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第三章趋势面分析

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趋势理论分析方法

趋势理论分析方法

轨道线的作用
（1）限制价格波动的范围（起到一个支撑和 压力的作用） （2）趋势的加速或反转
移动平均线

移动平均线可以反映趋势的方向，让你顺 着趋势方向进行交易，因为价格会朝着大 的趋势方向移动，对于上升趋势而言，只 有价格继续保持在移动均线之上，上升趋 势就没有问题了
移动平均线的分类

按分析周期可分为：


趋势线运用注意事项
（1）不要与市场抗衡
跟着总体趋势走，千万不要逆势而为
（2）千万不要追价
操作建议：买回吐、空反弹、突破买卖
轨道线
轨道线也叫通道线或管道线，基于趋势线的低点或高 点做出的平行线，两条平行的阻力线与支撑线之间形成的 上升或下降轨道。 在上升趋势中，我们先作出上升趋势线，然后从第一个显 著的高点出发，用直线作出一条趋势线平行线，两条线共 同构成一条上升通道。在以后的行情中，如果股价在抵达 该条通道线时受阻而回落，那么便说明轨道线在起作用， 如果回落的低点正好在趋势线上受到支撑，那么这条轨道 线便形成了
趋势理论分析方法
趋势理论分析方法





趋势定义 趋势划分 趋势线的画法及作用 支撑线与压力线 通道线 移动平均线
趋势
（一）趋势的定义
衡量价格波动的方向的，由趋势线的方向 可以明确地看出股价的趋势 所谓趋势就是 价格的波动方向，波峰波谷依次抬升或下 降或横向整理。
趋势划分

趋势按类型可以分为：主要趋势、次要趋 势、短暂趋势。 趋势按运行方向可以分为：上升趋势、下 降趋势、水平趋势。
同理，在下降趋势中，先确定下降趋势线，然后从第一个明显的低点出发，用 虚线作出一条趋势线的平行线，两条线构成一条下降通道，在以后的行情中，股价 在触及这条通道线时发生反弹，那么这条下降通道线便形成了 当上升轨道线被股价向上有效突破后，则意味着股价开始加速上扬，当上升轨 道线的下轨被股价有效击穿后，应卖出；当下降轨道的上轨被有效突破后，意味着 股价反转的开始，应及时买进；当下降通道下轨被击穿后，一种情况是加速下跌， 另一种情况是底部的来临。

计量地理学第三章统计分析方法相关分析(共48张PPT)

计量地理学第三章统计分析方法相关分析(共48张PPT)
rxy＞0，表示正相关，即两要素同向发展 rxy＜0，表示负相关，即两要素异向发展 rxy 的绝对值越接近于1，表示两要素的关系
越密切； 越接近于0，表示两要素的关系越 不密切
lxy
(xi x)(yi y)
xi
yi
1 n
xi
yi
lxx
(xi x)2 xFra bibliotek21 n
xi 2
lyy (yi y)2
-3.6 -1.4 5.1
14. 5
22. 3
26. 9
28. 2
26. 5
21. 1
13. 4
4.6
-1.9
用导出公式
rxy
lxy lxx lyy
xi
yi
xi
n
y i
xi2
xi
2
n
yi2
yi
2
n
相关系数计算表
月份 总和
气温(x)
地温(y)
xy
1
-4.7
-3.6
相关指数必大于或至少等于用同一批资料所求得的 相关系数的绝对值，即Ryx≥∣r∣ Ryx的性质与上述情况基本相同，但在通常情况下， R者y才x与相R等xy不相等，仅当完全相关或完全无关时，两
（三）多要素相关与相关矩阵
如果问题涉及到多个要素（n个），则对于其中任何两个 要素xi和xj ，都可以按照下面的公式计算。得到多要素的 相关系数矩阵
2.00
62 rs 112(1221)0.993
秩相关系数的检验
表3.1.5 秩相关系数检验的临界值
显著水平α
n
0.05
0.01
显著水平α
n
0.05 0.01

