数学是模式的科学——关于解题思维和解题教学的整体思考

数学教学中培养学生解题能力的探索摘要：解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，本文从六个角度阐述如何培养学生的解题能力，教师在数学教学过程中应当注意结合自己班级的实际情况，注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质，并不断进行反思，从而有效地提高学生的数学解题能力。

关键词：中学数学；数学解题能力；解题反思；数学思想方法在数学教学中，解题历来是数学活动的中心，也是数学教学的重要内容，是实现中学数学教学目的的一种手段。

而中学数学中一个共性的问题就是学生解题能力差，怎样培养学生数学解题能力呢？我们可以从以下几方面入手：一、加深学生理解数学概念，巩固拓展知识数学概念是整个数学宫殿的基石，任何数学公式、定理、公理和法则都孕育在数学概念之中。

数学题是由概念等基础知识构成的，数学题的解答都是反复运用基础知识的过程，所以，理解和掌握数学基础知识是数学解题的必要前提，而数学解题却是巩固数学基础知识的根本保证。

因此在数学课堂教学中，教师要让学生掌握数学概念的内涵和外延、概念间的关系、概念的划分，并使学生学会去分析这个概念要注意哪些方面，适用于哪些范围。

例如二次根式的两个重要公式（√a2）=a（a≥0）和√a2=|a|形式相似，实质不同，学生学习时极易混淆，因此，教学时要有意把这两个公式放在一起，让学生分析比较，找出二者的联系与区别，特别是通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，这有利于学生准确理解概念。

二、培养学生认真审题的习惯，提高审题能力审题是解题的基础和确定解题的依据，是形成解题思路的重要一环。

学生解题错误或者解题困难，很多是由于没有认真审题或不善于审题所造成的。

只有仔细、认真地审题，才能弄清题目中问题的条件、结论、求解问题关系和关键词语的意义，并能充分挖掘题目中的隐含条件，把题中抽象的、陌生的语言和图形等，转化成具体的、熟悉的语言和图形等，从而得到解题的主要步骤和原则。

高中数学解题的思维策略构建作者：王姝怡来源：《环球市场信息导报》2018年第21期数学是一门综合性较强的学科，学习数学对逻辑思维能力是很好的锻炼，在其它科目的学习当中也会有所应用，对于高中数学来说，掌握解题的方法以及把握解题的思路走向是非常重要的。

基于此，本文对高中数学解题的思维策略构建进行了分析以及探讨。

经过我国相关教育部门的调查研究后发现，很大一部分学生的初中数学学习与高中数学学习会出现严重的脱轨现象，这主要是由于初中数学的解题思维以及思考模式不能够很好的适应高中数学的需求，从而造成了一些在初中时期数学成绩较为优秀的学生在高中并没有取得较为理想的成绩，导致数学成绩开始不断的下降，最为主要的原因就是没有掌握高中数学的解题方法以及思维模式，这是非常致命的。

由此可以看出，在对高中数学进行学习的过程中应该注意在理解基本内容的基础上，还要掌握适应的学习方法以及学习策略，这样才能够有效的提升学生数学的成绩。

一、分析题干，明确题意，挖掘潜在的含义高中的数学与初中数学有明显的差异，我们应该积极的适应高中数学的解题方式以及思考方式，对于初中数学题来说，很大一部分数学题在读完题干的时候，大体的解题思路以及解题方向就已经出来了。

但是高中数学题则有很大的不同，不仅需要学生有较强的思考能力，同时在题目当中往往会存在很多的隐含意义，要对其进行深入的探讨，并且对题干内容进行反复的理解以及分析，挖掘题意，这样才能够对高中数学题做出解答。

高中数学题通常还会体现出另一个特点，即题目篇幅相对较少，但是每一句话，每一个数字都有非常重要的作用，对于初中数学来说，可能会经常在题目当中出现一些干扰的数字或者量值，从而使学生产生错觉，这也是一种较为常见的出题方式。

但是在高中的数学当中几乎不会出现这样的情形。

尤其是对于综合题来说，通常所占的分值比重较大，学生在解决这一类数学题的时候，往往会面临一定的困难，因为高中数学的综合性远远超越初中，对学生的知识考察往往是由点到面，学生想要将这种综合性较强的数学题进行简化，首先就要对其各个方面进行拆分处理，这样不仅可以在一定程度上使问题变得简单化，同时也可以使学生对于题目当中隐含的意思有更好的理解，教师在进行课堂授课的时候，也应该注意培养学生独立思维的能力以及将复杂问题进行简化的能力，教师在制定教案的时候可以适当加入一些较为经典的题目，将其作为典型题向学生进行详细的分布讲解，从而使学生对这一类题的解题方法有较为具体的了解，提升学生解题的准确性。

“指向核心素养的试题命制”学习感悟五篇“指向核心素养的试题命制”学习感悟(一) 11月13日，我很荣幸地聆听了杨向东和叶丽新等著名教授的有关“指向核心素养的试题命制”专家线上直播讲座，让我重新认识了核心素养的教育理念在考试和教育教学过程中地位如何。

并初步了解了核心素养在课堂教学实践中如何运用及在命题过程中如何体现。

其中，杨向东教授在座谈中特别提到了“学科核心素养”，学科核心素养是指：个体面对复杂的，不确定的现实生活情境时，综合运用特定学习方式下所孕育出来的分析情境，提出问题，解决问题，交流结果的过程中表现出来的综合性品质。

关于这个观点在初中语文教学过程中的运用我认为可以归纳到课后综合性学习部分，语文教学早已经不再是教会学生识文断字，语文新课程改革中也倡导核心素养，并且在新课改中“实践”一词出现的频率多达44次，这也是在向我们传达一个信号：综合运用与实践。

