数字逻辑部分习题解答

习题一1.1 把下列不同进制数写成按权xx:⑴ (4517.239)10=4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶ (325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷ (785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴ (1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶ (10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴ (29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵ (0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8⑶ (33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：⑴ 0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵ 0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000⑶ -10110[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=1010101.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算：⑴ 0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。

第一章开关理论基础1.将下列十进制数化为二进制数和八进制数十进制二进制八进制491100016153110101651271111111177635100111101111737.493111.11117.7479.4310011001.0110111231.3342.将下列二进制数转换成十进制数和八进制数二进制十进制八进制1010101211110161751011100921340.100110.593750.4610111147570110113153.将下列十进制数转换成8421BCD码1997=000110011001011165.312=01100101.0011000100103.1416=0011.00010100000101100.9475=0.10010100011101014.列出真值表，写出X的真值表达式A B C X00000010010001111000101111011111X=A BC+A B C+AB C+ABC5.求下列函数的值当A,B,C为0,1,0时：A B+BC=1(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=1当A,B,C为1,1,0时：A B+BC=0(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=1当A,B,C为1,0,1时：A B+BC=0(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=06.用真值表证明下列恒等式(1)(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)A B C(A⊕B)⊕C A⊕(B⊕C)0000000111010110110010011101001100011111所以由真值表得证。

（2）A⊕B⊕C=A⊕B⊕CA B C A⊕B⊕C A⊕B⊕C00011001000100001111100001011111011111007.证明下列等式（1）A+A B=A+B 证明：左边=A+A B=A(B+B )+A B =AB+A B +A B =AB+A B +AB+A B =A+B =右边(2)ABC+A B C+AB C =AB+AC 证明：左边=ABC+A B C+AB C=ABC+A B C+AB C +ABC =AC(B+B )+AB(C+C )=AB+AC =右边（3）E D C CD A C B A A )(++++=A+CD+E证明：左边=ED C CD A C B A A )(++++=A+CD+A B C +CDE =A+CD+CD E =A+CD+E =右边（4）C B A C B A B A ++=CB C A B A ++证明：左边=CB AC B A B A ++=C B A C AB C B A B A +++)(=C B C A B A ++=右边8.用布尔代数化简下列各逻辑函数表达式(1)F=A+ABC+A C B +CB+C B =A+BC+C B (2)F＝(A+B+C )(A+B+C)=(A+B)+C C =A+B (3)F＝ABC D +ABD+BC D +ABCD+B C =AB+BC+BD (4)F=C AB C B BC A AC +++=BC(5)F=)()()()(B A B A B A B A ++++＝B A 9.将下列函数展开为最小项表达式(1)F(A,B,C)=Σ(1,4,5,6,7)(2)F(A,B,C,D)=Σ(4,5,6,7,9,12,14)10.用卡诺图化简下列各式（1）CAB C B BC A AC F +++=0 ABC00 01 11 1011111化简得F=C(2)CB A D A B A DC AB CD B A F++++=111111AB CD 00 01 11 1000011110化简得F=DA B A +（3）F(A,B,C,D)=∑m (0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)1111111111ABCD 00 01 11 1000011110化简得F=DBC D C A BC A C B D C ++++(4)F(A,B,C,D)=∑m (0,13,14,15)+∑ϕ(1,2,3,9,10,11)Φ1ΦΦ1ΦΦ1Φ1AB CD 00 01 11 1000011110化简得F=ACAD B A ++11.利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。

1、在数字系统中，下列哪种不是数的小数点表示法？A.定点整数表示法B.记阶表示法C.浮点表示法D.定点小数表示法正确答案：B2、下列哪种代码是自补码？A.格雷码B.步进码C.8421码D.2421码正确答案：D3、下列哪种不是可靠性编码？A.8421海明码B.余三码C.格雷码D.奇偶校验码正确答案：B4、下列哪个不是逻辑代数的基本运算？A.与B.与非C.或D.非5、下列逻辑函数的表示方法中哪种不是唯一的？A.卡诺图B.最小项标准式C.逻辑表达式D.真值表正确答案：C6、下列哪个不是逻辑门的符号标准？A.长方形符号B.数字符号C.等效符号D.变形符号正确答案：B7、下列哪个叙述是正确的？A.竞争是同一个信号或同时变化的某些信号经过不同路径到达某一点有时差的这种现象B.产生错误输出的竞争是非临界竞争C.竞争一定是同一个信号经过不同路径到达某一点有时差的这种现象D.竞争一定是同时变化的某些信号经过不同路径到达某一点有时差的这种现象正确答案：B8、下列哪个叙述是正确的？A.险象分为静态险象和动态险象B.险象分为功能险象和静态险象C.险象分为功能险象和逻辑险象D.险象不一定是竞争的结果正确答案：A9、下列叙述哪个是正确的？A.RC延迟电路不能用于消除险象B.RC延迟电路在实际运行的数字电路中起到了很重要的作用C.RC延迟电路在电路中很少存在D.RC延迟电路在电路的使用中不会起到好的作用正确答案：B10、在广义上，组合电路可以看作是下列哪个器件？A.译码器B.选择器C.分配器D.编码器正确答案：A11、下列逻辑电路中为时序逻辑电路的是（）。

