2013届高三文科数学复习单元检测试题24

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

厦门市2013届高三质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分为150分,考试时间120分钟. 参考公式：锥体体积公式 13V Sh =,其中S 为底面面积，h 为高.第Ⅰ卷（选择题:共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{}2|1A x x =≥，那么U C A 等于A. (,1)-∞- B ．(1,1)-C. []1,1-D ．(1,)+∞2．如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为A ．4πB ．44π-C ．14π-D ．4ππ-3．若x R ∈，则“0x =”是“220x x -=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题正确的是A ．0.20.2log 3log 2>B ．320.20.2>C ．0.20.223>D ．30.20.2log 3>5．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是 A ．,m αβα⊥⊂ B ．,m ααβ⊥⊥ C ．,m n n β⊥⊂ D ．//,m n n β⊥ 6．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是A ．(,0)2π-B. (,0)6π-C. (,0)6πD. (,0)3π7．定义!12n n =⨯⨯⨯．右图是求10!的程序框图，则在判断框内应填的条件是A ．10i < B.10i ≤ C.11i ≤ D.10i >8．已知F 是抛物线24y x =的焦点,准线与x 轴的交点为M ，点N在（第2题图）5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2013届高中文科数学高考复习辅导24A一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内． 1．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2，则公比q ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．在等比数列{a n }中，若a 2a 3a 6a 9a 10＝32，则a 29a 12的值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．－43. 若函数()52log )(23+-=ax x x f 在区间(]1,∞-内单调递减，则a 的取值范围是( )A ．[)+∞,1B ．()+∞,1C ．[1，3）D ．[]3,1 4. 已知0,0a b >>，a 、b 的等差中项为12，设2x b a=+，12y a b=+，则x y +的最小值为 ( ) A ．112B ．5C ． 92D ．6二、填空题：将正确答案填在题后横线上．5．已知数列{a n }的首项a 1＝1，且点A n (a n ，a n ＋1)在函数y ＝xx ＋1的图象上．则该数列{a n }的通项公式是a n ＝________.6．在△ABC 中，tan A 是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则tan C ＝________.7．设项数为10的等比数列的中间两项与2x 2＋9x ＋6＝0的两根相等，则数列的各项相乘的积为________．8．数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1n (n ＋1)的前n 项和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距是________．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．9．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n2a n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)设：2b n ＝1a n＋1，求数列{b n b n ＋1}的前n 项和T n .10．已知等比数列{a n }的公比q ＝3，前3项和S 3＝133. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0,0<φ<π)在x ＝π6处取得最大值，且最大值为a 3，求函数f (x )的解析式．11．已知函数()ln f x x =的图象是曲线C ，点*(,())()n n n A a f a n N ∈是曲线C 上的一系列点，曲线C 在点A n 处的切线与y 轴交于点(0,)n n B b ，若数列{}n b 是公差为2的等差数列，且1() 3.f a =⑴ 分别求出数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式； ⑵ 设O 为坐标原点，求n n OA B ∆的面积n S .2013届高中文科数学高考复习辅导24B一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内． 1．已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则S 3－S 2S 5－S 3的值为( )A ．2B ．3 C.15 D ．42．已知二次函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f (x )＞1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)D ．(0,1)3．设O 为坐标原点，A (1,1)，点B (x ，y )满足⎩⎨⎧x 2＋y 2≥1，0≤x ≤1，0≤y ≤1，则OA →·OB→取得最小值时，点B 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．无数个 4．已知x ，y ∈Z ，n ∈N *，设f (n )是不等式组⎩⎨⎧x ≥1，0≤y ≤－x ＋n ，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f (1)＝1，f (2)＝3，…，则f (10)＝( ) A ．45 B ．55 C ．60 D ．100 二、填空题：将正确答案填在题后横线上．5．数列{a n }中，a 1＝2，点(log 3a n ，a n ＋1)在函数y ＝2×3x 的图象上，则{a n }的通项公式为a n ＝________.6．已知不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为{x |－1<x <2}，则不等式2x 2＋bx ＋a <0的解集为7．已知2a ＋3b ＝6，且a >0，b >0，则32a ＋1b 的最小值是________． 8. 设x ，y ，z 为正实数，满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz 的最小值是________．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．9．等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3(1)求数列{a n }(2)若数列{b n }满足：b n ＝a n ＋(－1)nln a n ，求数列{b n }的前2n 项和S 2n .10．已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()f x ≤0的解集 为{x|-1≤x ≤3,x ∈R}.⑴ 求函数()f x 的解析式； ⑵ 求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数.。

