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光学仪器的分辨本领第四章光学仪器的基本原理●学习⽬的通过本章的学习，使得学⽣熟悉光学仪器的基本原理，掌握如何使⽤这些光学仪器，了解基本光学仪器的构造和原理以及正确的使⽤⽅法。
●内容提要1、掌握光学仪器的基本⼯作原理；2、了解⼏何光学仪器的构造、使⽤⽅法；3、了解助视仪器的分辨率；4、光度学基础。
●重点1、光学仪器的基本⼯作原理；2、⼏何光学仪器的构造、使⽤⽅法；3、助视仪器的分辨率。
●难点1、光学仪器的基本⼯作原理；2、助视仪器的分辨率。
●计划学时计划授课时间6学时●教学⽅式及教学⼿段课堂集中式授课，采⽤多媒体教学。
●参考书⽬1、《光学教程》第三版姚启钧著，⾼等教育出版社，第四章2、《光学》第⼆版章志鸣等编著，⾼等教育出版社，第三章3、《光学原理》上册，玻恩，科学出版社，第三、四、五、六章§4.1 ⼏何光学仪器⼀、⼈的眼睛1. 眼球壁主要分为外、中、内三层外层由⾓膜、巩膜组成。
前1/6为透明的⾓膜，其余5/6为⽩⾊的巩膜，俗称“眼⽩”。
眼球外层起维持眼球形状和保护眼内组织的作⽤。
⾓膜是接受信息的最前哨⼊⼝。
⾓膜是眼球前部的透明部分，光线经此射⼊眼球。
⾓膜稍呈椭圆形，略向前突。
横径为11.5—12mm ，垂直径约10.5—11mm 。
周边厚约1mm ，中央为0.6mm 。
⾓膜前的⼀层泪液膜有防⽌⾓膜⼲燥、保持⾓膜平滑和光学特性的作⽤。
⾓膜含丰富的神经，感觉敏锐。
因此⾓膜除了是光线进⼊眼内和折射成像的主要结构外，也起保护作⽤，并是测定⼈体知觉的重要部位。
巩膜为致密的胶原纤维结构，不透明，呈乳⽩⾊，质地坚韧。
中层⼜称葡萄膜，⾊素膜，具有丰富的⾊素和⾎管，包括虹膜、睫状体和脉络膜三部分。
虹膜：呈环圆形，在葡萄膜的最前部分，位于晶体前，有辐射状皱褶称纹理，表⾯含不平的隐窝。
不同种族⼈的虹膜颜⾊不同。
中央有⼀2.5-4mm 的圆孔，称瞳孔。
睫状体：前接虹膜根部，后接脉络膜，外侧为巩膜，内侧则通过悬韧带与晶体⾚道部相连。
一、菲涅尔衍射1、半波带法2、矢量图解法3、菲涅耳波带片二、单缝衍射1、基本公式2sin sin L a a πθδθλ∆=⇒= 0sin A A θαα=，20sin I I θαα⎛⎫= ⎪⎝⎭，sin 2a δπαθλ==． 2、单缝衍射因子sin αα的特点（1）主极强——零级衍射斑（2）次极强——高级衍射斑（3）暗斑位置（4）亮斑的角宽度三、光学仪器的像分辨本领1、夫琅禾费圆孔衍射·第一暗环的角半径2D a =是圆孔直径．2、望远镜的分辨本领·根据瑞利判据，对于望远镜来说，两像斑中心的角距离m δθ应等于每个斑的半角宽度θ∆，3、显微镜的分辨本领..N A 称为显微镜的数值孔径． 四、多缝（光栅）衍射1、基本公式 2sin sin L d d πθδθλ∆=⇒=，令sin 2d δπβθλ== sin 2sin 2sin 2sin sin a N A R N N a θθθβββββ===，22sin sin N I a θθββ⎛⎫= ⎪⎝⎭2、缝间干涉因子sin sin N ββ的特点 （1）主极强峰值的大小、位置和数目·m βπ=sin sin N N ββ=，为缝间干涉因子的主极大． ·凡满足该式的方向上，出现一个主极强，强度是单缝在该方向强度的N 2倍．