河北省唐山市路北区中考数学二模试卷(含答案解析)

河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．814．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2b a=1 5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列计算正确的是（ ）A ．9＝±3B ．﹣32＝9C ．（﹣3）﹣2＝19D ．﹣3+|﹣3|＝﹣610．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．912．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）A ．12B ．13C ．29D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程：__________．14．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.15．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．16．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．17．计算2(252) 的结果等于__________．18．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．20．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？21．（6分）如图，已知▱ABCD ．作∠B 的平分线交AD 于E 点。

河北省唐⼭市路北区2019届九年级⼆模数学试题2019年河北省唐⼭市路北区中考数学⼆模试卷⼀、选择题（本⼤题共16⼩题，共42.0分）1.若代数式2x?3有意义，则实数x的取值范围是（）A. x=0B. x=3C. x≠0D. x≠32.计算3.8×107-3.7×107，结果⽤科学记数法表⽰为（）A. 0.1×107B. 0.1×106C. 1×107D. 1×1063.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆⼼O到AB的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.⼀元⼀次不等式x+1＜2的解集在数轴上表⽰为（）A. B.C. D.5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A. 40°B. 35°C. 50°D. 45°6.如图所⽰是测量⼀物体体积的过程：步骤⼀，将180ml的⽔装进⼀个容量为300ml的杯⼦中．步骤⼆，将三个相同的玻璃球放⼊⽔中，结果⽔没有满．步骤三，同样的玻璃球再加⼀个放⼊⽔中，结果⽔满溢出．根据以上过程，推测⼀颗玻璃球的体积在下列哪⼀范围内（1mL=1cm3）（）A. 10cm3以上，20cm3以下B. 20cm3以上，30cm3以下C. 30cm3以上，40cm3以下D. 40cm3以上，50cm3以下7.若阿光以四种不同的⽅式连接正六边形ABCDEF的两条对⾓线，连接后的情形如下列选项中的图形所⽰，则下列哪⼀个图形不是轴对称图形（）A. B. C. D.8.已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，-3），那么经过点B的反⽐例函数的解析式是（）A. y=?2x B. y=?3xC. y=?6xD. y=?32xA. (x+2)2=9B. (x?2)2=9C. (x+2)2=1D. (x?2)2=110.图中的⼿机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.如图，电线杆CD的⾼度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同⼀条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A. ?sinαB. ?cosαC. ?tanαD. ?cotα12.在⼀个不透明的盒⼦中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜⾊外⽆其他差别．从中随机摸出⼀个⼩球，恰好是黄球的概率为（）A. 16B. 12C. 13D. 2313.图1和图2中所有的正⽅形都全等，将图1的正⽅形放在图2中的①②③④某⼀位置，所组成的图形不能围成正⽅体的位置是（）A. ①B. ②C. ③D. ④14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第⼀步，分别以点A、D为圆⼼，以⼤于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第⼆步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 815.已知坐标平⾯上有两个⼆次函数y=a（x+1）（x-7），y=b（x+1）（x-15）的图形，其中a、b为整数．判断将⼆次函数y=b（x+1）（x-15）的图形依下列哪⼀种⽅式A. 向左平移4单位B. 向右平移4单位C. 向左平移8单位D. 向右平移8单位16.如图，O为锐⾓三⾓形ABC的外⼼，四边形OCDE为正⽅形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）A. O是△AEB的外⼼，O是△AED的外⼼B. O是△AEB的外⼼，O不是△AED的外⼼C. O不是△AEB的外⼼，O是△AED的外⼼D. O不是△AEB的外⼼，O不是△AED的外⼼⼆、填空题（本⼤题共3⼩题，共12.0分）17.分式⽅程3x=1的解是x=______．x+218.如图所⽰，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为______．19.将⼀个直⾓三⾓形纸⽚ABO，放置在平⾯直⾓坐标中，点A（√3，0），点B（0，1），点O（0，0），过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB 于N，沿着MN折叠该纸⽚，得顶点A的对应点A'．设OM=m，折叠后的△A'MN 与四边形OMNB重叠部分的⾯积为S．（1）如图，当点A'与顶点B重合时，点M的坐标为______．时，点M的坐标为______．（2）当S=√324三、计算题（本⼤题共1⼩题，共8.0分）20.有三个有理数x、y、z，其中x=2（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z(?1)n?1互为倒数．（1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy-y n-（y-2z）2015的值．（2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？四、解答题（本⼤题共6⼩题，共58.0分）21.阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或⽤⼩⽯⼦来表⽰数，⽐如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以⽤图中所⽰的三⾓形点阵表⽰，他们就将其称为三⾓形（n≥1）表⽰．数，第n个三⾓形数可以⽤n(n+1)2任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意⼀个三⾓形数乘8再加1是⼀个完全平⽅数；（2）连续两个三⾓形数的和是⼀个完全平⽅数．22.为了迎接体育中考，初三7班的体育⽼师对全班48名学⽣进⾏了⼀次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、⼥⽣全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下⾯的成绩统计分析表：平均分⽅差中位数合格率优秀率男⽣ 6.9 2.4______ 91.7%16.7%⼥⽣______ 1.3______ 83.3%8.3%（）男⽣说他们的合格率、优秀率均⾼于⼥⽣，所以他们的成绩好于⼥⽣，但⼥⽣不同意男⽣的说法，认为⼥⽣的成绩要好于男⽣，请给出两条⽀持⼥⽣观点的理由；（3）体育⽼师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的⽬标是：全班优秀率达到50%．如果⼥⽣新增优秀⼈数恰好是男⽣新增优秀⼈数的两倍，那么男、⼥⽣分别新增多少优秀⼈数才能达到⽼师的⽬标？23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的⾯积．24.已知函数y=-x+4的图象与函数y=k的图象在同⼀坐标系内．函数y=-x+4的图象如x图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上⼀点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．（1）m=______，S△AOB=______；（2）如果线段MN被反⽐例函数y=k的图象分成两部分，并且这两部分长度的⽐x为1：3，求k的值；图象经过点N，此时反⽐例函数上存在两个点E （3）如图2，若反⽐例函数y=kx（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之⽐为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．25.某企业⽣产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表⽰该产品每千克⽣产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD 表⽰该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表⽰的y1与x之间的函数表达式；（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最⼤？最⼤利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最⼤？26.如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D 的⽅向匀速移动，当点P到达D点时停⽌移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时⽴即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停⽌移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停⽌移动（即同时到达各⾃的终⽌位置）（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了______cm（⽤含a、b的代数式表⽰）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s 时间内圆⼼O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆⼼O1在矩形对⾓线BD上），DP与⊙O1恰好相切？如存在，直接写出点P的的值）；如不存在，请简要说明理由．移动速度V1与⊙O移动速度V2的⽐值（即V1V2答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，x-3≠0，解得，x≠3，故选：D．根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：3.8×107-3.7×107=（3.8-3.7）×107=0.1×107=1×106．故选：D．直接根据乘法分配律即可求解．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a 的值以及n的值．注意灵活运⽤运算定律简便计算．3.【答案】A【解析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆⼼O到AB的距离为3．作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利⽤勾股定理计算OC即可．本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关键是根据勾股定理解答．【解析】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所⽰：故选：B．