2013届高三文科数学复习辅导检测试题(含答案)2013届高中文科数学高考复习辅导1一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1、已知集合A={x}，B={x}}，则AB=()A{x}B{x}C{x}D{x}2、“x=3”是“x2=9”的（）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件3、若是真命题，是假命题，则（）A是真命题B是假命题C是真命题D是真命题4、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）ABCD5、方程在内（）A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根6、如果，那么（）ABCD7、为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（）A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度8、已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有（）A10个B9个C8个D1个二、填空题：将正确答案填在题后横线上．9、计算.10、设是实数，命题“若，则”的逆否命题是;11、设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则.12、函数的定义域是.13、若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于14、曲线在点（0,1）处的切线方程为.15、函数f(x)为奇函数且f(x)的周期为3，f(1)=－1，则f(2012)=三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知函数.（1）若的解集为，求实数的值;（2）在(1)的条件下,求函数f(x)在区间0,3]的值域.17．已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3）.（1）求实数的值；（2）求函数的值域18．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k•3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．20．设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为.（1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；（2）若在区间-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.21．设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值.2013届高中文科数学高考复习辅导1参考答案一、选择题：DADBCCAA二、填空题：9、-20.10、若则;11、-3.12、(-3,2)13、914、解析:，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即15、1三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16解析(1)，;(2)17解：（1）函数是奇函数，则又函数的图像经过点（1，3），∴a=2（2）由（1）知当时，当且仅当即时取等号…（10分）当时，当且仅当即时取等号综上可知函数的值域为）18解(1)设DN的长为x(x>0)米，则AN＝(x＋2)米∵DNAN＝DCAM，∴AM＝＋，∴SAMPN＝AN•AM＝＋由SAMPN>32，得＋，又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：06，即DN长的取值范围是0，23∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝＋＝3x2＋12x＋12x＝3x＋12x＋12≥23x•12x＋12＝24，当且仅当3x＝12x，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24. 故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．19(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k•3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k•3＜-3+9+2，3-(1+k)•3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．R恒成立．20解（Ⅰ）因为函数的图象经过原点,所以,则.根据导数的几何意义知,由已知—2、4是方程的两个实数,由韦达定理，（Ⅱ）在区间—1，3]上是单调减函数，所以在—1，3]区间上恒有,即在—1，3]恒成立,这只需满足即可,也即而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，所以当时,有最小值1321解：（1）由已知得，则，从而，∴，。

2013届全国名校高三模拟调研考试（一）文科数学（新课标）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21ia i++是纯虚数，则实数a ＝ A ．1B ．－1C ．－2D．2．定义集合运算*{|,,}A B z z xy x y x A y B ==++∈∈，已知{|sin ,}2k P x x k Z π==∈，{1,2}Q =，则*P Q ＝A ．{}1,1,2,3,5-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,1,2-D ．{}0,1,2,33．已知向量,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b +等于ABCD ．44．为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需要将函数sin 2y x =的图像A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移56π个单位D ．向右平移56π个单位5．实数,x y 满足24,1,0,x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则35x y +的最大值为A ．12B ．9C ．8D ．36．已知等比数列{}n a 中，各项均为正数，前n 项和为n S ，且34a ，5a ，42a 成等差数列，若11a =，则4S ＝A ．7B ．8C ．15D ．167．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，3()f x x =，则方程4()log ||f x x =的根的个数是A ．2B ．4C ．6D ．无数多8．已知过抛物线26y x =焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是A ．6π或56πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．2π9．函数sin cos y x x =+的其中一条对称轴方程为A ．34x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．4x π=10．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线,a b 不相交”的必要不充分条件是“直线,a b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”． 其中正确命题的序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．④11．已知函数21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值为A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012．在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点P ，1F ，2F 为双曲线的两个焦点，1290F PF ∠= ，且△12F PF 的三条边长成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为A ．2y x =± B．y =±C．y =±D．y =±第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．命题[):0,p x ∀∈+∞，3(log 2)1x ≤的否定为 ． 14．设,x y R ∈，1,1a b >>，若3xya b ==，a b +=11x y+的最大值为 ．15．对于函数()f x ，在使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数221()(1)x f x x +=+的下确界为 ． 16．已知,,O A B 是同一平面内不共线的三点，且OM OA OB λμ=+，则下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号） ①若11,22λμ==，则点M 是线段AB 的中点； ②若1,2λμ=-=，则,,M A B 三点共线；③若11,||||OA OB λμ==，则点M 在AOB ∠的平分线上； ④若11,33λμ==，则点M 是△OAB 的重心．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222823ABC b c a S +-= （其中ABC S 为△ABC 的面积）．