九年级数学图形折叠问题学案

初中数学几何模型折叠教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解折叠的性质，掌握折叠的基本方法；（2）能够运用折叠解决实际问题，提高空间想象能力。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和合作意识；（2）学会用几何语言描述折叠过程中的相关问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、严谨治学的优良品质。

二、教学内容1. 折叠的性质（1）折叠的定义：将一个平面图形沿着某条直线折叠，使得折叠前后的两部分能够完全重合。

（2）折叠的特点：折痕所在的直线是平面图形的对称轴；折叠前后的两部分完全重合。

2. 折叠的基本方法（1）沿直线折叠：将平面图形沿着某条直线折叠，使得折叠前后的两部分能够完全重合。

（2）沿点对称折叠：将平面图形沿着某个点进行对称折叠，使得折叠前后的两部分能够完全重合。

3. 折叠在实际问题中的应用（1）求解几何图形的面积、周长等问题；（2）解决实际生活中的问题，如制作纸盒、折叠衣物的包装等。

三、教学过程1. 导入新课利用实物展示折叠现象，如折纸、折叠衣物等，引导学生关注折叠现象，激发学生的学习兴趣。

2. 探究折叠的性质（1）教师引导学生观察折叠现象，发现折痕所在的直线是平面图形的对称轴；（2）学生动手操作，折叠平面图形，观察折叠前后的两部分是否完全重合；（3）教师总结折叠的性质，引导学生用几何语言描述折叠过程。

3. 学习折叠的基本方法（1）教师引导学生学习沿直线折叠和沿点对称折叠的方法；（2）学生动手操作，尝试不同的折叠方法，并观察折叠前后的两部分是否完全重合；（3）教师讲解折叠方法的适用场景和注意事项。

4. 应用折叠解决实际问题（1）教师出示几何图形，引导学生运用折叠方法求解面积、周长等问题；（2）学生独立思考，动手操作，解决问题；（3）教师点评学生解题过程，总结解题方法。

5. 课堂小结本节课学习了折叠的性质和基本方法，能够运用折叠解决实际问题。

初中几何图形折叠专题教案教学目标：1. 理解并掌握几何图形的折叠原理；2. 能够运用折叠知识解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和思维能力。

教学内容：1. 折叠的定义及基本原理；2. 常见几何图形的折叠问题；3. 折叠在实际问题中的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物道具进行折叠演示，引发学生对折叠的兴趣；2. 提问：什么是折叠？折叠的基本原理是什么？二、新课导入（10分钟）1. 介绍常见几何图形的折叠问题，如正方形、长方形、三角形等；2. 通过PPT展示折叠过程，引导学生理解折叠的规律；3. 举例讲解折叠在实际问题中的应用，如制作纸盒、衣物折叠等。

三、课堂练习（10分钟）1. 发放练习题，要求学生独立完成；2. 选几位学生上台演示折叠过程，并讲解思路；3. 教师点评，解答学生疑问。

四、拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考：折叠问题在实际生活中的应用；2. 举例讲解折叠在其他领域的应用，如数学建模、艺术设计等；3. 鼓励学生发挥创意，进行折叠创作。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结折叠的基本原理和应用；2. 教师点评学生课堂表现，鼓励学生积极参与；3. 布置课后作业，巩固所学知识。

教学评价：1. 学生对折叠的基本原理和应用的理解程度；2. 学生课堂参与度和思维能力；3. 学生课后作业完成情况。

教学资源：1. PPT课件；2. 实物道具；3. 练习题。

教学建议：1. 注重学生空间想象能力的培养，多用实物道具进行演示；2. 鼓励学生积极参与，发挥创意，实际操作折叠；3. 注重课后作业的布置和批改，及时了解学生掌握情况。

初中数学折叠图形教案教学目标：1. 让学生理解并掌握折叠图形的概念和性质；2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力；3. 培养学生空间想象能力和动手操作能力。

教学内容：1. 折叠图形的概念和性质；2. 折叠图形的分类和特点；3. 折叠图形的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些日常生活中的折叠现象，如折纸、折衣服等，引导学生关注折叠图形；2. 提问：你们对这些折叠现象有什么观察和发现？二、新课讲解（15分钟）1. 教师介绍折叠图形的概念和性质，如折痕、对折线等；2. 讲解折叠图形的分类和特点，如正方形、长方形、三角形等；3. 通过实物演示或多媒体展示，让学生直观地理解折叠图形的特点。

三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些折叠图形的问题，让学生独立解决；2. 学生互相交流解题过程和思路，教师进行点评和指导；3. 教师选取一些学生的作品进行展示和分析。