求出不等式的解集，表⽰出数轴上即可．此题考查了在数轴上表⽰不等式的解集，以及解⼀元⼀次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据⾓平分线定义求出∠BAC，根据平⾏线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代⼊求出即可．本题考查了⾓平分线定义和平⾏线的性质的应⽤，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．6.【答案】C【解析】解：300-180=120，120÷3=40，120÷4=30故选：C．先求出剩余容量，然后分别除以3和4，就可知道球的体积范围．7.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进⾏分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8.【答案】C解：点A（2，-3），∴点A关于原点对称的点B的坐标（-2，3），∵反⽐例函数y=经过B点，∴k=-2×3=-6，∴反⽐例函数的解析式是y=-．故选：C．先根据中⼼对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求得B为（-2，3），然后把（-2，3）代⼊函数y=中可先求出k 的值，那么就可求出函数解析式．本题考查了关于原点的对称的点的坐标和待定系数法求反⽐例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．移项后配⽅，再根据完全平⽅公式求出即可．本题考查了解⼀元⼆次⽅程的应⽤，关键是能正确配⽅．10.【答案】A【解析】解：（1）-3的绝对值是3，正确，故原题解答错误；（2）（a2）3=a6，错误，故原题解答错误；（3）a的相反数是：-a，错误，故原题解答正确；（4）的倒数是，错误，故原题解答错误；（5）cos45°=，错误，故原题解答正确；故选：A．直接利⽤幂的乘⽅运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了幂的乘⽅运算以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴BC==，根据同⾓的余⾓相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=，即可求出BC的长度．本题主要考查解直⾓三⾓形的应⽤，熟练掌握同⾓的余⾓相等和三⾓函数的12.【答案】C【解析】解：从中随机摸出⼀个⼩球，恰好是黄球的概率==．故选：C．直接根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13.【答案】A【解析】解：将图1的正⽅形放在图2中的①的位置出现重叠的⾯，所以不能围成正⽅体，故选：A．由平⾯图形的折叠及正⽅体的表⾯展开图的特点解题．本题考查了展开图折叠成⼏何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正⽅体展开图的各种情形．注意：只要有“⽥”字格的展开图都不是正⽅体的表⾯展开图．14.【答案】D【解析】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平⾏线分线段成⽐例定理得出=，代⼊求出即可．本题考查了平⾏线分线段成⽐例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三⾓形的性质的应⽤，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：⼀组平⾏线截两条直线，所截得的对应线段成⽐例．15.【答案】A【解析】解：∵y=a（x+1）（x-7）=ax2-6ax-7a，y=b（x+1）（x-15）=bx2-14bx-15b，∴⼆次函数y=a（x+1）（x-7）的对称轴为直线x=3，⼆次函数y=b（x+1）（x-15）的对称轴为直线x=7，∵3-7=-4，∴将⼆次函数y=b（x+1）（x-15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．故选：A．将⼆次函数解析式展开，结合⼆次函数的性质找出两⼆次函数的对称轴，⼆者做差后即可得出平移⽅向及距离．本题考查了⼆次函数图象与⼏何变换以及⼆次函数的性质，根据⼆次函数的性质找出两个⼆次函数的对称轴是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：如图，连接OA、OB、OD．∵O是△ABC的外⼼，∴OA=OB=OC，∵四边形OCDE是正⽅形，∴O是△ABE的外⼼，∵OA=OE≠OD，∴O不是△AED的外⼼，故选：B．根据三⾓形的外⼼的性质，可以证明O是△ABE的外⼼，不是△AED的外⼼．本题考查三⾓形的外⼼的性质．正⽅形的性质等知识，解本题的关键是灵活运⽤所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】1【解析】解：=1，去分母，得3x=x+2．整理得2x=2，解⽅程得x=1．经检验x=1是原分式⽅程的解．故原分式⽅程的解是x=1．故答案为：1．先确定分式⽅程的最简公分母为（x+2），两边同乘最简公分母将分式⽅程转化为整式⽅程求解．本题主要考查的是分式⽅程的解法，解分式⽅程要注意：（1）解分式⽅程的基本思想是“转化思想”，把分式⽅程转化为整式⽅程求解．（2）解分式⽅程⼀定注意要验根．18.【答案】3π5【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=（5-2）×180°=108°，∴劣弧AC的长==π；故答案为：．由正五边形的性质好内⾓和定理得出∠B=108°，然后由弧长公式即可得出结本题考查了正五边形的性质、多边形内⾓和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内⾓和定理求出∠B 的度数是解决问题的关键．19.【答案】（√33，0）（2√33，0）【解析】解：（1）当点A'与顶点B 重合时，∴N 是AB 的中点，∵点A （，0），点B （O ，1），∴AB=2，∴AN=1，∵∠OAB=30°，∴AM=，∴M （，0）；（2）在Rt △ABO 中，tan ∠OAB===，∴∠OAB=30°，由MN ⊥AB ，可得：∠MNA=90°，∴在Rt △AMN 中，MN=AM?sin ∠OAB=（-m ），AN=AN?cos ∠OAB=（-m ），∴S △AMN =MN?AN=（-m ）2，由折叠可知△A'MN ≌△AMN ，则∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt △COM 中，可得CO=OM?tan ∠A'MO=m ，∴S △COM=OM?CO=m 2，∵S △ABO=OA?OB=，∴S=S △ABO -S △AMN -S △COM =-（-m ）2-m 2，即S=-m 2+m+（0＜m ＜）；①当点A′落在第⼆象限时，把S 的值代⼊（2）中的函数关系式中，解⽅程求得m ，根据m 的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；②当点A′落在第⼀象限时，则S=SRt △AMN ，根据（2）中Rt △AMN 的⾯积列⽅程求解，根据此时m 的取值范围，把S=代⼊，则点M 的坐标为（，0）．故答案为：（，0）；（，0）．（1）根据折叠的性质得出AN=BN ，再由含30度⾓的直⾓三⾓形的性质进⾏解答即可；（2）根据勾股定理和三⾓形的⾯积得出△AMN ，△COM 和△ABO 的⾯积，进⽽表⽰出S 的代数式即可；再把S=代⼊解答即可．此题考查了⼀次函数的综合问题，关键是利⽤勾股定理、三⾓形的⾯积，三⾓函数的运⽤进⾏分析．20.【答案】解：（1）当n 为奇数时，x =-1，y =1，z =1，则原式=-1-1+1=-1；（2）当n 为偶数时，不能求出x ，y ，z 的值，理由为：分明为0，⽆意义．【解析】（1）由n 为奇数，利⽤乘⽅的意义确定出x 的值，进⽽求出y 与z 的值，代⼊原式计算即可得到结果；（2）由n 为偶数，利⽤乘⽅的意义确定出x ⽆意义，不能求出y 与z 的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】证明：（1）∵第n 个三⾓形数为n(n+1)2个，∴（n(n+1)2×8+1=4n +4n +1=（2n +1）2即任意⼀个三⾓形数乘8再加1是⼀个完全平⽅数．（2）∵第n -1个三⾓形数为(n?1)(n?1+1)2个，第n 个三⾓形数为n(n+1)2个，∴(n?1)(n?1+1)2+n(n+1)2=12（n 2-n +n 2+n ） =n 2，即连续两个三⾓形数的和是⼀个完全平⽅数．【解析】（2）分别⽤n表⽰出第n-1，n个三⾓形数，进⼀步相加整理得出答案即可．此题考查完全平⽅数，⽤字母表⽰出第n个三⾓形数，利⽤完全平⽅公式因式分解是解决问题的关键．22.【答案】7 7 7【解析】解：（1）由条形统计图可知，男⽣⼀共2+6+8+4+4=24⼈，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男⽣中位数是7；⼥⽣成绩平均分为：=7（分），其中位数是：=7（分）；补充完成的成绩统计分析表如下：平均分⽅差中位数合格率优秀率男⽣ 6.9 2.4 7 91.7% 16.7% ⼥⽣7 1.3 7 83.3% 8.3%从⽅差上看，⼥⽣的⽅差低于男⽣，波动性⼩；（3）设男⽣新增优秀⼈数为x⼈，则：2+4+x++2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12（⼈）．答：男⽣新增优秀⼈数为6⼈，⼥⽣新增优秀⼈数为12⼈．（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；（2）本题需先根据以上表格，再结合⼥⽣的平均分和⽅差两⽅⾯说出⽀持⼥⽣的观点；（3）根据之前男、⼥⽣优秀⼈数+新增男、⼥⽣优秀⼈数=总⼈数×50%，列⽅程求解可得．本题考查的是条形统计图的综合运⽤．熟练进⾏平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23.【答案】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，{∠AFE =∠DBE ∠FEA =∠BED AE =DE∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平⾏四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD =DC =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平⾏四边形，∴DF =AB =5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ?DF =12×4×5=10．【解析】（1）利⽤平⾏线的性质及中点的定义，可利⽤AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平⾏四边形，再利⽤直⾓三⾓形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平⾏四边形，则可求得DF 的长，利⽤菱形的⾯积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利⽤全等三⾓形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形⾯积公式的应⽤．24.【答案】2 8【解析】解：（1）∵M（2，m）在直线y=-x+4的图象上，∴m=-2+4=2，函数y=-x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴OA=4，OB=4，∴S△AOB=OA×OB=×4×4=8．故答案为2，8．（2）∵m=2，∴M（2，2），∵点N与点M关于y轴对称，∴N（-2，2），∴MN=4，∵线段MN被反⽐例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的⽐为1：3，且交点为D，①当时，即：，∴ND=1，∴D（-1，2），∴k=-1×2=-2，②当时，即：，∴DM=MN=×4=1，∴D（1，2），∴k=1×2=2．故k的值为-2或2．（3）反⽐例函数图象经过点N，且N（-2，2），∴k=-2×2=-4，∵反⽐例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2），∴x1y1=-4x2，y2=-4，∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称，∴x=-x，y=-y，。

