初速度为0的匀加速直线运动习题讲解

高考物理复习考点知识专题讲解专题04 初速度为零的匀变速直线运动规律1.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x AB：x BC等于（）A.1：1B.1：2C.2：3D.1：3【答案】D【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v2﹣v02＝2ax知，x AB＝，，所以AB：AC＝1：4，则AB：BC＝1：3.故D正确，A、B、C错误。

2.汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s内行驶了1m，第2s内行驶了2m，则汽车第3s内的平均速度为（）A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s【答案】B【解析】汽车做匀加速运动，根据相邻相等时间内位移之差等于常数可得x2﹣x1＝x3﹣x2，解得x3＝3m，故第3s内的平均速度，故B正确3.汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（）A.5：4B.4：5C.3：4D.4：3【答案】C【解析】汽车刹车到停止所需的时间：t＝＝＝4s2s时位移：x1＝at2＝20×2﹣×5×22m＝30m5s时的位移就是4s是的位移，此时车已停：＝m＝40m故2s与5s时汽车的位移之比为：3：44.一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动，若已知物体在第1秒内位移为8.0m，在第3秒内位移为0.5m.则下列说法正确的是（）A.物体的加速度大小为4.0m/s2B.物体的加速度大小可能为3.75m/s2C.物体在第0.5秒末速度一定为4.0m/sD.物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s【答案】A【解析】A、根据位移时间公式得，第1s内的位移为：X1＝V0t+＝8m，第3s内的位移为：X3﹣X2＝（v0+2a）t+at2＝0.5m代入数据得：V0＝9.875m/s，a＝﹣3.75m/s2得：v3＝v0+at＝﹣1.375m/s说明在3s前物体已经停止。

初速度为零的匀变速直线运动的规律【学习目标】1、匀变速直线运动的基本规律2、初速度为零的匀变速直线运动的规律与推论※匀变速直线运动规律当v0=0时：匀变速直线运动的等分时间关系和等分位移关系例1.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x AB：x BC等于（）A.1：1B.1：2C.2：3D.1：3【答案】D【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v2﹣v02＝2ax知，x AB＝，，所以AB：AC＝1：4，则AB：BC＝1：3.故D正确，A、B、C错误。

例2.汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s内行驶了1m，第2s内行驶了2m，则汽车第3s内的平均速度为（）A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s【答案】B【解析】汽车做匀加速运动，根据相邻相等时间内位移之差等于常数可得x2﹣x1＝x3﹣x2，解得x3＝3m，故第3s内的平均速度，故B正确例3.汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（）A.5：4B.4：5C.3：4D.4：3【答案】C【解析】汽车刹车到停止所需的时间：t＝＝＝4s2s时位移：x1＝at2＝20×2﹣×5×22m＝30m5s时的位移就是4s是的位移，此时车已停：＝m＝40m故2s与5s时汽车的位移之比为：3：41.一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动，若已知物体在第1秒内位移为8.0m，在第3秒内位移为0.5m.则下列说法正确的是（）A.物体的加速度大小为4.0m/s2B.物体的加速度大小可能为3.75m/s2C.物体在第0.5秒末速度一定为4.0m/sD.物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s2.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.5m，那么它在第三段时间内的位移是（）A.1.5mB.7.5mC.4.5mD.13.5m3.2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A.v1：v2：v3＝：：1B.v1：v2：v3＝6：3：2C.t1：t2：t3＝1：：D.t1：t2：t3＝：：14.一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零，若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需时间为t，则滑块从斜面底端到斜面顶端全过程的平均速度为（）A. B. C. D.2t5.具有完全自主知识产权的中国标准动车组“复兴号”，于2017年6月26日在京沪高铁双向首发。

专题二、针对初速度为0的匀加速直线运动的比例关系的认识与应用（高21级用）学习目标：１能够推证初速度为0的匀加速直线运动的几条比例关系。

２能够用相关的比例式快速解答有关物理问题（比例式解题比用基本公式解题更方便更快捷）。

学习内容：如下图，质点从Ｏ点开始做初速度为0的匀加速直线运动，A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ……是质点在１Ｔ末、２Ｔ末、３Ｔ末、４Ｔ末……所经过的位置。

