人教版初三数学正多边形的有关计算

正多边形九年级知识点正多边形是指具有相等边长和相等内角的多边形。

在九年级几何学的学习中，正多边形是一个重要的知识点。

本文将介绍正多边形的定义、性质以及计算方法等相关知识。

1. 正多边形的定义正多边形是指所有边长和所有内角均相等的多边形。

常见的正多边形有正三角形、正四边形、正五边形等。

2. 正多边形的性质2.1 内角和外角和对于任意正多边形而言，其内角和与外角和之和均为360度。

以正五边形为例，其内角和为540度，外角和为360度。

2.2 内角的计算公式对于任意正n边形，其内角的度数可通过公式计算得出：内角度数 = (n - 2) × 180° / n2.3 外角的计算公式对于任意正n边形，其外角的度数可通过公式计算得出：外角度数 = 360° / n2.4 对边形和旋转对称性正多边形具有对边形，即对于任意一条边，其对边与其平行且长度相等。

而且，正多边形具有旋转对称性，即以任意顶点为中心旋转一定的角度后，其余顶点落在对应的位置上，形状保持不变。

3. 正多边形的计算3.1 边长的计算由于正多边形的边长相等，可以通过已知的其他参数计算出边长。

例如，已知正五边形的内角度数为108°，则可以使用内角度数计算公式来求得边长：边长 = (正五边形的内角度数所对应的直径长度) × (正五边形的外接圆半径)3.2 面积的计算正多边形的面积可以通过边长和高的计算公式得出。

例如，已知正六边形的边长为a，则可以使用边长和高的计算公式来求得面积：面积 = (正六边形的边长) × (正六边形的高) × 1/24. 正多边形的应用正多边形的概念和性质在实际生活中有广泛应用。

例如，建筑设计中常常使用正多边形来构建稳定和美观的结构；工程测量中可以通过正多边形的性质来计算建筑物的面积等。

总结：正多边形是九年级几何学中的一个重要知识点。

通过本文的介绍，我们了解到正多边形的定义和性质，以及计算边长和面积的方法。

初三数学正多边形和圆公式
正多边形和圆是中学数学学习中一个重要的课题，其中正多边形和圆的公式是学生必须掌握的知识点。

一、正多边形的公式
1、行心角公式：Σinterior angles = (n - 2 )×180°
其中，Σinterior angles表示角之和，n表示多边形内角的个数。

2、每内角度数公式：interior angle = (n - 2 )×180°/n
3、外角之和公式：Σexterior angles = 360°
其中，Σexterior angles表示外角之和。

4、外角度数公式：exterior angle= 360°/n
5、正多边形的周长公式：P= a × n
二、圆的公式
1、定义公式：圆：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
其中，a和b表示圆心坐标，r表示圆的半径。

2、圆的周长公式：C=2πr
3、圆的面积公式：S=πr^2
4、弦长公式：L=2πr × 角度
5、弦长公式：A=2πR × (1-cosα)
以上就是高中数学关于正多边形和圆的公式，希望可以帮助到大家学习和掌握。

中考数学辅导之—正多边形和圆及正多边形的有关计算正多边形和圆是初中几何课本中的最后一单元,它包括正多边形的定义、正多边形的判定、性质,正多边形的有关计算,圆周长及弧长公式，圆、扇形、弓形的面积。

