第二十一章复习题

第二十一章一元二次方程周周测6一、选择题（每题3分，共30分）1．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定2．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 3．一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=2，x2=14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠15．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝07．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 10．若,a b是方程2220060x x+-=的两根，则23a a b++=（）A．2006 B．2005 C．2004 D．2002第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．方程x2﹣2x=0的解为12．已知关于x的方程02=+-nmxx的两个根是0和3-，则m= ，n= ．13．已知关于x的方程240x x a-+=有两个相同的实数根，则a的值是．14．已知一元二次方程22310x x--=的两根为12x x，，则=+2111xx___________．15．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ．16．已知关于x的一元二次方程01)1(2=++-xxm有实数根，则m的取值范围是．三、解答题（共112分）17．（共24分，每小题6分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．(3) 022=+x x (4)02632=+-x x18．（12分）在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b ＝a 2－b 2，根据这个规则：(1)求43的值； (2)求(x ＋2)5＝0中x 的值．19．（12分）已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。

一、选择题1．如图所示，在建国60周年期间，各地群众通过多种方式了解国庆大阅兵的信息．下列各种信息传递方式中，运用电磁波传递信息的是（）A．声呐和无线电广播电视B．卫星通信和光纤通讯C．有线电话和无线电广播电视D．两人之间面对面相互交谈2．下列关于信息传递的说法，正确的是（）A．声、光和电磁波都能传递信息B．无论何种信息的传递都需要介质C．固定电话、移动电话、广播和电视都是利用导线中的电流传递信息D．微波通信、卫星通信、光纤通信、网络通信都是利用无线电波传递信息3．关于电与磁的材料，下列说法中正确的是（）A．地磁场的磁感线是从地球南极附近发出回到北极附近B．导体在磁场中运动就一定会产生感应电流C．在真空中，无线电波的传播速度小于光的传播速度D．集成电路中的三极管是利用超导体材料制成的4．物理与生活密切相连，下列生活实例用物理现象解释错误的是A．琴师用松香擦二胡弓弦----减小摩擦B．蓝牙技术----电磁波原理C．风扇扇叶下有很多灰尘----摩擦起电现象D．用吸管吸饮料----大气压强现象5．在一堂物理活动课上，同学们正以“假如没有了……”为主题展开讨论．以下是几位同学提出的五个具有代表性的观点：其中合理的是①假如没有了地球引力，物体的质量仍然存在；②假如没有了摩擦力，一阵微风也可以吹动停在平直轨道上的火车；③假如没有了磁体周围的磁场，世界上就再也不会有电流的产生；④假如没有了导体的电阻，导线将无法导电；⑤假如没有了电磁波，我们将无法进行信息交流．A．①②B．②③C．③④D．④⑤6．如图下列说法正确的是（）A．甲图利用水流的形成说明电流的形成，利用了转换的物理方法B．乙图夏季白天沿海地区在阳光照射下形成陆海风C．丙图通电螺线管右端是S极D．丁图电磁波不会污染周围环境7．随着我国经济的腾飞，轿车已进入寻常百姓家，下列有关轿车的说法错误的是（）A．轿车高速行驶时对地面的压力与静止时对地面的压力相等B．车载GPS导航仪利用电磁波来传递信息C．小轿车的前挡风玻璃倾斜安装是为了使车内物体通过挡风玻璃所成的像不在车的正前方D．紧急刹车时，车轮停止转动，此时轮胎表面温度会急剧升高产生冒烟现象，并在地面上留下黑色痕迹，在此过程中，机械能转化为内能8．2017年5月13日，一场名为“一带一路”友谊之夜的音乐会在莫斯科国际音乐厅举行，并通过卫星进行全球直播。

