1 .6 利用三角函数测高

北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析《利用三角函数测高》是北师大版九年级数学下册第1.6节的内容，主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。

这一节内容是学生在学习了三角函数基础知识后的进一步应用，对于培养学生的实际问题解决能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的三角函数基础知识，能够理解并运用三角函数解决一些实际问题。

但是，对于如何运用三角函数测量物体高度，可能还比较陌生，需要通过实例讲解和操作练习来进一步掌握。

三. 教学目标1.理解利用三角函数测量物体高度的原理和方法。

2.能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.利用三角函数测量物体高度的原理理解。

2.如何根据实际情况选择合适的测量方法和计算公式。

五. 教学方法1.实例讲解：通过具体案例，讲解利用三角函数测量物体高度的方法和步骤。

2.小组讨论：学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。

3.操作练习：学生分组进行实际操作，巩固所学知识。

4.问题解决：引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，内容包括知识点、案例、练习题等。

2.测量工具：准备一些测量工具，如测高仪、绳子等，用于实际操作。

3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量旗杆高度、树木高度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现三角函数测量物体高度的原理和方法，结合具体案例进行讲解，让学生理解并掌握相关知识。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用测量工具（如测高仪、绳子等）进行测量，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

4.巩固（5分钟）学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。

1.6 利用三角函数测高1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC 的高度为A. 40 3mB. 803mC. 1203mD. 160 3m2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）．A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米（用含α的代数式表示）．4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 米．第4题图第5题图第6题图5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D 处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米．7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C 点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？M E N C A9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1） 在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE ＝α ；（2） 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN ＝m;（3） 量出测倾器的高度AC ＝h 。

1.6 利用三角函数测高基础题知识点1 测量底部可以到达的物体的高度1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(C)A.30tanα米 B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米2.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°.若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为(C)A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m3.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是(A)A.(6＋63)米B.(6＋33)米C.(6＋23)米D.12米4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12 m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6 m，求旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m，参考数据2≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28).解：过点E作EH⊥AC于点H，则EH＝FC＝12 m，在Rt△AEH中，AH＝EH·tan∠AEH＝12×1.28＝15.36(m).∵∠BEH＝45°，∴BH＝EH＝12 m.∴AB＝AH－BH＝3.36≈3.4 m.答：旗杆AB的高度约为3.4 m.知识点2 测量底部不可以到达的物体的高度5.如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD 6.如图所示，河对岸有古塔AB ，小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α，向塔走s 米到达D ，在D 处测得塔顶A 的仰角为β，则塔高是stanαtanβtanβ－tanα米.7.盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D 处用高1.5米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，然后向电视塔前进224米到达E 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°.求电视塔的高度AB(3取1.73，结果精确到0.1米).解：设AG ＝x.在Rt△AFG 中，∵tan∠AFG＝AGFG ，∴FG＝x tan60°＝x3.在Rt△ACG 中，∵tan∠ACG＝AG CG ，∴CG＝xtan30°＝3x.∴3x －x3＝224.解得x≈193.8. ∴AB＝193.8＋1.5＝195.3(米). 答：电视塔的高度AB 约为195.3米. 中档题8.(2019·吉林)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度.数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平解：计算过程：∠ADE＝α，DE ＝BC ＝a ，BE ＝CD ＝b. 在Rt△ADE 中，∠AED＝90°. ∵tan∠ADE＝AEDE ，∴AE＝DE·tan∠ADE. ∴AE＝atanα.∴AB＝AE ＋BE ＝(b ＋atanα)米.9.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7 m ，看旗杆顶部M 的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5 m ，看旗杆顶部M 的仰角为30°.两人相距30米且位于旗杆两侧(点B ，N ，D 在同一条直线上)，求旗杆MN 的高度(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数).解：过点A 作AE⊥MN，垂足为E ，过点C 作CF⊥MN，垂足为F. 设ME ＝x ，Rt△AME 中，∠MAE＝45°， ∴AE＝ME ＝x.Rt△MCF 中，MF ＝x ＋0.2， CF ＝MF tan30°＝3(x ＋0.2)，∵BD＝AE ＋CF ， ∴x＋3(x ＋0.2)＝30.∴x≈11，即AE ＝11. ∴MN＝11＋1.7≈13.答：旗杆MN 的高度约为13米. 综合题10.九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.(1)如图1，第一小组用一根木条CD 斜靠在护墙上，使得DB 与CB 的长度相等，如果测量得到∠CDB ＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；(2)如图2，第二小组用皮尺量得EF 为16米(E 为护墙上的端点)，EF 的中点离地面FB 的高度为1.9米，请你求出E 点离地面FB 的高度；(3)如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°，向前走4米到达Q 点，测得A 的仰角为60°，求旗杆AE 的高度(精确到0.1米，参考数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，3≈1.732，2≈1.414). 解：(1)∵BD＝BC ，∴∠CDB＝∠DCB. ∴α＝2∠CDB＝2×38°＝76°.(2)设EF 的中点为M ，过点M 作MN⊥BF，垂足为N ，过点E 作EH⊥BF，垂足为H ， ∴MN //12EH.又∵MN＝1.9， ∴EH＝2MN ＝3.8.答：E 点离地面FB 的高度是3.8米. (3)延长AE 交PB 于点K. 设AE ＝x ，则AK ＝x ＋3.8.∵∠APB＝45°，∴PK＝AK ＝x ＋3.8. ∵PQ＝4，∴KQ＝x ＋3.8－4＝x －0.2. ∵tan∠AQK＝AKQK ＝tan60°＝3，∴x ＋3.8x －0.2＝ 3.解得x ＝3.8＋1533－1≈5.7. 答：旗杆AE 的高度约为5.7米.。

