下载文档原格式
第八单元10以内的加法和减法第9课时得数是9的加法和相应的减法教学内容：课本第62--63页。
教学目标：1、让学生经历联系具体情境提出并解决实际问题的过程，学会计算和是9的加法和相应的减法。
2、知道看一幅图能写出四个算式，进一步感知加、减法之间的相互联系，培养初步的比较、联想能力。
3、使学生在参与数学活动的过程中，逐步学会有条理地思考和表达，培养对数学学习的兴趣。
教学重点：在探索与讨论的基础上，正确计算和是9的加法和相应的减法，解决相应的简单问题。
教学难点：理解算式的含义和认识加、减法之间的关系。
课前准备：多媒体课件。
教学过程：一、情境导入：游戏：师生对口令（9的组成）二、探究交流：1、出示例题图。
（1）以四人小组为单位说说图意，提出数学问题并写出算式。
宣传片拍摄详细问题了解下！（2）集体交流：看了这幅图，你想提什么数学问题？图中有一共有多少个小朋友? 可以怎样算？（板书：8＋1＝口，1＋8＝口）怎么想8加1和1加8等于几？看看这两个算式，你有什么想法？（相加的两个数交换位置，得数一样。
）（3）看了这幅图，你还能提什么数学问题来？怎样列式？（板书：9－1＝口）怎样想9减1等于几？（4）你又能提出什么问题来？怎样列式？（板书：9－8＝口）怎样想9减8等于几？(5)想一想刚才我们根据这幅图列出了几道算式? 看了这4道算式，你想到了什么？（小组讨论、交流，体会加、减法算式之间的联系）(6)小结：根据同一幅图，不但可以列两道加法算式，还可以列相应的减法算式，这里的四道算式是有联系的。
2、动手操作：让学生把9个花片分成两堆，有几种方法？观察每一种分法，再想出相应的4条算式。
同步交流。
3、全班交流，发表见解。
引导学生有条理地说出一种分法及相应的4条算式。
（教师板书）并让学生要说出相应的得数。
4、归纳整理让学生以四人为一组有顺序地整理出得数是9的加法算式及9减几的算式，然后让每组的学生把整理的算式在全班交流。
第九讲数学游戏游戏对策问题因常与智力游戏相结合，因此具有很大的趣味性.又由于解题方法灵活，技巧性强，所以对开阔解题思路，提高分析问题解决问题的能力是很有益处的。
例1 在一个3×3的方格纸中，甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜.请你为甲找出一种必胜的策略。
分析把题中的九个格标上字母：a、b、c、d、e、f、g、h、i。
甲的得分为：a＋b＋c＋g＋h+i=（a＋c＋g+i）+（b+h）；乙的得分为：a＋d＋g＋c＋f＋i=（a＋c＋g＋i）+（d＋f）要想使甲的得分高于乙的得分，必须且只需使b＋h＞d+f.要想使b ＋h＞d＋f，甲有两种策略：一是增强自己的实力——使b、h格内填的数尽可能地大；二是削弱对方的实力——使d、f格内填的数尽可能地小.下面分两种情况进行讨论：取胜的总策略是“增强自己，削弱对方”两者兼顾。
为了使叙述方便起见，我们分别用（甲2）和（a5）分别表示“甲第二轮”和“在a处填数字5”，其余如（乙1），（甲1，b10）等含义类同。
一、甲首先使b、h处填的数尽可能大.譬如，（甲1，b10）。
1.乙为了不输，（乙1）必须在h处填数.（否则，即如（乙1）不在h处填数，（甲2）在h处填余下来的最大数后，无论（乙2）怎么填，最后总有b＋h≥10＋8=18＞16＝9＋7≥d+f，甲胜）.这样，必须（乙1，h1）.（乙当然在h处填最小数）2.（甲2）不能在d处或f处填数.（否则，如（甲2，dx），x为任一数，则（乙2）在f处填余下来的最大数后，即有d+f≥3＋9＝12＞11＝10＋1＝b+h，乙胜）.当然（甲2）填9，譬如（甲2，eg）.（以后，只要甲不填错，即只要把余下数中的最小者填入d或f，就不会输了）3.显然，（乙2，d8），乙就不会输了.因此不分胜负（此时（甲3）必须（f3））。
五年级奥数经典讲义第9讲通用版一、教学目标1、学习复杂平均数应用题；2、初步认识构造法,能够解决相关题目。
二、知识体系 工程问题浓度问题应分数应用题牛吃草问题应用题 （五年级）盈亏问题年龄问题还原问题归一问题平均数问题植树问题鸡兔同笼应用题 （三、四年级）三、知识要点1、平均问题：平均问题是把若干个大小不等的数,在总量不变的条件下,通过移多补少,使它们成为相等的几份,求其中的一份是多少。
平均数不是一个真实的数,它反映一组数据的总体情况,不能反映某一个具体的数据。
解平均数问题,关键是要找准总数量及对应的总份数。
平均问题的数量关系式：①总数量÷总份数＝平均数②总数量÷平均数＝总份数③总份数×平均数＝总数量2、构造法：所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。
构造法是一种重要的数学解题方法,在解题中被广泛应用。
构造法是一种极其富有技巧性和创造性的解题方法,体现了数学中发现、类比、划归的思想,渗透着猜想、探索、特殊化等重要的数学方法。
运用构造法解数学题可从中激发学生的发散思维,使学生思维和解题能力得到培养,对培养学生的多元化思维和创新精神大有裨益。
例题详解【例1】小朱、小赵、小李三个人去郊游,中餐一共买了八个面包,三人平均分着吃。
买面包时,小李没带钱,所以小朱付了五个面包的钱,小赵付了三个面包的钱。
吃完后,小李计算了一下,拿出应付的2元4角钱,那么小朱、小赵各应取回多少钱【例2】（素质杯全国邀请赛）甲、乙两个班一起去挖地种菜,甲班平均每人挖地45平方米,乙班平均每人挖地30平方米,两班和在一起,平均每人挖地多少平方米？【例3】体育比赛有六位裁判给分,去掉最高分9.8分后,剩下五个分数的平均分就比原来的平均分少了0.05分,再去掉最低分9.42分,剩下的四个分数的平均分是多少分？【例4】五位裁判给一名体操运动员评分,若去掉一个最高分后平均分是9.46分,若去掉一个最低分后平均分是9.66分,那么最高分比最低分高了多少分？【例5】一个长方体的12条棱分别被染成白色和红色,每个面上至少要有一条边是白色的,那么最少有多少条边是白色的？【例6】有一把长为9厘米的直尺,你能否在上面只标出3条刻度线,使得用这把直尺可以两出1至9厘米中任意整数厘米的长度？【例7】在如图所示表格第二行的每个空格内,填入一个整数,使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数,那么第二行中的5个数字各是几？1234【例8】（1999年第八届日本数学奥林匹克大赛高小组决赛第二题）有若干条长短、粗细相同的绳子,如果从一端点火,每根绳子正好8分钟燃尽。
