黑龙江省绥化市青冈县第一中学校2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题

黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期月考试题 文（A 卷）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．下列推理过程属于演绎推理的为( )A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B ．由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32…得出1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2C ．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D ．通项公式形如a n ＝cq n (cq ≠0)的数列{a n }为等比数列，则数列{－2n}为等比数列 3．将曲线x 23＋y22＝1按φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x ，y ′＝12y变换后的曲线的参数方程为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θy ＝2sin θB.⎩⎨⎧x ＝3cos θy ＝2sin θC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13cos θy ＝12sin θD.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33cos θy ＝22sin θ4.下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是( ) ①y ＝cos x (x ∈R)是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y ＝cos x (x ∈R)是周期函数． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③①D ．③②①5．用反证法证明命题“已知x ，y ∈N *，如果xy 可被7整除，那么x ，y 至少有一个能被7整除”时，假设的内容是( ) A ．x ，y 都不能被7整除 B ．x ，y 都能被7整除C ．x ，y 只有一个能被7整除D ．只有x 不能被7整除6.已知参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝at ＋λcos θy ＝bt ＋λsin θ(a 、b 、λ均不为零，0≤θ≤2π)，分别取①t 为参数；②λ为参数；③θ为参数，则下列结论中成立的是( ) A ．①、②、③均是直线 B ．只有②是直线 C ．①、②是直线，③是圆 D ．②是直线，①③是圆7．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( )A ．大于0B ．小于0C ．不小于0D ．不大于0 8．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1D ．y ＝19．双曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4sec θy ＝2tan θ(θ为参数)上，当θ＝2π3时对应的点为P ，O 为原点，则OP的斜率为( ) A.34B.32C.3 D ．210.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体P ­ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，四面体P ­ABC 的体积为V ，则r ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 411．已知曲线的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2α2y ＝12sin α(α为参数)，若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为( )A ．ρ＝sin θB ．ρ＝2sin θC ．ρ＝2cos θD ．ρ＝cos θ12．若动点(x ，y )在曲线x 24＋y 2b 2＝1(b >0)上变化，则x 2＋2y 的最大值为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧b 24＋4 b2b b B.⎩⎪⎨⎪⎧b 24＋4 0<b2b bC.b 24＋4 D ．2b第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.设i a 的值为________14．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝12t (t 为参数)．以O 为极点，x 轴正方向为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程是ρ2－4ρcos θ＋3＝0.则圆心到直线的距离是________．15.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a·b ＝b·a ； ②(a·b )·c ＝a·(b·c )； ③a·(b ＋c )＝a·b ＋a·c ； ④由a·b ＝a·c (a≠0)可得b ＝c .则正确的结论有________．16．已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos t ，y ＝2sin t(t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t(t 为参数)平行的直线的普通方程．18.．（本小题满分12分）已知1i z =+.（1）如果234,w z z =+-求w 的值；（2,a b 的值.19．(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1).求曲线的直角坐标方程; (2).求直线被曲线截得的弦长.20 如图所示,平面,,过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为,求证:.（注意：在答题卡上画图，不画图不给分）21．已知曲线,直线:(为参数).(1).写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(2).过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1x ＋2，a ，b 为正实数． (1)用分析法证明：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ≤23；(2)设a ＋b >4，求证：af (b )，bf (a )中至少有一个大于12.参考答案选择题：1-6ADDBAC 7-12DCACDA 填空题：13.3 14.1/2 15. 16. ρsin （θ+4π）=2或ρcos （4πθ-）=2 解答题：略。

2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学文第I卷（选择题）一、单选题1．设全集为R，集合A= ，B= ，则A(C B)RA.x0x1B.x0x1C.x1x2D. x0x2 2．ABC中，“a cos A b cos B”是“ABC为直角三角形”的（）A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分且必要条件D. 必要不充分条件1a log eb c2,ln2,log33．已知则a，b，c的大小关系为12A.a b cB.b a cC.c a bD.c b ae ex xf x4．函数的图象大致为x2,a b a b5. 设非零向量a b满足，则( )a b a//b a bA. a bB.C.D.6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是( )A. 2B. 4C. 6D. 87.将函数y sin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的714( )33,3A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递增,424- 1 -53,23C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减,4228.已知函数 f (x ) ln x 2x 24x ，则函数 f (x ) 的图象在 x 1处的切线方程为（)A.xy 30 B.xy 3C.xy3D.xy 39．已知等差数列的前 n 项和为，若，则=aS2a8 13 aSnn933145 175 A. B.264 C.D.17522B.10. 函数 (x ) cos 2x 6 cos( x ) 的最大值为（ ） f2A.7B.6C.5D.411．已知等比数列的前 n 项和为，若 ，且 =32，则 的值为aSS1a a a aann212 3 4 553a 3a a（ ）A. 4B. -4C. -9D. 912．已知 a 0 ，函数 f22，若 fx在1,2上是单调减函数，则a 的取值范 xxax ex围是(),34,1 3 ,1 20,A. B. C. D.2344第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量a3,2，b2,2，c1,．若c//2a b，则=________．12,AD1,E CC14．长方体中，的中点，则异面ABCD AB为A1B C D AABC11111与AE所成角的余弦值为__________．15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；乙说：我没参加过2010年世界杯；- 2 -丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过__________年世界杯．1916．设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______．a n S S 6054,则n n2018a a52014三、解答题17．已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边3a cosAc sin C2（1）求角A的大小（2）若b c 5,且ABC的面积为3，求a的值18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．x 25cos19．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(为参数）.在以坐标原点1y2sin为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:24cos2sin40.C2（Ⅰ）写出曲线的普通方程；C1,C2（Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.C l C A,B AB12420. 如图，四棱锥S ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA SC,SA BD.（Ⅰ）证明：SO平面ABCD（Ⅱ）若BAD60,AB SD2,P是侧棱SD上一点，且SB//平面APC，求三棱锥A PCD的体积- 3 -x y222x y21.已知椭圆C:1(a b0)的焦距与椭圆:21的短轴长相等，且a b422C与的长轴长相等.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点F C1,F F l C21A,B,如果直线的斜率依次成等差数列，求的面积的最大值.AF1,l,BF AOB122．已知函数f x a x1ln x x1a R（Ⅰ）当a2时，求函数f x在点1,f1处的切线方程；1（Ⅱ）当时，求证：对任意的恒成立.a x1,f x02- 4 -高二数学文科答案一．单选题 D B C B A C B C B CA A一．填空题 1 30 13.14.15.200216.4108 3二．解答题 17.（1）;（2）．（1）由正弦定理得，∵∴ ，即 ．∵ ，∴ ，∴ ∴ ．（2）由： 可得 ．∴ ， ∵，∴由余弦定理得： ，∴.18.（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 3∶2∶2，由于采用分层抽 样的方法从中抽取 7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3人，2 人，2人．（Ⅱ）（i ）从抽出的 7名同学中随机抽取 2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }， {B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，- 5 -{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）= ．19.（Ⅰ）即曲线的普通方程为∵，，曲线的方程可化为即.（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.20.（1)∵，且是中点，∴，∵底面是菱形，∴两对角线.又∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，平面，平面，- 6 -∴平面.（2)连结，∵平面，平面，平面平面，∴，∴是中点.∴.∵底面是菱形，且，，∴.∵，∴..∴.21.（1）由题意可得，∴，故椭圆的方程为. （2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，由得①设，则因为，所以因为，且，所以因为直线不过焦点，所以，所以，从而，即②由①②得，化简得③的面积∴当且仅当，满足，故的面积的最大值为. 22.（Ⅰ）由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（Ⅱ）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可,令，则知在上递增，有，所以可知在上递增，于是有综上，当时，对任意的恒成立．。

