2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考(理数)

华南师大附中2018届高三综合测试（一）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．回答第Ⅱ卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出集合与中不等式的解集，确定两个结合，求出两个集合的交集即可．【详解】由题意，集合或，集合，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，其中熟记集合的运算和集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.设，且，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】C【解析】【详解】由题意，当，则，所以充分性不成立，又满足时，理如，此时不成立，所以必要性不成立，所以“”是“”既不充分也不必要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题，其中解答中熟记充要条件的判定方法，也采用特例法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．3.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）【答案】选C．【解析】注意的图象是由的图象右移1而得．本题考查函数图象的平移法则．4.设命题，使得，则为（）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】A【解析】【详解】由题意，根据命题的否定的概念，可知命题“，使得”，则为“，使得”，故选A．【点睛】本题主要考查了命题的否定的概念，其中熟记全称命题和存在性命题的互为否定的关系是书写全称命题否定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．5.把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，即可得到图象变换后的三角函数的解析式，得到答案．【详解】由题意，把的图像向左平移个单位，得，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为，故选B．【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求三角函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的图象与性质，即可得到答案．【详解】由题意，，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了利用函数的性质比较大小问题，其中熟记指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.8.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用抽象函数的定义域求解方法和对数函数的性质，列出相应的不等式，即可求解．【详解】由题意，函数的定义域为，即，令，解得，又由满足且，解得且，所以函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记抽象函数的定义域的求解方法和对数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数的图像关于直线对称，则这样的函数是不唯一的；③若，是第一象限角，且，则；④若是定义在上的奇函数，它的最小正周期是，则．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】①中，由正切函数的性质可知，正切函数的对称中心是不唯一的，所以是错误的；②中，图象关于直线的函数由多个，所以是正确的；③中，如，此时，此时，所以不正确；④中，由，，所以，所以正确，【详解】由题意，①中，由正切函数的性质可知，正切函数的对称中心是不唯一的，所以是错误的；②中，图象关于直线的函数由多个，所以是正确的；③中，若是第一象限角，且，如，此时，此时，所以不正确；④中，若函数是定义在上的奇函数，它的最小正周期为，则，，所以，所以正确，故选B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中熟记三角函数的相关知识，逐个判定是解答的关键，解答时要认真审题，注意函数性质的合理运用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．10.函数是定义域为的非常值函数，且对任意，有，，则是（）A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】【分析】根据，可以确定函数额对称性，再根据，可以确定函数的周期，结合函数的奇偶性的定义，即可判断得到答案．【详解】由题意，因为，所以函数的对称轴为，又，所以，所以函数的周期为，∴是函数的对称轴，所以为偶函数，又∵在R上不是常数函数，所以不恒为0，所以是偶函数但不是奇函数，故选B．【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，以及函数的奇偶性与对称性、周期性的关系，函数的奇偶性可以利用定义判定，也可以利用函数的图象的对称性进行判定，同时主语既是奇函数又是偶函数的函数必为函数，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．11.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。

4 3 42018 届高三上学期期末综合测试理科综合化学试题（2018.01.17）【 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Ca-40 Ni-59】7．关于自然资源的利用，下列说法不正确的是A ．海水资源丰富，可从海水中提取溴、镁、铀、重水等物质B ．工业上利用还原剂高温下将铝土矿冶炼为金属铝C ．石油通过化学变化可得到合成聚乙烯的原料乙烯D ．煤的气化可得到 CO 和 H 2，再利用 CO 和 H 2 可合成甲醇 8．4─苯基─1─丁烯（）是合成降压药福辛普利钠的中间体，关于它的说法下列正确的是A ．和萘（）互为同分异构体B ．所有的碳原子不可能都处于同一平面C ．沸点比苯高，易溶于水D ．可发生取代、氧化、加聚反应9． 用右图所示装置(熔融 CaF 2-CaO 作电解质)获得金属钙，并用钙还原 TiO 2 制备金属钛。

下列说法正确的 是A ．电解过程中，Ca 2+ 向阳极移动B ．若用铅蓄电池作该装置的供电电源，石墨电极连接的是铅蓄电池的 Pb 电极－－C ．阴极的电极反应式为: TiO 2+4e=Ti+2O 2D ．理论上，若生成 1mol Ti ，电路中通过了 4mol电子的电量10．某无色溶液中只大量存在 Na +、Mg 2+、Fe 3+、CO 3、SO 4 、Cl 中的几种，某学生进行了下列实验：①取少量原溶液，向其中滴加足量氯水，有无色无味气体产生，再将溶液分为 2 份；②向其中一份溶液中加 入 AgNO 3 溶液，有白色沉淀产生；③向另一份溶液中加入酸化 BaCl 2 溶液，有白色沉淀产生。

原溶液中一 定大量存在的离子组是2—+ 2— 2—A ． Na +、Fe 3+、SO 4B ．Na 、SO 4 、CO 3C ． Mg 2+、Cl —、SO 2—D ．CO 2— 、Cl — 、SO 2—11．有关下列装置说法正确的是A ．用装置①制备 SO 2B ．用装置②检验和收集 SO 2C ．用装置③分离 NaCl 和 I 2 固体D ．用装置④测定溶液中 c (H +)①②③④12．W、X、Y、Z、Q 为原子序数依次增大的短周期主族元素，且原子最外层电子数之和为21，W 的内层电子数是最外层电子数的2 倍，X 与Y 同族，Y、Z 同周期且相邻，X 的一种核素在考古时常用来鉴定文物的年代，下列叙述不正确的是A．最高价氧化物水化物酸性：X > Z > Y B．W 的单质在空气中受热生成氧化物C．简单氢化物的热稳定性：Q > Z D．Y 的最高价氧化物晶体中只含有共价键13．室温时，下列叙述中正确的是－－A．pH=3 的醋酸、盐酸溶液中: c(CH3COO )>c(Cl )B．已知电离常数：K(HF)＞K(CH3COOH)，pH=11 的NaF 与CH3COONa 溶液中：c(F－)/ c(HF)＜c(CH COO－) / c(CH COOH)3 3C．0.1mol/L 氨水的pH＝a，0.01mol/L 氨水的pH＝b，则a-b＞1D．已知某温度下，K sp(AgCl)=1.56×10-10，K sp(Ag2CrO4)=1×10-12，AgCl、Ag2CrO4 两者的饱和溶液相比,后者的c(Ag+)大2—2——26. (14 分) 过氧化钙(CaO2)是一种白色晶体，不溶于醇类、乙醚等；能潮解，难溶于水，可与水缓慢反应；275 ℃时开始分解；易与酸反应。

广东省广州市华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（二）理科数学试卷 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}1|{<=x x A ，}13|{<=xx B ，则（ )A ．}0|{<=x xB A B ．R B A =C ．}1|{>=x x B AD ．∅=B A2．=++i i13（）A ．i 21+B ．i 21-C ．i +2D ．i -2 3．已知点)3,1(A ，)33,1(-=B ,则直线AB 的倾斜角是（）A ．060B ．030C ．0120 D ．01504．设R ∈θ,则“12|12|ππθ<-”是“21sin <θ”的（)A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．即不充分也不必要条件D ．充要条件5．为了得到函数)521sin(3π-=x 的图象，只要把xy 21sin 3=上所有点( ）A ．向右平移5π个单位长度B ．向左平移5π个单位长度 C ．向右平移52π个单位长度D ．向左平移52π个单位长度6．设1>k ,则关于y x ,的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是( ）A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在在x 轴上的双曲线D ．实轴在在y 轴上的双曲线7．若2-=x 是函数12)1()(--+=x e ax x x f 的极值点，则)(x f 的极小值为（）A ．1-B ．32--e C ．35-e D ．18．已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=320)(πdx x f ，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是（ ) A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=x D ．6π=x9．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是( ） A ．]221,221[+- B ．]3,221[-C ．]221,1[+-D ．]3,221[-10．已知奇函数)(x f 在R 上是增函数，)()(x xf x g =。

华南师大附中2018届高三综合测试（一）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．回答第Ⅱ卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出集合与中不等式的解集，确定两个结合，求出两个集合的交集即可．【详解】由题意，集合或，集合，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，其中熟记集合的运算和集合交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.设，且，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】C【解析】【详解】由题意，当，则，所以充分性不成立，又满足时，理如，此时不成立，所以必要性不成立，所以“”是“”既不充分也不必要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题，其中解答中熟记充要条件的判定方法，也采用特例法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．3.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）【答案】选C．【解析】注意的图象是由的图象右移1而得．本题考查函数图象的平移法则．4.设命题，使得，则为（）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】A【解析】【详解】由题意，根据命题的否定的概念，可知命题“，使得”，则为“，使得”，故选A．【点睛】本题主要考查了命题的否定的概念，其中熟记全称命题和存在性命题的互为否定的关系是书写全称命题否定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．5.把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（）A. B.C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，即可得到图象变换后的三角函数的解析式，得到答案．【详解】由题意，把的图像向左平移个单位，得，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为，故选B．【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求三角函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的图象与性质，即可得到答案．【详解】由题意，，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了利用函数的性质比较大小问题，其中熟记指数函数和对数函数的图象与性质是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.8.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用抽象函数的定义域求解方法和对数函数的性质，列出相应的不等式，即可求解．【详解】由题意，函数的定义域为，即，令，解得，又由满足且，解得且，所以函数的定义域为，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记抽象函数的定义域的求解方法和对数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.给出下列命题：①正切函数图象的对称中心是唯一的；②若函数的图像关于直线对称，则这样的函数是不唯一的；③若，是第一象限角，且，则；④若是定义在上的奇函数，它的最小正周期是，则．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】①中，由正切函数的性质可知，正切函数的对称中心是不唯一的，所以是错误的；②中，图象关于直线的函数由多个，所以是正确的；③中，如，此时，此时，所以不正确；④中，由，，所以，所以正确，【详解】由题意，①中，由正切函数的性质可知，正切函数的对称中心是不唯一的，所以是错误的；②中，图象关于直线的函数由多个，所以是正确的；③中，若是第一象限角，且，如，此时，此时，所以不正确；④中，若函数是定义在上的奇函数，它的最小正周期为，则，，所以，所以正确，故选B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中熟记三角函数的相关知识，逐个判定是解答的关键，解答时要认真审题，注意函数性质的合理运用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．10.函数是定义域为的非常值函数，且对任意，有，，则是（）A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】【分析】根据，可以确定函数额对称性，再根据，可以确定函数的周期，结合函数的奇偶性的定义，即可判断得到答案．【详解】由题意，因为，所以函数的对称轴为，又，所以，所以函数的周期为，∴是函数的对称轴，所以为偶函数，又∵在R上不是常数函数，所以不恒为0，所以是偶函数但不是奇函数，故选B．【点睛】本题主要考查了抽象函数的应用，以及函数的奇偶性与对称性、周期性的关系，函数的奇偶性可以利用定义判定，也可以利用函数的图象的对称性进行判定，同时主语既是奇函数又是偶函数的函数必为函数，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．11.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。

