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测量系统基本特性

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3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)

3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)

ξ
ζ = ζ = ζ = ζ = ζ = ζ =
0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 5 0 .5 0 1 .0 0
3
η = ω /ω
n
位移共 振频率
ω r = ω n 1 − 2ζ
2
精确求法：
A(ω r ) 1 = 2 A(0) 2ζ 1 − 2ζ
ωn ζ
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
利用半功率法求
ζ
ω 2－ω1 ζ＝ 2ω n
适合阻尼比较小。
测 （二）阶跃响应法 试 系 统 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试 动 态 系统的输入，通过对系统输出响应的测 特 试，从中计算出系统的动态特性参数。 性 的 这种方法实质上是一种瞬态响应法。即 识 别 通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关
系找到系统的动态特性参数。
u (t )
t
y u (t ) = 1 − e
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
结论：一阶系统在单位阶跃激励下稳态输出 的理论误差为零，并且，进入稳态的时间
t→∞。但是，当t =4τ时，y(4τ)=0.982；误
差小于2%；当t =5τ时，y(5τ)=0.993,误差小 于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小 越好。
3.3.3 测试系统动态特性参数的识别
频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为 系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得 系统的动态特性参数。
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
系统特性识别试验原理框图
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
一阶系统
A(ω ) =
A( ϖ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.707

第三章 测量系统的基本特性

第三章 测量系统的基本特性
▪ 在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性 的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有 传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。
2.传递函数
如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≤0时，y(t)=0，则 它的拉普拉斯变换Y(s)的定义为
式中，s j
25
现代电子测量技术
3.3 测量系统的动态特性
7
现代电子测量技术滞性
也称滞后量、滞后或回程误差。表征测量系统在全量 程范围内，输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行 程）两者静态特性的不一致程度。
H
Hm 100% YFS
ΔH m—— 同一输入量对应正反行程输出 量的最大迟滞偏差
YF·S —— 测量系统的满度值
系统的基本特性分为静态特性和动态特性。这是测量系 统对外呈现出的外部特性，由其内部参数及系统本身的 固有属性决定。
3
现代电子测量技术
3.2 测量系统的静态特性
测量系统的静态特性又称“刻度特性”、“标准曲线”或 “校准曲线”。当被测量处于静止状态，即测量系统的输入为 不随时间变化的恒定信号时，此时测量系统输入与输出之间所 呈现的关系就是静态特性。
最小二乘法拟合直线的拟合原则是使N个标定点的偏差平
方和
f ( b,k )
1 N
N
[( b kxj ) y j ] 2
j 1
为最小值。由一阶偏导等于零
f ( b,k ) 0, f ( b,k ) 0 可得两个方程式，解得b 两个未知量b和kk。
14
现代电子测量技术
不同拟合方法比较
端点直线拟合
➢ 不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数 表达。
对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了 解其具体内容，只要给系统一个激励x(t) ，得到 系统对x(t)的响应y(t)，系统特性就可确定。

第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)

第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)
γ m = Δx / x m × 100%
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬

测试系统的基本特性

测试系统的基本特性

测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn

a n1
d n1 y ( t ) d t n1

a1
dy(t) dt

a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)

bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。

测量系统的基本特性

测量系统的基本特性

参考直线的选用方案
③最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ a bx y
且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式 中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；
④过零最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ bx y
且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。
静态特性指标
• 产品型号：CLBSB板环式拉压力传感器 主要技术指标 • 测量范围：0--1000Kg • 输出灵敏度：1.5--2.0V/V 非线性： 0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 迟滞： 0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 重复性：0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 综合精度：0.03级；0.1级 • 零点温度系数： <0.05%F.S • 灵敏度温度系数：<0.05%F.S • 零点不平衡输出：<1%F.S • 输入阻抗： 685±30Ω ； 输出阻抗： 650±5Ω • 激励电压： 10V(或12V） ； 工作温度： -20---+80℃
1 n 2 y y jiD jD n 1 i 1
1 n y jiI y jI n 1 i 1
jI

jD


2
jI
—— 正、反行程各标定点响应 量的标准偏差
y jD y jI
—— 正、反行程各标定点的响应 量的平均值
j——标定点序号，j＝1、2、3、…、m； i——标定的循环次数，i＝1、2、3、…、n； yjiD、yjiI——正、反行程各标定点输出值
0
x1
x2
x
非线性
非线性：通常也称为线性度，是指测量系统的实际 输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接 近或偏离程度，用实际输入－输出特性曲线对参考 线性输入－输出特性曲线的最大偏差量与满量程的 百分比来表示。即