青冈县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=AC B ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）2． 双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．1＜e ＜B ．e ＞C ．e ＞D ．1＜e ＜4． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.75． 已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R6． 若复数z满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i7． 等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．3D ．48． 等差数列{a n }中，a 2=3，a 3+a 4=9 则a 1a 6的值为（ ）A ．14B ．18C ．21D ．279． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜　10．设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，N={x|log 2x ＜0}，则M ∩N 等于（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，1）C ．（0，1）D ．（1，3）11．已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（）{}n a n A ． B ． C ．D ．22n-122n +-21n-121n +-12．设集合,,则( )A班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________B C D二、填空题13．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．14．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．15．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．16．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ，其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．17．与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为的圆的标准方程为18．如图，已知，是异面直线，点，，且；点，，且.若，分m n A B m ∈6AB =C D n ∈4CD =M N 别是，的中点，与所成角的余弦值是______________.ACBD MN =m n 【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.三、解答题19．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC ,,A B C ,,a b c 2sin a b A =（1）求角的大小；B （2）若，，求．a =5c =0,1n =()s n n=+⋅1n n +3?>输出s20．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．21．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，a1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n•log3（1﹣S n+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+b n b n+1=的正整数n的值．22．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．23．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．24．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．青冈县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．2．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．　3．【答案】B【解析】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO==c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2，即c＞a，则有e=＞．故选：B．4．【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．5．【答案】A【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A．A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．6．【答案】A【解析】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．7．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．8．【答案】A【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a 3+a 4=2a 1+5d=9，a 1+d=3解方程可得，a 1=2，d=1∴a 1a 6=2×7=14故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题　9． 【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D ．【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．　10．【答案】C【解析】解：∵集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|log 2x ＜0}={x|0＜x ＜1}，∴M ∩N={x|0＜x ＜1}=（0，1）．故选：C ．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用．　11．【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式．，，∴n 22log 1a =25log 4a =,,∴,，数列的前项和为，选C ．22a =516a =11a =2q ={}n a n 21n -12．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。