四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提出一些实际问题，让学生运用折叠图形的知识进行解决；2. 学生分组讨论和操作，寻找解决问题的方法；3. 各组汇报解题过程和结果，教师进行点评和总结。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结折叠图形的概念、性质和应用；2. 学生分享自己在课堂上的收获和感悟。

教学评价：1. 学生对折叠图形的概念和性质的掌握程度；2. 学生对折叠图形的分类和特点的理解程度；3. 学生在解决问题时运用折叠图形的能力。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了折叠图形的概念、性质和应用。

在课堂练习环节，学生能够独立解决一些简单的折叠图形问题，但在解决较复杂问题时，仍需加强思考和交流。

在拓展与应用环节，学生能够将折叠图形的知识运用到实际问题中，提高了空间想象能力和动手操作能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但仍有待进一步提高学生的思考和解决问题的能力。

教案设计：初中图形展开与折叠教学目标：1. 了解和掌握立体图形和平面图形之间的关系，能够进行简单的展开与折叠操作。

2. 培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和动手能力。

教学内容：1. 立体图形和平面图形之间的关系。

2. 常见立体图形的展开与折叠方法。

3. 实际问题的解决。

教学重点：1. 立体图形和平面图形之间的关系。

2. 常见立体图形的展开与折叠方法。

教学难点：1. 立体图形和平面图形之间的关系。

2. 实际问题的解决。

教学准备：1. 教师准备立体图形和平面图形的教具。

2. 学生准备剪刀、胶带等手工工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体等，引导学生观察和认识这些立体图形。

2. 教师提问：同学们，你们知道这些立体图形是如何展开成平面图形的吗？二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解立体图形和平面图形之间的关系，引导学生理解展开与折叠的原理。

2. 教师讲解常见立体图形的展开与折叠方法，如正方体、长方体、圆柱体等。

3. 教师进行示范操作，展示如何将立体图形展开成平面图形，并引导学生进行实际操作。

三、课堂练习（10分钟）1. 教师给出一些实际问题，如制作一个立体图形的教具，要求学生运用展开与折叠的方法进行制作。

2. 学生分组进行讨论和操作，教师进行指导和评价。

四、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固立体图形和平面图形之间的关系，以及常见立体图形的展开与折叠方法。

2. 教师提出一些拓展问题，如如何将一个立体图形展开成多个平面图形，引导学生进行思考和探索。

教学评价：1. 学生对立体图形和平面图形之间的关系掌握程度。

2. 学生对常见立体图形的展开与折叠方法的掌握程度。

3. 学生解决实际问题的能力和创新意识。

教学反思：本节课通过讲解和实际操作，让学生掌握了立体图形和平面图形之间的关系，以及常见立体图形的展开与折叠方法。

初中数学折叠题教案教学目标：1. 理解折叠问题的概念和特点；2. 学会解决折叠问题的方法和技巧；3. 能够应用折叠问题解决实际生活中的问题。

教学重点：1. 折叠问题的概念和特点；2. 解决折叠问题的方法和技巧。

教学难点：1. 理解折叠问题的转化思想；2. 应用折叠问题解决实际生活中的问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题和答案。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入折叠问题的概念，展示一些实际的折叠问题；2. 引导学生思考折叠问题的特点和解决方法。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解折叠问题的概念和特点；2. 讲解解决折叠问题的方法和技巧；3. 通过示例演示如何解决折叠问题。

三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对折叠问题的理解和解决方法；2. 针对学生的疑问进行解答和指导。

四、拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考如何将折叠问题应用到实际生活中；2. 让学生举例说明如何应用折叠问题解决实际问题。

五、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容和解决折叠问题的方法；2. 引导学生反思如何在日常生活中发现和解决折叠问题。

教学评价：1. 学生对折叠问题的概念和特点的理解程度；2. 学生解决折叠问题的能力和技巧的应用情况；3. 学生对折叠问题在实际生活中的应用的认识和举例的合理性。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生了解了折叠问题的概念和特点，学习了解决折叠问题的方法和技巧。

在教学过程中，要注意引导学生思考折叠问题的转化思想，并能够应用到实际生活中。

通过练习和拓展应用，巩固了学生对折叠问题的理解和解决方法，提高了学生的解决问题的能力。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答和指导学生的疑问。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对折叠问题的理解和解决能力有所提高。

