重庆理工大学(10-11)高等数学AⅡ(a)

(化学工程与工艺)专业培养方案专业代码：学科二级类：化工与制药类授予学位：工学学士一、有关说明（一）业务培养目标本专业培养具备化学工程与化学工艺方面的知识，有较强工程实践能力，毕业后能在化工、炼油、新材料、制药、能源、环保等领域从事工程设计、技术开发、生产技术管理、科学研究等方面的高素质应用型高级专门人才。

（二）基本规格和要求本专业学生主要学习化学工程与化学工艺学等方面的基本理论和基本知识，受到化学与化工实验技能、工程实践、计算机应用、科学研究与工程设计方法的基本训练，具有对化工企业的生产过程进行模拟优化、革新改造，对新过程进行开发设计和对新产品进行研制的基本能力。

本专业毕业生应获得以下几方面的知识和能力：其一，掌握化学工程、化工工艺、精细化工等学科的基本理论、基本知识；其二，熟悉国家对于化工生产、设计、研究与开发、环境保护等方面的方针、政策和法规；其三，了解化学工程与工艺的理论前沿，了解新工艺、新技术与新设备的发展动态；其四，掌握精细化工，材料化工、生物化工等专业方向基础知识，具有化工产品性能检测、产品质量控制和技术管理的基本知识和初步能力；其五，具有对新产品、新工艺、新技术和新设备进行研究、开发和设计的初步能力；其六，掌握文献检索、资料查询的基本方法，具有一定的科学研究和实际工作能力；其七，具有创新意识和独立获取新知识的能力。

（三）主干学科化学、化学工程与技术。

（四）主要课程无机化学、分析化学、有机化学、物理化学、化工原理、化工热力学、化学反应工程、分离工程、化工工艺学、化工设计。

（五）主要实践环节主要实践教学环节：包括军训、工程训练、课程设计、认识实习、生产实习、毕业设计（论文）等。

主要专业实验：包括无机化学实验、分析化学实验、有机化学实验、物理化学实验、化工原理实验、化工专业基础和专业综合实验等。

（六）专业特色和方向本专业立足重庆，面向企业，制定“厚基础、宽口径、重实践、强能力、高素质”的复合型工程技术人才培养模式；设立精细化工、材料化工、生物化工三个专业方向；强化实践教学环节，加强校企联合办学和产学研的合作，建立实习基地，培养适应地方经济发展应用型人才。

重庆理工大学2022年硕士研究生招生考试试题学院名称：理学院学科、专业名称：数学考试科目（代码）：高等代数812(A 卷)（试题共2页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。

2.试题与答卷一并随原信封交回。

一、填空题（本题25分，每小题5分）1.有理数域Q 上的多项式5432()221f x x x x x x =--++-的典型分解式是_______________；2.设A 是5阶矩阵，若线性方程组0Ax =的基础解系中有1个向量，则A 的伴随矩阵*A 的秩*()R A =_______________；3.设A ，B 均为n 阶正定矩阵，则AB 为正定矩阵是AB BA =的__________条件（填充分、必要、充分必要，或既不充分也不必要）；4.已知线性方程组12312112323120x a x a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭无解，则____________a =；5.设二次型22123121323(,,)24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数是1，则a 的取值范围是_______________。

二、(本题15分)证明多项式12()1p p f x x x x --=++++ 在有理数域Q 上是不可约的，其中p 是一个素数。

三、(本题10分)求n 阶行列式n x x x y xx y x D x y x x yx xx=的值。

四、(本题15分)设矩阵A 的伴随矩阵*1000010010100308A ⎛⎫⎪ ⎪=⎪⎪-⎝⎭，且113ABA BA I --=+，其中I 为4阶单位矩阵，求矩阵B 。

五、(本题15分)设A 是n 阶矩阵，证明：A 的秩()1R A =的充分必要条件是存在两个n 维非零列向量α和β，使得TA αβ=。

六、(本题15分)设非齐次线性方程组为123123123(1)0(1)3(1)x x x x x x x x x λλλλ+++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩。