A.译码器B.寄存器C.数据选择器D.加法器正确答案：B12、对于D触发器，欲使=，应使输入D=（）。

A.0B.QC.D.1正确答案：B13、有一T触发器，在T=1时加上时钟脉冲，则触发器（）。

A.状态反转B.保持原态C.置0D.置1正确答案：A14、现欲将一个数据串延时4个CP（时钟周期）的时间，则最简单的办法采用（）。

13．一个4位移位寄存器，现态为0111，经右移1位后其次态为( A )A．0011或1011 B.1101或1110C.1011或1110D.0011或111119．逻辑函数F=A⊕B和G=A⊙B满足关系（ABD ）。

A.GF= B. GF=' C. GF=' D. 1GF⊕=22．组合逻辑电路的输出与输入的关系可用（AB）描述。

A．真值表 B. 流程表C．逻辑表达式 D. 状态图根据需要选择一路信号送到公共数据线上的电路叫___数据选择器_____。

7．下列所给三态门中，能实现C=0时，F=AB；C=1时，F为高阻态的逻辑功能的是____A______。

.TTL电路的电源是__5__V，高电平1对应的电压范围是__2.4-5____V。

.N个输入端的二进制译码器，共有___N2____个输出端。

对于每一组输入代码，有____1____个输出端是有效电平。

13.给36个字符编码，至少需要____6______位二进制数。

14.存储12位二进制信息需要___12____个触发器。

写出描述触发器逻辑功能的几种方式___特性表、特性方程、状态图、波形图24．（本题满分16分）今有A、B、C三人可以进入某秘密档案室，但条件是A、B、C三人在场或有两人在场，但其中一人必须是A，否则报警系统就发出警报信号。

试：（1）列出真值表；（2）写出逻辑表达式并化简；（3）画出逻辑图。

解：设变量A、B、C表示三个人，逻辑1表示某人在场，0表示不在场。

F表示警报信号，F=1表示报警，F=0表示不报警。

根据题意义，列出真值表由出真值表写出逻辑函数表达式，并化简BACAF⊕+B=++=+BCCA(B)CCAAABC画出逻辑电路图26．下图是由三个D触发器构成的寄存器，试问它是完成什么功能的寄存器？设它初始状态Q2 Q1 Q0 =110，在加入1个CP脉冲后，Q2 Q1 Q0等于多少？此后再加入一个CP脉冲后，Q2 Q1 Q0等于多少？解: 时钟方程CPCP CP CP ===210激励方程n Q D 20= ，nQ D 01=，n Q D 12=状态方程n n Q D Q 2010==+，n n Q D Q 0111==+，n n Q D Q 1212==+ 状态表画出状态图11.将2004个“1”异或起来得到的结果是（ 0 ）。

第一章开关理论基础1.将下列十进制数化为二进制数和八进制数十进制二进制八进制491100016153110101651271111111177635100111101111737.493111.11117.7479.4310011001.0110111231.3342.将下列二进制数转换成十进制数和八进制数二进制十进制八进制1010101211110161751011100921340.100110.593750.4610111147570110113153.将下列十进制数转换成8421BCD码1997=000110011001011165.312=01100101.0011000100103.1416=0011.00010100000101100.9475=0.10010100011101014.列出真值表，写出X的真值表达式A B C X00000010010001111000101111011111X=A BC+A B C+AB C+ABC5.求下列函数的值当A,B,C为0,1,0时：A B+BC=1(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=1当A,B,C为1,1,0时：A B+BC=0(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=1当A,B,C为1,0,1时：A B+BC=0(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=06.用真值表证明下列恒等式(1)(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)A B C(A⊕B)⊕C A⊕(B⊕C)0000000111010110110010011101001100011111所以由真值表得证。