人就版数学九年级上册第二十一章-二十二章一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x2=x B．a x2+bx+c=0C．xy=1D．x+1x=12．把抛物线y=−x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y=−(x+3)2+1B．y=−(x+1)2+3C．y=−(x−1)2+4D．y=−(x+1)2+43．已知关于x的一元二次方程k x2−(4k−1)x+4k−3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k<14B．k<14且k≠0C．k>−14D．k>−14且k≠04．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．x(5−2x)=4B．x(5+1−2x)=4C．x(5−2x−1)=4D．x(2.5−x)＝45．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）A．1m B．2m C．3m D．23m6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x 2−16x +55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A ．11B ．27C ．5或11D ．21或278．已知关于x 的方程a(x−m)x =x−m 有两个相等的实数根，若M =a 2−2am ，N =4am−1m 2，则M 与N 的关系正确的是 （ ）A ．M +N =2B ．M +N =−2C ．2M +N =0D ．M +N =09．y =a x 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中a ，b ，c ，m 均为常数）．x …−1012…y…m 2−2m 2m 2…甲同学发现当a <0时，x =3是方程a x 2+bx +c +2=0的一个根；乙同学发现当a >0时，则2a +b >0．下列说法正确的是（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对10．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−2二、填空题11．方程 x 2=5x 的根是　　．12．已知x =−1是关于x 的方程x 2+mx−n =0的一个根，则m +n 的值是=　　．13．已知点A(−1，y 1)，B(1，y 2)，C(4，y 3)在二次函数y =x 2−6x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 (用“>”连接)．14．如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距О点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距О点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m.15．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=a x2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，同一坐标系中有M(−1,−2)，N(3,2)且抛物线y=a x2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．16．已知抛物线y=a x2+bx+c（a，b，c是常数），其图像经过点A(2,0)，坐标原点为O．①若b=−2a，则抛物线必经过原点；②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B（不与A重合），交y轴于点C且OB=OC，则a=−12；④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>−1时，总有y1>y2，则8a+c≤0．其中正确的结论是 （填写序号）．三、解答题17．解方程：x2−4x−5=0．18．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．19．阅读下列材料，解答问题：材料：若x1，x2为一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．（1）已知实数m，n满足3m2−5m−2=0，3n2−5n−2=0，且m≠n，求m2n+m n2的值．解：根据题意，可将m，n看作方程3x2−5x−2=0的两个实数根．∴m+n= ，mn= ．∴m2n+m n2=mn(m+n)= ．（2）已知实数a，b满足a2=2a+3，9b2=6b+3，且a≠3b，求ab的值．（3）已知实数m，n满足m+mn+n=a24−6，m−mn+n=−a24+2a，求实数a的最大整数值．20．如图，在平面直角坐标系中，从原点O的正上方8个单位A处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF的平台EF上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离x满足关系式L1:y=−x2+bx+c．其中C(6,0)，D(10,0)，CF=2．（1）求c的值；（2）求b的取值范围；（3）若落在平台EF上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的拋物线L2，在21.x轴有两个点M、N，且M(15,0)，N(16,0)，从点N向上作NP⊥x轴，且PN=2．若沿抛物线L2下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是多少？定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(1 3,13)是函数y=x图象的“12阶方点”；点(−1,1)是函数y=−x图象的“1阶方点”．（1）在①(−1,2)；②(0,0)；③(12,−1)三点中，是正比例函数y=−2x图象的“1阶方点”的有___（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y=ax−4a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点(n,n)，则点(n,n)称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=14x2+(p−t+1)x+q+t−2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．22.如图，抛物线L：y=a(x+2)2+9与x轴交于A，B(−5,0)两点，与y轴交于点C．（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段BC于点R．当R为线段MN的中点时，求点N的坐标；（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A′B′．若抛物线L平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线L平移的最短路程；（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，E 为y轴上的一点，纵坐标为−2m．以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D11．【答案】x 1=0，x 2=512．【答案】113．【答案】y 1>y 2>y 314．【答案】815．【答案】109≤a <216．【答案】①②④17．【答案】x 1=−1，x 2=518．【答案】（1）t =32（2）t =5（3）3<m <4或m >619．【答案】（1）53；−23；−109（2）解：∵9b 2=6b +3，∴(3b)2=2×(3b)+3∵a 2=2a +3，a ≠3b∴a ，3b 是一元二次方程x 2=2x +3的不相等的两个实数根整理方程得：x 2−2x−3=0，∴a ×3b =−3∴ab =−1（3）解：∵m +mn +n =a 24−6①，m−mn +n =−a 24+2a②，∴①+②可得：2(m+n)=2a−6，即：m+n=a−3①−②可得：2mn=a22−2a−6，即：mn=a24−a−3∴m，n可以看作是一元二次方程x2−(a−3)x+a24−a−3=0的两个实数根∴Δ=[−(a−3)]2−4×1×(a24−a−3)≥0化简得：−2a+21≥0，解得：a≤21 2，∴实数a的最大整数值为10 20．【答案】（1）c=8；（2）5≤b≤47 5；（3）抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是19.71．21．【答案】（1）②③（2）a的值为32或a=−12（3）．t=3−3或4+5 22．【答案】（1）x=−2,a=−1；（2）6−2（3）10（4）−6−1<m<0或m>6−1。

第二十一章 二次根式知识点归纳1．定义：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式。

2．二次根式a 有意的条件：3．性质：（1）双重非负性：即a ≥0且a ≥0（2）⎩⎨⎧<-≥==0,0,2a a a a a a（3）2)(a =a (a ≥0)4．同类二次根：被开方数相同的二次根式最简同类二次根式：⎩⎨⎧尽的因数或因式被开方数不含开方开得或分母不含根号被开方数不含分母）（5．把根号外面的因数或因式移到根号内：()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=--=≥≥=0,00,0222b a b a b a b a b a b a b a 6．二次根式的大小比较：先把根号外的因数或因式全部移到根号内，再进行大小比较。

7．分母有理化： （1）()01>=∙=a a aa a a a（2）()()()0,0,01≠-≥≥-+=+-+=-b a b a ba ba ba ba ba b a（3）()()()0,0,01≠-≥≥--=-+-=+b a b a ba ba ba ba b a ba8．运算法则：（1）加减法则：将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式（2）乘除法则：()()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=≥≥=∙0,00,0b a b ab a b a ab b a （3）混合运算法则。

复习题1．已知a, b, c 满足04122212=+-+++-c c c b b a ，求)(c b a +-的值。

2．已知y=32552--+-x x ，求2xy 的值。

3．已知a （a －3）≤0，若b=2－a ，求b 的取值范围。

4．已知点P （x,y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的哪个像限？ 5．若()a a 21122-=-，求a 的取值范围。

6．已知实数a, b, c 满足32388++-+--=--+-+c b a c b a b a b a 请问：长度分别为a, b, c 的三条线段能否构成一个三角形？若能，求出该三角形的面积。