⎨⎩绝密★启用前 试卷类型：A广东省 2018 届高三年级四校联考理科数学本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分． 考试用时 120 分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位 号填写在答题卡上． 用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案． 答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用 铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答．漏涂、错 涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．集合 A = {x | x 2 - 5x + 6 ≥ 0}， B = {x | 2x -1 > 0} ，则 A B =A ．(-∞, 2] [3, +∞)B ．( 1 , 3)2 C ．( 1, 3]2 D ．( 1, 2] [3, +∞)22． i 为虚数单位，则复数 z = 2 - i在复平面上对应的点位于iA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限⎧ x + y ≤ 6, 3．若实数 x , y 满足条件 ⎪x - 3 y ≤ -2 , ，则 2x + 3y 的最大值为 ⎪ x ≥ 1,A ． 21B ．17C ．14D ．54．已知两个单位向量 a ， b 的夹角为120︒ ， k ∈ R ，则| a - kb | 的最小值为A ． 34B C ．1D ． 325．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n ， x 的 值分别为 4 ， 2 ，则输出 v 的值为 A ． 32B ． 64C ． 65D ．1306．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为2A ．3B ．14 C ．38 D ．正视图侧视图37．已知函数 f ( x ) = 1 x 3 + x 2 + x + 4，33若函数 y = f (x + a ) + b 为奇函数，则 a + b 的值为俯视图A ． -5B ． -2C ． 0D ． 28．已知函数 f (x ) = sin(ωx + ϕ)（ω > 0 ）图象的一个对称中心为 ( π , 0) ，且 f ( π ) = 1，则ω 的最小值为2 A ．34B ．1C ．32 4 2D ． 29．已知关于 x 的方程 sin(π - x ) + sin( π + x ) = m 在区间[0, 2π) 上有两个实根 x ， x ，且 21 2| x 1 - x 2 |≥ π ，则实数m 的取值范围为⎨ A ． (B ． (C ．D ．[0,1)10．已知抛物线 E ： y 2 = 2 p x （ p > 0 ）的焦点为 F ，O 为坐标原点，点 M (- p, 9) ， 2N (- p, -1) ，连结 OM ，ON 分别交抛物线 E 于点 A ， B ，且 A ， B ， F 三点共线，则2p 的值为A ．1B ． 2C ． 3D ． 4⎧ x+ 1, x < 1 11． e 为自然对数的底数，已知函数 f ( x ) = ⎪ 8⎪⎩ln x -1, x ≥ 1,则函数 y = f (x ) - ax 有唯一零点的充要条件是A ． a < -1 或 a = 1 9 或 a >B ． a < -1 或 1 ≤ a ≤ 1C ． a > -1 或 1e 2e 2 8< a < 98 8e2D ． a > -1 或 a > 9812．在三棱锥P - ABC 中， PA = PB = AC = BC = 2 ， AB = PC = 1 ，则三棱锥P - ABC 的外接球的表面积为A ．4πB ． 4πC ．12πD ．3第 II 卷（非选择题共 90 分）52π3二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分．13．如图是一组数据( x , y ) 的散点图,经最小二乘法计算，y 与 x 之间的线性回归方程为 y ˆ = b ˆ x +1，则 bˆ = ． 14． ( x - 1 + 1)( x -1)4 展开式中 x 3 的系数为．x15．过双曲线 x2y 2 -= 1（ a > 0 ， b > 0 ）右顶点且斜率为 2 的直线，与该双曲线的右支 a2 b2交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为．C16．如图在平面四边形 ABCD 中， ∠A = 45︒ ， ∠B = 60︒ ， ∠D = 150︒ ， DAB = 2BC = 4 ，则四边形 ABCD 的面积为．A B*三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60 分．17．（本小题满分12 分）已知等差数列{a n } 的前n 项和为S n ，a1 =λ（λ> 0 ），a n+1 = 1 (n∈N ) ．（I）求λ的值；（II）求数列{1} 的前n项和Tn．anan+118．（本小题满分12 分）依据某地某条河流8 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．频率组距甲1级级乙试估计该河流在8 月份水位的中位数；（I）以此频率作为概率，试估计该河流在8 月份发生1级灾害的概率；（Ⅱ）该河流域某企业，在8 月份，若没受1、2 级灾害影响，利润为500 万元；若受1级灾害影响，则亏损100 万元；若受2 级灾害影响则亏损1000 万元．现此企业有如下三种应对方案：试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．19．（本小题满分 12 分）已知四棱锥 P - ABCD ，底面 ABCD 为菱形，PD = PB , H 为 PC 上的点，过 AH 的 平面分别交 PB ，PD 于点 M ， N ，且 BD // 平面 AMHN ． （I ）证明： MN ⊥ PC ；（II ）当 H 为 PC 的中点， PA = PC =求二面角 P - AM - N 的余弦值．，PA 与平面 ABCD 所成的角为 60︒ ， PHNDMCAB20．（本小题满分12 分）已知椭圆 E ： x 2 y 2+ = 1 (a > b > 0) 的离心率为 1 ，圆O ：x 2 + y 2 = r 2 (r > 0) 与 x a 2 b2 2轴交于点 M 、N ，P 为椭圆 E 上的动点，| PM | + | PN |= 2a ，∆PMN 面积最大值为（I ）求圆 O 与椭圆 E 的方程；（II ）圆 O 的切线 l 交椭圆 E 于点 A 、 B ，求| AB | 的取值范围．21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ( x -1 - a)e x + 1 ,其中 e = 2.718 ⋅ ⋅ ⋅ 为自然对数的底数,常数 a > 0 ． 6（I ）求函数 f ( x ) 在区间(0, +∞) 上的零点个数；（II ）函数 F ( x ) 的导数 F '(x ) = (e x - a ) f (x ) ，是否存在无数个 a ∈ (1, 4) ，使得 ln a 为 函数F ( x ) 的极大值点? 说明理由．（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分．22．（本小题满分 10 分）[选修 4-4：坐标系与参数方程]⎧ x = 2 + 2 cos ϕ,在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 1 : x + y = 1与曲线 C 2 : ⎨⎩ y = 2 s in ϕ.( ϕ 为参数，ϕ ∈[0, 2π) )．以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（I ）写出曲线C 1 , C 2 的极坐标方程；（II ）在极坐标系中，已知点 A 是射线 l :θ = α ( ρ ≥ 0) 与 C 1 的公共点, 点 B 是l 与C 2的公共点，当α 在区间[0, π ] 上变化时，求OB 的最大值．2OA23．（本小题满分 10 分）[选修 4-5：不等式选讲]已知函数 f ( x ) =x -1 + x + a 2，其中 a ∈ R ．（I ）当 a = f ( x ) ≥ 6 的解集；（II ）若存在 x 0 ∈ R ，使得 f ( x 0 ) < 4a ，求实数 a 的取值范围．。

广东省华附、广雅、省实、深中四校2018届高三上学期期末联考文综历史试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．(2018·山西太原高三上学期期中考试题·1)礼、乐源自氏族社会的风俗习惯，被加进等级制度的内容而制度化。

《礼记》中说：“乐者为同，礼者为异。

同则相亲，异则相敬。

”这说明礼乐制度()A．有稳定社会秩序的功效 B．突出强调社会等级分化C．与宗法分封制互为表里 D．促使社会风俗的同一化2．(2018·华附、广雅、省实、深中四校高三上学期期末联考题·25)表 1表1为不同史籍关于汉代察举制的历史叙述。

据此能够被认定的是()A．孝廉成为两汉时期选官的唯一标准B．增加选官的限制以保障贵族政治的稳定C．两汉到魏晋时期察举制度不断完善D．东汉末年选官实践与制度设计出现背离3．(2017·山西临汾三模·27)在价值层面上，贵族化是宋明理学的根本特征，理学家否定现实社会中个人的生命、情感、欲望等世俗价值，而明末一些儒家学者在价值取向上正好与之相反，肯定“财之与势固英雄之所必资，而大圣人之所必用"，是“吾人禀赋之自然”。

这说明()A．经济发展导致思想变化 B．世俗化是明末儒学主流C．理学认为人性违背天理 D．明末市民文学得到发展4．(2018·广东肇庆一模·30)1400年到1800年间……中国不仅是亚洲纳贡贸易体系的中心，而且在整个世界经济中即使不是中心，也占据支配地位……它吸引和吞噬了大约世界生产的白银货币的一半。

