《九章算术》与小学数学教学

《九章算术》与小学数学教学秦末战火后，先秦的大批文献失散，于是在汉代便兴起了发掘、删补、诠释各类文献之风。

以张苍、耿寿昌、杜忠、许商、尹咸、刘歆等为代表的一批"善用算律历"者，不仅对原有的数学、历数等文献进行删补，而且开始注意在进一步传习数学知识的过程中，将疏散于天文、历学、制造、农学等各类文献中的数学知识集约化。

首先是张苍，"著书八十篇，言阴阳律历事"，其后有《杜忠算术》十六卷和《许商算术》二十六卷。

作为这类工作的突出成果，在汉代诞生了具有较高集约性并能完全反映当时数学成就的重要著作一一《九章算术》。

（一）中国最古老的数学经典著作《九章算术》《九章算术》成书于东汉初年（大约在公元50年到100年之间），作者不详，但有人认为"马续就是《九章算术》的编撰者，证据虽不充分，但这是可能的"。

它总结了秦以前中国的主要数学成就，书中收集了246个应用问题和各个问题的解法，并将其分为九章，分门别类地予以撰述介绍。

据数学史学家考证，"算术"在西汉时期是数学的代用名词，"算字的原意是计算用的竹筹。

'算术'这个词汇的本意应当是运用算筹计算的方法。

因为一切繁复的数目计算都要用算筹，所以'算术'包含当时的全部数学知识和计算技能"。

因此《九章算术》的九章数学问题就涉及当时社会生产、生活实践中的各种算术、代数、几何等方面的问题。

九章的主要内容是：第一章"方田"：田亩面积的计算。

第二章"粟米"：谷物粮食之间按比例的折算。

第三章"衰分"：比例分配的问题。

第四章"少广"：已知面积、体积，反求其一边的宽广等，专讲开平方、开立方。

第五章"商功"：一些工程（筑城、修堤、开渠、堆粮）的计算，包括求体积。

第六章"均输"：合理摊派赋税。

摘要：结合数学史进行数学教学（HPM）是近些年国内数学教学研究的热点之一。

为了全面了解数学史融入小学数学教学的情况，笔者以苏州工业园区为例，从教师层面分析目前本地区数学史融于数学课堂的现状，并提出一些改进措施。

自20世纪90年代数学史融入数学课堂的理念从欧洲传入我国以来，华东师范大学张奠宙和汪晓勤教授带领的团队进行了大量的理论研究和探索，证实了数学史在数学知识的建构、文化素养的提升和数学兴趣的培养等方面都有积极作用。

《新课标》（2011版）也在“教材编写建议”中提出：“每一学段都要有介绍有关数学背景的知识。

”为全面了解数学史在小学数学课堂融入的实际情况，我于2019年4月在苏州工业园区的8所小学内发放并收集问卷58份，其中有效问卷55份。

问卷内容共分两部分，第一部分为研究者的背景资料调查，主要涉及年龄、教龄、学历、职称、性别和任教年级。

第二部分为问卷的主体部分，主要是教师对教材中数学史的掌握情况，教师对数学史的态度，教师开展数学史教学的情况等。

具体调查数据和分析如下：一、现状调查1.教师对教材中出现的数学史料的掌握情况调查本调查中涉及的数学史内容为：《九章算术》、圆周率、函数思想、杨辉三角。

这四个知识点均来自苏教版教材，难度不高。

数据显示，教师们对《九章算术》和圆周率的内容掌握得最好，正确率都超过了90%，对函数思想的掌握情况次之，而对杨辉三角的掌握情况最差，正确率仅有56.36%。

55名教师中有26%的教师将杨辉三角和裴波那契数列混淆。

总的来说，教师对这些内容的平均掌握率为80.45%，对于不同内容的掌握成不均衡的趋势。

所有教师对教材中出现频率较高的《九章算术》、圆周率掌握得非常扎实，对于出现频率较低的杨辉三角的掌握还有待提高。

2. 教师的数学史知识来源情况调查教师们获取数学史知识的途径非常丰富，如：大学时期专业课的学习、入职前后的专业培训、数学教材中涉及的内容、专业书籍的阅读、网络碎片化阅读等。