·主极强的位置与缝数N 无关． ·主极强的最大级别d m λ＜，d λ≥时除0级外别无其它主极强． （2）零点的位置和次极强的数目·sin 0,sin 0N ββ=≠时，即()p m N βπ=+，sin ()p m N dλθ=+时，为缝间干涉因子的零点． ·上式表明，每两个主极强之间有1N -条暗线．·相邻暗线间会有一个次极强，故共有2N -个次极强．（3）主极强的半角宽度·认为主极强的宽度以它两侧的暗线为界，其中心到邻近暗线之间的角距离即为半角宽度θ∆． ·对于偏离幕中央不远的主极强，m 级主极强的角位置为k m d λθ=，相邻暗线的位置为1()k m N d λθθ+∆=+·上式表明，主极强的半角宽度θ∆与Nd 成反比，Nd 越大，θ∆越小，主极强的“锐度”越大，主极强亮纹越细．（4）补充说明·对于光栅，总缝数N 达105的数量级，因此次极强很弱，完全观察不到．·因此，上述结论中最重要的是主极强的位置和半角宽度．3、单缝衍射因子sin αα的作用·给定了缝的间隔d 之后，主极强的位置就确定了．单缝衍射因子并不改变主极强的位置和半角宽度，只改变各级主极强的强度．·即，单缝衍射因子的作用在于影响强度在各级主极强间的分配．五、光栅光谱仪1、光栅的分光原理·光栅光谱一般有许多级，每级是一套光谱，而棱镜光谱只有一套．2、色散本领（1·sin cos m d m d m θλθδθδλ=⇒=·上式表明，光栅的角色散本领与光栅常数d 成反比，与级数m 成正比，与光栅中衍射单元的总数N 无关．因而近代光栅的缝很密，231010mm d --—．（2·cos l mfm D fD d θθ==． ·为了增大线色散本领，聚焦物镜的焦距f 常达数米．3·色散本领只反映谱线（主极强）中心分离的程度，不能说明两条谱线是否重叠．要分辨波长很接近的谱线，仍需每条谱线都很细．·谱线的半角宽度为cos mNd λθθ∆=，色散角cos m m D d θδθδλδλθ==． ·根据瑞利判据，应令色散角δθθ=∆，即cos cos m m m d Nd λδλθθ=，有Nmλδλ=，为能够分4、量程与自由光谱范围·最大待测波长M λ不能超过光栅常数d ，即M d λ＜．·入射光中最短波长的1m +级光程差大于等于最长波长的m 级光程差，得m 级得自由光谱范围mλλ∆=． 六、三维光栅——X 射线在晶体上的衍射1、面间干涉的布喇格公式·考虑晶面I 和II 上对应点的反射线，两个光线的光程差为2sin L d θ∆=，d 为晶面间隔，θ为掠射角．要使各晶面的反射线叠加起来产生主极强，光程差必须是波长的整数倍．即面间2、布喇格条件与一维光栅的主极强条件（光栅公式）的区别：·一块晶体内部有许多晶面族，对于给定的入射方向来说，有不同的掠射角，对应于每个晶面族有一个布喇格条件；而一维光栅对于给定的入射方向只有一个光栅公式．·一维光栅公式中θ是衍射角，对于一定的波长λ总有一些衍射角满足光栅公式．而在三维晶体光栅的情形里，θ是掠射角．当入射方向和晶体取向给定之后，所有晶面族的布喇格条件中d 和θ都已限定，对于随便的一个波长λ来说，它有可能刚好满足一个或几个晶面族的布喇格条件，更一般的情形是一个也不满足——即一般情况下很可能根本就没有主极强．。
光学仪器的色分辨本领课件
一、引言
光学仪器是人类观察和研究光现象的重要工具。
其中，色分辨本领是评价光学仪器性能的重要指标之一。
本课件将详细介绍光学仪器的色分辨本领及其相关原理。
二、光的色散与光谱
1. 光的色散：光在介质中传播时，由于不同波长的光在介质中的折射率不同，导致光发生色散现象。
色散使得白光分解成不同颜色的光谱。
2. 光谱：光谱是光的颜色按波长或频率的排列。