重庆理工大学继续教育学院（白班）课表学年(秋季)月日起行课下午第节：－：第节：－：第节：－：第节：－：备注：、需要在计算机机房上课的老师，请提前与陈沂老师联系，联系电话：。

、教材库汤培老师联系电话：重庆理工大学继续教育学院（白班）课表学年(秋季)月日起行课下午第节：－：第节：－：第节：－：第节：－：备注：、需要在计算机机房上课的老师，请提前与陈沂老师联系，联系电话：。

、教材库汤培老师联系电话：重庆理工大学继续教育学院（白班）课表学年(秋季)月日起行课下午第节：－：第节：－：第节：－：第节：－：备注：、需要在计算机机房上课的老师，请提前与陈沂老师联系，联系电话：。

、教材库汤培老师联系电话：重庆理工大学继续教育学院（周末班）课表学年(秋季)第节：－：第节：－：下午第节：－：第节：－：第节：－：第节：－：重庆理工大学继续教育学院（周末班）课表学年(秋季)第节：－：第节：－：下午第节：－：第节：－：第节：－：第节：－：重庆理工大学继续教育学院（周末班）课表学年(秋季)第节：－：第节：－：下午第节：－：第节：－：第节：－：第节：－：重庆理工大学继续教育学院（周末班）课表学年(秋季)第节：－：第节：－：下午第节：－：第节：－：第节：－：第节：－：重庆理工大学继续教育学院（周末班）课表学年(秋季)第节：－：第节：－：下午第节：－：第节：－：第节：－：第节：－：重庆理工大学继续教育学院（夜大班）课表学年（秋季）月日起行课重庆理工大学继续教育学院毕业论文、毕业实习学年(秋季)7 / 7。

重庆理工大学考试试卷2010～ 2011 学年第 1学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计（理工） A 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线一、 单项选择题（每小题2分，共22分）1、()0.5,()0.6,()0.8,P A P B P B A ===则 ()P A B 的值是（ ） A 、0.6B 、0.7C 、0.8D 、0.92、设12),)F x F x （（分别为两随机变量的分布函数，若12)))F x aF x bF x =-（（（为某一随机变量的分布函数，则（ ）A 、32,55a b ==-B 、22,33a b ==C 、13,22a b =-=D 、13,22a b ==-3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111003x x x x x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdx C 、⎰133dx x D 、⎰+∞33dx x4、线路由A ，B 两元件并联组成（如图），A ，B 元件独立工作，A 正常工作的概率为pB 正常工作的概率为q ，则此线路正常工作的概率为（ ）A 、pqB 、p q +C 、p q pq +-D 、1pq -5、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为X ，则X 服从（ ）分布。

班级学号姓名考试科目高等数学[经管2] A 卷闭卷共3 页································································································密························封························线··································································································学生答题不得超过此线班级学号姓名考试科目高等数学[经管2] A 卷闭卷共3 页································································································密························封························线··································································································学生答题不得超过此线重庆理工大学考试试卷2013 ～ 2014 学年第 二 学期班级 学号 姓名 考试科目 高等数学 [经管2] A 卷 闭卷 共 3 页 ································································································ 密························封························线··································································································学生答题不得超过此线 5、计算二重积分3(e )d d x Dy x y +⎰⎰，其中积分区域D 是由x y =和1x =所围成。

