公开课教案3——耐克函数的最值

函数最值教案一、教学目标1. 知识目标：了解函数的最值概念，掌握函数最大值与最小值的求解方法。

2. 技能目标：能够通过求导或化简的方式求解函数的最大值与最小值。

3. 情感目标：培养学生对数学探究的兴趣，加深对函数最值概念的理解。

二、教学重点与难点1. 教学重点：函数最值的概念及求解方法。

2. 教学难点：如何通过求导或化简的方式求解函数的最值问题。

三、教学准备1. 教师准备：教案、教材、教具、黑板、彩色粉笔。

2. 学生准备：参与课堂讨论。

四、教学过程1. 导入新课（5分钟）教师出示一道经典的函数最值问题：给定函数f(x)=3x^2-2x+4，求函数f(x)的最值。

请同学们思考并回答。

2. 什么是函数最值（5分钟）教师解释函数的最大值与最小值的概念，并引导学生通过分析函数的图像来理解最值的概念。

指出最大值是函数图像上的最高点，最小值是函数图像上的最低点。

3. 函数最值的求解方法（15分钟）在导数概念教学的基础上，教师提醒学生函数最值的求解方法可以通过求导或化简两种途径。

然后通过例题进行分析与练习。

例1：函数f(x)=3x^2-2x+4的最值如何求解？例2：函数f(x)=1/x的最值如何求解？4. 求解函数最值的步骤（15分钟）教师总结函数最值的求解步骤，并通过例题进行练习。