可见光谱的范围大约是380-780纳米，对应着红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色。
三、光学仪器的色分辨本领
1. 定义：光学仪器的色分辨本领是指仪器能够区分相邻色光的最小波长差。
色分辨本领越高，仪器对颜色的分辨能力越强。
2. 影响因素：光学仪器的色分辨本领受到光源、仪器结构、观测条件等多种因素的影响。
例如，光源的光谱纯度、仪器的光学设计、观测时的光照条件等都会对色分辨本领产生影响。
四、提高光学仪器色分辨本领的方法
1. 优化光学设计：通过改进光学系统的结构，如采用消色差透镜、使用多层膜反射镜等，可以减小色差，提高色分辨本领。
2. 采用高质量光源：使用光谱纯度高、稳定性好的光源，可以
提高仪器的色分辨本领。
3. 控制观测条件：在观测时，选择合适的光照条件，避免过强或过弱的光线对观测结果产生影响。
五、总结
光学仪器的色分辨本领是评价其性能的重要指标之一。
通过优化光学设计、采用高质量光源以及控制观测条件等方法，可以提高光学仪器的色分辨本领，从而更好地满足科学研究和技术应用的需求。
5 光学成像的波动学原理§5.4 光学仪器的分辨本领主要内容1. 衍射受限系统的成像特点2. 瑞利判据3. 成像仪器的分辨本领4. 眼睛及助视仪器的分辨本领5. 分光仪器的分辨本领分辨本领：光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力(1) 几何光学成像系统的分辨本领一个无像差或像差得到良好矫正的光学系统能够使一个点物成一个理想的点像，因而物平面上无论怎样微小的细节，都可以在其共轭像平面上详尽无遗地反映出来。
可见，从几何光学角度，一个无像差的光学系统的分辨本领是无限的。
5.4.1 衍射受限系统的成像特点 无像差系统的理想成像：点↔点L s' s P Qx x ' I (x ) x 0 物点强度 I'(x')x' 0 像点强度从波动光学角度，成像光具组的孔径光阑起衍射屏的作用。
一个点物的共轭像，实际上是自该物点发出的球面光波经成像光具组有限大小的孔径，在物的共轭像平面上所形成的以其几何像点为中心的夫琅禾费衍射图样。
孔径较大时，衍射光能量主要集中在中央亮斑内；光具组的孔径较小时，中央亮斑可能会很大。
(2) 对夫琅禾费衍射实验光路的再分析衍射受限系统的成像：点↔衍射斑I (x ) x 0 物点强度 I'(x')x' 0 像斑强度L s' s P 0 Qx x'若光具组的孔径光阑为矩形孔（或狭缝），相应的像点为矩形孔（或狭缝）的夫琅禾费衍射图样的中央亮斑（或亮条纹）。
图5.4-1 光具组的孔径有限大小时的成像特性(a) 孔径光阑为圆孔 Q L P (b) 孔径光阑为狭缝Q LP若光具组的孔径光阑为圆孔，相应的像点就是圆孔的夫琅禾费衍射图样的中央艾里斑。
结论：几何光学中的所谓像点，实际上是在假定成像系统孔径无限大时的一种极限情况。
假设：① 成像系统无像差或像差已得到良好矫正② 物平面上的相邻两点可视为强度相等的两个独立发光点 结果：以单透镜成像系统为例两个艾里斑不重叠时，可完全分辨出是两个像点；两个艾里斑的重叠区域很小时，亦可以分辨出是两个像点； 两个艾里斑的重叠区域增大到一定程度时，两个像点不可分辨。
4.光学仪器的像分辨本领1.在50公里远处有两只弧光灯，今用一通光孔径为40mm 的望远镜观察它们，并在物镜前置一宽度可调的缝，缝的宽度方向和两弧光灯连线方向一致。