（1）求2sincos 22B CA ++； （2）若2b =，△ABC 的面积为3，求a ．18．（本小题满分12分）如图a 所示，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AD ∥BC ，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ．已知2AB AD CE ===，沿线段EF 把四边形CDEF 折起如图b 所示，使平面CDEF ⊥平面ABEF ． （1）求证：AF ⊥平面CDEF ； （2）求三棱锥C ADE -的体积．ABEFC DCEFABD19．（本小题满分12分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为(]3.9,4.2，(]4.2,4.5，……，(]5.1,5.4，经过数据处理，得到如下频率分布表：（1）求频率分布中未知量,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在(]3.9,4.2和(]5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于0.5的概率．20．（本小题满分12分）椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,2)A，离心率3e =． （1）求椭圆的方程；（2）直线:2(0)l y kx k =-≠与椭圆相交于不同的两点,M N 满足MP PN = ，0AP MN ⋅=，求k ．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+． （1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若2()()g x f x x=+在[)1,+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，已知△ABC 的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，60B ∠= ，F 在AC 上，且AE AF =．（1）证明：,,,B D H E 四点共圆； （2）证明：CE 平分CEF ∠．A BFECHD23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为，求||||PA PB +．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|21|f x x =+，()|4|g x x =-． （1）求不等式()2f x >的解集；（2）不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求实数m 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。

广州市2013届高三年级调研测试数 学（文 科）本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数1+i （i 为虚数单位）的模等于AB ．1 CD ．122．已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B AA ．}0{B ．}4,0{C ．}4,2{D ．}4,2,0{ 3．已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为A ．56B ．42C ．28D ．145．已知e 为自然对数的底数，函数y x =e x的单调递增区间是A . )1,⎡-+∞⎣B ．(1,⎤-∞-⎦C ．)1,⎡+∞⎣D ．(1,⎤-∞⎦ 6．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα 7．如图1，程序结束输出s 的值是A ．30B ．55C ．91D ．140 8．已知函数()()212fx x x cos cos =-⋅，x ∈R ，则()f x 是A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数图29．在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x轴上且离心率小于2的椭圆的概率为 A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 10．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若对任意2x >，不等式()2x a x a -⊗≤+都成立，则实数a 的取值范围是A. 17,⎡⎤-⎣⎦B. (3,⎤-∞⎦C. (7,⎤-∞⎦D. ()17,,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣二．填空题： 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．已知()fx 是奇函数, ()()4g x f x =+, ()12g =, 则()1f -的值是 .12．已知向量a ，b 都是单位向量，且 a b 12=，则2-a b 的值为 . 13．设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)(' )(1x f x f n n =+，n ∈N *，若ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++= ，则sin A 的值是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图2，已知AB 是⊙O 的一条弦，点P 为AB 上一点，PC OP ⊥，PC 交⊙O 于C ，若4AP =，2PB =，则PC 的长是 . 15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆C 的参数方程为2x y cos ,sin ,θθ⎧=⎨=+⎩(θ为参数), 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin cos ρθρθ+=, 则直线l 截圆C 所得的弦长是 .侧视D CBAP 图5图4图3625x 0611y 11988967乙甲三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若43f ()πα-=，求)42(πα+f 的值. 17．（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求x 和y 的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差2s ；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦， 其中12nx x x x n+++= .18．(本小题满分14分)已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. （1）求证：AD PC ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积.19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T .20.（本小题满分14分） 已知()fx 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，且()f x 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行. （1）求()fx 的解析式；（2）是否存在t ∈N *，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有两个不等的实数根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的右焦点与抛物线22:4C y x =的焦点F 重合,椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ,53PF =. (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 若过点()1,0A -的直线与椭圆1C 相交于M 、N 两点，求使FM FN FR +=成立的动点R 的轨迹方程；(2) 若点R 满足条件（2），点T 是圆()2211x y -+=上的动点，求RT 的最大值.2013届广州市高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．2 12.13. 