步骤如下：（1）求函数的导数或化简成一次函数。

（2）令导数等于0，解出x的值。

（3）将x带入原函数的表达式，得到相应的y值。

（4）比较求得的y值，得到函数的最值。

5. 继续练习（15分钟）教师布置一些练习题，并让学生在课堂上解答。

鼓励学生互相讨论，学生之间互相交流。

6. 归纳总结（5分钟）教师与学生共同总结函数最值的概念与求解方法。

确保学生正确掌握知识点。

七、作业布置布置相应的练习题，鼓励学生独立完成，并写出解题思路和步骤。

八、板书设计函数最值1. 概念：函数最大值与最小值的定义。

2. 求解方法：分析图像、求导和化简的方法。

3. 求解步骤：求导（化简）→令导数（化简后的函数）等于0→解出x的值→带入原函数得到y值→比较y值得到函数的最值。

《函数的最值》教学设计◆教学目标1．能从特殊到一般抽象出最大（小）值的定义，理解函数最大（小）值的定义，提升学生的数学抽象素养．2．能根据函数图象直观判断得出函数的最大（小）值，提升学生的直观想象素养．3．理解函数的最大（小）值与函数单调性的联系，对已经学习过的简单函数，能根据函数最大（小）值的定义求出其最大（小）值，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：能用函数图象和最大（小）值的定义得出函数的最大（小）值．教学难点：根据函数最大（小）值的定义求出其最大（小）值．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：观察图1中的三个函数图象，你能发现它们的共同特征吗？图1师生活动：学生观察容易发现这三个图象都有最高点，老师顺势引出课题．预设的答案：图象的共同特征是它们都有最高点．设计意图：直接引出课题，形成对函数最大值的直观感受．引语：我们总是对函数图象中最高点格外关注，本节课我们就来一起学习与之相关的函数性质--单调性与最大（小）值．（板书：单调性与最大（小）值）设计意图：以具体的函数为例，借助图象直观感受函数的最大值的特征．同时将图形语言转化为函数语言，为后续定量刻画做准备．2．定量刻画函数的最大（小）值问题3：你能用符号语言刻画函数f(x)＝－x2＋1的最大值吗？师生活动：学生根据问题2的铺垫，可以总结出最大值的部分特征：∀x∈R，都有f(x)≤1．老师针对学生遗漏的部分再做启发和引导，最后强调1必须是值域中的元素．预设的答案：（1）∀x∈R，都有f(x)≤1；（2）1是值域中的元素，即存在自变量0，使得f(0)＝1．追问1：你能用符号语言刻画函数f(x)的最大值吗？师生活动：学生类比f(x)＝－x2＋1的例子进行尝试，老师完善．预设的答案：设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）∀x∈I，都有f(x)≤M；（2）∃x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．追问2：你能仿照最大值的定义，给出函数f(x)的最小值的定义吗？图3师生活动：学生在类比的过程中若有困难，老师可以举具体的例子加以引导直至学生完整地阐述．预设的答案：设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）∀x ∈I ，都有f (x )≥m ；（2）∃x 0∈I ，使得f (x 0)＝m ．那么，我们称m 是函数y ＝f (x )的最小值．设计意图：问题3以学生熟悉的二次函数为素材，挖掘最大值的本质；追问1实现了从特殊到一般的跨越，抽象出最大值的概念；追问2是让学生学会用类比的方法获得最小值的概念．3．最大（小）值的应用例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距底面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为h (t )＝－4.9t 2＋14.7t ＋18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距底面的高度是多少（精确到1m ）？师生活动：在处理应用题时，首先是从题目中抓取关键信息，即引导学生思考什么是“爆裂的最佳时刻”，学生带着问题阅读题目，确定爆裂的最佳时刻就是烟花轨迹最高点对应的时间，然后将实际问题转化为二次函数的最大值问题．接着，学生根据二次函数的相关知识就可以顺利解答．预设的答案：解：画出函数h (t )＝－4.9t 2＋14.7t ＋18的图象（图3）．显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度．由二次函数的知识，对于函数，我们有：当t ＝－14.72×(－4.9)＝1.5时，函数有最大值h ＝4×(－4.9)×18－14.724×(－4.9) ≈29． 于是，烟花冲出去1.5 s 是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29 m ．追问：你能说说计算烟花爆裂的最佳时刻的意义吗？（烟花设计者就可以根据这个数据设定引信的长度，以达到施放烟花的最佳效果．）设计意图：根据函数图象确定函数的最大值，提升学生的直观想象素养；体会函数模型可以用来刻画现实世界中的现象，从而借助函数性质就可以进行有效的规划和设计，感受学习函数的意义．例2已知函数f(x)＝2x－1(x ∈[2，6])，求函数的最大值和最小值．师生活动：学生极有可能直接将2，6代入解析式求值，并误以为求解了本题．老师通过问题的方式启发学生明确函数的最大值和最小值是整体性的性质，需要单调性作衬托才能凸显．追问1：有同学计算f（2）＝2，f（6）＝0.4，f（2）＞f（6），则最大值是2，最小值是0.4，你能说说这个做法有什么问题吗？（f（2）＞f（6），这个式子只说明x＝2时的函数值比x＝6时的函数值大，并不能说明它与区间(2，6)上的其它函数值的大小关系，没有验证最大值定义中的第一条．）追问2：为了解决上述解法中的问题，你认为应该借助函数的什么性质研究最大(小)值？（要说明f（2）与f(x)（∀x1，x2∈(2，6)）的大小关系，我们只要将两者作差判断符号即可．更一般地，对于∀x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，都可以判断f(x1)－f(x2)的符号，本质上就是先确当函数的单调性，弄清楚这个函数在区间[2，6]上的增减情况才能把握在哪里取到最大（小）值．）追问3：如何确定该函数的单调性？（图象法探路，先描点画图，然后用软件绘制函数f(x)＝2x－1(x∈[2，6])的图象（图4），可知函数f(x)＝2x－1在[2，6]上单调递减；再用单调性定义证明．）预设的答案：解：∀x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝2x1－1－2x2－1＝2[(x2－1)－(x1－1)](x1－1)(x2－1)＝2(x2－x1)](x1－1)(x2－1)．由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，于是f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函数f(x)＝2x－1在区间[2，6]上单调递增．因此，函数f(x)＝2x－1在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值．在x＝2时取得最大值，最大值是2；在x＝6时取得最小值，最小值是0.4．图4设计意图：通过例2掌握根据函数最大（小）值的定义求解其最大（小）值的思路，培养学生数学表达的严谨性和书写过程的规范性，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．三、归纳小结，布置作业问题4：本节课我们主要学习了函数的最大（小）值，什么是函数的最大（小）值？你能说说求解函数的最大（小）值需要注意什么吗？师生活动：师生一起总结．预设的答案：概念略；因为是函数的整体性质，所以必须先确定函数在整个定义域上的单调性，才能求解最大（小）值．设计意图：通过梳理本节课的内容，让学生明确最值与单调性的联系．四、目标检测设计1．整个上午（8：00~12：00）天气越来越难，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多．暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉．画出这一天8：00~20：00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间．设计意图：训练学生讲文字语言转化为图象语言的能力，考查单调性的定义．2．设函数f (x )的定义域为[－6，11]．如果f (x )在区间[－6，－2]上单调递减，在区间[－2，11]上单调递增，画出f (x )的一个大致的图象，从图象上可以发现f (－2)是函数f (x )的一个________．设计意图：考查最小值的定义．3．已知函数f (x )＝1x，求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值． 设计意图：考察用单调性定义求解函数的最大（小）值．参考答案：1．单调递增区间为[8，12]，[13，18]；单调递减区间为[12，13]，[18，20]．2．最小值．3．最大值是12，最小值是16，证明略． 第1题答案。

