2017年西安交通大学少年班文化课考试初试试卷(数学)
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2017年西安交通大学少年班文化课考试初试试卷(数学)
注:此卷由记忆整理,能保证大意与原题相同
一.填空题(5分×9)
1.一种产品以质量从小到大分为十个档次,第一个档次每件产品的利润为8元,平均销量
为60件,每提高一个档次,利润增加2元,平均销
量减少3件。若要取得最大利润,则应选择哪一档次。
2.如图,在平面直角坐标系xOy上,有两个正方形,第
一个正方形两个顶点在坐标轴上,另两个顶点P1、P2
在函数上;第二个正方形一个顶点在x轴上,
另两个顶点P2、P3在函数上。求P3的坐标。
3.如图,在△ABC中,AD、BE、CF为垂线,AB=6,
BC=5,EF=4,求BE的长。
4.把七个球放入三个空箱子,每个箱子可以选择不放,求共有多少种放法。
5.直角边为整数,且周长为面积的整数倍的直角三角形有多少种?
6.已知:,,求:
的值。
7.如图,△AED为Rt△,以AD为边长在三角形同侧作正
方形ABCD。AE=5,E点距正方形中心3√2,求ED。
8.如图,△ABC为等腰Rt△,角A为90°,F为AC中
点,EF⊥BE,且交BC与点F。AB=2,求S△EFC。
9.已知二次函数:y=x2+b,且与x轴的两个交点与原点之
间的距离之和小于等于1。求|b max|+|b min|的值。
二.解答题。
1. (12分)有四艘快艇A、B、C、D,速度分别为v1、
v2、v3、v4(v1>v2>v3>v4),现进行一场比赛,D顺流而
下,A、B、C逆流而上,一小时后,A、B、C掉头追赶
D,水流速度为v,问谁先追上D?
2.(15分)已知:a、b、c为正整数,且满足:
a+b+c=32,
问:是否存在以√a、√b、√c为三边长的三角形?如果存在,求出三角形的最大内角。
3.暂时缺失(28分)
【答案】将在1月20日前整理贴到网上。
——来自一安庆市考生