河北省唐山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC 的是（）A．BA CABD CE=B．EA DAEC DB=C．ED EABC AC=D．EA ACAD AB=3．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A ．1B ．3C ．5D ．1或54．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣8）﹣8=0B ．3+=3C ．（﹣3b ）2=9b 2D ．a 6÷a 2=a 35．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠36．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x-= D ．72072054848x-=+ 8．下列函数中，y 关于x 的二次函数是( ) A ．y ＝ax 2+bx+c B ．y ＝x(x ﹣1) C ．y=21xD ．y ＝(x ﹣1)2﹣x 29．函数2(0)y x x=->的图像位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m(x ＋y)＋n(x ＋y) 12．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6 B ．a 2+a 2＝a 4 C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为 ．14．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°15．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）16．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若19AB =7AC =，则CE 的长为_____．17．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年品种甲9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 乙经计算，x10 x10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．18．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．20．（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝8 cm ，水面最深地方的高度为2 cm ，求这个圆形截面的半径．21．（6分）已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ． 求证：△ABF ≌△CDE ； 如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．22．（8分）如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2ky x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 到直线OM 的距离．23．（8分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A B C D ，，，分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线334y x =-与“果圆”中的抛物线234y x bx c =++交于B C 、两点 (1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y 轴截得的线段BD 的长；(2)如图，E 为直线BC 下方“果圆”上一点，连接AE AB BE 、、，设AE 与BC 交于F ，BEF △的面积记为BEF S V ，ABF V 的面积即为ABFS △，求ABFBEFS S V V 的最小值(3)“果圆”上是否存在点P ，使APC CAB ∠=∠，如果存在，直接写出点P 坐标，如果不存在，请说明理由。

2020年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（共16小题）.1．已知a＝﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．12．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+14．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°6．图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大7．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+18．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°9．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′11．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A12．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．113．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④14．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤16．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题：17题3分，181题每空2分，共11分把笞案写在题中横线上）.17．将用科学记数法表示为．18．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．弓形ACB的面积为．19．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为度；（2）如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度最小值是．三、解答题（本大题共7个小题；共67分）20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．21．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？22．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？23．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC 于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）半圆O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，请直接写出EH、AE、DH三条线段的数量关系．24．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tan A＝，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将三角形APB折叠，得三角形A′PB．（1）当∠DPA′＝10°时，∠APB＝度；（2）当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？26．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．参考答案一.选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a＝﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1解：当a＝﹣2时，原式＝﹣2+1＝﹣1，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．3．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+1解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，故选：A．4．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．故选：B．5．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．6．图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D．7．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）A．﹣2x＝1﹣（2﹣x）B．﹣2x＝（2﹣x）+1C．2x＝（x﹣2）﹣1D．2x＝（x﹣2）+1解：去分母得：2x＝（x﹣2）+1，故选：D．8．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°解：由题意作图如下∠DAC＝46°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+63°＝109°，故选：B．9．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（）A．B．C．D．解：∵⊙O的直径为1m，则半径是：m，∴S⊙O＝π×（）2＝，连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝，在Rt△ABO中，AB＝，即扇形的对应半径R＝，弧长l＝，设圆锥底面圆半径为r，则有2πr＝，解得：r＝（m）．故选：A．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．11．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A解：∵AB＝BC＝CD＝1，∴当点A为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|＝2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|＞2，不合题意；故选：B．12．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．1解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；（2）弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；故选：C．13．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④解：如图，将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．故选：B．14．如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A．3B．C．2D．解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB＝BC＝CD＝DE＝a，∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∠BCD＝120°，∴BD＝a．∴BH＝DB+DH＝（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB＝＝+1．故选：B．15．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1B．﹣≤b≤1C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b ＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b ＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．16．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．