在语文试卷中我们也看到越来越多的热点问题，新颖命题，都在更加侧重考察学生动脑解决问题的能力，识记性命题已经不占主流地位。

那么，我们作为一线教师该如何在课堂教学过程中实施学科核心素养？我认为可以从一下几点入手：第一，在课前导入部分，精心设计贴近学生日常生活的问题情境，这样更容易引导学生尽快进入课堂，同时也可以提前设置好预习内容，学生通过预习检测找出不足之处，更利于课堂效率；第二，教师在实施课堂教学过程中要注意培养学生的大语文观，注重学生的语文生活化与人文性的结合，语文的学习不仅仅只是应对考试，更多的为学生提供思考途径与解决问题的思路；第三，学生出现的普遍问题就是不会应用，即便是做过的题重新分析依旧是不容乐观，因此基于这个问题，我觉得如何培养学生的主动思考能力与多角度思考问题能力是刻不容缓的任务，“授人以鱼，不如授人以渔”学会思考，学会答题方法远比让学生记答案背答案更实用更长久。

我在讲题过程中给学生强调最多的就是语文做题有方法，有规律，但是没有完全一模一样的标准答案，只要写的符合题意，都是最好的答案。

高中数学解题教学误区与对策研究摘要:高中数学作为一门理论性、抽象性较强的学科，要想使基础理论得到形象的理解与掌握，务必要通过解题教学来进行。

解题教学作为高中数学课堂中常见的一种教学模式，现阶段仍旧存在很多误区，本文就高中数学解题教学存在的误区及其对策进行相关研究与分析。

关键词:高中数学解题教学误区解决对策1.高中数学解题教学中存在的误区1.1忽视教材基础很多老师在备课和上课的时候很容易忽视教材基础知识和基础例题的重要性，尤其是拥有一定教学经验的教师，经过高三年级总复习之后，往往容易用系统性的知识体系来讲解简单基础的内容，然而，对于低年级学生的新授课课堂来讲，如果老师凭借自身的经验给学生讲解而忽视了课本上的基础知识和内容，往往会导致学生在课本上找不到相关的内容，课堂上难以紧跟老师的步骤，其次，学生还很容易受到老师固定思维的影响，教材的基础例题以及基础知识内容都是基于学生认知能力基础上进行编撰的，因此，学生只有扎实基础知识才能在此基础上举一反三，从而真正的深入理解某一个知识点。

1.2忽视学生发散思维的培养随着新课改的逐步推进，学校要求数学教学课堂要以学生为主体，由老师来逐步进行引导，然而，在传统的教学模式下，由于学校课时紧张，学生学习能力参差不齐等问题，很多老师往往存在一种填鸭式的课堂，在课堂上，针对某一类型的题目，通过老师的讲解给予学生固定的思考方向。

这种教学方式虽然在一定程度上可以使学生们照本宣科的快速根据这种定向思维来掌握同一类型的题目，但是这种教学方式同样大大缩短了学生们独立思考的时间，使很多拥有独立思考能力的同学丧失了发散思维的机会与能力。

1.3题海战术效率低下由于高中学生面临着升学的压力，高中学习难度大时间又比较紧张，在这种情况下，治标不治本的题海战术应运而生，很多地区的高中数学课堂当中，往往都会通过刷题战术来增加学生做题的数量强化学生做题的手感，那些老师认为只有通过大量的题目练习，才能够更好的积累做题经验，实际上，这种题海战术不仅仅难以使学生们获得经验积累，反而使一些程度不是很好的学生落得越来越远，甚至对于一些心理承受能力较差的同学来讲，面临高中阶段巨大的学习压力，在题海战术下还很容易出现心理问题。

