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新手入门如何学习钣金放样展开，老师傅分享篇（二）1、平面立体棱柱体、棱锥体、多面体2、曲面立体有一条直母线或曲线母线绕一固定轴线旋转而成形成旋转体。
如圆柱、圆锥、球等。
三角形展开法的原理：任何平面都可以看成是由若干三角形组合而成。
任何曲面，我们也可以近视看成是由若干三角形组合而成然后把表面这些小三角形按原来的相互位置和顺序不遗漏地铺平开来，则形体表面就被展开了。
1、天方地圆构件的展开2、方形锥面管的展开3、圆底圆顶成直角异形接头的展开4、作斜天圆地方构件的展开图放射线展开法的作图步骤，可归纳为：（1）在放样图中将形体表面正确分割成若干小三角形。
（2）求所有小三角形各边的实长。
（3）以放样图中各小三角形的相邻位置为依据，用已知的或求出的实长为半径，通过交轨法，依次展开所有小三角形，最后将所得的交点视构件具体情况用曲线或用折线连接起来，由此得到所需构件的展开图。
基本知识：由两个或两个以上形体组合而成的构件称为相贯体。
其表面的交线称为相贯线。
对于相贯体构件的展开而言，关键就是相贯线的求法。
常见的相贯线求法有直线型相贯线法、素线法，纬线法、辅助平面法等。
1、求形体表面上点的投影（1）用素线法求形体表面点的投影原理：设想圆锥面是由许多素线所组成的，圆锥面上任一点必然在过该点的素线上。
只要求出该点的素线投影，即可求出该点的投影。
（2）用纬线法求形体表面点的投影原理用过形体表面任一点所作的平面截切形体，可得到一条纬线(面与形体的交线)，那么该点必定在该纬线上，只要把该纬线投影到另一视图上，就可求出该点在另一视图上的投影。
（3）用辅助平面法求形体表面点的投影原理：用辅助平面同时截切两相贯体，找出截面与交线的交点——相贯点。
2、求形体相贯线（1）直线型相贯线（2）用素线法求圆锥面直交圆柱面的相贯线及展开图（3）用纬线法求圆柱面侧面直交正圆锥面的相贯线及展开图（4）用辅助平面法求两圆柱正交的相贯线并作其表面展开图（1）用纬线法作球面的展开图原理：若沿着纬线的方向划分球面，相邻两纬线之间的球面被近似地看成以相邻两纬线为上、下底边的正圆锥面或圆柱面。
小学数学点知识归纳简单的形的折叠与展开折纸是小学数学教育中常用的教学方法之一，通过折叠纸张，可以帮助学生理解形状、空间关系以及数学问题的解决方法。
本文将对小学数学中常见的几种简单形状的折叠与展开进行归纳总结。
一、正方形的折叠与展开正方形是一种具有四个相等边长和四个直角的特殊四边形。
在进行正方形折叠时，我们可以按照以下步骤进行：1. 取一张正方形纸张，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。
2. 将对角线交点向下方折叠至正方形的下边中点，使得纸张对折线与下边平行。
3. 将左下角和右下角分别向上折叠至对角线上，使纸张呈现三角形状。
4. 最后，将纸张打开，即可折叠出一个正方形。
展开正方形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的正方形，将其对角线对折，使两个对角线的交点重合。
2. 然后将纸张展开，即可得到正方形。
二、矩形的折叠与展开矩形是一种具有四个直角但不具有四个相等边长的四边形。
折叠与展开矩形可以通过以下方法实现：1. 取一张矩形纸张，将其一条长边对折，使得两条长边的折痕重合。
2. 将纸张展开，并将其中两条短边向内折叠至折痕处，使得纸张呈现出折痕垂直于长边的形状。
3. 最后，将已折叠好的纸张再次对折，即可折叠成一个矩形。
展开矩形与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的矩形纸张，将其展开。
2. 然后将其中两条短边向外展开，使纸张呈现出矩形的形状。
三、三角形的折叠与展开三角形是一种具有三条边和三个角的多边形。
折叠与展开三角形可以按照以下方法进行：1. 取一张正方形或矩形纸张，将其中一条边与另一条边平行地对折，使得两条边重合。
2. 将纸张沿着另外两条边的交点作为折痕，在交点处向内折叠。
3. 最后，将已折叠好的纸张展开，即可得到一个三角形。
展开三角形的方法与折叠相反，按照以下步骤进行：1. 取一张折叠好的三角形，将其展开。
2. 然后将纸张沿着折痕处向外展开，使纸张呈现出正方形或矩形的形状。
第三节几何法展开的三个基本方法与典型实例一、几何作图1.常用几何划线工具说起画线,大家没有不明白的.然而提到划线，能准确表述的人就不多了。
此处所说的划线是专业术语，它也是一种画线，只不过用的工具和画的对象不同。
划线是用高硬度划线工具，如划针、划规、中心冲，直接在材料上精确刻划和冲点，划出的线条很细。
为了凸显它，往往还要沿线打上样冲眼；为清晰起见，必要时金属材料表面还应该专门涂色。
显然，划针划线比铅笔画线要精确得多。
展开放样和样板制作的材料一般采用薄钢板、厚纸板和油毛毡，在这些材料上精确作图，以划为主；当然，需要时也还是要用色笔画的，只要能保证精度要求，什么便当，就用什么画。
以下介绍的，是钣金冷作工以划为主的常用划线工具。
