线段AB 的黄金分割点，若A ．2B ．6－8．如图，是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，且0a ≠）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y acx b =+的图象经过（）A ．第二三四象限．如图1，点A 、B 在反比例函数延长线段AB 交x 轴于点函数()220k y k x=≠的图象上，过点A ．2B ．2-C ．10．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠与一次函数y x c =-+（都在坐标轴上，两图象与x 轴交于点M ，二次函数y =若12ON OM =，求b 的值（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．如图，ABC 是等边三角形，点交于点F ，连接DE ，则下列结论：正确的结论有三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求该曲线对应的函数解析式；C℃的取值范围．（2）若6t≥，求温度()，是反比例函数y（8分）如图，A B线段AB的延长线交x轴于点C．（1）求a的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线AB的函数关系式．19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB的影长OC为12米，OA的影长OD为15米，测量者的⊥，影长FG为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO OD ⊥．已知测量者的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．EF FG．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，2023年国庆节游客人数约为（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点C 为第四象限抛物线上的一个动点，直线AC 与y 轴交于点D ，连接BC ．当90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．22．（12分）如图，在ABC 中，90B ∠=︒，8cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm /s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm /s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，4秒后停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求BP ，BQ 的长度；（2）当t 为何值时，PBQ 的面积为212cm（3）是否存在某一时间t ，使得PBQ 和ABC 相似？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．（1）求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，且'M MN ACB ∠=∠，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

沪科版九年级物理期中测试题（含答案）一、单选题1．我校某同学查阅资料了解到质量为1kg的某种晶体物质在完全熔化时所吸收的热量叫做该物质的熔化热，不同晶体的熔化热一般不同。

老师鼓励小红去探究冰的熔化热。

小红在实验室利用电热器加热，完成了冰的熔化实验，并描绘出冰的温度随加热时间变化的关系图线如下左图所示。

实验时，冰的质量为0.5kg，相同时间冰和水吸收的热量相同。

水的比热容为4.2×103J/（kg·℃）。

下列说法中正确的是（）A．CD段水吸收的热量是4.2×105JB．AB段冰吸收的热量是2.1×106JC．根据上述信息算出冰的比热容2.1×104J/(kg·℃)D．根据图中信息，冰的熔化热是3.36×105J/kg2．下列说法中错误的是（）A．汽车冬天开暖气时，车窗玻璃内侧起雾，这是液化现象B．将新鲜的蔬菜封装在保鲜袋中是通过降低温度来减慢蒸发的C．自然界中的云、雨、雪、雾、霜等现象，都是水的物态发生变化形成的D．加油站要求“熄火加油”是因为在常温下汽油容易汽化，容易引发火灾3．小李同学想比较甲物质与水的吸热本领，在老师指导下，用同一套实验装置分别加热200g的甲物质和水，如图甲所示。

测得的数据绘制了如上右图乙所示的温度随时间变化图=3×107J/kg，加热时酒精灯平均每分钟消耗0.28g酒精，相同时像，已知酒精的热值q酒精=4.2×103J/（kg•℃），则下列说法中正确的是间内甲吸收的热量与水吸收的热量相等，c水（）A．实验前应“自上而下”安装器材 B．甲与水的比热容之比为2：1C．前10min，甲吸收的热量为2.52×104J D．酒精灯的加热效率为35%4．某四冲程汽油机的效率是20%，如图所示为该汽油机工作的四个冲程示意图。

下列说法正确的是（）A．在图甲冲程中能量的转化是内能转化为机械能B．该汽油机的四个冲程正确的工作顺序是甲→乙→丁→丙C．通过改善汽油机结构，可将其效率从20%提升到100%D．汽油机的一个工作循环中，活塞往复运动两次5．根据所学及生活经验，你认为下列说法正确的是( )A．教室内一台电风扇额定电功率约为1000WB．只要有电荷移动，就能形成电流C．摩擦起电的实质是创造了电荷D．大量事实表明：不高于36V的电压对人体是安全的6．为提高行车的安全性，很多汽车装有日间行车灯，当汽车启动时，S1闭合，日间行车灯L 1亮起，再闭合S2，车前灯L2也亮起。

