测量装置的基本特性

陀螺仪原理1基本特性陀螺仪是一种测量和操控物体旋转姿态和角速度的仪器。

它的原理基于陀螺的力矩和角动量守恒。

陀螺仪主要由陀螺和测量装置组成，其中陀螺是陀螺仪的核心部件，而测量装置用于测量陀螺的角速度和姿态。

陀螺的基本特性如下：1.稳定性：陀螺具有很高的稳定性，不受外力的干扰。

这是因为陀螺在转动过程中，会生成一个力矩，使得它的旋转轴保持不变。

这种稳定性使得陀螺仪能够准确地测量物体的旋转姿态和角速度。

2.精度：陀螺仪具有很高的精度，能够测量微小的角度变化和角速度。

3.抗干扰性：陀螺仪具有很强的抗干扰能力，可以排除外界的振动和加速度干扰。

这是通过使用惯性测量装置和滤波算法来实现的。

4.快速响应：陀螺仪能够快速地响应外界的变化，准确地反映物体的旋转姿态和角速度变化。

陀螺仪的工作原理如下：1.陀螺力矩：当陀螺旋转时，其转动轴总是保持不变。

这是因为旋转产生了一个力矩，使得陀螺的旋转轴始终与外界力矩的方向相同。

这个力矩称为陀螺力矩，它使得陀螺能够保持稳定的旋转。

2.角动量守恒：根据角动量守恒定律，陀螺的角动量大小和方向在没有外力作用下保持不变。

这意味着陀螺的旋转轴在转动过程中保持不变。

3.测量装置：测量装置通过测量陀螺的角速度和姿态来获取物体的旋转信息。

常见的测量装置包括陀螺仪芯片、加速度计、磁力计等。

这些装置能够感知陀螺的角速度和加速度，并通过信号处理和滤波算法将其转化为测量结果。

陀螺仪在许多领域都有广泛的应用，包括航空航天、导航、汽车行驶控制、无人机、手机电子稳定器等。

它的基本特性和工作原理使得其成为一种重要的测量和控制工具，可以提高系统的稳定性和精度。

随着技术的不断发展，陀螺仪的性能和应用范围还将进一步扩大。

《机械工程测试技术基础》课后答案章节测试题第1章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。

4、 非周期信号包括 信号和 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。

6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。

（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。

（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。

3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。

4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。

5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。

第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。

2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。

知识点二、测量仪器的特性（一）示值、示值区间、标称量值、标称示值区间、标称示值区间的量程和测量区间(二)测量仪器的计量特性1、测量系统的灵敏度灵敏度是指“测量系统的示值变化除以相应的被测量值变化所得的商”。

灵敏度是反映测量仪器被测量（输入）变化引起仪器示值(输出)变化的程度。

它用被观察变量的增量即响应(输出量)与相应被测量的增量即激励（输入量）之商来表示。

如被测量变化很小，而引起的示值（输出量）改变很大，则该测量仪器的灵敏度就高。

对于线性测量仪器来说，其灵敏度s为：式中的k叫传递系数，当响应y与激励x是同一种变量时，又叫放大系数。

对于非线性的测量仪器，则灵敏度表示为：这时灵敏度随激励变化而变化，它是一个变量，它与激励值有关。

在某些情况下，使用下式表示相对灵敏度式中，x为激励即输入的被测量值。

灵敏度可能与被测量的增量即激励值有关，被测量值的变化必须大于分辨力。

灵敏度是测量仪器中一个十分重要的计量特性。

但有时灵敏度并不是越高越好，为了方便计数，使示值处于稳定，还需要特意地降低灵敏度。

例题：有两台检流计，a台输入1ma光标移动10格，b台输入1ma光标移动20格，则a台检流计的灵敏度比b台检流计的灵敏度____。

a.高b. 低c. 相近d.相同答案：b解析：灵敏度是反映测量仪器被测量（输入）变化引起仪器示值(输出)变化的程度。

用被观察变量的增量与相应被测量的增量之商来表示。

如被测量变化很小，而引起的示值（输出量）改变很大，则该测量仪器的灵敏度就高。

对于线性测量仪器来说，其灵敏度s为2．鉴别阈鉴别力又称阈值，是指“引起相应示值不可检测到变化的被测量值的最大变化”。

它是指当测量仪器在某一示值给予一定的输入，这种激励变化缓慢从单方向逐步增加，当测量仪器的输出产生有可觉察的响应变化时，此输入的激励变化称为鉴别力，同样可在反行程进行。