章节测试题1.【题文】已知关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+（a-c）＝0，其中a、b、c 分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】见解答．【分析】（1）把x＝1代入方程得a+c-2b+a-c＝0，整理得a＝b，从而可判断三角形的形状；（2）根据判别式的意义得△＝（-2b）2-4（a+c）（a-c）＝0，即b2+c2＝a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；（3）利用等边三角形的性质得a＝b＝c，方程化为x2-x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）把x＝1代入方程得a+c-2b+a-c＝0，则a＝b，∴△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△＝（-2b）2-4（a+c）（a-c）＝0，即b2+c2＝a2，∴△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2-x＝0，解得x1＝0，x2＝1．2.【答题】将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 3，-6B. 3，6C. 3，1D.【答案】A【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解化成一元二次方程一般形式是，则它的二次项系数是3，一次项系数是-6．选A．3.【答题】方程（x+1）2＝0的根是（）A. x1＝x2＝1B. x1＝x2＝-1C. x1＝-1，x2＝1D. 无实根【答案】B【分析】根据平方根的意义，利用直接开平方法即可进行求解．【解答】（x+1）2＝0，∴x+1=0，∴x1＝x2＝-1，选B.4.【答题】解一元二次方程x2＋4x-1＝0，配方正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【解答】∵x2+4x-1=0，∴x2+4x+4=5，∴（x+2）2=5，选C．5.【答题】关于x的方程x2-3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可．【解答】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2．故答案为：B.6.【答题】定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）．A. B. C. D.【答案】A【分析】∵方程有两个相等的实数根，∴根的判别式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根∴△=b2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c，代入b2−4ac=0得（−a−c）2−4ac=0，即（a+c）2−4ac=a2+2ac+c2−4ac=a2−2ac+c2=（a−c）2=0，∴a=c选A7.【答题】若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（）A. 0B. 1或2C. 1D. 2【答案】D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．【解答】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，又m-1≠0，即m≠1，∴m=2，选D.8.【答题】若关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋a2-1＝0的一个解是x＝0，则a的值为（）A. 1B. -1C. ±1D. 0【答案】A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值，且（a＋1）x2＋x＋a2-1＝0为一元二次方程，即．【解答】把x=0代入方程得到：a2-1＝0解得：a=±1．（a＋1）x2＋x＋a2-1＝0为一元二次方程即．综上所述a=1．选A．9.【答题】将一元二次方程用配方法化成的形式为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】先移项得，x2-2x=3，然后在方程的左右两边同时加上1，即可化成（x+h）2=k的形式．【解答】移项，得x2-2x=3，配方，得x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4．选A.10.【答题】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A. 2根小分支B. 3根小分支C. 4根小分支D. 5根小分支【答案】B【分析】先设每个支干长出x个分支，则每个分支又长出x个小分支，x个分支共长出x2个小分支；再根据主干有1个，分支有x个，小分支有x2个，列出方程；然后根据一元二次方程的解法求出符合题意的x的值即可．【解答】设每个支干长出x个分支，根据题意得1+x+x•x=13，整理得x2+x-12=0，解得x1=3，x2=-4（不符合题意舍去），即每个支干长出3个分支．故应选B．11.【答题】关于x的方程（m+n）x2+-（m-n）x=0（m+n≠0）的二次项系数与一次项系数的和为，差为2，则常数项为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】二次项系数与一次项系数的和为，差为2列方程组求出m、n的值，然后可求出常数项．【解答】由题意得，解之得，∴．选A．12.【答题】若代数式的值是，则的值为（）A. 7或-1B. 1或-5C. -1或-5D. 不能确定【答案】A【分析】首先把方程化为一般形式x2-6x+5-12=0，即x2-6x-7=0，用因式分解法求解．【解答】∴解得：选A.13.【答题】如果关于x的一元二次方程（m-3）x2+3x+m2-9＝0有一个解是0，那么m的值是（）A. -3B. 3C. ±3D. 0或-3【答案】A【分析】把X=0代入方程（m-3）x+3x+m-9=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0【解答】把x=0代入方程（m-3）x+3x +m-9=0中得：m-9=0解得m=-3或3当m=3时，原方程二次项系数m-3=0，舍去，选A14.【答题】若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是______．【答案】m≠1【分析】将原方程化为一般式，根据一元二次方程中，二次项系数不能为零求解即可．【解答】原方程可化为：，∵方程是关于的一元二次方程，∴，即，故答案为：．15.【答题】已知是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为______．【答案】-2【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，∴求方程的另一解根据根与系数的关系进行计算即可．【解答】设方程的另一根为x1，由根与系数的关系可得：1×x1=-2，∴x1=-2．故答案为：-2．16.【答题】在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2-b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为______．【答案】3或-7【分析】本题考查了新定义、一元二次方程的解法．【解答】据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+7）=0，∴x=3或x=-7．17.【答题】若方程的两根，则的值为______．【答案】5【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【解答】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．18.【题文】已知关于的方程．（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【答案】（1）时，此方程是一元一次方程；（2）．一元二次方程的二次项系数、一次项系数，常数项．；【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得=0，且m+1≠0，解得m的值；（2）根据一元二次方程的定义可得≠0，可得m的取值范围，然后写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【解答】解：（1）=0，且m+1≠0，解得m=1，答：当m=1时，此方程是一元一次方程；（2）≠0，解得m≠±1，答：当m≠±1时，此方程是一元二次方程，其二次项系数为，一次项系数为-（m+1），常数项为m．19.【题文】选择适当方法解下列方程：（1）（用配方法）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1），；（2），；（3），；（4），．【分析】本题考查了一元二次方程的解法．【解答】解：，移项得：，配方得：，即，∴，∴，；，移项，得，，或，，；，∵，，，∴，∴，∴，；．，，或，，．20.【题文】已知：已知关于的方程（1）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根．【答案】（1）见解答；（2），方程的另一个根是．【分析】（1）由方程的各系数结合根的判别式可得出△＞0，由此即可得出结论（2）将x=1代入原方程，得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入原方程得出关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系得出方程的另一个解．【解答】解：（1）证明：∵在关于x的方程中，，∴不论为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程中得出：1+m+m-2=0 解得：，∴原方程为：∴∵∴∴，方程的另一个根是．。