函数的最值教案教案标题：函数的最值教案教案概述：本教案旨在帮助学生掌握函数的最值概念及相关概念，通过实际生活中的问题和实例引导学生理解函数的最值在实际问题中的应用，并培养学生解决问题的思维能力。

教案目标：1. 了解函数的最值概念，包括最大值和最小值；2. 能够根据给定函数求解函数的最值；3. 能够通过函数的最值解决实际问题。

教学步骤与内容：1. 引入（5分钟）- 引导学生回顾函数的概念，并复习函数的定义和图像表达方式。

- 提问学生：你们是否知道函数可以有最大值和最小值？这些最值又代表什么意义呢？2. 讲解（15分钟）- 通过一个实际问题引导学生了解函数的最值概念：假设有一个果汁机，它可以将苹果蓉榨取成苹果汁。

每分钟能榨取的苹果蓉量可以用函数f(x)表示，其中x代表榨取时间（分钟）。

请问，对于给定的时间范围内，果汁机每分钟最多能榨取多少苹果蓉？最少能榨取多少苹果蓉？- 讲解最大值和最小值的定义，并以图表和函数表达方式进行演示。

3. 实践（20分钟）- 分发练习题集，让学生在课堂上独立完成练习题。

- 指导学生如何通过给定函数求解最值。

首先，观察函数的图像或函数表达式，找出函数的定义域（可能需要学生回顾函数的定义）；然后，通过计算或分析函数的变化趋势，找到函数的最值。

- 鼓励学生在纸上绘制函数图像，辅助他们解决问题。

4. 总结讨论（10分钟）- 请学生上台讲解一到两道练习题的解题思路和方法。

- 引导学生总结解决最值问题的一般步骤。

5. 应用（10分钟）- 设计一个与实际生活相关的问题，要求学生应用所学的知识解决。

- 鼓励学生积极思考，在小组内讨论并给出解决方案。

- 提醒学生合理估算问题的范围，以确定函数的定义域。

6. 反思与拓展（5分钟）- 向学生征询对本节课的反馈与感悟，并解答他们的问题。

- 引导学生思考函数最值在其他学科中的应用，如物理、经济等领域。

教学资源：- 函数的最值练习题集- 染色笔和白板/黑板评估方式：- 课堂练习题的答案与解答思路- 学生对应用问题的解决方案的正确性和合理性- 学生对最值概念的理解是否准确拓展活动：- 探索应用函数的最值概念解决更复杂的实际问题；- 设计函数的最值课堂游戏，让学生在竞争中加深对最值概念的理解。

函数的最值教案函数的最值教案一、教学目标1. 知识目标：了解函数的最大值和最小值的概念，掌握求函数最值的方法。

2. 能力目标：能够运用求函数最值的方法解决实际问题。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习动力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：概念的讲解和求函数最值的方法。

2. 教学难点：运用求函数最值的方法解决实际问题。

三、教学过程Step 1：引入通过提出以下问题引入本课的话题：1. 如果有一块面积固定的矩形土地，我们应该如何确定矩形的长和宽，使得矩形的周长最长/最短？2. 在一次销售活动中，如果要使得销售额最大，我们应该如何定价？Step 2：概念讲解1. 函数的最大值和最小值的概念函数的最大值和最小值是指在定义域内，函数取得的最大值和最小值。

2. 函数最值的求法（1）对于定义域为有限区间的函数，可以通过求导数的方法找到函数的最值点。

（2）对于定义域为整个实数集的函数，可以通过函数的图像和性质来判断函数的最值。

Step 3：例题讲解例题1：已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求函数f(x)的最小值。

解：对函数f(x)求导，得到f'(x) = 2x + 2。

令f'(x) = 0，解方程得到x = -1。

将x = -1代入函数f(x)，得到f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 0。

所以函数f(x)的最小值为0。

例题2：若函数g(x) = 3x^2 - 4x + 2，在区间[-1, 2]上取得最大值，求最大值点的横坐标。

解：对函数g(x)求导，得到g'(x) = 6x - 4。

根据最值点的性质，最大值点处的导数等于0。

令g'(x) = 0，解方程得到x = 2/3。

所以最大值点的横坐标为x = 2/3。

Step 4：讨论通过讨论以下问题，进一步加深学生对函数最值的理解和应用。

1. 函数在什么情况下没有最大值或最小值？2. 如果函数的定义域是无穷区间，我们如何判断函数的最大值和最小值？Step 5：运用给出一道实际问题，让学生运用所学知识求解。