观察发现，当缝宽减至30mm 时，两光源恰可被分辨，缝再窄就分辨不清了。
取波长为600nm，试问两弧光灯之间的距离是多少？解：恰可分辨时，满足瑞利判据，一个灯的中央衍射极大恰与另一灯的第一衍射极小相重，即最小分辨角为。
故两灯的间距为()a /sin1λθ−=mL l 1=⋅=∆θ2.一直径为2mm 的氦氖激光管，发出波长为632.8nm 的氦氖激光，问：射向远离我们公里的月球，则月球上的光斑有多大？若先将激光束扩束51076.3×成直径为5m 的光束，则射向月球在月球上的光斑又是多大？解：激光管直径为2mm 时，月球上光斑直径为m aL D 5109.2222.1×=×⋅=λ月地将激光扩束至5m 直径，增大了2500倍，则月球上光斑直径也缩小2500倍，为m21016.1×3.一对双星的角距离为，要用多大口径的望远镜才能把它们分辨开？''05.0这样的望远镜的正常放大率是多少？解：望远镜最小分辨角，已知，，故望远镜D /22.1λθ=µλ55.0=''05.0=θ物镜的口径直径为m D 77.222.1==θλ瞳孔直径d 在夜间可取成6mm，故望远镜正常放大率为倍462=D 4.宇航员声称他恰能分辨在他下面100公里地面上两个黄绿点光源。
若瞳孔直径为4mm，试估算这两个点光源的间距。
解：两个点光源的间距为m dL l 8.1622.1=×=λ5.一架光圈数最大为2.8的优质照相机，现在用它来拍摄天上的星点，试计算其像面上的像点有多大？解：已知，，像点大小就是艾里斑直径，它是，µλ55.0=8.2/'==D f F l 2而µλ88.1/22.1'=×=D f l 故直径为3.76微米。
若光圈数增大一倍，即F＝5.6，意味着物镜口径缩成一半，则艾里斑直径也增大一倍，成为7.52微米。
6.一架生物显微镜，使用的物镜为0.25×10，即数值孔径N.A.＝0.25，物镜放大率为10；目镜为10×。
光波波长以550nm 计算，试问可分辨的最小间隔是多大？目镜焦面上恰可辨两物点的艾里斑中心间距有多大？解：显微镜最小可分辨两物点的间距为µλδ34.1../61.0==A N r 物镜放大率，故目镜焦面上和恰可分辨两物点对应的艾里斑中心间距10=β为1.34微米7．光学系统(望远镜或者显微镜)所成发光点的象是一组衍射环。
按照瑞利判据，成象刚能分辨的两邻近点之间的最小距离这样确定：第一发光点衍射环的中央亮斑应在第二发光点所给出的衍射图象的第一暗环处。
大体上可认为：若两邻近点的几何成象处照度的极大值超过其中间强度15％以上，眼晴既能分辨这两点。
用这一说法来验证当瑞利判据成立时是否确实得到两独立发光点的分开的象。
解：在两个独自发光点的情况下．其辐射波不相干。
两波的强度相加就是屏上的总强度。
设两点对于主光轴对称分布。
我们讨论沿X 轴(图122)的强度分布。
在该轴观察点的位置可用坐标表示。
根据瑞利判据，衍射圆环中心之a x λπξ2=间的最小距离对应的坐标差为(见361题解)。
在图122中，虚线表示所πξ=∆探讨的每个独自发光点的强度分布，而实线表示总强度。
我们看到，衍射图形的中心强度几乎比每个发光点的最大强度即强度极大值小20%。
因此，满足瑞利判据，得到独自发光点分开的象。
8．假定所成象的两点不是独立发光，而是用同一光源照射的，求解上题。
譬如可在屏上取两个圆孔，其大小比它们间的距离小得多。
定性讨论下列三种情况，1)用平行于主光轴的光束照射孔；2)用与主光轴倾斜的平行光线照射孔；3)用漫射光照射孔。
解：若象点不能独自发光，而由同一光源照亮，则它们发出的光是相干的。