中考专项复习图形的折叠问题奇台四中李艳教学目标：1、把握图形折叠问题的实质，探讨，总结折叠问题的规律2、能够利用折叠问题的规律进行角、线段、面积的计算。

3.提高动手能力和空间想象能力，提高综合解题能力4.经历实际操作，认真体验知识的产生过程，感受数学知识的探索乐趣教学重点：把握折叠问题的实质，并利用它直角三角形、相似三角形等联系在一起，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

教学难点：利用折叠的变化规律，运用所学知识合理、有序、全面的解决问题。

教具：多媒体课件，正方形纸片。

教法与学法:数形结合，在学习中鼓励学生多动手操作、认真探究、讨论交流，利用折叠得全等的本质解决问题。

教学过程：一、引入课题：师：很高兴能和咱们六中初三（）班的同学们进行中考专项复习，今天复习的内容是图形的折叠问题。

（板书课题：图形的折叠问题）。

图形的折叠问题是中考中的热点问题。

希望通过今天的学习，使同学们对折叠问题有思考的方向和解决的办法。

二、回顾知识，探究规律师：常见的折叠对象有三角形、矩形、正方形，我们以矩形为例，先来回忆折叠中蕴含的数学知识。

将一张矩形纸片ABCD沿AE折叠，D点落在BC边上的F处，观察图形，回答下列问题：（1）图中有全等三角形吗？请举例说明（2）图中有直角三角形吗？有相似三角形吗？请举例说明D重点总结折叠问题的实质是图形的轴对称变换，复习轴对称的性质，让学生理解折叠得全等后有相等的边和相等的角。

在折叠过程中还会出现直角三角形和相似三角形，所以解决折叠问题常结合有关直角三角形和相似三角形等的知识。

三、类型题探究师：折叠问题类型很多，老师总结了四种常见类型。

类型一、折叠后得图形将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开，得到的图形是（）A B C T)学生活动：利用手中的正方形纸片进行动手操作，师强调注意折叠顺序。

鼓励学生用多种方法求解。

教师给予合理评价。

引导学生总结：这类问题看似复杂，实则非常简单。

初中几何图形翻折问题教案教学目标：1. 让学生理解翻折的概念，掌握翻折的基本性质。

2. 培养学生运用翻折知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

教学内容：1. 翻折的定义和性质2. 翻折在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物展示翻折现象，如折纸、折叠衣物等。

2. 引导学生观察和描述翻折的过程，总结翻折的性质。

二、新课讲解（15分钟）1. 介绍翻折的定义：在平面几何中，将一个图形沿着某条直线折叠，使得折叠前后的两部分完全重合，这个图形变换称为翻折。

2. 讲解翻折的基本性质：（1）翻折不改变图形的大小和形状。

（2）翻折的轴线是对称轴，对称轴上的点不变。

（3）翻折使得对称轴两侧的点关于对称轴对称。

三、实例分析（15分钟）1. 给出一个具体的翻折实例，如矩形翻折，让学生分析翻折前后的变化。

2. 引导学生运用翻折的性质解决问题，如求翻折后的位置关系、长度、角度等。

四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关翻折的练习题，让学生独立完成。

2. 挑选一些练习题进行讲解，解析解题思路和技巧。

五、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考翻折在实际生活中的应用，如折叠衣物、包装设计等。

2. 给出一些实际问题，让学生运用翻折知识解决。

六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结翻折的性质和应用。

2. 强调翻折在几何学习中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考。

教学评价：1. 课堂讲解是否清晰，学生是否能理解翻折的概念和性质。

2. 学生是否能独立解决翻折问题，是否能将翻折知识应用于实际问题。

3. 学生对翻折知识的掌握程度，是否能提出新的问题和观点。

教学反思：本节课通过实物展示和讲解，让学生掌握了翻折的基本性质。

在实例分析和课堂练习环节，学生能够运用翻折知识解决问题。

但在拓展与应用环节，部分学生对翻折在实际生活中的应用还不够清晰。

在今后的教学中，可以加强与生活的联系，让学生更好地理解翻折的意义。

初中数学折叠方法教案教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握图形折叠的基本方法，能够将平面图形折叠成立体图形，并理解折叠过程中的对应关系。

2. 过程与方法：通过实践活动，培养学生的动手操作能力和空间想象力，学会运用折叠方法解决实际问题。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：1. 掌握图形折叠的基本方法。