（2）A⊕B⊕C=A⊕B⊕CA B C A⊕B⊕C A⊕B⊕C00011001000100001111100001011111011111007.证明下列等式（1）A+A B=A+B 证明：左边=A+A B=A(B+B )+A B =AB+A B +A B =AB+A B +AB+A B =A+B =右边(2)ABC+A B C+AB C =AB+AC 证明：左边=ABC+A B C+AB C=ABC+A B C+AB C +ABC =AC(B+B )+AB(C+C )=AB+AC =右边（3）E D C CD A C B A A )(++++=A+CD+E证明：左边=ED C CD A C B A A )(++++=A+CD+A B C +CDE =A+CD+CD E =A+CD+E =右边（4）C B A C B A B A ++=CB C A B A ++证明：左边=CB AC B A B A ++=C B A C AB C B A B A +++)(=C B C A B A ++=右边8.用布尔代数化简下列各逻辑函数表达式(1)F=A+ABC+A C B +CB+C B =A+BC+C B (2)F＝(A+B+C )(A+B+C)=(A+B)+C C =A+B (3)F＝ABC D +ABD+BC D +ABCD+B C =AB+BC+BD (4)F=C AB C B BC A AC +++=BC(5)F=)()()()(B A B A B A B A ++++＝B A 9.将下列函数展开为最小项表达式(1)F(A,B,C)=Σ(1,4,5,6,7)(2)F(A,B,C,D)=Σ(4,5,6,7,9,12,14)10.用卡诺图化简下列各式（1）CAB C B BC A AC F +++=0 ABC00 01 11 1011111化简得F=C(2)CB A D A B A DC AB CD B A F++++=111111AB CD 00 01 11 1000011110化简得F=DA B A +（3）F(A,B,C,D)=∑m (0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)1111111111ABCD 00 01 11 1000011110化简得F=DBC D C A BC A C B D C ++++(4)F(A,B,C,D)=∑m (0,13,14,15)+∑ϕ(1,2,3,9,10,11)Φ1ΦΦ1ΦΦ1Φ1AB CD 00 01 11 1000011110化简得F=ACAD B A ++11.利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。

数字逻辑试题1答案一、填空：（每空1分，共20分）1、（20.57）8=（10.BC）162、(63.25)10=(111111.01)23、（FF）16=(255)104、[X]原=1.1101，真值X=-0.1101，[X]补=1.0011。

5、[X]反=0.1111，[X]补=0.1111。

6、-9/16的补码为1.0111，反码为1.0110。

7、已知葛莱码1000，其二进制码为1111，已知十进制数为92，余三码为110001018、时序逻辑电路的输出不仅取决于当时的输入，还取决于电路的状态。

9、逻辑代数的基本运算有三种，它们是_与_、_或__、_非_。

10、FAB1，其最小项之和形式为_。

FA B AB11、RS触发器的状态方程为_Q n1SRQ n_，约束条件为SR0。

12、已知F1AB、F2ABAB，则两式之间的逻辑关系相等。

13、将触发器的CP时钟端不连接在一起的时序逻辑电路称之为_异_步时序逻辑电路。

二、简答题（20分）1、列出设计同步时序逻辑电路的步骤。

（5分）答：（1）、由实际问题列状态图（2）、状态化简、编码（3）、状态转换真值表、驱动表求驱动方程、输出方程（4）、画逻辑图（5）、检查自起动2、化简FABABCA(BAB)（5分）答：F03、分析以下电路，其中RCO为进位输出。

（5分）答：7进制计数器。

4、下图为PLD电路，在正确的位置添*，设计出FAB函数。

（5分）15分注：答案之一。

三、分析题（30分）1、分析以下电路，说明电路功能。

（10分）解：XY m(3,5,6,7)m(1,2,4,7)2分ABCiXY0000000101010010111010001101101101011111该组合逻辑电路是全加器。