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测九年级物理试题卷注意事项：物理试卷共四大题23小题，满分70分．本卷中的g 值均取10N/kg ．物理与化学的考试时间共120分钟．一、填空题（每小题2分，共20分，将答案直接写在横线上，不必写出解题过程） 1．如图所示，小明同学尝试“蜡烛重燃”的趣味实验，当蜡烛熄灭的时候，上方会出现一缕白烟，用明火靠近白烟时，可以重新点燃蜡烛．蜡烛上方的白烟是蜡蒸气 （填写一种物态变化）形成的蜡颗粒．2．生活经验告诉我们，100℃的水蒸气比100℃的天水烫伤程度会更严重些．利用所学的物理知识分析可知，其中蕴含的物理道理是 。

3．如图所示，在第19届中国杭州亚洲运动会的开幕式上，首次使用绝对绿色环保的“零碳甲醇”作为主火炬所用的燃料，其热值为72.2710J /kg ，该热值的物理含义是 。

4．如图所示，检验氢气纯度时，常用拇指堵住集满氢气的试管口，靠近火焰，然后移开拇指点火，会发出尖锐的爆鸣声或很小的声音，根据所发出声音的不同来判断氢气纯度．其中在产生“尖锐的爆鸣声”的过程中，涉及的能量转化与单缸四冲程汽油机的 （填冲程的名称）冲程相同。

5．将实验室中两个完全相同的小灯泡、电压恒为2V 的蓄电池、一个单刀单掷开关及若干根导线正确连接成一个完整的简单电路（电路元件都完好），如果闭合开关两灯泡一齐亮，断开开关两灯泡一齐灭，则可判断该电路中的两灯泡 （选填“一定”“一定不”或“不一定”）是串联。

6．在印刷厂印刷试卷时，由于摩擦起电现象会使印刷机上积累大量的自由电子，为避免出现火花放电引发火灾，工人利用导线将印刷机接地．当自由电子从印刷机经导线流向大地时，导线中的电流方向是 （选填“从印刷机到大地”或“从大地到印刷机”）。

7．如图所示，请根据左侧的实物电路在右侧虚框内画出其对应的电路图。

（请在电路图中的灯泡旁边对应标出1L 和2L ）8．如图所示，甲为台灯，乙为电位器（本质上是滑动变阻器），将台灯灯泡和电位器串联起来可实现调台灯的亮度。

沪科版2022～2023学年数学九年级上册期中质量检测试卷（ 分值：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A 、y =（x ﹣4）2+4B 、y =（x ﹣1）2+4C 、y =（x +2）2+6D 、y =（x ﹣4）2+62、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）3、以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐A ．10B ．11C ．12D ．134、如图，直线// // ，两条直线AC 和DF 与 ，， 分别相交于点A 、B 、C 和1l 2l 3l 1l 2l 3l 点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（ ）．第3题图 第4题图5、若方程的两个根是－3和1，那么二次函数的图象的02=++c bx ax c bx ax y ++=2对称轴是直线（ ）A 、＝－3B 、＝－2C 、＝－1D 、＝1x x x x 6、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）C ． ．A B C D7、若则下列式子正确的是( )．ab cd =A ． B ． C ． D ．::a c b d =::a d c b =::a b c d =::d c b a=8．若，则下列各式不成立的是（ ）．:2:3x y =A ． B ． C ． D ．53x y y +=13y x y -=123x y =1314x y +=+9、抛物线y ＝－3x 2+2x －l 的图象与坐标轴的交点个数是 ( )A ．无交点B ．1个C ．2个D ．3个10、已知甲、乙两地相距s（km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）A .B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、若点 A ( 2, ) 在函数的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿m 12-=x y 12、如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若S △ADE=4，S △BDE=3，那么DE ：BC=_____________．13、如图，∠ACD ＝∠B ，AC ＝6，AD ＝4，则AB ＝________.14、抛物线y=ax2+bx+c （a≠0)的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b=0; ②当-1≤x≤3时，y<0; ③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2 时，y1<y2; ④9a+3b+c=0。

沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若二次函数y ＝x 2＋4x －1配方后为y ＝(x ＋h )2＋k ，则h 、k 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．4，－5 C ．2，－5 D ．－2，－5 2．二次函数y ＝x 2＋2x －5有 A ．最大值－5B ．最小值－5C ．最大值－6D ．最小值－63．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1=S 2 B ．C ．S 1＜S 2D ．不能确定4．如图，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，C 为OB 上一点，且∠1=∠2，则△ABC 的面积为： A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如图，ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是()1,0.-以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形''A B C ，并把ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点'B 的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )A ．12a -B ．()112a -+ C ．()112a -- D ．()132a -+6．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1D．b≤17．如图，4AB=，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，12BE DB=，作EF DE⊥并截取EF DE=，连结AF并延长交射线BM于点C．设()02BE x x BC y=<≤=，，则y关于x的函数解析式是( )A．124xyx=--B．21xyx=--C．31xyx=--D．84xyx=--8．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，23)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是()A．(54，0) B．(74，0) C．(94，0) D．(114，0)9．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC=2，BD=1，AP=x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）A．B．C．D．10．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=___．12．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于___．13．如图，点A是反比例函数3yx=图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为____．14．已知反比例函数kyx=的图像经过点()3,4-，则k的值是____________________．15．如图，已知点P （1，2）在反比例函数ky x=的图象上，观察图象可知，当x ＞1时，y 的取值范围是______．三、解答题16．已知反比例函数y ＝的图象与二次函数y ＝ax ＋x －1的图象相交于点（2，2） （1）求a 和k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？17．如图，抛物线22y x x c =-++与x 轴交于A ，B 两点，它们的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F.已知点A 的坐标为（﹣1，0）. （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△EMF 与△BNF 的面积之比.18．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，BD=12，EF=8． 求：（1）DFAB的值； （2）线段GH 的长.19．反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．20．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？21．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A＝kx+b，y B＝14（x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x＝40时，两组材料的温度相同．（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝AF＝3，求FG的长．23．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高．求证：△DCE∽△ACB．24．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边AC、BC上(图2、图3备用)．(1)设AC＝3，BC＝4，当△CEF与△ABC相似时，求AD的长；(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】利用配方法把二次函数的一般式转化为顶点式，可以求得h、k的值．【详解】解：∵y=x2+4x-1=（x2+4x+4）-4-1=（x+2）2-5，即二次函数y=x2+4x-1配方后为y=（x+2）2-5，∴h=2，k=-5，故选：C．【点睛】本题考查了将二次函数的一般式改写为顶点式，熟练掌握配方法是解题关键.2．D【详解】解：y＝x2＋2x－5的图像为抛物线开口向上．则只有最小值，没有最大值，排除AC．而抛物线顶点对应x值为b212a2--==-，则把x=-1代入原函数y=-6.故最小值为-6.考点：二次函数点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数图像抛物线性质分析．代入顶点坐标公式求出最小值即可．3．B【分析】根据黄金分割的定义得到BC2=AC•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=BC2，S2=AC•AB，即可得到S1=S2．【详解】解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC2=AC•AB，∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1=BC2，S2=AC•AB，∴S1=S2．故选B．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．4．C【详解】∵直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点∴OA=2，OB=4又∵∠1=∠2∴∠BAO=∠OCA∴△OAC∽△OAB则OC：OA=OA：OB=1：2∴OC=1，BC=3，∴S△ABC=0.5 ×2×3=35．D 【分析】过点B 作BE x ⊥轴于E ，过点'B 作'B F x ⊥轴于F ，根据位似变换的性质得出ABC 的边长放大到原来的2倍，FO a =，1CF a =+，()112CE a =+，进而得出点B 的横坐标． 【详解】解：如图，过点B 作BE x ⊥轴于E ，过点'B 作'B F x ⊥轴于F ，点C 的坐标是()1,0-，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作把ABC 的边长放大到原来的2倍的位似图形''A B C ，点B 的对应点'B 的横坐标是a ，FO a ∴=，1CF a =+， ()112CE a ∴=+， ∴点B 的横坐标是：()()1111322a a -+-=-+． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO ＝a ，CF ＝a ＋1，CE ＝1(1)2a +，是解决问题的关键． 6．