解：∵DH垂直平分AC，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC，∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴y＝，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题：17题3分，181题每空2分，共11分把笞案写在题中横线上）.17．将用科学记数法表示为4×10﹣4．解：＝0.0004用科学记数法表示为4×10﹣4，故答案为：4×10﹣4．18．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝2．弓形ACB的面积为π﹣2．解：在优弧上取点D，连接AD、BD、OA、OB，∵四边形ADBC为圆内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠ACB＝45°，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠D＝90°，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝2，弓形ACB的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为：2；π﹣2．19．在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1的度数为90度；（2）如图2，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度最小值是﹣2．解：（1）∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，∴∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°；故答案为：90°；（2）过点B作BD⊥AC，D为垂足，，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝5×，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1﹣BE＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题；共67分）20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．21．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？解：（1）②+①得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，解得：y＝﹣5，所以方程组的解是：；（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，解得：y＝﹣2，即x＝2，所以方程组的解是，代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，解得：a＝﹣3，即原题中“□”是﹣3．22．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？解：（1）共抽取：4+10+15+11+10＝50（人），故答案为50；（2）平均数＝（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）＝8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50＝20%，500人时，需要一等奖奖品500×20%＝100（份）．故需准备100份“一等奖”奖品．23．已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC 于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）半圆O上；当＝时，tan∠AEF的值是1；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，请直接写出EH、AE、DH三条线段的数量关系．【解答】（1）解：连接OA，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△EAF中，O为EF的中点，∴OA＝EF＝OE＝OF，∴点A在半圆O上，∵＝，∴AE＝AF，∴tan∠AEF＝＝1，故答案为：在；1；（2）证明：∵EF⊥FH，∴∠AFE+∠DFH＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠DHF+∠DFH＝90°，∴∠AFE＝∠DHF，在△AFE和△DHF中，，∴△AFE≌△DHF（AAS），∴DF＝AE，DH＝AF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）解：EH＝AE+DH，理由如下：延长EF交CD的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠G，在△AFE和△DFG中，，∴△AFE≌△DFG（AAS），∴AE＝DG，EF＝GF，∵EF＝GF，EF⊥FH，∴EH＝HG，∴EH＝HG＝DH+DG＝AE+DH．24．现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，整理，得：y＝﹣3x+80；（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x+32y+3200，把y＝﹣3x+80代入，得：w＝﹣16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植C种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：．25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9，AD＝13，tan A＝，P是射线AD上一点，连接PB，沿PB将三角形APB折叠，得三角形A′PB．（1）当∠DPA′＝10°时，∠APB＝85或95或5度；（2）当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；（3）当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；（4）直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？解：（1）当PA′在直线AD的右侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°﹣10°）＝85°，当PA′在直线AD的左侧时，∠APB＝∠A′PB＝（180°+10°）＝95°，如图4，当点P在AD的延长线上时，由折叠知，∠APB＝∠A'PB＝∠DPA'＝5°故答案为85或95或5；（2）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵PA′⊥BC，∴PA′⊥AD，∴∠APA′＝90°，∴∠APB＝∠A′PB＝45°，作BH⊥AD于H，∵tan A＝，∴设AH＝5x，BH＝12x∴AB＝＝13x＝9，∴x＝，∴AH＝，BH＝，在Rt△BHP中，∠BPH＝45°，∴BH＝PH＝，∴AP＝AH+PH＝．（3）①当点A’在AD上时，∵AB＝A’B，PA＝PA′∴BP⊥AD，∵tan A＝，∴AP＝AB＝．②当A′在BC上时，由折叠可知，AB＝BA′，AP＝PA′，又∵AD∥BC，∴∴∠APB＝∠PBA′＝∠ABP，∴AB＝PA，∴四边形ABA′P为菱形，∴AP＝9．③当A′在AB的延长线上时，∠ABP＝∠ABA′＝90°∴AP＝AB＝．（4）如图6中，作DH⊥AB于H，连接BD．∵AD＝13，tan A＝＝，∴DH＝12，AH＝5，BH＝9﹣5＝4，∴BD＝＝4，∵DA′≤BD﹣BA′，∴DA′≤4﹣9，∴DA′的最小值是4﹣9．26．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x ﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．。

河北省唐山市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（）A ．20151()2B ．20162()2 C ．20152()2 D ．20161()23．已知反比例函数y=kx 的图象在一、三象限，那么直线y=kx ﹣k 不经过第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四4．如图，△ABC 的面积为8cm 2 ， AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 25．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥7．如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是()A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：18．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩9．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）米A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)11．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m12．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜1；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜1．其中，正确结论的序号是________________．，则圆锥底面半径为cm．14．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积212cm15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．16．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的半径是____cm.17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____．18．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？20．（6分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ．i ）求证：△CAE ∽△CBF ；ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EF k BC FC==时，若BE ＝1，AE=2，CE=3，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）21．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点 E ．求证：DE=CE ． 若∠CDE=35°，求∠A 的度数．22．（8分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 23．（8分）已知，关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 22k ＝0 有实数根，求k 的取值范围． 24．（10分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB 和BC 的长均为6m ，AB 部分的坡角∠BAD 为45°，BC 部分的坡角∠CBE 为30°，其中BD ⊥AD ，CE ⊥BE ，垂足为D ，E ．现在要将此台阶改造为直接从A 至C 的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm ，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm 且不足22cm 2≈1.4143）25．（10分）解不等式组21114(2)x x x +-⎧⎨+>-⎩… 26．（12分）如图，在△ABC 中，BC ＝12，tanA＝34，∠B ＝30°；求AC 和AB 的长．27．