以上8分2、分析以下电路，其中X为控制端，说明电路功能。

（10分）解：FXA B C XABCXABCXABCXABCXABC4分FX(ABC)X(A B C ABC)4分所以：X=0完成判奇功能。

第一部分：1.在二进制系统中，下列哪种运算符表示逻辑与操作？A) amp;B) |C) ^D) ~解析：正确答案是 A。

在二进制系统中，amp; 表示逻辑与操作，它仅在两个位都为1时返回1。

2.在数字逻辑中，Karnaugh 地图通常用于简化哪种类型的逻辑表达式？A) 与门B) 或门C) 异或门D) 与非门解析：正确答案是B。

Karnaugh 地图通常用于简化或门的逻辑表达式，以减少门电路的复杂性。

3.一个全加器有多少个输入？A) 1B) 2C) 3D) 4解析：正确答案是 C。

一个全加器有三个输入：两个加数位和一个进位位。

4.下列哪种逻辑门可以实现 NOT 操作？A) 与门B) 或门C) 异或门D) 与非门解析：正确答案是 D。

与非门可以实现 NOT 操作，当且仅当输入为0时输出为1，输入为1时输出为0。

5.在数字逻辑中，Mux 是指什么？A) 多路复用器B) 解码器C) 编码器D) 多路分配器解析：正确答案是 A。

Mux 是指多路复用器，它可以选择输入中的一个，并将其发送到输出。

6.在二进制加法中，下列哪个条件表示进位？A) 0 + 0B) 0 + 1C) 1 + 0D) 1 + 1解析：正确答案是 D。

在二进制加法中，当两个位都为1时，会产生进位。

7.在数字逻辑中，一个 JK 触发器有多少个输入？A) 1B) 2C) 3D) 4解析：正确答案是 B。

一个 JK 触发器有两个输入：J 和 K。

8.下列哪种逻辑门具有两个输入，且输出为两个输入的逻辑与？A) 与门B) 或门C) 异或门D) 与非门解析：正确答案是 A。

与门具有两个输入，只有当两个输入都为1时，输出才为1。

9.在数字逻辑中，下列哪种元件可用于存储单个位？A) 寄存器B) 计数器C) 锁存器D) 可编程逻辑门阵列解析：正确答案是 C。

锁存器可用于存储单个位，它可以保持输入信号的状态。

10.一个带有三个输入的逻辑门，每个输入可以是0或1，一共有多少种可能的输入组合？A) 3B) 6C) 8D) 12解析：正确答案是 C。

习题五5.1 分析图5.35所示的脉冲异步时序电路。

解：各触发器的激励方程和时钟方程为:；；1K J 11==1K ,Q J 232==1K ,Q Q J 3323==；CP CP 1=132Q CP CP == ∴各触发器的状态方程为：（CP 的下降沿触发）；11n 1Q Q =+ （Q 1的下降沿触发）；321n 2Q Q Q =+ （Q 1的下降沿触发）321n 3Q Q Q =+该电路是一能自启动的六进制计数器。

5.2 已知某脉冲异步时序电路的状态表如表5.29所示，试用D 触发器和适当的逻辑门实现该状态表描述的逻辑功能。

解：表5.29所示为最小化状态表。

根据状态分配原则，无“列”相邻（行相邻在脉冲异步时序电路中不适用。

），在“输出” 相邻中，应给AD 、AC 分配相邻代码。

取A 为逻辑0，如下卡诺图所示，状态赋值为：A=00，B=11；C=01；D=10。

于是，二进制状态表如下，根据D 触发器的激励表可画出CP 2、D 2、CP 1、D 1、Z 的卡诺图，得到激励函数和输出函数，以及画出所设计的脉冲异步时序电路。

得激励方程和输出方程：；22x CP =；32212x x Q x D ++=；3221x x Q CP +=；31211x Q x Q D +=。

)Q Q (x Q x Q x Z 2132313+=+=5.3 设计一个脉冲异步时序电路，该电路有三个输入端x 1、x 2和x 3，一个输出端Z 。

仅当输入序列x 1-x 2-x 3出现时，输出Z 产输出脉冲，并且与输入序列的最后一个脉冲重叠。

试作出该电路的原始状态图和状态表。

解：5.4 分析图5.36所示的电平异步时序电路。

解：（一）写出激励函数和输出函数表达式：；1112122y x y y x x Y ++=；1221121y x y x x x Y ++=12y x Z = （二）作状态流程表。

(三) 作时间图。

设输入状态的变化序列为00→01→11→10→00→10→11→01，初始总态为（12x x 12x x ，12y y ）=（00，00）。

数字逻辑试题1答案一、填空：（每空1分，共20分） 1、（20.57）8 =（ 10.BC ）16 2、(63.25) 10= ( 111111.01 )2 3、（FF ）16= ( 255 )104、[X]原=1.1101，真值X= -0.1101，[X]补 = 1.0011。