那么x1、x2、x3、x4……则是质点从开始运动后在１Ｔ内、２Ｔ内、３Ｔ内、４Ｔ内……所发生的位移（注意时空对应关系），xⅠ、xⅡ、xⅢ、xⅣ……则是质点在第１个Ｔ内、第２个Ｔ内、第３个Ｔ内、第４个Ｔ内……所发生的位移。

它们满足下面的规律。

一、若从开始运动起，将运动分成相等的时间段，设每个时间段的时间长度为T ，那么1、由v t=at知，物体获得的速度与运动的时间成正比（其中的t可以是任意时刻）。

特别的，从开始运动后1T末、2T末、3T末即时速度的比为v1：v2：v3……= 。

（这具有一般性与特殊性）⑴证明⑵相关简单应用【例1-1】一物从静止开始运动，从它开始运动起1秒末与3秒末的瞬时速度之比是；从它开始运动起1秒末与3.5秒末的瞬时速度之比是；若某两个瞬时速度大小之比是2：5，则从它开始运动起所用的时间之比是。

2、由x=at2/2知，物体从起点的位移与运动时间的平方成正比（其中的t可以是任意时刻）。

特别的，从开始运动起1T内、2T内、3T内……位移的比为x1：x2：x3……= 。

（这具有一般性与特殊性）⑴证明⑵相关简单应用【例2-1】一物体在某行星的一个悬崖上从静止下落，1秒内下落了4米，则6秒内它下落的位移是多少？【例2-2】一物体做匀减速直线运动，经过3s速度变为0，已知最后1s内的位移为1m，则物体在这3s内的平均速度为多少？3、从静止开始运动起第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为xⅠ：xⅡ：xⅢ……= （这里的比值必须是整奇数比。

初速度为0的匀加速直线运动的几个比例关系班级：姓名：【学习目标】1、熟悉掌握匀变速直线运动规律公式的运用2、熟悉了解初速度为0的匀加速直线运动的几个比例关系来帮助解题【自主学习】（一）复习匀变速的三个基本关系式和重要推论1、速度与时间关系：位移与时间关系：位移与速度关系：位移与v-t图像中面积对应关系：2、平均速度：中间时刻的瞬时速度：中间位置的瞬时速度：连续相等时间内的位移之差：（二）初速度为0的匀加速直线运动,加速度为a★例1、求（1）物体1s末，2s末，3s末，…，ns末的速度（2）1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度小结：★例2、求（1）1s内，2s内，3s内，…，ns内的位移（2）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移小结：★例3、求（1）第1s内，第2s内，第3s内，…，第ns内的位移（2）第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移小结：★例4、求（1）第1m内的时间，第2m内的时间，…，第nm内的时间（2）第1个xm内的时间，第2个xm内的时间，…，第n个xm内的时间小结：5、通过前x,前2x ，前3x...的速度比：6、通过前x,前2x ，前3x...的位移所用的时间比：【达标检测】1.做初速度为零的匀加速直线运动的物体,将其运动时间顺次分成1∶2∶3三段,则每段时间内的位移之比为 ( )A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.1∶8∶27D.1∶16∶812．做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 x ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为 v 1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v 2 ，则（ ）A ．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v 1< v 2B ．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v 1> v 2C ．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v 1= v 2D ．匀加速运动时，v 1< v 2，匀减速运动时，v 1> v 24.物体做匀加速直线运动,已知第1 s 末的速度是6 m/s,第2 s 末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是 ( )A.物体零时刻的速度是3 m/sB.物体的加速度是2 m/s2C.任何1 s 内的速度变化都是2 m/sD.第1 s 内的平均速度是6 m/s5.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段,按从开始到最后的顺序,经过这三段位移的平均速度之比为( ) A.1:3:5 B.1:4:9 C.1:2:3 D.1:)12(+:)23(+3.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v 所需时间为t,则起飞前的运动距离为6.一辆匀减速直线运动的汽车,测得相邻1 s 内的位移差为3 m,则其加速度大小7.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s 后停止运动,那么,在这连续的3个1 s 内汽车通过的位移之比为8.一物体做初速度为零､加速度为2 m/s 2的匀变速直线运动,在最初4 s 内的平均速度是9．光滑斜面的长度为L ，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v ，则物体下滑到2L 处的速度为 10．做匀减速直线运动的物体经过4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 的位移是11.有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m 和64 m,连续相等的时间为4 s.求质点的初速度和加速度大小.12．火车刹车后 7 s 停下来，设火车匀减速运动的最后 1 s 内的位移是 2 m ，则刹车过程中的位移是多少米？追及相遇问题班级： 姓名：【学习目标】1、掌握追及和相遇问题的特点2、能熟练解决追及和相遇问题【自主学习】1、 特征：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导哎呀呀，这题目可把我难住啦！我是个小学生，初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导对我来说简直就像一座超级难爬的大山！
我们先来想想，匀加速直线运动，速度一直在增加，就好像跑步的时候后面一直有人使劲儿推你，越来越快。