数理化解题研究2021年第15期总第508期简述高中数学解题思路培养的有效方法黄婉琼(福建省厦门第六中学350200)摘 要：数学是一门以解决问题为主要目的、以解答题目为主要内容的学科,数学教师应该着重加强对学 生的解题教学.现如今对学生素质教育的要求正愈来愈高，这也就从侧面启发我们对学生的解题教学也要做好创新研究，不能再一味地向学生泼灌题海，而是要帮助学生提高解题能力，那么这就需要教师领学生多做总结，并向学生传授解一些题型的思路和诀窍.高中数学中，解答题目基本上是最重要的一部分，在高中数学教 学中加强对学生解题思路的培养则更为重要.为此教师要思考出一整套行之有效的培养方法.关键词：高中数学；解题思路；培养方法中图分类号：G632 文献标识码:A文章编号：1008 -0333(2021) 15 -0014 -02高中数学解题中有很多重要的解题思路是我们要着重向学生培养的,如函数与方程思维、分类讨论法、数形 结合思想等，在解题中能产生很大作用，而且在对解答其 它类型的题目时有着重要的启示作用.现在我们就具体讨论如何培养学生使其掌握这些解题思路.一、出具易错题面,提高审题能力解答题目之前，首先要注意的是要清楚题目本身，一 个题目里面总有各种各样的隐含条件和陷阱设置.如果 学生做不到审清题面、精准发掘隐藏条件的话，则无论是 清楚地确定解题思路，还是正确地解决问题,都不能成功做到.因此，教师在培养学生解题思路时的首要工作就是 提高学生的审题能力.教师可以多向学生出具一些易错题的题面，让学生查看，以提高学生审题能力.提高学生 的审题能力是需要教师在长期教学过程中用不同方式、 就不同主题来对学生实施的,教师要常常带领学生进行 审题能力的训练教学，让学生在面对各种各样的题目时能够精准快速地提炼题面中的条件设定和暗含的陷阱条 件,并且要教学生快速抓住要点,切准主题，并做到仔细不出错.这是教师要在日常教学中加入进课程内容的.其次，教师也可以在日常教学中向学生出题,必要时 在题面里面加入易使人看错的、混淆的条件，或者是加入具有陷阱性和诱导性的已知条件或文字叙述，从而试探 一下学生能不能掉进陷阱里面，或者是否不够专注而出现审错题的情况.最后，要注意教学生在审题时,做到层次分明，首先要通观题面，明确问题;其次要明晰各个已知条件,对其 进行分析判断;再次要注意分析隐含条件,不要踩进易错题中设置的地雷;最后则把所有的已知和未知条件汇总并综合考虑起来.本人在平时教学中，经常向学生出一些题目,以测试 学生是否会犯审题错误，比如：已知平面向量a , b , c 两两成角相等，且 a I 二1,b 二2,Ic 二3,求 a + b + c I .上题中，陷阱就在于三个向量的角度是要分情况讨 论的,一般一看到三个向量两两成角相等,就想到了三个向量的夹角是120°,于是设a 为(1,0) ;b 为(2cos120°, 2sin120°)，即 b 为(-1, 3 ) ; c 为(-3cos60°, - 3sin60°) 即c 为(一宁，一耳3)，于是向量a + b + c 二(1一1 一宁,0+站-李)=(-宁，-亭)，那么 a + b + c =腭+寻 二 J3.然而,还有一种情况，是三个向量都成零度夹角,即三个向量共线且同向.那么 a + b + c I 二1 +2 + 3二6.像这样的题目，就是典型的隐含着条件的题目,学生在审题的时候一定要注意到“两两成角相等”的真正意 图.不要忘了特殊值0,即成角度可能也会是零度，总之学生要仔细审题，不要踏入陷阱之中,要在解题中细分情况 进行对不定量的讨论.而教师要在平时多为学生出一些 这类包含陷阱的题面，让学生树立勿踩雷、周到考虑等良 好审题意识.二、一题多解,开拓解题思维解题思路的打开有时是离不开思维空间的打开的，因此,要培养学生的解题思路,教师可以先设法帮收稿日期：2021 -02 -25作者简介:黄婉琼(1978. 6 -)，女,福建省南安人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.—14—2021年第15期总第508期数理化解题研究助学生打开思维空间.有时一道题目中不只考察一个知识点,它可能要考察好几个知识点.因此一道题目的解法就不只有一种了,而是应该有多种解法.那么用多种解法解答一道题,对学生思维空间的开拓会有促进作用.现如今很多题目中包含着多种解法,教师要在讲解题目中不厌其烦地为学生传授以及引导学生思考多种解题方法和思路.要注意的是,教师在向学生展示一题多解的时候，一定要注意层次分明:要从最常见的解题思路，一步步发散到另外一种解题思路方法,然后再延伸到更多的解决方法中.如：已知函数/(x)二ax3-3x2+1,若/(x)存在唯一的零点x°,且x°>0,则a的取值范围为().A.(2,+^)B.(-8,-2)C.(1,+8)D.(-8,-1)在解答这道题时,就可以用一题多解.首先解法一为求导得:厂(x)二3ax2-6x二3x(ax-2),然后分别讨论a二0时、a<0时以及a>0时的各自情况，最后舍去不符题意的情况,得到a的取值范围为(-8, -2),则选B.解法二则以方程角度来解决问题:由题意得方程ax3-3x2+1二0有唯一正根x0,则显然x H0,则a二-131+—,令t二一H0,于是a二-t3+31(t H0),由于方x x x程ax3-3x2+1二0有唯一正根，则可以等价为方程二-t3+31(tH0),有唯一正根.最后做出y二-t3+ 31(tH0)的图像,通过数形结合可得a的取值范围为(-8,-2),则选B.解法三则比较适合做选择题,就是取特殊值法,即取a二3,则/(x)=3x3-3x2+1,检验得知不符合题意，故排除选项A和C；取a二-4，则/(x)二-x3-3x2+1,通过检验亦不符合题意，故排除选项D,则选B.如上所举此题,可以一题多解,在一道函数题目中运用的三种解法中则涉及到了不同范畴的知识点如导数、方程和不同种类的数学理念如等价代换、数形结合、取特殊值等,学生在思考不同解决思路时,不仅解题技巧得到丰富，思维空间也会得到开拓.三、总结解题技巧，多方面培养解题思路教师还应该在日常教学中为学生多介绍一些解题技巧，这些解题技巧因为常涉及各种典型题型，所以对学生解题思路的培养是多方面的.本人在日常讲解题目时,会为学生穿插一些解题技巧，比如求函数最值时的技巧：首先要求函数y二代x)在某一区间上的极值,这样就要先求导数/'(x)；然后要求方程/'(x)二0的根x0;最后检查/'(x)在x二x0左右的符号,若左正右负则/(x)在x 二x0处取极大值,若左负右正则/(x)在x二x0处取极小值.然后再考虑求函数y二/(x)在区间［a,b:上的最大值和最小值，在求出函数y二/(x)在区间(a,b)内的极大值和极小值之后，再将y二/(x)的各极值与/(a),/(b)进行比较，其中最大的为最大值,最小的则为最小值.由此可见,在解题时要层次分明，有时候解一道题不需要一蹴而就，可以先考虑到应该考虑的条件，然后综合各种条件求出结果.四、回顾分析错题,温故而形成新思路圣人曰：“温故而知新，可以为师矣.”其实温故不仅指的是对已学知识的温习，对于学生曾经做错过的题目,通过再做一遍或者是再看一遍来回顾和分析，也可以称得上“温故”，如果学生在再次面对错题时,能够正确完成作答,那么学生确确实实地实现了进步;如果又一次做错了,那么更说明温习错题的必要性,再一次犯错可以敦促学生改正甚至是寻求对问题思考方式的改变，这同样具有进步意义.本人在日常讲解题目之后就经常督促学生把错题记在错题本上，并在自习课上回顾和分析之，以总结经验.而且每隔一段时间本人就收集学生的错题本，然后从中抽取一些有代表性和针对性的题目，留成作业，让学生重做这些题，以观察学生是否有效改正了自己的错误,以及这样的错误是否还会出现在别的学生身上.通过重做错题，许多学生得以查漏补缺,对错题有了更深的认识和理解，更是积累了不少典型题型的解题诀窍，总结了不少经验教训.经常性地回顾和分析错题,使得学生能够在温故知新的过程中总结出一套针对当前问题的解决思路，这为学生构建解题思路的能力起到强化作用.总之，高中数学解题思路的培养，不仅有利于学生数学成绩的提高，对于学生在其它学科的学习和解决问题方面，同样有着重要的奠基作用.更重要的是，经常性地总结解题思路和解题诀窍,能够大大强化学生的逻辑推理能力，引导学生开拓思维.各科教师都应该积极探索和自我反思，从而制定出有效教学策略，以做好对学生解题思路的培养工作.参考文献：［1］余旭东.高中数学解题思路中联想方法的应用研究［J］.课程教育研究,2020(17)：152-153.［2］张进义.浅谈高中数学解题思路以及解题能力的训练［J］.数学学习与研究,2020(02)：134.［3］杨书峰.高中数学函数解题思路多元化方法分析［J］.数学学习与研究,2019(22)：107.［责任编辑:李璟］—15—。