趋势面分析

趋势面分析

趋势面分析案例：某流域一月降水量与各观测点的坐标位置数据如表，我们设降水量为因变量Z，地2、Y2、XY、X22、X3、Y32、建立趋势面模型1）二次多项式a.我们先将各变量数值输入SPSS软件中，然后选择“分析—回归—线性”工具，将Z送进因变量框中，然后再将其他的自变量送进自变量框中，点击确定便可求的解。

b.运行结果如下图1图1中B列的数据为拟合方程的各系数，根据表中的数值及所对应的常量，我们求得的拟合方程为：Z=5.998+17.438X+29.787Y-3.588X2+0.357XY-8.070Y2图2图2显示该拟合二次趋势面的判定系数R2=0.839，显著性F=6.2322）三次多项式a.方法与二次多项式类似，将所有的变量输入SPSS，选择“分析—回归—线性”工具，将Z 送进因变量框中，然后再将其他的自变量送进自变量框中，点击确定便可求解。

b.运行结果如下图1图1中数列B的数据为拟合方程的各系数，根据表中的数值及所对应的常量，我们求得的拟合方程为：Z=-48.810+37.557X+130.130Y+8.389X2-33.166XY-62.740Y2-4.133X3+6.138X2Y+2.566XY2+9.785Y3图2图2显示，该拟合二次趋势面的判定系数R2=0.965，显著性F=6.0543、检验模型1）趋势面拟合适度检验。

根据两次拟合的输出结果表明，二次趋势面的判定系数为R2=0.839，三次趋势面的判定系数为R2=0.965，可见二者趋势面回归模型的显著性都较高（>0.8），且三次趋势面较二次趋势面具有更高的拟合程度（数值更大）。

2）趋势面适度的显著性检验。

根据两次拟合的输出结果表明，两者趋势面的F值分别为F2=6.236、和F3=6.054，在置信水平a=0.05下，查F分布表得F2a=F0.05(5,6)=4.53，F3a=F0.05(9,2)=19.4，我们得出F2>F2a F3 < F3a，因此我们判定用二次趋势面进行拟合比较合理。

趋势面分析法

趋势面分析法

一、趋势面分析法(2007-03-06 14:45:57)转载下面将就趋势面分析、克里金、形函数法三种算法作简单介绍，以后将进一步整理一些资料，介绍更多优秀的实用算法。

一、趋势面分析法趋势面分析法是针对大量离散点信息，从整体插值角度出发，来进行趋势渐变特征分析的最简单的方法。

趋势面分析一般是采取多项式进行回归分析。

趋势面通常应用多项式回归，主要是因为多项式回归的求解比较简单，通常可以得到显示的数学解答。

回归方法采用最小二乘法原理，其本质就是对回归函数在某个区间上的极值求取。

M阶N项多项式趋势面基本可以表示以下形式：要注意在上式中，是参变量，但不是每个参变量都是独立参变量。

在实际分析中，M一般取1，2，3。

一般来说来M不取超过3以上的高阶,主要基于两方面，一是高阶求解相对复杂，二是高级很难赋予物理意义。

N取多参变量在生产实践中是很常见的。

对于任何一组离散型数据，多项式趋势面到底取多少阶和多少个参变量，有一个临界限制：就是不管你取多少阶和多少个参变量，只要待求趋势面中的独立参变量总数小于或者等于已知离散控制点的数量就可以。