高二学年期末化学试卷（A+）（满分100分，答题时间90分钟）可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 S:32 Cl：35.5 Fe:56 第Ⅰ卷（选择题共54分）一．选择题（本部分共18小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分）1.下列叙述错误的是A. 物质的量是国际单位制中七个基本物理量之一B. 含有约个氧原子C. 单位物质的量的任何物质都含有约个原子D. 一定温度、压强下，气体体积由其分子的数目决定2.在两个容积相同的容器中，一个盛有气体，另一个盛有和的混合气体在同温同压下，两容器内的气体一定具有相同的是A. 原子数B. 分子数C. 质量D. 密度3．N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．16.25g FeCl3水解形成的Fe(OH)3胶体粒子数为0.1N AB．22.4L（标准状况）氩气含有的质子数为18N AC．92.0g甘油（丙三醇）中含有羟基数为1.0N AD．1.0mol CH4与Cl2在光照下反应生成的CH3Cl分子数为1.0N A4．室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）A．0．1mol·L−1KI溶液：Na+、K+、ClO−、OH−B．0．1mol·L−1Fe2(SO4)3溶液：Cu2+、NH4+、NO3−、SO42−C．0．1mol·L−1HCl溶液：Ba2+、K+、CH3COO−、NO3−D ．0．1 mol ·L −1NaOH 溶液：Mg 2+、Na +、SO 42−、HCO 3−5．下列实验的反应原理用离子方程式表示正确的是( )A ．室温下，测得氯化铵溶液pH <7，证明一水合氨的是弱碱：NH 4＋＋2H 2O =NH 3·H 2O ＋H 3O ＋B ．用氢氧化钠溶液除去镁粉中的杂质铝：2Al ＋2OH －＋2H 2O =2AlO 2－＋3H 2↑ C ．用碳酸氢钠溶液检验水杨酸中的羧基：+2HCO 3-→+2H 2O +2CO 2↑D ．用高锰酸钾标准溶液滴定草酸：2MnO 4－＋16H ＋＋5C 2O 42－=2Mn 2＋＋10CO 2↑＋8H 2O 6.下列实验中的颜色变化，与氧化还原反应无关的是（ ）7. O 2F 2可以发生反应：H 2S +4O 2F 2→SF 6+2HF +4O 2，下列说法正确的是（ ） A ．氧气是氧化产物B ．O 2F 2既是氧化剂又是还原剂C ．若生成4.48 L HF ，则转移0.8 mol 电子D ．还原剂与氧化剂的物质的量之比为1：48.如果ag 某气体中含有的分子数为b ，则cg 该气体在标准状况下的体积是（ ） A.LacN b A4.22 B.L cN ab A 4.22 C.L bN ac A 4.22 D.L aN bc A 4.22 9.校园“毒跑道”事件媒体常有报道，其对人体造成伤害的原因之一是超标使用了苯、甲苯等有机溶剂下列有关说法正确的是 ）A.甲苯的分子式为：B. 甲苯分子中所有原子都处于同一平面C. 甲苯的一氯取代物有5种同分异构体，它们的熔点、沸点各不相同D. 甲苯和苯互为同系物10.下列各组混合物中，用分页漏斗能分离的是（）A.苯和甲苯B.正己烷和水C.乙酸和乙醇D.碘和四氯化碳11.由溴乙烷制下列流程途径合理的是（）①加成反应②取代反应③消去反应④氧化反应⑤还原反应A.②③①④②B.③①②④②C.③①②④⑤D.②④⑤②②12.分子式为的醇与分子式为的羧酸在一定条件下反应生成酯的种类有A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种13.下列有关蛋白质的叙述中，不正确的是（）A.蛋白质水解的最终产物为氨基酸B.酒精消毒的原理是让细菌蛋白质变性死亡C.向蛋白质溶液中加入饱和硫酸铵溶液，有沉淀析出，再加入水沉淀不溶解D.浓硝酸溅在皮肤上，使皮肤呈黄色，是由于浓硝酸和蛋白质发生显色14.药物阿司匹林可由水杨酸制得，它们的结构如图所示有关说法正确的是A. 服用阿司匹林，身体出现水杨酸不良反应时，可静脉注射溶液B. 阿司匹林的分子式为C. 水杨酸可以发生取代、加成、氧化、加聚反应D. 1 mol 阿司匹林最多可消耗2 mol NaOH15.欲除去下列物质中混入的少量杂质（括号内物质为杂质），不能．．达到目的的是（ ） A. 乙酸乙酯（乙酸）： 加饱和32CO Na 溶液，充分振荡静置后，分液 B. 乙醇（水）： 加入新制生石灰，蒸馏C. 溴苯（溴）： 加入NaOH 溶液，充分振荡静置后，分液D. 乙酸（乙醇）： 加入金属钠，蒸馏16. 下列有机物能使酸性4KMnO 溶液褪色，而不能因化学反应而使溴水褪色的是（ ） A. 苯 B. 甲苯C. 乙烯D. 丙炔17. 下列有机物命名正确的是（ ）A. 2，3，3－三甲基丁烷B. 2－乙基戊烷C. 2－甲基－1－丁炔D. 2，2－甲基－1－丁烯18.下列有关有机物的叙述正确的是A.和互为同系物B. 用系统命名法命名新戊烷为2，二甲基丙烷C. 相对分子质量相近的醇和烷烃相比，醇的沸点远远低于烷烃D. 石油化工中的分馏、裂化、裂解都是通过化学变化得到轻质油第Ⅱ卷（非选择题，共46分)二、填空题;19．（9分）以下物质： ①NaCl 晶体 ②干冰 ③熔融的KNO 3 ④石墨 ⑤BaSO 4固体 ⑥蔗糖 ⑦酒精（1）能导电的是 ； (2)属非电解质的是 ；（3）属于电解质的是；20.（14分）根据要求回答下列问题：如图为实验室某浓硫酸试剂瓶的标签，试根据标签上的有关数据回答下列问题：该浓硫酸中的物质的量浓度为__________________某学生欲用上述浓硫酸和蒸馏水配制250mL物质的量浓度为的稀硫酸，该学生需要量取上述浓硫酸______ mL进行配制量取浓硫酸时应选用________选填序号：、、规格的量筒为配制上述稀硫酸，下列可供选用的仪器中，一定用到的是___________填编号，配制过程中还缺少的仪器是___________填写仪器名称玻璃棒；胶头滴管；量筒；药匙；圆底烧瓶；天平；烧杯；普通漏斗取上述配制好的硫酸溶液50mL与足量的铝反应，所得溶液中__________忽略溶液体积的变化，检验溶液中存在的方法___________________________________________________________________________ __．21.(8分)现有丙苯、苯酚、苯甲酸、谷氨酸、苯甲酸丁酯等五种有机物组成的混合物，按下面的操作进行分离：（苯甲酸微溶于水）操作a指加入水和乙醚进行充分振荡后再分液；操作b指加入冷稀氢氧化钠溶液充分振荡后再分液；操作c指通入足量二氧化碳后和乙醚一起振荡后再分液。