（12分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式； （2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.题目要求的．）1．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“S n＝（12）n﹣2”，依此规律即可得出结论．【详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝12S1＝2，S2＝12S2＝1，S4＝12S2＝12，…，∴S n＝（12）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（12）2018﹣2＝（12）3．故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（12）n﹣2”．3．B根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．【详解】∵反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．4．C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC＝4cm1．故选C．【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE S△ABC．5．C分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C ．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．C【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案．详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选C ．点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．7．C【解析】【分析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；【详解】解：正六边形的面积226(2a)==，阴影部分的面积2a =⋅=，∴空白部分与阴影部分面积之比是2=：23=：1，故选C ．【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A【解析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9．C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．10．D【解析】【分析】 在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD∴AB ＝AD+BD ＝100（故选D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．【解析】 【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度． 【详解】解：∵sin ∠CAB ＝BC AC ==∴∠CAB ＝45°． ∵∠C′AC ＝15°， ∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''62B C =解得：B′C′＝ 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 12．B 【解析】根据题意，在实验中有3个阶段， ①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； ③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 分析可得，B 符合描述； 故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．②③④⑤ 【解析】试题解析：∵二次函数与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞1，故①错误，观察图象可知：当x ＞-1时，y 随x 增大而减小，故②正确， ∵抛物线与x 轴的另一个交点为在（1，1）和（1，1）之间， ∴x=1时，y=a+b+c ＜1，故③正确，∵当m ＞2时，抛物线与直线y=m 没有交点，∴方程ax 2+bx+c-m=1没有实数根，故④正确， ∵对称轴x=-1=-2b a， ∴b=2a ， ∵a+b+c ＜1，∴3a+c ＜1，故⑤正确， 故答案为②③④⑤. 14．3 【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 15．3【解析】试题分析：根据点D 为AB 的中点可得：CD 为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E 、F 分别为中点可得：EF 为△ABC 的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质 16．5 【解析】 【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解． 【详解】解：如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB=8cm ，CD=2cm ． 连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切， ∴OC ⊥AB ．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．132．【解析】【详解】试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．考点：旋转的性质．18．1【解析】【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1•x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值．【详解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=1，∴（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）2﹣2（k2﹣k）=1，2k2+2k﹣1=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣1×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．20千米【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C 、D 两村到E 点的距离相等． ∴DE=CE ∴DE 2=CE 2∴302+x 2=202+（50﹣x ）2 解得x=20∴基地E 应建在离A 站20千米的地方． 考点：勾股定理的应用．20．（1）i ）证明见试题解析；ii ；（2）4；（3）222(2p n m -=+． 【解析】 【分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于AC CEBC CF==故△CAE ∽△CBF ；ii ）由AEBF=，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到::1:BC AB AC k =::1:CF EF EC k =，故AC AEBC BF==BF =2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(2AB BC AC =+，222::1:1:(2EF FC EC =，故22222222(2(2)(2(2p EF BE BF m m n ==++=++=+，从而有222(2p n m -=+． 【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ；ii ）∵AEBF=，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AE k BC BF==+，∴21BF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得104k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 21． (1)见解析;(2) 40°. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD ，由DE ∥BC 可得出∠EDC=∠BCD ，进而可得出∠EDC=∠ECD ，再利用等角对等边即可证出DE=CE ；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A 的度数． 【详解】（1）∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD=∠ECD ．∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠BCD ，∴∠EDC=∠ECD ，∴DE=CE ． （2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD ；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°． 22．-1 【解析】 【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围. 【详解】 解：2211a a a a⎛⎫-÷⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•-1(1)12a a a a a -+-=•-2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键. 23．0≤k≤65且 k≠1． 【解析】 【分析】根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围． 【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x+3＝0 有实数根，∴2k≥0，k-1≠0，Δ2k 2-4⨯3(k-1)≥0， 解得：0≤k≤65且 k≠1． ∴k 的取值范围为 0≤k≤65且 k≠1． 【点睛】本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 24．33层．【解析】【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．【详解】解：在Rt△ABD中，m，在Rt△BEC中，EC=12BC=3m，∴，∵改造后每层台阶的高为22cm，∴改造后的台阶有（）×100÷22≈33（个）答：改造后的台阶有33个．【点睛】本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．25．﹣1≤x＜1．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．【解析】【分析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【详解】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt △BCH 中，∵BC ＝12，∠B ＝30°， ∴CH ＝12BC ＝6，BH 22BC CH -3 在Rt △ACH 中，tanA ＝34＝CH AH， ∴AH ＝8， ∴AC 22AH CH +10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 27．（1）2142y x x =-++;（2）P （1，72）; （3）3或5. 【解析】 【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线212y x bx c =-++，用待定系数法求出解析式. （2）对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , 由∠PBO=∠BAO ，得tan ∠PBO=tan ∠BAO ，即PG BOBG AO=，可求出P 的坐标. （3）新抛物线的表达式为2142y x x m =-++-，由题意可得DE=2，过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF ，∴2=1DE EO DO FH OF OH ==，∴FH=1.然后分情况讨论点D 在y 轴的正半轴上和在y 轴的负半轴上，可求得m 的值为3或5. 【详解】解：（1）∵抛物线经过点A （﹣2，0），点B （0，4）∴2204b c c --+=⎧⎨=⎩，解得14b c =⎧⎨=⎩, ∴抛物线解析式为2142y x x =-++, （2）()2211941222y x x x =-++=--+,∴对称轴为直线x=1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G , ∵∠PBO=∠BAO ，∴tan ∠PBO=tan ∠BAO ，∴PG BO BG AO=,∴121BG=，∴12BG=,72OG=，∴P（1，72）,（3）设新抛物线的表达式为2142y x x m=-++-则()0,4D m-,()2,4E m-，DE=2过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF ∴2=1DE EO DOFH OF OH==，∴FH=1.点D在y轴的正半轴上，则51,2F m⎛⎫--⎪⎝⎭，∴52OH m=-,∴42512DO mOH m-==-，∴m=3,点D在y轴的负半轴上，则91,2F m⎛⎫-⎪⎝⎭，∴92OH m=-,∴42912DO mOH m-==-，∴m=5,∴综上所述m的值为3或5.【点睛】本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.。