让中国传统数学文化浸润小学数学课堂摘要：中华上下五千年，泱泱大国，书如瀚海。

中国是一个对“数”这种概念异常重视的国度，对于数的重视，促使中国古代数学在世界上曾长期处于领先地位。

相传在夏商时期，人们就已经开始创造和使用十进制。

在《尚书》中，常常可以看到“亿兆”、“兆民”等词。

甲骨文中也记载过十进制。

可见在很久以前数学就已经出现并发展起来。

在数学文化发展的今天，让中国传统数学文化浸润数学课堂，深入到数学教学中，将使我们的数学课堂教学变得更加丰富多彩。

本篇文章我们将探讨数学与传统文化的关系，就如何让传统数学文化与小学数学融会贯通进行阐述。

关键词：中国传统数学文化；小学数学；方法策略；引言：浩瀚的宇宙，微小的粒子，奔速向前的火箭，精巧的化工产品，变化的地球，神秘的生物，我们生活的方方面面，无不在向我们述说着数学的无处不在。

数学作为中国文明不可缺少的一部分，更是一种难得的文化现象。

从古至今，有许许多多的人因为对数学进行深入研究，最终获得成就而名垂千古。

作为四大文明古国之一的中国，它的数学领域一直处于世界领先水平，丰富并推动了世界数学文化的发展。

随着新课程的开展，回归传统文化的趋势越来越明显。

一、传统文化与数学的关系（一）了解名人名著，培养人文精神在对学生进行传统文化与数学的碰撞教学中，我们可以借用一些名人名著的实例对学生进行课堂教学。

借助名人故事让学生了解先人在研究数学时的锲而不舍的精神，借此，培养学生的学科素养以及人文精神。

例如，我们在课堂教学中以数学家刘徽的故事为例：刘徽一生刚正不阿，在探讨数学的过程中大胆联系实际，能够正视并指正前人的错误，使得我国的《九章算术》一书得到补充和完善，并让其流传至今让我们在现在仍然可以学习使用。

在教学中我们以刘徽的故事为例，希望能够帮助学生意识到，在学习知识的同时要始终保持质疑精神，只有在不断质疑中学习，才能更为扎实的掌握知识，才能在数学学习的这条道路上走得更加深远。

通过对古代名人名著的研究，使学生认识到我国不仅有辉煌的古代文明，而且还有智慧的古代人民。

传统文化在小学数学教学中的渗透策略一、利用传统文化故事激发数学兴趣传统文化中蕴含着许多寓教于乐的故事，这些故事往往通过形象生动的人物、情节以及富有智慧的道理，引起学生的共鸣，激发他们的学习兴趣。

在小学数学教学中，可以借助这些传统文化故事，将抽象的数学问题与生动的故事情节相结合，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