考虑到他们之间的位相差，要跌价不是强度，而是振幅。
由361题题解得到、在一个点成像的情况下，每一光环的范围内（属于正方形光阑——亮的正方形）振动位相是相同的，同时由亮环经过照度极小值变到相邻的亮环时，位相改变了。
1)平行于主光轴的光照射两个孔。
在此情况下，由两孔发出的光波位相相同，因光波到达O点通过的距离相等，因此在O点的位相亦相同。
在O点的合振幅将是一个孔成像时振幅的2倍，强度是4倍。
合强度分布如图123所示的曲线，它有一个极大值，眼睛看到如同一个点的象。
所以在所讨沦的照明方式中，若被照两点之间的距离等于瑞利判据所要求的最小距离，就得不到两点分开的象。
为得到分开的象，要使这个距离大约增大到1．4倍；据此，和独自发光体的情形相比，分辨也减少到同样的倍数。
2）与主光轴成角的平行光照射两个孔。
在此情况下，由两孔射出的光的ϑ位相不同，其位相差，式中d 是两孔中心之间的距离。
到达O 点λϑπδ/sin 2d =时，两光线也有同样位相差。
若dsin ＝λ／4，则δ＝90度，在O 点的强度将ϑ是一个孔所对应强度的2倍。
这种照明方式下的分辨率将与独自发光体的情形一样。
耕dsin ＝λ／2，则δ＝180度，此时到达O 点的光线位相相反，这里的ϑ强度将等于零。
象分开得格外清楚。
在这种照明情形下，孔距可以小于瑞利限度，依然得到它们分开的象。
3）用所有可能方向的光照射两孔。
在此情形下，实际上得到同独自发光体一样的分辨率。
9．设自然照射时最大光量是在波长5500附近，试计算当适应于不大的0A 亮度时眼睛所能分辨的最小角距离(瞳孔直径为4毫米)；2)求眼睛所能分辨的画在纸上细线之间的最小距离，而纸放在明视距离(25厘米)处。
解：1）34”2）0.042毫米10．为充分利用目视望远镜物镜的分辨率，其放大率应为多少?解：N＝D/d11．1)试计算物镜直径为5厘米的目视望远镜的分辨率。
2)当放大率为多少时该望远镜的分辨率才能被充分利用?眼睛瞳孔的直径d＝5毫米。
解：望远镜分辨角距离，其小D 是物镜的直径。
用视觉观察时，D /22.1λϑ=可取；此时。
2)当放大率N＞D／d＝10时。
05500A =λ67.2′′=ϑ12．苏联建造了世界上最大的望远镜并安装在高加索山北支脉临近泽连丘斯卡亚车站的天文台上。
该望远镜反射镜直径D＝6米。
求它对波长所05500A =λ能分辨的角距离。
δϑ解：302.0/22.1′′==D λδϑ13．若用望远镜观察星球，其放大率并不比用肉眼更有利，问用望远镜的益处是什么?解：几乎所有的星球的角直径甚至比最大望远镜的分辨角距离都要小得多。
在这样条件下，星球在眼睛视网膜上成象的大小仅决定于光学系统(望远镜＋眼睛)中的衍射效应，而与放大率无关：然而象的亮度与进入光学系统的光通量成正比。
在使用望远镜时，该光通量比通过眼睛瞳孔的光通量大多少倍，物镜孔面积比眼睛瞳孔面积(如果望远镜放大率是标准的)也大多少倍。
因此用望远镜可比用肉眼看到更弱的星球。
在标准放大率时，出射瞳孔的直径等于眼睛瞳孔的直径。
采用高放大率观察星球是无益的．较小放大率时。
不是所有进入望远镜的光都能通过眼睛瞳孔。
14．为什么用望远镜甚至在白天都能观察到那些远离太阳的最明亮的星？解：见上题。
15．用具有标准放大率的望远镜观察星时，眼睛视网膜上星成象的照度等于用同一望远镜观察白天天空的照度的。
若将望远镜的目镜与物镜一起替1011=α换，使其放大率仍是标准的，为使视网膜上星成象的照度为天空成象照度的β＝10倍，物镜的直径应增大多少倍?解：增大到倍10=αβ16．照相底片置于望远镜物镜的焦平面上。