河北省唐山市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 在BC 上，BD=3，DC=1，点P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．若2＜2a -＜3，则a 的值可以是（ ） A ．﹣7B ．163C ．132D ．123．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．424．若a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则求代数式a 3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（ ） A ．待定系数法 B ．配方 C ．降次 D ．消元5．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A ．()2y x 12=-+ B ．()2y x 12=++ C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）A ．15πB ．24πC ．20πD ．10π7．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ）A．B．C．D．8．tan30°的值为（）A．B．C．D．9．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°10．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm11．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥12．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：212x x--=．14．对于函数y= 2x，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .15．已知α是锐角1sin2α=，那么cosα=_________．16．计算：（﹣2a3）2=_____．17．反比例函数y=1k x与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____．18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．20．（6分）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 已知：直线l 和l 外一点P ．求作：过点P 的直线m ，使得m ∥l ． 小东的作法如下： 作法：如图2，（1）在直线l 上任取点A ，连接PA ；（2）以点A 为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA 于点B ，直线l 于点C ； （3）以点P 为圆心，AB 长为半径作弧DQ ，交线段PA 于点D ；（4）以点D 为圆心，BC 长为半径作弧，交弧DQ 于点E ，作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的直线m ．老师说：“小东的作法是正确的．” 请回答：小东的作图依据是________．21．（6分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取血型 A B AB O 人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？22．（8分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP 是平行四边形； （2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形； ②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．23．（8分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.24．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．25．（10分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？ （2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？26．（12分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．27．（12分）如图，抛物线y=﹣12x 2﹣x+4与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，点B 的坐标；（2）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP 面积的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得22+22'BC BD+．故选B．342．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】a-＜3，解：∵22∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．3．B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．4．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-a-1=0，∴a2-a=1，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．5．C【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．6．B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．7．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．8．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 10．B 【解析】【分析】由已知可证△ABO ∽CDO,故CD OC AB OA = ,即1.813AB =. 【详解】由已知可得，△ABO ∽CDO,所以，CD OCAB OA = , 所以，1.813AB =， 所以，AB=5.4 故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质. 11．A 【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体. 12．B 【解析】A 、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A 选项错误；B 、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B 选项正确；C 、主视图，俯视图均为圆，故C 选项错误；D 、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D 选项错误.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．()()34x x +-； 【解析】 【分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解． 【详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）． 故答案为（x ﹣4）（x+3）． 14．-23<x<0 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质：y 随x 的增大而减小去解答. 【详解】解：函数y= 2x中，y 随x 的增大而减小，当函数y ﹤-3时 223? x 3x -∴- 又Q 函数y= 2x中，x 0≠203x ∴-<<故答案为：-23<x<0.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.15【解析】 【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可． 【详解】由sinα=a c =12知，如果设a=x ，则c=2x ，结合a 2+b 2=c 2得∴cos α=b c=2.。

2022届河北省唐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）﹣|﹣3|的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．−132．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．1B ．2C ．8D ．113．（3分）用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ ）A ．3根B ．4根C ．5根D ．6根4．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．（3分）55万用科学记数法表示为（ ） A ．5.5×106B ．5.5×105C ．5.5×104D ．5.5×1036．（3分）关于√8的叙述正确的是（ ） A ．√8=√3+√5B ．在数轴上不存在表示√8的点C ．√8=±2√2D ．与√8最接近的整数是37．（3分）如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差8．（3分）如图，三角形纸片ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点E 为AB 中点．沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F ．已知EF =32，则BC 的长是（ ）A ．3√22B ．3√2C ．3D ．3√39．（3分）已知1a−1b =13，则ab a−b的值是（ ）A ．﹣3B ．−13C ．3D ．1310．（3分）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝ACB ．AD ＝BDC ．BE ⊥ACD ．BE 平分∠ABC11．（2分）若|3x ﹣2y ﹣1|+√x +y −2=0，则x ，y 的值为（ ） A ．{x =1y =4B ．{x =2y =0C ．{x =0y =2D ．{x =1y =112．（2分）下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC月收入/元 45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 3001000人数 111361111一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙13．