小学生一直厌恶利用数字解决问题，可以借助传统文化中的寓言故事，如《白蛇传》中的法术变化，引导学生学习代数问题，让他们在学习中领略传统文化的魅力，并深刻理解数学。

这样不仅可以激发学生对数学问题的兴趣，还能增强他们对传统文化的亲和力。

二、传统文化与古代数学渊源结合中国传统文化中包含着丰富的数学思想，如《九章算术》、《周髀算经》等古代数学著作，其中蕴含着深厚的数学智慧和理论。

在小学数学教学中，可以将这些古代数学著作中的思想和方法融入到教学内容中，让学生了解和体验中国古代数学的智慧。

可以通过教授《算经》中的一些数学题目，让学生了解古代数学家们是如何解决问题的，从而激发学生对数学的好奇心和求知欲。

这样做不仅可以让学生在数学学习中感受到传统文化的魅力，还可以增加他们对数学的认知和理解，引导他们深入思考数学的本质。

三、数学教学中的文化符号应用在小学数学教学中，可以巧妙地利用中国传统文化中的文化符号，如八卦、十二生肖等，来帮助学生理解并记忆数学内容。

可以借助十二生肖，设计一些与数学相关的游戏或故事，使学生在游戏中感受这些文化符号的魅力，并且在游戏中巧妙地引入数学知识，让学生在娱乐中学习。

还可以利用传统文化中的图案、装饰等元素，设计数学教学用品，如数学符号的图案化设计，数字的书法呈现等，使学生在日常学习中感受到传统文化的气息。

通过这种方式，不仅可以使数学教学更加生动有趣，还可以让学生在学习数学的了解和感受中国传统文化的魅力。

在数学教学中，教师还可以通过讲授传统文化中的数学知识，如古代算盘的使用、古代建筑中的几何原理等，让学生了解传统文化中与数学相关的知识。

我国小学数学课程改革、发展的回顾与分析我国是世界文明古国之一，数学教育有着悠久的历史，早在周代的学校教学科目“六艺”中就有“数”。

春秋战国时期，诸子百家大多带徒讲学，其中或多或少包含着数学的知识内容。

秦汉时期，相继出现了《周髀算经》和《九章算术》，这是我国最早使用的数学教材。

到了唐代，当时的最高学府国子监中设有算学馆。

为了教学的需要，由李淳凤等人审定并注释了汉朝以来的十部算经，统称《算经十书》，作为教学用书，并由唐高宗下令定为全国通用的数学教材，这是我国国家审定数学教科书的开端。

以《九章算术》为代表的《算经十书》是我国古代数学的经典教材，前后流行1200余年，对中国的数学教育产生了深远的影响。

其最大的特点，一是以问题为线索，按照由问题归纳“术”的方式进行研究；二是提倡实用，注重计算技能的培养。

尽管我国古代的数学教学有数千年的历史，但由于统治者对小学教育采用放教于民间的办法，所以按照现代的学制、课程概念来看，我国真正在小学设置算术课程，始于清朝末年，比很多国家要晚。

一、我国小学数学课程演变发展的历史沿革（一）清末民初至新中国成立前1904年，清朝政府颁布了仿日本学制而制定的《奏定学堂章程》，即癸卯学制，这是我国近代教育史上第一个正式颁布并在全国实行的学制。

其中《奏定初等小学堂章程》中规定：“算术，其要义在使知日用之计算，与以自谋生计必须之知识，兼使精细其心思，……以便将来寻常实业之用。

”同期颁布的《奏定高等小学堂章程》中也有类似的规定。

清末的小学算术教材，以模仿日本教材为主，而且内容极为简单。

初等小学堂修业五年，“先就百以内数示以加减乘除之方，使之纯熟无误，然后渐加其数至万止，兼及小数；并宜授以珠算”。

高等小学堂修业四年，则“授以复杂之算术”，内容主要有度量衡、货币及时间的计算，小数、分数、百分数，以及比例、求积、日常簿记。

辛亥革命以后，小学学制改为初小四年，高小三年。

1912年公布的《小学校教则及课程表》中规定：“算术要旨，在使儿童熟习日常之计算，增长生活必需之知识，兼使思虑精确。

小学数学教材中的《九章算术》转化思想方法是一种重要的数学思想方法，它通过将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，帮助学生更好地理解和解决数学问题。