北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解和掌握利用三角函数测量物体高度的方法。

通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，本节内容是在此基础上进一步应用三角函数解决实际问题。

利用三角函数测高是初中数学中重要的应用题类型，也是中考的热点题型，对于培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对于运用三角函数解决实际问题有一定的基础。

但学生在解决实际问题时，往往因为对实际情况理解不深，而导致解题思路不清晰。

因此，在教学本节内容时，要注重让学生理解实际问题的背景，引导学生运用三角函数解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握利用三角函数测高的方法。

2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测高的方法。

2.难点：如何引导学生运用三角函数解决实际问题，特别是对于复杂问题的解决。

五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等。

通过设置具体的问题情境，引导学生运用已学的三角函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的问题情境和案例，用于引导学生进行实际问题的解决。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，如：什么是锐角三角函数？它们之间有什么关系？然后提出本节课的主题：如何利用三角函数测高？2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，如：如何测量电视塔的高度？如何测量树的高度？让学生思考如何利用三角函数解决这些问题。

3.操练（20分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，运用三角函数解决呈现的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

课题：1.6利用三角函数测高课型：新授课年级：九年级教学目标：1．经历设计活动方案，自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，培养动手操作能力以及语言表达能力.2．能够对所得的数据进行分析，并能够对侧倾器进行调整及对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果．3．能够综合运用直角三角形的边角关系测量物体高度.教学重点与难点：重点：1.运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告.2.综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.难点：活动时的组织和调控，撰写活动报告．课前准备：学生准备：1.每一小组自制一个测倾器．2.设计测量学校旗杆高度的方案.3.依据方案测量旗杆高度并撰写活动报告．教师准备：1.制作多媒体课件．2.指导学生实践操作．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：1.学生展示自制测倾器．2.利用实物投影仪展示各组测量旗杆的设计方案和测量结果．处理方式：1．由学生互评各组制作的测倾器，指出每个测倾器的优缺点并总结测量倾斜角的方法和步骤，最后全体学生举手投票选出“最美测倾器”．2．学生分组讨论，并在全班发言，指出每个方案的优缺点，最后由学生代表依据各组的优点，总结出测旗杆的“最佳方案”．设计意图：通过展示，激起学生的学习兴趣，在愉快的学习氛围中真正掌握测角仪的制作原理；通过运用测角仪测量仰角和俯角的活动，学生对自己小组制作的测角仪在测量中的原理能做到真正的理解，初步了解利用三角函数可以间接测出物体的高度．二、探究学习，感悟新知活动内容1：测量底部可以到达的物体高度（多媒体出示）请同学们观察下图，完成以下探究问题，并与同伴交流．1．所谓底部可以到达是什么意思？2．图中除MN 高不可测外，哪些数据是可测的． 3．根据测量数据，你能求出物体MN 的高度吗．处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对利用三角函数测高从感性认识上升到理性认识．先从图形入手，得出那些数据是可以测量的，在这一过程中让学生再次感受三角函数的应用．活动内容2：测量底部不可以到达的物体高度所谓底部不可以到达，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离． （多媒体出示）请同学们观察下图，完成以下探究问题，并与同伴交流．1．已知图中MN 高不可测，另外AN 也是不能测量，那么，哪些数据是可测的． 2．要测量物体MN 的高度,测一次仰角是不够的，还需要测量哪些数据？ 3．根据测量数据，你能求出物体MN 的高度吗．CAE NM处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评．设计意图：学生通过与上一测量过程进行对比找出不同点，然后小组合作设计出合理的测量方案并根据方案进行测量，学生体会到数学知识在生活中的应用很大，生活离不开数学，进而增强学生学好数学的信心.活动内容3：议一议1．到目前为止，你有几种测量物体高度的方法？2．如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？ 处理方式：问题1先由学生自由讨论，然后由学生代表总结初中以来测物体高度的方法有（1）利用三角形全等（2）利用三角形相似（3）利用三角函数．问题2是活动1的逆向思维，由学生对照活动1独立完成．设计意图：学生通过讨论，梳理了初中以来测物体高度的方法，让学生体会测量方法的多样性及不同测量方法的优缺点，在测量中要合理的选择运用.三、中考链接，应用新知坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶(M)的仰角α=35°，在点A 和塔之间选择一点B ，测出看塔顶(M)的仰角β=45°，然后用皮尺量出A 、B 两点间的距离为18.6m ，量出自身的高度为1.6 m ．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 35°≈0.7，结果保留整数）．（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为m a （如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题： ①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：______________________； ②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？________________________． 处理方式：先让学生阅读已知，再请学生代表说出两个问题的不同，然后再让学生独立完B CＡN Mα β D Ｐ N M图1 图2成．在学生回答问题的过程中，教师可进行针对性提问，让学生明白所给已知条件的不同，选取的做法就不同．学生完成后，教师可借助多媒体展示解题过程．巩固训练：（2011江苏淮安，23，10分）题23-1图为平地上一幢建筑物与铁塔图，题23-2图为其示意图.建筑物AB 与铁塔CD 都垂直于底面，BD=30m ，在A 点测得D 点的俯角为45°，测得C 点的仰角为60°.求铁塔CD 的高度.题23-1图 题23-2图处理方式：让一名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案：过A 作AE ⊥CD ，AB 与铁塔CD 都垂直于底面，所以ABDE 为矩形，所以AE =BD =30，在Rt △AED 中，因为∠EAD =45°，所以DE =AE =30，在Rt △ACE 中，由于∠CAE =60°，所以CE= AE·tan 60°=330，所以CD =30+330设计意图：中考链接的设计主要是针对如何测量不可到达底部物体高度，让学生体会所给已知的不同做法也要做出相应改变．通过巩固练习加深对知识的理解与应用．四、回顾反思，提炼升华同学们，知识的积累、能力的提升在于及时的总结．通过这节课的学习，你有哪些收获？请结合以下问题先想一想，再分享给大家．1.测倾器的原理是什么？2.如何测量底部可以到达的物体的高度．3.测量底部不可以直接到达的物体的高度． 学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需测出河的宽度AB , 在河边一座高度为300米的山顶观测点D 处测得点A ,点B 的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米)B 组：（2011辽宁大连，20,12分）如图7，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，小明在与BC 相距12m 的F 处，由E 点观测到旗杆顶部A 的仰角为52°、底部B 的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF 为1.6m ． （1）求建筑物BC 的高度； （2）求旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1m1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本25页，复习题 第10题、第11题．图7CFBDAC选做题：课本26页，复习题第17题．板书设计：。

