利用三角函数测高

《利用三角函数测高》教学设计教学目标：1.了解三角函数的概念和性质；2.学会在实际问题中利用三角函数测量高度；3.培养学生的实际动手操作和数学推理能力。

教学重点：1.三角函数的概念和性质；2.如何利用三角函数测量高度。

教学难点：1.如何在实际问题中应用三角函数进行高度测量。

教学准备：1.幻灯片、小黑板、三角板、直尺等教学工具。

教学步骤：Step 1 引入与导入（10分钟）1.利用幻灯片或小黑板简要介绍三角函数的概念和性质，包括正弦、余弦和正切。

2.引发学生的兴趣，提问：“在测量高度的过程中，是否可以利用三角函数？如果可以，如何进行？”鼓励学生思考并分享自己的观点。

Step 2 实际问题与解决方法（15分钟）1.通过引导学生分析实际问题，如测量建筑物的高度，提醒学生要测量这样一个实际问题，首先需要确定一个已知量和未知量之间的关系。

2.解释三角函数与三角形之间的关系，如正弦函数与三角形内一条边的比例关系，如何将这个比例关系应用到测量高度的过程中。

3.演示利用三角函数测量高度的方法，在室内通过搭建房屋模型进行实际操作，并做出详细的解释。

Step 3 练习与巩固（25分钟）1.将学生分成小组，每组准备一些不同高度的建筑物图片，并使用三角板、直尺等工具进行实际测量，并记录测量结果。

2.引导学生在测量过程中记录相关数据，包括已知量、未知量和等式关系，并在小组内讨论如何利用三角函数计算出高度。

3.学生讨论结束后，进行小组间分享，展示最终的测量结果。

Step 4 拓展与运用（20分钟）1.将学生分成小组，给每组一些实际问题，让他们自行思考并利用三角函数解决问题，例如测量高校校园中一些建筑物的高度、测量一些山峰的高度等。

2.学生每个小组展示其解决问题的方法与结果，并进行讨论和总结。

Step 5 总结与评价（10分钟）1.教师对学生的学习情况进行评价，鼓励学生积极参与并提出自己的观点。

2.提供一个总结的幻灯片或小黑板，总结本课学习的重点内容，强调学会利用三角函数测量高度的方法，并激发学生对数学的兴趣。

第一章直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高一、教学目标1.了解测倾器的构造及使用方法，会设计简单的活动方案；2.掌握测量底部可以到达的物体高度的方法；3.掌握测量底部不可以到达的物体高度的方法.二、教学重难点重点：经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析难点：能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题三、教学过程【新课导入】[提出问题]在本节课开始之前我们先来看一看课件上的这些图片（展示课件），这些建筑物为高度世界排名前三的建筑，世界上最高的建筑物是在迪拜的哈利法塔，高828米，楼层总数162层，默迪卡118大楼是这两年刚盖好的在吉隆坡的高楼，共118层，楼高678.90米，排名第三的是我们的上海中心大厦，共127层，建筑高度632米。