事实上，趋势面分析并不限制只取多项式趋势面，可以取任何函数构成的趋势面，如以下形式：上式为任意函数，为待求参变量。

在实际应用中，即使碰到了用一般多项式趋势面解决不了的拟合问题，往往也不采取以上方法，因为其求取复杂和费时。

通常做法是大致估算出其函数形式，将原始数据进行相应转换，然后再采取多项式趋势面方法来进行分析和求解。

在空间分析中，最简单的趋势面分析函数大致有以下一些类型。

1、空间趋势平面模型。

数学函数如下所示：2、简单二次曲面模型。

数学函数如下所示：或3、复杂二次曲面模型。

数学函数如下所示：所谓趋势面，顾名思义只是从趋势上来进行拟合，严格意义说它是平滑函数。

一般趋势面不经过原始数据点，除非趋势面中待求参变量的个数与已知离散控制点所确定的线性不相关方程组的个数相等。

趋势面分析中另一个重要特性就是揭示了分析区域中不同于总趋势的最大偏离部分。

趋势面分析

趋势面分析
8.不做趋势面空间分析，能否发现并确 定局部异常的正确位置？为什么？
9.趋势面图的畸变与哪些因素有关？分 析时怎样避免？
10.对于一油气探区，其油层顶面构造图 的趋势--剩余分析发现高产能井有不 少位于负剩余区，你做何解释？如果 是有效砂体厚度图，出现上述现象又 做何解释？
第五节 趋势面分析的应用
一次剩余等值图
7.00
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1.00
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4.00
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7.00
8.00
9.00
35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 -5.00 -10.00 -15.00 -20.00 -25.00 -30.00
(i=1,2,···，n）的偏差平方和为最小， 即使
n
Q (zi b0 b1xi b2 yi )2 min i 1
(5 2)
分别求Q 对b0 ,b1 ,b2的偏导数，并令其为零:
Q n
b0
2 (zi
i 1
b0
b1xi
b2 yi )( 1) 0
Q
b1
n
2
i 1
(zi
b0
问题
油田在勘探/开发过程中，无论是储层的顶底 面深度（构造起伏）、砂体有效厚度，还是孔隙 度、渗透率和含油饱和度等都随空间坐标位置不 同而发生变化（空间坐标的函数），对于具有一 定观测或勘探的区域，由于区域背景非水平平面， 因此局部变化的确切位置被歪曲，根据实测数据 你能够用什么方法突出它们的区域变化趋势和确 定局部变化的正确位置，以指导有效勘探/开发？

SPSS趋势面分析

SPSS趋势面分析

B et a
t 7. 225
X
-. 061
. 009
-7. 741
-6. 893
X2 XY Y2
-4. 7E -00 8 5. 27E -008 -4. 8E -00 9
. 000 3 -1. 288
-17. 609 10. 478 -8. 874
a.Dependent Variable: V
以二元二次多项式为例说明如何用SPSS做趋势面分析：
2 数据转换
点击菜单栏的“Transform”， 点击“Compute”，出现 “Compute Variable”窗体。
在Target Variable输入新的 变量的名称，比如计算x的 平方，用X2表示，就在 Target Varible文本框输入 X2，然后双击左边变量列表 框中的X，点击**(代表乘方)， 点击2，Numeric Expression中X**2，代表x 的平方，然后点击OK，就 得到了X的平方，依此类推， 得到XY，Y的平方
.0797.24E -005
a.P redictors in the Model: (C onstant), Y2, X , X 2, X Y
b.D ependent V ariable: V
然后利用Surfer网格化原始数据， 并提取数据为ASCII格式文件，然 后用相同大小的网格，输出由 SPSS得到的趋势面函数的网格函 数文件。这样得到相同网格的两个 文件，对相同X、Y的Z求差，就得 到了残差。
二元三次多项式，表示一个三次平面
以二元二次多项式为例说明如何用SPSS做趋势面分析：
1 数据准备
如左边的图所示，数据一个无 表头，X、Y、V三列数据的 Ascii数据文件。

趋势面分析

趋势面分析一什么叫趋势面分析？趋势面分析就是对反映区域性表化的、反映局部性变化的、反应随机性变化的三部分信息进行分析：排除随机干扰部分，找出区域性变化趋势，突出局部异常。

二数学原理利用多元回归原理，计算出一个数学曲面来拟合数据中区域性变化的趋势，即：趋势面---常用等值线给出。

本次上机实习采用多项式趋势面，对于一组地质数据，用SPASS做出趋势面后，还可以此为基础将这组数据的剩余部分分解出来，做出反映局部性变化的剩余图；进一步去掉随机干扰，就可以做出反应局部异常的的异常图，达到得出局部构造的目的。