今天我们一起学习正多边形的定义、判定、性质及有关计算.一、基础知识及其说明：1.正多边形的定义:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.此定义中的条件各边相等,各角也相等 “缺一不可”.如:菱形各边相等,因四个角不等,所以菱形不一定是正多边形.矩形的四个角相等,但因四条边不一定相等,故矩形不一定是正四边形,只有正方形是正四边形.2.正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一,但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证.判定定理:把圆几等分()①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形.也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形,只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可, 如：要证明一个圆内接边形ABCDEF ……是圆内接正边形,就要证A 、B 、C 、D 、E 、F ……各点是圆的n 等分点,就是要证AB=BC=CD=DE=EF=…….同样,要证明一个圆外切边形是圆外切正边形,只要证明各切点是圆的等分点即可例1:证明：各边相等的圆内接多边形是正多边形.已知:在⊙O 中,多边形ABCDE ……是⊙O 的内接n 边形 且AB=BC=CD=DE=…….求证:n 边形ABCDE ……是正n 边形证明: AB=BC=CD=DE=…… ∴ AB=BC=CD=DE ……∴OEB=AEC= BED=COE=……∴ =∠=∠=∠=∠D C B A又∵AB=BC=CD=DE=……∴n 边形ABCDE ……是正n 边形.例2:证明:各角相等的圆外切n 边形是正n 边形.已知:多边形……是圆外切n 边形,切点分别是A,B,C,D,E ……,=…….求证:n 边形……是正n 边形.证明:连结OB,OC,OD ……,在四边形COD 和四边形BOC 中∵切⊙O 于B,C,D∴∴ 0''180=∠+∠=∠+∠COD C BOC B而……∴∴BC=CD(在同圆中,相等的圆 B O心角所对的弧相等).同理BC=CD=DE=FE=……'B D∴A,B,C,D,E,F……是圆的n等分点 C∴多边形ABCDEF……是圆外切n正多边形3.正多边都是轴对称图形,若n是奇数,正n边形是轴对称图形,n是偶数,正n边形既是轴对称图形又是中心图形.4.正多边形的性质:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.5.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫正多边形的中心.外接圆半径叫正多边形的半径.内切圆的半径叫正多边形的边心距.正多边形的每一边所对的圆心角叫中心角,中心角的度数是.如图:OA,OB是半径,O是中心,OH⊥AB于H,OH是边心距,是中心角6.正多边形的有关计算,一般是围绕正边形的半径R,边长,边心距,周长及面积来进行,但关健是之间的计算,因为正边形的边心距把正边形的一边与该边所对应的两条半径所围成的等腰三角形分成两个全等的直角三角形,所以在Rt△AOH中,斜边是R,直角边分别是和,锐角,利用直角三角形的有关知识(勾股定理,锐角三角函数等)来解直角三角形即可.例：已知正六边形ABCDEF的半径是R,求正六边形的边长S6.解:作半径OA、OB，过O做OH⊥AB，则∠AOH==30°∵∴∴∴∵∴S6=同学们在进行正多边形的计算时,应很好的理解、掌握如何用解直角三角形的方法进行计算,但也可以推出公式,然后利用公式变形进行计算.则这是已知半径R,求的公式,若记住公式则正多边形的计算就简单了很多,如已知半径R,求解:再如：已知正三角形的边长为,可以先由,求出半径,再将求得的R代入；若已知边心距求边长,则先用,求出R,再代入求边长公式即可求出,此法好处是不用画图,只需将上面两个公式反复变形即可.7.如何求同圆的圆内接正边形与圆外切正边形的边长比,半径比,边心距比.如：求同圆的圆内接正边形和圆外切正边形的边长比.设⊙O的半径的为R则圆内接正边形的边长是而在Rt△OBC中,OB=R,则,即外切正边形的边长是,∴=实际上，=,OB是的邻边,OC是Rt△BOC的斜边,,希望同学们记住此结论.如圆内接正四边形的边心距与圆外切正四边形的边心距之比是,圆内接正六边形与圆外切正六边形的边长之比是,而圆内接正三角形与圆外切正三角形的面积之比是.(注意:①此结论必须是同圆的边数相同的圆内接正边形与圆外切正边形的相似比是.②若求圆外切正边形与圆内接正边形的相似比则是).二、练习题:1.判断题:①各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.( )②各角相等的圆内接多边形一定是正多边形.( )③正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )④若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.( )⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )2.填空题:①一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.②正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.③边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.④面积等于cm2的正六边形的周长是____.⑤同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____.⑥正多边形的面积是240cm2,周长是60cm2,则边心距是____cm.⑦正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm.⑧同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是____.⑨同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是____.3.选择题:①下列命题中,假命题的是( )A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心.C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.②若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( )A.3B.4C.5D.不能确定③同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )A.1:B.1:C.1:2D.:1④正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )A. B. C. D.⑤周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是:( )A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S3⑥正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.1:2:3B.1::C.1::3D.1:2:三、练习答案:1.判断题①×②×③√④√⑤√2.填空题①四②45°,135°,45°③④12⑤1:2 1:4 ⑥8 ⑦⑧:1 ⑨1:3.选择题①D ②A ③C ④C ⑤B ⑥A。