人教版九年级数学上册第二十一章全章测试题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】人教版九年级数学上册第二十一章全章测试题（总分120分考试时间：120分钟）班别：姓名：考号：一、选择题（每题3分，共36分）1、下列选项中是一元二次方程的是（）A 、0322=+y xB 、05352=+-x xC 、047=-y xD 、129312-+x x 2、将一元二次方程25)2(4=+x x 化为一般形式正确的是（）A 、25842=+xB 、025842=+-x xC 、25842=+x xD 、025842=-+x x3、一元二次方程02572=--x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A 、7，1，25B 、7，25,1--C 、7，0，25-D 、7，0，254、下列哪些数是一元二次方程0122=-+x x 的根（）A 、4B 、4-C 、3-D 、55、用直接开平方法解一元二次方程25)7(2=+x 两边开平方正确的是（）A 、257±=+xB 、57-=+xC 、57=+xD 、57±=+x6、用配方法解一元二次方程532=-x x 下一步配方正解的是（）A 、65632+=+-x xB 、2352332+=+-x xC 、54932=+-x xD 、4954932+=+-x x 7、一元二次方程642=-x x 根的情况是（）A 、一个实数根B 、两个不等实数根C 、两个相等实数根D 、无实数根8、关于x 的一元二次方程0452=--a x x 的一个根是51-，另一个根是（） A 、2=x B 、1=x C 、5=x D 、3=x9、一个直角三角形，一条直角边长xcm ，另一条直角边比它长3cm ，面积是92cm ，求直角边的长，列出的一元二次方程正确的是（）A 、9)3(=-x xB 、9)3(=+x xC 、92)3(=-x xD 、92)3(=+x x 10、要组织一次排球比赛，每两个队都比赛两场，共比赛110场，共有（）队参加比赛？A 、9B 、10C 、11D 、1211、已知关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则k 的取值范围（）A 、k ＞1B 、1≥kC 、k ＜1D 、1≤k12、在正方形纸板上剪下一个长方形后，余下另一个长方形，长比宽多3cm ，面积为242cm ，设原正方形边长为x cm ，依题意列出方程正确的是（）A 、2432=+x xB 、24)3(=-x xC 、24)3(2=-xD 、24)3(=+x x二、填空题（每小题3分，共18分）13、写出一个一元二次方程。

第二十一章休克一、基本要求二、掌握休克的概念及休克各期微循环的变化及其发生机制。

三、掌握休克代偿期微循环变化的代偿意义及休克失代偿期微循环变化对机体的影响。

四、掌握休克时细胞代谢变化及器官功能障碍的发生机制。

五、熟悉各型休克的特点及发病的主要环节六、熟悉休克的病因及分类方法。

七、了解休克防治的病理生理基础。

二、知识点纲要（一）休克的概念休克系各种强烈致病因素作用于机体，使其循环功能急剧减退，组织器官微循环灌流严重不足，以致重要生命器官机能、代谢严重障碍的全身性危重病理过程。

（二）休克的病因与分类1．休克常见的病因有：失血、烧伤、创伤、感染、过敏、急性心力衰竭及强烈的神经刺激等。

2．休克的分类：按病因分类：失血性休克、烧伤性休克、创伤性休克；感染性休克、过敏性休克、心源性休克、神经源性休克、按始动环节分类：正常时保证微循环有效灌注的基础包括：足够的循环血量、正常的血管容量及正常的心泵功能三个环节。

不同类型的休克，尽管病因不同，一般可经过以上一个或多个环节而影响组织的有效灌流量,从而引起发病,如：血容量减少引起低血容量性休克，见于失血、失液或烧伤等。

过敏、感染及强烈的神经刺激等引起血管容量增大导致血管源性休克。

大面积心肌梗塞及心室扑动等可导致急性心泵功能障碍，引发心源性休克。

（三）休克分期1. 缺血缺氧期该期主要特点为除心、脑血管以外，全身小血管持续收缩而引起缺血缺氧，此时心脑供血无明显障碍，故称为休克代偿期。

由于这些变化为休克过程的早期阶段，又称休克早期。

2．淤血缺氧期淤血缺氧期是指休克的原始病因未除，组织持续缺血缺氧，乳酸等扩血管物质增多使微动脉和后微动脉痉挛减弱而导致的淤血状态。

其主要特点为腹腔内脏微循环血管床大量开放，血液分隔并淤滞在这些器官内，心脑供血因此而明显减少，故又称为休克失代偿期。

3．微循环衰竭期微循环衰竭是指微循环血管平滑肌麻痹而扩张导致的血流停止阶段。

其主要特点为凝血系统激活、广泛微血栓形成而引起多器官功能衰竭。

第21章 二次根式(复习课)◆随堂检测1、下列各式有意义的范围是x>3的为( ) A.3+x B.3-x C.31+x D.31-x2、计算的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．43、mm m m m m 15462-+的值( ) A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负4、已知y<0．5、比较大小: ◆典例分析观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:121=--1，32=-，同理可得从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:+的值． 分析:由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解:原式……×=(2009-1)(2009+1)=2009-1=2008.◆课下作业●拓展提高1、下列二次根式中，最简二次根式是( )2、下列化简中，正确的是( )3、计算:2008200923)(23)⋅=_________．4、化简3232-+点拨:利用(32)(32)1=，可将分母化为有理式.53131+-a ，小数部分为b ，求22a ab b ++的值. 注意:正确求出a 和b 是解好本题的关键.6、已知53,53a b b c -=-=222a b c ab bc ca ++---的值.提示:由已知可先求出a c -(或c a -)的值,再将222a b c ab bc ca ++---转化为2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦代入即可得解. ●体验中考1、(2021年，荆州)已知a 为实数,2284a a a +--.(提示:首先要依据二次根式有意义的条件判定a 的值，然后再进行二次根式的加减运算.)2、(2021年，烟台)已知2,2a b ==,的值为( )A ．3B ．4C ．5D ． 6(点拨:222()2a b a b ab +=+-,而a b +=2)1ab ==,即,a b 的和与积比较简单,容易计算.)参考答案:◆随堂检测1、1、D 综合考虑被开方数是非负数且分母不为零,故选D.2、A 利用平方差公式即可.3、B 由题意得:0m >，∴原式350=+=-<，故选B.4、23x y - ∵y<02323x y x y ===-.5、解:=====∵3314172<<，∴<< ◆课下作业●拓展提高1、B 只有B 符合最简二次根式的要求.2、D 选项A 中0a <时不成立；选项B 和C 中，等号两边的值不相等.只有选项D 正确，故选D.3原式2008⎡⎤=⎣⎦=2008(1)-⋅=4、解:原式=+=5、解:2=又∵324<，∴3,(231a b ==+-=.∴2222()(21)433)10a ab b a b ab ++=+-=+-=+-=6、解:∵a b b c -=-=∴()()a b b c -+-=+=a c -=∴2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦=22211((53)(53)201822⎡⎤⎡⎤++-=++-+=⎣⎦⎣⎦. ●体验中考1、解:∵20a +≥且840a -≥且20a -≥,∴0a =,∴原式==2、C ∵a b +=2)1ab ==,∴2222()22118a b a b ab +=+-=-⨯=,5==.故选C.。