假如有个小车，刚开始速度是零，然后加速度让它速度越来越快。

那速度和时间之间会有啥关系呢？
我们设加速度是a ，时间分别是t1 、t2 、t3 等等。

经过时间t1 ，速度v1 = a × t1 ；经过时间t2 ，速度v2 = a × t2。

那速度之比不就是v1 : v2 = a × t1 : a × t2 = t1 : t2 嘛！这难道不神奇吗？
再看看位移，位移s = 1/2 × a × t² 。

那经过时间t1 的位移s1 = 1/2 × a ×
t1² ，经过时间t2 的位移s2 = 1/2 × a × t2² 。

位移之比s1 : s2 不就等于t1² : t2² 吗？
这就好像我们比赛跑步，跑的时间长，速度快，跑的距离就远。

总之，初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导虽然有点复杂，但仔细想想，还是能发现其中的规律的。

我的观点就是，只要我们认真思考，多琢磨琢磨，再难的知识也能被我们搞明白！。

专题二初速度为零的匀变速直线运动的规律一、初速度为零的匀变速直线运动等分时间规律1．今年1月10日，首发“复兴号”动车D843次载着旅客，从西昌出发一路向南驶向攀枝花，正式开启了凉山的“动车时代”。

假如动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（）A．3：2：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．9：4：12．一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4s内的位移是14m，下列说法中正确的是（）A．第5s内的位移为16mB．前4s内的位移为32mC．物体的加速度为8m/s2D．物体在前2s内的平均速度为2m/s3．一物体从某高度由静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。

在运动过程中（）A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2B．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为)1:1C．物体在位移中点的速度等于1 2 vD4．（2022·宁夏·北方民族大学附属中学高三阶段练习）一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）A．1∶22∶32，1∶2∶3 B．1∶23∶33，1∶22∶32C．1∶2∶3，1∶1∶1 D．1∶3∶5，1∶2∶35．小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。

连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d、根据图中的信息，下列判断不正确的是（ ）A ．位置1是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为2d T D ．小球在位置3的速度为72dT6．（2022·陕西·韩城市新蕾中学（完全中学）高一阶段练习）一辆汽车以速度v 0在平直的路面上行驶，某时刻司机突然发现前方有一警示牌，于是他立即刹车。

专题四匀变速运动的规律及应用知识精讲一.知识结构图二.学法指导1.通过v-t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点，并定义匀变速直线运动2.学会并体会物体做匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，重点学校运动v-t图像表示位移大小及方向3.通过对公式推导掌握匀变速直线运动的三个基本公式及有关推论的学习4.掌握初速度为零运动的规律并运用此规律解题三.知识点贯通知识点1匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

(2)分类①匀加速直线运动，a与v0方向相同。

②匀减速直线运动，a与v0方向相反。

知识点2．基本规律和推论例题1 5 s 内的位移多4 m ，则该质点的加速度、9 s 末的速度和在9 s 内通过的位移分别是( ) A ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5 m B ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45 m C ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45 m D ．a ＝0.8 m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9 m 【答案】C【解析】 根据匀变速直线运动的规律，质点在8.5 s 时刻的速度比在4.5 s 时刻的速度大4 m/s ，所以加速度a ＝Δv Δt ＝44 m/s 2＝1 m/s 2，v 9＝v 0＋at ′＝9.5 m/s ，x 9＝12(v 0＋v 9)t ′＝45 m ，选项C 正确。