看过这些摩天大楼，我们感叹技术的进步外，那应该如何能准确测出它们的实际高度呢？[课件展示][解答]学生回答后教师明确：对，我们可以运用学习过的三角函数来解决问题.那今天这节课，我们就来一起探究下这类问题.【新知探究】（一）测量倾斜角[解答]首先我们要先了解如何测量倾斜角，测量倾斜角可以用如图所示的测倾器.它是由度盘、铅锤和支杆组成，度盘类似量角器，但它的刻度和一般量角器有所不同，铅锤始终保持竖直向下，支杆是方便把测倾器竖直向下插入地面.[课件展示][提出问题]我们之前已经学习过俯角和仰角了，如图所示，首先把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置，然后转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数，那根据测量数据，同学们能求出目标M的仰角或俯角吗？大家讨论下说说你的理由.[课件展示][交流讨论]小组之间交流讨论.教师明确，得出结论：同角的余角相等.[提出问题]梯那如图所示，如果是测量俯角呢？大家自己想一想，找一位同学给大家讲解下. [课件展示][解答]找同学尝试讲解.教师明确：对顶角相等和同角的余角相等.[过渡]我们已经了解了如何测量倾斜角，那接下来我们就要具体去测量建筑的高度.（二）测量底部可以到达的物体的高度[提出问题]如图假设建筑物高度为MN，且底部可以到达，所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如果要测量物体MN 的高度，可按下列步骤进行：首先，在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α，然后量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l，最后量出测倾器的高度AC=a，即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离.根据测量数据，我们能求出物体MN的高度吗？同学们讨论下说说你的理由.[课件展示][解答]小组之间交流讨论.教师明确：可求出MN的高度：MN=ME+EN=l·tanα+a..[提出问题]通过刚才的学习大家已经能在模型中求出MN的高度，那么接下来就是实际应用题，大家独立完成例1.（由学生解答，教师明确）[过渡]有些建筑物底部可以到达，可以方便我们测量，那如果底部不可以到达呢？我们又该如何测量求建筑物的高度？（三）测量底部不可以到达的物体的高度[提出问题]所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.比如很多山底，我们是不能直接到达的，或者建筑物周围有河水等.此时要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:首先，在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α，然后在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β，最后量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.根据测量数据，同学们能求出物体MN的高度吗？大家分组讨论说说你的理由.[课件展示][解答]小组之间交流讨论.教师明确：可求出MN的高度：[提出问题]通过刚才的学习大家已经能在模型中求出MN的高度，那么接下来同样就是实际应用题，大家独立完成例2.（由学生解答，教师明确）[归纳总结]这节课我们先学了用测倾器测量倾斜角，然后通过这种方法，我们具体学习了利用解三角形的知识，求出物体的高度，分为底部可以到达和底部不可以到达两种类型，学习完模型并练习了实际应用题.【课堂小结】一、测量倾斜角了解测倾器的结构和使用其测量俯仰角二、测量底部可以到达的物体的高度三、测量底部不可以到达的物体的高度【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评.【布置作业】【板书设计】第一章直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高1.测量倾斜角2.测量底部可以到达的物体的高度（写出过程）3.测量底部不可以到达的物体的高度（写出过程）【教学反思】一、案例的“亮点”1.通过世界最高楼的简介，让学生开拓视野，并使学生更感兴趣，通过摩天大楼的数据引出新的知识产生联系，让学生乐于探索.2.逻辑清晰，层次分明.首先学习测倾器的构成，并对如何对俯仰角进行测量，之后以此为基础，学习在模型中分别测量底部可以到达的物体的高度和底部不可以到达的物体的高度，然后自主练习在实际应用题中练习这两种情况，深化学生对知识的认识与应用.增强学生自主性，通过小组讨论，分组回答，学生当小老师讲解等方式让学生参与到课堂中.二、教学中易出现的问题学生小组讨论的过程中，注意学生是否参与到问题的探究中，总结知识点的过程中注意对学生的引导，让学生自己能够总结出相应的答案、结论与定义，教师明确，注意讲解模型后多与实际问题相结合.。

《2.6 利用三角函数测高》观课报告听了侯老师的《利用三角函数测高》一课，很受启发，有以下感想：1.引入新课部分，侯老师是这样引入的：我们学习了利用全等三角形测高，利用相似三角形测高，今天学习利用三角函数测高。

这样的引入可谓是开门见山直截了当。

我觉得数学课主要就要这样直接引入，大可不必挖空心思绕个大弯设置一个牵强的情景，结果搞的学生云里雾里不知就里。

直接引入可以直奔主题、开门见山，节省时间提高效率。

当然有些课设计情景导入课题是必须的另当别论。

2.关于教学目标，侯老师引出课题来以后没有出示教学目标，只是在这节课的最后有所体现。

关于这个问题谈一下我个人的看法：我觉得这节课没有突出目标教学的作用。

运用目标教学法能使教师的教和学生的学有一个统一明确的要求。

使学生学有目标，听有方向，在教师的引导下真正成为学习的主人，充分发挥他们的主体作用，使他们在学习讨论中获取知识。

教师以教学目标为导向，在整个教学过程中围绕教学目标展开一系列教学活动，并以此来激发学生的学习兴趣与积极性，激励学生为实现教学目标而努力学习。

也就是说目标教学对学生来讲有激励和导向作用，本节课这方面我觉得做的不够。

3.关于小组合作学习，俗话说“众人拾柴火焰高，人人参与效率高”，说的就是团结合作的力量，做事是这样，学习更是这样。

小组合作学习的好处也是如此。

对此老师们是有共识的。

所以老师们上课时也很注重小组合作学习的应用，侯老师这节课也多次用到了小组合作学习。

我想说的是小组合作学习的时机如何把握，即合作学习与自主学习的关系。

合作学习应该是建立在自主学习的基础之上的，应避免为合作而合作的倾向。

其实本节课中的有些合作学习学生并没有独立思考，这样就会影响合作学习的效果。

也使得合作学习流于形式。

我觉得学生能通过独立思考解决的问题就不用通过合作来解决，通过独立思考不能解决的问题再通过小组合作解决，这样合作才有动力。

再例如，本节课测倾器学生人手一个，不知道学生是怎样制作的，但是独立制作是很难的，要受设计思路、制作器材、制作技术等的影响。

北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解和掌握利用三角函数测量物体高度的方法。

通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，本节内容是在此基础上进一步应用三角函数解决实际问题。

