西安交大少年班入学考试物理备考试题-------运动学
1.车站的自动扶梯用可将一个站在扶梯上的人送上去;若自动扶梯不动,此人沿扶梯上去要.
那么,若此人沿运动着的扶梯,以相对扶梯与前者相同的速度走上去,需要的时间是
0.75min.
解:设扶梯长为s,则扶梯的速度,人的速度,
由得:
.
2. 商场中有一自动扶梯其上行下行速度相同,某顾客沿上行的自动扶梯走上楼时,走了16级,当他用同样的
速度相对扶梯沿向下行的自动扶梯走上楼时,走了48级,则静止时自动扶梯露出的级数为
24
解:(1)设为人的速度,为电梯的速度电梯总级数为N,沿上行的自动扶梯走上楼时,走了16级,时间为,
则,其中;
(2)当他用同样的速度相对扶梯沿向下行的自动扶梯走上楼时,走了48级,时间为,
则,其中,
(1)(2)两式联立计算得出:,将其代入(1)式或(2)式得.
因此，本题正确答案是:24.
解析:
(1)设人的速度为,电梯的速度为,电梯总级数为N,上楼时间为,沿上行的扶梯上楼时,人的速度乘以上楼时的时间加上电梯的速度乘以上楼时的时间就等于电梯总级数N;
(2)设下楼时间为,沿下行的扶梯上楼时,则人的速度乘以上楼时的时间减去电梯的速度乘以上楼时的时
间就等于电梯总级数N;
(3)根据以上分析,列出方程解答.
3. 某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m处追上木箱，则水的流速是多少m/s？
2.5m/s
解法一∶以地面为参照物。
设船速为V船，水的流速为V水，船逆流而上的时间t1＝2min＝120s。
船调转船头顺流而下的时间为t2。
船逆流而上对地的速度为V船－V水，顺流而下对地的速度为V船＋V水。
木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。
即：
（V船＋V水）t2－（V船－V水）t1
＝V水（t1＋t2）化简后得到V船t2＝V船t1
∴t2＝t1＝120s
∵V水（t1＋t2）＝600m ∴V水＝2.5m/s
解法二∶以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。
船逆流和顺流时相对于河水的速度都为V船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2min＝120s，木箱落入水中漂流时间为120s＋120s＝240s，漂流距离为600m。
故木箱漂流速度即水的流速
思路点拨：
在研究机械运动时，通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。
但参照物的选取是任意的。
我们要选择合适的参照物，使问题简单化。
本题参照物有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。
一种选河水为参照物，比较简便。
4. 在一段平直的铁轨上,甲、乙两列火车分别以54千米/小时和36千米/时的速度相向而行.有一只鸟以20米/秒的速度从甲车车头向乙车车头飞去,飞到乙车车头立即反向飞回,飞回到甲车车头又立即转向回飞,向乙车飞去,如此往复,直到两车相遇,已知鸟的飞行总路程为400米,则开始时刻鸟从甲车车头飞出时,两车头之间相距( )
解:由得:小鸟飞行的时间,
则两车相向行驶到相遇的时间,
,;
则.
5.一个队伍长100米,队伍匀速前进,一通讯员匀速从队伍尾到队伍头传递信息后马上回队尾(传递信息时没有时间耽搁),此时队伍前进了240米.问通讯员共走了多少米?
答案
设通讯员从队尾跑到队头.队伍前进米.
从队头跑到队尾.队伍前进米.
然后列方程.
因为队伍前进了240米.所以
然后.通讯员从队尾跑到队头.总共跑的路程是米.
同样.从队头跑到队尾.总共跑的路程是米.
因为他是匀速跑的.所以跑的两段路程的时间之比是
又因为队伍是匀速的.所以队伍前进距离之比等于时间之比.
也就是
就可以解方程组了.把代入.整理下.解二次方程.
解出来(不合理的舍去.)
所以通讯员总共走的路程是米
6.公共汽车定时定速地在一条直线路上来回行驶,一人沿此路线骑车匀速前进,每隔3分钟与迎面而来的汽车相遇,每隔5分钟有一辆后面来的汽车超过他,问公共汽车每隔多长时间开出一班?
设汔车速度为V1,自行车速度为V2,每隔时间为T开出一班.那么,每两辆车之间的距
离为V1T,这样可以得到下面方程：
V1T/（V1+V2）=3……①
V1T/（V1-V2）=5……②
②/①：（V1-V2）/（V1+V2）=3/5,得V1=4V2
代到①,V1T/(5V1/4)=3,T=15/4（分钟
7. A、B两汽车站相距s=60km，从A站每隔△t=10min开出一辆汽车，行驶速度为v=60km/h．如果在A站第一辆汽车开出时，从B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问从B 站开出的车在行驶途中会遇到几辆从A站开出的车？如果B站的汽车与A站的某一辆汽车同时相向开出，为了在途中遇到从A站开出的车最多，B站的汽车至少应在A站第一辆开出多长时间后出发？它在途中最多能遇到几辆车？分析：依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s-t图象，根据图
象可一目了然地看出．
解答：解：如图，依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s-t图象，如图所示．从图中可一目了然地看出：
（1）当B站汽车与A站第一辆汽车同时相向开出时，B站汽车的s-t图线CD与A站汽车的s-t图线有6个交点（不包括在t轴上的交点），这表明B站汽车在途中（不包括在站上）能遇到6辆从A站开出的汽车．
（2）要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50min后出发，即应与A站第6辆车同时开出，此时对应B站汽车的s-t图线MN与A站汽车的s-t图线共有11个交点（不包括t轴上的交点），所以B站汽车在途中（不包括在站上）最多能遇到11辆从A站开出的车．
答：从B站开出的车在行驶途中会遇到6辆从A站开出的车；
B站的汽车至少应在A站第一辆开50min后出发；
它在途中最多能遇到11辆车．
点评：此题对运动过程的分析很重要．如果B站汽车与A站汽车不同时开出，则B站汽车的s-t图线（如上图中的直线PQ）与A站汽车的s-t图线最多可有12个交点，所以B站汽车在途中最多能遇到12辆车．。