D 【解析】 【详解】解：∵抛物线y=-x 2+2bx+c 的对称轴为直线x=-22(1)b⨯-=b ，∴当x ＞b 时，y 随x 的增大而减小， ∵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小， ∴b≤1． 故选D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质． 7．A 【分析】过点F 作FG ⊥BC 于点G ，利用AAS 证出△BDE ≌△GEF ，从而得出BD=GE ，BE=FG=x ，然后根据相似三角形的判定定理证出△FCG ∽△ACB ，列出比例式即可得出结论． 【详解】解：过点F 作FG ⊥BC 于点G∵AB ⊥BM ，EF DE ⊥， ∴∠B=∠EGF=∠DEF=90°∴∠BDE ＋∠DEB=90°，∠GEF ＋∠DEB=90° ∴∠BDE=∠GEF 在△BDE 和△GEF 中B EGFBDE GEF DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△GEF ∴BD=GE ，BE=FG=x ∵12BE DB =∴DB=2x∴GE=2x∴CG=BC－BE－GE=y－3x∵∠FGC =∠B=90°，∠FCG=∠ACB ∴△FCG∽△ACB∴CG FG BC AB=即34 y x x y-=整理，得124x yx=--故选A．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和求函数关系式，掌握全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．8．C【详解】试题分析：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，23），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，23），∴k=2•m=23（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，23），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，23），G（0，-2）代入得23{32a bb+==-，解得8{92ab==-，∴直线GF的解析式为y=89x-2，当y=0时，89x-2=0，解得x=94，∴点F 的坐标为（94，0）．故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 9．A 【解析】由题意得当0≤x≤1 时，y=0.5x 2；当1<x≤2时，y=1/2x(2-x)=-0.5x 2+1 故选A 10．D 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行判断出B 1C ∥A 1D ，然后求出△OB 1C ∽△OA 1D ，判断出①正确；根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到②正确；根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂列式判断出③正确；求出F 的大小不变，判断出④正确． 【详解】∵B 1C ⊥OA ，A 1D ⊥OA ， ∴B 1C ∥A 1D ，∴△OB 1C ∽△OA 1D ，故①正确； ∵△OB 1C ∽△OA 1D ， ∴11OB OC OD OA =， 由旋转的性质得，OB=OB 1，OA=OA 1， ∴OA•OC=OB•OD ，故②正确；由杠杆平衡原理，OC•G=OD•F 1，故③正确；∴111F OB OC OB G OD OA OA===是定值， ∴F 1的大小不变， ∴F=F 1，故④正确．综上所述，说法正确的是①②③④．故选D．11．0【解析】试题分析：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．考点：二次函数的性质12．15 4.【分析】根据对顶角相等得到∠AEC=∠BED，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当BE DEAE CE=时，△BDE∽△ACE，然后利用比例性质计算CE的长．【详解】解：∵∠AEC＝∠BED，∴当BE DEAE CE=时，△BDE∽△ACE，即45 3CE =∴CE＝15 4故答案为154．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，此判定方法要合理使用公共角或对顶角．13．3【分析】根据反比例函数3yx=的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形OBAC的面积．【详解】解：如图所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，则四边形OBAC 的面积为：3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数ky x=（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 14．﹣12 【分析】直接将点()3,4-代入反比例函数解析式中，解之即可． 【详解】依题意，将点()3,4-代入k y x=，得：43k=-，解得：k =﹣12， 故答案为：﹣12． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答的关键． 15．0＜y ＜2 【分析】由反比例函数图像的性质可知，反比例函数ky x=的图象与x 轴没有交点，且题干图形中，反比例函数图像在同一象限内，y 随x 增大而减小，据此解答即可. 【详解】解：反比例函数图像在同一象限内，y 随x 增大而减小，当x ＞1时，y ＜2；再由反比例函数图像的性质可知，y ＞0，故y 的取值范围是0＜y ＜2. 故答案为0＜y ＜2. 【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，注意不要遗漏了y ＞0. 16．（1）a ＝ k ＝4（2）略【解析】 （1）∵二次函数与反比例函数交于点（2,2）．∴2＝4a ＋2－1，解之得a ＝．2＝，所以k ＝4．（2）反比例函数的图像经过二次函数图像的顶点． 由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是和．∵＝＝＝＝∴二次函数图像的顶点坐标是（－2，－2）． ∵x ＝－2时，，∴反比例函数图像经过二次函数图像的顶点 17．（1）223y x x =-++，（1，4）；（2）14. 【详解】试题分析：（1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标. （2）利用EM ∥BN ，则△EMF ∽△BNF ，进而求出△EMF 与△BNE 的面积之比． 试题解析：解：（1）∵点A 在抛物线22y x x c =-++上， ∴()()21210c --+⋅-+=，解得：c=3， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++. ∵()222314y x x x =-++=--+， ∴抛物线的顶点M （1，4）；（2）∵A （﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B （3，0）. ∴EM=1，BN=2.∵EM ∥BN ，∴△EMF ∽△BNF.∴221124EMF BNF S EM S NB ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 考点：1.抛物线与x 轴的交点问题；2.二次函数的性质；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.相似三角形的判定和性质．18．(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6.【解析】试题分析：（1）根据EF∥BD，则CF:CD=EF:BD，再利用平行四边形的性质即可得出DF:AB 的值；（2）利用DF∥AB，则FH:AH=DF:AB=1:3，进而得出GH:EF=AH:AF=3:4，求出GH即可．试题解析：（1）∵EF∥BD，∴CF:CD=EF:BD，∵BD=12，EF=8，∴CF:CD=2:3，∴DF:CD=1:3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴DF:AB=1:3；（2）∵DF∥AB，∴FH:AH=DF:AB=1:3，∴AH:AF=3:4，∵EF∥BD，∴GH:EF=AH:AF=3:4，∴GH:8=3:4，∴GH=6．