（2分）已知a，b是有理数，则a2﹣2a+4的最小值是（）A．3B．5C．6D．814．（2分）已知二次函数y＝﹣x2﹣4x﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣1B．y＝﹣x2﹣4x﹣2C．y＝﹣x2+2x﹣1D．y＝﹣x2+2x﹣2 15．（2分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M16．（2分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．4√3D．8二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝．18．（3分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB 的长为 cm ．19．（6分）阅读下文，寻找规律，并填空： 已知x ≠1，计算：（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2 （1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ ．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）192×212；（2）（2019√3+2019√2）（√3−√2）．21．（9分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求ABCD的面积．22．（9分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087b10其中a＝，b＝；（2）甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．23．（9分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．（本题参考数据：sin67.4°=12 13，cos67.4°=513，tan67.4°=125）（1）求弦BC的长；（2）请判断点A和圆的位置关系，试说明理由．24．（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km），乘坐地铁的时间y1（单位：min）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex/km79111213y1/min1620242628（1）求y1关于x的函数解析式；（2）李华骑单车的时间y2（单位：min）也受x的影响，其关系可以用y2=12x2﹣11x+78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．25．（10分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？26．（11分）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B 处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转n360周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转周；若AB＝l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC ＝60°，则⊙O在点B处自转周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．2022届河北省唐山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣|﹣3|的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．−13【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，故选：B ．2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11【解答】解：设三角形第三边的长为x ，由题意得：7﹣3＜x ＜7+3，4＜x ＜10，故选：C ．3．（3分）用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ ）A ．3根B ．4根C ．5根D ．6根【解答】解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C ．4．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选：A．5．（3分）55万用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．5.5×104D．5.5×103【解答】解：55万＝550000＝5.5×105．故选：B．6．（3分）关于√8的叙述正确的是（）A．√8=√3+√5B．在数轴上不存在表示√8的点C．√8=±2√2D．与√8最接近的整数是3【解答】解：A、√3+√5无法计算，故此选项错误；B、在数轴上存在表示√8的点，故此选项错误；C、√8=2√2，故此选项错误；D、与√8最接近的整数是：√9=3，故此选项正确．故选：D．7．（3分）如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）月收入/元45 00018 00010 000 5 500 5 000 3 400人数111361 A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1＝25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C ．8．（3分）如图，三角形纸片ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点E 为AB 中点．沿过点E的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F ．已知EF =32，则BC 的长是（ ）A ．3√22B ．3√2C ．3D ．3√3【解答】解：∵沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，∴∠B ＝∠EAF ＝45°，∴∠AFB ＝90°，∵点E 为AB 中点，∴EF =12AB ，EF =32，∴AB ＝AC ＝3，∵∠BAC ＝90°，∴BC =√32+32=3√2，故选：B ．9．（3分）已知1a −1b =13，则ab a−b 的值是（ ） A ．﹣3B ．−13C ．3D ．13 【解答】解：∵1a −1b =13， ∴b−a ab =13，即ab ＝﹣3（a ﹣b ）， ∴原式=−3(a−b)a−b =−3． 故选：A ．10．（3分）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝AC B ．AD ＝BD C ．BE ⊥AC D ．BE 平分∠ABC【解答】解：当BE 平分∠ABC 时，四边形DBFE 是菱形，理由：∵DE ∥BC ，∴∠DEB ＝∠EBC ，∵∠EBC ＝∠EBD ，∴∠EBD ＝∠DEB ，∴BD ＝DE ，∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∵BD ＝DE ，∴四边形DBFE 是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE 是菱形，故选：D ．11．（2分）若|3x ﹣2y ﹣1|+√x +y −2=0，则x ，y 的值为（ ）A ．{x =1y =4B ．{x =2y =0C ．{x =0y =2D ．{x =1y =1【解答】解：由题意可知：{3x −2y −1=0x +y −2=0解得：{x =1y =1故选：D ．12．（2分）下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．13．（2分）已知a，b是有理数，则a2﹣2a+4的最小值是（）A．3B．5C．6D．8【解答】解：a2﹣2a+4＝（a2﹣2a+1）+3＝（a﹣1）2+3，∵（a﹣1）2≥0，∴（a﹣1）2+3≥3，即a2﹣2a+4≥3，则a2﹣2a+4的最小值是3，故选：A．14．（2分）已知二次函数y＝﹣x2﹣4x﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣1B．y＝﹣x2﹣4x﹣2C．y＝﹣x2+2x﹣1D．y＝﹣x2+2x﹣2【解答】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1，∴顶点坐标是（﹣2，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图象上，即顶点的纵坐标不变，∵平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1，﹣1），∴函数解析式是：y＝﹣（x﹣1）2﹣1＝﹣x2+2x﹣2，即：y＝﹣x2+2x﹣2；故选：D．15．（2分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（）A．4B．6C．4√3D．8【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|＝1，则a＝3或1．【解答】解：∵|c|＝1，∴c＝±1，∵b与c互为相反数，∴b+c＝0，∴b＝﹣1或1，∵a与b的和为2，∴a+b＝2，∴a＝3或1．故答案为：3或1．18．（3分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为4√2cm．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴EQ＝AB=√22×8＝4√2（cm）．故答案为：4√2．19．（6分）阅读下文，寻找规律，并填空：已知x ≠1，计算：（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2（1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3（1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4（1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ 1﹣x n +1 ．【解答】解：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝1﹣x n +1；故答案为：1﹣x n +1．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：（1）192×212；（2）（2019√3+2019√2）（√3−√2）．【解答】解：（1）原式=14（20﹣1）（20+1）=14×（202﹣12）=14×（400﹣1）=3994；（2）原式＝2019×（√3+√2）（√3−√2）＝2019×（3﹣2）＝2019．21．（9分）如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ．（2）若∠BAF ＝90°，BC ＝5，EF ＝3，求ABCD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF ，∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△ADE 和△FCE 中，{∠DAE =∠F ∠D =∠ECF DE =CE，∴△ADE ≌△FCE （AAS ）；（2）解：∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ＝3，∵AB ∥CD ，∴∠AED ＝∠BAF ＝90°，在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝5，∴DE =√AD 2−AE 2=√52−32=4，∴AB ＝CD ＝2DE ＝8，∴S 平行四边形ABCD ＝AB •AE ＝24．22．（9分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环）679791087b10其中a ＝ 8 ，b ＝ 7 ；（2）甲成绩的众数是 8 环，乙成绩的中位数是 7.5 环； （3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．