三SPASS具体操作步骤及结果1 输入原始数据2 建立一个New plot然后在Plot界面用Grid打开之前建立的数据（可以修改各种参数设定）之后得到一个grid格式的数据和一个分析报告，下一步使用，进行趋势面绘制，用Map工具打开该数据Active Data: 18Univariate Statistics————————————————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————————————————Count: 18 18 181%%-tile: 2.48 1.22 2005%%-tile: 2.48 1.22 20010%%-tile: 3.77 1.32 21425%%-tile: 3.93 2.33 23350%%-tile: 4.55 2.85 25075%%-tile: 4.58 3.11 26590%%-tile: 4.71 3.2 27895%%-tile: 4.99 3.21 61399%%-tile: 4.99 3.21 613Minimum: 2.48 1.22 200 Maximum: 5.04 3.58 690Mean: 4.29388888889 2.62611111111 289.288888889 Median: 4.55 2.85 250.05 Geometric Mean: 4.24766170066 2.51385012227 271.255793835 Harmonic Mean: 4.19054009746 2.37707222857 260.43837365 Root Mean Square: 4.33183756236 2.71356980951 317.188853664 Trim Mean (10%%): N/A N/A N/A Interquartile Mean: 4.36555555556 2.79 246.5 Midrange: 3.76 2.4 445 Winsorized Mean: 4.33166666667 2.61 248.566666667 TriMean: 4.4025 2.785 249.5Variance: 0.346589869281 0.494472222222 17916.0433987 Standard Deviation: 0.588718837206 0.703187188608 133.85082517 Interquartile Range: 0.65 0.78 32Range: 2.56 2.36 490Mean Difference: 0.610392156863 0.771045751634 104.483660131 Median Abs. Deviation: 0.33 0.315 16.55Average Abs. Deviation: 0.401666666667 0.498333333333 59.2111111111 Quartile Dispersion: 0.0763807285546 0.1433823529410.0642570281124Relative Mean Diff.: 0.142153691597 0.293607436628 0.3611741209Standard Error: 0.138762360667 0.165742809836 31.5489420484 Coef. of Variation: 0.137106211278 0.267767493018 0.462689132943 Skewness: -1.44662719199 -0.822714806649 2.2207762572 Kurtosis: 5.36832306757 2.26851523564 6.39084247191Sum: 77.29 47.27 5207.2Sum Absolute: 77.29 47.27 5207.2Sum Squares: 337.7667 132.5423 1810957.84 Mean Square: 18.7648166667 7.36346111111 100608.768889 ————————————————————————————————————————————Inter-Variable Covariance————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 0.34658987 0.041551307 -30.09019Y: 0.041551307 0.49447222 2.7437778Z: -30.09019 2.7437778 17916.043 ————————————————————————————————Inter-Variable Correlation————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 1.000 0.100 -0.382Y: 0.100 1.000 0.029Z: -0.382 0.029 1.000 ————————————————————————————————Inter-Variable Rank Correlation————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 1.000 0.010 -0.097Y: 0.010 1.000 0.113Z: -0.097 0.113 1.000 ————————————————————————————————Principal Component Analysis————————————————————————————————————————PC1 PC2 PC3 ————————————————————————————————————————X: 0.216419756651 0.216419756651 0.976298964503Y: 0.976300385716 0.976300385716 -0.216419808238Z: 0.000213968453371 0.000213968453371 -0.216419808238Lambda: 17916.0943565 0.504284372067 0.285819896505 ————————————————————————————————————————Planar Regression: Z = AX+BY+CFitted Parameters ————————————————————————————————————————A B C ————————————————————————————————————————Parameter Value: -88.3733860188 12.9750614884 634.680436047 Standard Error: 54.3839287184 45.5310389559 253.339971028 ————————————————————————————————————————Inter-Parameter Correlations ————————————————————————————A B C ————————————————————————————A: 1.000 -0.100 -0.874B: -0.100 1.000 -0.379C: -0.874 -0.379 1.000 ————————————————————————————ANOVA Table ————————————————————————————————————————————————————Source df Sum of Squares Mean Square F ————————————————————————————————————————————————————Regression: 2 45811.1345603 22905.56728021.32779942978Residual: 15 258761.603217 17250.7735478Total: 17 304572.737778 ————————————————————————————————————————————————————Coefficient of Multiple Determination (R^2): 0.150411146101 Nearest Neighbor Statistics—————————————————————————————————Separation |Delta Z| —————————————————————————————————1%%-tile: 0.022********* 2.35%%-tile: 0.022********* 2.310%%-tile: 0.022********* 5.825%%-tile: 0.05 2050%%-tile: 0.128062484749 21.475%%-tile: 0.261725046566 2890%%-tile: 0.667607669219 41295%%-tile: 0.810246875958 41299%%-tile: 0.810246875958 412Minimum: 0.022********* 2.3Maximum: 1.58344561005 490Mean: 0.300678589751 107.561111111 Median: 0.135094594392 22.55Geometric Mean: 0.150505839521 34.1962482825 Harmonic Mean: 0.0760795138321 15.183145853Root Mean Square: 0.484349506498 198.11587939Trim Mean (10%%): N/A N/AInterquartile Mean: 0.156027058614 22.4333333333 Midrange: 0.802903144915 246.15Winsorized Mean: 0.241874303774 103.422222222 TriMean: 0.141962504016 22.7Variance: 0.152668408352 29308.774281 Standard Deviation: 0.390728049098 171.198055716 Interquartile Range: 0.211725046566 8Range: 1.56108493028 487.7Mean Difference: 0.367671560345 153.080392157 Median Abs. Deviation: 0.111396166834 6.55Average Abs. Deviation: 0.230993279821 91.9277777778 Quartile Dispersion: 0.6792044749 0.166666666667 Relative Mean Diff.: 1.2228059226 1.42319459678Standard Error: 0.0920954843723 40.3517687077 Coef. of Variation: 1.29948743415 1.59163524761 Skewness: 2.020******** 1.28865622044 Kurtosis: 6.73356292285 2.76519475547Sum: 5.41221461551 1936.1Sum Absolute: 5.41221461551 1936.1Sum Squares: 4.2227 706498.23Mean Square: 0.234594444444 39249.9016667 —————————————————————————————————Complete Spatial RandomnessLambda: 2.97934322034Clark and Evans: 1.0379*******Skellam: 79.0479539757Gridding RulesGridding Method: KrigingKriging Type: PointPolynomial Drift Order: 0Kriging std. deviation grid: noSemi-Variogram ModelComponent Type: LinearAnisotropy Angle: 0Anisotropy Ratio: 1Variogram Slope: 1Search ParametersNo Search (use all data): trueOutput GridGrid File Name: C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\趋势面分析数据.grdGrid Size: 92 rows x 100 columnsTotal Nodes: 9200Filled Nodes: 9200Blanked Nodes: 0Blank Value: 1.70141E+038Grid GeometryX Minimum: 3.22X Maximum: 4.95X Spacing: 0.017474747474747Y Minimum: 1.66Y Maximum: 2.49Y Spacing: 0.0091208791208791Univariate Grid Statistics——————————————————————————————Z ——————————————————————————————Count: 92001%%-tile: 243.6708247515%%-tile: 270.52537986610%%-tile: 289.3649401625%%-tile: 320.7816334150%%-tile: 346.69170079275%%-tile: 403.41375589490%%-tile: 501.89518357495%%-tile: 550.0838342899%%-tile: 623.854749712Minimum: 231.02350996Maximum: 684.239353028Mean: 371.755313657Median: 346.697198378Geometric Mean: 363.519621072Harmonic Mean: 356.180238449Root Mean Square: 380.919972359Trim Mean (10%%): 365.903516549Interquartile Mean: 351.617078065Midrange: 457.631431494Winsorized Mean: 368.205042418TriMean: 354.394697722Variance: 6898.76197525Standard Deviation: 83.0587862616Interquartile Range: 82.6321224834Range: 453.215843068Mean Difference: 87.9557978576Median Abs. Deviation: 36.2856362208Average Abs. Deviation: 59.6216971292Quartile Dispersion: 0.114101972622Relative Mean Diff.: 0.236595939927Standard Error: 0.865947707481Coef. of Variation: 0.223423265816Skewness: 1.19083933754Kurtosis: 4.0676520973Sum: 3420148.88565Sum Absolute: 3420148.88565Sum Squares: 1334920233.15Mean Square: 145100.025342 ——————————————————————————————然后得到趋势面：然后加上颜色表示地下：还可以重点突出某一小区域的构造，改变参数即可; 两趋势面的对比如下:然后做出三维模型：这就是局部构造。