这表明()A．当时中国农耕经济领先世界 B．古代中国是世界经济的中心C．明清时期中国经济发展依然领先世界D．明清之际商品经济繁荣5．(2018·华附、广雅、省实、深中四校高三上学期期末联考题·28)表 2表2是1843年与1858年中国进口棉花及棉纺织品税率比较表。

广雅、华东中学、河南名校2018届高三上学期第一次联考数学试题（理科）1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.2. 双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据双曲线的渐近线方程知，，故选A.3. 已知，其中是实数，则咋复平面内，复数所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】因为，所以，对应的点为，故点在第四象限，选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．4. 曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以切线斜率，切线方程为，即，故选C.5. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则由得，，即，解得或（舍去），又由得，所以，，故选D.6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A. 若，则B. 若，则C. “直线与平面内的无数条直线垂直”上“直线与平面垂直”的充分不必要条件D. 若，则【答案】D【解析】对A，符合条件的直线可能∥，故不正确；对B,两个垂直平面内的两条直线不一定垂直，故不正确；对C, 直线与平面内的无数条直线垂直,并不能推出直线垂直平面内的任意一条直线，故不正确；对D，根据平面垂直的定义，可证明两个平面垂直，故正确......................7. 已知随机变量，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正态分布的对称性知，，故选B.8. 已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又, ,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图可知，几何体是个球与一个直三棱锥的组合体，球的半径为2，三棱锥底面是等腰直角三角形，面积为，高为2，所以三棱锥的体积，故组合体的体积,故选A.10. 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】执行一次，，执行第2次，，执行第3次，，执行第4次，，执行第5次，，执行第6次，，执行第7次，跳出循环，因此判断框应填，故选B.11. 已知函数有唯一的零点，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】函数为偶函数，在处有定义且存在唯一零点，所以唯一零点为，则，解得或，当时不合题意，故选A.12. 已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,当时，，由函数是增函数知，所以∵，，∴，∵恒成立，∴，故选C.点睛：本题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题．首先要根据求导公式及法则对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强．13. 已知在长方形中，,点是边上的中点，则__________．【答案】4【解析】以A为原点，AB,AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则,所以,,故填.14. 《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出__________钱（所得结果四舍五入，保留整数）．【答案】17【解析】依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱，故填.15. 已知实数满足，若的最大值为4，则的最小值为__________．【答案】【解析】作出可行域如图：目标函数化简得：，因为，故只可能在B，C处取最大值.联立解得B, 联立解得C,联立解得A,若目标函数过点A时，不符合题意，所以过C时取得最大值，此时，解得，过点C时，.点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，当时，显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值不可能为，分析时，只有当直线过点时取最小值，从而求出．16. 设等差数列的前项和，若且，则__________．【答案】【解析】因为，，所以，，从而公差，又，所以，从而，解得，故填.17. 在中，内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积取到最大值时的值.【答案】（1），（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理将条件统一为三角函数，化简后利用两角和差的正弦公式即可求出；（2）由余弦定理及均值不等式可得，从而可求面积的最大值及对应的.试题解析：（1）因为，在中，，所以，从而，因为，所以，所以.（2）由（1）知，所以，所以，因为，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18. 为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；（2）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行问卷调查，记问卷分数不低于80分的人数为，求的分布列与期望.【答案】（1），；（2）所以变量的分布列为：.【解析】试题分析：（1）根据茎叶图数据计算中位数及平均数；（2）由题意知随机事件服从二项分布，故可套用二项分布公式求解.试题解析：（1）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是，乙地被抽取的观众问卷得分的平均数是.（2）记“从乙地抽取1人进行问卷调查不低于80分”为事件，则.随机变量的可能取值为，且，所以，所以变量的分布列为：x 0 1 2 3 4p.19. 如图，在三棱柱中，平面，点是与的交点，点在线段上，平面.（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，可以先证面面垂直，根据条件易证平面，从而结论得证；（2）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求法向量，利用线面角公式即可求出.试题解析：1）如图，连接，因为平面平面，所以.因为为的中点，所以为的中点.因为，，由平面平面，得，又是平面所以内的两条相交直线，得平面，因为平面，所以.(2)令，则，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，得，设是平面的一个法向量，则，令，得，又,设直线与平面所成的角为，则.20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，是椭圆的左顶点，是椭圆的右焦点，点都在椭圆上.（1）若点在椭圆上，求的最大值；（2）若为坐标原点），求直线的斜率.【答案】（1）5；（2）.【解析】试题分析：（1）根据点D在椭圆上及长轴与短轴的关系求出椭圆方程，写出，求其最值即可；（2）写出椭圆的方程，联立直线与椭圆方程求交点，再根据，求M,N的坐标，根据向量相等即可求出，从而得出直线斜率.试题解析：（1）依题意，，则，将代入，解得，故，设，则，故当时，有最大值为5.（2）由（1）知，，所以椭圆的方程为，即，设直线的方程为，由，得，因为，所以，因为，所以直线的方程为，由，得，所以或，得，因为，所以，于是，即，所以，所以直线的斜率为.点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，且，使得，求证：.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求函数的单调区间，转化为求函数导数值大于零或小于零的不等式的解；（2）根据题意对进行分类讨论，当时显然不行，时，不能有，设，则由即可，利用单调性即可证出.试题解析：（1）当时，，又，由，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由，当时，，此时在R上单调递增；由可得，与相矛盾，所以，且的单调递增区间为，单调递减区间为.若，则由可得，与相矛盾，同样不能有，不妨设，则由，因为在上单调递减，在上单调递增，且，所以当时，.由，，可得，故，又在上单调递减，且，所以，所以，同理，即，解得，所以.点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22. 在平面直角坐标系中，曲线，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）求和焦点的直角坐标；（2）若直线与交于两点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）极坐标方程转化为直角坐标方程，联立直角坐标即可求出；（2）将直线参数方程代入圆的方程，得关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数t的几何意义，即可求出.试题解析：（1）曲线的极坐标方程为，化为直角坐标系的方程为，联立，解得交点的坐标为.（2）把直线的参数方程为参数)代入，得，即，易知点在圆外，所以.23. 已知函数 .（1）若，解关于的不等式；（2）若，使，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用零点，去绝对值号，分区间求解不等式即可；（2）根据绝对值不等式的性质可得，从而，从而转化为，从而求解.试题解析：（1）若，则不等式化为，若，则，解得，故；若，则，解得，故；若，则，解得，故无解，综上所述，关于的不等式的解集为，（2），使等价于，因为，所以，所以的最小值为，所以，得或所以的取值范围是.。