2019年重庆理工大学高等代数考研真题A 卷一、填空题（每题4分，共20分）1. 设A 为n 阶方阵,Ax =0 有非零解, 则A 必有一个特征值是______.2. 设3维列向量 1α,2α,3α 线性无关,A 是3阶方阵,且 112323A αααα=++,23223A ααα=+,23334A ααα=-,则 ||A =_______.3. 已知3阶方阵A 的特征值为1,2,2-，则A 的伴随矩阵*A 的迹（主对角线元素之和）为________.4. 在3R 中, 若线性变换T 关于基1α,2α,3α的矩阵为123103215A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭,则T 关于基1α,12αα+,123ααα++ 的矩阵为________.5. 设n 阶方阵1111a a a aa a A aa a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的秩为1, 则a =__________.二、（15分）（1）（7分） 证明：3(1)5f x x x -=+在有理数域上不可约；（2）（8分） 求432()3552x x x x x f +++-=的全部有理根.三、（15分） 设1013211000120032A -⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,（1）（7分） 计算13233343A A A A +-+的值, 其中ij A 是||A 中元素ij a 的代数余子式；（2）（8分） 问A 是否可逆？ 若A 可逆，求1*1(5)4A A --，其中*A 为A 的伴随矩阵.四、（20分）设有向量组 ()A ：213312,1,1333a a a a a a a ααα+⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭及向量20a a β⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 问a 为何值时（1）（6分） 向量β可由向量组()A 线性表示，且表示式唯一；（2）（7分） 向量β可由向量组()A 线性表示，但表示式不唯一；（3）（7分） 向量β不能由向量组()A 线性表示.五、（20分） 设非齐次线性方程组 ()Ax b b =≠0,秩A r =,（1）（10分） 若Ax b =有一个解 *η, 12,,,n r ξξξ-⋯是其导出组Ax =0的一个基础解系, 证明： *12,,,,n r ηξξξ-⋯线性无关；（2）（10分） 若 12,,,s ηηη⋯为Ax b =的解，证明：1122s s k k k x ηηη=+++也是Ax b =的解，其中 12,,,s k k k ⋯为实数, 且121s k k k +++=.六、（20分） 已知A 、B 为n 阶方阵,2n A B AB E --=,2A A =,其中n E 为n 阶单位矩阵,（1）（10分） 证明：A B -可逆, 并求其逆（用A 或B 表示）；（2）（10分） 若 100031062A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭, 求矩阵B .七、（20分） 已知二次型 22212312313,,)2(2T f x x x x Ax x x x bx x ==++-,且()1,1,1T-是矩阵A 的一个特征向量,（1）（6分） 求b 的值；（2）（7分） 求正交变换x Py =, 将二次型123,,)(T x x f x x x A =化为标准形；（3）（7分） 当2T x x =时, 求123,,)(T x x f x x x A =的最大值.八、（20分） 设1302A ⎛⎫=⎪⎝⎭,22K ⨯是数域K 上所有2阶方阵构成的集合,（1）（8分） 证明：{}22,W B AB BA B K ⨯∈==是22K ⨯的子空间；（2）（12分） 求W 的一般形式、基和维数.。

习题一一、 1. × 2. \/ 3. × 4. × 5. × 6. × 7. ×二、 1. A 2. D3. B4. A三、1. 直线y x =2. [ -1，3 ）3. 1[,0]2- 4.奇5. 2log 1x y x =- 6.3,,sin u y e u v v x ===四、1(2)3f x x+=+，221()1f x x=+，11(())1211x f f x xx+==+++，11()()2f f x x=+习题二一、 1. ∨ 2. × 3. × 4.∨5. ∨6. × 二、 1. B 2. B3. A4. C三、 （1）22110nnε-=<取1N =即可（3）sin 10n n nε-≤<取1[]N ε=即可四、根据条件，0ε∀>，N ∃，当n N >时，有0n n x y M ε-≤即证。

习 题 三一、 1. × 2. × 3. × 二、 1. C2. D3. C4. C四、（1）证明：0ε∀>，要32832x x ε+-=-< 取3εδ=即可（2）0ε∀>，要242x x ε+-=-< 取δε=即可 （3）0ε∀>，要213211x x x ε---=<++只要31x ε>+即可五、 1)lim 1x x x-→=-，0lim 1x x x+→=limx x x→不存在2)1lim ()2x f x +→=，1lim ()2x f x -→=1lim ()2x f x →=2lim ()5, lim ()0x x f x f x →→==习题四一、 1. ∨ 2. × 3.∨4. ∨5. ×6. ×7. × 8. ∨ 9. ×10. × 11. ∨ 12. ×二、 1. D 2. C 3. B 4. D5. D三、 (1) 2131lim11x x x →-+=-+(2) 2211112limlim21213x x x x x x x →→-+==--+(3) 22lim 2h hx hI x h→+==(4) 23I =(5) 0I =(6) 422lim13x x I x →-==-(7) 11133lim1213n n I +→∞-==-(8) 111lim(1)2212n n →∞-=+(9) 23211132limlim111x x x x x I xx x→→++-+==-=--++(10) 15I =(11) I =+∞ (12) 0I =(13) 由于2lim 1lim1x x x→+∞→-∞==-，故原极限不存在。