第二章测试系统的基本特性[1]

第二章测试系统的基本特性[1]

第二章测试系统的基本特性第一节概述测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。

1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。

2.对测试系统的基本要求工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递特性。

2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。

3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。

为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。

3.测试系统的特性的描述对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。

4.线性系统简介二、线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。

线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）：1)叠加性表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。

2）比例特性若 x(t)→y(t)则3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。

由于按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有又根据线性系统的微分特性，有应用叠加原理，有现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为由此，得相应的输出也应为于是输出y(ｔ)的唯一的可能解只能是线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。

第二章 测试系统的基本特性动态特性

第二章 测试系统的基本特性动态特性
华中科技大学武昌分校自动化系
22
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
华中科技大学武昌分校自动化系
11
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
频率响应函数 H ( j )
1 1 j 2 2 H(( S )) j 1 1 ( ) 1 1 1 S 1 H ( j ) j 2 它的幅频、相频特性的为： j 1 1 ( ) 1 ( ) 2 1 A( )= H(j )
2
1
1 0.9868 1.32%
arctan( ) arctan(2f ) arctan(2 50 5.23 104 ) 9o1950
华中科技大学武昌分校自动化系
15
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
华中科技大学武昌分校自动化系
2
工程测试与信号处理
第2章 测试系统的基本特性
系统串联 系统并联
H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s ) H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s )
H ( s) H ( s)
Y ( s)
X ( s)
X ( s)
H 2 ( s)
H1 (s)
| | ≤ 5% 0.05
2

8测试系统及其基本特性1

8测试系统及其基本特性1

n a0 a 2
2
S b0 a0
n H ( s) 2 2 s 2 n s n
( S 1)
分子分母同除以 n ，则：
n H ( ) 2 2 (j ) 2 nj n 2
2
H ( )
1
2
1 2 j n n
有以下的函数形式 ：
y(t ) Y0e
j (t y )
选频率为自变量时，这对特定条件下的输入、 输出的频域描述分别为：
x() X 0 ()e j[t y ( )] y() Y0 ()e
j [t x ( )]
Y0 ( ) j[ y ( ) x ( )] F [ y (t )] y ( ) H ( ) e x( ) X 0 ( ) F [ x(t )]
d f (t ) n n 1 n2 n 1 L[ n ] s F (s) s f (0) s f ' (0) f (0) dt
当
n

f (0) f ' (0) f ' ' (0) f
n1
(0) 0
则：
d f (t ) n L[ n ] s F ( s) dt
系统的相频特性 反映出测试系统 对输入信号的ω 频率分量的初相 位的移动程度
幅、相频特性的图像描述
频率响应的求法
注意：频率响应函数是描述系统的简谐输入和相应
的稳态输出的关系。因此，在测量系统频率响应函
数时，应当在系统响应达到稳态阶段时才进行测量。
系统频率特性适用于任何复杂的输入信号。这
时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各 个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能 力。

测量系统基本特性

测量系统基本特性

k
N s
m s
量纲： k
N
（时间常数 ）
m
这就是简化的机械系统的一阶传递函数
二阶仪表的传递函数
m d 2 x dx kx F
dt 2 dt 惯性力 阻尼力 弹簧反力 作用力
(mD2 D k) x F
1
x F

mD2
1
D k

精度

x m a x 标尺上限 标尺下限
100 %
实际为不准确度
一般仪表分成七个等级 0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5
例：两个温度表，精度均为 1.5%。一个量程 0~50℃，另 一个为 0~200℃，计算测量中可能产生的绝对误差
(50 0) 1.5% 0.75C 100% 绝对误差
Dx 阻尼力：
Fd