一元二次方程制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、内容和内容解析1．内容对本章内容进展梳理总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．2．内容解析在学习全章有关知识的根底上，分两课时对本章内容进展梳理总结，建立知识体系，并综合应用本章知识解决问题．第一课时着重对本章内容进展梳理总结，建立知识体系；第二课时综合应用本章知识解决问题．本节课设计的是第一节内容.从实际问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线．选择适当的方法将“二次〞降为“一次〞是本章学习的另一条主线．一元二次方程是本套初中数学教科书所学习的最后一种方程，本章学习的小结也有对方程的学习进展总结的作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点：从两条主线上对本章内容进展梳理总结，建立知识体系．二、目的和目的解析1．目的(1)掌握一元二次方程的解法，体会一般到特殊的思想方法，进步数学的应用意识，培养以一元二次方程为模型解决实际问题的才能．(2)复习本章的重点内容，整理本章知识，形成有关方程的知识体系，体会化归思想．2．目的解析达成目的(1)的标志是：明确一元二次方程的降次思想，能根据一元二次方程的特点选择恰当方法解方程．能说出方程化归过程中各步骤的根据．可以在详细的问题情境中建立一元二次方程数学模型，运用一元二次方程解决问题．达成目的(2)的标志是：知道方程的主要学习内容是方程的概念、解法和应用，形成有关方程的知识体系．以一元二次方程为重点，回忆比拟前面已经学习过的其他整式方程、分式方程的解题思想和化归过程，进一步体会解方程的过程是将高次化低次、分式化整式、多元化归为一元，最终使方程变形为x=a的形式，这是解方程的根本指导思想．结合详细问题，可以通过列方程将实际问题转化为数学问题，通过解方程得到数学问题的解，通过检验得到实际问题的解，从而加深对本章知识构造图的理解．三、教学问题诊断分析学生在本章之前学习过一元一次方程、二元一次方程组和可化为一元一次方程的分式方程，解一元二次方程提出了新的解题思想——降次．另外，一元二次方程可以在新的层面上表达实际问题中含有未知数的等量关系，抽象出实际问题中的数量关系、列出一元二次方程，运用一元二次方程的解法求得方程的解，进而解决实际问题．在原有的根底上进展知识的建构，建立不同知识间的内在联络，从而建立起本章的知识构造，形成知识体系是本节的难点．学生在复习课中需要针对不同的问题，设计不同的思路，选用不同的解法来简洁有效地解数字系数的一元二次方程．本节课教学难点：本章知识点间的内在联络，知识体系的建构．四、教学过程设计1．知识梳理问题1 方程(m＋2)x m＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，m的值是________；假设是关于x的一元一次方程，m的值是__________．师生活动：老师出示问题，学生先HY考虑、答复．老师提问：(1)一元二次方程的一般式是什么？此题中的m需要满足什么条件？(2)一元一次方程的一般式是什么？此题中的m需要满足什么条件？(3)我们还学过哪种整式方程？写出一般形式．比拟你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数个数与次数．设计意图：学生要会辨析几种整式方程的概念，分析出符合定义的未知数的次数.通过此题引导学生，进一步理解一元二次方程的概念及一般回忆形式与比拟前面已经学习过的其他整式方程，加强知识的前后联络，帮助学生认识有关方程的知识体系．2．解法回忆问题2 用适当的方法解方程：x2－2x＋1＝25．师生活动：老师出示问题，学生先HY考虑，解答，展示.老师反应并提问：(1)你分别选择什么解法解这个题目，为什么这样选择？(2)一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下最适用？(3)这几种解法之间有何联络？他们在根本思想上有何一共同点？设计意图：此题主要考察会选择适宜的方法正确解一元二次方程，这是本章学习的重点.因为方程左边可以写成完全平方形式，所以此题可以通过配方法解决．将方程整理成一般式后也可以通过公式法解决，还可以整理成一般形式后利用因式分解法解此方程．学生通过典型例题的学习，总结根据方程的构造，选择合适的方法．让学生深化考虑这几种解法之间的联络，体会配方法的重要意义以及“降次〞的根本思想. 3．一元二次方程的根的情况问题3 关于x的一元二次方程x2＋4x＋2k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解；(3)求方程的两根和与积(用k表示)．