例题2. 物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是( ) A.23 m/s 2 B.43 m/s 2 C.89 m/s 2 D.169m/s 2 【答案】B【解析】 根据题意，物体做匀加速直线运动，t 时间内的平均速度等于t2时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v 1＝v 1＝164 m/s ＝4 m/s ；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v 2＝v 2＝162 m/s ＝8 m/s ；则物体加速度为：a ＝v 2－v 1t ＝8－43 m/s 2＝43m/s 2，故选项B 正确。

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题03 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动导练目标导练内容目标1初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标2自由落体运动一、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1.等分时间：(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1：2：3：……：n；(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12：22：32：……：n2；(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：x∶∶x∶∶x∶∶…∶x n＝1:3:5：……：（2n-1）。

注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导2.等分位移：(1)通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：1:23:n；(2)通过1x、2x、3x……所用时间之比为：1:23:n；(3)通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：1:21):32)::(1)n n ---。

注意：可以利用v -t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。

【例1】在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠。

若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t 。

张家齐入水后第一个4t时间内的位移为x 1，最后一个4t时间内的位移为x 2，则12x x =（ ）A ．3∶1B ．4∶1C ．7∶1D ．8∶1【答案】C【详解】将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以有1271x x =故选C 。

【例2】如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s 到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为1t ，通过最后一等份用时为2t 。

专题二 初速度为0的匀加速直线运动设t =0开始计时，以T 为时间单位。

则（1）1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…… = 1∶2∶3∶……可由at v t =，直接导出（2）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比，s I ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n －1）推证：由位移公式221at s =得221aT s I =222122321)2(21aT aT T a s s s II =-=-=2222325)2(21)3(21aT T a T a s s s III =-=-= 可见，s I ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶……= 1∶3∶5∶……∶（2n －1） 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s ，位移为9 m ，求其第1 s 内的位移.分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5，可知，以某初速上滑时第1 s 内的位移为总位移的95，即位移为5 m.以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度s m t s v /339===，也可求运动的加速度21/25.130s m t v v a -=-=-=（取后一段研究），负号表示a 与v 的方向相反. 当然还可求出初速度0v ，由at v v t =-0得s m at v v t /63)2(00=⨯--=-= （3）1T 内、2T 内、3T 内……位移之比s 1∶s 2∶s 3∶……= 12∶22∶32∶……可由221at s =直接导出（4）通过连续相同的位移所用时间之比321::t t t ……n t =:)23(:)12(:1--……)1(:--n n 推证：由221at s =知a s t 21=通过第二段相同位移所用时间)12(22222-=-⨯=a s a s a s t 同理)23(222233-=⨯-⨯=a s a s a s t则321::t t t ……n t =:)23(:)12(:1--……)1(:--n n例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移分析：物体的初速度v 0=0，且加速度恒定，可用推论求解.解：（1）因为00=v 所以at v t =，即t v ∝t故5:4:54=v v第4s 末的速度s m s m v v /8.4/6545454=⨯==（2）前5 s 的位移m t v s 1552605=⨯+==由于s ∝t 2 所以22575:7:=s s故7 s 内的位移m m s s 4.29152549575227=⨯==（3）利用s I ∶s Ⅲ= 1∶5知第3s 内的位移s Ⅲ=5s I =5×0.6 m=3 m例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.解：由题意知6,731221=-=s s s s解得s 1=4.5 m s 2=10.5 m由于连续相等时间内位移的比为l ∶3∶5∶……∶（2n －1）故s n =（2n －1）s l可知10.5 = （2n －1）4.5解得n =35又因为s 总 = n 2s 1得斜面总长s 总 = 2)35(×4.5=12.5 m评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s ，本题中前3 s 的后一段时间与后3s 的前一段时间是重合的。