例谈在解题教学中提升学生数学核心素养的途径提升学生数学核心素养是数学教学中非常重要的一个方面。

如何通过解题教学来提升学生的数学核心素养，是每一个数学教师都需要思考和探索的问题。

本文将从数学解题教学的重要性、提升学生数学核心素养的途径以及一些实际的案例和经验进行探讨，力求为数学教师提供一些有益的参考和启发。

一、数学解题教学的重要性数学解题是数学学习的核心环节，也是反映学生数学能力的重要指标。

只有将数学知识运用到解决实际问题中，学生的数学能力才能真正得到锻炼和提升。

数学解题教学是数学教学中的重要内容，也是提升学生数学核心素养的重要途径。

在解题过程中，学生需要灵活运用数学概念、方法和技巧，进行问题分析、解题思路确定以及解题步骤展开等一系列数学思维和数学技能的操作。

这些解题过程不仅能帮助学生巩固和掌握数学知识，还能培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提升学生的数学核心素养。

二、提升学生数学核心素养的途径1. 激发学生的学习兴趣学生对数学解题教学的学习兴趣是提升数学核心素养的基础和前提。

教师可以通过设计生动有趣的数学解题教学内容，引导学生主动参与，营造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣和积极性。

2. 注重培养学生的解题思维解题思维是指学生在解决数学问题时所运用的思维方式和方法。

教师应注重培养学生的逻辑思维、创造思维和数学建模等解题思维，引导学生养成善于分析问题、独立思考、善于发现和解决问题的习惯，提升学生的数学核心素养。

解题教学的目的是培养学生的数学问题解决能力。

在解题过程中，学生需要不断尝试、探索与实践，通过思考和分析找出问题的关键，构建解决问题的思路，学会独立思考和合作探讨，这样才能真正培养学生的问题解决能力。

4. 引导学生重视数学建模5. 鼓励学生进行数学讨论和交流数学讨论和交流是促进学生思维拓展和合作学习的有效手段。

教师可以组织学生进行小组讨论或展示，鼓励学生互相交流，分享自己的解题思路和方法，让学生从中学习他人思维和解题方式，提升学生的数学核心素养。

数学解题教学应注重培养学生的思维模式福建泉港三朱中学连桂彬数学解题教学是数学教学的重要组成部分,数学教师几乎每天都要涉及解题教学问题.每位教师必须掌握解题教学的科学方法,培养学生的解题能力.解题就是从未知到已知的转化.要实现这种转化,首先要认真审题,审题后,便进入解题的酝酿阶段,即思考解题途径,探索解题方法,拟定解题计划.怎样展开思路?就思维形式而言,可以概括为“由因导果”、“执果索因”和“分析综合”三种形式.1由因导果“由因导果”是将“已知”推演到“未知”的思维方法,称之为综合法.这是从问题的条件入手进行思考,一般说有三个思维层次:充分利用条件;善于转化条件;积极创造条件.1.1充分利用条件解题过程要充分利用条件,只有把隐含在图形或数式的性质挖掘出来,并用于解题,才算充分利用了条件.例1已知α、β是一元二次方程22x +610x +=的两个根,求//βααβ+的值.分析根据韦达定理知,3,αβαβ+==1/2,所以,αβ均为负数,从而//()/()βααβαβαβαβ+=+1(3)22=32=.1.2善于转化条件解题就是使条件和结论逐渐靠近,最终达到结论的目的,而转化条件对这一目的能起促进作用.在教学中,可提供转化的具体方法如:等量转化(例如各种等式的恒等变形),辅助转化(例如换元变换),等价转化(例如方程同解变形),放缩转化(例如用放缩法证不等式)等等.例2解方程:221/33/2x x x x +=.分析如果此分式方程去分母,会出现四次方程,给解题带来困难,根据题目特点,利用换元法,设1/x x y +=,则2221/x x y +=2,从而原方程化为2340y y =,即可求解.1.3积极创设条件积极创设条件与题目相容条件,可以促进结论转化.在证明几何题时,常常引入适当辅助线之后,就能化难为易,在代数里引入辅助方程,构造辅助函数,也是创设条件的方法.但是条件不是凭空造出来的,是依据数学问题的本质特征,以及数学问题的内在联系,寻找依据,从而创设解题中所需要的条件.例3如下图,在平面直角坐标系中,以(4,0)A 为圆心,AO 为半径的圆交x 轴于B.设M 为x 轴上方的圆上的一点,且OM 的长是4/3π,点P 为OM 上任意一点(P 不与O 重合),连结AP 并延长交y 轴于点C ,连结BP并延长交y 轴于点D.当点P 在OM 上运动时,设,OCPC x OD=y =,求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.分析如何用x 的代数式表示y 是此题的难点.我们延长PA 交A 于点E ,再连结OE ,则易知有//DB OE ,从而有OC CE OD PE =.而OCy OD =,PC x =,8PE =,8CE x =+,∴/81y x =+.当点P 运动到点M 时,连结AM 并延长交y 轴于点F ,设OAM n ∠=°,则441801803n R n πππ==,∴60n =°,即60OAM ∠=°,∴28AF OA ==,∴4MF =,∴4x ≤.又∵P 不与O 重合,P 在OM 上运动,∴0PC x =>,∴自变量x 的取值范围是x <≤yx M O B P FD C A E80 4.2执果索因“执果索因”是将“未知”归纳为“已知”的思维方式,称之为分析法.