师生活动：学生HY考虑，讨论，展示，老师提问：(1)什么情况下一元二次方程有两个不相等的实数根？(2)如何判别一个一元二次方程根的情况？(3)根的判别式是根据什么来对一元二次方程根的情况进展判别？(4)求根公式与配方法有什么关系？(5)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c有什么关系？我们是如何得到这种关系的？设计意图：通过分析一元二次方程有两个不等实根，引导学生分析根据根的判别式对方程根的情况进展讨论，对根的判别式断定根的情况在理解的根底上加以运用．通过对题目的追问，加深理解求根公式与配方法的关系，完善一元二次方程解法的体系．问题4 请同学们根据刚刚所复习的内容整理一下本章所学的主要知识，您能发现它们之间的联络吗？你能画出这些知识的构造图吗？师生活动：老师组织学生在纸上画出解一元二次方程的知识构造图，设计意图：学生通过考虑讨论和讲解，明确了一元二次方程的根本思想，并梳理了四种解法之间的关系，复习了方程根的情况，完善了知识构造的建立．4．一元二次方程的实际应用问题5 小明利用周末到周边社区发放保护环境宣传材料．第一周发放300份，第三周发放363份．求发放材料份数的周平均增长率．师生活动：学生HY完成，选代表上台讲解，学生着重分析题目中数量关系的处理方法，讲清增长率的意义和等量关系．设计意图：通过考虑、讨论和讲解，使学生感受对题目中数量关系进展适当的转变对解题的影响，活泼解题思路，并且进一步理解关于增长率的方程的等量关系．问题6 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠(墙长25 m)墙，另外三边用木栏围成，木栏长40 m．(1)养鸡场面积能到达180 m2吗？(2)养鸡场面积能到达220 m2吗？(3)养鸡场面积能到达250 m2吗？假如能，请给出设计方案，假如不能，请说明理由．师生活动：学生HY完成，选代表上台讲解．学生着重对题目中数量关系的处理方法进展分析.老师引导学生考虑三问之间的联络，通过比照三个方程列式和解的关系，启发学生以根的判别式为模型，根据系数的大小断定解的范围．设计意图：老师给学生HY解决问题的时间是，同时也要注意对问题整体性的把握和指导，引导学生从根的判别式角度分析这个问题，为以后学生以更高的视角即函数思想分析问题奠定根底．5．完善知识构造图问题7 通过这两道题目，说明以一元二次方程为模型解决实际问题的过程?师生活动：老师组织学生在以上完成的知识构造图的根底上完善本章的知识构造图．引导学生得出本章研究的三大块内容：一是一元二次方程概念，二是一元二次方程的解法，三是用一元二次方程分析和解决实际问题.重点是分析实际问题中的数量关系并以方程的形式进展表示．整理本章的知识框图．设计意图：学生自己先画出本章的知识构造图，主要是让他们自己可以主动建构本章的知识构造，形成知识体系，这有利于进步学生对本章知识的整体把握.然后老师出示本章知识构造，主要是帮助学生形成正确的、全面的知识构造，以此打破本节课的难点．6．布置作业复习题21第25页1，2，3，8题．五、目的检测设计1．关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m 41－1＝0有实数根，那么m 的取值范围是( ) ． A ．m ≥2 B ．m ≤5 C ．m ＞2 D ．m ＜5设计意图：此题考察的是一元二次方程根的判别式，根据题目的条件判断b 2－4ac 的范围，需要注意对有实根的条件的理解．2．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，那么该商品原来的价格是( )．A ．90元B ．100元C ．819元D ．810元设计意图：此题考察的是一元二次方程的应用，正确列出方程，选择适当解法解方程，考察学生对增长率问题的掌握情况．3．解以下方程：(1)(x＋3)(x－6)＝8；(2)3x2－6x＋4＝0．设计意图：此题考察了选择适宜的方法解一元二次方程，(1)整理成一般形式后，合适用因式分解法；(2)合适用公式法．4．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101 cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．设计意图：此题考察一元二次方程的实际应用，以矩形面积为问题背景，建立一元二次方程模型来解决，并选择恰当的解法解方程，利用根的判别式对方程根的情况进展讨论．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