利用三角函数测高是初中数学中重要的应用题类型，也是中考的热点题型，对于培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对于运用三角函数解决实际问题有一定的基础。

但学生在解决实际问题时，往往因为对实际情况理解不深，而导致解题思路不清晰。

因此，在教学本节内容时，要注重让学生理解实际问题的背景，引导学生运用三角函数解决实际问题。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握利用三角函数测高的方法。

2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测高的方法。

2.难点：如何引导学生运用三角函数解决实际问题，特别是对于复杂问题的解决。

五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等。

通过设置具体的问题情境，引导学生运用已学的三角函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的问题情境和案例，用于引导学生进行实际问题的解决。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，如：什么是锐角三角函数？它们之间有什么关系？然后提出本节课的主题：如何利用三角函数测高？2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，如：如何测量电视塔的高度？如何测量树的高度？让学生思考如何利用三角函数解决这些问题。

3.操练（20分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，运用三角函数解决呈现的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

利用三角函数测高优秀教案课题名称：利用三角函数测高教学目标：1.理解正弦、余弦和正切的概念及其在三角函数测高中的应用；2.掌握使用正弦定理和余弦定理测量不可直接测量的高度；3.能够灵活运用三角函数测高的方法解决实际问题。

教学重点：1.正弦、余弦和正切的概念及其在三角函数测高中的应用；2.正弦定理和余弦定理的应用。

教学难点：教学准备：教具：直尺、测量工具、投影仪；课件：包含三角函数和其应用的相关知识点。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引入三角函数的概念，复习正弦、余弦和正切的定义和计算方法。

2.提问学生：在实际生活中，我们如何使用三角函数来测量高度？二、讲解（15分钟）1.三角函数测高的原理：利用正弦、余弦和正切的性质通过测量已知边长和角度的方式求解未知高度。

2.正弦定理的应用：利用三角形中任意两边的长度和它们夹角的正弦比，求解不可直接测量的高度。

3.余弦定理的应用：利用三角形中三边的长度和它们之间的夹角余弦，求解不可直接测量的高度。

三、示范（15分钟）1.示范测量不可直接测量的高度的步骤，例如使用正弦定理：a.给出一个实际问题，如：如何测量一栋建筑物的高度？b.画出相应的示意图，标注已知边长和角度。