2. 能够将平面图形折叠成立体图形，并理解折叠过程中的对应关系。

教学难点：1. 折叠过程中对应关系的理解。

2. 运用折叠方法解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备一些平面图形和立体图形的教具。

2. 学生准备剪刀、彩纸等手工材料。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些平面图形和立体图形的教具，引导学生观察并提问：“你们能发现平面图形和立体图形之间的关系吗？”2. 学生回答后，教师总结：“今天我们将学习一种方法，可以将平面图形折叠成立体图形，这就是折叠方法。

”二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解折叠方法的基本步骤，包括如何将平面图形折叠成立体图形，并强调折叠过程中的对应关系。

2. 教师展示一些实例，让学生观察并解释折叠过程中的对应关系。

三、动手实践（10分钟）1. 教师分发手工材料，让学生动手实践，尝试将给定的平面图形折叠成立体图形。

2. 学生在动手实践中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、总结与拓展（10分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确折叠方法的基本步骤和折叠过程中的对应关系。

2. 教师提出一些拓展问题，引导学生运用折叠方法解决实际问题。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调折叠方法的重要性。

2. 学生分享自己在动手实践中的收获和感受。

教学反思：本节课通过讲解和动手实践，让学生掌握了图形折叠的基本方法，能够将平面图形折叠成立体图形，并理解了折叠过程中的对应关系。

在教学过程中，教师应及时解答学生的疑问，引导学生在动手实践中培养空间想象力。

初中图形折叠专题教案教学目标：1. 理解图形折叠的基本原理和特点；2. 学会解决图形折叠问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学内容：1. 图形折叠的基本原理和特点；2. 矩形、三角形等常见图形的折叠问题；3. 图形折叠在实际问题中的应用。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察一些日常生活中的折叠现象，如折纸、折叠椅等；2. 提问：这些折叠现象有什么共同的特点？二、新课导入（10分钟）1. 介绍图形折叠的基本原理和特点；2. 讲解矩形和三角形的折叠问题；3. 引导学生进行实际操作，感受图形折叠的过程。

三、案例分析（15分钟）1. 给出一些图形折叠的实际问题；2. 引导学生运用所学知识解决这些问题；3. 讨论并总结解题方法。

四、课堂练习（15分钟）1. 给出一些图形折叠的练习题；2. 学生独立完成练习题；3. 教师进行讲解和点评。

五、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考图形折叠在实际问题中的应用；2. 给出一些实际问题，让学生运用图形折叠的知识解决；3. 学生展示自己的解题过程和结果。

六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结图形折叠的基本原理和特点；2. 学生分享自己在课堂练习和拓展应用中的收获；3. 教师进行课堂小结。

教学评价：1. 学生对图形折叠的基本原理和特点的理解程度；2. 学生解决图形折叠问题的能力；3. 学生在课堂练习和拓展应用中的表现。

教学资源：1. 教材；2. 课件；3. 练习题；4. 实物模型。

教学建议：1. 注重学生的实际操作，培养学生的空间想象能力；2. 鼓励学生提问和思考，培养学生的逻辑思维能力；3. 注重练习和拓展应用，提高学生的解决问题的能力。

初中数学折叠问题解析教案教学目标：1. 理解折叠问题的基本概念和性质；2. 学会运用折叠性质解决实际问题；3. 提高逻辑思维能力和空间想象力。

教学重点：1. 折叠问题的基本概念和性质；2. 运用折叠性质解决实际问题。

教学难点：1. 理解折叠问题的空间想象力；2. 灵活运用折叠性质解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 纸张、剪刀、直尺等工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入折叠问题的概念，展示一些实际的折叠问题；2. 引导学生观察和思考折叠问题的特点和性质。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解折叠问题的基本概念和性质，如折叠前后图形的大小、形状不变，折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线等；2. 通过示例演示折叠过程，让学生直观地理解折叠问题的空间想象力；3. 讲解如何运用折叠性质解决实际问题，如如何求解对应边的长度、对应角的度数等。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生自主完成一些折叠问题的练习题，巩固所学知识；2. 引导学生运用折叠性质解决问题，提高解题能力。

四、拓展提高（15分钟）1. 引导学生思考折叠问题在不同情境下的应用，如几何图形的折叠、实际生活中的折叠问题等；2. 让学生尝试解决一些较复杂的折叠问题，提高空间想象力和逻辑思维能力。

五、总结反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结折叠问题的基本概念和性质；2. 引导学生反思如何运用折叠性质解决实际问题，反思自己在解题过程中的思路和方法。

教学评价：1. 课后作业：布置一些折叠问题的练习题，检验学生对折叠问题的理解和掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。