在小学教材中，转化思想方法也得到了很好的体现和应用。

本文将以小学数学教材为例，探讨转化思想方法在小学教材中的重要性、基本概念、应用情况、优缺点和建议。

转化思想方法是指将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题的一种思想方法。

在小学数学教材中，转化思想方法的应用非常重要，它不仅有助于学生更好地理解和解决数学问题，还可以帮助学生培养灵活的思维方式和独立解决问题的能力。

转化思想方法在小学数学教材中得到了很好的体现。

以下是一些例子：在学习长方形面积计算公式时，学生可以通过将长方形分割成若干个小正方形，然后计算小正方形的面积之和，得出长方形的面积。

这样，学生就可以将一个复杂的问题（计算长方形面积）转化为简单的问题（计算小正方形面积），从而更容易地理解和解决这个问题。

在学习分数加减法时，学生可以通过将分数转化为小数，然后将小数相加，得出分数的和。

这样，学生就可以将一个复杂的问题（分数加减法）转化为简单的问题（小数加减法），从而更容易地理解和解决这个问题。

帮助学生将复杂问题转化为简单问题，提高学生解决问题的能力和自信心。

促进学生思考方式的灵活性，让学生学会从不同角度看待问题。

培养学生的创新意识和创新能力，让学生学会独立思考和解决问题。

不是所有问题都可以转化为简单问题，有些问题的转化可能非常困难甚至不可能。

转化过程中可能会出现新的困难和问题，需要学生具备更高的思维能力和数学知识。

转化思想方法的运用需要学生具备一定的思维能力和经验，不当的转化可能会引起更多的困难和混乱。

建议教师在小学数学教学中，应该注重以下几点：结合具体情境和实例，引导学生学会运用转化思想方法解决问题。

鼓励学生尝试不同的转化方式，培养学生的思维灵活性和创新精神。

针对学生的不同水平和需求，提供不同难度的问题和转化方法，让每个学生都能得到有效的发展。

小学五年级九章算术知识点第一章算式与运算在小学五年级的数学学习中，算术是一个非常重要的知识点。

算术涉及到算式的书写与计算，以及加法、减法、乘法和除法等运算。

本章将介绍五年级学生需要掌握的九个算术知识点。

1. 加法加法是最基础的算术运算之一。

学生从早期就开始学习简单的加法算式，随着年级的提高，他们需要掌握更复杂的加法运算。

例如，计算两位数与两位数之间的加法，无需借位的加法等。

此外，学生还需要理解加法交换律和结合律，以便更灵活地运用加法进行计算。

2. 减法减法是另一种基础的运算。

学生会从简单的减法算式开始学习，逐渐掌握更复杂的减法运算。

例如，计算两位数减去一位数，以及减法中的借位运算。

除此之外，学生还需要了解减法的性质，如减法的交换律和结合律。

乘法是一种将两个数相乘的运算。

在五年级，学生将学习更复杂的乘法算式，如两位数与一位数相乘，以及多位数之间的乘法运算。

此外，学生还需要熟练掌握乘法口诀表，以便能够快速计算乘法。

4. 除法除法是将一个数分成若干等份的运算。

在五年级，学生将学习除法算式，如两位数除以一位数，以及多位数之间的除法运算。

学生需要知道如何进行除法的竖式计算，并理解除法的概念和性质。

第二章分数与小数1. 分数在五年级，学生将学习分数的概念和运算。

他们需要了解分子、分母、真分数和假分数的概念，并能够将分数转化为小数或百分数。

此外，学生还需要学会比较分数的大小和进行分数的加减乘除运算。

小数是用于表示不完整的数的一种数学工具。

在五年级，学生将开始学习小数的概念，并学会读写、比较和进行小数的加减乘除运算。

他们还可以将分数转化为小数，并将小数转化为分数。

第三章整数1. 整数整数包括正整数、负整数和零。

在五年级，学生将学习整数的概念和运算。

他们需要了解整数的绝对值、相反数和大小比较。

学生还需掌握整数的加减乘除运算，并能够在实际问题中应用整数进行计算。

第四章算术运算中的应用1. 算术运算中的应用算术运算在日常生活中有着广泛的应用。

浅谈九章算术及其在小学数学教材中的运用作者：左家文来源：《祖国》2017年第10期摘要：《九章算术》自成书以来，极大的影响了我国古代数学的研究工作，对于我国今天的数学教育有着深远的意义。

在此文中，本人简单概括了《九章算术》和它所蕴含的教育价值及不足之处。

本文另一篇幅，阐述的是《九章算术》目前在我国小学数学教材的运用和对当代小学数学教师的启发。

关键词：九章算术教育价值小学数学教材一、简单概括《九章算术》《九章算术》是充分体现数学思想方法的经典之作，其作为“算经十书”之首，在我国古代曾长期受到朝廷和世人的推崇，对我国古代数学的发展起到了非常重要的作用。