底片上星成象的照度等于白天天空照度的。
为使底片上星成象的照度为天空成象的照度的＝10倍，物1011=αβ镜直径应增大多少倍？解：增大到倍10=αβ17．将胶卷置于天文望远镜物镜的焦平面处拍照远离地球的火箭。
当火箭距地球千米、物镜直径为＝80毫米时，火箭的衍射象在天空象的背41102×=L 1D 景上变得难以分辨。
当胶片的对比灵敏度相同时，在用直径为＝200毫米的2D 物镜所得到的照片上能顺利看出火期火箭与地球的距离应为多远？2L 解：千米41212105/×==D D l l 18．流传着有关猛禽敏锐性的神话般的故事。
试根据衍射来估计，在离地球l 千米高处飞翔的鹰是能看清大小为2厘米的小老鼠还是只能发观它的存在。
解：不可能。
鹰眼的瞳孔直径不超过几毫米。
若设想其为10毫米，则鹰能看到物体上不同两点的最小张角大约是老鼠的3倍。
19．为使月球或太阳上的一个线段在镜子直径为6米的反射望远镜中所成的象可以与一点所成的象区别出来，线段的最少长度应为多少？解：在月亮上约为40米，在太阳上约为20千米。
20．为使火星表面上两点在物镜直径为60厘米的望远镜(折射望远镜)中所成的象可以与一点所成的象区别出来，两点间的最小距离应为多少?假定在大冲时观察火星，此时火星与地球的距离最近为56×千米。
610解：约为28千米。
在不太久以前，由于有关在火星上有运河及人造工程的假说，人们对这个问题发生了兴趣。
利用对火星表面的拍照和以投到火星表面的控制仪器对其探测，都不能证实这个假说。
21．点光源与宽度为D 的缝相距为a。
在缝后距其为b 处置一平面屏，与缝平面平行，光源与缝的中点的联线垂直于屏。
假定衍射角小，试求屏上中央极大与一级衍射极小之间距离x 的近似表达式。
再求所得近似表达式的适用条件。
解：衍射角小时，可由两边缘相干光(图124)的程差()应等于波长λ21r r −的要求来求出所问的距离x。
使用毕达定理以及牛顿二项式公式求得平方根，不难得到这个差值为：⋅⋅⋅⋅++−=−)4(222321D x b xD b xD r r 只限于第一项，求出x=bλ/D (21．1)计算()的误差应比λ小。
由此得到上一公式的适用条件：21r r −14(2122222<<+D D b b λ22．用暗箱小孔成象(投影原理)时应注意：当孔太小时，因衍射，象将发生畸变，然而当孔的尺寸增大时，又将使来自每一点的光束展宽从而使象变模糊。
设物体到孔及孔到象的距离a、b 始终不变，可由下述要求近似求得孔的最有利尺寸：使按几何光学法则内点所成的象与同一发光点在孔上的衍射图象中的中央圆圈定量地大小正好符合、试求孔的最有利尺寸。
提示：为简化计算，用狭缝或者正方形孔代替圆孔(见上题)。
解：ba ab D +=λ8.123．带小孔的暗箱长L＝10厘米，用其对远处物体照相。
试估计当其具有最大分辩率时暗箱小孔的直径D。
波长。
5000A =λ解：毫米35.044.2≈=λL D 24．用圆孔代替物镜后，原则上可制作任意高分辨率的无物镜望远镜，使其与物镜直径为D＝1米的普通望远镜有同样的分辨率，该种望远镜的长L 应为多少?此望远镜的集光本领S 将等于多少?解：千米1000)44.2/(2≈≈λD L 122105.1)/44.2(−×≈≈D S λ25．若用比物镜自身直径小的圆屏遮住物镜的中心部分，望远镜物镜的分辨率将如何改变?提示：解题时将圆形的物镜和屏都用正方形代替。