它是从问题的结论入手.我们强调探索并不是漫无目标的出击,而是有一定方向的操作行为,这也是意识对物质反映的能力性的表.问题的结论当然是我们的总目标,但有时可以将总目标分解成若干个小目标,以降低问题难度.未知到已知的转化是解题思维的桥梁.人们在解决问题时,无论是认识当前的事物,解释各种现象,或寻找解决问题的方法都是和它们已有的经验分不开的.在数学教学中,有许多知识是密切联系的.如果能利用已学过的知识探索尚未学的新知识,用旧知识来解决新问题,那么学生学起来就会感到今天所学的新知识并不难,只不过是他们所熟悉的旧知识的一种“变形”罢了.例4解方程45260xx×+=.分析这是个指数方程(新知识).考虑224(2)(2)x x x ==,若能先求出2x 等于多少,则未知数x 就容易求出.令2x y =,则方程化为:2560y y+=(一元一次方程,旧知识),从而易求出原方程的解.3分析综合在解综合题时,由于涉及的知识面广,单纯采用综合法或单纯采用分析法都不是很得力的.若单用综合法去路不清,歧途较多;而单用分析法则来路不明,亦有不便.因此思考问题时常常把综合法与分析法交错应用.例5已知方程22530x mx n +=的两根之比是2:3,方程2280x nx m +=的两根相等(其中,m n 为不等于零的实数).求证:当k 为任何实数时,方程2(1)(1)0mx n k x k ++++=都有实数根.分析分别考查题目的条件和结论,弄清它们的含义,再去考虑解题途径.从已知的两个方程中都含有字母m 、n ,而求证的方程中也含有字母、,这样设法求出、的值,或找出它们之间的某种关系,再由一元二次方程的根的判别式即可以使问题得证.由方程22530x mx n +=的两根之比是2:3,可分别设方程的两根为2α和3α,则2α+35/2m α=,233/2n αα=,从而有2n m =.再由方程2280x nx m +=的两根相等,可得0=,即2(2)480n m ×=,易求得2,4m n ==.于是方程2(1)(1)0mx n k x k ++++=.化为22(3)(1)0x k x k ++++=.于是22(3)8(1)(1)0k k k =++=≥,即方程都有实根.总之,解题教学不能满足于单纯寻找答案,也不要简单地否定学生的错解,而要重分析、重探索.这样,学生才可较快提高解题能力.“新课程理念下的高中数学课堂教学”研究课一例——《随机事件及其概率》教学实录与反思福建福州第一中学卓道章为了对我省即将开始实施的高中新课程作准备,2006年5月12日,福建省第二批中学数学学科带头人培养对象部分老师在福州一中开展了“新课程理念下的高中数学课堂教学”教研活动.笔者根据新课程理念对随机事件及其概率一节课的内容进行了设计与实践.以下是本节课实录与反思.1课堂实录师我们生活在充满机会与风险的社会中.(学生感兴趣,笑……)大家能不能举出这样的例子?生彩票！师我看到彩票广告上说两元等于256万元,确实会让人心动.还有什么?(提醒学生机会或者风险……)生高考(一学生答,众学生笑).师高考也对.还有什么?9m n m n。

对高三数学复习中解题教学的探索与思考清远市第一中学廖敦杰数学解题是学生所学知识的综合应用，是促进学生加深对知识的理解，并将知识转化为技能的重要手段。

波利亚曾强调：“中学数学教育的首要任务就是加强解题训练。

”从心理学角度来看，高中阶段是在学习上从依赖性向独立性逐渐过渡的阶段，学生已有明显的独立学习要求，其学习动机、学习兴趣、学习习惯、学习能力均已正常发展。

但受传统教学方法的影响，仍普遍地存在着“课内45分钟是教师的，课外时间才是学生的”的现象，课堂内教师津津乐道于这种解题方法，那种解题规律，各种各样的解题技巧与证题术被大量引入教学内容并加重学生的记忆负担，结果是规律越总结越多，法则越分析越细，并在课外大运动量地训练，学生为完成任务不停地做题，根本没有时间去进行更多的问题思考，导致生搬硬套，简单复制，机械模仿，造成“高分低能”，甚至“低分低能”。

这种过多、过密、盲目的解题，不仅不能促进思维能力的发展，技能的形成，反而会使学生身心产生疲劳，降低学习兴趣，抑制智力的发展，更为严重的是这种教学更多地教学生学会“服从”和“遵循”，而不是“开拓”和“创新”，这与培养“具有创新意识”的高素质人才的教学目标是极不相称的。

为此，如何提高数学解题教学的效率，让学生有更多的时间，更充沛的精力去实现自身素质的全面提高，是摆在我们每位教师面前的一项艰巨而又紧迫的任务。

本文将结合高三数学解题教学的探索实际，谈谈个人思考的一些看法，以求教于同行。

一、重视概念与原理的本质及形成过程俗语说：“工欲善其事，必先利其器。

”学生要有娴熟的解题技能，笔者以为首先必须改变“概念三言两语，解题铺天盖地”的局面。

当前中学数学教学中的一个弊端就是削弱认识发展阶段，新课一掠而过，去一味地赶进度。

如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变成单调的条文宣读，不让学生参与“下定义”，就会降低概括水平，以至对概念的内涵掌握不透；忽视结论的探索过程，把形成原理、法则的真实过程神秘化，就会降低理解水平，导致对结论的本质含糊不清；忽视解题方法、数学思想的探讨过程，把“方法论”变为“证题诸法”，让学生背下来，结果降低了分析水平和应用能力。