教学反思：本节课通过讲解折叠问题的基本概念和性质，让学生了解折叠问题的特点和规律。

通过课堂练习和拓展提高，让学生学会运用折叠性质解决实际问题，提高空间想象力和逻辑思维能力。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与、思考和解决问题，培养学生的动手能力和创新意识。

初中正方体折叠问题教案教学目标：1. 理解正方体的特征，掌握正方体的平面展开图及其折叠过程。

2. 培养学生的空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。

教学重点：1. 正方体的特征及其平面展开图。

2. 正方体的折叠过程及其应用。

教学难点：1. 正方体平面展开图的识别。

2. 正方体折叠过程中相对面的判断。

教学准备：1. 正方体模型。

2. 正方体平面展开图的图片或卡片。

3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示一个正方体模型，让他们观察并描述正方体的特征。

2. 提问：谁能说出正方体的六个面的特征？它们之间的关系是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正方体的平面展开图，让学生理解正方体展开图的构成及其与正方体的关系。

2. 通过示例，讲解正方体的折叠过程，让学生掌握正方体折叠的技巧。

3. 强调折叠过程中相对面的判断，让学生能够正确找出相对面。

三、课堂练习（10分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。

2. 选几位学生上台展示解题过程，并讲解他们的思路。

四、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结正方体折叠问题的解题步骤和关键点。

2. 提问：正方体折叠问题在实际生活中有哪些应用？3. 出示一些相关的实际问题，让学生尝试解决。

五、课后作业（课后自主完成）1. 绘制一个正方体的平面展开图。

2. 找出正方体展开图中相对面的特点。

3. 尝试解决一些与正方体折叠相关的实际问题。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解正方体的特征，掌握正方体的平面展开图及其折叠过程。

在教学过程中，要注意引导学生观察、思考，培养他们的空间想象能力。

同时，通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高他们解决实际问题的能力。

在今后的教学中，可以尝试引入一些更具挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和探究精神。

初中数学折叠题教学设计导语:数学教学是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要环节。

其中，数学折叠题作为一种有趣且具有挑战性的学习工具，可以帮助学生加深对数学知识的理解和应用。

本文将介绍一种初中数学折叠题教学设计，旨在激发学生的兴趣，并帮助他们培养抽象思维和解决问题的能力。

一、教学目标1. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；2. 加深学生对几何图形性质的理解；3. 提高学生的折叠技能和手眼协调能力；4. 增强学生的团队合作和沟通能力。

二、教学准备1. 教师准备：a. 确定教学内容和目标；b. 准备折纸和尺子等工具；c. 查找相关的数学折叠题示例。

2. 学生准备：a. 准备笔、纸和尺子等工具；b. 带来一些已经折好的数学折叠题示例。

三、教学过程1. 导入环节：a. 提出问题：你知道数学折叠题是什么吗？它有什么特点？b. 引入话题：数学折叠题是一种利用折纸来探索几何图形性质和解决问题的有趣方法。

2. 知识讲解：a. 介绍折叠题的基本概念和常见类型，如折叠多边形、折叠对称图形等；b. 示范解析一个数学折叠题的步骤和方法；c. 引导学生探索和发现折叠过程中的规律和特点，如折叠前后图形的变化、角度关系等。

3. 折叠实践：a. 指导学生根据给定的数学折叠题示例，利用折纸和尺子等工具进行折叠操作；b. 强调正确的折叠顺序和操作技巧，帮助学生培养良好的折叠习惯；c. 鼓励学生分组合作，互相帮助和交流经验。

4. 思考讨论：a. 引导学生思考折叠过程中的问题和困惑，并帮助他们解决；b. 鼓励学生发表自己的解题思路和感想，促进思维的交流和碰撞；c. 设计一些开放性问题，引导学生进行探究和推理，培养他们的创新能力。

5. 总结归纳：a. 对本节课的内容进行回顾和总结，强调数学折叠题的重要性和应用价值；b. 激发学生对数学折叠题的兴趣，鼓励他们在课后继续探索和尝试。

四、教学评价1. 观察学生的折叠操作和解题能力，及时给予教师反馈；2. 收集学生的折叠作品，评选出优秀的折叠题解答；3. 针对学生的学习表现和进步，进行个别辅导和指导。

教案主题：初中折叠图形模型教学一、教学目标1. 让学生掌握折叠图形的概念，理解折叠图形的基本性质和特点。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。

3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

二、教学内容1. 折叠图形的概念及基本性质2. 矩形、三角形、正方形的折叠问题3. 折叠图形在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 折叠图形的概念及基本性质2. 矩形、三角形、正方形的折叠问题3. 折叠图形在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地理解折叠图形的性质和特点。