5、[X]反=0.1111，[X]补= 0.1111。

6、-9/16的补码为1.0111，反码为1.0110 。

7、已知葛莱码1000，其二进制码为1111， 已知十进制数为92，余三码为1100 01018、时序逻辑电路的输出不仅取决于当时的输入，还取决于电路的状态 。

9、逻辑代数的基本运算有三种，它们是_与_ 、_或__、_非_ 。

10、1⊕⊕=B A F ，其最小项之和形式为_ 。

AB B A F += 11、RS 触发器的状态方程为_n n Q R S Q +=+1_，约束条件为0=SR 。

12、已知B A F ⊕=1、B A B A F +=2，则两式之间的逻辑关系相等。

13、将触发器的CP 时钟端不连接在一起的时序逻辑电路称之为_异_步时序逻辑电路 。

二、简答题（20分）1、列出设计同步时序逻辑电路的步骤。

（5分） 答：（1）、由实际问题列状态图 （2）、状态化简、编码 （3）、状态转换真值表、驱动表求驱动方程、输出方程 （4）、画逻辑图 （5）、检查自起动2、化简)(B A B A ABC B A F +++=（5分） 答：0=F3、分析以下电路，其中RCO 为进位输出。

（5分） 答：7进制计数器。

4、下图为PLD 电路，在正确的位置添 * ， 设计出B A F ⊕=函数。

（5分）5分 注：答案之一。

三、分析题（30分）1、分析以下电路，说明电路功能。

（10分）解： ∑∑==)7,4,2,1()7,6,5,3(m Y m X 2分A B Ci X Y 0 0 0 0 0 0110 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1该组合逻辑电路是全加器。

〈习题一〉作业参考答案1.4 如何判断一个7位二进制正整数A=a 1a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7是否是4的倍数。

答：只要a 6 a 7=00，A 即可被4整除。

1.10设[x]补=01101001，[y]补=10011101，求：1[]2x 补，1[]4x 补，1[]2y 补，1[]4y 补，[]x -补，[]y -补。

答：（1）如[x]补=x 0x 1x 2…x n ，则1[]2x 补= x 0x 0x 1x 2…x n-1. x n 。

所以，1[]2x 补=00110100.1，1[]4x 补=00011010.01，1[]2y 补=11001110.1，1[]4y 补=11100111.01。

（2）如[x]补=x 0x 1x 2…x n ，[-x]补=012...1n x x x x +。

所以，[]x -补=10010111，[]y -补=01100011。

注意：公式（1）[x]补=x 0x 1x 2…x n ，则1[]2x 补= x 0x 0x 1x 2…x n-1. x n（2）[x]补=x 0x 1x 2…x n ，[-x]补=012...1n x x x x +一定要掌握。

1.11根据原码和补码的定义回答下列问题： （1）已知[x]补>[y]补，是否有x>y?（2）设-2n<x<0,x 为何值时，等式[x]补=[x]原成立。

答：（1）否。

如果x<0 且y>0，则[x]补>[y]补。

但显然x<y 。

（2）因为x<0，所以[x]补=2n+1+x ，[x]原=2n-x ；要使[x]补=[x]原，则2n+1+x=2n-x 。

从而可以得到：X=-2(n-1)。

注意：因为-2n <x ，所以x 的数据位有n 位，加上一个符号位为n+1位。

所以，其补码为2n+1+x 。

1.12 设x 为二进制整数，[x]补=11x 1 x 2 x 3 x 4 x 5，若要x <-16，则x 1~x 5应满足什么条件？ 答：[x –(-16)]补=[x+16]补=[x]补+10000，若要x <-16，则[x –(-16)]补>1000000，即[x]补+10000>1000000。

《数字逻辑》题库及答案一、单项选择题1 .八进制数(573.4)的十六进制数是 _______ 。

8A. (17C .4)B. (16B .4)C. (17B .8)D. (17b .5)161616162 .用0,1两个符号对100个信息进行编码，则至少需要 。