【解答】解：（1）由折线统计图知a ＝8、b ＝7， 故答案为：8、7；（2）甲射击成绩次数最多的是8环， 所以甲成绩的众数是8环乙射击成绩重新排列为：6、7、7、7、7、8、9、9、10、10， 则乙成绩的中位数为7+82=7.5环，故答案为：8、7.5；（3）甲成绩的平均数为6+7×2+8×4+9×2+10×110=8（环），所以甲成绩的方差为110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2（环2），乙成绩的平均数为6+7×4+8+9×2+10×210=8（环），所以乙成绩的方差为110×[（6﹣8）2+4×（7﹣8）2+（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+2×（10﹣8）2]＝1.8（环2）， 故甲成绩更稳定；（4）用A 、B 表示男生，用a 、b 表示女生，列表得：A B a b AA B A aAbBBAB aBbaaAa BabbbAb B b a∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况， ∴恰好选到1男1女的概率为812=23．23．（9分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上．（本题参考数据：sin67.4°=1213，cos67.4°=513，tan67.4°=125） （1）求弦BC 的长；（2）请判断点A 和圆的位置关系，试说明理由．【解答】解：（1）连接OB，过点O作OD⊥AB，则四边形ODBE为矩形，∴OD＝BE，∵AB∥SN，∴∠A＝∠AON＝67.4°在Rt△AOD中，OD＝AO×sin67.4°＝13×1213=12，∴BE＝OD＝12．由垂径定理得，BC＝2×12＝24（米）；（2）点A在圆内．理由如下：AD＝AO×cos67.4°＝13×513=5，∴DB＝14﹣5＝9，∴OB=√OD2+BD2=√122+92=15，∵OA√AD2+OD2=√52+122=13，∵13＜15，∴点A在圆内．24．（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x （单位：km ），乘坐地铁的时间y 1（单位：min ）是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x /km 7 9 11 12 13 y 1/min1620242628（1）求y 1关于x 的函数解析式；（2）李华骑单车的时间y 2（单位：min ）也受x 的影响，其关系可以用y 2=12x 2﹣11x +78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．【解答】解：（1）设y 1关于x 的函数解析式为y 1＝kx +b ．将（7，16），（9，20）代入， 得{7k +b =169k +b =20， 解得{k =2，b =2.∴y 1关于x 的函数解析式为y 1＝2x +2；（2）设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min ，则y ＝y 1+y 2＝2x +2+12x 2﹣11x +78=12x 2﹣9x +80=12（x ﹣9）2+39.5， ∴当x ＝9时，y 取得最小值，最小值为39.5，∴李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min ．25．（10分）已知Rt △OAB ，∠OAB ＝90°，∠ABO ＝30°，斜边OB ＝4，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接BC ． （1）填空：∠OBC ＝ 60 °；（2）如图1，连接AC ，作OP ⊥AC ，垂足为P ，求OP 的长度；（3）如图2，点M ，N 同时从点O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿O →C →B 路径匀速运动，N 沿O →B →C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，△OMN 的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为：60．（2）如图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA=12OB＝2，AB=√3OA＝2√3，∴S△AOC=12•OA•AB=12×2×2√3=2√3，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC=√AB2+BC2=2√7，∴OP=2S△AOCAC=√32√7=2√217．（3）①当0＜x≤83时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin60°=√32x，∴S △OMN =12•OM •NE =12×1.5x ×√32x ， ∴y =3√38x 2． ∴x =83时，y 有最大值，最大值=8√33．②当83＜x ≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．作MH ⊥OB 于H ．则BM ＝8﹣1.5x ，MH ＝BM •sin60°=√32（8﹣1.5x ）， ∴y =12×ON ×MH =−3√38x 2+2√3x ． 当x =83时，y 取最大值，y ＜8√33，③当4＜x ≤4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ．MN ＝12﹣2.5x ，OG ＝AB ＝2√3， ∴y =1•MN •OG ＝12√3−5√3x ，当x ＝4时，y 有最大值， ∵x ＞4，∴y 最大值＜2√3，综上所述，y 有最大值，最大值为8√33．26．（11分）如图1至图5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ． 阅读理解：（1）如图1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB ＝c 时，⊙O 恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A ﹣B ﹣C 滚动，在点B 处，必须由⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2＝n °，⊙O 在点B 处自转n 360周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB ＝2c ，则⊙O 自转 2 周；若AB ＝l ，则⊙O 自转l c周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC ＝120°，则⊙O 在点B 处自转16周；若∠ABC ＝60°，则⊙O 在点B 处自转 13周；（2）如图3，∠ABC ＝90°，AB ＝BC =12c ．⊙O 从⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A ﹣B ﹣C 滚动到⊙O 4的位置，⊙O 自转 54周．拓展联想：（1）如图4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接写出⊙O 自转的周数．【解答】解：实践应用 （1）2；lc．16；13．（2）54．拓展联想（1）∵△ABC 的周长为l ， ∴⊙O 在三边上自转了lc 周．又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O 自转了360360=1（周）．∴⊙O 共自转了（lc+1）周．（2）∵多边形外角和等于360°∴所做运动和三角形的一样：（lc +1）周．。

2023年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是( )A. B.C. D.2. 某楼盘推出面积为118m2的三室两厅的户型，以0.7万元/m2的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为( )A. 8.26×104元B. 8.26×105元C. 8.26×106元D. 8.26×107元3. 在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是( )A. B.C. D.4. 计算132−122=( )A. 3+2B. 3−2C. 3×2D. 3÷25. 已知正方形的面积是(x2−8x+16)cm2(x<4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm6.如图所示中三视图对应的几何体是( )A.B.C.D.7. 设a=39，则( )A. 1.5<a<2B. 2<a<2.5C. 2.5<a<3D. a=38. 往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面AB=48cm，则水的最大深度为( )A. 8cmB. 10cmC. 16cmD. 20cm9. 某单位决定拿m 元购买免洗洗手液，由于购买数量较多，每瓶洗手液可以优惠3元结果比原计划多买了6瓶.设原计划购买x 瓶，则依据题意可列方程为( )A. m x +3+6=m xB. m x +3=m x +6C. m x +3=m x +6D. m x +6+3=m x10. 同时满足直线l 1：y =x−2直线l 2：y =−2的图象是( )A. B.C. D.11.如图，∠1=68°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2−∠3的度数为( )A. 68°B. 78°C. 108°D. 112°12.如图，点O 为∠ABC 内部一点，且OB =2，E 、F 分别为点O 关于射线BA ，射线BC 的对称点，当∠ABC =90°时，则EF 的长为E ( )A. 4B. 6C. 8D. 1013. 如图所示，直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A ，B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第几公里处( )A. 17B. 55C. 72D. 8514. 如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值( )A. 3球以下(含3球)的人数B. 4球以下(含4球)的人数C. 5球以下(含5球)的人数D. 6球以下(含6球)的人数15.如图，三角形ABD 中，∠A =90°，AB =AD ，分别以点B 和点D 为圆心，BD 长为半径画弧，交于点C ，若AB =5 6，则△ABD 外心与△BCD 内心的距离是( )A. 1033B. 5 3C. 103D. 516. 已知L 1：y =−x 2+12x−12(−2020≤x ≤1)，L 2：y =−x 2−x +1(1≤x ≤2020)，已知把L 1，L 2合起来的图形记为L ，在图象L 上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，则L 上“整点”的个数是( )A. 3030B. 3031C. 2020D. 2023二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 已知：A=(−1)a+(−1)b．(1)若a=2，b=0，则A=______ ；(2)若a=−1，b=−2，则A=______ ．18. 近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的关系近，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所似满足y=100x配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数______ (填“上涨”或“下降”)了______ 度.19. 小亮遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片，边长是1，排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.则新正方形DEFG的面积是；如图3，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ.则平行四边形MNPQ 面积的大小是．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。