1)15m盘尺、3m卷尺、1m长尺、300㎜钢尺、150㎜钢尺、150㎜宽座角尺、大三角板、吊坠2)划规、分规、地规、划针、划针盘、石笔、粉线、墨斗3)中心冲、手锤4)展开平台2.常用几何画线对展开放样来说，以下常用的一些几何画线是必须掌握的。
因时间关系，这里只提出基本要求，具体的画法就不多讲了。
不清楚的地方，请自己复习《工程制图》中的相关内容。
1)长直线、大圆弧的画法2)特殊角度、一般角度的画法3)直线、圆弧、角度的等分4)直线曲线的吻接5)常见曲线的画法（正弦曲线、椭圆、四心圆、摆线、渐开线、阿基米德螺线）二、大小头与放射线法1.大小头的表面特性大小头上下口平行，是圆管变径时使用的连接件，有同心和偏心之分。
同心大小头表面是正圆锥面，偏心大小头表面是斜圆锥面。
立管变径时，连接件常采用同心大小头。
水平管路变径，要求严格时用同心大小头就不合适了。
这是因为介质为液体时水平管路需要排除内部产生的、妨碍运行的气体，因此连接处要求管道顶平，以利于排尽不需要的气体；相反，气管则需要排除积液，管路要求底平，以利于排尽不需要的液体。
90°偏心大小头，它可以在水平敷设的管路变径时使管道顶平或者是底平，因而在水平管路变径中大显身手。
第一节展开原理1.展开放样的基本思路1) 什么是展开放样所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿一条特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形。
它的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形过程。
实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板料。
因此，用平板做曲面，先要求得相应的平面图形，即根据曲面的设计参数把平面坯料的图样画出来。
这一工艺过程就叫展开放样。
实际工作中，有人把它简称为展开，也有人把它简称为放样，本书中采用前者的说法。
2) 展开的基本思路----换面逼近图2-1-0 换面逼近示意图如图2-1-0，我们按预先设定的经纬网络把曲面网格化，并在曲面上任取其一个四角面元abc d（A、B、C、D为其四个顶点，a、b、c、d为其四条边界弧线）。
连接它的四个顶点A、B、C、D和对角点B、C，将得到一个与四角面元abcd对应的四边形ABCD以及组成四边形ABCD的两个平面三角形△ABC和△BCD。
为了简化我们的研究，我们以三角形△ABC和△BCD代替对应的四角面元abcd，其中直线段AB、AC、CD、DB与a、b、c、d四条弧线分别对应。
对所有的网格都做同样的替代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众多三角平面元构成的多棱面。
多棱面与原曲面当然会存在差别，但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够小，小到我们允许的公差范围内。
把曲面换成与之相近、由小平面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代该曲面的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路。
多棱面的展开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面元按相邻位置和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图。
需要指出的是，如何网格化是个中关键，这一部分将在讲展开方法时详细介绍。
以上讲的是三角平面元替换，其实我们也可以采用其他形状的小平面来换面逼近。
如梯形、六边形等等。
更进一步，我们还可以用简单曲面，如圆柱面、正锥面等来作类似的替换。
下料展开基本⽅法钣⾦件下料(展开)基本⽅法⼀.放样及其基本原理放样⼜叫放⼤样。
就是依据施⼯图纸要求，按正投影的原理把构件图画到地板、样板或钢板上，通过⽓割或剪切⽅法形成下料件。
1. 放样图放样图有与施⼯图不同的特点：放样⽐例⼀般只限于1：1；选⽤适当划线⼯具划线，利于下序加⼯；放样时可添加、借⽤必要辅助线，不划与下料尺⼨⽆关的图纸线；放样的⽬的在于精确地反映实物、变形前实物形状；放样必须考虑钢板厚度对下序加⼯的影响，适当加、减预留量等。
2. 常⽤⼏何线、形的画法1/ 垂直线画法：1）⽤划规在直线上画垂直线。
(图1.2-1)2）⽤30°⾓斜边等于对边2倍的⼏何定理(三规求⽅法)，⽤划规画垂直⾓线。
(图1.2-2) 3）采⽤半圆法⽤划规画垂直⾓线。
(图1.2-3)4）⽤(勾3、股4、⽞5)勾股⽞定理，⽤钢板尺画垂直⾓线。
(图1.2-4)2/ 平⾏线画法：1）切线法，⽤钢板尺、划规画平⾏线。
(图1.2-5)2）等距法，⽤钢板尺画平⾏线。
(图1.2-6)3/ 夹⾓平分线。
⽤钢板尺、划规画⾓度平⾏线。
(图1.2-7)4/ 三边定尺，画三⾓形。
⽤钢板尺、划规画三⾓形。
(图1.2-8)5/ 四边定尺，平移平⾏线画长矩形。
⽤钢板尺、地规画四边形。