1 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) （1） 解：2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭x x cos sin =+ …………… 1分22x x sin cos ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭4x sin π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …………… 3分由22242k x k ,πππππ-+≤+≤+ …………… 4分解得32244k x k k ,ππππ-+≤≤+∈Z . …………… 5分∴)(x f y =的单调递增区间是32244k k k [,],ππππ-++∈Z . ………… 6分 （2）解：由（1）可知)4sin(2 )(π+=x x f ，∴43f ()sin παα-==，得13sin α=. …………… 8分∴)42(πα+f =22sin πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭ …………… 9分2cos α= …………… 10分()212sin α=- …………… 11分9=…………… 12分 17．（本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) （1）解：∵甲班学生的平均分是85，∴92968080857978857x +++++++=. …………… 1分∴5x =. …………… 2分∵乙班学生成绩的中位数是83，∴3y =. …………… 3分 （2）解：甲班7位学生成绩的方差为2s ()()()22222221675007117⎡⎤=-+-+-++++⎢⎥⎣⎦40=. …… 5分 （3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为,A B ， …………… 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为,,C D E . …………… 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：()()(),,,,,,A B A C A D ()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,A E B C B D B E C D C E D E . …………… 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况：()()(),,,,,,A B A C A D()()()(),,,,,,,A E B C B D B E . ……………11分FE D CBAP记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M ，则()710P M =. 答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为710. ……………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：依题意，可知点P 在平面ABCD 上的正射影是线段CD 的中点E ，连接PE ， 则PE ⊥平面ABCD . …………… 2分 ∵AD ⊂平面ABCD ，∴AD PE ⊥. …………… 3分 ∵AD CD ⊥，CD PE E CD ,=⊂ 平面PCD ，PE ⊂平面PCD ， ∴AD ⊥平面PCD . …………… 5分 ∵PC ⊂平面PCD ，∴AD PC ⊥. …………… 6分 （2）解：依题意，在等腰三角形PCD 中，3PC PD ==，2DE EC ==， 在R t △PED中，PE ==，…………… 7分过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，连接PF ，∵PE ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴AB PE ⊥. …………… 8分∵EF ⊂平面PEF ，PE ⊂平面PEF ，EF PE E = ，∴AB ⊥平面PEF . …………… 9分 ∵PF ⊂平面PEF ，∴AB PF ⊥. …………… 10分 依题意得2EF AD ==. …………… 11分 在R t △PEF 中，3PF ==， …………… 12分∴△PAB 的面积为162S AB PF == . ∴四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积为6. …………… 14分 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：∵}1{+n S 是公比为2的等比数列，∴11112)1(2)1(1--⋅+=⋅+=+n n n a S S . …………… 1分 ∴12)1(11-⋅+=-n n a S .从而11122+=-=a S S a ，221233+=-=a S S a . …………… 3分 ∵2a 是1a 和3a 的等比中项∴)22()1(1121+⋅=+a a a ，解得=1a 1或11-=a . …………… 4分 当11-=a 时，11+S 0=，}1{+n S 不是等比数列， …………… 5分 ∴=1a 1.∴12-=n n S . …………… 6分 当2n ≥时，112--=-=n n n n S S a . …………… 7分 ∵11=a 符合12-=n n a ，∴12-=n n a . …………… 8分（2）解：∵12n n na n -=，∴1211122322n n T n -=⨯+⨯+⨯++. ① …………… 9分21231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++.② …………… 10分 ①-②得2112222n n n T n --=++++- …………… 11分12212nn n -=-- …………… 12分 =()121nn -- . …………… 13分∴()121nn T n =-+ . …………… 14分20.（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) （1）解法1：∵()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()05,，∴可设()()5fx ax x =-，0a >. …………… 1分∴25f x ax a /()=-. …………… 2分∵函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-. …………… 3分 ∴256a a -=-，解得2a =. …………… 4分 ∴()()225210fx x x x x =-=-. …………… 5分解法2：设()2fx ax bx c =++， ∵不等式()0fx <的解集是()05,，∴方程20ax bx c ++=的两根为05,.∴02550c a b ,=+=. ① …………… 2分 ∵2f x ax b /()=+. 又函数()fx 在点()()11f ,处的切线与直线610x y ++=平行，∴()16f /=-.∴26a b +=-. ② …………… 3分由①②,解得2a =,10b =-. …………… 4分 ∴()2210fx x x =-. …………… 5分（2）解：由（1）知，方程()370fx x+=等价于方程32210370x x -+=.…………… 6分设()h x=3221037x x -+，则()()26202310hx x x x x /=-=-. …………… 7分当1003x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x /<，函数()h x 在1003,⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； ……… 8分 当103x ,⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x />，函数()h x 在103,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. … 9分 ∵()()1013100450327h h h ,,⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭， …………… 12分∴方程()0h x=在区间1033,⎛⎫ ⎪⎝⎭，1043,⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，在区间()03,,()4,+∞内没有实数根. …………… 13分∴存在唯一的自然数3t =，使得方程()370fx x+=在区间()1t t ,+内有且只有两个不等的实数根. …………… 14分21.（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法1：抛物线22:4C y x =的焦点F 的坐标为()1,0，准线为1x =-， 设点P 的坐标为()00,x y ，依据抛物线的定义，由53PF =，得01x +53=， 解得023x =. …………… 1分∵ 点P 在抛物线2C 上，且在第一象限，∴ 2002443y x ==⨯，解得03y =.