正多边形的有关计算【基础知识精讲】一、定理: 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形. 二、正多边形有关计算(1)正n 边形角的计算公式：①每个内角等于n n ︒⋅-180)2((n 为大于或等于3的整数)；②每个外角＝每个中心角＝n ︒360.(2)正n 边形的其他有关计算，由于正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正n 边形各元素之间的关系，所以，可以把正n 边形的计算转化为解直角三角形的问题，这个直角三角形的斜边为外接圆半径R ，一条直角边是边心距r n ，另一条直角边是边长a n 的一半(即2n a )；两个锐角分别为中心角的一半(即n ︒180)和一个内角的一半(即n ︒90)或(即90°-n ︒180).【重点难点解析】重点是把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形问题.难点是通过作正n 边形的半径和边心距把正多边形的问题转化为解直角三角形的问题.例1.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.解：设此正多边形的边数为n ，则各内角为n n ︒⋅-180)2(，外角为n ︒360，依题意得：n n ︒⋅-180)2(-n ︒360＝100°.解得n ＝9 答：这个正多边形的边数为9.例2.如图7-42，已知：正三角形ABC 外接圆的半径为R ，求它的边长，边心距、周长和面积.解：连结OB ，过O 作OM⊥BC 于M∴∠BOM＝3180︒＝60°，∴∠OBM＝30°∴OM＝21OB ＝21R ，∴γ3＝2RBM ＝22OM OB -＝22)2(R R -＝23R∴a 3＝BC ＝2BM ＝3R ∴P 3＝3a 3＝33R∴S 3＝3S △BOC＝3×213R·2R ＝433R2例3.一个正三角形和一个正六边形的面积相等，求它们边长的比.解：如图7-43，设O，O′分别是正三角形ABC，正六边形EFGHIJ的中心，分别作OD⊥BC于D，作O′K⊥GH于K，连OB，O′G，则在Rt△ODB中，∠BOD＝3180︒＝60°，BD＝21a3，∴r3＝OD＝BD·ctg60°＝63a3，∴S3＝6S△ODB＝6×21BD·OD＝6×21×21a3×63a3＝43a32.在Rt△O′KG中，∠GO′K＝6180︒＝30°，GK＝21a6∴r6＝O′K＝GK·ctg30°＝23a6∴S6＝12S△O′GK＝12×21×GK×O′K＝12×21×21a32×23a6＝233a62∵S3＝S6，∴43a23＝233a26∴2625aa＝23，∴2625aa＝23，即a3∶a2＝26例4.求证：正n边形的面积S n等于其周长P n与边心距r n的积的一半.证明：如图7-44，设⊙O是正n边形ABC…的内切圆，其中AB与⊙O相切于D，连OA，OD，OB，知OD⊥AB且OD＝r n，∴S△OAB＝21·AB·OD＝21·nPn·r n.∵正n边形有n个如同△OAB的等腰三角形，∴S n＝nS△OAB＝n·21·nPn·r n＝21P n r n.【难题巧解点拨】例1.已知：如图7-45，⊙O半径为R，求⊙O内接正八边形的边长a8，边心距r8和中心角.解：连结OA、OB，并作OK⊥AB于点K，中心角α＝∠AOB＝8360︒＝45°在Rt△AOK中，∠AKO＝90°，OA＝R，∠AOK＝21α＝22.5°故AK＝OA×sin∠AOK＝R·sin22.5°，∴AK＝0.3827R∴a8＝AB＝2AK＝0.7654Rr8＝OK＝OA·cos∠AOK＝R·cos22.5°＝0.9239R〔说明〕(1)正多边形的半径、边心距和边长的一半组成的一个直角三角形，有关正多边形的计算常常归结为解这个直角三角形.(2)若正n边形的半径为R，则它的中心角α＝n︒360，边长a n＝2R·sinn︒180，边心距r a＝R·cosn︒180.例2.已知如图7-46，等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.解：设BC切⊙O于M，连OM，OB，则OM⊥BC，在Rt△OMB中，∠BOM＝3180︒＝60°BM＝21BC＝21aOM＝BM·ctg∠BOM＝21a·ctg60°＝63a连结OE，作ON⊥EF于N，则OE＝OM＝63a在Rt△ONE中，∠EON＝4180︒＝45°，OE＝63a∴EN＝OE·sin∠EON＝63a·22＝126a∴EF＝2EN＝66a∴S正方形DEFG＝EF2＝(66a)2＝62a〔说明〕解这类问题是正确画出图形，构造直角三角形，在本题中，由于正三角形内切圆O的半径既是正三角形的边心距，又是正方形的半径，所以求出⊙O的半径是个突破口.【课本难题解答】例.已知：半径为R的圆内接正n边形的边长为a n，求证：同圆内接正2n边形的面积等于21nRa n，利用这个结果，求半径为R的圆内接正八边形的面积(用代数式表示).提示：如图7-47，连结OA ，OB ，OA′AB，则OA′⊥AB，∴四边形OAA′B 的面积等于21AB·OA′＝21Ra n∴半径为R 的圆内接正2n 边形的面积等于21nRa n半径为R 的正八边形的面积等于214Ra 4＝22R2【命题趋势分析】正多边形的有关计算是正多边形和圆的一个重点命题内容，主要在各类考试中的填空和选择题中.【典型热点考题】例1.已知正六边形的半径为3cm ，则这个正六边形的周长为cm.(2000年江苏南通)分析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P 6＝6a n 求出周长.例2.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( ).A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形(2000年浙江台州)分析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选(B). 例3.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A.26B.43C.36D.34(2000年北京石景山)分析：分别求出正三角形、正方形的边长，知应选(A).【同步达纲练习】一、填空题1.正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 个全等的直角三角形.2.正三角形的半径为R ，则边长为，边心距为，面积为.若正三角形边长为a ，则半径为. 3.正n 边形的一个外角为30°，则它的边数为，它的内角和为.4.如果一正n 边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正n 边形的边数n ＝ .5.正六边形的边长为1，则它的半径为，面积为. 6.同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为.7.正三角形的高∶半径∶边心距为. 8.边长为1的正六边形的内切圆的面积是.二、选择题1.正方形的外接圆半径与内切圆的半径之比是( )A.2∶1B.2∶1C.1∶2D.1∶22.两圆半径之比为2∶3，小圆的外切正六边形与大圆的内接正六边形面积之比为( )A.2∶3B.4∶9C.16∶27D.4∶333.正三角形的外接圆半径是4cm ，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形外接圆半径长为( )A.86cm B.46cm C.26cm D. 6cm三、计算题1.已知一个正n 边形的外接圆半径和内切圆半径分别为20cm ，103cm ，求：这个多边形的边长和面积.2.已知⊙O 的半径为R ，求它的内接正三角形的内切圆的内接正方形的周长.【素质优化训练】1.如图7-48所示，已知三个等圆⊙A、⊙B、⊙C 两两外切，E 点为⊙A、⊙C 的切点，ED⊥BC 于D ，圆的半径为1，求DE 的长.2.证明：如果延长正六边形的各边，使其两两相交，顺次连结各交点，则得一个新的正六边形，而它的面 积等于原正六边形面积的三倍.【知识探究学习】如图7-49，ABCD 为正方形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且ΔAEF 为正三角形，四边形A′B′C′D′为ΔAEF 的内接正方形，ΔA′E′F′为正方形A′B′C′D′的内接正三角形。