一、单项选择题（每小题3分，共计15分）1．=-+→113lim )0,0(),(xy xy y x （ ）A 、3B 、6C 、∞D 、不存在2．函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=000),(222222y x y x y x xy y x f 在点（0，0）处（ B ）A 、连续但不存在偏导数B 、存在偏导数但不连续C 、既不连续又不存在偏导数D 、既连续又存在偏导数3．D 为圆122≤+y x ，则dxdy y x D⎰⎰--221=（ D ）A 、 πB 、3π C 、32π D 、2π 4．下面四个函数中，函数（ D ）在点（0，0）处不取得极值但点（0，0）是它的驻点。

A 、xy y x f =),( B 、22),(y x y x f += C 、)(),(22y x y x f +-= D 、22),(y x y x f +=5．设平面闭区域D ={}222),(R y x y x ≤+，1D ={}0,0,),(222≥≥≤+y x R y x y x ，则下列等式中正确的是（ D ）A 、σσd x xd D D ⎰⎰⎰⎰=14 B 、σσd y yd D D ⎰⎰⎰⎰=14 C 、σσd xy xyd D D ⎰⎰⎰⎰=14 D 、σσd x d x D D ⎰⎰⎰⎰=1224二、填空题（每小题3分，共计24分）1．微分方程1sin cos =+'x y x y 的通解为 ；2．函数xy z arctan =，则x z ∂∂= ； 3．若曲线L 是圆周122=+y x ，则曲线积分⎰Lds = 2pai ； 4．曲面32=+-xy e z z 在点（1，2，0）处的切平面方程为 2x+y-3=0 ；5．准线C 为⎩⎨⎧=--=++012222222z y x z y x ，母线平行于Z 轴的柱面方程为 ； 6．计算⎰⎰-2202x y dy e dx = ； 7．如曲线积分dy y y x dx xy x L)56()4(4214-++-⎰λλ与路径无关，则λ= 3 ； 8．幂级数∑∞=⋅13n n nn x 的收敛半径是R= 3 。

高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题 1、（1）解 函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃- （2）解 函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解 由1-=x e y 得 1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y（2）解 由11+-=x x y 得 yyx -+=11 交换x 、y 得反函数为x x y -+=11 4．（1）解 只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，x arcsin 无定义（2）解 不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w w v v u ey u(2) 令22y y y += 则11ln 21+=+==x u u v v y x w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解 设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a 解得 25214-===b a c习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加 三．计算题1、（1）解 因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数 （2）解 因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=- 所以函数是奇函数 2．解 因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解 由h r V 231π=得23rv h π= 表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ四 证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f xx x x x x -=+-=+-=--- 习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错 四．（1） 证明 令12+=n nx n ε<=<+=-n nn n n x n 11022 只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0n x所以01lim2=+∞→n nn（2）证明 因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有 2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f > 习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误1、错；2、错；3、错； 四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim=++=+++∞→+∞→x xxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(lim =⋅+-=∞→n n 6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n nn n n -++=-+++∞→+∞→ 2132123lim 22=+=∞→n n n n 7、因为 0lim =-+∞→xx e1s i n ≤x 所以 0s i n lim =-+∞→x exx习题五一、1.B ， 2.A, 3. B二、1.sin tan x x x << 2．０ 三、1.（1）0sin 77lim tan 55x x x →=解：（2）0lim sin0x x xπ→=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x x x x x x x xx x x x→→→---===-+++解： （4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数 2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n nn n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++==原式 （2）()1()1111lim(1)lim 1x x x x xx e ---∙-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式= （3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-∙---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e ∙→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n n nn n n n nn∙→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式 四．1.证明：2......n n π<+<+1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->>n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。