V
阻尼系数



dx dt


微分算子
作用力： F k(x0 x) k －弹簧刚度系数
平衡时： Fd F
即 Dx k(x0 x) (D k)x kx0
H(s) x k 1 1
即
x0 D k D 1 D 1
bm s m X (s) bm1s m1 X (s) ...... b1sX (s) b0 X (s)
3.2.2 传递函数
输出信号与输入信号之比为传递函数
H (s) Y (s) X (s)
1．传递函数
传递函数为一阶微分方程的测量仪表称为一阶测量仪 表
传递函数为二阶微分方程的测量仪表称为二阶测量仪 表
静态测量时，测试装置表现出的响应特 性称为静态响应特性。 a)灵敏度

测量系统的特性课件

测量系统的特性课件

测量系统案例分析
06
案例一：激光干涉仪的测量精度分析
总结词
高精度、实时性、非接触式测量
详细描述
激光干涉仪利用激光的干涉现象进行长度和 角度的测量，具有高精度、实时性和非接触 式测量的优点，适用于精密机械加工、光学 研究和计量等领域。
案例一：激光干涉仪的测量精度分析
要点一
总结词
要点二
详细描述
稳定性和可靠性
详细描述
无线传感网络的定位技术需要考虑节点配置和环境因素，如地形、建筑物和其他障碍物等。为了提高定位精度， 可以采用多种定位算法和技术，如基于信号强度的方法、基于时间差的方法和基于多边形的方法等。
案例五：医学影像设备的精度与可靠性评估
总结词
高精度、高分辨率、安全性
详细描述
医学影像设备是用于医学诊断和治疗的重要设备，要求具有高精度、高分辨率和安全性等特点。在评 估医学影像设备的精度和可靠性时，需要考虑设备的硬件性能、软件算法和应用场景等因素。
案例二：温度传感器的线性度研究
总结词
温度补偿、信号处理、应用场景
详细描述
为了提高温度传感器的测量精度和稳定性，需要进行温 度补偿和信号处理。此外，针对不同的应用场景，需要 选择不同类型的温度传感器，以满足测量范围、精度和 稳定性的要求。
案例三：机器人视觉系统的误差修正
总结词
高精度、实时性、鲁棒性
测量系统的特性课件
目 录
• 测量系统概述 • 测量系统的特性 • 测量系统的误差源与误差分析 • 测量系统的优化与改进 • 测量系统的应用与发展趋势 • 测量系统案例分析
测量系统概述
01
定义与重要性
定义
测量系统是用于获取、处理、分析和 解释测量数据的系统，它包括测量设 备、测量方法、分析技术和解释准则 。

(2)1测量基本概念-测量系统的基本特性

(2)1测量基本概念-测量系统的基本特性

20
分辨力
定义： 又称“灵敏度阈”，表征测量系统有效辨别输入量最 小变化量的能力。
描述： 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，1mv，… 2、分辨率 --- 是相对数值： 能检测的最小被测量的变 换量相对于 满量程的百分 数，如： 0.1%, 0.02% 3、阀值 --- 在系统输入零点附近的分辨力。
0

j t
dt
X ( j )


0
x (t )e j t dt
Y ( j ) bm ( j )m bm 1 ( j )m 1 b1 ( j ) b0 H ( j ) X ( j ) an ( j )n an 1 ( j )n 1 a1 ( j ) a0
27
测量系统的动态特性
28
动态特性

定义：测量系统在被测量随时间变化的条件 下输入输出关系。 特征：反映测量系统测量动态信号的能力。

29
研究动态特性的目的
理想情况：输出y(t)与x(t)一致。 实际情况：输出y(t)与x(t)一致程度与信号频率和动态误 差相关。
根据测量信号频率范围及测量动态误差的要求设计测量系 统； 已知测量系统及其动态特性，估算可测量信号的频率范 围与对应的动态误差。
st
Y ( s) y (t )e dt ( s j , 0)
0
X (s)


0
x (t )e st dt
Y (s)(an s n an1s n1 a1s a0 ) X (s)(bm s m bm1s m1 b1s b0 )
24
零位(失调)
定义：又称“零点”，当输入量为零 x=0时，测量 系统的输出量不为零的 数值