五年级思维数学讲义（64期）第九讲周期问题学习目标思维目标：充分利用周期现象，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
数学知识：学会平均数的计算以及它在生活中的一些应用。
知识梳理思维：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
数学：总数÷数量=平均数平均数×数量=总数总数÷平均数=数量精讲精练例1 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………金钥匙：这列数按每8个数一组有规律排列着。
2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8=125……1，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。
点金术：找到周期现象中的规律，利用规律找到解决问题的方法。
试金石：1，将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………2，把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？A B C D1 2 36 5 47 8 912 11 10………………3，上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
求第460组是什么？例2 888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？金钥匙：从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。
我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。
点金术：100÷6=16 (4)余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。
试金石：1，444……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几？2，444……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几？3，111……1[1000个1]÷7当商是整数时，余数是几？数学园地：平均数总数÷数量=平均数 平均数×数量=总数 总数÷平均数=数量1. 小巧前4次数学测验的平均成绩是92分，第5次测验得了95分，她5次测验的平均成绩是多少？2. 小亚4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是87.5分，她第5次测验得了多少分？3．小丁丁一周阅读课外书籍的情况如下表： 星期 一二三四五六日阅读量（字）1800160019001500160020002200（1） 小丁丁一周阅读课外书籍共多少个字？学习导航基础训练（2）小丁丁平均每天阅读量为多少个字？综合提高1、有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。
小学五年级下册数学奥数知识点讲解第9课《数学游戏》试题附答案第九讲数学游戏游洗对策问题因常与智力游戏相结台，因此具有很大的趣味庄.又由于解题方法灵活，技巧性强.所以对开阔解题思路，提高分析问题解决问题的能力是很有益处的<例1在一个3X3的方格纸中，甲乙两人轮流(甲先)往方格纸中填写L 3、4、5、6、7、8、9、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和.待分多者为胜.请你为甲找出一种必胜的策略。
例2在4乂4的方格纸上有一粒石子，它放在左下角的方格里.甲乙二人玩游戏，由甲开始，二人交替地移动这粒石子，每次只能向上,问右或向右上方移动一格，谁把石子移到右上角i隹胜・|、可甲能取胜吗？如果要取胜，应采取什么办混例3甲乙两人玩下面的游戏：有两堆玻璃球，一堆8个，另一堆9个，甲乙两人轮流从中拿取，每次只能从同一堆中拿，个数(>0)不限•规定拿到最后一个球的人为输.问如果甲先拿，他有无必胜的策略？答案第九讲数学游戏游戏对策可题因常与智力游戏相结合，因此具有很大的趣味性.又由于解题方法灵活，技巧性强，所以对开阔解题思路，提高分析问题程决问题的能力是很有益处的。
例1在一个3X3的方格纸中，甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜.清你为甲找出一种必胜的策略。
分析把题中的九个格标上字母：a、b、c、d、e、f、g、h、io甲的得分为：a+b+c+g+h+i=（a十c+g+i）+（b+h）；乙的彳导分为；a+d+g+c+f+i=（a+c+g+i）+（d+f）要想使甲的得分高于乙的得分，必须且只需使b+h〉d+f.要想使b+h>d +f,甲有两种策略：一是增强自己的实力一一使b、h格内填的数尽可能弛大；二是削弱对方的实力一一使d,音&内填的数尽可能地小.下面分两神情况进行讨论：取胜的总策略是“增强自己，削弱对方”两者兼顾°为了使叙述方便起见，我们分别用（甲2）和（购分别表示“甲第二 轮"和"在剥填数字5",其余如（乙1）,（甲1,bio）等含义美同。