黑龙江省绥化市青冈县第一中学校高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知{}{}10,2,1,0,1A x x B =+=--，则()R C A B ⋂=（ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1【答案】A 【解析】A ：，，，所以答案选A【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题.2．已知复数512z i=+，则||z =（ ） A ．1 B 5C 5D ．5【答案】C 【解析】225512512z i ====++故选C3．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】12>-不能推出12>-，反过来，若x y >则x y >成立，故为必要不充分条件.4．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．12y x = B ．2x y =- C ．1y x=D ．lg ||y x =【答案】D【解析】根据偶函数的义域必须关于原点对称，以及满足f(x)=f(-x),可依次判断选项中是否满足这两个条件，即可得到结果. 【详解】A.12y x =定义域为[)0+∞，，故不满足偶函数的定义；B. () 2x f x =-()2x f x -≠-=-,故不是偶函数；C. ()1f x x ==()1-=f x x-，定义域是x 不为0，关于原点对称，是偶函数，但是在()0,+∞单调递减,故不正确；Dlg y x ==lg x -，定义域是x 不等于0，且关于原点对称，满足偶函数的定义域，在()0,+∞上单调递增.满足题意.故答案为：D. 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.5．用反证法证明命题：“若0a b +>，则,a b 至少有一个大于0.”下列假设中正确的是（ ）A ．假设,a b 都不大于0B ．假设,a b 都小于0C ．假设,a b 至多有一个大于0D ．假设,a b 至少有一个小于0【答案】A【解析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解． 【详解】根据反证法的概念，可得用反证法证明命题：“若0a b +>，则,a b 至少有一个大于0.”中假设应为“假设,a b 都不大于0”，故选A ． 【点睛】本题主要考查了反证的概念的辨析，其中熟记反证法的概念，利用命题的否定，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x ---D ．e 1x --+【答案】D【解析】先把x <0，转化为-x>0,代入可得()f x -，结合奇偶性可得()f x . 【详解】()f x Q 是奇函数， 0x ≥时，()1x f x e =-．当0x <时，0x ->，()()1x f x f x e -=--=-+，得()e 1x f x -=-+．故选D ． 【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．7．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2-x +1≥0．命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ￢∧C ．p q ∧￢D ．p q ∧￢￢【答案】B【解析】先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定. 【详解】命题p ：∃x=0∈R ，使x 2-x+1≥0成立． 故命题p 为真命题；当a=1，b=-2时，a 2＜b 2成立，但a ＜b 不成立， 故命题q 为假命题，故命题p ∧q ，￢p ∧q ，￢p ∧￢q 均为假命题； 命题p ∧￢q 为真命题， 故选：B ． 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档． 8．已知，则 A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 9．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.10．下面几种推理中是演绎推理的为（ ） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B ．猜想数列111122334⋯⋯⨯⨯⨯，，，的通项公式为1()(1)n a n N n n *=∈+ C ．半径为r 的圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= 【答案】C【解析】根据合情推理与演绎推理的概念，得到A 是归纳推理，B 是归纳推理，C 是演绎推理，D 是类比推理，即可求解． 【详解】根据合情推理与演绎推理的概念，可得:对于A 中， 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电，属于归纳推理； 对于B 中， 猜想数列111122334⋯⋯⨯⨯⨯，，，的通项公式为1()(1)n a n N n n *=∈+，属于归纳推理，不是演绎推理；对于C 中，半径为r 的圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=，属于演绎推理； 对于D 中， 由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=，属于类比推理， 综上，可演绎推理的C 项，故选C ． 【点睛】本题主要考查了合情推理与演绎推理的概念及判定，其中解答中熟记合情推理和演绎推理的概念，以及推理的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．11．把曲线12cos 2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩：（θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的14，纵坐标2C 为 A ．221241x y +=B ．224413y x +=C．2213yx+=D．22344x y+=【答案】B【解析】根据题意，曲线C2：12θ3x cosy sinθθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），消去参数，化为直角坐标方程是224413yx+=故选B．点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：22221cos sin1,1tancosθθθθ+=+=.不要忘了参数的范围.12．设函数()2010x xf xx-⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x+<的x的取值范围是（）A．(]1-∞-，B．()0+∞，C．()10-，D．()0-∞，【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x+<成立，一定会有2021xx x<⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x的图像画出来，观察图像可知会有2021xx x<⎧⎨<+⎩，解得0x<，所以满足()()12f x f x+<的x的取值范围是()0-∞，，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.二、填空题13．已知复数11Z i =-，22(Z a i i =+为虚数单位），且12Z Z -为纯虚数，则实数a 的值为______． 【答案】1【解析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解． 【详解】11z i =-Q ，22z a i =+，()()()121213z z i a i a i ∴-=--+=--，由12z z -为纯虚数，得1a =． 故答案为1． 【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题． 14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =__________.【答案】12【解析】由函数的奇偶性可知()()22f f =--，代入函数解析式即可求出结果. 【详解】函数()f x 是定义在上的奇函数，()()f x f x -=-，则()()f x f x =--，()()()()322222212f f ⎡⎤=--=-⨯-+-=⎣⎦.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15．观察下列式子：2222221311511171,1,1,,222332344+<++<+++<L 根据以上式子可以猜想：2221111232019++++<L L __________． 【答案】40372019【解析】确定的不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求解． 【详解】由已知中的不等式2222221311511171,1,1,,222332344+<++<+++<L 可知不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以不等式右边的第2018项为3(20181)2403720192019+-⨯=所以222111403712320192019++++<L L ．【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)． 16．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________. 【答案】1(,)4-+∞【解析】由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.三、解答题17．