初三数学正多边形和圆、弧长公式及有关计算人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：正多边形和圆、弧长公式及有关计算［学习目标］1. 正多边形的有关概念；正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角。

正n边形的半径，边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。

2. 正多边形和圆的关系定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，因此可采用作辅助圆的办法，解决一些问题。

3. 边数相同的正多边形是相似多边形，具有以下性质：（1）半径（或边心距）的比等于相似比。

（2）面积的比等于边心距（或半径）的比的平方，即相似比的平方。

4. 由于正n边形的n个顶点n等分它的外接圆，因此画正n边形实际就是等分圆周。

（1）画正n边形的步骤：将一个圆n等分，顺次连接各分点。

（2）用量角器等分圆先用量角器画一个等于360︒n的圆心角，这个角所对的弧就是圆的1n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，连结各分点即得此圆的内接正n边形。

5. 对于一些特殊的正n边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。

6. 圆周长公式：C R=2π，其中C为圆周长，R为圆的半径，把圆周长与直径的比值π叫做圆周率。

7. n°的圆心角所对的弧的弧长：ln R =π180n表示1°的圆心角的度数，不带单位。

8. 正n边形的每个内角都等于()nn-︒2180，每个外角为360︒n，等于中心角。

二. 重点、难点：1. 学习重点：正多边形和圆关系，弧长公式及应用。

正多边形的计算可转化为解直角三角形的问题。

只有正五边形、正四边形对角线相等。

2. 学习难点：解决有关正多边形和圆的计算，应用弧长公式。

【典型例题】例1. 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A.33B.233C.23D.223解：如图所示，BF ＝2，过点A 作AG ⊥BF 于G ，则FG ＝1D又∵∠FAG ＝60° ∴=∠==AF FG FAG sin 132233 故选B点拨：正六边形是正多边形中最重要的多边形，要注意正六边形的一些特殊性质。