例如，在一台天平的指针产生可觉察位移的最小负荷变化为1omg，则此天平的鉴别力（阈）为1omg；如一台电子电位差计，当同一行程方向输入量缓慢改变到0.04mv时，指针产生了可察觉的变化，则其鉴别力（阈）为0.04mv。

第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩ 积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±± 。

(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6, n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。

其频谱图如下图所示。

图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。

解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。

(精编)机械工程测量与试验技术课后习题答案绪论0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答：教材P4~5，二、法定计量单位。

0-2如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm2解答：①②③0-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点：见教材P11。

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。

(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。

一、信号及其描述1、周期信号频谱的特点：①离散性——周期信号的频谱是离散的；②谐波性——每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；③收敛性——谐波分量的幅值按各自不同的规律收敛。

2、傅里叶变换的性质：奇偶虚实性、对称性、线性叠加性、时间尺度改变特性、时移和频移特性、卷积特性、积分和微分特性。

3、非周期信号频谱的特点：①非周期信号可分解成许多不同频率的正弦、余弦分量之和，包含了从零到无穷大的所有频率分量；②非周期信号的频谱是连续的；③非周期信号的频谱由频谱密度函数来描述，表示单位频宽上的幅值和相位；④非周期信号频域描述的数学基础是傅里叶变换。

二、测试装置的基本特性1、测量装置的静态特性是在静态测量情况下描述实际测量装置与理想时不变线性系统的接近程度。

线性度——测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系的偏离程度。

灵敏度——单位输入变化所引起的输出变化。

回程误差——描述测量装置同输入变化方向有关的输出特性，在整个测量范围内，最大的差值称为回程误差。

分辨力——能引起输出量发生变化的最小输入量。

零点漂移——测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它是可以随时间缓慢变化的量。

灵敏度漂移——由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系的变化。

2、传递函数的特点：①与输入及系统的初始状态无关，它()s H ()t x 只表达系统的传输特性；②是对物理系统的微分描述，只反映()s H 系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构；③对于实际的物理系统，输入和输出都具备各自的量纲；④中的分母取决于系统()t x ()t y ()s H 的结构。

3、一阶测试系统和二阶测试系统主要涉及哪些动态特性参数，动态特性参数的取值对系统性能有何影响？一般采用怎样的取值原则？答：测试系统的动态性能指标：一阶系统的参数是时间常数；二τ阶系统的参数是固有频率和阻尼比。

对系统的影响：一阶系n ωξ统的时间常数值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。

第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。

4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。

6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。

（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。

（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。

3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。

4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。

5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。

第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。

2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。

机械工程测试技术基础知识点第一章绪论1. 测试技术是测量和试验技术的统称。

2. 工程测量可分为静态测量和动态测量。

3. 测量过程的四要素分别是被测对象、计量单位、测量方法和测量误差。

4. 基准是用来保存、复现计量单位的计量器具5. 基准通常分为国家基准、副基准和工作基准三种等级。

6. 测量方法包括直接测量、间接测量、组合测量。

7. 测量结果与被测量真值之差称为测量误差。

8. 误差的分类:系统误差、随机误差、粗大误差。

第二章信号及其描述1. 由多个乃至无穷多个不同频率的简单周期信号叠加而成，叠加后存在公共周期的信号称为一般周期信号。

2. 周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是连续的。

1．信号的时域描述，以时间为独立变量。

4．两个信号在时域中的卷积对应于频域中这两个信号的傅里叶变换的乘积。

5信息传输的载体是信号。

6一个信息，有多个与其对应的信号；一个信号，包含许多信息。

7从信号描述上：确定性信号与非确定性信号。

8从信号幅值和能量：能量信号与功率信号。

9从分析域：时域信号与频域信号。

10从连续性：连续时间信号与离散时间信号。

11从可实现性：物理可实现信号与物理不可实现信号。

12可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。

13不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。

14周期信号。

按一定时间间隔周而复始出现的信号15一般周期信号:由多个乃至无穷多个不同频率的简单周期信号叠加而成，叠加后存在公共周期的信号。

16准周期信号:由多个简单周期信号合成，但其组成分量间无法找到公共周期。

或多个周期信号中至少有一对频率比不是有理数。

17瞬态信号（瞬变非周期信号）:在一定时间区间内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号。

18非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。

19一般持续时间无限的信号都属于功率信号。

20一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号（可以理解成能量衰减的过程）。

一、思考题1．什么是测量仪器?答：测量仪器又称计量器具，是指“单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具”。