∴点P 的坐标为2,33⎛ ⎝⎭. …………… 2分∵点P 在椭圆22122:1x y C a b+=上， ∴2248193a b +=. …………… 3分又1c =，且22221a b c b =+=+， …………… 4分 解得224,3a b ==.∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. …………… 5分 解法2: 抛物线22:4C y x =的焦点F 的坐标为()1,0，设点P 的坐标为()00x y ,,0000x y ,>>. ∵53PF =,∴()22002519x y -+=. ① …………… 1分 ∵点P 在抛物线22:4C y x =上,∴2004y x =. ②解①②得023x =,03y =.∴点P 的坐标为2,33⎛ ⎝⎭. …………… 2分∵点P 在椭圆22122:1x y C a b+=上， ∴2248193a b +=. …………… 3分 又1c =，且22221a b c b =+=+， …………… 4分解得224,3a b ==. ∴椭圆1C 的方程为22143x y +=. …………… 5分 (2)解法1：设点M ()11,x y 、()22,N x y 、(),R x y ，则()()()11221,,1,,1,FM x y FN x y FR x y =-=-=- .∴()12122,FM FN x x y y +=+-+ .∵ FM FN FR += ,∴121221,x x x y y y +-=-+=. ① …………… 6分∵M 、N 在椭圆1C 上， ∴222211221, 1.4343x y x y +=+= 上面两式相减得()()()()12121212043x x x x y y y y +-+-+=.②把①式代入②式得()()()12121043x x x y y y +--+=.当12x x ≠时，得()1212314x y y x x y+-=--. ③ …………… 7分 设FR 的中点为Q ，则Q 的坐标为1,22x y +⎛⎫⎪⎝⎭. ∵M 、N 、Q 、A 四点共线， ∴MN AQ k k =, 即121221312y y y y x x x x -==+-++. ④ …………… 8分 把④式代入③式，得()3134x y x y+=-+， 化简得()2243430y x x +++=. …………… 9分 当12x x =时，可得点R 的坐标为()3,0-，经检验，点()3,0R -在曲线()2243430y x x +++=上.∴动点R 的轨迹方程为()2243430y x x +++=. …………… 10分 解法2：当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为()1y k x =+， 由()221143y k x x y ,,⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()22223484120k x k x k +++-=. 设点M ()11,x y 、()22,N x y 、(),R x y ，则2122834k x x k+=-+, ()()()1212122611234k y y k x k x k x x k +=+++=++=+.…6分 ∵()()()11221,,1,,1,FM x y FN x y FR x y =-=-=- .∴()12122,FM FN x x y y +=+-+ .∵ FM FN FR += ,∴121221,x x x y y y +-=-+=. ∴21228134k x x x k+=+=-+, ① 2634k y k=+. ② …………… 7分 ①÷②得()314x k y +=-， ③ …………… 8分 把③代入②化简得()2243430y x x +++=. (*) …………… 9分 当直线MN 的斜率不存在时，设直线MN 的方程为1x =-,依题意, 可得点R 的坐标为()3,0-，经检验，点()3,0R -在曲线()2243430y x x +++=上.∴动点R 的轨迹方程为()2243430y x x +++=. …………… 10分(3)解: 由(2)知点R ()x y ,的坐标满足()2243430y x x +++=, 即()224343y x x =-++, 由20y ≥,得()23430x x -++≥,解得31x -≤≤-. …………… 11分 ∵圆()2211x y -+=的圆心为()10F ,,半径1r =,∴RF ==12=…………… 12分 ∴当3x =-时,4RFmax =, …………… 13分 此时,415RTmax =+=. …………… 14分。

2013年福州市高中毕业班质量检查 数学（文科）试卷参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.A 12.C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，共16分．13.1 14. 7 15. ②、③、④ 16. 92033+三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想,满分12分.解:（Ⅰ）当2n ≥，时11222n n nn n n a SS +-=-=-=， ·································· 2分 又111112222a S +==-==，也满足上式， 所以数列{na}的通项公式为2nn a =．························································· 3分112b a ==，设公差为d ，则由139,,bb b 成等比数列， 得 2(22)22+8)d d +=⨯（ ， ····························································· 4分 解得0d =（舍去）或2d =， ·································································· 5分 所以数列}{n b 的通项公式为2n b n =．························································· 6分 （Ⅱ）解： )1(1)1(2+=+=n n b n c n n ························································· 8分数列}{n c 的前n 项和=n T )1(1431321211+⨯++⨯+⨯+⨯n n 1113121211+-++-+-n n ＝ ····················································· 10分1111+=+-=n n n . ···························································· 12分18. 本题考查平面向量的数量积、三角函数的图象与性质、诱导公式、解三角形等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力，处理交汇性问题的能力，以及运算求解能力,满分12分. 解:（Ⅰ）∵(2,2),(sin ,cos)44a b x x ππ== 函数()f x =a b∴()2sin2cos44f x x x ππ=+ ····························································· 1分222(sin cos )2424x x ππ=+ 2sin()44x ππ=+ ········································································ 3分∴284T ππ== ∴函数()f x 的最小正周期为8． ······································ 6分（Ⅱ）依题意将函数()f x 的图像向左平移1个单位后得到函数x x x g y 4cos 2]4)1(4sin[2)(πππ=++==…………8分 函数k x g y +=)(在)4,2(-上有两个零点，即函数)(x g y =与k y -=在(2,4)x ∈-有两个交点，如图所示：所以02k <-<，即20k -<<所以实数k 取值范围为20k -<<． ··························································· 12分 19. 本题主要考查概率与独立性检验相交汇等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等,满分12分.