绝密★启用前试卷类型：A广东省2018 届高三年级四校联考文科数学本试卷共6 页，22 小题，满分150 分. 考试用时120 分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷(选择题共60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．i 为虚数单位，则复数z =2 - i在复平面上对应的点位于iA．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．若全集U ={1, 2,3,4,5,6}，M =⎧x6∈N*, x ∈U⎫，则M =⎨x⎬ U⎩ ⎭A．{1,2,3,4,5,6} B．{1, 2, 3, 6} C．{4, 5} D．∅⎨⎩3. 下列函数中，既是 R 上的偶函数，又在区间 (0, 3) 内单调递减的是A. y = x 3B. y = ln xC. y = 2x + 2- xD. y = cos x4. 给定空间中的点 P ，直线 l ，平面α 与平面 β ，若 P ∈ l ， P ∈α ，α ⊥ β ， 则“ l ⊂ α ”是“ l ⊥ β ”的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件⎧ x + y < 6,5．若实数 x , y 满足条件 ⎪x - 3 y < -2, ，设 z =2x + 3y 的取值集合为 M ，则 ⎪ x > 1.A.17 ∈ MB. 14 ∈ MC. 5 ∈ MD. 3∈ M6. 已知曲线 y = sin(ω x + π（ω > 0 ）关于直线x = π 对称，则ω 的最小值为 32 1 A ．B ．321 1 C ．D ．367.在平面直角坐标系中，随机从O (0，0)，A (2，0)，B (1，1)，C (0，2)，D (2，2) 这五个点中选取三个，则以这三点为顶点能构成三角形的概率是47 31 A.B.C.D.510528.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2 ，四条 用虚线表示的线段的长度均相等，则该几何体的表面积为2π正视图侧视图A. 8 -B. 24 - π 3C. 24 + 1)πD. 24 +1)π⎧a <=1或a >9 ⎫ ⎧a <-1或1≤a ≤1 ⎫⎬⎩ e28⎬⎩ ⎭⎧a ><a<9 ⎫ ⎧a >-1或>9 ⎫⎩ 8⎬⎩ 8⎬+⎨29.设a 是各位数字不全相同的三位数，调整a 各数位上数字的顺序，得到的最大数为M , 最小数为m,例如若 a = 693 ，则M = 963, m = 369 .如图，若输入的a = 693 ，则输出的n 为A．2 B．3C．4 D．510.设a >1 ，则曲线xa2y2- =1的离心率的取值范围是(a +1)2A．B．C．(2，5)D．(211.幻方，是中国古代一种填数游戏. n(n ∈N*,n ≥ 3)阶幻方是指将连续n2 个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n 个数的和都相等.中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图1 图2图2. 若某3阶幻方正中间的数是2018 ，则该幻方中的最小数为A. 2013B. 2014C. 2015D. 201612.⎧xe = 2.718⋅⋅⋅为自然对数的底数，已知函数f ( x) =⎪81, x <1,，若关于x 的方程⎪⎩ln x -1, x ≥1.f (x) =ax 有唯一实数根，则实数a 的取值范围是A．⎨aC．⎨aB．⎨a⎭D．⎨a⎭ ⎭*2第II 卷（非选择题共90 分）二、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.14. 已知两个单位向量a, b 的夹角为120︒，则2a -b 的值为.15．已知动圆M 与圆C :(x+1)2+y2 =1，圆C ：(x-1)2+y 2 = 25 均内切，则动圆圆心1 2M 的轨迹方程是.16. 已知数列{a n}满足：a1 =2，a n+1 +a n = log2 (n+3n + 2)(n ∈N) .若a m >7，则m的最小值为.三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60 分.17．（本小题满分12 分）已知∆ABC 中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c，且cos(B -C) -2s in B sin C =12（1）求A ；（2）若a = c =2c os C ，求∆ABC 面积．18．（本小题满分12 分）如图，DC ⊥平面ABC ，EB DC ，AAC =CB =BE = 2DC = 2 ，P 为AE 的中点，BP ⊥AD ．（1）证明：PD 平面ACB ；（2）证明：∆ABC 为等边三角形；C(3) 求四棱锥A -BCDE 的体积． D P BE219．（本小题满分 12 分）依据某地某条河流 8 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的 频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布 条形图如图（乙）所示.甲1级级乙（1）试估计该河流在 8 月份水位的中位数；（2）我们知道若该河流 8 月份的水位小于 40 米的频率为 f ，该河流 8 月份的水位小于 40 米的情况下发生 1 级灾害的频率为 g ，则该河流 8 月份的水位小于 40 米且发生 1 级灾害 的频率为 f ⨯ g ，其它情况类似. 据此，试分别估计该河流在 8 月份发生 1、2 级灾害及 不发生灾害的概率 p 1 , p 2 , p 3 ； （3）该河流域某企业，在 8 月份，若没受 1、2 级灾害影响，利润为 500 万元；若受 1级灾害影响，则亏损 100 万元；若受 2 级灾害影响则亏损 1000 万元.现此企业有如试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由.20. （本小题满分 12 分）已知圆 M : x 2 + ( y + 1)2= 4 p 9经过抛物线C : x 2 = 2 py 的焦点.（1）求 p 的值；（2）当 p > 0 时，直线 l 与抛物线 C 、圆 M 均只有一个公共点，求直线l 的方程.21．（本小题满分12 分）已知函数f (x) =(x-1-a)e x +1，其中e = 2.718⋅⋅⋅为自然对e数的底数，常数a > 0 ．（1）求函数f (x) 在区间[0, +∞) 的零点个数；（2）设函数g(x) 的导数g'(x) = (e x -a) f (x)，a ∈(1, e) ，判断ln a 是函数g(x) 的极大值点还是极小值点?并说明理由．（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10 分）⎧x= 2 + 2 cosϕ,在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C1 : x +y =1与曲线C2 : ⎨⎩y = 2 s in ϕ.( ϕ为参数，ϕ∈[0, 2π) )．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C1 ,C2 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A 是射线l :θ=α(ρ≥0)与C1 的公共点，点B 是l 与C2 的公共点，当α在区间[0, π]上变化时，求OB的最大值．2 OA23．[选修4—5：不等式选讲]（10 分）已知函数f (x)= x -1 +x +a2 ，其中a∈R ．（1）当a = f (x)≥ 6 的解集；（2）若存在x0 ∈R ，使得f (x0 )<4a ，求实数a 的取值范围．。

2018届高三上学期期末综合测试理科综合试题·参考答案（2018.01.17）✧生物题答案：⏹选择题（每题6分，共36分）： 1. B 2.C 3.B 4. D 5. C 6. D⏹非选择题：（共54分）29.（9分，除注明外每空2分）（1）主动运输（1分）渗透失水（1分）（2）丙组植物含氮、磷不足，叶绿素及酶的含量减少（2分）（3）施用氯化钾能明显降低荔枝的呼吸作用速率，且适宜N、P条件比无N、P条件降低效果更明显。

（3分）（4）处理前先停止施肥5个月，再移栽至盆中；均等分组；整个实验重复4次（2分）30.（10分，除注明外每空2分）（1）如图（3分）：（2）效应T细胞（1分）T细胞（1分）（3）胞吐（1分）存在酶1和Ca2+为酶2进入靶细胞诱导细胞凋亡提供管道（1分）（5）自身免疫（1分）31.（9分，除注明外每空2分）（1）通过控制蛋白质的结构直接控制性状（2）让基因型为AaBb的植株自交，观察子代的花色及比例。

（2分）若子代中红花﹕蓝花﹕白花= 9﹕6﹕1则两对等位基因位于两对同源染色体上（2分）；若子代中红花﹕白花=3﹕1或红花﹕白花=1﹕1，则两对等位基因位于一对同源染色体上（3分）。

32.（11分，除注明外每空2分）（1）诱变（1分）染色体结构变异（1分）碱性染料/龙胆紫/醋酸洋红/苯酚品红（1分）中（1分）（2）①Ab:ab:A:a=3:3:1:1 （3分）3/32②将F2种植在盐碱地37.（15分，除注明外每空2分）（1）稀释涂布平板法（1分）灼烧灭菌（1分）5%~8%的微氧（2）未接种的培养基低当两个或多个细胞连在一起时，平板上观察到的只是一个菌落（3）红色分解尿素产生的NH4+呈碱性，可抵御胃酸对菌体的免疫作用（3分）38.（15分，除注明外每空2分）（1）DNA连接酶（1分）感受态（2）标记（1分）四环素（1分）白色（3）启动子（1分）终止子（1分）目的基因与质粒载体反向连接用两种限制酶（4）大豆油属于脂肪，不含目的基因编码的蛋白质⏹选择题（每题6分，共42分）：7.B 8. D 9. D 10. B 11.C 12. A 13 . D⏹非选择题（58分，除标注外，每空2分）：26. (共14分)Ⅰ.（1）CaCl2+H2O2+2NH3•H2O+6H2O=CaO2•8H2O↓+2NH4Cl(2分)（2）AC (2分)Ⅱ.（1）过短，反应不完全；过长，则增加产物CaO2在水溶液中的停留时间而增加分解损失。

评分细则5. 【语句鉴赏】（5分）（省实徐梅娟拟定）答案：①视野之所以有限，是因为城市的客观环境有限（限制），不清楚自己处于一个什么位置。

②由于没有处理好物质、地位与家庭、情感的关系，过分追求物质、地位而忽略了家庭和情感，导致人生的视野变得狭窄、短浅。

[第① ２分，第②点３分] 补充细则：①表层含义答“客观环境的限制” ，“楼外有楼”“视线阻挡”之类的，均可得2 分。

只抄“我弄不清楚在这个城市里，究竟哪栋最高，我自己处于一个什么位置”，给1 分。

②深层含义只要答到“远离大自然”“失去内心寄托”（或“忽略情感或家庭” ）“追求物质”“追求地位”这四个关键词中的任两个得3 分，达到一个得2分。

如果笼统答城市人身份认知的迷茫、无法自我定位这一类的给1 分。

6. 文中的“悬空”一词有什么含义？请结合全文简要分析。

（省实李文拟定）【参考答案及评分标准】①居住在高楼上，远离地面，心里觉得像悬在空中一样。

②身居城市，远离故乡与大自然，没了精神依偎，心里觉得空荡荡、不踏实。

③过分着眼于物质与地位，视野受到局限，人生没有正确的定位，显得空虚、不踏实。

[6 分。

每点２分。

意思对即可。

]【补充细则】理解“悬空”的含义可从表层含义和深层含义两个层面来理解。

在答表层的“悬空”时只要答到近似指空间悬空的意思即可得2 分；在答深层含义要答出悬空的原因和悬空的感觉这两个要素才可得2 分，具体如下：从表层看：①是指空间的悬空，居住在高楼上，像悬在空中一样。

（2 分）从深层看：②是指因为自己远离故乡和大自然（1 分），失去精神依偎，心理觉得空荡荡、不踏实。

（1 分）③是指因为自己着眼于物质与地位，视野受到局限（1 分），人生没有正确的定位，显得空虚、不踏实。

（1 分）【补充细则】1.第一点只要答到近似高楼的悬空、居所的悬空等表示空间悬空的意思都可得2 分；2.第二点答出“远离故乡”或“远离自然”等表示原因的关键词得 1 分，答出“空荡荡”“孤独”“不踏实”等表达情感的关键词得1 分。

2018高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考语文参考答案与评分标准一、（35分）（一）本题共3小题，9分1.【内容理解】（3分）B（A．文中并没有提及钱伯斯反对“如画派”。

C．原文说的是：“如果以酷肖自然作为评判完美的一种尺度，那么米开朗基罗的作品还不如真人蜡像。

”这里只是一种假设，并非钱伯斯认为米开朗基罗的作品不如真人蜡像；也不是“以完美来评判”。

D．“布朗派”并不反对园林中的自然风景，他们只反对园林中再现风景画的画意，而主张简单地将自然风景搬进园林中）2.【论证分析】（3分）D（并非论证“这一观点”。

文章只是阐述了中西方园林的审美追求的相同与不同）3.【分析推断】（3分）D（不能因为钱伯斯的反对和提倡，就推断“中国古典园林的艺术成就高于西方”。

其一，这仅是钱伯斯的个人观点，并不一定能反映西方园林艺术的实际；其二，这仅是西方园林审美中的两种，并非全部；其三，即使钱伯斯反对这两种审美形式，也不能就说明它们的艺术成就就不如中国古典园林）（二）本题共3小题，14分4.【分析鉴赏】（3分）D（不是“迷茫”，而是“感悟”，为文末主旨的揭示作铺垫）5.【语句鉴赏】（5分）①视野之所以有限，是因为城市的客观环境有限（限制），不清楚自己处于一个什么位置。

