第三章 序列特征分析

第3章平稳时间序列分析本章教学内容与要求：了解时间序列分析的方法性工具；理解并掌握ARMA 模型的性质；掌握时间序列建模的方法步骤及预测；能够利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序列的建模与预测。

本章教学重点与难点：利用软件进行模型的识别、参数的估计以及序列的建模与预测。

型来息。

t x 为t x 的1阶差分： ▽1t t t x x x --=对1阶差分后的序列再进行一次1阶差分运算称为2阶差分，记▽2tx 为t x 的2阶差分：▽2t x =▽t x -▽1-t x以此类推，对p-1阶差分厚序列再进行一次1阶差分运算称为p 阶差分。

记▽p t x 为t x 的p 阶差分：▽p t x =▽p-1t x -▽p-11-t x （二）k 步差分kt x 为t x 的10,,1t = 10,,2 = 即2阶差分序列▽2t x ：3，22，-63，-54，-6，16，-52，-40，10,,3t = 2步差分：▽29x x x 133=-= ▽234x x x 244=-=……▽2-28x x x 81010=-=即2步差分序列：9，34，-7，-26，12，21，-16，-28 二、延迟算子（滞后算子） （一）定义延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相x因此，15-18+6=343-30+9=222.k 步差分▽k =t k t k t k t t x )B 1(x B x x x -=-=--三、线性差分方程在实践序列的时域分析中，线性差分方程是非常重要的，也是极为有效的工具，事实上，任何一个ARMA模型都是一个现象差分方程。

因此，ARMA模型的性质往往取决于差分方程的性质。

为了更好地讨论ARMA 模型的性质，先简单介绍差分方程的一般性质。

设,，方程两边同除以，得特征方程（这是一个一元p次方程，应该至少有p个非零实根，称这p个实根为特征方程（3）的特征根，不防记作.特征根的取值情况不同，齐次线性差分方程的解会有不同的表达形式。

第三章 季节时间序列模型在某些时间序列中, 存在明显的周期性变化。

这种周期是由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或其他一些固有因素引起的。

这类序列称为季节性序列。

在经济领域中, 季节性序列更是随处可见。

如季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等。

处理季节性时间序列只用以上介绍的方法是不够的。

描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型(seasonal ARIMA model), 用SARIMA 表示。

较早文献也称其为乘积季节模型（multiplicative seasonal model ）。

3.1 季节时间序列模型的建立设季节性序列（月度、季度、周度等序列都包括其中）的变化周期为s, 则通常时间间隔为s 的观测值之间存着一定的相关关系。

1.季节差分: 消除季节单位根与非季节时间序列模型一样, 当存在季节单位根时, 即季节性时间序列yt= yt – s + ut, 则首先用季节差分的方法消除季节单位根，即yt - yt – s.季节差分算子定义为， ∆s = 1- L s 也称为s 阶差分, 则对yt 进行一次季节差分表示为∆s y t = (1- L s ) y t = y t - y t - s若非平稳季节性时间序列存在D 个季节单位根, 则需要进行D 次季节差分之后才能转换为平稳的序列。

即∆s D y t = (1- L s ) D y t2.季节自回归算子与移动平均算子: 描述季节相关性类比一般的时间序列模型, 序列xt=(s Dyt 中含有季节自相关和移动平均成份意味着,1221221t t s t s P t Ps t t s t s t Qs x x x x u u u u αααβββ------=++++++++即∆s D y t 可以建立关于周期为s 的P 阶自回归Q 阶移动平均季节时间序列模型。

A P (L s ) ∆s D y t =B Q (L s ) u t (2.60)其中(P (Ls)=(1-(1 Ls-(2 L2s-(P LPs)称为季节自回归算子; (Q (Ls) =(1+(1Ls+(2 L2s+(Q LPs)称为季节移动平均算子（注意季节自回归项和季节移动平均项的表示方法, 例如P 、Q 等于2时, 滞后算子应为(Ls)1 = Ls, (Ls)2 = L2s ）。

t Pp t tt tt x B x x B x Bx x===---221第3章 平稳时刻序列分析一个序列通过预处理被识不为平稳非白噪声序列，那就讲明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。

3.1方法性工具 3.1.1差分运算 一、p 阶差分记t x ∇为t x 的1阶差分：1--=∇t t t x x x记t x 2∇为t x 的2阶差分：21122---+-=∇-∇=∇t t t t t t x x x x x x以此类推：记t p x ∇为t x 的p 阶差分：111---∇-∇=∇t p t p t p x x x 二、k 步差分记t k x ∇为t x 的k 步差分：k t t t k x x x --=∇3.1.2延迟算子 一、定义延迟算子相当与一个时刻指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时刻向过往拨了一个时刻。