空间分析方法总结

空间分析方法总结1. 引言空间分析是地理信息系统（GIS）中一个重要的研究领域，它主要关注地理现象在空间环境中的关联性和分布规律。

通过空间分析方法，可以揭示地理现象之间的关系、预测未来趋势、辅助决策等。

本文将对几种常用的空间分析方法进行总结和介绍。

2. 点线面分析方法2.1 缓冲区分析缓冲区分析是一种常用的空间分析方法，它用于确定一个点、线或面周围的固定距离范围内的地理特征。

缓冲区分析在城市规划、环境保护等方面具有广泛的应用。

在缓冲区分析中，可以通过设定不同的缓冲区半径来探索不同区域的影响范围。

2.2 点聚类分析点聚类分析用于识别地理空间上的热点区域。

它通过计算点的密度和邻近性来确定热点区域。

点聚类分析能够帮助分析人员确定人口聚集区、犯罪高发区等地理现象的空间分布规律。

2.3 空间插值分析空间插值分析用于推测地理现象在未知位置的数值。

它通过已知点的观测值来估计未知点的属性值。

空间插值分析广泛应用于地质勘探、气象预测等领域。

3. 空间关联分析方法3.1 空间自相关分析空间自相关分析用于衡量地理现象之间的相似性和关联性。

它通过计算各个地理单元的值与周围地理单元值的相似程度，来评估地理现象的空间分布特征。

3.2 空间回归分析空间回归分析用于了解地理现象之间的因果关系。

它考虑了地理空间的特殊关系，并利用空间邻近性和空间自相关等因素来拟合回归模型。

3.3 趋势面分析趋势面分析用于揭示地理现象随着空间变化的趋势。

通过分析地理现象的空间分布趋势，可以预测未来的发展趋势和变化。

4. 空间数据挖掘方法4.1 空间聚类分析空间聚类分析用于发现地理空间中的聚类模式。

它通过计算地理特征之间的相似度，将地理特征划分为具有相似特征的群组。

4.2 空间关联规则挖掘空间关联规则挖掘用于发现地理空间中的关联规则。

它通过挖掘地理特征之间的关联关系，找出具有共同特征的地理空间中的模式和规律。

5. 总结空间分析是地理信息系统中的一项重要工作，它通过运用各种空间分析方法，帮助我们揭示地理现象的分布特征、关联关系和趋势变化。

Chapter03第三章 空间平滑和空间插值

35第三章空间平滑和空间插值本章介绍基于GIS的空间分析中两个常用操作：空间平滑和空间插值。

空间平滑和空间插值关系密切，它们都可以用于显示空间分布态式及空间分布趋势，二者还共享某些算法（如核密度估计法Find/Replace All）。

空间平滑和空间插值的方法有很多种，本章只介绍其中最常用的几种。

空间平滑与移动平均在概念上类似（移动平均是求一个时间段内的均值），而空间平滑术是一个空间窗口内计算平均值。

第 3.1节介绍空间平滑的概念和方法，第 3.2节是案例分析3A，用空间平滑法研究中国南方/泰语地名(Find/Replace all)分布。

空间插值是用某些点的已知数值来估算其他点的未知数值。

第3.3节介绍了基于点的空间插值，第3.4节为案例3B，演示了一些常用的点插值法。

案例3B所用数据与3A相同，是案例3A工作的延伸。

第3.5节介绍基于面的空间插值，用一套面域数值（一般面单元较小）来估算另一个面域的数值（范围较大）。

面插值可用于数据融合以及不同面域单元的数据整合。

第 3.6节为案例3C，介绍两种简单的面插值法。

第3.7节为小结。

3.1空间平滑与移动平均法计算一个时间段的平均值（例如：五日平均温度）相似，空间平滑是将某点周围地区（定义为一个空间窗口）的平均值作为该点的平滑值，以此减少空间变异。