②由于没有处理好物质、地位与家庭、情感的关系，过分追求物质、地位而忽略了家庭和情感，导致人生的视野变得狭窄、短浅。

［第①点２分，第②点３分］6.【主旨探究】（6分）①居住在高楼上，远离地面，心里觉得像悬在空中一样。

②身居城市，远离故乡与大自然，没了精神依偎，心里觉得空荡荡、不踏实。

③过分着眼于物质与地位，视野受到局限，人生没有正确的定位，显得空虚、不踏实。

［6分。

每点２分。

意思对即可。

］（三）本题共3小题，12分7.【信息理解】（3分）B（不能凭AI专利新申请数来推断人工智能的研发水平，因为数量不等于水平。

实际上，我国目前的水平还不能说“大大高于美国”）8.【概括分析】（5分）B D（A．“正式上路的”仅指无人驾驶巴士，并不包括所有汽车。

2018届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考语文命题学校：深圳中学本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时l50分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考生号、考场号、和座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是A. 桎梏．/纨绔．褴褛．/伛偻．针灸．/内疚．B．告罄．/肯綮．诽．谤/绯．闻盥．洗/豢．养C. 巷．子/巷．道拮据．/盘踞．啧啧．．称赞/令人咋．舌D. 镌．刻/狂狷．露．怯/露．骨酩酊．大醉/孤苦伶仃．2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是克里斯托弗·诺兰是同时代的许多导演不可望其项背的优秀电影人。

从《记忆碎片》到《盗梦空间》，诺兰的电脑视觉技术已达到炉火纯青的程度；而《黑暗骑士》则跨时代地重新定义了‚非典型超级英雄‛，带动同类型题材达到了前所未有的高度。

随后的一部大家翘首以待的《骑士归来》在观众中的口碑极佳，部分同行却指责它‚商业片过度文艺‛。

一向不受诺兰待见的部分影评家闻过则喜，纷纷撰文支持这一负面评价。

正因为如此，赢得了票房的诺兰却不受奥斯卡的青睐。

A.望其项背B.炉火纯青C. 闻过则喜D.青睐3．下列句子中，没有语病．．．．的一项是A.从两弹一星研制、嫦娥探月飞行、北斗卫星导航系统开通运行到神舟飞船成功发射，中国航天事业不断取得突破，这些举世瞩目的成就靠的是几代航天工作者艰苦奋斗，自强不息，开拓进取取得的。