2．测量仪器按结构和功能是如何分类的?答：按结构和功能特点测量仪器可以分为以下几类：（1）指示式或显示式测量仪器（2）记录式测量仪器（3）累计式测量仪器（4）积分式测量仪器（5）模拟式测量仪器或模拟式指示仪器（6）数字式测量仪器或数字式指示仪器3．实物量具有何特点?答：实物量具的特点是：(1)本身直接复现或提供了单位量值，即实物量具的示值(标称值)复现了单位量值，如量块、线纹尺本身就复现了长度单位量值；(2)在结构上一般没有测量机构，如砝码、标准电阻，它只是复现单位量值的一个实物；(3)由于没有测量机构，在一般情况下，如果不依赖其他配套的测量仪器，就不能直接测量出被测量值，如砝码要用天平、量块要配用干涉仪、光学计。

因此，实物量具往往是一种被动式测量仪器。

4．测量系统有何特点?答：测量系统是由各种测量仪器连同辅助设备组装起来的，有时也可以随时拆卸，形成固定安装的测量系统。

5．测量设备有何特点?答：(1)概念的广泛性；(2)内容的扩展性；(3)测量设备包括硬件和软件。

6．敏感器、检测器和传感器的区别是什么?答：它们的概念不同。

传感器是提供与输入量有确定关系的输出量的器件；检测器是用于指示某个现象的存在而不必提供有关量值的器件或物质；敏感器是直接受被测量作用，能接受被测量信息的一个元件。

7．测量链的特点是什么?答：测量链是测量仪器或测量系统从测量信号输入到输出所形成的一个通道，这一通道由一系列单元组成。

如由传声器、衰减器、滤波器、放大器和电压表组成的电声测量链；如一个压力表的机械测量链，由波登管、机械传动系统和刻度盘构成。

8．示值范围、标称范围、测量范围、量程的区别是什么?答：要注意正确区别示值范围、标称范围、测量范围和量程的概念。

示值范围是指测量标尺或显示装置所能指示的范围，可用标在标尺或显示器上的单位表示；标称范围是对测点整体而言的，通常用被测量的单位表示；测量范围是指能保证规定准确度，满足示值误差在规定极限内，可用于测量的量值范围；量程是指“标称范围上限值和下限值之差的模”。

第二章 测试装置的基本特性2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为1()1H j ωτω=+，τ是时间常数则 21()1()A ωτω=+稳态响应相对幅值误差21()1100%1100%1(2)A f δωπτ⎛⎫⎪=-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭令δ≤5%，f =100Hz ，解得τ≤523μs 。

如果f =50Hz ，则 相对幅值误差：262111100%1100% 1.3%1(2)1(25231050)f δπτπ-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-⨯=-⨯≈ ⎪ ⎪++⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭相角差：6()arctan(2)arctan(25231050)9.33f ϕωπτπ-=-=-⨯⨯⨯≈-︒2-6 试说明二阶装置阻尼比ζ多采用0.6~0.8的原因。

解答：从不失真条件出发分析。

ζ在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。

2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41ωn 2/(s 2 + 1.4ωn s + ωn 2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。

解：11 1.53() 3.50.57171K H s s s s ===+++，即静态灵敏度K 1=32222222241() 1.4 1.4n n n n n nK H s s s s s ωωωωωω==++++，即静态灵敏度K 2=41 因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K = K 1 ⨯ K 2 = 3 ⨯ 41 = 1232-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。

已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比ζ=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时，其幅值比A (ω)和相角差ϕ(ω)各为多少？若该装置的阻尼比改为ζ=0.7，问A (ω)和ϕ(ω)又将如何变化？解：设222()2n n nH s s ωωζωω=++，则2221()12n n A ωωωζωω=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22()arctan1nn ωζωϕωωω=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，即2221()12n n A f f f f f ζ=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，22()arctan1nn f f f f f ζϕ=-⎛⎫- ⎪⎝⎭将f n = 800Hz ，ζ = 0.14，f = 400Hz ，代入上面的式子得到A (400) ≈ 1.31，ϕ(400) ≈ −10.57︒如果ζ = 0.7，则A (400) ≈ 0.975，ϕ(400) ≈ −43.03︒第三章 常用传感器与敏感元件3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。