记B 为延迟算子，有 延迟算子的性质：1.10=B 2.假设c 为任一常数，有1)()(-⋅=⋅=⋅t t t x c x B c x c B3.对任意俩个序列{t x }和{t y }，有11)(--±=±t t t t y x y x B 4.n t t n x x B -= 5.)!(!!,)1()1(0i n i n C B C B i n i i n ni i n-=-=-∑=其中二、用延迟算子表示差分运算 1、p 阶差分 2、k 步差分3.2ARMA 模型的性质 3.2.1AR 模型定义具有如下结构的模型称为p 阶自回回模型，简记为AR(p):ts Ex t s E Var E x x x x t s t s t t p tp t p t t t ∀=≠===≠+++++=---,0,0)(,)(,0)(,0222110εεεσεεφεφφφφε(3.4)AR(p)模型有三个限制条件：条件一：0≠p φ。

那个限制条件保证了模型的最高阶数为p 。

第三章序列特征分析序列特征分析是指对一组序列数据进行统计和分析，以揭示其中的规律和特征。

序列数据是指按照时间、空间或其他顺序排列的一系列数据点，例如时间序列、基因序列、文本序列等。

序列特征分析可以为后续的模式识别、预测等任务提供基础和指导。

序列特征分析可以从多个角度进行，下面将从统计特征、频域特征和时域特征三个方面进行阐述。

首先是统计特征。

统计特征是对序列数据的基本统计性质进行分析，包括均值、方差、最大值、最小值等。

通过计算这些统计特征，可以了解序列数据的整体情况、分布和变化趋势。

例如，对于时间序列数据，可以计算每个时间点的均值和方差，从而了解序列的平均水平和波动程度。

对于文本序列数据，可以计算每个单词的频率和出现次数，从而了解序列中各个单词的重要程度。

其次是频域特征。

频域特征是通过对序列数据进行傅里叶变换或小波变换等操作，将序列转换到频域空间进行分析。

频域特征可以揭示序列的周期性和频率特征。

例如，对于时间序列数据，可以通过傅里叶变换将其转换到频域空间，然后计算频谱密度和功率谱等特征，从而了解序列中各个频率成分的贡献程度和频率分布情况。

对于基因序列数据，可以通过小波变换将其转换到频域空间，然后计算频谱图和小波系数等特征，从而了解序列中各个频率成分的存在情况和变化趋势。

最后是时域特征。

时域特征是对序列数据的时间关系和动态变化进行分析。

时域特征可以反映序列的局部和全局特征、趋势和周期性。

例如，对于时间序列数据，可以计算序列的自相关函数和互相关函数，从而了解序列中各个时间点的相关性和依赖关系。

对于文本序列数据，可以计算序列的熵和互信息等特征，从而了解序列中的信息量和信息交互程度。

在进行序列特征分析时，还需要注意一些常见的问题和挑战。

首先是序列数据的预处理和归一化。

由于序列数据的长度和取值范围可能不同，需要对其进行预处理和归一化，以保证分析的准确性和一致性。

其次是序列数据的特征提取和选择。

由于序列数据的维度可能很高、冗余和噪声较多，需要选择合适的特征提取方法和特征选择方法，以降低维度和提高分析效果。

核酸序列特征分析核酸序列特征分析是生物信息学研究中重要的一个方面。

它可以帮助我们更深入地理解基因组及基因表达研究。

本文旨在介绍核酸序列特征分析，其中包括核酸序列分析、核酸序列特征抽取和质粒抽取等内容。

首先，介绍核酸序列分析，其中包括特征分类、序列特征检测、序列分类和序列比对等。

核酸特征分类是将核酸序列分为有用的和无用的，从而排除噪声。

核酸序列特征检测包括对不同类型的基因、基因组表达、基因功能和结构等特征的检测，以及比较不同物种序列或不同基因组结构的检测。

核酸序列分类是用特征抽取技术分析序列长度，以确定序列的分类及特征。

序列比对是比较两个或多个序列的相似性，以发现可能的相似性或共同特征。

其次，介绍核酸序列特征抽取。

它分为特征抽取和质粒抽取两大类。

特征抽取的主要目的是抽取出序列的非特定特征，比如k-mer特征，基于序列单位的反向字典学习（RLD）等方法。

质粒抽取的目的是抽取出序列以及其表达周围的特定特征，比如突变、位点突变、基因连接等。

特征抽取是对序列的概括，抽取出重要的特征，而质粒抽取是对序列表达的概括，可以捕捉到序列的精细结构信息。

最后，介绍核酸序列特征分析的一些应用。

一方面，核酸序列特征分析可以用于揭示基因组结构和功能特征。

例如，可以利用序列比对技术对不同物种序列进行对比，揭示出不同物种的关键基因。

另一方面，核酸序列特征分析也可以用于揭示表达调控机制。

例如，可以用特征分类和序列特征抽取技术，结合表达评价结果，探索基因表达调控的内在机制。