A. 8位B. 7位C. 9位D. 6位3 .逻辑函数 F = AB + AB + BDEG + BA. F = BB. F = BC. F = 0 D, F = 1 4 .逻辑函数F (ABC ) = A ®C 的最小项标准式为。

A. F =Z (0,1,3,4,5)B, F = AC + AC5 .已知逻辑函数F =Z (0,1,3,4,5)，则F 的最简反函数为A. F = AB + BCB, F = B + AC C. F = B + ACD, F = AB + BiC6 .在下列名组变量取值中，使函数F (ABCD ) = Z(0,1,3,4,6,12)的值为1的是A.1 1 0 1B.1 0 0 1C.0 1 0 1D. 1 1 0 07 .逻辑函数F = ABD + ACD + ABD + CD 的最简或非式是A. A + C + A + D B, A + C + A + D C. AC + ADD, A + C + A + D8.函数J F = Z (022,8,10,11,13,15)的最简与非式为 _________(ABD + BCD = 0(约束条件)A . AB - AD - BD B . BD - ADC . AD - BD、请根据真值表写出其最小项表达式1.C. F = m + m + m +mD. F = Z (0,1,6,7)2.三、用与非门实现L = A㊉ B = AB + AB四、用或非门实现L = A㊉ B = AB + AB五、逻辑电路如图所示，请分析出该电路的最简与或表达式，并画出其真值表。

习题二2.1：设A 、B 、C 为逻辑变量，试回答：(1) 若已知A+B=A+C ，则B=C ，对吗？(2) 若已知AB=AC ，则B=C ，对吗？(3) 若已知A+B=A+C 且AB=AC ，则B=C ，对吗？解:(1)不对，当A=1时，B 可以不等于C 。

(2)不对，当A=0时，B 可以不等于C 。

(3)对。

2.2：指出使下列逻辑函数为1的变量取值组合 (1)AB B A B A F +=),( (2) C A AB C B A F +=),,( (3) CD B A D C B A D C B A F )+(+)+(=),,,(解：(1) A 、B=00和11时F=1,否则F=0 (2) C A AB C B A F +=),,(A,B 为11或A,C 为10时F=1，即A,B,C 的取值为100,110,111时F=1，否则F=0。

(3) CD B ACD D C B D A F +++=A,D 为10或B,C,D 为000,或A,C,D 为111,或B,C,D 为011时F=1，即A,B,C,D 的取值为0000, 0011,1000,1010, 1011,1100,1110, 1111时F=1，否则F=0。

2.3、用代数法证明下列等式(1) C A +AB =BCD +C A +AB(2) C +AB =C B +C A +AB(3) D +B A =DC +D A +B +B A D(4) D +B =)+)(+(D +D +BC B DA C B(5) 0=)B +A B)(+A )(B +B)(A +(A(6) A C +C B +B A =+C B +B A A C(7) A D +D C +C +B A =)D C +)(CD C B +BC )(B A +(AB B (8)B A B A ⊕=⊕ (9)D C AB B A D C B A D C B A ++=+++++++(10)C B BD C B BCD D C B CD B A D C B A ACD D C B D C B ++=++++++ 解： (1) C A +AB =BC +C A +AB =BCD +BC +C A +AB =BCD +C A +AB(2) C +AB =C +AB =)C B +A (+AB =C B +C A +AB AB(3) DC +D A ++B +B A =DC +D A +B +B A AD D DD +B A =DC +D +B +B A =D(4) )+)(+(+D +BC =)+)(+(+D +BC B DA B DAD B B DA B DA BC +=++D +BC =)+(+D +BC =(5) 0=A •A =)B +A B)(+A )(B +B)(A +(A(6) BC A C B A A A C C A C ++C B +C B +B A +B A =+C B +B A A C +C B +B A =C B +B A +B A +++C B =A C C C B A BC A A(7) )+)(CD +(ABC =)+)(CD +BC )(+(ABD C B A +ABCD =)+)(+)(+)(+(=A D +D C +C +B A A D D C C B B A BD +B A =AD)++)(+C A +B A (=ABC D C C A D C BC∴ A D +D C +C +B A =)D C +)(CD C B +BC )(B A +(AB B (8)B A B A B A B A B A B A ⊕=+=+=⊕ (9)D C AB B A D C B A D C B A ++=+++++++ (10)C B BD C B BCD D C B CD B A D C B A ACD D C B D C B ++=++++++2.4、用真值表验证下列等式(1) )+)(+(=B A +B A B A B A(2) C B A C B A A ++=)+(+(3) ABC C B A +=A C +C B +B A解：略2.5、用反演规则和对偶规则求下列函数的反函数F 和对偶函数'F 。