解:（Ⅰ）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A ，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a ，b ，c ，d ，2名不优秀，记为e ，f . ····································· 1分 乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个， ············ 2分 事件A 包含的基本事件有},{e a ，},{e b ，},{e c ，},{e d ， },{f a ，},{f b ，},{f c ，},{f d ，共8个基本事件，所以 )(A P =158． ························································· 4分 （Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得22⨯列联表如下：优秀 非优秀 合计 男 4 2 6 女 0 4 4 合计4610········· 6分2K 的观测值k 210(4402)4664⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 4.444>3.841， ······································· 8分所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关． ········································· 9分（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样． ······································ 10分 由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优． ······················· 12分 20．本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力,满分12分. 解：（Ⅰ）如图，连接ED ，∵⊥EA 底面ABCD 且EA FD //，∴⊥FD 底面ABCD ∴AD FD ⊥∵D CD FD AD DC =⋂⊥，∴⊥AD 面FDC …………………………………………1分∴32221213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-FDC FCD E S AD V ………2分 E ABCD V -=13EA ⋅ ABCD S 1822233=⨯⨯⨯= ·············································· 3分 ∴310=+=--ABCD E FCD E V V V 多面体． ······················································· 5分（Ⅱ ）∵ABCD 为正方形，∴AB ⊥BC . ····················································· 6分∵EA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥EA . ················································································· 7分 又AB ∩EA ＝A ，∴BC ⊥平面EAB . ·················································· 8分 又∵BC ⊂平面EBC ，∴平面EAB ⊥平面EBC . ···································································· 10分（Ⅲ）取线段DC 的中点Q ；连接KQ ，则直线KQ 即为所求．…………………………………………………11分 图上有正确的作图痕迹………………………………12分21. 本试题主要考查了点到直线的距离，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，平面向量的应用，均值不等式,考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想等，满分12分．解: (Ⅰ)222222221b a ab a e =-==，得由， ·············································· 2分 ∵直线l ：y=x+2与圆x 2+y 2=b 2相切，∴b =-+22)1(12，解得2=b ，则a 2=4. ················································ 4分 故所求椭圆C 的方程为22142x y +=. ··························································· 5分 （Ⅱ）在x 轴上存在点(, 0)P m ，使得PGH ∆是以GH 为底边的等腰三角形.……6分理由如下：设1l 的方程为2y kx =+（0k >），由048)21(21242222=+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k kx y y x ，得 因为直线1l 与椭圆C 有两个交点，所以2226416(12)16(21)0k k k ∆=-+=->所以212k >，又因为0k >，所以k >设11(,)G x y ，22(,)H x y ，则221218kkx x +-=+. ········································· 7分 =-+-=+∴),(),(2211y m x y m x PH PG 1212(2, )x x m y y .=1212(2, ()4 )x x m k x x21212121(, )(, ())GH x x y y x x k x x =--=--.由于等腰三角形中线与底边互相垂直，则()PG PH +⋅0GH =. ······················ 8分 所以21122112()[()2] ()[()4]0x x x x m k x x k x x .故2211212()[()2 ()4]0x x x x m k x x k .即22112()[(1)()42]0x x k x x km因为0k >，所以0-12≠x x .所以212(1)()420k x x k m .228(1)()420,12kk k m k -∴++-=+解得2221122k m k k k --==++ 设12y k k =+，当2k >2221120k y k k -'=-+=>2， 所以函数12y k k =+在()2+∞上单调递增，所以22y >+⨯=， ······································································· 10分所以22m y -=>=- ·································································· 11分 （若学生用基本不等式求解无证明扣1分） 又因为0k >，所以m <0.所以02m -<<，. 故存在满足题意的点P （m ,0）且实数m的取值范围为：0m <<. ··········· 12分22. 本小题主要考查函数、导数、数列、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分.解：（I ）0,ln 21)(>-=x mx x x f m x x f -='∴21)(·································· 1分 当0≤m 时0)(>'x f ，)(x f 在（0，+∞）单调递增. ···································· 2分当m>0时，由0)(='x f 得mx 21=由()00f x x '>⎧⎨>⎩得0<x<m 21由()00f x x '<⎧⎨>⎩得x>m 21 ····························································· 4分综上所述：当0≤m 时，)(x f 单调递增区间为（0，+∞）.当m>0时，)(x f 单调递增区间为（0，m 21），单调递减区间为（m21，+∞）. ··· 5分（Ⅱ）若m=221e, 211()ln 22f x x x e =-,对]2,2[,221e x x ∈∀都有)()(21x f x g ≥成立等价于对∀x 2[2,2]e ∈都有max min )]([)]([x f x g ≥ ········································· 6分由（I ）知在[2,22e ]上)(xf 的最大值2()f e =21 ··········································· 7分 ]2,2[),0(01)(22e x a xax g ∈>>+=' 函数()g x 在[2,22e ]上是增函数，min )]([x g =g(2)=2-2a, ············································································· 9分由2-2a ≥21，得3≤a ，又因为0a >，∴a ∈(]3,0所以实数a 的取值范围为(]3,0。