1.五年级奥数上册：第一讲数的整除问题……………………（1-7）2.五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数………（8-12）3.五年级奥数上册：第三讲最大公约数和最小公倍数……(13-19)4.五年级奥数上册：第四讲带余数的除法…………………(20-23)5.五年级奥数上册：第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用…(24-30)6.五年级奥数上册：第六讲能被30以下质数整除的数的特征………………………………………………………………(31-36)7.五年级奥数上册：第七讲行程问题………………………(37-42)8.五年级奥数上册：第八讲流水行船问题…………………(43-46)9.五年级奥数上册：第九讲“牛吃草”问题………………(47-51)10.五年级奥数上册：第十讲列方程解应用题………………(52-57)11.五年级奥数上册：第十一讲简单的抽屉原理……………(58-61)12.五年级奥数上册：第十二讲抽屉原理的一般表达………(62-67)13.五年级奥数上册：第十三讲染色中的抽屉原理…………(68-71)14.五年级奥数上册：第十四讲面积计算……………………(72-79)15.五年级奥数上册：第十五讲综合题选讲………………(80-86)1.五年级奥数下册：第一讲不规则图形面积的计算（一）…(87-92)2.五年级奥数下册：第二讲不规则图形面积的计算（二）…(93-100)3.五年级奥数下册：第三讲巧求表面积…………………(101-105)4.五年级奥数下册：第四讲最大公约数和最小公陪数…(106-111)5.五年级奥数下册：第五讲同余数的概念和性质………(112-118)6.五年级奥数下册：第六讲不定方程解应用题…………(119-123)7.五年级奥数下册：第七讲从不定方程1/n = 1/x + 1/y的整数解谈起…………………………………………………………(124-133)8.五年级奥数下册：第八讲时钟问题……………………(134-142)9.五年级奥数下册：第九讲数学游戏……………………(143-148)10.五年级奥数下册：第十讲逻辑推理（一）……………(149-154)11.五年级奥数下册：第十一讲逻辑推理（二）……………(155-162)12.五年级奥数下册：第十二讲容斥原理…………………(163-170)13.五年级奥数下册：第十三讲简单的统筹规划问题……(171-178)14.五年级奥数下册：第十四讲递推方法…………………(179-188)15.五年级奥数下册：第十五讲综合题选讲………………(189-199)。
第九讲流水行船冋题密第二次世 界大战时期’出 现过一决奇姓的 飞机倒飞事件，丿丿）Where^HBI 与—架从柏林起飞的礒 国侦察机•曲备去汉堡 执行住务.Tuiaj w Pol&ka! ｛液 兰语：这导波到了预定的时间*飞行员控制飞机降落， 发现自己来到了一个陌 供的沖方——他被凤带 到了波兰+很小幸•这舉在空 屮遇到了—股强气流， 虽緒飞行员口操作向 前飞行,怛如果此时肖 人在地面上看到这架飞 机：註发现此时飞机1E 在JS 退一故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了.如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样，当船在水中航行时，也会受到水速的影响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下.当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速度称为船的静水速度，即船本身的速度.大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速.当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们称之为顺水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度.下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：I顺水速度静水船速水速］I逆水速度静水船速水速很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：|水速顺水速度-逆水速度2〔；|船速顺水速度+逆水速度这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式. 下面我们就利用这四个公式，解决几个典型的流水行船问题.例题1. 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达, 从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来?一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时.那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时?例题2. 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米.- 艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米•这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶的速度，那么只需要知道船的静水速度就可以了•能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？水流方向A、B两港相距120千米.甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时•那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响. 