(图1.2-9)6/ 等分直线段。
⽤钢板尺、划规、直⾓尺画线段等分线。
(图1.2-10)7/ 等分圆弧段(分度)。
1）平分⽞法。
⽤钢板尺、划规画弧线等分段。
(图1.2-11)2）渐近法。
⽤划规分别选⽞长，画弧线等分段。
(图1.2-12)3. 点、线、弧间的连接⽅法1/ 已知三点的同⼼圆。
⽤钢板尺、划规补画同⼼圆。
(图1.3-1)2/ 已知R尺⼨画两相交线圆弧。
⽤钢板尺、划规画夹⾓圆弧。
(图1.3-2)3/ 圆管斜⼝边(迂回弯头中⼼辅助线)。
⽤钢板尺、划规画迂回线。
(图1.3-3)4. ⼼形、蛋圆形、制动销形的画法1/ ⼼形。
(图1.4-1)2/ 蛋圆形。
已知r⼩圆、R⼤圆、圆⼼距a，画蛋圆形。
图形与展开图（基础）知识讲解【学习目标】1 .理解立体图形与平面图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2 .掌握并形成正确的正视图、侧视图（左视图、右视图）、俯视图的概念，并加以描述；3 .认识立体图形与平面图形的关系，一个立体图形按不同方式展开可得不同的表面展开图;4 .通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观 念.【要点梳理】要点一、立体图形与平面图形的概念1 .立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如圆柱，圆锥， 长方体，球等，见下图.要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法:（球体I 立体］多面体（由平面围成的立体图形） 图形〔旋转体（绕某一轴旋转一周）*2 .平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆等的各部分都在同一平面内，它们是 平面图形.要点诠释：（1）常见的平面图形有圆和多边形，其中圆是由曲线围成的封闭曲线，多边形是由线段所围 成的封闭图形，按着组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边 形等.（2）在多边形中，三角形是最基本的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形. 3 .几何图形：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.要点诠释：（1）几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其 ①按形状分类:立体图形 柱体 锥体圆柱棱柱:三棱柱、四棱柱、五棱柱、… 咽锥L 棱锥:三棱锥、四棱锥、五楂柱、… 咽台,棱台 ②按构成分类:它属性，如重量，颜色等.（2）几何图形包括立体图形和平面图形.（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系.要点二、立体图形的视图1 .平行投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的影子，叫做 物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，像这 样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影由此我们可得出这样两个结论： ⑴等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.（2）等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等 于物体本身的长度.2 .三视图的概念（1）视图：视图是一种特殊的平行投影，从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫 做物体的一个视图.（2）正面、水平面和侧面：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做 正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.（3）三视图：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向进行平行投影，从正 面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的由左向右的投 影，称为左视图.通常将主视图、俯视图与左视图称做一个物体的三视图.要点诠释：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视 图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图（2）所示.3.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前 面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.