2013年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学参考公式：样本数据1x ，2x ，…，n x 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 是虚数单位，若集合{}i i A ,-,11-，=，则下列选项不正确．．．的是 A ．i S ∈B ．2i S ∈C ．3i S ∈D ．2S i∈ 2．命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤3．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为54，则=αcosA ．53B ．54 C ．53± D ．54±4．一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆， 尺寸如图，那么这个几何体的全面积为 A ．3π2B ．2πC ．π25 D ．π35．直线:(1)l y k x =+与圆22:2C x y +=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．相交或相离6．设函数2log (0)()()(0)xx f x h x x >⎧=⎨<⎩，若函数()f x 是奇函数，则(4)f -的值是A. 2-B. 12-C. 14- D.2 7．已知双曲线的渐近线为y =，且双曲线的焦点与椭圆192522=+y x 的焦点相同，则双曲线方程为 A ．221824x y -= B ．221124x y -= C ．221248x y -= D ．221412x y -= 8. 漳州某商场在春节期间举行抽奖促销活动，规则是：从装有编号为0，1，2，3四个完全相同的金蛇形小玩具抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，则中奖的概率是 A.13 B.23 C.14 D.349.如图所示程序框图的输出的所有点(,)x y 都在函数 A ．3x y =的图象上 B ．31x y =的图象上 C ．xy 3=的图象上 D ．1-3x y =的图象上10. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若3AD DB =,14CD CA CB λ=+,则λ=A ．41 B ．43 C ．41- D ．34-11. 已知向量2(2,1)a x z =-，2(1,)b y z =+，且a b ⊥，若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥≥52311-y x x y x ，则z的最小值为A ．12 B．2C ．1 D．212．已知函数31()()12f x x =-+， 若22123201020112012()()()()()()503()201320132013201320132013f f f f f fa b ++++++=+，则ab 的最大值A ．1B ．2C ．3D ．4第I 卷（选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置.13．某调查公司对10个城市居民年平均收入x 与小汽车销售量y 进行统计，得到一组数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =），根据它们的散点图知,x y 具有线性相关关系，且它们之间的线性回归方程是210y x =+，若1210x x x +++=12，则1210y y y +++= ．14．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)aaa⋅⋅⋅⋅= ．15.一位同学在研究椭圆12222=+by a x 与圆222y x r =+的性质时，联想已知在圆上一点M （x 0,y 0）处的切线方程为200xx yy r +=，采用类比的思想，得到在椭圆上一点M （x 0,y 0）处的切线方程为 ． 16.在平面直角坐标系中，若点M ，N 同时满足：①点M ，N 都在函数()y f x =图象上；②点M ，N 关于原点对称，则称点对(M ，N)是函数()y f x =的一个“望点对”（规定点对(M ，N)与点对(N ，M)是同一个“望点对”）．那么函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)0(2--)0(1)(2x xx x xx f 的“望点对”的个数为 .三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，cos C =, 1sin 3B =. （1）求A sin 值； (2)设AC =ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且2a ，42a -,6a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式； （2）设)(2))(1(3+∈++=N n a n b n n ,求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，边长为3的正方形ABCD中，点E,F分别为边AB,BC 上的点，将∆AED, ∆DCF分别沿DE,DF 折起，使A,C两点重合于点A'(1)求证：A D EF'⊥；(2)当BE=BF=13BC时，求三棱锥E A FD'-的体积．20．（本小题满分12分）漳州市有甲、乙两所学校高一年级分别有1200人和1000人，为了了解两所学校全体高一年级学生在期末市质检的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，作出了甲校频数分布表和乙校的频率分布直方图：甲校：（表一）乙校：（图二）(1)计算表一中的x 值，并求出乙校数学成绩在[)130,140的人数(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++临界值表:21．（本小题满分12分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为12x =- （1）求抛物线的标准方程；（2）若点P 是抛物线上的动点，点P 在y 轴上的射影是Q，点M ⎛ ⎝⎭，试判断||||PM PQ +是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;（3）过抛物线焦点F 作互相垂直的两直线分别交抛物线于A 、C 、B 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．22．（本小题满分14分）已知：函数()ln 12a af x x x =+-+ （1）当2a =时，求函数()f x 在点P(1,0)处的切线方程；（2）若函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围； （3）设120x x >>， 121212:ln ln x x x x x x -<+-求证2013年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解答与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分．1.D2. C3. C4.C 5 .A 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.A 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．124 14．20 15．12020=+byy a xx 16．