c.利用正弦定理的公式，求解未知的高度。

d.明确解题思路和计算步骤，进行计算。

2.呈现示范的解题过程，详细讲解每一步骤的计算方法和答案。

四、练习（20分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。

2.讲解练习题答案，帮助学生纠正错误，巩固和理解三角函数测高的方法。

五、应用（15分钟）1.提供一些实际问题，要求学生运用三角函数测高的方法解决。

2.分组讨论并呈现解决方案，交流思路和讨论结果。

六、总结（10分钟）1.对本节课的要点进行总结，强调正弦、余弦和正切的应用。

2.核对课程目标，评估学生的学习情况。

七、作业（5分钟）布置作业：完成课后练习题，巩固三角函数测高的知识。

教学延伸：可以引导学生使用三角函数测高解决其他实际问题，并探究其他测高方法的应用。

九年级数学：利用三角函数测高三角函数是函数学习的重点内容，下面是小编给大家带来的九年级数学：利用三角函数测高，希望能够帮助到大家!九年级数学：利用三角函数测高一、单选题1、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高( )米.A、B、3C、D、以上的答案都不对2、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )A、20米B、米C、米D、米3、如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A 的高度AB为( )A、3米B、4.5米C、6米D、8米4、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i=1：，则河堤高BE等于( )米A、B、C、4D、55、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形(如图)，若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为( )A、7mB、9mC、12mD、15m6、某地区准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为( )A、8B、9C、10D、127、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30度的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为( )A、米B、C、40米D、10米8、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )A、5cosaB、C、5sinaD、9、如图, 山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升( )米A、50B、50C、50D、3010、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是( )A、10mB、10 mC、15mD、5 m11、在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，= ，则飞机距疑似目标B的水平距离BC 为( )A、2400 米B、2400 米C、2500 米D、2500 米12、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为( )米.A、7tanαB、C、7sinαD、7cosα13、如图，C.D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为( )A、2 kmB、3 kmC、 kmD、3km14、如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC 的坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则下底AB的长为( )A、55mB、60mC、65mD、70m15、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为( )A、47mB、51mC、53mD、54m二、填空题16、如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为________.17、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为________ 海里.(结果保留根号)18、如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4 m到达B点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则OA=________ m(结果保留根号).19、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________ m .( ≈1.7)20、活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________三、解答题21、水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD坡比为1:1.5，坝顶宽DC=2米，坝高4米，求：(1)坝底AB的长;(2)迎水坡BC的坡比.22、小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E ，此时的仰角为60°，求旗杆的高度 .23、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ，坡面AC的倾斜角为45° . 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 . 若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据：≈1.414，≈1.732)24、如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0.5的迎水坡AB，已知AB=4 米，则河床面的宽减少了多少米.(即求AC的长)25、在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C 处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离.(单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数)答案部分一、单选题1、【答案】B2、【答案】A 3、【答案】B 4、【答案】A 5、【答案】D 6、【答案】C 7、【答案】C 8、【答案】B 9、【答案】C 10、【答案】A 11、【答案】D 12、【答案】A 13、【答案】B 14、【答案】C 15、【答案】B二、填空题16、【答案】17、【答案】4018、【答案】(4+ )19、【答案】32.420、【答案】三、解答题21、【答案】解：(1)如图，作CF⊥AB，DE⊥AD，垂足分别为点F，E.∴四边形CDEF是矩形.∴CF=DE=4，EF=CD=2.∴BF=CFcot30°= ，AE=1.5DE=6.∴AB=BF+EF+AE= +2+6= +8(2)∵CF=4，BF= ，∴迎水坡BC的坡比为：CF/BF= .22、【答案】解：如图，∵∠ADG=30°，AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF•sin∠AFG=10× =5 ，∴AB=1.5+5 .答：旗杆AB的高度为(1.5+5 )米 .23、【答案】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB ，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD= 米，∴AD=BD-AB=(10 -10)米≈7.32米，∵3+7.32=10.32>10，∴需要拆除 .24、【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x.x2+(2x)2=AB2 ，x2+(2x)2=(4 )2 ，x=4.答：河床面的宽减少了4米.25、【答案】解：设绳子AC的长为x米;在△ABC中，AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，如图所示：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7(m)，EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10× ﹣10× ≈2.1(m);答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m.。

6利用三角函数测高7物以类聚，人以群分。

《易经》8原创不容易，【关注】，不迷路！9【知识与技能】能够利用三角函数测一些实际物体的高度.【过程与方法】经历探索测高的过程，让学生体会数学知识的发生、发展、应用过程.并发展了学生的动手能力.【情感态度】体会数学来源于生活又服务于生活.【教学重点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度.【教学难点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度.一、情景导入，初步认知请同学们欣赏下列图片，你们能测量出它们的高度吗？【教学说明】用多媒体放映图片并让学生说明图片的名称和有关图片的一些历史.可以提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知活动一：测量倾斜角.测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅垂和支杆组成（如图）.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由活动二：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=αα.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时它与地面的距离），根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由。

活动三：测量底部不可以到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N在一条直线上，且A ，B之间的距离可以直接测得），测得M的仰角∠MCE=3.量出测器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.【教学说明】通过这三个活动的学习，可以掌握利用三角函数测物体高度时，必须要测出哪些数据才能解决问题。