函数的最值教学设计引言：在数学中，函数的最值计算是常见的问题之一、学生需要了解如何找出函数的最值，以便在实际问题中做出正确的决策。

本教学设计将详细介绍如何有效地教授学生寻找函数的最值，并提供了一系列的实践活动和练习来加深学生的理解。

一、目标：1.学习函数的最值的概念和意义。

2.理解寻找函数的最大值和最小值的方法。

3.运用函数的最值概念解决实际问题。

二、教学过程：1.导入阶段：引导学生复习函数的定义和性质，确保学生对函数的基本概念有一定的了解。

2.概念教学：解释函数的最值概念，并介绍最大值和最小值的定义。

强调函数的最值与自变量的取值范围、函数的性质和图像之间的关系。

3.寻找最值的方法：3.1基础方法：讨论如何通过绘制函数的图像来估计函数的最值，并强调在可行的情况下，数值计算是最准确的方法。

3.2函数导数法：引入导数概念，并介绍如何通过一阶导数的零点来确定函数的极值点。

强调导数法的有效性和简便性。

4.实践活动：4.1图像观察：给出一系列函数的图像，让学生观察并推测函数的最值。

4.2寻找最值练习：提供一组函数和自变量范围，让学生使用基础方法和导数法来寻找最值，并与实际计算结果进行对比。

5.拓展应用：给学生提供一些实际问题，引导他们将函数的最值概念应用到实际环境中，如优化问题、经济学问题等。

6.总结与归纳：复习本节课的内容，总结如何寻找函数的最大值和最小值的方法，并让学生分享实践活动和拓展应用中的心得体会。

三、教学资源：1.教材：准备一份教科书或相关教材，以供学生参考和复习。

2.图像观察：准备一些函数的图像，可通过数学软件绘制或寻找相关实例。

确保图像能够展示函数的最值。

3.寻找最值练习：提供一组函数和自变量范围，编制练习册让学生通过基础方法和导数法来求解函数的最值，并提供答案和解析。

4.拓展应用：编制一些实际问题，让学生将函数的最值概念应用到不同领域的问题中。

问题应具有一定的挑战性和启发性。

四、教学评估：1.学生表现评估：观察学生在课堂上的参与度和回答问题的情况，评估他们对函数的最值概念和求解方法的理解程度。

课题：函数的最值（复习）【教学目标】1、回顾函数最值的概念，同时通过错解的分析，进一步加深对于概念的理解；2、掌握求函数最值的几种基本方法，体验数学运算的严谨美、数形结合的简洁美；3、在复习探究的过程中，培养学生阅读与表达、纠错与反思、化归与转化的能力，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等数学素养。

【教学重难点】1、教学重点：回顾并进一步加深对于函数最值概念的理解，掌握求函数最值的几种基本方法。

2、教学难点：培养学生阅读与表达、纠错与反思、化归与转化的能力，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等数学素养。

【教学过程】一、错解驱动，概念理解1、求函数2y =的最小值。

学生解法：222y ===≥，所以min 2y =.函数最小值的定义：一般地，设函数()x f y =在0x 处的函数值是()0x f 。

如果_____________________________ ________________，那么)(0x f 叫做函数)(x f y =的最小值。

记作：()min 0y f x =。

函数最大值的定义：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

2、求函数sin y x x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最值。

学生解法：sin 2sin 3y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦51,sin ,133632x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤∴+∈⇒+∈ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ []1,2y ∴∈二、例题剖析，深入挖掘【例一】（自编）定义在R 上的奇函数()x f y =，其在[)∞+，0上的单调性见表1，则以下说法中，正确的有__________。

函数的最值教案课题：函数的最值教案教学目标：1. 理解函数的最值的概念2. 能够通过求导数找到函数的最大值和最小值3. 能够应用最值的概念解决相关问题教学步骤：步骤一：引入问题老师可以通过一个例子引入问题，比如一个盒子的侧面长方形是80平方厘米，问长方形的长和宽分别是多少时，长方形的周长最小？通过这个问题，让学生思考如何确定函数的最小值，引出函数的最值的概念。