正多边形的性质及计算公式正多边形是指边数相等且角数相等的多边形。

在几何学中，正多边形具有独特的性质和计算公式。

本文将介绍正多边形的性质，并提供一些计算公式的解释和示例。

一、性质1. 正多边形的边数和角数相等：一个正n边形具有n条边和n个内角。

每个内角的度数等于(180° × (n-2)) / n。

2. 正多边形的内角度数：对于一个正n边形，每个内角的度数等于360° / n。

例如，对于一个正六边形，每个内角的度数为120°。

3. 正多边形的外角度数：一个正n边形的外角度数等于360° / n。

对于正六边形，每个外角的度数也是60°。

4. 正多边形的对角线数：对于一个正n边形，可以通过连接顶点来得到n(n-3) / 2条对角线。

正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线。

5. 正多边形的对角线长度：可以通过使用正多边形的边长计算对角线的长度。

对于正n边形，对角线长度d等于d = a × √(2(1-cos(360°/n)))，其中a是正多边形的边长。

二、计算公式1. 正多边形的周长：正多边形的周长等于边长乘以边数。

对于一个正n边形，周长C等于C = n × a，其中a是正多边形的边长。

2. 正多边形的面积：正多边形的面积可以通过高度和边长计算。

对于一个正n边形，面积A等于A = (1/4) × n × a^2 × cot(π/n)，其中a是正多边形的边长。

三、示例1. 示例一：计算正五边形的周长和面积已知正五边形的边长a = 6 cm，可以使用公式计算其周长和面积。

周长C = n × a = 5 × 6 = 30 cm面积A = (1/4) × n × a^2 × cot(π/n) = (1/4) × 5 × 6^2 × cot(π/5) ≈ 44.39 cm^2因此，正五边形的周长约为30 cm，面积约为44.39 cm^2。

初三数学教材正多边形的面积与周长计算正多边形是指所有边相等且所有角相等的多边形。

在初三数学教材中，我们学习正多边形的面积和周长的计算方法。

本文将介绍如何计算正多边形的面积和周长，并给出相关的例题。

一、正多边形的面积计算正多边形的面积计算公式为：面积 = 1/4 ×边长 ×边长 × cot(180°/边数)其中，边长为正多边形的边的长度，边数为正多边形的边数。

例题1：计算一个正八边形的面积，已知边长为6cm。

解析：根据公式，代入边长6cm和边数8，计算得到面积为 1/4 ×6cm ×6cm × cot(180°/8) = 36 √2 cm²。

二、正多边形的周长计算正多边形的周长计算公式为：周长 = 边长 ×边数例题2：计算一个正五边形的周长，已知边长为7cm。

解析：根据公式，代入边长7cm和边数5，计算得到周长为 7cm ×5 = 35cm。

综合例题3：计算一个正十二边形的面积和周长，已知边长为3cm。

解析：根据上述公式，我们可以计算出正十二边形的面积和周长。

面积： 1/4 × 3cm × 3cm × cot(180°/12) = 9cot(15°) cm²，这里cot表示15°的余切值。

周长： 3cm × 12 = 36cm。

通过上述例题我们可以看出，计算正多边形的面积和周长并不复杂，只需根据公式代入相应的数值进行计算即可。

需要注意的是，以上计算公式适用于所有的正多边形，不论是正三边形、正四边形还是正n边形，只需将对应的边长和边数代入公式即可得出面积和周长。

正多边形的面积和周长计算在数学中具有重要的意义，它们不仅可以帮助我们理解几何知识，还能应用于实际问题的解决。

例如，在建筑设计中，我们可以利用正多边形的面积和周长计算方法来计算房屋的面积和周长，从而为房屋的设计和施工提供准确的数据。

正多边形相关计算公式正多边形指的是所有边相等，所有角度相等的几何图形。

在正多边形的研究中，我们常用到的计算公式有：1.内角和公式：在一个正n边形中，内角和的计算公式可以通过以下公式获得：S=(n-2)×180°其中，S代表内角和的度数，n代表正多边形的边数。

2.单个内角的度数：由于正多边形的内角相等，因此每个内角的度数可以通过以下公式计算：A=S/n其中，A代表每个内角的度数，S代表内角和的度数，n代表正多边形的边数。

3.外角的度数：在正多边形中，外角是与内角相对的角。

根据几何关系，外角的度数与内角的度数之和等于180°，因此可以通过以下公式计算外角的度数：B=180°-A其中，B代表外角的度数，A代表内角的度数。

4.边长的计算：在正多边形中，边长可以通过以下公式计算：L = 2 × R × sin(π/n)其中，L代表边长，R代表正多边形的外接圆半径，n代表正多边形的边数，π代表圆周率。

5.周长的计算：在正多边形中，周长可以通过以下公式计算：P=n×L其中，P代表周长，n代表正多边形的边数，L代表边长。

6.面积的计算：在正多边形中，面积可以通过以下公式计算：A = (n × L^2) / (4 × tan(π/n))其中，A代表面积，n代表正多边形的边数，L代表边长，π代表圆周率，tan代表正切函数。

这些计算公式可以帮助我们进行正多边形的相关计算，如内角和、单个内角的度数、外角的度数、边长、周长和面积等。

通过这些公式，我们可以更深入地研究正多边形的性质和特点。