第二十一章 二次根式训练题21.1 二次根式一、选择题1．下列各式：15，12-b ，22b a +，1202-m ，144-中，二次根式的个数是（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2．如果x 25-是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ） A. x ≤2.5B. x ≥2.5C. x ＜2.5D. x ＞2.5 3．()2310-等于（ ） A. 30B. －300C. 300D. －304．下列各式中，一定能成立的是（ ）A.()()225.25.2=- B.()22a a =C.1122-=+-x x x D.3392+•-=-x x x5．下列各式中，正确的是（ ） A. a a =2 B. a a ±=2C. a a =2D. 22a a =6．计算()()222112a a -+-的结果是（ ）A. 24-aB. 0C. a 42-D. 24-a 或a 42-7．把a a 1-的a 移入根号内，得到（ ）A.aB. a -C. a -D. a --8．若0＜a ＜1则414122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a ，结果为（ ） A. a 2B. a 2-C. a 2D. a 2-9．实数a ，b 在数轴上对应位置如图，化简2a b a --的结果是（ ）A. －bB. bC. 2a －bD. b －2a 10．若2442=+--a a a ，则实数a 的取值范围是（ ） A. a ＞2B. a ＜2C. a ≥2D. a ≤2二、填空题11．若11-+-x x 有意义，则x .12．已知522+-+-=x x y ，则=x y .13．()26= ，()26-= ，26= ，由此得出式子()22a a =成立的条件是 .14．当x = 时，19+x 取值最小，这个最小值为 . 15．已知011=-++b a ，那么20062006b a += .16．当-1＜a ＜3时，()()=-++2231a a .17．x x x -=+-636122成立的条件是 .18．若a ，b ，c 为三角形三边，且满足012135=-+-+-c b a ，则△ABC 是 三角形.19．当a ＜－1时，=+--++2244121a a a a . 20．在实数范围内因式分解：=-44x . 三、解答题21．如果a a a --=++1122，求a 的取值范围.22．如果－3＜x ＜5，求96251022++++-x x x x 的值.23．求231294a a a a -+-+--+的值.24．已知x ，y 满足022132=+-+--y x y x ，求y x 542-的平方根.25．设x ，y 为实数，满足y ＜2144+-+-x x ，化简11--y y.26．已知：1-=a ，3=b . 求22222221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ab b a ab b a 的值.27．若x ＜35-. 求证：12253094942922=++-+-x x x x28．已知：实数a 满足0332=++a a a . 化简：1212+++-a a a .29．已知a 、b 、c 为△ABC 三边. 化简()()()()2222b ac c a b c b a c b a --+--+--+++.30．a 、b 为实数，且b ＜3133+-+-a a . 化简：13442--+-b b b .21.2 二次根式的乘除一、选择题1．化简4125等于（ ）A.4125 B. 2101±C. 25D. 101212．下列计算错误的是（ ） A.542516=B.3836427= C.232924=D. 556517-=-3．计算227818⨯÷得（ ）A. 649B.66 C. 618D. 6344．若a ＜0，b ＜0，下列命题错误的是（ ） A. ab 的算术平方根是ab B. b a ab •=C.b a ab •=D.b a ab -•-=5．下列等式成立的是（ ） A. b a b a +=+22 B. ab a b a --=-C.ba b a =D.ab b a -=-226．下列式中计算错误的是（ ）A.2065946.292223.1983.181x x x x x ==••=⨯B. 70514707014141457014570==⨯⨯⨯=C. y x xy y x y x y x xy 22221111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=- D. ()()()()()()n m n m n m n m n m n m n m n m n m 222-=--+-=-+-7．化简：()xy y x --1得（ ） A. y x - B. x y -C. y x --D. x y --8．331++x x 分母有理化，得（ ）A. 131+xB. 3331+xC. 1+xD. 33-x9．当3323+-=+x x x x 时，x 取值范围是（ ） A. x ≤0B. x ≤－3C. x ≥－3D. －3≤x ≤010．当092=-+-y x ，则()=+1x y （ ） A. 33B. 33±C. 33-D. 23二、填空题11．二次根式x 12，a 35，y x 315，24x x +中，最简二次根式是 .12．=⨯1219 ，()()=-⨯-94 ，222425-= .13．12= ，714⨯= .14．化简=⨯83332 ，=-1973 .15．已知一个长方体的长a =6，宽b =15，高c =35，那么这个长方体的体积是 . 16．化简=⨯33832ab b a .17．下列二次根式：①21、②224041-、③28x -、④()1122 x x x +-、⑤5x 、⑥38、⑦22259y x +、⑧()()()b a b a b a +-2中最简二次根式有 （填序号）. 18．若根式()y x b a --+86为最简二次根式时，x = ，y = . 19．若3＜a ＜4，化简()()=--2243a a .20．计算=33155 ，=÷4.0324 ，=÷4312122 .三、解答题21．计算下列是中式.（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-••102132531（2）n m n m n m 3233•••（3）1012655÷（4）32643a a ÷22．比较下列各组中两个数的大小. （1）112-和53-（2）7232和32723．已知5=+y x ，3=xy ，求代数式yx x y +的值.24．已知实数a 满足a a a =-+-19931992，求21992-a 的值.25．已知长方形的长是π140（cm ），宽是π35（cm ），求与长方形面积相等的圆的半径.26．已知⎩⎨⎧=+=++13053y x y x 化简：x y -23.27．已知：x =1，先化简再求值334312x x xx +-.28．已知：1011+=+a a . 求221a a +及a a 1-的值.29．已知：3121122+-+-=x x y . 求yx y y x x -++的值.30．设()1123-+++=+++c b a c b a . 求222c b a ++的值.21.3 二次根式的加减一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A. 2222=+ B. 743=+ C.752863=+D.942188+=+ 2．计算47548213123-+的结果是（ ）A. 2B. 0C. -3D. 33．计算)93()34(3ab a b a b a a b a b +-+的结果是（ ）A.abB. 7abC. 0D. 13ab4．若103-=a ，则代数式262--a a 的值为（ ） A. 0B. 1C. -1D. 105．若2=a ，则a a a a -+的值是（ ）A. 223+B. 223-C. 223+-D. 223--6．=--994411（ ） A. 114B. 114-C. 0D. 112-7．计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y y x x xy x y x 42933（其中y ＞0）结果等于（ ）A. xy 2-B. 0C. xy xyD. xy 38．下列各组中是同类二次根式是（ ） A. a a 和32aB. x x 3和xx 42 C.x 2和43xD. 33a 和a 39．已知：1018222=++a a a a ，则a=（ ）A. 4B. 2±C. 2D. 4±10．把()4222311xy y x x y y x -++--化简的结果是（ ） A. x y -34B. y x --32 C . x y -32D. x y --32二、填空题11．二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将被开方数 的二次根式合并.12．=+212 ，=+5424 ，=-813953 .13．计算：=-32x xy ；=-21a a a .14．设三角形的三边长分别为a ，b ，c ，周长是l ，已知40=a cm ，160=c cm ，109=l cm ，那么b = . 15．计算：()()=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+303220062736 . 16．计算：=⋅+-x x x 836212739 .17．若最简二次根式14432+a 与1622-a 是同类二次根式，则a 的值是 . 18．下列二次根式①5.0，②81，③18，④243，⑤5527y x ，⑥545，⑦3281，⑧y x 26，⑨y x 3，⑩22242y xy x ++中是同类二次根式的是 .（填序号）19．计算：=---31312231 .20．223+=a ，223-=b ，则=+22ab b a . 三、解答题 21．化简并求值：()()3323472++++x x ，其中32-=x .22．