重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆工理工大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称： 数理学院 学科、专业名称：应用数学 考试科目（代码）：数学分析（601） （试题共 4 页）一. 计算（每题7分，共35分）1. 求极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x 220sin 11lim ；2. 求极限n n n n 22cos 2sin lim +∞→；3. 求112222(sin )cos x x xdx ππ-+⎰；4. 求⎰dx xx 2)ln (；第 1 页重庆理工大学硕士研究生试题专用纸5. 设2)1arcsin()(-='x x f 及0)0(=f ，求⎰10 )(dx x f .二. 解答（每题11分，共55分）1. 设)(1lim )(2212N n x bx ax x x f n n n ∈+++=-∞→，试确定a 、b 的值，使与)(lim 1x f x →)(lim 1x f x -→都存在；2. 设)()(x f x F 是的一个原函数，且1)0(=F ，()()cos 2F x f x x =，求dx x f ⎰π0|)(|；3．设21s i n ()x t f x dt t =⎰。

试求：(1) '()f x (4分)；(2) 计算：10()xf x dx ⎰ (7分)；第 2 页．重庆理工大学硕士研究生试题专用纸4. 计算22Lxdy ydx x y-+⎰ ，L 为包含原点的光滑闭曲线取正向； 5. 计算第二型曲面积分⎰⎰++Sdxdy z dzdx y dydz x ,222其中S是曲面22y x z +=夹于0=z 与1=z 之间的部分，积分沿曲面的下侧。

三、证明（每题15分，共60分）1. (15分）证明：若函数()f x 在[,]a b 上可导，且()2f a +'=，()2f b -'=-，则存在(,)c a b ∈使'()0f c =;2．(15分）设函数(,)f x y 在[,][,]a b a b ⨯上连续。

计算机科学与工程学院本科生人才培养方案执行学院: 计算机科学与工程学院 2015-2018级学生适用四年制本科生一、类别或专业名称计算机类1、大类名称：0809计算机类(归属08工学门类)2、大类简介：计算机大类包括计算机科学与技术、软件工程、网络工程、物联网工程等4个专业，将信息技术研究与应用与地方经济发展紧密结合，为社会培养了大批具有良好科学素养，系统地掌握计算机科学与技术包括计算机硬件、软件与应用的基本理论、基本知识、基本技能与方法，能在各种IT企业、科研部门、教育单位、企事业、行政管理部门等单位从事各类软件开发、计算机教学、研究和应用的高级技术人。

计算机大类归属于计算机科学与技术、软件工程一级学科，建设有嵌入式系统及应用、数据管理技术及应用、计算机图像图形处理、计算智能及应用和模式识别5个稳定的研究方向。

与企业和政府机构合作共建省部级重点实验室、工程中心4个，完成了一批特色鲜明、社会效益突出的研究成果。

本大类经国家批准于1999年开始招收本科生，2005年成功申报计算机应用技术硕士点，2009年获批工程硕士(计算机技术领域)授权点，2010年计算机科学与技术专业获评国家级特色专业，2011年获批计算机科学与技术一级学科硕士点，获批重庆市“十二五”重点学科。

目前有国家级特色专业1个（计算机科学与技术）、学校优势专业1个（软件工程），重庆市教学团队3个、重庆市精品资源共享课2门、重庆市视频公开课1门、重庆市研究生优质课程2门，承担了重庆市人才培养模式创新实验区等多项省部级以上教学质量工程项目。

二、专业及专业方向介绍1．计算机科学与技术（专业代码：080901）本专业目前是国家级特色专业，也是重庆市人才培养模式改革实验区。

师资结构合理，工程背景强，拥有重庆市教学团队1个。

本专业把系统能力的培养放在首要位置，培养学生在掌握计算系统基本原理基础上，掌握计算系统内部各软件、硬件部分的关联关系与逻辑层次，了解计算系统呈现的外部特性以及与人和物理世界的交互模式，开发构建以计算技术为核心的应用系统。