高中数学解题课之教学探究高中数学教学中，解题教学相当重要。

因为高中数学解题方法是数学方法论研究的重要组成部分，数学习题则具有教学功能、思想教育功能、发展功能和反馈功能。

能否正确理解数学解题课，并结合教学实践、归纳、总结该课型的特点和规律，是优化解题课课堂教学的关键之所在。

一、解题课的教学目的任务数学习题可使学生加深对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成完善合理的认知结构。

通过解题教学，达到知识的应用，有利于启发学生学习的积极性。

它是采用一段原理去解释具体的同类事物，由抽象到具体的过程。

此外，解答习题也是一种独立的创造性的活动。

习题所提供的问题情境，需要探索思维和整体思维，也需要发散思维和收敛思维。

因而可培养人的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法，准确地、简要地表述以及判断、决策等一系列技能和能力，给学生以施展才华、发展智慧的机会。

二、解题课的基本特点该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较，择优。

三、解题课的教学策略和原则1.例、习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。

2.根据例、习题的难度、学生的知识基础及思维能力水平，铺设合适的梯度，设计好同类知识的训练题组。

3.例、习题课的教学，应让师生共同交流解题思维的全过程，引导学生自己动脑、动手、动口，积极参与解题教学活动；引导学生自我评价、优化解题思路，改进解题策略，从而寻求最优的解题方法。

4.例、习题课应解决学生在“解决问题学习”中的几个问题：①对教材中的例、习题必须引导学生认真过好“审题”关；对实际碰到的数学问题，更要解决好“抽象成数学模型”这个问题。

学会“审题”，是“解决问题学习”的第一步。

高中数学解题教学“三部曲”的概述及分析发布时间：2022-12-12T16:38:38.599Z 来源：《基础教育参考》2022年8月作者：王耀华[导读] 在高中数学教学当中，解题能力是学生必须掌握的一项数学技能。

但当前由于数学教学固化现象严重，教师没有充分考虑宏观因素，导致学生无法形成相应的解题技巧、策略与思维。

针对于此，文章就将在分析该“三部曲”基本特点的基础上，重点对其在高中数学教学中的形成进行研究。

王耀华湖北省仙桃荣怀学校摘要：在高中数学教学当中，解题能力是学生必须掌握的一项数学技能。

但当前由于数学教学固化现象严重，教师没有充分考虑宏观因素，导致学生无法形成相应的解题技巧、策略与思维。

针对于此，文章就将在分析该“三部曲”基本特点的基础上，重点对其在高中数学教学中的形成进行研究。

关键词：高中数学；解题教学；技巧；策略；思维中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2022）08-072-01引言对于高中数学教学来说，综合素养与解题能力的培养是非常重要的一项任务。

在这之中，教师可以直接从培养学生解题的思维方式着手，在相应的思维模式作用下，使各问题变得更加直观，提升解题准确性。

或者直接根据新课标改革的相关要求，结合学生个体差异，分析并总结出一些科学性的方式提升学生数学解题思维，加深学生对知识的理解，培养出良好的学习习惯。

因此，进一步探究其解题方式具有极大必要性。

一、高中数学解题“三部曲”概述技巧通常是指数学解题过程中应用的各项捷径，比如数形结合解题方式，分类讨论解题方式，或者六先六后的解题方式（先易后难、先同后异、先熟后生、先点后面、先大后小）等等。

策略通常是指在解题的过程中采取的各种策略。

比如先找到题目的入手点，从细审条件着手，找到其中蕴含的隐性条件，更好地分析其目标，找到数据问题的本质所在，最终顺利解题[1]。

思维一般是数学学习过程中必须具备的能力。

注重解题反思，提高解题能力衢江区杜泽中学 黄钦荣【内容摘要】：注重解题反思教学，提高学生解题能力，训练学生进行有效的解题反思势在必行。

在例题教学中要安排反思教学环节，要注重加强解题教学后的反思训练，培养学生反思习惯，增强学生的反思能力。

教师要重点对解题过程，解题方法进行反思，更离不开对题目的条件或结论进行变式，引申推广后的反思，这样就可以使学生加深对问题的理解，优化思维过程，体会解题带来的乐趣，享受探究带来的成就感，从而提高学生的解题能力。

【关键词】：解题 反思 能力元认知是指人们对自己的认知加工过程的自我觉察、自我评价、自我调节；反思则是人们对自己认知过程的再认识。

解题反思则是对解题活动的再认识，属于解题活动的“元认知”，它是对解题活动的深层次再思考。

她不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾和重复，而且更是探究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有探究性、批判性、自主性，解题反思不仅有助于对知识的深刻理解，提高对知识理解的层次，而且还能帮助学生提高数学思维的“变通”性，从而提高学生的解题能力。