2. 采用问题驱动法，引导学生主动探究、解决问题。

3. 采用合作学习法，培养学生团队合作、共同解决问题的能力。

4. 采用练习法，巩固所学知识，提高学生运用折叠图形解决实际问题的能力。

五、教学步骤1. 导入新课：通过实物展示，让学生感受折叠图形的魅力，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解折叠图形的概念及基本性质：引导学生观察实物，总结折叠图形的特点，讲解折叠图形的性质。

3. 案例分析：分析矩形、三角形、正方形的折叠问题，引导学生运用折叠图形的性质解决实际问题。

4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。

5. 拓展提高：引导学生思考折叠图形在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调折叠图形的基本性质和应用。

7. 布置作业：设计课后练习题，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对折叠图形模型的理解和应用能力。

同时，关注学生在学习过程中的思维发展，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

通过本节课的教学，使学生掌握折叠图形的概念及基本性质，能够运用折叠图形解决实际问题，提高学生的数学素养和空间想象能力。

初中数学折叠专题教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解折叠的性质，掌握折叠问题的解题方法；（2）能够运用折叠性质解决实际问题，提高空间想象能力。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、猜想、验证等方法，探索折叠问题的解题思路；（2）培养学生的逻辑思维能力、归纳总结能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学习积极性；（2）培养学生合作交流、解决问题的能力。

二、教学内容1. 折叠的性质（1）折叠前后图形的大小、形状不变；（2）折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线；（3）折叠前后对应边相等，对应角相等。

2. 折叠问题的解题方法（1）观察法：通过观察折叠后的图形，找出折叠前后的对应关系，解决问题；（2）勾股定理：在直角三角形中，已知两边长度，求第三边长度；（3）全等法：利用折叠性质，证明两个三角形（或其他图形）全等，从而解决问题。

三、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的折叠现象，如折纸、衣服折叠等，引导学生关注折叠问题，激发学习兴趣。

2. 新课讲解：（1）讲解折叠的性质，让学生动手操作，感受折叠的变化；（2）引导学生观察折叠后的图形，发现折叠前后的对应关系；（3）讲解折叠问题的解题方法，如观察法、勾股定理、全等法等；（4）举例讲解，让学生跟随步骤解决问题。

3. 练习巩固：（1）布置一些折叠问题，让学生独立解决；（2）组织学生交流解题思路，讨论解决问题的方法；（3）教师点评，总结解题技巧。

4. 拓展提高：（1）引导学生思考折叠问题在实际生活中的应用；（2）提出一些综合性、开放性问题，让学生发挥想象力，解决问题。

5. 总结：本节课学习了折叠的性质和折叠问题的解题方法，通过观察、操作、猜想、验证等方法，探索折叠问题的解题思路。

学生能够运用折叠性质解决实际问题，提高空间想象能力。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生的学习状态；2. 练习作业：检查学生完成练习作业的情况，评价学生的掌握程度；3. 学生互评：组织学生相互评价，促进学生之间的交流与合作。

九年级数学提优导学案：折叠与全等学习目标1. 理解折叠问题的核心在于对称轴，体会对称轴的作用（中垂线或是角平分线）2. 正确使用K字形或“平行+角平分线”模型处理折叠问题例题讲解1. 如图，已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上一点且AE长为1cm，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动．把△EBP沿EP折叠，点B落在点B'处．设运动时间为t秒．（1）当t＝时，∠B'PC为直角；（2）是否存在某一时刻t，使得点B'到直线AD的距离为3？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．（备用图）2. 如图，△ABC中，∠ACB =90°，AC = m，BC = n，且m > n，点P是AB上的一点，连接CP，将△ACP沿着CP翻折得到△QCP（1）若m = 4，n = 3，且PQ与AB垂直，求BP的长；（2）连接BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式。

3. （2020，无锡期末）如图①，在长方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动，运动时间为t 秒，连接AP ， 设点D 关于AP 的对称点为点E ．BE CD E C B D A A PP（1）如图②，射线PE 恰好经过点B ，试求此时t 的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时，① 请直接写出AQ 长的取值范围：_______________ ② 是否存在这样的t 的值，使得QE = QB ？若存在，请求出所有符合题意的t 的值； 若不存在，请说明理由．4.（2020，无锡期末）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，E 为边CD 上一点，DE ＝2，将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在F 处，设BF 交AD 于点M ，若∠MEB ＝45°，求BC 的长。