考点：1.平行线分线段成比例；2.平行四边形的性质．19．（1）6yx（2）7或3.【详解】试题分析：（1）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-1，则C点坐标为（t，t-1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（1）∵△AOM的面积为3，∴12|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-1，∴C点坐标为（t，t-1），∴t（t-1）=6，整理为t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或3．考点：反比例函数综合题．20．(1) y＝221802000(150)12012000(5090)x x xx x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；(2)该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．【分析】（1）分1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；（2）结合（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大值即可．【详解】(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000； 当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000．∴y ＝()221802000(150)120120005090x x x x x ⎧-++≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩(2)当1≤x ＜50时，二次函数的图象开口下、对称轴为x ＝45， ∴当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050； 当50≤x ≤90时，一次函数y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝50时，y 最大＝6000．∴综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，根据函数的增减性确定最值是解题的关键. 21．（1）y A =﹣20x+1000； （2）B 组材料的温度是164℃；（3）当x=20时，两组材料温差最大为100℃． 【解析】试题分析：（1）首先求出y B 函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y A 函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x 的值，进而代入y B 求出答案；（3）得出y A -y B 的函数关系式，进而求出最值即可．试题解析：（1）由题意可得出：y B =14（x ﹣60）2+m 经过（0，1000）， 则1000=14（0﹣60）2+m ， 解得：m=100，∴y B =14（x ﹣60）2+100， 当x=40时，y B =14×（40﹣60）2+100，解得：y B =200，y A =kx+b ，经过（0，1000），（40，200），则100040200b k b =⎧⎨+=⎩，解得：100020bk=⎧⎨=-⎩，∴y A=﹣20x+1000；（2）当A组材料的温度降至120℃时，120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，y B=14（44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B=﹣20x+1000﹣14（x﹣60）2﹣100=﹣14x2+10x=﹣14（x﹣20）2+100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．22．（1）△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）（2）5 3【分析】（1）根据已知条件，∠DME=∠A=∠B=α，结合∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，即可证相似；（2）根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度．【详解】（1）证明：∵∠DME=∠A∴∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，又∵∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．（2）当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC=4∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝又∵AMF∽△BGM，∴AF BMAM BG=∴2833AM BM BG AF ===∴431=-=-=CF AC AF ，84433=-=-=CG BC BG∴53FG === 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，由相似得出线段比例关系是本题的关键. 23．见解析 【分析】首先由在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的高，证得△CDA ∽△CEB ，即可得CD ：CA=CE ：CB ，继而证得结论． 【详解】证明：∵在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的高， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∵∠C=∠C ， ∴△CDA ∽△CEB ， ∴CD ：CE=CA ：CB ， ∴CD ：CA=CE ：CB ， ∴△DCE ∽△ACB ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△CDE ∽△CAB 是解题的关键． 24．（1）∴符合条件的AD 的长为1.8或2.5；（2）当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求得AB=5，分CE 和CB 对应、CE 和CA 对应两种情况结合对应边成比例即可分别求得AD 的长；（2）当D是中点时，连接CD，与EF交于点Q，根据折叠的性质和直角三角形的性质可求得∠CFE=∠A，从而可证得结论．【详解】解：(1)在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB5．如图1，若△CEF∽△CBA，则∠CEF＝∠B．由折叠性质可知：CD⊥EF，则∠CEF＋∠ECD＝90°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠ECD，∴AD＝CD．同理：∠B＝∠FCD，CD＝BD．∴AD＝AB＝2.5．如图2，若△CFE∽△CBA，则∠CEF＝∠B．∴EF∥BC．由折叠性质可知：CD⊥EF，则CD⊥AB．∴△ACD∽△ABC．∴＝，AD＝＝＝1.8．∴符合条件的AD的长为1.8或2.5．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由：如图3，连接CD交EF于点H．∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝AB．∴∠DCB＝∠B．由折叠性质可知：CD⊥EF，则∠CHF＝∠DHF＝90°．∴∠DCB＋∠CFE＝90°．∵∠B＋∠A＝90°，∴∠CFE＝∠A．又∵∠C＝∠C，∴△CEF∽△CBA．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质及折叠的性质、直角三角形的性质等知识，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意分类讨论思想在本题中的应用．。