古人云：“反求诸己”、“扪心自问”、“笃学善思”、“学而不思则罔，思而不学则殆”，这些要求的本质就是强调反思。

培养学生的解题反思，不仅是正确迅速解决问题的需要和保证，而且是优化学生思维品质，提高学生解题能力的有效途径。

一、反思解题思路，拓宽学生的解题方法我们知道，解题是数学学习活动的基本形式，解题教学就是解题思维过程的 教学，教会学生如何思考是解题教学的目的所在。

在解完一道题后，引导学生对解题思路进行反思，看能否根据该题的特点进行多角度的思考、联想，寻求各种思路，从而拓宽解题方法。

【例1】：已知等比数列{a }n 中，2316,64..m m m S S S ==求解：设公比为q ，由题意知1q ≠，则121(1)161(1)641m m a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩①②① 与②两边相除得 3m q =，代入①得：181a q =-- 313(1)208.1m m a S q q ∴=-=- 反思本题的解题思路，我们还可以发现以下几种解法：解法一：利用等比数列性质：().n m n m a a q n m -=>21212m m m m S a a a a a +=++++++1()m m m S q a a =+++(1)m m S q =+ 3m q ∴=23(1)208.m m m m S S q q ∴=++=解法二：易证，等比数列依次每k 项和仍是等比数列，故设122332,,.m m m m m T S T S S T S S ==-=-{}n a 成等比数列，123T T T ∴、、也成等比数列222132322232,()(),()208.m m m m m m m m m m T TT S S S S S S S S S S ∴=∴-=--∴=+=解法三：运用函数方法. 111(1)(1),(,)(1)111n n n n n a q a a S q q S y x q q q -==-∴=----在直线上. 2323(,)(,)(,).m m m m m m q S q S q S ∴点、、三点共线322322322,()208.m m m m m m m m m m m m m S S S S S q S S S q q q q--∴=∴=-+=-- 一题多解，每一种解法可能用到不同的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，然后比较众多解法中对这一道题哪一种最简捷，最合理？把本题的每一种解法进一步推广，可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用。

高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学（思维)活动的教学。

”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。

作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。

高中数学思维中的重要向题它可以包括：高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等）研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式. 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。

二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。

3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。

4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。

5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感.6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。

北师大版七年级数学教材的使用心得内容摘要：对北师大七年级数学教材的使用心得和教材分析。

数学是一门集科学性、趣味性、逻辑性、严谨性于一身的学科。

一直被誉为“思维的健美操”学生在学习数学的过程，是一个以积极心态调动原有的知识、经验、尝试努力接受新知识的构建过程。

应强化动脑操作，弱化模仿的过程。

下面就我使用北师大版教材的过程，谈谈自己的使用心得。

一、新颖的标题给我耳目一新的感觉，学生也乐意学很多学生在读完初中后，都说数学枯燥。

很多学生不能学好数学的主要原因不是智力因素，而是心理因素。

先入为主的感觉影响他们的学习效果。

“兴趣是最好的老师”如何消除学生的恐惧心理，北师大数学教材在这一方面作了一个很好的尝试。

避免使用数学术语，选择一些具有提示性的或熟悉的生活事件为标题，增加了数学的亲和力。

如“数怎么不够用了”、“水位的变化”，特别在第五章《一元一次方程》中象“你今年几岁了”、“日历中的方程”、“我变胖了”、“打折销售”、“希望工程义演”、“能追上小明吗”、“教育储蓄”等这些学生们熟悉的事情不仅消除了他们的恐惧心理，而且提示他们在具体的生活事例中运用数学，为他们构建出一个数学模型，让学生在潜移默化中学数学，用数学。

增强数学的可操作性，让数学知识与实际相结合，提高学生的学习积极性，让他们乐意学，想学好数学。

二、新增应用内容，强化动脑操作，弱化繁琐的计算过程，扩大了学生的思维空间，使他们能学在提倡素质教育的今天，我们应把学生的主体地位放在首位。

北师大版数学教材为我们提供了一种新的教学模式“发现——讨论——小结——讲解、演示——练习”，让学生充分参与到问题的发现、解决过程中。

教材通过一系列的实践，让学生发挥自己的聪明才智，实现教与学的双边互动。

比如在第一章《丰富的图形世界》中，原本我以为这一章学生可能较难掌握，但学生通过动手制作几何体、截几何体、看几何体使抽象的空间思维在实践中得到有效的培养，学生掌握的情况比《有理数及其运算》还好。

“一题多思”数学教研模式的尝试摘要：由于学校数学教研组老师中最年轻的教师的教龄都是20年以上，多数教师在教学上已形成了自己的教学风格和特色，老师们对“备课-上课-评课”传统的教研活动觉得枯燥乏味，并且这也对老师在科研和能力提高上收效甚微。

“西部城区推进研修转型的实践研究”课题落地学校后，教研组的老师也希望教研活动有活力，能帮助自己成长。

通过集体智慧，我们摸索出“一题多思”教研模式。

关键词：一题多思数学教研一、“一题多思”教研模式流程“一题”可以是典型的数学问题，也可是课题研究中的一个小问题。

“多思” 是多人、多次个体思考和多人、多次集中思考结合。

二、“一题多思”教研模式实践1.提出问题数学教学多数时间是解题教学，所以老师的基本功之一就是会解题。

老师能熟练解题，理解解题思维过程和方法以及掌握数学解题的常规模型，这对学生解题能力的培养和学生思维的提高尤为重要。

所以我们的“一题”多数是典型的数学问题。

如：角平分线模型；中垂线模型；全等模型……。

现以2016年的一道中考题为例，提出问题：多种方法解决此题，并提出最优解法。

（ 2016年重庆市中考数学第25题）在中，，点是上一点，连接，过点作 .在上取点 ,连接 .延长至 ,使 ,连接和，且 .（2）如图1，当点在上时，求证： .(第（1）（3）问略)2.“一思”数学组所有老师接到问题后都非常兴奋，因为我们天天都在解题，所有不觉得有压力。

通过一周的独立思考，第二周的固定时间数学教师聚在一起，每个都积极发言，并板演解题方法，一改以前教研活动的尴尬局面。

最后教研组长总结了老师们共想出来的9种方法，并比较了这些方法中最优的方法。

老师们全神贯注，期间有很多次提问和追问，气愤非常活跃。

有老师提出能不能把这些方法归类呢？于是新的问题又产生了。

3.“二思”这次的问题不是简单的完成题目，要求老师的归纳能力和思维素养都是高层次的。

又通过一周的独立思考，第三周的固定时间数学教师聚在一起，每个人依次发表自己的见解，最后归类为五种：构造“‘K’型全等”；构造“旋转型全等”；构造“相似三角形”；构造“中位线”；构造“特殊直角三角形”。