第三章测试系统的基本特性

第三章测试系统的基本特性

d 2 x(t) 2 x(t) 0
dt 2
相应的输出也应为
d 2 y(t) 2 y(t) 0
dt 2
于是输出y(t)的唯一的可能解只能是
y(t)
y e j( to ) o
线性系统的这些主要特性，特别是 符合叠加原理和频率保持性，在测量工 作中具有重要作用。
举例：如果系统输入是简谐信号，而输出却包含其它 频率成分，根据频率保持特性，则可以断定这些成分 是由外界干扰、系统内部噪声等其他因素所引起。 因此采用相应的滤波技术就可以把有用信息提取出来。
绝对误差：测量某量所得值与其真值（约 定真值）之差。
相对误差：绝对误差与约定真值之比。用 百分数表示。 相对误差越小，测量精度越高。
示值误差：测试装置的示值和被测量的真 值之间的误差。若不引起混淆，可简称为 测试装置的误差。
引用误差：装置示值绝对误差与装置量 程之比。 例如，测量上限为100克的电子秤，秤重 60克的标准重量时，其示值为60.2克， 则该测量点的引用误差为： （60.2-60）÷100=0.2%
..........
a）精密度
........ ......
...............
Hale Waihona Puke b）准确度 c）精确度✓ 精度等级：是用来表达该装置在符合一定的 计量要求情况下，其误差允许的极限范围。
工程上常采用引用误差作为判断精度等级的 尺度。以允许引用误差值作为精度级别的代号。
例如，0.2 级电压表表示该电压表允许的示 值误差不超过电压表量程的0.2%。
✓ 准确度：表示测量结果与被测量真值之 间的偏离程度，或表示测量结果中的系 统误差大小的程度。系统误差小，准确 度高。
✓ 精确度：测量结果的精密度与准确度的 综合反映。或者说，测量结果中系统误 差与随机误差的综合，表示测量结果与 真值的一致程度。

测试系统及其基本特性

测试系统及其基本特性
详细描述
可移植性是测试系统的一个重要特性，它决定了测试系统在不同场景下的适应性和应用范围。一个具有良好可移 植性的测试系统可以在不同的硬件配置、操作系统、编程语言和工具环境下正常运行，实现相似的功能和性能。
可移植性评估指标
总结词
可移植性评估指标主要包括适应性、 兼容性、可扩展性和重用性等方面。
02
03
测试系统的设计应遵循标准化、模块化、可复用性和可扩展性等原则。
04
测试系统的实施需要考虑测试数据的选取、测试环境的搭建、测试用 例的设计和执行等因素。
未来研究方向
01 02 03 04
随着软件技术的不断发展，测试系统的技术也在不断演进。
未来研究方向包括自动化测试、性能测试、安全测试等方面的技术研 究和应用。
有效性是指测试系统能够准确地检测和识别目标 的能力。
有效性通常由测试系统的精度、灵敏度、特异度 等指标来衡量。
有效性是测试系统性能的核心指标，直接关系到 测试结果的可靠性和准确性。
有效性评估方法
对比实验
将测试系统与已知效度高的标准方法 进行对比，评估测试系统的准确性。
重复性试验
对同一组样本进行多次测试，评估测 试系统的重复性和稳定性。
适应性
测试系统能够适应不同的硬件配置和 操作系统，无需进行过多的修改和调 整。
01
重用性
测试系统的各个组件和功能模块能够 在不同的测试场景下重复使用，减少 重复开发和维护的工作量。
05
03
兼容性
测试系统能够与其他软件、工具或平 台进行良好的集成和协作，不会出现 冲突或无法通信的情况。
04
可扩展性
测试系统能够随着需求的变化和技术 的发展进行升级和扩展，具备良好的 可扩展性。