1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教学设计（北师大版）一、教学目标1.了解三角函数的定义和性质。

2.学会使用正弦、余弦、正切函数测量高度。

3.掌握解决与高度和角度相关的实际问题的方法和步骤。

二、教学内容1.三角函数的定义和性质。

2.正弦、余弦、正切函数的用法。

3.利用三角函数测量高度的实际问题。

三、教学重点1.理解三角函数的定义和性质。

2.掌握正弦、余弦、正切函数的用法。

3.运用三角函数解决实际问题。

四、教学难点1.学习如何应用三角函数测量高度。

2.解决与高度和角度相关的实际问题。

五、教学方法1.讲解与演示相结合的教学方法。

2.视频和实物模型展示三角函数测高的应用。

3.组织学生进行实际操作和练习。

六、教学过程1. 导入新知识通过提问和引导，导入三角函数的概念和性质，引起学生的兴趣，并激发学生对测量高度的需求。

2. 讲解三角函数的定义和性质利用教材和课件，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义和性质，并与实际问题联系起来，解释三角函数与高度的关系。

3. 演示三角函数测高的方法通过播放视频或展示实物模型，演示如何使用三角函数测量高度的方法和步骤，并让学生观察和思考。

4. 实际操作和练习将学生分成小组，配备测量工具，进行实际操作和练习，例如利用三角函数测量树木高度、建筑物高度等。

教师和助教进行指导和解答疑惑。

5. 总结与归纳让学生整理笔记，总结三角函数测高的方法和步骤，并与实际问题进行对比，并解答学生的问题。

七、教学评价1.在实际操作中，观察学生是否能正确使用三角函数测量高度。

2.组织小组讨论，评价学生对三角函数测高方法的理解和应用能力。

3.布置练习题，检查学生对三角函数测高的掌握情况。

八、教学延伸利用三角函数测高的方法，引出其他与高度和角度相关的实际问题，如建筑物的倾斜角度、塔吊的工作范围等。

并鼓励学生进行独立思考和解答。

九、板书设计1.6 利用三角函数测高- 三角函数的定义和性质- 正弦、余弦、正切函数的用法- 测量高度的实际问题十、教学反思本节课将数学知识与实际问题相结合，培养了学生的测量和解决问题的能力。