计算：（Ⅰ）0.06413--（-18）03142160.25++； （Ⅱ）log72log +log 42．【答案】(1)10(2)2【解析】（1）利用指数运算公式化简． （2）利用对数运算公式化简 【详解】解:（Ⅰ）013134210.064160.258-骣琪--++琪桫()113332424211252-轾骣犏ç轾骣犏琪=琪÷-++琪犏桫ëêëûú桫û511822=-++ 10=（Ⅱ）32321=log 3lg 2542+log 22+⨯-原式（）312222=+-+ 2=【点睛】本题考查了指数运算及对数运算，熟悉指数运算及对数运算公式是解决问题的根本，计算量中等．18．已知函数()()2213f x x a x =+--（1）当2a =，[]2,3x ∈-时，求函数()f x 的值域（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]2,3-上是单调函数.【答案】（1）21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）52a ≤-或52a ≥ 【解析】（1）当2a =时，函数()232124f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再利用二次函数的性质求得函数在[23]-，上的最值； （2）根据()y f x =的对称轴为122ax -=，且在区间[23]-，上是单调函数，可得1222a -≤-或1232a-≥，由此求得a 的范围. 【详解】（1）当2a =时，函数()223213324f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭， 再由2[]3x ∈-，，可得当32x =-时，函数取得最小值为214-， 当3x =时，函数取得最大值为15，即函数()f x 的值域为21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）∵函数()()2213f x x a x =+--的对称轴为122ax -=， 且在区间[]2,3-上是单调函数，可得1222a -≤-或1232a -≥，解得52a ≥或52a ≤-，故a 的范围为52a ≤-或52a ≥.【点睛】本题主要考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题. 19．在极坐标系中，已知点4,4A π⎛⎫⎪⎝⎭，直线为sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求点4,4A π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标与直线的直角坐标方程； （2）求点4,4A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离.【答案】(1) (, 0x y +-= (2)3【解析】试题分析：（1）利用互化公式x=ρcos θ，y=ρsin θ即可把极坐标化为直角坐标．（2）利用点到直线的距离公式即可得出．试题解析：（1）点4,4π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标为(.直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化成直角坐标方程为122x y +=，即0x y +-=.（2）由题意可知，点4,4π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离，就是点(到直线20x y +-=的距离，由距离公式可得2222232d +-==.20．选修；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P(x ，y)在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值4，最小值0【解析】试题分析：（1）利用互化公式x=ρcos θ，y=ρsin θ即可把极坐标化为直角坐标．； （2）由x 2+y 2﹣4x+2=0化为（x ﹣2）2+y 2=2，令，α∈[0，2π）．可得x+y=,，利用正弦函数的单调性即可得出．试题解析：（Ⅰ）ρ2＝x 2＋y 2 ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y,∴圆的普通方程为（Ⅱ）由(x －2)2＋y 2＝2 7分,设(α为参数),所以x ＋y 的最大值4，最小值021．已知函数f （x ）＝lg （3＋x ）＋lg （3－x ）． （1）判断()f x 的奇偶性并加以证明； （2）判断()f x 的单调性（不需要证明）；（3）解关于m 的不等式f （ m ）- f （ m+1）﹤0．【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）()f x 在(3,0)-上是增函数，在(0,3)上是减函数；（3）132m -<<-． 【解析】试题分析：(1)由()lg(3)lg(3)f x x x =++-解析式，可先确定函数定义域，再运用奇偶性定义进行证明.（2）有题可先对函数进行化简：2()lg(3)lg(3)lg(9)f x x x x =++-=-再设出中间量;29u x =-,运用复合函数的单调性进行分析，即：x 增大，μ增大，y 也增大，为增区间.反之为减区间.（3）结合（1）和（2）中的函数性质．可化为比较函数的自变量，列出不等组（需考虑定义域，求解． 试题解析：（1）由，得－3＜x ＜3，∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)．函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)， ∴ 函数f(x)为偶函数．（2）、()2lg(9)f x x =-,lg y u =为增函数29u x =-在（-3,0）上是增函数，在（0,3）上是减函数，∴ f(x)在（-3,0）上是增函数，在（0,3）上是减函数 （3）()(1)0,()(1)f m f m f m f m -+<<+，由33313{1m m m m --++﹤﹤﹤﹤﹤⇒3342{12m m m ---﹤﹤﹤﹤﹤132m -<<- 【考点】1.对数运算性质及函数的奇偶性证明；2.复合函数的单调性判断. 3.函数单调性的运用．22．已知直线l 的参数方程为155x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为224πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求||AB 的值． 【答案】（1）220x y --=，22220x y x y +--=（265【解析】（1）在直线l 的参数方程中消去参数t 可得出直线l 的普通方程，将曲线C 的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，再等式两边同时乘以ρ，再代入222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩代入化简可得出曲线C 的直角坐标方程； （2）解法一：将直线l 的参数方程与曲线C 的普通方程联立，得到关于t 的二次方程，列出韦达定理，由弦长公式得()21212124AB t t t t t t =-=+-AB ；解法二：计算圆心C 到直线l 的距离d ，并求出圆C 的半径r ，利用勾股定理以及垂径定理得出AB =AB ；解法三：将直线l 的方程与曲线C 的直角坐标方程联立，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，列出韦达定理，利用弦长公式12AB x x =-=AB （其中k 为直线l的斜率）． 【详解】（1）由直线l的参数方程()x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，消去参数t 得()21y x =-， 即直线l 普通方程为220x y --=. 对于曲线C ,由+4πρθ⎛⎫=⎪⎝⎭,即=2cos 2sin ρθθ+, 2=2cos 2sin ρρθρθ∴+, Q 222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，∴曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=.（2）解法一：将x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入C 的直角坐标方程22220x y x y +--=，整理得210t --=,121210t t t t ∴+==-<，125AB t t ∴=-==. （2）解法二：曲线C 的标准方程为()()22211x y -+-=，曲线C 是圆心为()1,1C ，半径r =.设圆心()1,1C 到直线l :220x y --=的距离为d ,则d ==.则AB =. (2) 解法三：联立2222220y x x y x y =-⎧⎨+--=⎩,消去y 整理得251480x x -+=, 解得12x =,245x =. 将12x =,245x =分别代入220x y --=得1222,5y y ==-, 所以,直线l 与圆C 的两个交点是()422,255⎛⎫ ⎪⎝⎭，，-.所以,AB=. 【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，考查直线参数方程中t 的几何意义，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，一般而言，可以采用以下三种解法： （1）几何法：求出圆的半径r ，以及圆心到直线的距离d ，则直线截圆所得弦长为（2）代数法：①将直线的参数方程00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于t 的二次方程，结合韦达定理与弦长公式12t t -=计算；②将直线的普通方程与圆的普通方程联立，消去x 或y ，得到关于另外一个元的二次方12x x-=12y y-=k 为直线的斜率）．。

黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期月考试题B卷文一．选择题（每题5分）1、实部为,虚部为的复数所对应的点位于复平面的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知数列,,,,,…,其中是这个数列的第项( ).A.16B.24C.26D.283、设是虚数单位,则复数( )A. B. C. D.4、“因为四边形是矩形,所以四边形的对角线相等”,补充以上推理的大前提是( )A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形5、复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为( )A. B. C. D.6、已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式:,可推出扇形的面积公式( )A. B. C. D.不可类比7、若复数满足,则的虚部为( )A. B. C. D.8、点的直角坐标为,则它的极坐标是( )A. B. C. D.9、直线的参数方程为(为参数),则直线与坐标轴的交点分别为( )A. B.C. D.10、圆的圆心坐标是( )A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2,0)11、已知圆:在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为( )A. B.C. D.12、椭圆(为参数)的焦点坐标为( )A. B. C. D.二．填空题（每题5分）13、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;乙说:我没去过城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.14、用反证法证明命题“,如果可被整除,那么中至少有一个能被整除”,那么假设的内容是.15、计算:(为虚数单位).16、在极坐标系中,点到直线的距离为.三．解答题（共70分）17、设复数,其中,当取何值时,(1). 是实数？(2).是纯虚数?(3).是零?18、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线.(1).(为参数);(2).(为参数)19、求证:.20、在极坐标系下,已知圆和直线.(1).求圆和直线的直角坐标方程;(2).当时,求直线与圆公共点的极坐标.21、在直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1).求曲线的直角坐标方程;(2).求直线被曲线截得的弦长.22、如图所示,平面,,过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为,求证:.参考答案1. B2. C3. C4. B5. D6. C7. D8. C 9 B 10. A 11 A 12 B13. A14.答案： a,b都不能被5整除215.答案：i16.答案： 117.答案：.,只需,∴或.2.是纯虚数,只需∴.3.∵,∴∴.18.∵∴两边平方相加,得. 即,∴曲线是长轴在轴上,且长轴为,短轴长为,中心在圆点的椭圆.2.∵(为参数),∴将代入中,得,∴,表示过点和的一条直线.19.答案： 证明:∵ 和都是正数若证只需证:整理得:即证: ∵当然成立∴原不等式成立20.答案： 1.由,可得,将代入中,得0:22=--+y x y x o 圆由得,化简、整理得,将代入,得.2.由解得,故直线与圆公共点的极坐标为.21.答案： 1.由,得,化成在极坐标方程为.2.方法一:把直线的参数方程化为标准参数方程,即(为参数),①把①代入,得,整理得.设其两根为,则.从而弦长为. 方法二:把直线的参数方程化为普通方程,得,代入,得.设直线与曲线交于两点,则,所以.22.答案：要证,只需证平面,只需证(∵),只需证平面,只需证(∵),只需证平面,只需证(∵).由平面可知,上式成立.∴.。