第3章测量系统的基本特性

第3章测量系统的基本特性

第3章 测量系统的基本特性3.1概述测量的目的是通过检测传感、信号调理、信号处理、显示和记录，将被测的物理量提供给测量者。

测量系统是在整个测量过程中所用到的各种仪器和装置的组合。

为了正确描述或反映被测的物理量，实现不失真测量，获取和分析测量系统特性尤为重要。

测量系统示意图见图3-1所示，其中x (t )表示测量系统的输入量， y (t )表示测量系统的输出量，h (t )表示测量系统的输入与输出的关系，即测量系统的传递特性。

三者之间一般有如下关系：1) 测量系统传递特性已知，输出可测，则由此可推断导致该输出的输入量。

工程上称为载荷识别或环境预估。

2) 测量系统传递特性和输入已知，则可推断和估计系统的输出量。

工程上称为响应预估。

3) 系统的输入和输出可测取或已知，推断系统的传递特性。

这个过程称为系统辨识或参数识别。

图3-1测量系统框图理想的测量系统应具有单值的、确定的输入输出关系，且输入输出之间呈线性关系。

然而，大多数实际测量系统都不可能在较大的工作范围内完全保持线性，而只能在一定的工作范围和误差允许范围内近似的作为线性处理。

如果测量系统的输入x (t )和输出y (t )之间的关系可用下列常系数线性微分方程来描述：(3-1)当a n ，a n-1，…，a 0和b n ，b n-1，…，b 0均为不随时间变化的常数时，则被描述的系统称)()()()()()()()(0111101111t x b dtt dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++------为时不变系统或定常系统，且该系统满足单值性并具有确定的输入输出关系，即满足理想系统的要求。

但是严格地说，许多实际测量系统都是时变的。

因为构成系统的材料和元部件的特性并非稳定。

例如电子元件中电阻、半导体器件，弹性材料的弹性模量等都会受温度影响而随时间产生变化，它们的不稳定会导致上述微分方程中系数的时变性。

3测量系统基本特性

3测量系统基本特性
反行程第j 反行程第j-a 校准级（ 校准级（校 准n次）
t为置信系数，一般取95%置信 为置信系数，一般取 为置信系数 置信 度的t分布值 分布值； 度的 分布值； σmax为正、反行程各校准级上 为正、
正行程第j校 正行程第j 准级（校准n 准级（校准n 次）
的最大值： 标准偏差σvj的最大值：
K = 1 / k 为静态灵敏度
τ sY （ s ）+ Y （ s ）= KX （ s ）
Y （ s） K H （ s ）= = X （ s） τ s + 1
§3.3 测量仪表的动态特性
对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 对不同物理结构的测量系统，传递函数形式相同， 有所不同， RC电路 τ 电路， 参数 τ 有所不同，如RC电路， = RC 。 对一阶系统的频率响应特性：H ( jw ) = 一阶系统的频率响应特性： 其幅频特性（ 其幅频特性（设K=1）： ( w ) = ）： A
§3.3 测量仪表的动态特性 4、二阶系统的频率响应
典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 典型的二阶系统有弹簧-质量-阻尼、RLC电路等。 弹簧 电路等 这些装置均可以用二阶微分方程来表示它们的输入与 输出关系。 输出关系。
• 二阶系统的频率响应
§3.3 测量仪表的动态特性
频率响应函数反映的是系统对正弦输入的稳态响应，即系统达到稳态后的输出。
§3.3 测量仪表的动态特性 2、频率响应函数
频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得， 频率响应函数可以较容易地通过实验的方法获得，因而成为 应用最广泛的动态特性分析工具。 应用最广泛的动态特性分析工具。当正弦信号输入一线性测量系统 时，其稳态输出是与输入同频率的正弦信号，但是输出信号的幅值 其稳态输出是与输入同频率的正弦信号， 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 和相位通常会变化，其变化随频率的不同而异。 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、 幅频特性：当输入正弦信号的频率改变时，输出、输入正弦信号的 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性， A(ω)表示； 振幅之比随频率的变化称为测量系统的幅频特性，用A(ω)表示； 表示 相频特性：输出、 相频特性：输出、输入正弦信号的相位差随频率的变化称为测量系 统的相频特性， φ(ω)表示； 统的相频特性，用φ(ω)表示； 表示 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。 频率特性：这两者统称为测量系统的频率响应特性。