V17 31 3二. A D 三.xoy 面 (-2,3,0)-2 a a四.cos 1 ——,cos 2——,cos 2五.（1） (-1,3, 3)二. C 三. 1. (-4, 2, —4) 2. 3. 4.四.S 15 五.去(5,V 93 2) 二. CDDCC 三. 1. 2 2. x 2四.1 .由 xoz 面上的曲线 2•由 xoy 面上的曲线 x 2二. BD 三. 1.点43’ 过点习题习题—10, 22 J3 yoz 坐标面COS5.习题二3. y 2 z 25x22x 绕z 轴旋转得到的 2—1绕x 轴旋转得到的4习题四2. x 2y 2 (0,0,3),2os 32©4. 3-,17,0 ）平行于z 轴的直线332953y (x 1)2z 2x 1 四.y 3 —=cos 3 -7= cos 迈3sin 五.在xoy 平面的投影曲线 x 2 y 2x y 1 z 0在yoz 平面的投影曲线 x 2(1 y z)2z x 0在xoz 平面的投影曲线 (1 x z)2 z 0习题五.DCC 二. 1. 3x 7y 5z 14 2. (1,— 1,3) 3. 103 4. — 4,3三.x 7y 8z 12四. 9x y 3z 16 五.面方程: y 3x 3y 0习题六一. DBA 二. 1. L 0 x 12.C y 2 1y 1 1z 30 z 11,参数方程： x 1 2t,y 1 t,z 1 3t3三.直线方程:四.x 5y z 13、2X lim 20 ,x 01 X 24五、由于第八章 复习题三.1. 0 2. (X 3)2 (y 1) 4. 2 5. X 2 2 4z y ,z 6.X 2 y 3 z 1 12 20 23 四. ( 1,6,3)arcsin ——二. BBB 5 五. X 2'2(z 1)2 213.(X y)2 (z 1)23/2 六. 1、 2、3、 四、 1、 2、 35 (2,9,6) (X 1)2(yf(x,y) xy {(X, y)13 2)2 (Z 1)249sin(x 2 y 2) 0}.7665 arcsin ---133习题七lim(X, y) (0,0) y X1、2、四、1、2、4、五、1、2、2、2lim 4X y2 lim (x’y) (0,0) x4y2x 0 x4 y x '所以极限不存在2,x3 cotFy y2x1、du15x2 v n(2(x342 x z :zy x lny;22xln(xdzdtyzx yz4x4x3x2习题八4 cotyx3 y2).y2).5yjl n3(x3 7)2y2zy)y22yl nx 尹(1xln2y2lnx 7」 --- x z2x3x y12t232z 2xy2 2x y (x y)习题九6tJ1 (3t2 4t32)21dx zx yz ln xdy yx yz ln xdz2z 2y 2e 2xy 2习题1.X2. D B C y e u3、dz 3x 2 2e 2xdx 1 (x 3 e 2x )2四、1、z f(x x, y y) f(x, y)5 42dz 0.1252、z 1上 y 2f 2；z x—f1 2 f 1 2xyf 2x yyyz2z 2 --- 6xy f32xf yg;gxx y4、令u 2x y, v 3x 2y 则zz u zv2vu v13uv ・In uxu x v xyg2(3x 2y)(2x\3x 2y 1y) 2四、 1. 6x 2ycosy 3£3y 4xa)Z yxz b )2x yexy Z ye z 4xye 2X22x ye z3(2x y)3x 2y ln(2x y)五、 证明:x[y F(u) xy xF (u) z -F (u)] x yF (u) y[x F(u)]xy yF (u) xy1.2品2. e五、x 6, y 6,z 3习题习题四、1.1.3.A/5502. (3, 12. 6)2. (6e4. 01)习题3.1—(1,2,3)182. x 6y 10z 17 01. x3y 4z 1 _ 11x 4y 12z —2 4 12 22. x21 y 1z 2d1运x y 42x 1y 1 z 3. 12x 1 8y z 30 0 一J2y 3z 14 01.2四、1. 362. 182品2. e五、x 6, y 6,z 3复习题四、1. (1,3)为极大值点，极大值为103. 极大值6,极大小值X2 3 332sin(X 2 y 2) 1 03. (x,y)16且x 2 四、 1.2xy 3zf 1 yf 2 2xf 3 2. 3. 1.1. dz3x z 24y[(2x 2xz 3)d z (4yz 2 3y 2)d y72(5e2. 361. 1.1.1.16)习题十四四、R 32. 03.100习题十五2340 2.163.243 204. 8(1 cos1)dy (1 14a 4(1 cos1)f(x,y)d习题2. -R 3(3 (b1. 2 a22. 0四、 1.2.1. 641、 、1、 习题RdXdyX 2y 2f(X, y,z)d z1dX 1[(I n2 2 原式= 2、原式= 三、原式= dyX 22y 2f(X, y,z)d z8)3d 四、1、原式= 2、原式= 14 45si n2d dzcosd dzdrdr 3sin d d dz drdsin ) dz jd~22cos2、2dar 3sin dr2dz16 "93dz16 32acossi ndr(1cosr 3sin dr 10dxdy-12ddz28 3习题十九J 1 X 2dXdyD123 11620 032M x ydxdy 2 xydxdy D D 1 2D 1 3cos sin d d23d2cos 3cos sin d三、将扇形顶点放在坐标原点, y 轴为中心轴, 则质心为 (0,y)1 A D1 2ydxdy, A -a 2 2a 2 四、 ydxdy2asin五、I y x 2D (2) X 2 sin d d dxdy o,y d dza2・ Si nd 旦 sin3 质心为(0,2asin3cos2Rcos 03cos 5 R 4 4(x 2D y 2)dxdyadx a/ 2a (xy 2)dy8a 40,z zdv x 2 dx aa dy 。