2018届高三年级华附、省实、深中、广雅四校联考数学（理科）本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1． 集合}065|{2≥+-=x x x A ，}012|{>-=x x B ，则=B A IA ．),3[]2,(+∞-∞YB ．)3,21(C ．]3,21(D ．),3[]2,21(+∞Y2． i 为虚数单位，则复数iiz -=2在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 若实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+,1,23,6x y x y x ，则y x 32+的最大值为A ．21B ．17C ．14D ．54． 已知两个单位向量b a ,的夹角为︒120，R k ∈，则||kb a -的最小值为A ．43 B ．23C ．1D ．235． 秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为 A ．32 B ．64 C ．65 D ．1306． 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．32 B ．1 C ．34D ．38 7． 已知函数3431)(23+++=x x x x f ，若函数b a x f y ++=)(为奇函数，则b a +的值为 A ．5- B ．2-C ．0D ．28． 已知函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象的一个对称中心为)0,2(π，且21)4(=πf ，则ω的最小值为 A ．32 B ．1C ．34 D ．29． 已知关于x 的方程m x x =++-)2sin()sin(ππ在区间)2,0[π上有两个实根21,x x ，且π≥-||21x x ，则实数m 的取值范围为A ．)1,(5-B ．]1,5(-C ．)5,1[D ．)1,0[10．已知抛物线)0(2:2>=p px y E 的焦点为F ，O 为坐标原点，点)9,2(pM -，)1,2(--pN ，连结OM ，ON 分别交抛物线E 于点B A ,，且F B A ,,三点共线，则p 的值为A ．1B ．2C ．3D ．411． e 为自然对数的底数，已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=1,1ln 1,18)(x x x xx f ，则函数ax x f y -=)(有唯一零点的充要条件是A ．1-<a 或21e a =或89>aB ．1-<a 或2181ea ≤≤ C ．1->a 或8912<<a eD ．1->a 或89>a12．在三棱锥ABC P -中，2====BC AC PB PA ，32=AB ，1=PC ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为A ．34π B ．π4C ．π12D ．352π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是一组数据),(y x 的散点图，经最小二乘法计算，y 与x 之间的线性回归方程为1ˆˆ+=x b y，则=b ˆ ． 14．4)1)(11(-+-x xx 展开式中3x 的系数为 ． 15．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右顶点且斜率为2的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离心率的取值范围为 ． 16．如图在平面四边形ABCD 中，︒=∠45A ，︒=∠60B ，︒=∠150D ，42==BC AB ，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，)0(1>=λλa ，).(12*1N n S a n n ∈+=+(Ⅰ)求λ的值； (Ⅱ)求数列}1{1+n n a a 的前n 项和.n T依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．(Ⅰ)以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；(Ⅱ)该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：方案 防控等级 费用（单位：万元）方案一 无措施 0 方案二 防控1级灾害 40 方案三防控2级灾害100试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由． 19．（本小题满分12分）已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，PB PD =，H 为PC 上的点，过AH的平面分别交PD PB ,于点N M ,，且//BD 平面.AMHN (Ⅰ)证明：PC MN ⊥；(Ⅱ)当H 为PC 的中点，AB PC PA 3==，PA 与平面ABCD 所成的角为︒60，求二面角N AM P --的余弦值．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为21，圆)0(:222>=+r r y x O 与x 轴交于点N M 、，P 为椭圆E 上的动点，a PN PM 2||||=+，PMN ∆面积最大值为.3 (Ⅰ)求圆O 与椭圆E 的方程；(Ⅱ)圆O 的切线l 交椭圆E 于点B A 、，求||AB 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数1)61()(+--=xe ax x f ，其中Λ718.2=e 为自然对数的底数，常数.0>a (Ⅰ)求函数)(x f 在区间),0(+∞上的零点个数；(Ⅱ)函数)(x F 的导数)()()(x f a e x F x-='，是否存在无数个)4,1(∈a ，使得a ln 为函数)(x F 的极大值点？说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1=+y x C 与曲线⎩⎨⎧=+=.sin 2,cos 22:2ϕϕy x C （ϕ为参数，)2,0[ πϕ∈）．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)写出曲线21,C C 的极坐标方程；(Ⅱ)在极坐标系中，已知点A 是射线)0(:≥=ραθl 与1C 的公共点，点B 是l 与2C的公共点，当α在区间]2,0[π上变化时，求||||OA OB 的最大值． 23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]已知函数|||1|)(2a x x x f ++-=，其中.R a ∈ (Ⅰ)当2=a 时，求不等式6)(≥x f 的解集；(Ⅱ)若存在R x ∈0，使得a x f 4)(0<，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．0.8； 14．1； 15．)5,1(； 16．.36-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（本小题满分12分）[解析](Ⅰ)因为n n n S S a -=++11，代入121+=+n n S a 可得：121+=-+n n n S S S ，……2分整理可得21)1(+=+n n S S ，因为0>n S ，所以11=-+n n S S ，……3分 所以数列}{n S 是首项为λ，公差为1的等差数列， ……4分 所以1)1(-+=-+=λλn n S n ，2)1(-+=λn S n ，……5分 当2≥n ，3221-+=-=-λn S S a n n n ，……6分 当1=n ，λ=1a ，……7分因为，21=-+n n a a ，所以，若数列}{n a 为等差数列，则有21212=-+=-λλa a ，解得.1=λ……8分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得12+=n a n ， 所以)321121(21)32)(12(111+-+⨯=++=+n n n n a a n n ，……10分所以13221111++++=n n n a a a a a a T Λ，即.64161)32112171515131(21+-=+-+++-+-⨯=n n n T n Λ ……12分18．（本小题满分12分）[解析](Ⅰ)依据甲图，记该河流8月份“水位小于40米”为事件1A ，“水位在40米至50米之间”为事件2A ，“水位大于50米”为事件3A ，它们发生的概率分别为：65.05)06.005.002.0()(1=⨯++=A P ，30.05)02.004.0()(2=⨯+=A P ， .05.0501.0)(3=⨯=A P……3分记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件1B ，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件2B ，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件3B ， 所以1.0)(1=B P ，2.0)(2=B P ，.6.0)(3=B P……4分记“该河流在8月份发生1级灾害”为事件.B)()()()()()()()()()(332211332211B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B P ⋅+⋅+⋅=++=155.060.005.020.030.010.065.0=⨯+⨯+⨯=．估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为0.155，……6分(Ⅱ)以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润1X （万元）的取值为：1000,100,500--，由(Ⅰ)知81.0)500(1==X P ，155.0)100(1=-=X P ，035.0)1000(1=-=X P ， 1X 的分布列为，则该企业在8月份的利润期望5.354035.01000155.010081.0500)(1=⨯-⨯-⨯=X E （万元）……8分选择方案二，则2X （万元）的取值为：1040,460-，由(Ⅰ)知965.0)460(2==X P ，035.0)1040(2=-=X P ，2X 的分布列为，P0.965 0.035则该企业在8月份的平均利润期望5.407035.0)1040(965.0460)(2=⨯-+⨯=X E（万元）……10分选择方案三，则该企业在8月份的利润为：400100500)(3=-=X E （万元）……11分由于)()()(132X E X E X E >>，因此企业应选方案二……12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：连结AC 交BD 于点O ，连结.PO因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，且O 为BD AC 、的中点， 因为PB PD =，所以BD PO ⊥，因为O PO AC =I 且⊂PO AC 、平面PAC ，所以⊥BD 平面PAC ，因为⊂PC 平面PAC ，所以PC BD ⊥， 因为//BD 平面AMHN ，且平面I AMHN 平面MN PBD =，所以MN BD //， 所以.PC MN ⊥ ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知AC BD ⊥且BD PO ⊥，因为PC PA =，且O 为AC 的中点， 所以AC PO ⊥，所以⊥PO 平面ABCD ，所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠， 所以︒=∠60PAO ，所以PA AO 21=，PA PO 23=， 因为AB PA 3=，所以.63PA BO =……8分以OP OB OA ,,分别为z y x ,,轴，建立如图所示空间直角坐标系． 记2=PA ，所以),0,0,1(),0,0,0(A O),0,33,0(),0,0,1(),0,33,0(--D C B ),23,0,21(),3,0,0(-H P所以),23,0,23(),0,332,0(-==AH DB ).3,0,1(),0,33,1(-=-=AP AB记平面AMHN 的法向量为),,(1111z y x n =，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011AH n DB n 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=023230332111z x y ，令11=x ，解得01=y ，31=z ，所以，)3,0,1(1=n ，记平面PAB 的法向量为),,(2222z y x n =，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-030332222z x y x ， 令12=x ，解得32=y ，332=z ，所以，)33,3,1(2=n ， ……11分记二面角N AM P --的大小为θ，所以，.1339||||||,cos |cos 212121==><=n n n n n n θ所以二面角N AM P --的余弦值为1339．……12分20．（本小题满分12分）[解析](Ⅰ)由题意2122=-a b a ，解得，a b 23=，①，……1分因为，a PN PM 2||||=+，所以，点N M 、为椭圆的焦点，所以，222241a b a r =-=， ……2分设),(00y x P ，所以b y b ≤≤-0，因为，||21||00y a y r S PMN =⋅=∆， 当b y =||0时，321)(max ==∆ab S PMN ， ……3分 代入①解得2=a ，所以，3=b ，1=r ，……4分所以，圆O 的方程为122=+y x ，椭圆E 的方程为.13422=+y x ……5分(Ⅱ)(1)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为m kx y +=，),(11m kx x A +，),(22m kx x B +，因为，直线l 与圆O 相切，所以有：11||2=+km ，即221k m +=，②……6分联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+,,13422m kx y y x ，消y 可得：01248)34(222=-+++m kmx x k ， 因为21,x x 为此方程的根，0)23(48)34(48222>+=-+=∆k m k ，所以，348221+-=+k kmx x ，341242221+-=k m x x ③， 因为，2122122124)(1||1||x x x x k x x k AB -++=-+=，代入③式可得：3434134||2222+-+⋅+⋅=k m k k AB……8分代入②式可得：43)41)43(3)(4143(334)23)(1(34||222222+-+++⋅=+++⋅=k k k k k k AB所以，343121)43(11613||222++⋅++-⋅=k k AB ， 令4312+=k t ，所以，3443102≤+=<k t ，所以，3211613||2+⋅+-⋅=t t AB ，340≤<t ， 因为，4)4(1613||2+--⋅=t AB ，所以，364||3≤<AB……11分(2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1±=x ，解得：)23,1(),23,1(μB A ±，或)23,1(),23,1(μ-±-B A ，所以，.3||=AB综上，||AB 的取值范围为]364,3[ ……12分21．（本小题满分12分）[解析](Ⅰ)xe a x xf )6()(-='……1分当60a x <<时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减；当6ax >时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增；……2分因为06)0()6(<-=<a f a f ，01)61(>=+a f ，所以存在)61,6(0aa x +∈，使0)(0=x f ；且当00x x <<时，0)(<x f ，当0x x >时，.0)(>x f 故函数)(x f 的有1个零点，即.0x ……4分(Ⅱ)（法一）当1>a 时，0ln >a ．因为当)ln ,0(a x ∈，0<-a e x；当),(ln +∞∈a x ，.0>-a e x由(Ⅰ)知，当),0(0x x ∈，0)(<x f ；当),(0+∞∈x x ，.0)(>x f 下证：当),1(e a ∈时，0ln x a <，即证.0)(ln <a f16ln 1)61(ln )(ln 2+--=+--=a a a a a a a a f ，记16ln )(2+--=x x x x x g ，],1[e x ∈……6分3ln )(x x x g -='，033)(>-=''x xx g ，所以)(x g '在),1(e 单调递增，由031)1(<-='g ，031)(>-='ee g ，……7分所以存在唯一零点),1(0e t ∈，使得0)(0='t g ，且),1(0t x ∈时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；),(0e t x ∈时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增．……8分 当),1(e x ∈时，)}.(),1(max{)(e g g x g <……9分由061)1(<-=g ，066)(2<-=e e g ，得当),1(e x ∈时，.0)(<x g 故0)(ln <a f ，.ln 00x a <<……11分当a x ln 0<<时，0<-a e x，0)(<x f ，0)()()(>-='x f a e x F x，)(x F 单调递增；当0ln x x a <<时，0>-a e x，0)(<x f ，0)()()(<-='x f a e x F x，)(x F 单调递减．所以存在)4,1(),1(⊂∈e a 时，a ln 为)(x F 的极大值点．……12分(Ⅱ)（法二）因为当)ln ,(a x -∞∈，0<-a e x；因为当),(ln +∞∈a x ，.0>-a e x由(Ⅰ)知，当),(0x x -∞∈，0)(<x f ；因为当),(0+∞∈x x ，0)(>x f ．（0x 的意义同(Ⅰ)）存在无数个)4,1(∈a ，使得a ln 为函数)(x F 的极大值点， 即存在无数个)4,1(∈a ，使得0ln x a <成立，①……6分由(Ⅰ)，问题①等价于，存在无数个)4,1(∈a ，使得0)(ln <a f 成立，因为，16ln 1)61(ln )(ln 2+--=+--=a a a a a a a a f ， 记16ln )(2+--=x x x x x g ，)4,1(∈x……7分3ln )(xx x g -='，)4,1(∈x ，因为，033)(>-=''xx x g ，所以)(x g '在)2,23(单调递增，由02123ln )23(<-='g ，0322ln )2(>-='g ，所以存在唯一零点)2,23(0∈t ，使得0)(0='t g ，且),23(0t x ∈时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；且)2,(0t x ∈时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；所以，]2,23[∈x 16ln )())((200000min +--==t t t t t g x g ，②……9分由0)(0='t g ，可得3ln 00t t =，代入②式可得16)())((0200min +-==t t t g x g ，当)2,23(0∈t ，081216)3(16)(200200<-≤--=+-=t t t t g ， ……11分所以，必存在)2,23(∈x ，使得0)(<x g ，即对任意)2,23(∈a ，0)(ln <a f 有解，所以，对任意)2,23(∈a ，函数)(x F 存在极大值点为.ln a……12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）[解析] (Ⅰ)曲线1C 的极坐标方程为1)sin (cos =+θθρ，……3分即.22)4sin(=+πθρ……3分曲线2C 的普通方程为4)2(22=+-y x ，即.0422=-+x y x 曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知θθρsin cos 1||+==A OA ，θρcos 4||==B OB ，……8分)42sin(222)2sin 2cos 1(2)sin (cos cos 4||||παααααα++=++=+=OA OB ……10分由20πα≤≤知45424ππαπ≤+≤，当242ππα=+，即8πα=时，||||OA OB 有最大值.222+……12分23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）[解析](Ⅰ)当2=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤<--≤--=++-=.1,12,12,3,2,12|2||1|)(x x x x x x x x f⎩⎨⎧≥---≤⇔≥61226)(x x x f 或⎩⎨⎧≥<≤-6312x 或276121-≤⇔⎩⎨⎧≥+≥x x x 或25≥x ……4分因此不等式6)(≥x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2527x x x 或……6分(Ⅱ)1|1||)()1(||||1|)(2222+=+=+--≥++-=a a a x x a x x x f ， 且1)1(2+=a f ，所以.1)(2min +=a x f ……10分存在R x ∈0，使得a x f 4)(0<等价于.32320141422+<<-⇔<+-⇔+>a a a a a所以实数a 的取值范围是).32,32(+-……12分。