2 测试系统的基本特性

2 测试系统的基本特性
H ( s)
0
X ( s)
st
式中
Y ( s ) y (t )e dt
X ( s ) x (t )e st dt
0

s j , 0,
复变数
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
x
bm S m bm1S m1 b1S b0 an S n an1S n1 a1S a0
作Im()-Re()曲线并注出相应频率
频响函数的含义是一系统对输入与输出 皆为正弦信号传递关系的描述。它反映 了系统稳态输出与输入之间的关系，也 称为正弦传递函数。 传递函数是系统对输入是正弦信号，而 输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描 述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出 与输入之间的关系。 权函数是在时域中通过瞬态响应过程来 描述系统的动态特性。

A
c) 权函数 (Weight function)
Y ( s) H ( s) X ( s)
h(t ) L1[ H (s)]
y(t ) h(t ) x(t )
若输入为单位脉冲δ(t)
y(t ) h(t ) (t ) h(t )
若输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的傅立叶变换为1， 因此装置输出y(t)的傅立叶必将是H(f)，即Y(f)=H(f)，或 y(t)=F-1[H(S)]，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响 应函数或权函数。
目的：在作动态参数检测时，要确定系 统的不失真工作频段是否符合要求。 方法：用标准信号输入，测出其输出 信号，从而求得需要的特性。 标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信 号。
令：K＝1 灵敏度归一处 理
在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系 统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为

测量系统的基本特性

测量系统的基本特性

①理论拟合；②端点连线平移拟合；③端点连线拟合； ④过零旋转拟合；⑤最小二乘拟合；⑥ 最小包容拟合
直线拟合方法 a)理论拟合 b)过零旋转拟合 c)端点连线拟合 d)端点连线平移拟合
最小二乘法拟合
设拟合直线方程：
y=kx+b
第i 个校准数据与拟合直线上响应 值之间的残差为
迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用 绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。 对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出 信号差值的最大者即为回程误差。
3．重复性
重复性是指传感器在输入按 同一方向连续多次变动时所 得特性曲线不一致的程度。 重复性误差可用正反行程的最 大偏差表示，即
传感器在正(输入量增大)反 （输入量减小）行程中输出 输入曲线不重合称为迟滞。 迟滞特性如图所示，它一般 是由实验方法测得。迟滞误 差一般以满量程输出的百分 数表示,即 1/ 2
H
yFS
y ⊿Hmax
0
迟滞特性
x

H max / yFS 100%
式中△ Hmax—正反行程间输出的最大差值。
取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加以抑 制，有时也可以对外界条件加以限制。
外界影响
冲击与振动 电磁场 输入 温度 供电
传感器
输出
线性 滞后
各种干扰稳定性 温漂 稳定性(零漂) 分辨力
重复性 灵敏度
衡量传感器特 性的主要技术 指标
误差因素
传感器输入输出作用图
一、静态特性技术指标
1．线性度
传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不 考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态 特性可用下列多项式代数方程表示： y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn 式中：y—输出量； x—输入量； a0—零点输出； a1—理论灵敏度； a2、a3、 … 、 an—非线性项系数。 各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。 静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后， 可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理 的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法， 其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。
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y A
hmax
x
d) 静态响应特性的其他描述
精度：是与评价测试装置产生的测量 误差大小有关的指标
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量 起始点不灵敏的程度。
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最 小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的 能力。
测量范围：是指测试装置能正常测
量最小输入量和最大输入量之间的
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
卷积分 y(t)=X(t)×h(t)
3.2 测量系统的动态特性
3.2.1 动态特性数学表达式 动态特性表征输出量对于随时间变化输入量的相应特性
输出量 y(t) 与输入量 x(t) 之间的关系为
an
d n y(t) dt n

an1
d n1 y(t) dt n1
范围。
1盎司 = 28.3495231 克
稳定性：是指在一定工作条件下， 当输入量不变时，输出量随时间 变化的程度。
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关 的一种描述。
案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量
灵敏度=△y/△x
回程误差=(hmax/A)×100%
非线性度=B/A×100% 测量范围：
(50 0) 1% 0.5C (100 0) 0.5% 0.5C
仪表选择原则 （1） 只要能满足被测量的要求，如精度一样。尽可能选
用小量程的仪表；如满足相同的误差要求，小量程仪 表，可使精度等级降低
（2） 在选择仪表时，首先要对被测量有大致的估计，最 好使最大测量值落在 2 量程附近（否则一旦超载，会使
......
a1
dy(t) dt