高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题1、（1）解 函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃-（2）解 函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解 由1-=x e y 得1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y（2）解 由11+-=x x y 得 y yx -+=11 交换x 、y 得反函数为xxy -+=11 4．（1）解 只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，xarcsin 无定义（2）解 不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w wv v u ey u(2) 令22y y y +=则11ln 21+=+==x u u v v y x w e m m x v v u e y wu2)s i n (32==+===6．解⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解 设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a解得25214-===b a c 习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加 三．计算题1、（1）解 因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数（2）解 因为)()1ln(11ln)1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数 （3）解)(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=-所以函数是奇函数 2．解 因为x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解 由h r V 231π= 得23r v h π=表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ 四 证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x x x x x -=+-=+-=---习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错 四．（1） 证明 令12+=n nx nε<=<+=-n nn n n x n 11022 只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0nx所以01lim 2=+∞→n nn （2）证明 因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f >习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2三．判断正误1、错；2、错；3、错； 四．计算题1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim 11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim =++=+++∞→+∞→x xxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(l i m =⋅+-=∞→n n 6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++∞→+∞→2132123l i m 22=+=∞→n n n n 7、因为0lim =-+∞→x x e 1s i n ≤x所以 0s i n lim =-+∞→x e x x习题五一、1.B ， 2.A, 3. B 二、1.sin tan x x x << 2．０ 三、1.（1）0sin 77lim tan 55x x x →=解：（2）（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x xx x x x x xx x x x→→→---===-+++ 解： （4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x xx++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n nn n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++== 原式 （2）()1()1111lim(1)lim 1xx x x x x e ---∙-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式= （3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-∙---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e ∙→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n n n n n n n n n∙→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式 四． 1.证明：......<+<1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->> n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B ，2．B ，3．B ，4．B ，5。

重庆理工大学考试试卷2009～2010学年第一学期班级学号姓名考试科目高等数学（上）（机电类） A卷闭卷共 2 页学生答题不得超过此线注意：试题卷，请答题写在答题卷上。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。

得分评卷人在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. ( )。

A. 2B. 1C.D. 02、设函数,在处连续，则 ( )。

A A. 2 B. 1 C.D. 03、若，则( )。

A. B. C.D.4、当时，是的（）A. 高阶无穷小B. 同阶无穷小，但不是等价无穷小C. 等价无穷小D. 低阶无穷小5、过曲线上点的切线平行于直线，则切点的坐标是（）。

A. （1，0）B. （e, 0）C. (e, 1)D. (e, e)6. 在区间内，下列函数中单调增加的是（）A． B． C．D．7.设，则是的（）A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．连续点8．设函数在点的某邻域内可导，如果，有，则有（）A． B． C．D．9. 在区间内，下列曲线中为凹的是（）A. B. C.D.10. 设，则（）A. B. C.D.不存在二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）得分评卷人请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11. 设，则。