综上所述，核酸序列特征分析是生物信息学研究中重要的一个方面。

它可以用来探索基因组结构和功能特征，揭示表达调控机制，改进基因调控机制，为临床实验提供分析指导，并帮助我们更加深入地了解基因组研究和基因表达研究。

因此，核酸序列特征分析的研究将给生物信息学领域带来许多新的机会。

生物信息学讲义——序列特征分析生物信息学是一门应用生物学、计算机科学和统计学等多学科知识的交叉学科。

其中，序列特征分析是生物信息学中的一个重要研究领域。

它涉及到对生物学序列的各类特征进行提取、分析和解释的过程，可以用于从序列数据中推断生物功能、结构和进化等信息。

序列特征分析的首要任务是对生物学序列进行特征提取。

常见的生物学序列包括DNA序列、RNA序列和蛋白质序列等。

这些序列通常以一串字符的形式保存，比如以“A”、“T”、“G”、“C”表示DNA序列中的碱基。

通过使用序列分析工具，可以将这些字符转化为序列特征的数值表示，以方便后续的计算和分析。

在序列特征分析中，常用的特征包括序列长度、碱基或氨基酸组成、序列重复性、序列保守性、二级结构等。

其中，序列长度是最基本的特征，可以直接从序列中读取得到。

碱基或氨基酸组成是指序列中各类碱基或氨基酸的相对含量。

序列重复性是指序列中出现的重复单元的种类和数量。

序列保守性是指序列在不同物种或不同基因中的保守程度，用于推断序列的功能和进化关系。

二级结构是指蛋白质序列中各个氨基酸的空间排列方式，用于推断蛋白质的结构和功能。

在实际应用中，序列特征分析可以帮助研究人员理解生物系统的结构和功能。

例如，通过分析DNA序列中的启动子、编码区和调控元件等特征，可以推断基因的结构和转录调控机制。

通过分析蛋白质序列中的保守模体和功能域等特征，可以推断蛋白质的功能和进化关系。

通过分析RNA序列的二级结构和稳定性等特征，可以推断RNA的折叠方式和功能。

为了完成序列特征分析的任务，研究人员通常会借助各种生物信息学工具和算法。

比如，BLAST（Basic Local Alignment Search Tool）是一种常用的序列比对工具，可以通过比对已知序列库中的序列，从而推断未知序列的一些特征和功能。

HMM（Hidden Markov Model）是一种常用的序列模型，可以用于推断未知蛋白质序列的二级结构和功能。

时间序列分析第三章平稳时间序列分析轴表示序列取值。

时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。

根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。

如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。

从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。

procarimadata=e某ample3_1;identifyvar=某nlag=8;run;图一图二样本自相关图图三样本逆自相关图2图四样本偏自相关图图五纯随机检验图实验结果分析：（1）由图一我们可以知道序列样本的序列均值为-0.06595，标准差为1.561613，观察值个数为84个。

（2）根据图二序列样本的自相关图我们可以知道该图横轴表示自相关系数，综轴表示延迟时期数，用水平方向的垂线表示自相关系数的大小。

我们发现样本自相关图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向0.03衰减的速度非常快，延迟5阶之后自相关系数即在0.03值附近波动。

这是一个短期相关的样本自相关图。

所以根据样本自相关图的相关性质，可以认为该序列平稳。

（3）根据图五的检验结果我们知道，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.0001），所以我们可以以很大的把握（置信水平>99.999%）断定该序列样本属于非白噪声序列。

procarimadata=e某ample3_1;identifyvar=某nlag=8minicp=(0:5)q=(0:5);run;IDENTIFY命令输出的最小信息量结果3某个观察值序列通过序列预处理，可以判定为平稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型对该序列建模。

建模的基本步骤如下：A：求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF）和样本偏自相关系数（PACF）的值。