（提示：过E 作EN ⊥EM ，N 点落在BC 上，利用K 型全等解决）图①图②5. 如图，正方形ABCD 中，F 在AD 上，且AF ：DF ＝3：1，点E 是边AB 上的一点，且BE ＝4，将△AEF 沿着EF 折叠，点A 落在点A '处，若△BEA ′是直角三角形，求正方形的边长．6. 在矩形ABCD 中，AB = 10，BC = 8，P 为BC 上一点，将△ABP 沿直线AP 翻折至△AEP 的位置（点B 落在点E 处）.（1）当点E 落在CD 上时，DE = ____________（2）如图②，PE 与CD 交于点F ，AE 与CD 交于点G ，且FC = FE ，求BP 的长度（3）如图③，已知点Q 为射线BA 上的一个动点，将△BCQ 沿CQ 翻折，点B 恰好落在直线DQ 上的点B'处，求BQ 的长。

折叠（轴对称）问题学案一.复习目标:1.通过对折叠问题的复习,体会折叠问题在解决问题中的应用.2.能从复杂图形中提炼出折叠（轴对称）问题的基本图形,运用其性质，提高解决问题的能力.二．复习重点:折叠问题（对称问题）是近几年来中考出现频率较高的一类题型，学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻，导致对这类中档问题失分严重。

通过对在初中数学中经常涉及到的几种折叠的典型问题的剖析，从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。

掌握折叠问题，我们要把握以下方法：1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换．2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系．4、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．三、学习过程：一、矩形中的折叠例题1．（3分）（2014?德州）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：翻折变换（折叠问题）分析：先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC 平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；过点F 作FM⊥AD 于M ，求出ME ，再利用勾股定理列式求解得到EF ，判断出④正确． 解答： 解：∵FH 与CG ，EH 与CF 都是矩形ABCD 的对边AD 、BC 的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE 是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH ，∴四边形CFHE 是菱形，故①正确；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC 平分∠DCH，故②错误；点H 与点A 重合时，设BF=x ，则AF=FC=8﹣x ，在Rt△ABF 中，AB 2+BF 2=AF 2，即42+x 2=（8﹣x ）2，解得x=3，点G 与点D 重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF 的取值范围为3≤BF≤4，故③正确；过点F 作FM⊥AD 于M ，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，故④正确；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选C ．点评： 本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于③判断出BF 最小和最大时的两种情况．例题2．（2016济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN ，连接ME 、NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落在B ′处，折痕为HG ，连接HE ，则tan∠EHG ＝_______．【答案】563 【解析】在图2中，设DM ＝x ，则AM ＝EM ＝10－x ．第21题图1第21题图2 第21题图3∵点E 是CD 的中点，AB ＝CD ＝83，∴DE ＝CE ＝12CD ＝43． 在Rt △DEM 中，∵DE 2＋DM 2＝EM 2，∴(43)2＋x 2＝(10－x )2．解得x ＝．∴DM ＝，AM ＝EM ＝10－＝．过点N 作NF ⊥CD 于点F （如答案图1），则△DEM ∽△FNE ． ∴DE FN ＝EM EN ．∴4310＝错误!． 解得EN ＝错误!错误!．∴AN ＝EN ＝错误!错误!． ∴tan∠AMN ＝ANAM＝错误!＝错误!错误!．在答案图2中，∵ME ⊥EN ，HG ⊥EN ，∴ME ∥HG ．∴∠NME ＝∠NHK ．又∵∠NME ＝∠AMN ，∠EHG ＝∠NHK ，∴∠AMN ＝∠EHG ．∴tan∠EHG ＝tan∠AMN ＝563．针对性练习 1．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC ，BD 为折痕，折叠后BG 和BH 在同一条直线上，∠CBD= 度．BC 、BD 是折痕，所以有∠ABC = ∠GBC ，∠EBD = ∠HBD则∠CBD = 90°折叠前后的对应角相等2．如图所示，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在点A ′处，再过点A ′折叠使折痕DE ∥BC ，若AB=4，AC=3，则△ADE 的面积是 ．沿BC 折叠，顶点落在点A ’处，根据对称的性质得到BC 垂直平分AA ’，即AF = 12AA ’，又DE ∥BC ，得到△ABC ∽ △ADE ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出三角形ADE 的面积 = 24第21题答案图2 第21题答案图1对称轴垂直平分对应点的连线3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求AG的长．由勾股定理可得BD = 5，由对称的性质得△ADG ≌△A’DG，由A’D = AD = 3，AG’= AG，则A’B = 5 – 3 = 2，在Rt△A’BG中根据勾股定理，列方程可以求出AG的值根据对称的性质得到相等的对应边和对应角，再在直角三角形中根据勾股定理列方程求解即可4．把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得折痕BE 也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB等于（）注意折叠前后角的对应关系5．如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，求折叠后重合部分的面积．重合部分是以折痕为底边的等腰三角形对折前后图形的位置变化，但形状、大小不变，注意一般情况下要画出对折前后的图形，便于寻找对折前后图形之间的关系，注意以折痕为底边的等腰△GEF7．如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；延CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH （如图?⑥）．（1）求图?②中∠BCB′的大小；（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗请说明理由．理清在每一个折叠过程中的变与不变8．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为折叠前后对应边相等9．如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，求四边形BCFE的面积注意折叠过程中的变与不变，图形的形状和大小不变，对应边与对应角相等10．如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上不与A、D重合．MN 为折痕，折叠后B’C’与DN交于P．(1)连接BB’，那么BB’与MN的长度相等吗为什么(2)设BM=y，AB’=x，求y与x的函数关系式；(3)猜想当B点落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC’B’面积最小并验证你的猜想．二、纸片中的折叠本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG3．将一张长为70?cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB 与CD间的距离为60cm，则原纸片的宽AB是（）4．一根30cm、宽3cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠（阴影部分表示纸条的反面），为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，则最初折叠时，求MA的长三、三角形中的折叠注意“角平分线+等腰三角形”的基本构图，折叠前后图形之间的对比，找出相等的对应角和对应边针对性练习1．如图，把Rt△ABC（∠C=90°），使A，B两点重合，得到折痕ED，再沿BE 折叠，C点恰好与D点重合，则CE：AE=2．在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C′DE，对折叠后产生的夹角进行探究：（1）如图（1）把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求∠1+∠2的和；（2）如图（2）把△CDE沿DE折叠覆盖∠A，则求∠1+∠2的和；（3）如图（3）把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系．（1）根据折叠前后的图象全等可知，∠1=180°-2∠CDE，∠2=180°-2∠CED，再根据三角形内角和定理比可求出答案；（2）连接DG，将∠ADG+∠AGD作为一个整体，根据三角形内角和定理来求；（3）将∠2看作180°-2∠CED，∠1看作2∠CDE-180°，再根据三角形内角和定理来求．由于等腰三角形是轴对称图形，所以在折叠三角形时常常会出现等腰三角形3．观察与发现：将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次折叠的基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗请说明理由．实践与运用：(1)将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D’处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．由于角平分线所在的直线是角的对称轴，所以在三角形中的折叠通常都与角平分线有关。