12、设函数,则。

13. 函数在区间上的最小值为。

14、。

15．设，。

16、曲线的拐点坐标为。

重庆理工大学考试试卷2009～2010学年第一学期班级学号姓名考试科目高等数学（上）（机电类） A卷闭卷共 2 页学生答题不得超过此线17．曲线在处的切线方程为。

18、设函数，则_______.19、极限___________. 20、设函数在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则______三、求解下列各题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）。

得分评卷人21. 求极限。

22. 求极限23. 设求。

班级 学号 姓名 考试科目 高等数学[(a2)机电] B 卷 闭卷 共 3 页···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线一、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）（请在正确说法后面括号内画√，错误说法后面括号内画╳）（1）设,a b →→均为单位向量，且0a b →→→⨯=，则⋅为单位向量。

重庆理工大学考试试卷2011一2012学年第二学期班级学号姓名考试科目高等数学C2[经管] A卷闭卷共3页一、单项选择(每小题2分，共20分)1、设函数f(x)连续，且则f（3）=（）。

A、108 B 、81 C、32 D、162、由直线y=x-2和抛物线y2=x所围图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积可以表达为（）。

3、函数f (x, y) = x2一y2 +2y+7在驻点（0,1）处（）。

A、取极大值B、取极小值C、无极值D、无法判断是否取极值4、函数可以展开成幂级数（）。

A、 B、C、 D、5、微分方程y"-2y'+y=0的通解是( )。

A、 B、 C、 D、6、（）。

A、1B、0C、-1 D不存在7、用平面x=0截曲面z=x2+y2 所得截线是( )。

A、圆B、直线C、抛物线D、双曲线8、积分中是反常积分的有（）个。

A、0B、1C、2D、39、二次积分转化为极坐标下的二次积分为（）。

10、下列属于一阶齐次微分方程的是（）。

A、 y`+xy-x=0B、y`=e x-yC、(y`）2+xy`=xyD、y`=二、填空题(每小题3分，共15分)11、函数的定义域是。

12、若，则。

13、隐函数确定，则。

14、点（1，-2,3）关于xoy坐标平面相对应的点的坐标为。

15、积分区域。

三、解答题(每小题9分，共6题，总分54分)16、17、。

（1）、试写出该关系式对应的微分方程以及蕴含的初始条件;（2）、求该微分方程的通解以及满足初始条件的特解。

18、求定积分。

19、设无穷级数。

（1）、当a=2时，试确定该级数是绝对收敛还是条件收敛；（2）、当a=0.5时，试确定该级数的敛散性。

20、设级数。

（1）、确定其收敛半径和收敛域；（2）、求和函数。

21、交换积分次序，并计算该二次积分：。

4、证明题(本大题共2小题，分值见小题，共11分)22、23、。

《高等数学A（2）》教学大纲课程编号：1021750总学时：72学分：4.5基本面向：全院非理工学门类本科各专业、49专业所属单位：数理学院高等数学教研室一、本课程的目的、性质及任务数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。

随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。

现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。

数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。

数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。

本课程是全院非理工学门类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，同时也是一门工具课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得:(1) 多元函数微积分学(2) 无穷级数；(3) 线性代数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，目的是为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各教学环节逐步培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。

二、本课程的基本要求本课程的内容按教学要求的不同，分为三个层次。

对概念、理论的要求由高到低分为深刻理解、理解、了解三个层次；对方法、运算的要求由高到低分为熟练掌握、掌握、会三个层次。

(一)向量代数与空间解析几何1、理解二次曲面方程的概念，了解空间曲线方程的概念。

2、了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的拄面方程。

3、了解曲面的交线在坐标平面上的投影。

4、了解二次曲面的分类。

(一) 多元函数1、理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。

2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。