科学思维与问题解决科学思维是指一种基于理性和系统性的思考方式，能够帮助我们理解和解决各种问题。

在现代社会，科学思维已经成为一种必备的能力，不论在学习、工作还是生活中，都能够为我们带来许多好处。

首先，科学思维能够帮助我们更好地理解问题。

当我们面临一个问题时，科学思维能够帮助我们通过收集、整理和分析相关信息，从而对问题有一个更全面、更深入的了解。

通过有条理的思考，我们能够发现问题的本质和关键点，为解决问题打下坚实的基础。

其次，科学思维能够帮助我们有效地解决问题。

科学思维注重逻辑推理和实证研究，能够帮助我们找出问题的根源，并提出相应的解决方案。

通过科学思维，我们能够进行实验、观察、收集数据，并对数据进行分析和解释，从而得出可靠的结论。

这种有效的问题解决能力不仅能够在学术研究中发挥作用，还能够在工作和日常生活中派上用场。

科学思维还能够培养我们的创新能力。

科学思维要求我们持开放的态度，勇于质疑、挑战传统观念，并尝试寻找新的解决方案。

通过科学思维，我们能够培养出富有创造性的思维方式，不断推动科技的发展和社会的进步。

除了帮助我们解决问题，科学思维还能够培养我们的批判思维能力。

科学思维鼓励我们对信息进行批判性的思考，不轻易接受一切观点和理论。

通过不断提出问题和质疑，我们能够培养出健康的怀疑意识，并学会分辨真伪，避免陷入误区。

最后，科学思维还能够帮助我们做出明智的决策。

科学思维要求我们收集足够的信息，评估各种可能的解决方案，并基于证据和推理做出决策。

通过科学思维，我们能够避免冲动和主观臆断，提高决策的准确性和可靠性。

综上所述，科学思维在现代社会中具有重要的作用。

它可以帮助我们更好地理解问题、解决问题，培养创新能力、批判思维能力，以及做出明智的决策。

因此，我们应该积极培养和应用科学思维，不断提高自身的问题解决能力，为个人和社会的发展做出积极的贡献。

论高三数学解题教学中的反思及策略2800发表时间：2020-12-10T13:06:22.600Z 来源：《中小学教育》2020年25期作者：缪中玲[导读] 高三时期的数学课程复习，对学生有着非常重要的影响.缪中玲河南省信阳市实验高级中学465200摘要：近年来，高考中数学这门课程的分数比重较大，学生对数学课程的复习，是对他们综合能力的一种考验.对数学这门课程的复习来讲，学生不仅要掌握各种基础知识，也要具备统筹全局的能力，更要能够在一定的时间内，选择最优的解题方法，提高数学解题的准确性.由此可见，高三时期的数学课程复习，对学生有着非常重要的影响.关键词：优化解题；高三数学；复习教学1解题策略有效性培养1.1应有多元化的解题方式，拓展解题思路数学题目是各式各样的，其题目大多会产生一题多变、多个解答之类的状况，大多数的题目解题方式并不是非此不行.高三阶段的学生在高效解题方面，还应该多对这类题目展开探究，经过分析具体地展现出数学探究方式.实际上，数学解答题目的经过一直都是探究、探究、再探究，只有如此才能够展现出数学问题在其形成同时被解答的实际经过.一方面，这种经过可以有利于教师根据学生的特点来因材施教；另一方面，还属于衡量学生解题水平的度量尺度.不单单能够强化学生多解求变的水平，还能够更有效地培育学生在数学解题过程中的灵活性和思维的发散性.1.2储备所有知识展开准确的预测学霸也不是一蹴而就的，只有储备充分的知识，才可以切实成为一名标准的学霸.高三阶段学生在对数学进行解题的时候，如若储备充足的知识，就可以顺应数学题目当中的多元化，在解答问题上就可以巧妙合理地转化，不然，要是想实现高效的解题是不可能的，更别提准确展开解答题目的预测，寻找便捷适当的解题方式.1.3寻求准确的突破口解题不单单应该储存很多的知识量，还应该仔细准确地审核题目，寻求准确的解答突破口.大多数时候，学生在课堂教学中听明白了，不过只要遇到解题就十分迷茫，其根本因素就是学生并不具备一定的审题水平，还无法科学运用现有条件对题目展开准确的探究，继而实现高质量高效地解题.所以，高三阶段学生应该在储备了足够的知识量以后，还应该培育其寻求准确解题突破口的水平，应该在短暂的时间之内厘清现有条件和未知条件的关联所在，拟出确立的解题目标，不断寻求该题目当中的解题核心，认识到题目当中最好的着手点.2解题反思观念的培养建立2.1反思解题失误，认识数学原理对错误的解题方式展开及时的反思，不仅能够寻找改正错误的凭证，并且还存在更深刻的价值.其一，它是产生准确解题思路的前提，错误的背后往往是准确的认知.其二，对多元化的解题思路的分析充分体现了学生的思维发展经过，教师在这个过程当中应该主动引导学生展开全面的反思，能够科学强化解题教学的针对性，学生通过反思的失误，再到理解，可以深层感悟数学的原理.2.2反思多题一解，认识数学模型一样的数学题目，能够从不同的视角作为出发点展开题目的解答，这也是思维的发散性.相反，诸多数学题目，从相同的视角出发展开解答，就是思维的收敛性，在遇到一个题目的初期阶段，因为解题处在探究期，因此，常常展现思维发散性，同时一经探究，确立了解题思路，思维就开始进行收敛，当同一个思维模式在多元化题目的解题过程中重复奏效，那么就会出现加强的功能.这个时候，教师应该可以对学生反思展开第一时间的引导，认识到数学模型的价值，必然会加强学生数学解题方式的挑选与评判.2.3多样化的解题技巧在实际教学当中，可选择具有众多解题规律的例题，例如：求函数的值域，我们可以用求导的方法分析函数的增减性，再求出函数的值域。