要点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：（1）根据 主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高; （2）根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；（3）熟记一些简单的几何体的三视 图会对复杂几何体的想象有帮助；（4）利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过 程，反复练习，不断总结方法.要点三、立体图形的表面展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图水平面 «一…境 各二7’ 俯视左胡留主视图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.要点诠释：⑴不是所有的立体图形都可以展成平面图形.例如，球便不能展成平面图形.⑵不同的立体图形可展成不同的平面图形，即同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图.反过来，平面图形也可以折叠成立体图形.【典型例题】类型一、立体图形与平面图形的概念1.如图所示，请写出下列立体图形的名称.(1) (2) (3) (4) (5)【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称. 【答案与解析】解：（1）五棱柱；（2）圆锥；（3）四棱柱或长方体；（4）圆柱；（5）四棱锥.【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱（锥）还是棱柱（锥）.举一反三：【变式】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】（1）由圆组成；（2）长方形和正方形；（3）菱形（或四边形）；（4）由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）.类型二、立体图形的视图很2.如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来.【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形; 从上面观察，看到的图形是三角形.因此，从三个方向看，得到的图形如图所示.【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准.因为从不 同方向观察得到的图形往往不同.举一反三： 【高清课堂：多姿多彩的图形397362三视图例3】【变式1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.主视图 左视图【变式2］（2012 •山西）如图所示的工件的主视图是（ ）【答案］B 【解析］从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形.A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球 【答案］B ［解析］此题可采用排除法.棱柱的三视图中不存在圆，故A 不对；圆锥的主视图、左视图 是三角形，故C 不对；球的三视图都是圆，故D 不对，因此应选B.\ C. ---------------- D .3.（浙江嘉兴 ）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（俯视图A .B .【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必 是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有 扇形和圆，一般考虑圆锥.【答案】C【解析】可动手折叠发现答案.【总结升华】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况:巧记正方体的展开图口诀：“一四一” “一三二”，“一”在同层可任意，“三个二”成阶 梯，“二个三”“日”相连，异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定 自如.举一反三：【变式】说出下列四个图形（如图所示）分别是由哪个立体图形展开得到的?⑴ （2） （3） （4）【答案】（1）正方体；（2）圆柱；（3）三棱柱；（4）四棱锥. 举一反三：【变式】（2012 •北京）右图是某个几何体的三视图，该几何体A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱【答案】立体图形的表面展开图 如图四个图形中 4. 类型三、每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围正方体的是（）。