广东省华南师大附中2018—2018学年度高三综合测试（三）数学试题（理科） 1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（C ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p2．已知函数1)(0,01),sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合为B A ．{1}B ．}22,1{-C ．{－22} D ．{1，22} 3．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件； 命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞⋃--∞--=定义域是x y ，则 （ A ）A ．“p\/q ”为假B ．“q p Λ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 4．不等式02||2<--x x 的解集是（ A ） A ．}22|{<<-x x B ．}22|{>-<x x x 或C ．}11|{<<-x x D ．}11|{>-<x x x 或 5．在等比数列{a n }中，∏∏==+=⋅=-=-=8219131i i n nki k k ia a a a aa a ，则，若， （ C ）A ．27B ．－27C ．327-D ．327±6．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” ②“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出“ d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”③“若b a b a R b a >⇒>-∈0，则、、”类比推出“若b a b a c b a >⇒-∈0.,则、” ④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则” 其中类比结论正确．．．．的个数有A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （ B ）7．在R 上定义运算：)1(y x y x -=*.若不等式1)()(<+*-a x a x 对任意实数x 恒成立，则（ C ）A ．11<<-aB ．0<a<2C ．2321<<-a D ．2123<<-a8．设函数P M x f x P x f x M x ax x f ≠⊂≥'=<=--=，若，集合}0)(|{},0)(|{1)(，则实数a的取值范围是（ D ）A ．)1,(-∞B ．（0，1）C ．),1(+∞D ．),1[+∞9．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z=1－i10．定积分⎰230|sin |πdx x 的值是311．函数xx y tan 31tan 3+-=的单调递减区间是5(,)()66k k k Z ππππ-+∈12．若从集合P 到集合Q={a ，b ，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同映射共有64个.13．已知yx y x R y x 1114*,+=+∈，则，且的最小值为9 ∵9454411*,,≥++=+++=+∴∈yxx y y y x x y x y x R y x 当且仅当61,31==y x 取等号14．将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第18行.（由已知可知所有的数字为公差为1的等差数列，每行的数字个数为以1为首项，2为公差的等差数列，前n 行数字个数为n 2.）15．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c=7，且.272cos 2sin 42=-+C B A （1）求角C 的大小；解：∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin422=-=-+C C C B A 得 …………1分 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C ………………3分 整理，得01cos 4cos 42=+-C C …………4分 解得：21cos =C ……5分∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………………6分（2）求△ABC 的面积.由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－2ab …………7分∴ab b a 3)(72-+= …………8分 =25－3ab 9分 6=⇒ab 10分∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 17．（本小题满分14分）在公差为d （d ≠0）的等差数列{a n }和公比为q 的等比数列{b n }中，已知a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 8=b 3. （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=，求数列{c n }的前n 项和T n .解：（1）由条件得：126,4565711-=-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+n n n b n a q d qd q d …………6分 （2）n n c c c c T ++++= 321n n n n n b a b a b a b a b a T +++++=--11332211 ① 11433221+-+++++=n n n n n b a b a b a b a b a qT ②①－②：112111132111)1()1(+-+----+=-+++++=-n n n n n n n n b a qq b d b a b a db db db db b a T q即 n n n n T 6)45(5)61(65151----+=--∴16)1(+-=n n n T …………14分16．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨.获得利润z 万元 ……1分依题意可得约束条件：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001032005436049y x y x y x y x …………4分 利润目标函数z=6x+12y …………8分如图，作出可行域，作直线l ：z=6x+12y ，把直线l 向右上方平移至l 1位置，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z=6x+12y 取最大值. 解方程组 ⎩⎨⎧=+=+20054300103y x y x ，得M （20，24） …………11分所以生产甲种产品20t ，乙种产品24t ，才能使此工厂获得最大利润 …………12分18．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB|=3米，|AD|=2米.（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？（Ⅱ）若AN 的长度不小于6米，则当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积.解：设AN 的长为x 米(x>2)∵||||||||AM DC AN DN =∴23||-=x x AM ∴23||||2-=⋅=x x AM AN S AMPN…………3分（Ⅰ）由S AMPN >32得32232>-x x ， ∵0)8)(83(064323,22>-->+-∴>x x x x x ，即 ∴8382><<x x 或，即AN 长的取值范围是),8()38,2(+∞⋃ …………6分 （Ⅱ）令2222)2()4(3)2(3)2(623--=---='-=x x x x x x x y x x y ，则 …………9分 ∴当),4(430,42+∞-=>'>在，即函数x x y y x 上单调递增， ∴函数),6[232+∞-=在x x y 上也单调递增 …………11分 ∴当x=6时，232-=x x y 取得最小值即S AMPN 取得最小值27（平方米）此时|AN|=6米，|AM|=4.5米 …………13分答：当AM 、AN 的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是27平方米. ………………14分19．（本小题满分14分）已知函数).0(ln 2)(2>++=x x a xx x f （Ⅰ）若),1[)(+∞在x f 上单调递增，求a 的取值范围；解：（Ⅰ）由x a xx x f x a x x x f +-='++=2222)(ln 2)(，得 …………2分欲使函数为),1[+∞上单调增函数，则),1[0)(+∞≥'在x f 上恒成立，即不等式),1[0222+∞≥+-在x a xx 上恒成立，也即 ),1[222+∞-≥在x x a 上恒成立 4分 令222)(x x x -=ϕ，上述问题等价于max )(x a ϕ≥， 而),1[22)(2+∞-=为在x xx ϕ上的减函数，则00)1()(max ≥==a x ，于是ϕϕ为所求.6分 （Ⅱ）若定义在区间D 上的函数)(x f y =对于区间D 上的任意两个值x 1、x 2总有以下不等式)2()]()([212121x x f x f x f +≥+成立，则称函数)(x f y =为区间D 上的“凹函数”.试判断当)(0x f a 时，≤是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明 证明：由x a x x x f ln 2)(2++= 得)ln (ln 2)11()(212)()(2121222121x x a x x x x x f x f +++++=+2121212221ln )(21x x a x x x x x x ++++=…7分 2ln 4)2()2(212122121x x a x x x x x x f +++++=+ …8分 而22122122212221)2(]2)[(41)(21x x x x x x x x +=++≥+ ① …………10分 又21212121212221221442)()(x x x x x x x x x x x x x x +≥+∴≥++=+， ② …………1分∵2ln ln 221212121x x x x x x x x +≤∴+≤，∵2lnln 02121x x a x x a a +≥∴≤， ③ …13分由①、②、③得21212212121212221ln 4)2(ln )(21x x a x x x x x x a x x x x x x ++++≥++++ 即)2(2)(2121x x f x x f +≥+，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 …………14分20．（本小题满分14分）已知数列.*,141:}{11N n x x x x x n n n n ∈++==+且满足 （1）计算x 2，x 3，x 4的值；（2）试比较x n 与2的大小关系；（3）设|2|-=n n x a ，S n 为数列{a n }前n 项和，求证：当n n S n 2222-≤≥时，. 解：（1）.2041;713;25432===x x x …………3分 （2）∵当1212214221+--=++-=-++=-≥+n nn n n n n x x x x x x x n 时， 又0,11311411>=++=++=+n n n n n x x x x x x 则， ∴22122211><=--+x x x x n n ，则相反，而与 以此类推有：2,2212><-n n x x ………………8分 （3）∵当2≥n 时，11,1311411>=++=++=+n n n n n x x x x x x ，则 ∴|2|211|2||214||2|1-<+-=-++=-+n n n n n n x x x x x x ∴)2( )21()21(211111≥=<<<---n a a a n n n n ∴n n ni n n a -=--=--=++++<∑111222211)21(1)21()21(211 …………14分。