九年级上册数学期中考试试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y =5xB ．y =x2C ．y =2x +1D ．2y =x2．（4分）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ） A ．y=x 2+2 B ．y=x 2-2 C ．y=（x+2）2-2D ．y=（x+2）2+23．（4分）已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1B ．-1＜x ＜3C ．x ＜-1或x ＞3D ．x ＜-1或x ＞44．（4分）如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数解析式是y =−112x 2+23x +53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m5．（4分）如图，A 为反比例函数y ＝k x（k ＞0）图象上一点，AB⊥x 轴于点B ，若S ⊥AOB ＝3，则k 的值为（ ）A ．1.5B ．3C ．√3D ．66．（4分）如图，两条直线被三条平行线所截，若AC ＝4，CE ＝6，BD ＝2，则DF ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（4分）如图，如果∠BAD =∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ⊥△ADE 的是（ ）A ．∠B =∠DB ．AB AD =DE BCC ．∠C =∠AEDD ．AB AD =AC AE8．（4分）如图，在⊥ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若⊥ADE 的面积为12，则四边形DBCE 的面积为（ ）A ．14B ．1C ．32D ．29．（4分）已知二次函数y ＝x 2+bx ，对称轴为直线x ＝1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．t≥﹣1B ．﹣1≤t ＜3C．3＜t ＜8 D ．﹣1≤t ＜810．（4分）抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线x =−1，且过点(1，0)，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①ab >0且c <0；②4a −2b +c >0；③8a +c >0；④c =3a −3b ；⑤直线y =2x +2与抛物线y =ax 2+bx +c 两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1+x 2+x 1⋅x 2=−5．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．3个C ．5个D ．2个二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）已知抛物线y ＝x 2+4x －8与直线l 交（抛物线）于点A （－5，m ），B （n ，-3）（n ＞0）．若点P 在抛物线上且在直线l 下方（不与点A ，B 重合），则点P 的纵坐标的取值范围为 ．12．（5分）已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =2，且与x 轴有两个交点，其中一个交点坐标为(−1，0)，则另一个交点坐标为 .13．（5分）如图，⊥AED ＝⊥B ，EC ＝1，AD ＝2，AE ＝3，则DB 的长为 ．14．（5分）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3米，CA ＝1米，则树的高度为 米.三、解答题(共9题；共90分)15．（8分）已知a+b 3=2c−b 4=2a+c 5，求a+b c的值．16．（8分）在6x6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图.（保留作图痕迹）（1）（4分）如图1，线段AB 的端点A ，B 均在格点上，作出线段AB 的中点P ； （2）（4分）如图2，线段CD 的端点C ，D 均在格点上，作出线段CD 的三等分点．17．（8分）如图，已知抛物线y=x 2+x-6与x 轴两个交点分别是A 、B(点A 在点b 的左侧)．（1）（4分）求A 、B 的坐标；（2）（4分）利用函数图象，写出y<0时，x 的取值范围.18．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为3的正方形，其中点A ，C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上，抛物线y=-x 2+bx+c 经过A ，C 两点求b ，c 的值．19．（10分）如图所示，双曲线 y =k x(k >0) 经过 Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足 AO AB =23 ，与 BC 交于点D ， S △BOD =21 ，求k 的值.20．（10分）如图,在⊥ABC 中,AB=4cm,BC=8cm,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动,如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,经几秒后,点P 、B 、Q 构成的三角形⊥PBQ 与⊥ABC 相似?21．（12分）如图，在 △ ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，DE ∥ AC ，EF ∥ AB.（1）（6分）求证： △ BDE⊥ △ EFC.（2）（6分）若 AF FC =12，AD ＝6，求AB 的长.22．（12分）某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件． （1）（6分）当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？（2）（6分）若商场要求一天的盈利为1200元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？23．（14分）如图，抛物线与x 轴交于点A （﹣13，0），点B （2，0），与y 轴交于点C （0，1），连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）N 为抛物线上的一个动点，过点N 作NP⊥x 轴于点P ，设点N 的横坐标为t （﹣13<t <2），求⊥ABN 的面积s 与t 的函数解析式；（3）若＜t＜2且t≠0时，⊥OPN⊥⊥COB ，求点N 的坐标．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A. y=5x是反比例函数，故此选项错误；B. y=x2是二次函数，故此选项正确；C. y=2x+1是一次函数，故此选项错误；D. 2y=x是正比例函数，故此选项错误．故答案为：B.【分析】二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），据此判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是y=（x+1-1）2-2，即y=x2-2，故答案为：B.【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线的解析式为y=（x+1-1）2-2=x2-2，即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点(−1，0)，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为(3，0)，因为抛物线开口向上，当y>0时，x<−1或x>3.故答案为：C.【分析】先求出函数与x轴的交点坐标，再结合函数图象利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。