a0 y(t)
d m y(t)
d m1 y(t)
dx(t)
bm dt m bm1 dt m1 ...... b1 dt b0 x(t)
微分方程的拉氏变换可用拉氏算子s 表示即：
an s nY (s) an1s n1Y (s) ...... a1sY (s) a0Y (s)
3
仪表损坏，使精度降低）
2．灵敏度－指仪表在做静态测量时，输出端信号增量 y 与输入端信号增量 x 之比值
灵敏度

y x
分辨率－指测量仪表能够检测出被测信号最小变化的 能力
3．迟滞 仪表的输入量从起始量程增到最大量程为正行程
仪表的输入量从最大量程到最小量程为反行程
迟滞－在同一输入量时，正反行程造成输出值间的差异， 用 H 表示
静态测量时，测试装置表现出的响应特 性称为静态响应特性。 a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发 生相应变化△y时,定义: S=△y/△x
y
△y △x
x
b)非线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。 非线性度=B/A×100%
y B
x
c)回程(滞止）误差
测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过 程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的 输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程（滞止） 误差为: (hmax/A)×1,20 Ym a x,20
100%
Yst ,Ym ax,st －仪表在 t℃下零位，满量程的平均输出量
测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
RN

Rmax 100 % Ym ax
表征仪表维持其输出特性不变的性能
5．线性度（非线性误差） 实际特性曲线与理论特性曲线（直线）的符合程度
LN

Lmax 100 % Ym ax
LN (Yact Ytheo )max ——是全量程范围内实际特性曲线
与理论特性曲线的最大偏差。
6．温度误差
精度＝ 量程 100%
(200 0) 1.5% 3C 100%
可见，同一准确度仪表，量程不同，测量中产生的绝对误 差不同，量程大的绝对误差大
例：被测温度范围为 40C 左右，绝对误差不超过 0.5C ， 这样 0~50C 的 1.0 级仪表与 0~100C 的 0.5 级仪表均能满 足
迟滞误差定义：全量程中最大的迟滞差值 Hmax 与满量程 输出值 Ym ax 之比的百分数
Hr

H max 100 % Ym a x
4．重复性－在同一测量条件下，对同一熟知的被测量进行 重复测量时，测量结果的一致性
定义：令行程中，最大的重复性差值 Rmax与满量程输出
值 Ymax 之比的百分数
精度

x m a x 标尺上限 标尺下限
100 %
实际为不准确度
一般仪表分成七个等级 0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5
例：两个温度表，精度均为 1.5%。一个量程 0~50℃，另 一个为 0~200℃，计算测量中可能产生的绝对误差
(50 0) 1.5% 0.75C 100% 绝对误差
测量对象，传感器，仪表仪器（计算机） 构成一系统 取决于输入、输出特性如何 静态动态之分
3.1 测量系统静态特性 要求：输出与输入为线性关系 y ax
1． 量程与精度 测量上下限代数差的模为量程（最大输入量与最小输入 量之间的范围） 测试系统所能给出被测量的集合为测量范围（与量程相 比，存在允许误差） 精度（准确度）——通常用满刻度值表示的相对误差 即仪表的最大绝对误差折算成仪表满刻度的百分数
仪表在高低温度下的输出值与在标准常温 20℃下输出值 间的差值（用 t 表示）
t

Yt Y20 Ym a x(20)
100%
7．零点漂移 指输入量为零时，输出量的变化量
X st

Yst Y20 100 % Ymax20 t
t －相对于 20℃时的温差
8．满量程漂移
指输入量为最大值，输出量的变化
第三章 测量系统基本特性
本章学习要求：
1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设 备的总称。
简单测试系统(光电池)
V
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计 带通滤波器 包络检波器
测试系统静态响应特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不 随时间而变化，则称为静态测量。