2018届华南师范大学附中、广东实验中学、广东广雅中学期末水平联考测试第一部分选择题（共40分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．其中第1小题至第8小题为必做题、第9、10小题为选做题．选做题分为两组，A组题适合于选考3-3、2-2模块的考生，B组题适合于选考3-4模块的考生，考生必须从两组选做题中任意选择一组题作答．若两题均做，一律按A类题计分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）1．如图所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中A．地面对物体M的摩擦力先向左后向右B．地面对物体M的摩擦力方向没有改变C．地面对物体M的支持力总小于(M＋m)gD．物块m上、下滑动时的加速度大小相同2．完全相同的两辆汽车，以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，当它们从车上轻推下质量相同的物体后，甲车保持原来的牵引力继续前进，乙车保持原来的功率继续前进，一段时间后，则A．甲车超前，乙车落后B．乙车超前，甲车落后C．它们仍齐头并进D．甲车先超过乙车，后落后乙车3．如图所示，某一小球以v0 =10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)．以下判断中正确的是A．小球经过A、B两点间的时间t = (3－1) sB．小球经过A、B两点间的时间t =3 sC．A、B两点间的高度差h =10 mD．A、B两点间的高度差h =15 m4．如图所示，半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，小滑块从凹槽边缘点A 由静止释放，经最低点B ，又向上到达另一侧边缘点C ．把从点A 到达点B 称为过程Ⅰ，从点B 到达点C 称为过程Ⅱ，则A ．过程Ⅰ中小滑块减少的势能等于凹槽增加的动能B ．过程Ⅰ小滑块动量的改变量等于重力的冲量C ．过程Ⅰ和过程Ⅱ中小滑块所受外力的冲量相等D ．过程Ⅱ中小滑块的机械能的增量等于凹槽动能的减少量5．如图所示，直角三角形的斜边倾角为30º，底边BC 长为2L ，处于水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边中点O 处放置一正电荷Q ，一个质量为m 、带电量为q 的带负电的质点从斜面顶端A 沿斜边滑下滑到斜边上的垂足D 时速度为v ．则在质点的运动中不发生变化的是：A ．动能B ．电势能与重力势能之和C ．动能与重力势能之和D ．动能、电势能、重力势能三者之和6．传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示的是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F 作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是A ．若F 向上压膜片电极，电路中有从a 到b 的电流B ．若F 向上压膜片电极，电路中有从b 到a 的电流C ．若F 向上压膜片电极，电路中不会出现电流D ．若电流表有示数，则说明压力F 发生变化7．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R ．若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为A ．S qRB ．nS qRC ．nSqR 2 D ．S qR 2 8．如图所示，相距为d 的两条水平虚线L 1、L 2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，正方形线圈abcd 边长为L （L ＜d ），质量为m ，电阻为R ，将线圈在磁场上方高h 处静止释放，cd 边刚进入磁场时速度为v 0，cd 边刚离开磁场时速度也为v 0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd 边刚进入磁场起一直到ab 边离开磁场为止）A ．感应电流所做的功为mgdB ．感应电流所做的功为2mgdC ．线圈的最小速度可能为22LB mgR D ．线圈的最小速度一定为)(2d L h g -+说明：第9题、第10题是选做题，分为A 组、B 组．考生必须从A 、B 两组题中任意选择一组题作答．若两组题均做，一律按A 组题计分．A 组选做题(适合于选考3-3、2-2模块的考生)A 9．以下关于分子间作用力的说法中，正确的是A ．分子间既存在引力也存在斥力，分子力是它们的合力B ．分子之间距离减小时，引力和斥力都增大，且引力增大得比斥力快C ．紧压两块铅块后它们会连接在一起，这说明铅分子间存在引力D ．压缩气缸内气体时要用力推活塞，这表明气体分子间的作用力主要表现为斥力A 10．对于一定质量的理想气体，可能发生的过程是A ．保持压强和温度不变，而使体积变大B ．保持温度不变，使压强减少，体积减少C ．保持温度不变，使压强增大，体积减少D ．压强增大，体积减少，温度降低B 组选做题(适合于选考3-4模块的考生)B 9．下列说法中正确的是A ．经典力学是以牛顿的三大定律为基础的B ．牛顿通过理想斜面实验得出了牛顿第一定律C ．赫兹用实验证实了电磁波的存在D ．相对论和量子力学的出现，使经典力学失去了意义B 10． 已知平面简谐波在x 轴上传播，原点O 的振动图线如图a 所示，t 时刻的波形图如图b 所示，则t ′＝t + 0.5 s 时刻的波形图线可能是第二部分非选择题（共110分）二、非选择题部分共8小题，共110分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．11．（14分）（1）．（6分）在“验证牛顿第二定律”的实验中,实验装置如图甲所示．有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A图线, 另一位同学实验测出了如图丙中的B图线．试分析①A图线不通过坐标原点的原因是____；②A图线上部弯曲的原因是____；③B图线在纵轴上有截距的原因是____．（2）．（8分）气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：a.用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B．b.调整气垫导轨，使导轨处于水平．c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1．e.按下电钮放开卡销，同时使记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2．①实验中还应测量的物理量是______________．②利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是_______________，上式中算得的A 、B 两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是___________．③利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式．如果不能，请说明理由．12．（10分）用替代法测电流表内电阻的电路图如图所示．器材：待测电流表A 量程0～10mA ，内阻A R 约为30（待测）；电流表A'量程50mA ；电阻箱1R (0～999.9；滑动变阻器2R (0～500；电源，E ＝3V ，r (约1～2． （1）滑动变阻器滑片P 在实验开始前应放在___端．将单刀双掷开关S 先接“1”位置调节滑动变阻器滑片P 的位置，使待测表A 至某位置（或满偏）记下电流表A'的位置I'．滑片P 的位置不再移动．（2）将开关S 接“2”位置，调节电阻箱使_____________．（3）则待测安培表A 的内电阻A R ＝________．写出测量原理_______________．13.（12分）一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F 的大小随时间t 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．重力加速度g 取10m/s 2，试结合图象，求运动员在运动过程中的最大加速度．14．（13分）2018年10月12日，我国再次成功发射载人飞船——“神舟”六号，并首次进行多人多天太空飞行试验，这标志着我国的航天事业有了更高的发展．“神舟”六号发射后经过变轨以大小为v 的速度沿近似的圆形轨道环绕地球运行．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ．（1）飞船在上述圆形轨道上运行时距地面的高度h 为多大？（2）若在圆形轨道上运行的时间为t ，则这个过程中飞船环绕地球圈数n 为多少？15．（14分）在如图所示电路中，电源电动势为E = 6V ，内阻不计，小灯L 上标有“6V ，0.3A ”字样，滑动变阻器R 1的阻值范围是0～20Ω，电阻R 2上标有“15Ω，4A ”字样，电流表的量程为0～0.6A．甲、乙两同学在讨论滑动变阻器功率的取值范围时，甲同学认为：由于电流表允许通过的最大电流为0.6A ，所以通过R 1的最大电流为 I 1m = I Am –I L = 0.6A –0.3A = 0.3A ，这时滑动变阻器R 1两端的电压为 U 1m = E －I 1m R 2 = 6V －0.3×15V = 1.5V ．因此， 滑动变阻器的最大功率为 P 1m = I 1m U 1m = 0.3×1.5W = 0.45W ．乙同学不同意甲同学的看法，他认为滑动变阻器的功率决定于通过它的电流和它两端电压的乘积，即P 1 = I 1 U 1，电流最大时功率未必最大，只有电流、电压的乘积最大时，功率才最大，如右所示．你认为甲、乙两位同学中，哪位同学的看法正确，如果你认为甲同学正确，请简述他正确的理由；如果你认为乙同学正确，请求出滑动变阻器R 1的最大功率P 1m ．16．（15分）人们利用发电机把天然存在的各种形式的能(水流能、煤等燃料的化学能)转化为电能，为了合理地利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方，但用电的地方却分布很广，因此需要把电能输送到远方．某电站输送电压为U = 6000 V ，输送功率为P = 500 kW ，这时安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜里读数相差4800 kWh (即4800度电)，试求(1) 输电效率和输电线的电阻(2) 若要使输电损失的功率降到输送功率的2％，电站应使用多高的电压向外输电?17、（15分）边长为100 cm 的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，如图内有垂直于框架平面B = 0.5 T的匀强磁场．一质量m = 2×10－4 kg ，带电量为q = 4×10－3C小球，从BC 的中点小孔P 处以某一大小v 的速度垂直于BC 边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能．求：（1）为使小球在最短的时间内从P 点出来，小球的入射速度v 1是多少？（2）若小球以v 2=1m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？18．（17分）如图所示，光滑水平面上有一质量M ＝4.0 kg 的平板车，车的上表面右侧是一段长L ＝1.0 m 的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R = 0.25 m 的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m ＝1.0 kg 的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μB A＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10 m/s2．求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小（3）最终小物块与车相对静止时距O′点的距离．[参考答案]二．11．（14分）（1）．（6分）①没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够；②未满足拉车的砝码质量m 远小于小车的质量M ；③在平衡摩擦力时,长木板的倾角过大,小车沿斜面向下的分力大于摩擦力,使尚未对小车施加拉力时,小车已有加速度．（2）．（8分）①B 的右端至D 板的距离L 2 （2分）；②12120A B L L m m t t -= 测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差．（学生只要答对其中两点即可）（2分）；③能（1分）．221222121()2P A B L L E m m t t =+ （3分）． 12．（10分）（1）（3分）b ．（2）（3分）电流表A '示数仍为I '．（3）（4分）．电阻箱读数1R ．r R R R E I A A ++'+='2．r R R R E I A ++'+='21 ∴ 1R R A = 13. （12分）由图象可知，运动员的重力为 mg ＝500N ①（3分）弹簧床对运动员的最大弹力为 F m ＝2500N ②（3分）由牛顿第二定律得 F m －mg ＝ma m ③（3分）则运动员的最大加速度为 a m ＝40m/s 2④（3分）14．（13分） （1）由题意得 h R v m h R Mm G +=+22)( （3分）， mg R Mm G =2 （3分） 解之得 h =R vgR -22（2分） （2）飞船的周期T =322)(2vgR v h R ππ=+ （2分） t 时间内环绕地球的圈数 n =232gRtv T t π= （3分） 15．（14分）甲同学的看法错，乙同学的看法正确． （4分）当通过R 1的电流为I 1时，两端的电压为 U 1 =ε–I 1 R 2 （2分）这时 P 1 = I 1 U 1 = I 1（ε–I 1 R 2）= –I 12 R 2 +εI 1 = –R 2 (I 1–ε2R 2 )2 + ε24R 22 （2分）当I 1 = ε2R 2 = 62×15A = 0.2A 时 （2分） R 1的功率最大，P 1m = ε24R 22 = 624×15W = 0.6W (4分)16. （15分）解: (1) 依题意输电电线上的功率损失为: P 损＝244800 kW ＝200 kW （2分） 则输电效率 η =500200500-=-P P P 损＝60％. （2分） ∵P 损=I 2R 线， 又∵P =IU ， ∴R 线＝22)60001000500(1000200⨯⨯=）（损U P P ＝28.8Ω. （3分） (2)设升压至U ′ 可满足要求，则输送电流I ′=U U P '='500000A. （3分） 输电线上损失功率为 P 损′=I '2R 线=P ×2％=10000 W （3分）则有 (U '5000000)2×R 线=10000 W ， 得 U ′= 610720⨯ V =2.68×118V ．（2分）17、（15分）参考解答：根据题意，粒子经AB 、AC 的中点反弹后能以最短的时间射出框架，即粒子的运动半径是0.5 m （2分），由牛顿第二定律得：R mv Bqv /2=（2分）由 Bq mv R =，代入数据解得 s m v /51=.（3分） （2）当粒子的速度为1m/s 时，其半径为R 2=0.1m （2分），其运动轨迹如图，可知粒子在磁场中运动了6.5个周期（2分）. 由)(2.0,2,2s T Bqm T T v R πππ===解得得 （2分） 故经t =1.3)(s π 粒子能从P 点出来．（2分）18．（17分）解：⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A 时，二者的共同速度0v =共 ①设弹簧解除锁定前的弹性势能为P E ，上述过程中系统能量守恒，则有P E mgR mgL μ=+ ②代入数据解得 7.5P E =J ③⑵设小物块第二次经过O '时的速度大小为m v ，此时平板车的速度大小为M v ，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有0m M mv Mv =- ④221122m M mgR mv Mv =+ ⑤ 由④、⑤式代入数据解得 2.0m v =m/s ⑥⑶最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为S ，对系统由能量守恒有P E mgS μ= ⑦代入数据解得 S =1.5m ⑧则距O '点的距离 x ＝S －L ＝0.5m ⑨评分标准：本题共17分，①②式各2分,③式1分；④⑤⑥式各2分；⑦⑧式各2分，⑨式2分．。