当321+=m 时，求m m m m m m m -+---+-22212121的值.23．已知34+=a ，34-=b ，求代数式ba b aba a +--的值.24．已知5152522=-+-x x ，求221525x x ---的值.25．已知()()0212=-+-x x ，求x x x x x x x x 3643122+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----的值.26．化简或计算（1）21431375518132+-+-（2）xy xy y x y x y x xy 123--+（3）()()()()y x y x y x y x 22+---+27．先化简再求值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x x x x 1111，其中22=x .28．当91,4==y x 时，求31441y y x y x x ---的值.29．求证：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=3232y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=+35223362y x y x 的解.30．最简根式()y x y x --221与()183216+++y x x 能是同类二次根式吗？若能是求x 、y 值；若不能，说明理由.第二十一章 单元测试（一）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列等式中成立的是（ ） A. ()32323-=⨯- B. y x y x +=+22 C.532=+D.2332=•x x2．已知a 为实数，下列四个命题中错误的是（ ） A. 若1-=aa ，则a ＜0 B. 若a ≠1，则111-=--a aC. 若aa 112-=-，则a ＞0D. 若a ≥-2，则12++a a 有意义3．下列各式中，最简二次根式为（ ） A. 72B.324 C.ba D. 32b a4．下式中不是二次根式的为（ ） A.12+b B. a （a ＜0） C. 0 D.()2b a -5．当a =1时，计算a a a 7251012-+-得（ ） A. 11 B. -11 C. 3D. -36．下列各组中互为有理化因式的是（ ） A. x -2和2+xB. 32+x 和x 23-C.y x +与y x --D.x 与32x7．代数式⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ab a b a b a a b a b 93243的值一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 0D. 18．a 12的同类二次根式为（ ） A.ab3 B. a 54C. a271-D.248a9．若x ＜2，化简()()2232x x -+-的正确结论是（ ）A. -1B. 1C. 52-xD. x 25-10．()()200620052323-+值为（ ）A. 0B. 23-C. 32-D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11．若式子121++-x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ；xx x x --=--4343成立的条件是 . 12．计算：=+123 .13．23-的相反数与12-的倒数的和是 . 14．若a ，b ，c 表示三角形的三边，则()2c b a --= .15．()0332=-++b a ，则=-+11a b .16．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+•--20063232 .17．625-的算术平方根是 . 18．化简=--yx y x ，当0＜a ＜1时，=-+2122a a .19．分母有理化：=-2346，251+-的倒数是 . 20．()()=-+-2223323223.三、解答题21．计算（每题2分，共8分） （1）()7512231-（2）61312322÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）()()121923121999---⨯-+- （4）261321121824--⨯÷-22．已知等腰三角形的顶角为120°，底边长为64cm ，求这个等腰三角形的面积.（3分）23．已知：,2323,2323-+=+-=y x 求22y x x y +的值.24．化简求值.ba b b a b ab b b a a b b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++1，其中，53-=a ，53+=b .（3分）25．已知()2234-=x ，()2322-=y ，求（1）x+y 的值；（2）()27+-y x 的值.（4分）26．已知37+=x ，37-=x . 求233++xy y x 的值.27．解方程：()x x 3123=+.（4分）28．化简：（4分）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---b a a b a b a a b b a 22329．某船在点O 处测得小岛上的电视塔A 在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向，问向西航行多少海里船离电视塔最近？（5分）30．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160m. 假设拖拉机行驶时，周围100m 内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由. 如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？（5分）第二十一章 单元测试（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．以下判断正确的是（ ）A. 无限小数是无理数B. 平方是3的数是3C. 1的平方根和立方根相等D. 27-无平方根 2．若a ＜-3，则()212a +-=（ ）A. a -1B. 1-aC. a +3D. a --3 3．651+与65-的关系是（ ）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 互为有理化因式D. 相等4．把aa 1--根号外因式移到根号内，则原式=（ ） A. a B. a - C. a -- D. a -5．计算：()()()2623535+-+-的值为（ ） A. 7- B. 327-- C. 347-- D. 346--6．已知35-=+y x ，35+=xy ，则x+y 的值等于（ ）A. 2B. 5C. 1528-D. 52321528--- 7．若()x x -=-222，则x 是（ ） A. x ＜2B. x ＞2C. x ≤2D. x ≥2 8．已知-1＜x ＜2()()=--+2223x x （ ） A. 5 B. -5 C. 12--xD. 12+x 9．矩形面积为24，一边长23+，则另一边长是（ ） A. ()3224+ B. ()2324- C. ()23724+ D. ()23724- 10．已知x 、y 是正数，且有()()x y y x y x-=-3，则=x y （ ） A. 9 B. 91 C. 1 D. 1或9二、填空题（每小题3分，共30分）11．当x 时，x x 2112-++有意义.12．若最简根式()2334++a b a 和452++b a 是同类根式，则a = ，b = .13．当a ＜-2时，化简()=++-122a a .14．若a a =2，则a . 若a a -=2，则a . 若a a =2，则a .15．比较大小：①23-，②22+，③52-53-.16．当x = 时，xx -1有意义.17．若25-=x ，25+=x ，则=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy y x y x x y . 18．使式子122---a a 有意义的a 取值范围是 .19．当a ＞2b ＞0时，=+-a b ab b a 32244 .20． ()()()=+-+÷++a b b a b ab a 2 .三、解答题21．计算（每小题2分，共6分）（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛----5431813225.024（2）ab b a ab b 3123235÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（a ＞0，b ＞0）（3）132121231+-+++22．化简求值（每小题3分，共6分）（1）已知2352+=x . 求⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x x x x 1111的值.（2）已知23-=x ，求4434234--++x x x x 的值.23．已知321+=a ，求aa a a a a a -+-+-+-22212121的值.（4分）24．设x a -=8，43+=x b ，2+=x b .（6分）（1）当x 取何实数时，a 、b 、c 均有意义.（2）当a 、b 、c 为直角△ABC 三边，求x 值.25．化简：424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n （n ＞2）.（4分）26．已知：32+=-b a ，32-=-c b . 求bc ac ab c b a ---++222的值.（4分）27．已知a a 1=，5=b ，求1025102522222222-+-++a b b a a b b a 的值.（4分）28．已知代数式333--+-x x x ，（1）试确定x 的值；（2）利用（1）的结果求32637522++-x x 的值.（6分）。