初中几何模型图形折叠教案教学目标：1. 理解图形折叠的原理和特点；2. 掌握矩形和三角形的折叠问题解题方法；3. 能够运用图形折叠解决实际问题。

教学重点：1. 图形折叠的原理和特点；2. 矩形和三角形的折叠问题解题方法。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 矩形和三角形的纸张模型；3. 直尺、圆规等绘图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：探讨图形的折叠现象。

2. 展示实例：折叠纸张制作几何模型。

3. 提问：什么是图形折叠？图形折叠的特点是什么？二、新课讲解（20分钟）1. 矩形的折叠a. 展示矩形折叠的实例；b. 讲解矩形折叠的原理和特点；c. 引导学生发现矩形折叠中出现的特殊三角形；d. 讲解矩形折叠问题的解题方法：对应关系、勾股定理、方程方法。

2. 三角形的折叠a. 展示三角形折叠的实例；b. 讲解三角形折叠的原理和特点；c. 引导学生发现三角形折叠中出现的特殊三角形；d. 讲解三角形折叠问题的解题方法：轴对称性质、直角三角形、相似三角形。

三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题目：矩形和三角形的折叠问题；2. 引导学生独立思考和解答；3. 选答练习题目，进行讲解和解析。

四、拓展与应用（10分钟）1. 出示拓展题目：利用图形折叠解决实际问题；2. 引导学生分组讨论和解答；3. 选答拓展题目，进行讲解和解析。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：图形折叠的原理和特点，矩形和三角形的折叠问题解题方法；2. 强调图形折叠在实际问题中的应用。

教学反思：本节课通过讲解矩形和三角形的折叠问题，使学生掌握了图形折叠的原理和特点，以及解题方法。

在课堂练习和拓展应用环节，学生能够独立思考和解决实际问题，提高了学生的几何思维能力和动手能力。

但在教学过程中，要注意引导学生发现和利用特殊三角形，加强对学生几何思维能力的培养。