沪科版九年级上册数学期中试卷一、选择题1．（4分）在下列函数关系式中，二次函数的是（ ）A．B．y＝x+2C．y＝x2+1 D．y＝（x+3）2﹣x22．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝（ ）A．B．C．D．3．（4分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣34．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y25．（4分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是（ ）A．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根7．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．﹣48．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象一部分，下面判断正确的有（ ）A．a+b+c＝0B．b＞2aC．ax2+bx+c＝0两根是﹣3和1D．a﹣2b+c＞09．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．其中正确的命题是（ ）①AB2＝BD•BC；②AD2＝BD•CD；③AC2＝CD•CB；④AB•AC＝AD•CB．A．①②③B．①②③④C．①④D．①③④10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是 cm．（结果保留根号）12．（5分）在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：其中m的值为 ．13．（5分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有 个．14．（5分）已知x＝2m+n+2和x＝m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x＝3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 ．三、解答题（共9大题，满分90分）15．（8分）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB＝4cm，CD＝9cm，求MN的长．16．（8分）已知二次函数y＝（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．17．（8分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．18．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）（2）求△A′B′C′的面积．19．（10分）如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2＝AB•AD．20．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．21．（12分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：＝；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．22．（12分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC． （1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN 的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列函数关系式中，二次函数的是（ ）A．B．y＝x+2C．y＝x2+1 D．y＝（x+3）2﹣x2解：A、y＝是反比例函数关系，故此选项不符合题意；B、y＝x+2是一次函数关系，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1是二次函数关系，故此选项符合题意；D、y＝（x+3）2﹣x2是一次函数关系，故此选项不符合题意；故选：C．2．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝（ ）A．B．C．D．解：∵DE∥BC，∴AD：AB＝DE：BC，∵AD：BD＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴DE：BC＝1：3．故选：A．3．（4分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3 D．y＝3（x﹣2）2﹣3解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+3．故选：A．4．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2解：∵函数的解析式是y＝﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x＝﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．5．（4分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．解：①当k＞0，则﹣k＜0，双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上；②k＜0时，则﹣k＞0，双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上；故选项B符合题意；故选：B．6．（4分）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2＝0的根的情况是（ ）A．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根解：∵y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，∵方程ax2+bx+c+2＝0，∴ax2+bx+c＝﹣2时，即是y＝﹣2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选：D．7．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．﹣4解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴＝2，∴k1﹣k2＝4，故选：C．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象一部分，下面判断正确的有（ ）A．a+b+c＝0B．b＞2aC．ax2+bx+c＝0两根是﹣3和1D．a﹣2b+c＞0解：A、∵由图象可知当x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴a+b+c＝0正确；B、∵由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞2a错误；C、∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴x＝﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）∴另一个交点是（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0两根是﹣3和1正确；D、∵b＝2a，∴a﹣2b+c＝﹣3a+c，∵a＞0，c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴a﹣2b+c＞0错误；故选：AC．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．其中正确的命题是（ ）①AB2＝BD•BC；②AD2＝BD•CD；③AC2＝CD•CB；④AB•AC＝AD•CB．A．①②③B．①②③④C．①④D．