《人和小鼠早期胚胎发育合子基因组激活相关基因的序列特征分析》篇一人和小鼠早期胚胎发育中合子基因组激活相关基因的序列特征分析一、引言早期胚胎发育是生物体发育的重要阶段，涉及到基因的激活、表达和调控等复杂过程。

合子基因组激活是早期胚胎发育过程中的关键事件，对于胚胎的正常发育和个体生长具有重要意义。

人和小鼠作为生物医学研究的模式生物，其早期胚胎发育过程中的合子基因组激活相关基因的序列特征分析具有重要的科学价值和实践意义。

本文旨在通过对人和小鼠早期胚胎发育中合子基因组激活相关基因的序列特征进行分析，为进一步研究早期胚胎发育的分子机制提供理论依据。

二、材料与方法2.1 材料本研究选取了人和小鼠的早期胚胎发育相关样本，包括受精卵、合子期胚胎等。

同时，收集了与合子基因组激活相关的基因序列数据。

2.2 方法本研究采用生物信息学和分子生物学方法，对人和小鼠早期胚胎发育中合子基因组激活相关基因的序列特征进行分析。

具体包括：（1）基因序列获取：通过公共数据库和文献资料获取人和小鼠合子基因组激活相关基因的序列数据。

（2）序列比对和分析：利用生物信息学软件对获取的基因序列进行比对和分析，包括序列长度、碱基组成、基因结构等方面的分析。

（3）表达模式研究：通过实时荧光定量PCR等技术，研究人和小鼠合子基因组激活相关基因在早期胚胎发育过程中的表达模式。

三、结果与分析3.1 序列特征分析通过对人和小鼠合子基因组激活相关基因的序列特征进行分析，发现这些基因的序列长度、碱基组成和基因结构等方面存在一定的差异。

具体表现为：（1）序列长度：人和小鼠合子基因组激活相关基因的序列长度存在一定差异，可能是由于物种间的基因组大小和结构差异所导致。

（2）碱基组成：人和小鼠合子基因组激活相关基因的碱基组成也存在一定的差异，这可能与物种间的遗传背景和进化历程有关。

（3）基因结构：人和小鼠合子基因组激活相关基因的基因结构具有一定的相似性，但也存在一些差异，这可能与物种间的基因表达和调控机制有关。

《人和小鼠早期胚胎发育合子基因组激活相关基因的序列特征分析》篇一一、引言早期胚胎发育是生物学领域的一个重要研究领域，而合子基因组激活则在此过程中起到了至关重要的作用。

近年来，关于人和小鼠早期胚胎发育中合子基因组激活的研究备受关注。

随着生物技术的不断发展，基因序列的深度解析使得我们可以更加精细地理解合子基因组激活过程中基因的序列特征。

本文将针对人和小鼠早期胚胎发育过程中合子基因组激活相关基因的序列特征进行分析。

二、研究背景合子基因组激活是指受精卵在受精后的一段时间内，母本和父本的基因组合形成一个新的合子基因组，并开始进行表达和调控的过程。

这个过程对于胚胎发育具有决定性的意义。

由于人类和小鼠在胚胎发育过程中的某些生物学过程存在相似性，因此我们选择两者作为研究对象，探讨合子基因组激活过程中的基因序列特征。

三、方法与材料本研究采用了生物信息学、分子生物学及遗传学等方法。

首先，通过公共数据库收集人和小鼠早期胚胎发育过程中的基因表达数据。

然后，利用生物信息学软件对收集到的基因序列进行深度解析，包括序列比对、基因表达分析等。

最后，通过统计分析和比较，得出合子基因组激活相关基因的序列特征。

四、结果与讨论1. 基因序列比对结果通过对人和小鼠早期胚胎发育过程中的基因序列进行比对，我们发现两者在合子基因组激活相关基因的序列上存在显著的相似性。

这些相似序列可能代表了两种生物在进化过程中保持的基本遗传信息。

此外，我们还发现一些特有序列，这些序列可能反映了物种间在进化过程中的差异。

2. 基因表达特征分析在分析合子基因组激活相关基因的表达特征时，我们发现这些基因在胚胎发育过程中具有高度的表达活性。

尤其是在受精后的早期阶段，这些基因的表达水平显著上升。

这表明合子基因组激活在胚胎发育过程中起到了关键作用。

此外，我们还发现人和小鼠在这些基因的表达模式上存在一定程度的相似性，这进一步证实了两者在胚胎发育过程中的生物学过程的相似性。

3. 序列特征分析通过对合子基因组激活相关基因的序列特征进行分析，我们发现这些基因的序列具有一些共同的特性，如富含AT碱基、存在大量的重复序列等。