1 三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（1）在ABC ∆中，cos c =，36sin =∴c -------------------2分在ABC ∆中，cos c =1sin 3B =.322cos =∴B -------------------3分 ⋅=⨯+⨯=+=+=∴3336322)33-(31cosBsinC sinBcosC C)(B sin sin A -------5分由(1)得36cos =A . -------6分 又由正弦定理得ABCB AC sin sin =所以.23sin sin =⋅=B A AC BC -------8分 因为,2A C +=π-------9分所以⋅==+=36cos )2sin(sin A A C π-------10分 因此，23621cos 21sin 21⨯⨯=⋅⋅=⋅⋅=∆A BC AC C BC AC S ABC .2336=⨯ -------12分18解：（1）由题意得2426(2)a a a -=， -------2分 即2(31)(1)(15)d d d -=++，解得3d = 或0d = ----- -4分 由已知公差d 不为0，所以3d =，故32n a n =- ---- -5分（211分---- 12分19解：（1）将∆AED, ∆DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A '，F A A D E A A D '⊥''⊥'∴, ---- 2分又A F A E A EF A F A EF A E A '='⋂''⊥''⊂'且面面,, ---- 4分EF A A D '⊥'∴面 --- 5分 EF A D ⊥'∴ --- 6分20、（1）依题意，抽取比例为11011200100020=+，所以甲校抽取112006020⨯=人，乙校抽取110005020⨯=人，于是可解得x ＝10根据乙校频率分布直方图知：乙校数学成绩在[)130,140频率为750，， 乙校数学成绩在[)130,140的人数为7. ----------5分 （2）估计甲校优秀率为1525%60=， 乙校优秀率为2040%50=. ----------7分(3) 表格填写如右图，-------9分22110(15302045) 2.83 2.70660503575k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 2.83 3.84<---------11分∴没有95%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. ----------12分21．(1) 由题意知直线1:2l x =-为准线的抛物线，方程为22y x =. -----3分 （2）易知点A 在抛物线的外侧，延长PM 交直线12x =-，由抛物线的定义可知12PN PM PF =+=, --------------4分当三点,,A P F 共线时，||||PA PF +最小，此时为||||PA PF AF +=， --------------5分又焦点坐标为1(,0)2F ,所以22AF ==， 即12PM PA ++的最小值为2，所以PM PA +的最小值为32 -----------7分（3）设过F 的直线方程为1()2y k x =-，11(,)A x y ，22(,)C x y ，由21()22y k x y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2222(2)04k k x k x -++=，由韦达定理得12221x x k +=+，1214x x =， --------------9分所以||AC222k==+，同理2||22BD k =+. -------------10分 所以四边形ABCD 的面积()22221212222282S k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即四边形ABCD 面积的最小值为8. --------12分22．解：()ln ,12a af x x x =+-+()f x 的定义域为()0,+∞， -------------1分 21()(1)a f x x x '∴=-+ -------------2分 （1）当2a =时，2()ln 1,1f x x x =+-+111(1)122f '∴=-=，∴函数)(x f 在点P(1,0)处的切线方程1(1)2y x =- -------------4分（2）2221(1)()(1)(1)a x axf x x x x x +-'=-=++ 函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数∴22(1)210x ax x x ax +-=++-≥对(0,)x ∈+∞恒成立， -------------6分 ∴12a x x≤++ -------------7分 ∴12x x+≥，当且仅当=1x 等号成立 ∴22a -≤，即4a ≤ ------------9分 （3）121212.ln ln x x x x x x -<+-要证，1211221 1.ln x x x x x x -<+只需证， ------------10分 即证：1121221ln 1x x x x x x ->+，即证1121221ln01x x x x x x -->+∵112111222212ln ln 111x x x x x x x x x x --=+-++， 由()f x 在区间(0,)+∞上为单调增函数，得4a ≤ ∴当2a =时，2()ln 11f x x x =+-+在区间(0,)+∞上为单调增函数 ∵120x x >>，∴121xx >∴当2a =时，2()ln 1(1)01f x x f x =+->=+ ------------13分 ∴112111222212ln ln 1011x x x x x x x x --=+->++， ∴120x x >>时，121212ln ln x x x x x x -<+- ------------14分。

2013年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第1卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x 1,x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知复数1i z =-,z 为z 的共轭复数,则下列结论正确的是A ．1i z =--B ．1+i z =-C ．2z =D ．2z =【答案】D【KS5U 解析】1z i =+，因此,A ，B 不正确；而2z =D 正确.2．已知,0a b c >≠，则下列不等式一定成立的是A ．22ab > B ．ac bc >C ．a c b c +>+D ．a b cc >【答案】C【KS5U 解析】当1a =-,2b =-时显然A 项不对;当0c <时B 和D 项不对;不等式两边加上同一个数不等式方向不改变，因此C 项对。

3．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为 A ．3 B ．8 C ．9 D ．63 【答案】B【KS5U 解析】由输入x 的值是2,循环一次x 的值是3，循环两次x 的值是8，恰好可以满足条件8x ≥,结束程序，输出的值是8。

吉林省2013年高考复习质量监测文科数学 第I 卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z 1 = i ， z 2 = 1 + i ， 那么复数z 1·z 2在复平面上的对应点所在象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 (C ）第三象限 （D ）第四象限（2）已知集合A=﹛x ︱-1〈x<21﹜，B=﹛x ︱x 21log >0﹜,则A ∩B为A(0,21） B (0,1） C (—1，！) D ￠（3）命题“0,02><∃x x "的否定是（A ）0,02><∀x x （B)0,02≤<∀x x（C)0,02>>∃x x (D ）0,02≤<∃x x（4）下列函数中,既是奇函数，又在R 上是增函数的是A y = 32xB y =— x ︱x ︱C y = 2x +2—xD y = 2x —2-x（5）双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率是2,则渐近线方程为A 3x ± y = 0B x ±3y=0 C x ± 3y = 0 D 3x±y = 0（6） 直线kx – y + 3 = 0与圆（x -3）2+( y — 2 )2 = 4相交于A ，B 两点，若︱AB ︱≥23，则实数k 的取值范围是A （—∞,—43） B ［-43， 0] C ［0,+ ∞] D (— ∞,—43）∪［0， +∞]（7） 在区间[0，10］上任取两个数，则这两个数的平方和也在［0,10］上的概率为A 40πB 20πC 10πD4π (8） 已知三棱锥S —ABC 的四个顶点都在半径为1的球面上，底面ABC 是正三角形,SA = SB = SC,且平面ABC 过球心，则三棱锥S —ABC 的体积是 A433 B33 C43D123（9) 将函数y =3sin2x 的图象向右平移4π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为 A y =3sinxB y = -3cosxC y = 3sin4xD y=-3cos4x（10）函数f （x ）=122---xx的图象大致为11、已知某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则它的俯视图可能是(12）已知函数f （x)=⎩⎨⎧<<-≤<,63),6(30|,lg |x x f x x 设方程f （x ） =2—x + b （b ∈R ）的四个不等实根从小到大依次为x 1 ，x 2， x 3 ,x 4， 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为①0 〈 x 1·x 2 〈 1 ② （6 - x 3 ）·（6-x 4)〉1 ③ 9 < x 3·x 4 〈 25 ④ 25 < x 3·x 4 〈 36A 1B 2C 3D 4第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。