①③④解：①∵AD是斜边BC上的高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴，即AB2＝BD•BC，故①正确；②∵△BAD∽△BCA，∴∠C＝∠BAD，∵∠ADC＝∠ADB＝90°，∴△BAD∽△ACD，∴，即AD2＝BD•CD，故②正确；③∵∠BAC＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△BAC∽△ACD，∴，即AC2＝CD•CB，故③正确；④∵，∴AB•AC＝AD•CB，故④正确．故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．解：①当0≤t≤4时，S＝×t×t＝t2，即S＝t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S＝16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）＝﹣t2+8t﹣16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是 （10﹣10） cm．（结果保留根号）解：∵把长度为20cm的线段进行黄金分割，∴较长的线段＝20×＝（10﹣10）cm．故答案为：（10﹣10）．12．（5分）在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：其中m的值为 5 ．解：∵当x＝1时，y＝﹣3；当x＝3时，y＝﹣3，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，∴（﹣1，5）的对称点是（5，5），∴m＝5，故答案为5．13．（5分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有 3 个．解：设AP＝x，则有PB＝AB﹣AP＝7﹣x，当△PDA∽△CPB时，，即，解得：x＝1或x＝6，当△PDA∽△PCB时，，即，解得：x＝，则这样的点P共有3个，故答案为：314．（5分）已知x＝2m+n+2和x＝m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x＝3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 3 ．解：∵x＝2m+n+2和x＝m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y＝x2+4x+6的对称轴为直线x＝＝，又∵二次函数y＝x2+4x+6的对称轴为直线x＝﹣2，∴＝﹣2，∴3m+3n+2＝﹣4，m+n＝﹣2，∴当x＝3（m+n+1）＝3（﹣2+1）＝﹣3时，x2+4x+6＝（﹣3）2+4×（﹣3）+6＝3．故答案为：3．三、解答题（共9大题，满分90分）15．（8分）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB＝4cm，CD＝9cm，求MN的长．解：∵线段MN是AB，CD的比例中项，∴AB：MN＝MN：CD，∴MN2＝AB•CD，∴MN＝，∵AB＝4cm，CD＝9cm，∴MN＝＝6（cm）．16．（8分）已知二次函数y＝（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．解：（1）把（0，5）代入y＝（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2得m+2＝5，解得m＝3所以二次函数解析式为y＝x2+6x+5；（2）因为y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，所以此二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴为直线x＝﹣3．17．（8分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：（1）当k＝3时，函数y＝2x+1是一次函数．∵一次函数y＝2x+1与x轴有一个交点，∴k＝3．（2）当k≠3时，y＝（k﹣3）x2+2x+1是二次函数．∵二次函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac≥0．∵b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）＝﹣4k+16，∴﹣4k+16≥0．∴k≤4且k≠3．综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4．18．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）（2）求△A′B′C′的面积．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．A′（﹣4，8）；B′（﹣6，2）；C′（﹣2，2）．（2）∵S△ABC＝×2×3＝3，又∵△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，∴＝4，S△A′B′C′＝4S△ABC＝12．19．（10分）如图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2＝AB•AD．解：∵DG∥EC，∴AD：AE＝AG：AC，∵EG∥BC，∴AG：AC＝AE：AB，∴AD：AE＝AE：AB，即：AE2＝AB•AD．20．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．解：（1）把A（1，6）代入y2＝得m＝1×6＝6，所以反比例函数解析式为y2＝；把B（a，2）代入y2＝得2a＝6，解得a＝3，所以B点坐标为（3，2），把A（1，6）和B（3，2）代入y1＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y1＝﹣2x+8；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2．21．（12分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：＝；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．【解答】证明：（1）由折叠的性质可知，∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠OPC＝90°，又∠POC+∠OPC＝90°，∴∠APD＝∠POC，又∠D＝∠C＝90°，∴△OCP∽△PDA，∴＝；（2）∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴△OCP与△PDA的相似比为1：2，∴PC＝AD＝4，设AB＝x，则DC＝x，AP＝x，DP＝x﹣4，在Rt△APD中，AP2＝AD2+PD2，即x2＝82+（x﹣4）2，解得，x＝10，即AB＝10；22．（12分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？解：（1）y＝（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），即y＝﹣20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当时，y有最大值，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．23．（14分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN 的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，由题可得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2+x+1；（2）当﹣＜t＜2时，y N＞0，∴NP＝|y N|＝y N＝﹣t2+t+1，∴S＝AB•PN＝×（2+）×（﹣t2+t+1）＝（﹣t2+t+1）＝﹣t2+t+；（3）∵△OPN∽△COB，∴＝，∴＝，∴PN＝2PO．①当﹣＜t＜0时，PN＝＝y N＝﹣t2+t+1，PO＝＝﹣t， ∴﹣t2+t+1＝﹣2t，整理得：3t2﹣9t﹣2＝0，解得：t1＝，t2＝．∵＞0，﹣＜＜0，∴t＝，此时点N的坐标为（，）；②当0＜t＜2时，PN＝＝y N＝﹣t2+t+1，PO＝＝t，∴﹣t2+t+1＝2t，整理得：3t2﹣t﹣2＝0，解得：t3＝﹣，t4＝1．∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t＝1，此时点N的坐标为（1，2）．综上所述：点N的坐标为（，）或（1，2）．。