同一艘船在顺水航行与逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑.对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决.例题3. 轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天•请问：在A城放出一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天?【分析】我们要求木筏从A城到B城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可.由于木筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速度就等于水速. 但现在只知道时间，不知道任何的速度或者距离，那该怎么办呢？一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水漂流，从A地到达B地需要60小时，而开船从B地到达A地需要30小时.那么这艘船从A地开到B地需要多长时间？对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑.例题4. 甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米.乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差.练习4: A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米•货船的静水速度是9千米/时，从A码头出发开往B码头；客船的静水速度是15千米/时，与货船同时出发，从B 码头开往A码头.水速是3千米/时•两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头.那么货船到达A码头的时间比客船晚几小时？下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题. 通过一些具体的例子我们可以发现，如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差.因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关.例题5. A、B两码头间河流长为300千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航.如果相向而行5小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船.求两船在静水中的速度.【分析】不妨设A码头在上游，B码头在下游.如果相向而行，甲船的实际速度为甲速+水速，乙船的实际速度为乙速一水速，两船的速度之和就是甲速+乙速，所以相遇时间和水速大小没有关系.如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？例题6. 某人在河里游泳，逆流而上.他在A处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后,才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到.假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度.【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是：静水速度水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同.两者背向而行，相当于一个相遇问题的逆过程.速度和为“静水速度水速水速”，恰好为游泳者的静水速度.当游泳者返回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速度差又是多少呢？帆船帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。
五年级上册数学奥数第九周分解质因数（一）专题简介：一个非零自然数的因数中,是质数的因教叫作这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因教。
如: 30=2×3×5,24=2×2×2×3,分解质因数只针对合数。
在解决很多实际问题时,先分解质因数,再根据题意对质因数进行重新组合,配合推理,往往会起到意想不到的效果。
例题①有180名学生排成几队进行花样体操表演,表演时有不同的队形变换,但因场地有限,要求每队人数控制在15~45之间。
共有几种队形变换?思路导航先将180分解质因数180=2×2×3×3×5,则180=1×180=2×90=3×60=4×45=5×36=6×30=9×20=10×18=12×15,因为每队人数控制在15~45之间,所以每队可有15,18,20,30,36,45人。
共有6种队形变换。
练习一1.195名同学排成长方形队列,行数和列数都大于1.共有多少种排法?2.筐里装有100个苹果,如果不一次全部拿出,也不一个一个地拿出,但每次拿出的个数都要相等,并且最后一次正好拿完。
共有几种拿法3.边长是正整数,面积是231平方米的形状不同的长方形有多少种?例题②写出若干个连续的自然数,使它们的积是15120。
思路导航先把15120分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。
15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×(2×3)×7×(2×2×2)×(3×3)=5×6×7×8×9练习二1.有一个长方体,它的长,宽,高是三个选续的自然数,且体积是39270立方厘米。