空间平滑适用面很广。

其中一种应用是处理小样本问题，我们在第八章会详细讨论。

对于那些人口较少的地区，由于小样本事件中随机误差的影响，癌症或谋杀等稀有事件发生率的估算不够可靠。

对于某些地区，这样的事情发生一次就可导致一个高发生率，而对于另外许多地区，没有发生这种事情的结果是零发生率。

另外一种应用是将离散的点数据转化为连续的密度图，从而考察点数据的空间分布模式，可参见下面的第3.2节。

本节介绍两种空间平滑方法（移动搜索法及核密度估计法），附录3介绍经验贝叶斯估计。

3.1.1移动搜索法移动搜索法（FCA）是以某点为中心画一个圆或正方形作为滤波窗口，用窗口内的平均值（或数值密度）作为该点的值。

07 趋势面分析


3.趋势面适度的逐次检验
逐次检验就是对相继两个阶次趋势面模型的适度性进 行比较。 为此要求出较高次多项式方程的回归平方和与较低次 多项式方程的回归平方和之差，将此差除以回归平方和的
自由度之差，得到由于多项式次数增高所产生的回归均方
差，然后除以较高次多项式的剩余均方差，得出相继两个 阶次趋势面模型的适度性比较检验值F。若所得的F是显著
如果计算二次趋势面，则趋势方程
ˆ z b0 b1 x b2 y b3 x 2 b4 xy b5 y 2
的待定系数有6个：b0,b1,b2,b3,b4,b5。其求解方法与前 相同，它们应满足以下方程组（矩阵形式）：
1 xi y i 2 xi xi yi 2 yi
解此方程的： b0=1189.3 b1=-645.6 b2=502.4 b3=73.6 b4=-8.2 b5=-100 拟合方程为： z=1189.3-645.6x+502.4y+73.6x2-8.2xy-100y2 并可算得： S回=132081 f回=5 S剩=98910 f剩=18-5-1=12 S总=230911 于是得出： 拟合优度R2=132081/230911=57.2% 统计量F=132081×12/(98910×5)=3.2 若取α=0.05，查F分布表得Fα(5.12)=3.11，因此F＞Fα， 用二次趋势面反映Z2层厚度的变异是显著的。
n
n
n
b0 yi b1 xi yi b2 yi zi yi
2 i 1 i 1 i 1 i 1
n
将方程组写成矩阵形式，则是
1 xi y i
x y b z x x y b z x x y y b z y
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的回归显著性检验
离差来源
（K+1） 次回归 （K+1） 次剩余
K次回归
K次剩余
由K次增 高至
（K+1） 次的回归总离差源自平方和SSR(K 1)
SSD(K 1)
SS
(K R
)
SSD(K )
自由度
均方差
F检验
p n–p–1
q n–q–1
MS
(K R
1)
SSR(K !)
/
p
MSD(K 1)
SSD(K !) /(n p 1)
第三章 地理学中的经典统计分析 方法
第6节 趋势面分析方法
➢趋势面分析的用途 ➢趋势面分析的一般原理 ➢趋势面模型的适度检验 ➢趋势面分析应用实例 ➢趋势面分析的软件实现
一、趋势面分析的用途
❖ 趋势面分析(trend surface analysis, TSA)的主要功 能是找出研究区域内变量的空间分布格局。描述地理要
二、趋势面分析的一般原理
空间趋势面是一种光滑的数学曲面，它能集中地代表地理 数据在大范围内的空间变化趋势。它与实际上的地理曲面不 同，它只是实际曲面的一种近似值。 趋势面是一种抽象的 数学曲面，它抽象并过滤掉了一些局域随机因素的影响，使 地理要素的空间分布规律明显化。
实际曲面=趋势面+剩余曲面。趋势面反映了区域性的变化规 律，它受大范围的系统性因素影响，属于确定性因素作用的 结果。而剩余面反映局部性变化特点，它受局部因素和随机 因素的影响。
图3.6.2 某流域降水量的三次多项式趋势面
模型检验
(1)趋势面拟合适度的R2检验: 根据R2检验 方法计算，结果表明，二次趋势面的判定系数 为R22=0.839，三次趋势面的判定系数为 R32=0.965，可见二次趋势面回归模型和三次 趋势面回归模型的显著性都较高，而且三次趋 势面较二次趋势面具有更高的拟合程度。
由于多项式次数增高所产生的回归均方差; (3)将此均方差除以较高次多项式的剩余均方差，
得出相继两个阶次趋势面模型的适度性比较检验值F。 若所得的F值是显著的，则较高次多项式对回归
作出了新贡献，若F值不显著，则较高次多项式对于 回归并无新贡献。相应的方差分析表见表3.6.1。
表3.6.1 多项式趋势面由K次增高至（K+1）次
MS
(K R
)
SSR(K )
/q
MSD( K ) SSD(K ) /(n q 1)
MS
(K R
1)
/
MS
(K D
1)
MS
(K R
)
/
MS
(K D
)
SSR(I ) SSR(K 1) SSRK
SST
p–q
MSR( I )
SS
(I R
)
/( p
q)
资源与环境科学系 罗庆研制
MS
(I R
)
/
MS
(K D
(2) 趋势面适度的显著性F检验 : 根据F检验 方法计算，结果表明，二次趋势面和三次趋势
面的F值分别为F2=6.236和F3=6.054。在置信水 平α=0.05下，查F分布表得 F2a F0.05 (5,6) 4.53 。 F3α= F0.05 (9,2) 19.4 。显然 F2 F2，F3 F3 ， 故二次趋势面的回归方程显著而三次趋势面不
即
F SSR / p SSD / n p 1
（3.6.10）
结果分析：在显著性水平α下，查F分
布表得Fα，若计算的F值大于临界值Fα，则 认为趋势面方程显著；反之则不显著。
（三）趋势面适度的逐次检验
❖ 方法 (1)求出较高次多项式方程的回归平方和与较低
次多项式方程的回归平方和之差; (2)将此差除以回归平方和的自由度之差，得出