2017-2018学年度第二学期期末考试高二 数学文第I 卷（选择题）一、单选题1．设全集为R ，集合A=，B=，则=⋂)(B C A R A.{}10≤<x x B.{}10<<x x C.{}21<≤x x D. {}20<<x x2．ABC ∆中，“B b A a cos cos =”是“ABC ∆为直角三角形”的（ ）A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分且必要条件D. 必要不充分条件3．已知31212log ,2ln ,log ===c b a e则a ，b ，c 的大小关系为A.c b a >>B.c a b >>C.b a c >>D.a b c >>4．函数()2xe e xf xx --=的图象大致为5. 设非零向量b a ϖϖ,满足b a b a ϖϖϖϖ-=+，则( ) A. b a ϖϖ⊥ B.b a ϖϖ= C.b a ϖϖ// D.b a ϖϖ>6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是( )A. 2B. 4C. 6D. 87.将函数)72sin(π+=x y 的图象向右平移14π个单位长度，所得图象对应的( )A. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,43ππ上单调递增 B. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,43上单调递增C. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,45ππ上单调递增 D. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ2,23上单调递减 8.已知函数x x x x f 42ln )(2-+=，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线方程为（ )A.03=+-y xB.03=-+y xC.03=--y xD.03=++y x9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若82913+=a a ，则33S =A. 2145B.264C. 2175 D.175 B.10. 函数)2cos(62cos )(x x x f -+=π的最大值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.411．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1233a a S +=，且54321a a a a a =32，则5a 的值为（ ）A. 4B. -4C. -9D. 912．已知0≥a ，函数()()x e ax x x f 22-=，若()x f 在[]2,1-上是单调减函数，则a 的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞,34B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,21C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知向量()2,3=a ϖ，()2,2-=b ϖ，()λ,1=c ϖ．若()b a c ϖϖϖ+2//，则λ=________．14．长方体1111D C B A ABCD -中，11,1,2CC E AD AA AB 为===的中点，则异面1BC 与AE 所成角的余弦值为__________．15．2018年6月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年，2006年，2010年三届世界杯时.甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006年世界杯；乙说：我没参加过2010年世界杯；丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过__________年世界杯．16．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若，则20145201891,6054a a S +=则的最小值为______．三、解答题17．已知c b a 、、分别为ABC ∆三个内角C B A 、、的对边CA c a sin 2cos 3+= （1）求角A 的大小（2）若3,5的面积为且ABC c b ∆=+，求a 的值18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．19．在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 52⎩⎨⎧==y x .在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线04sin 2cos 4:22=+-+θρθρρC . （Ⅰ）写出曲线21,C C 的普通方程；（Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于B A ,两点，求AB .20. 如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ，且BD SA SC SA ⊥=,.（Ⅰ）ABCD SO 平面证明：⊥（Ⅱ）,2,60===∠︒SD AB BAD 若P 是侧棱SD 上一点，且APC SB 平面//，求三棱锥PCD A -的体积21.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的焦距与椭圆14:22=+Ωy x 的短轴长相等，且Ω与C 的长轴长相等.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设21,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点B A ,,如果直线11,,BF l AF 的斜率依次成等差数列，求AOB ∆的面积的最大值.22．已知函数()()()R a x x x a x f ∈+-+=1ln 1（Ⅰ）当2=a 时，求函数()x f 在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）当21≥a 时，求证：对任意的()0,1≥≥x f x 恒成立.高二数学文科答案一．单选题D B C B A C B C B C A A一．填空题 13. 41 14. 1030 15.2002 16.38 二．解答题 17.（1） ;（2） ．（1）由正弦定理得，∵∴ ，即． ∵，∴， ∴ ∴．（2）由： 可得．∴， ∵，∴由余弦定理得：， ∴.18.（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=．19.（Ⅰ）即曲线的普通方程为∵，，曲线的方程可化为即.（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得，所以.设对应的参数分别为则所以，.所以.20.（1)∵，且是中点，∴，∵底面是菱形，∴两对角线.又∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，平面，平面，∴平面.（2)连结，∵平面，平面，平面平面，∴，∴是中点.∴.∵底面是菱形，且，，∴.∵，∴..∴.21.（1）由题意可得，∴，故椭圆的方程为. （2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，由得①设，则因为，所以因为，且，所以因为直线不过焦点，所以，所以，从而，即②由①②得，化简得③的面积∴当且仅当，满足，故的面积的最大值为.22.（Ⅰ）由得，切点为，斜率为，所求切线方程为：，即；（Ⅱ）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可,令，则知在上递增，有，所以可知在上递增，于是有综上，当时，对任意的恒成立．。

黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二语文下学期期末考试试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成各题。

科学引导青年“二次元”文化的发展①据艾瑞咨询发布的数据，2017年，我国二次元用户整体规模已经达到3.1亿人。

“二次元”群体数量之大，使得“二次元”文化产品得以不断生产传播，“二次元”网络文化社区不断构建，从而形成了独具特色的青年“二次元”文化。

②青年“二次元”文化的影响力通过动漫、网络小说、电影、COSPLAY、游戏等创作方式不断扩大，但同时，其中的一些不良思想也对主流意识形态造成挑战。

“二次元”所具有的虚拟性使青年群体感受刭前所未有的“自由”和“开放”，其周围充斥的“不良信息”很容易对青年群体的精神世界造成一定程度的“污染”，部分青年甚至迷失自我，做出一些不道德或是违法行为，以至于成为消解主流意识形态的一份子。

③此外，一些青年长期在“二次元”世界中自我放逐，一旦他们返回现实世界，可能会因价值观偏离、扭曲而遭受挫折和打击，甚至难以与现实世界相融合，导致青年群体人际关系的僵化与不和谐，影响他们的心理健康，也给社会增加了不稳定因素。

④面对青年“二次元”文化存在的局限与弊端，我们应通过主动引导，助其确定正确的思想方向，从而达到良好的引导效果。

⑤首先，我们应注重对青年群体的思想道德教育，使其充分认识、理解以及主动践行社会主义核心价值观。

我们要在社会主义核心价值观的弘扬中，逐步使青年“二次元”群体对主流价值观形成高度认同，帮助他们形成正确的价值理念。

其次，不断丰富“二次元”文化的内涵。

我们应鼓励青年群体在“二次元”文化作品的创作中，尝试融入中国传统文化元素，将中国优秀传统文化与之相结合。

通过“二次元”文化作品的创作，引导青年“二次元”群体找到符合时代要求的发展方向。

最后，加强网络环境建设，营造积极正向的“二次元”网络文化环境，在网络中弘扬和传递正能量。

2018-2019学年度高二月考数学理科卷满分：150分.时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．命题p：“∀x≥0，2x＞x2”的否定￢p为（）A．∃x0＜x02 B．∀x≥0，2x＜x2C．∃x0≤x02 D．∀x≥0，2x≤x22．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣ C．y=﹣1 D．y=﹣3．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题；命题q：若a＜b，则，则下列为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．方程（2x+3y﹣1）（﹣1）=0表示的曲线是（）A．两条直线 B．两条射线C．两条线段 D．一条直线和一条射线6．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线2x﹣y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C． D．7．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣ B．2﹣ C． D．﹣18．设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A． B．﹣ C．3 D．﹣39．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且两焦点与短轴端点构成的三角形的面积为6，则椭圆C的标准方程是（）A． B．C． D．10．已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值是（）A． B． C．5 D．711．椭圆与双曲线的离心率之积为，直线l：x﹣y+3=0与椭圆C1相切，则椭圆C1的方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=112．F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，|PF1|=6，过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为M，则|OM|的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）13．与双曲线﹣=1有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2）的双曲线的方标准程是．14．已知正三角形△AOB（O为坐标原点）的顶点A、B在抛物线y2=3x上，则△AOB的边长是．15．直角坐标平面上点P与点F（2，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小2，则点P的轨迹方程是．16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，若，则的最小值为．三、解答题（17题10分，18-22题12分，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17．（本小题10分）已知x轴上一定点A（1，0），Q为椭圆+y2=1上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程．18．（本小题12分）设p：实数x满足（x﹣3a）（x﹣a）＜0，q：实数x满足．（Ⅰ）当a=1时，若p∨q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当a＜0时，若p是￢q的必要条件，求实数a的取值范围．19．（本小题12分）已知方程．（1）若方程表示双曲线，求实数m的取值范围．（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为，求实数m的值．20．（本小题12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2且离心率为，过左焦点F1的直线l与C交于A，B两点，△ABF2的周长为16．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．21.（本小题12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线Γ相交于A、B两点，且|AB|=8．（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）过点P（12，8）的两条直线l1、l2分别交抛物线Γ于点C、D和E、F，线段CD和EF 的中点分别为M、N．如果直线l1与l2的倾斜角互余，求证：直线MN经过一定点．22．（本小题12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为B（0，1），且过点P（，）．（I）求椭圆C方程及其离心率；（Ⅱ）斜率为k的直线1与椭圆C交于M，N两个不同的点，当直线OM，ON的斜率之积是不为0的定值时，求此时△MON的面积的最大值．高二月考数学理科腾飞卷答案613.14.14.y2=8x 16. 2三、解答题17.解：设中点M的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x0，y0）．利用中点坐标公式，得∴∵Q（x0，y0）在椭圆+y2=1上，将x0=2x﹣1，y0=2y代入上式，得．故所求AQ的中点M的轨迹方程是（x﹣）2+4y2=1．18.解：（1）当a=1时，p：1＜x＜3，q：x＜﹣3或x＞﹣2．∵p∨q为真，∴p，q中至少有一个真命题．∴1＜x＜3或x＜﹣3或x＞﹣2，∴x＜﹣3或x＞﹣2，∴实数x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）．（2）当a＜0时，p：3a＜x＜a，由＞0，得q：x＜﹣3或x＞﹣2，∴￢q：﹣3≤x≤﹣2，∵p是￢q的必要条件，∴{x|﹣3≤x≤﹣2}⊆{x|3a＜x＜a}，∴，解得﹣2＜a＜﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）．19.解：（1）方程表示双曲线，即有（4﹣m）（2+m）＞0，解得﹣2＜m＜4，即m的取值范围是（﹣2，4）；（2）方程表示椭圆，若焦点在x轴上，即有4﹣m＞﹣2﹣m＞0，且a2=4﹣m，b2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=6，即有e2==，解得m=﹣4；若焦点在y轴上，即有0＜4﹣m＜﹣2﹣m，且b2=4﹣m，a2=﹣2﹣m，c2=a2﹣b2=﹣6，不成立．综上可得m=﹣4．20.解：（1）如图所示，椭圆C：=1的离心率为，∴=，△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16，∴a=4，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆C的方程+=1；（2）设过点P（2，1）作直线l，l与椭圆C的交点为D（x1，y1），E（x2，y2），则，两式相减，得（﹣）+4（﹣）=0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率为k==﹣=﹣=﹣，∴此弦所在的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），化为一般方程是x+2y﹣4=0．21.解：（I）由抛物线C：y2=2px经过点P（2，2）知4p=4，解得p=1．则抛物线C的方程为y2=2x．抛物线C的焦点坐标为，准线方程为，（ II）由题知，直线AB不与y轴垂直，设直线AB：x=ty+a，由消去x，得y2﹣2ty﹣2a=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2t，y1y2=﹣2a．因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，即，解得y1y2=0（舍）或y1y2=﹣4．所以﹣2a=﹣4．解得a=2．所以直线AB：x=ty+2．所以直线AB过定点（2，0）.===4．当且仅当y1=2，y2=﹣2或y1=﹣2，y2=2时，等号成立．所以△AOB面积的最小值为4．22.解：（I）由题意可得：b=1，+=1，a2=b2+c2，联立解出：b=1，a=2，c=．∴椭圆C方程为：+y2=1．离心率e==．（II）设直线l的方程为：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，化为：4k2+1＞m2．（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，k OM•k ON======，当直线OM，ON的斜率之积是不为0的定值时，则1﹣4k2=0，可得：k2=．k OM•k ON=．由（*）：m2＜2．|MN|===．d===．S△oMN=|MN•|•d=×=≤=1，当且仅当m2=1时取等号．此时△MON的面积的最大值为1．。

黑龙江省青冈县一中2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题文第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.命题“若2018a >，则2017a >”的逆命题是（ ） A ．若2017a >，则2018a > B ．若2017a ≤，则2018a > C ．若2017a >，则2018a ≤ D ．若2017a ≤，则2018a ≤2.椭圆2228x y +=的长轴长是（ ）A ．2B ．C ．4D ．3.等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ） A ．8B ．16 C.32D ．644.过抛物线24y x =的焦点F 作与对称轴垂直的直线交抛物线24y x =于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆的标准方程为（ ）A ．22(1)4x y ++= B ．22(1)4x y -+= C. 22(1)4x y ++=D ．22(1)4x y +-=5.不等式(21)(3)0x y x y -++-≤在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( )A. B. C. D. 7.已知点(,)P x y 、(3,0)A 、(1,1)B 在同一直线上，那么24x y +的最小值是（ ）A ．．．20 8．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）A. B. C. D. 9.下列说法中，错误的是（ ）A ．若""q p ∨为假命题，则p 与q 均为假命题；B ．在ABC ∆中，“B A 2sin 2sin =” 是“B A =”的必要不充分条件C ．若命题0,:200≥∈∃x R x p ，则命题0,:2<∈∀⌝x R x pD ．“21s i n =x ”的一个必要不充分条件是“65π=x ” 10. 若函数()ln f x kx x =-在()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞- C ．[2,)+∞ D ．[1,)+∞11、已知直线l 为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线，21,F F 是双曲线C 的左、右焦点，1F 关于直线l 的对称点为1F '，且1F '是以2F 为圆心，以半焦距c 为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（ ）A ：2B ：3C ：2D ：312、已知f （x ）为定义在(0,)+∞上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（ ）． A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分 13.抛物线24y x =的焦点坐标为14、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x f x x f ln )1(2)(+'=，则)1(f =____________ 15、已知实数d c b a ,,,成等比数列，对于函数x x y -=ln ，当b x =时取到极大值c ，则ad 等于__________16.已知等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S t -=⋅-，则函数 2(1)9(0)x y x x t ++=>+的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知直线l ：1-=x y 与抛物线C ：x y 42=相交于A ，B 二点，求线段AB 的长度.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，且关于x 的不等式2130a x dx --<的解集为(1,3)-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1()22n a n n b a +=+，求数列{}n b 前n 项和n S .19.（本小题满分12分）已知命题:p x R ∀∈，240mx x m ++≤. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若有命题:[2,8]q x ∃∈，2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围.20．(本题满分12分)设()f x lnx =， ()()()g x f x f x =+'．（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程． （2）求函数()g x 的单调区间．（3）求a 的取值范围，使得()()1g a g x a-<对任意0x >成立．21.(本题满分12分)设椭圆C ：1b y a x 2222=+（a>b>0)的一个焦点为F(1,0)且离心率e=21,求:(1)C 的方程(2)设经过F 的直线交椭圆C 于M 、N 二点，设MN 的中垂线交y 轴于点P （0，y 0），求y 0的取值范围。