以《九章算术》为代表的中国古代数学，代表了数学中两种重要倾向的一种——归纳倾向，另一种是古希腊《几何原本》的演绎数学，前者是按照问题—归类—模型化—程序化筹算的过程来解决问题的，后者的程序是定义—公理—定理，它们都是著名的科学著作。

《九章算术》作为中国文化的重要成果，一度受到广泛的关注，世界数学都将其视为中国文化的瑰宝，然而却也存在不足之处，中国古代数学强调的是实用主义，被作为一种工具和手段，并没有像西方的《几何原本》那样拥有“纯数学”的哲学概念，之前阐述的那种机械化的思维方式忽略了理论的研究，忽视了算法之间内部z逻辑联系的研究，并且其中的数学理论以“术”形成的体例和被世人所接受的评注的影响也阻碍了创新思维的形成和发展，并且我国古代长期处于封建社会阶段，这种创新思维的出现更是少之又少。

从《九章算术》的成书过程中了解到，由数学家和数学工作者從事着社会生产力发展的需求和数学自身的标准共同支配的一种创造性活动，基本上都是为了解决现实生活中出现的实际问题。

此外，它的编排也是由浅入深、循序渐进，层次清楚，结构合理，并且符合当时人们的认知规律的。

二、《九章算术》的教育价值《九章算术》是一部应用题集，全书共有九章，包含方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股，共有246个数学问题，其中每章都蕴含着十分丰富的数学思想。

浅议中国古算思想在小学数学课堂中应用摘要：数学有着极其漫长的历史，就中国古代数学来说，有着灿烂而辉煌的成就，如何将数学历史中蕴含的数学思维和精神内涵传递下去，将优秀的数学文化融入到今天的小学数学课堂中，目前从小学数学教育现状来看,存在对数学学科厌学的现象,而这很大的原因在于教师把掌握数学知识和运算能力作为提升数学素养的最终目的，忽视了学生对数学背后文化的需求和探索。

因此，将蕴含数学文化的数学经典延伸到小学数学课堂，启发学生对数学的兴趣和探究是具有研究的话题。

关键词：中国古代数学；数学文化；小学课堂一、前言中国数学史有数千年，经历过三个高峰发展时期，硕果累累，有些理论时至今日都在被研究，数学文化是我国文化历史中不可忽视的一部分。

对于数学的起源还有很多猜测和想象，最著名的便是“河图洛书”，后来延伸到数独游戏以及计算机二进制的算法。

上古结绳而治，《汉书》中曾记载"契，谓刻木以记事。

"，以前的人们用绳结来计数。

秦汉时期算筹的出现引发了中国古代数学在计算方面的一大进步，这其实是一种十进制的思想，中国古代数学之所以在计算方面有许多的成就，这应该与符合十进制的算筹计数法有很大的关系。

西汉到隋朝的这一时期是中国数学的第一个繁荣的时期，中国古代数学体系也在这个时期基本形成，同时吸收了诸子百家中的儒家思想。

在中国古代数学历史上，有许多蕴含超前思维的经典算题，比如《九章算术》里收纳的算法，既包含当下的几何分割、微积分知识，又结合生活实例，儒家的经世致用的思想。

如何将这种实用的数学思想交给学生，让他们意识到数学是个实用的解决问题的工具，而不是枯燥的数字运算。

二、中国古算思想在小学课堂中应用现状1.谈及中国数学史的课堂占比少在课堂上，为了让小学生对数学概念、数学知识有了解，小学数学教师会根据教学内容举一些生活中的例子，很有可能会因为普通无法吸引学生注意力，或许今天讲到算盘，也许会讲讲算盘的历史，专门谈及中国古代数学发展史的课堂很少，像前面开头所说的“河图洛书”的由来，在历史长河中如何演变成今天大家所熟知的东西，数学史中有许多丰富的素材可以挖掘，这些都是丰富学生知识库、培养数学素养的好帮手。