二、趋势面分析的一般原理
趋势面分析的一个基本要求，就是所选择的趋势面模 型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精 度才能达到足够的准确性。空间趋势面分析，正是从 地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值， 从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律。
观测值=确定性函数值+随机性函数值=趋势值+剩余值 ❖ 我们通常用回归分析的方法来求趋势值和剩余值。
降水量Z/mm
27.6 38.4 24 24.7 32 55.5 40.4 37.5 31 31.7 53 44.9
横坐标
x/104 m
0 1.1 1.8 2.95 3.4 1.8 0.7 0.2 0.85 1.65 2.65 3.65
纵坐标
y/104 m
1 0.6 0 0 0.2 1.7 1.3 2 3.35 3.15 3.1 2.55
②其残差平方和为
n
n
Q [zi zˆi ]2 [zi (a0 a1x1i a2 x2i a p x pi )]2
i 1
i 1
（3.6.5）
③求Q对a0，a1，…，ap的偏导数，并
令其等于0，得正规方程组(式中 a0 , a1 ,, a p
为p+1个未知量）
n
n
n
na0 a1 x1i ap xpi zi
❖ Matlab6.0 ❖ Sas8.0 ❖ Arcview, Arcinfo 趋势面分析模块
实际应用中，趋势面分析具体计算方法步骤： 1、以原始数据列表 2、等间隔选取纵横坐标网，将原始数据点 入坐标 3、用spss软件建立并选择趋势面回归方程 即选取模型（xy等二次或三次项可通过数据 转换，用compute功能产生新的变量，建立 二元高次多项式，选取强迫进入法进行回归。 4、模型检验 5、用matlab或arcgis绘制趋势面分析图
分布曲面、趋势面和剩余面之间的互动关
系。
❖ 趋势面分析的核心 从实际观测值出发推算趋势面，使得残
差平方和趋于最小，即
n
n
Q 2 [zi (xi , yi ) zˆi (xi , yi )]2 min
i 1
i 1
以此来估计趋势面参数。这就是在最小 二乘法意义下的趋势面拟合。
用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数 和傅立叶级数，其中最为常用的是多项式函数形 式。因为任何一个函数都可以在一个适当的范围 内用多项式来逼近，而且调整多项式的次数，可 使所求的回归方程适合实际问题的需要。
解此正规方程组，即得p＋1个系数a0， a1，…，ap。 带入原拟合模型，即得 到趋势面方程。
三、 趋势面模型的显著性检验
趋势面分析拟合程度与回归模型的效果直接 相关，因此，对趋势面分析进行适度性检验是一 个关系到趋势面能否在实际研究中加以应用的关 键问题，也是趋势面分析中不可缺少的重要环节。
这可以通过以下检验来完成：
（一）建立趋势面模型
设某地理要素的实际观测数据为
zi(xi,yi )(i 1,2,,n) ， 趋势面拟合值为
zˆi(xi,yi ) ，则有
zi (xi , yi ) zˆi (xi , yi ) i
（3.6.1）
式中：εi即为剩余值（残差值）。
显然，当（xi，yi）在空间上变动时
，（3.6.1）式就刻画了地理要素的实际
（二） 估计趋势面模型的参数
❖ 实质 根据观测值zi，xi，yi（i=1,2,…,n）确定多
项式的系数a0，a1，…，ap，使残差平方和最小。 ❖ 过程
① 将多项式回归（非线性模型）模型转化 为多元线性回归模型。
令 x1 x, x2 y, x3 x2, x4 xy, x5 y2,
则
zˆ a0 a1x1 a2 x2 a p x p
显著。因此，F检验的结果表明，用二次趋势面 进行拟合比较合理。
(3)趋势面适度的逐次检验： 趋势面比较：在二次和三次趋势面检验中，
对两个阶次趋势面模型的适度进行比较，相应 的方差分析计算结果见表3.6.3。
表3.6.3 二次和三次趋势面回归模型的逐次检验 方差分析表
离差来源 三次回归 三次剩余 二次回归 二次剩余 由二次增高 至三次的回 归
(2)再采用三次趋势面进行拟合，用 最小二乘法求得拟合方程为
z 48.810 37.557 x 130 .130 y 8.389 x2 33.166 xy 62.740 y 2 4.133 x3 6.138 x2 y 2.566 xy 2 9.785 y3
R 2 0.965, F 6.054
关系越密切，回归的规律性越强、效果越好。
记
R2 SSR 1 SSD
SST
SST
（3.6.9）
R 2越大，趋势面的拟合度就越高。
（二）趋势面拟合适度的显著性F 检验
趋势面适度的F检验，是对趋势面回归 模型整体的显著性检验。
方法：是利用变量z的总离差平方和中
回归平方和与剩余平方和的比值，确定变量
z与自变量x、y之间的回归关系是否显著。
1)
四、趋势面分析应用实例
某流域1月份降水量与各观测点的坐标位置 数据如表3.6.2所示。下面，我们以降水量为因 变量z，地理位置的横坐标和纵坐标分别为自变 量x、y，进行趋势面分析，并对趋势面方程进
行适度F检验。
表3.6.2 流域降水量及观测点的地理位置数据
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
n
n
SST (zi zˆi )2 (zˆi z)2 SSD SSR
i 1
i 1
SS D
n
(zi
zˆi )2 为剩余平方和，它表示随机因素
i 1
对离差的影响， SSR
n
(zˆi
z)2
为回归平方和，它
i 1
表示自变量对因变量的离差的总影响。
SSR 越大（或 SSD越小）就表示因变量与自变量的
平方和 1 129.789