第一章直角三角形的边角关系1.6利用三角函数测高一、教学目标1．经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程．2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.3．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.4．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.二、教学重点及难点重点：设计活动方案，自制仪器．难点：运用直角三角形的边角关系解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资源《复习三角函数》动画，《侧倾器测量倾斜角》动画，，，，，，.五、教学过程【复习引入】回忆以前学过的三角函数公式.【知识点解析】解直角三角形应用举例，本微课资源通过讲解实例，进一步巩固解直角三角形的应用.师生活动：教师出示问题，学生思考、回顾并回答问题．答：在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=A∠的对边斜边，cos A=A∠的邻边斜边，tan A=AA∠的对边∠的邻边．今天我们主要来研究怎样利用三角函数来测量高度．设计意图：通过复习前面学过的三角函数公式，为本节课的学习作知识准备．【探究新知】做一做制作测倾器.师生活动：教师出示问题，学生讨论、分析，小组合作制作测倾器．答：如图所示，首先使（1）支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线重合，（2）度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线互相垂直，然后用螺钉、螺母把刻度盘和支杆固定在一起即可制作出一个测倾器．设计意图：学生亲自动手制作测倾器，极大地激发了学生的学习兴趣，培养学生的动手能力与合作精神，体会到生活中处处有数学．活动一：测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器，使用测倾器测量倾斜角的步骤是什么？根据测量数据，你能求出测量目标的仰角或俯角吗？说说你的理由．师生活动：教师出示问题，学生选定一测量目标测量其倾斜角并回答问题．答：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1．把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．2．转动度盘，使度盘的直径对准目标M ，记下此时铅垂线所指的度数．根据测量数据，就能求出目标M 的仰角或俯角．测量仰角利用的是“同角的余角相等”；测量俯角利用的是“对顶角相等”“同角的余角相等”．设计意图：培养学生的动手操作能力，通过动手操作，加深对知识的印象．活动二：测量底部可以到达的物体的高度怎样测量底部可以到达的物体的高度呢？师生活动：教师出示问题，学生选定一测量目标测量其倾斜角并回答问题．教师解释：所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．答：如图，要测量物体MN 的高度，可以按如下步骤进行：NE N1．在测点A 处安置测倾器，测得M 的仰角∠MCE =α．2．量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN =l ．3．量出测倾器的高度AC =a （即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离）．根据测量数据就可求出物体MN 的高度，即MN =ME +EN =l tan α+a ．设计意图：经历方案设计、实地测量、数据处理的活动流程，培养学生的科研能力与科学精神．活动三：测量底部不可以到达的物体的高度．怎样测量底部不可以到达的物体的高度呢？师生活动：教师出示问题，学生选定一测量目标测量其倾斜角并回答问题．教师解释：所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．答：如图，要测量物体MN 的高度，可以按如下步骤进行：1．在测点A 处安置测倾器，测得M 的仰角∠MCE =α．2．在测点A 与物体之间的B 处安置测倾器（A ，B 与N 在一条直线上，且A ，B 之间的距离可以直接测得），测得此时M 的仰角∠MDE =β．3．量出测倾器的高度AC =BD =a ，以及测点A ，B 之间的距离AB =b ．根据测量数据就可求出物体MN 的高度，即tan tan ME ME b αβ-=， 解得11tan tan b ME αβ=-．所以MN =ME +EN =11tan tan b a αβ+-． 设计意图：复习巩固解直角三角形的知识，培养学生分析问题和解决问题的能力．【典例精析】例 在距山坡脚B 100米的测点A 处测出山顶上高压输电铁塔顶端M 的仰角为34°42′，测出底端N 的仰角为28°36′，求铁塔的高（精确到0.1米，如图所示）．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．解：在Rt △ABN 中，有BN =AB ·tan28°36′≈100×0.545 2=54.52，在Rt △ABM 中，有BM =AB ·tan34°42′≈100×0.692 4=69.24，所以，铁塔的高度为MN =BM -BN ≈69.24-54.52=14.72≈14.7（米）．答：铁塔的高约为14.7米．注意：∠MAN 不是视线和水平线的夹角，所以它既不是仰角，也不是俯角．设计意图：让学生应用刚刚学过的知识及前面学过的解直角三角形的知识解决实际问题．【课堂练习】1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5 m ，AB 为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树的高度是（ ）．A ．32⎫⎪⎪⎝⎭ mB ．32⎛⎫ ⎪⎝⎭ mC mD ．4 m 2．如图，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30°，旗杆底部B 点的俯角为45°．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE =9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为________米(结果保留根号)．3．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为__________米．4．课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A处用测倾器（离地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案1．A．2．(10+．3．4．解：由题设可知，∠ECD=∠DEC=15°．∴DE=CD=23(米)．在Rt△EFD中，∠EDF=30°，∴EF=12ED=11.5(米)．∴EG=EF+GF=11.5+1.5=13(米)．答：旗杆EG的高度为13米．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结1．使用测倾器测量倾斜角的步骤：（1）把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置；（2）转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指的度数．根据测量数据，就能求出目标的仰角或俯角．2．测量底部可以到达的物体高度的步骤：如图，要测量物体MN的高度，（1）在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；（2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；（3）量出测倾器的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）．根据测量数据就可求出物体MN的高度．3．测量底部不可以到达的物体高度的步骤：如图，要测量物体MN的高度，（1）在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；（2）在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角∠MDE=β；（3）量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b．根据测量数据就可求出物体MN的高度．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.6 利用三角函数测高1．利用三角函数测高。