步骤二：函数的最大值和最小值1. 定义函数的最大值和最小值，并给出相关的数学表达式。

2. 通过图像展示函数的最大值和最小值的概念，引导学生通过观察图像来推测函数的最值。

3. 引导学生思考如何通过求导数来找到函数的最值。

4. 通过示例演示如何通过求导数找到函数的最值。

步骤三：应用最值的概念解决问题1. 给出一个实际问题，例如：一块长方形草坪靠墙种植一排树木，要种树木的面积为300平方米，问如何种树木使得周长最小。

让学生用函数的最值的概念解决这个问题。

2. 引导学生列出函数和约束条件，然后通过求导数找到函数的最值。

步骤四：练习和讲解1. 给学生一些练习题，让他们应用最值的概念解决问题，并检查答案。

2. 讲解练习题的解法，让学生更好地理解函数的最值的概念和求解方法。

步骤五：总结与归纳学生回顾课堂内容，总结函数的最值的概念和求解方法，并归纳应用最值的思想解决问题的步骤。

步骤六：拓展与应用学生以小组形式展示一个自己设计的用到函数的最值的问题，并给出解答过程和结果。

其他同学可以提问和讨论，扩展应用最值的思想。

步骤七：作业布置布置一些与函数的最值相关的作业题，让学生独立完成，并提供解析。

教学资源：1. 例子：一个盒子的侧面长方形是80平方厘米，问长方形的长和宽分别是多少时，长方形的周长最小？2. 实际问题：一块长方形草坪靠墙种植一排树木，要种树木的面积为300平方米，问如何种树木使得周长最小？3. 练习题：一些与函数的最值相关的计算题和实际问题。

评估与反馈：通过学生在课堂练习和作业中的表现来评估他们是否掌握了函数的最值的概念和求解方法。

函数的最值教案范文【教案名称】：函数的最值【教学目标】：1.了解函数的最值的概念和意义2.能够找到函数在给定区间上的最值3.掌握最值问题在现实生活中的应用【教学重点】：1.函数最大值、最小值的定义和求解方法2.最值问题在实际问题中的应用【教学难点】：1.函数最值问题的思考方式与解题方法2.实际问题中最值问题的转化与解决方法【教学工具】：多媒体课件、计算器【教学过程】：一、导入新知识（15分钟）1.引导学生回顾函数的定义和性质，复习函数取值范围的概念。

2.引出函数最值的概念：函数最大值和最小值，即在给定的定义域上，函数输出的最大和最小值。

3.以实际问题为例，引导学生思考最值问题的意义和应用。

二、函数的最值概念与性质（20分钟）1.给出数列的最值定义，并引导学生用图像表示法来理解最值的概念。

2.讲解函数最值的定义和求解方法：a. 最大值：对于定义在闭区间[a, b]上的函数f(x)，如果存在x0∈[a, b]，使得f(x0)≥f(x)，则称f(x0)是f(x)在闭区间[a, b]上的最大值，记为f(x0)=max{f(x)，x∈[a, b]}。

b. 最小值：对于定义在闭区间[a, b]上的函数f(x)，如果存在x0∈[a, b]，使得f(x0)≤f(x)，则称f(x0)是f(x)在闭区间[a, b]上的最小值，记为f(x0)=min{f(x)，x∈[a, b]}。

3.引导学生举例并求解具体最值问题。

三、最值问题的讨论及应用（30分钟）1.讲解最值问题在实际生活中的应用，如最大利润、最小花费、最高速度等。

2.根据实际问题，引导学生将最值问题转化成数学问题，通过解方程、求导等方法求解。

3.通过实际案例的讨论，培养学生分析问题、归纳规律和解决问题的能力。

四、进行小组合作探究（25分钟）1.将学生分为小组，每组选取一道最值问题，利用课上学到的方法进行解答，要求全组成员积极参与并记录解题过程。

2.每组选择一名代表展示解题过程，并与其它组员分享思路和方法。

函数的最值（教师注意：函数的最值这一节看似内容简单，事实上题目很难，所以课堂上尽量简化教学内容，课下要督促.）一、【学习目标】（约2分钟）（自学引导：课下做好预习，争取把学案的内容看懂，课后的练习完成）1、理解最值的含义及函数有最值的几何意义；2、会利用数形结合的思想解决最值问题.【教学效果】：注意强调自然语言向符号语言的转变.二、【自学内容和要求及自学过程】（约25分钟）（教师注意：此次讲课还是一个引导归纳的过程，先引导，再归纳，是至关重要的）(自学引导：注意学会自己归纳出最大值存在性定理，事实上，存在性定理虽然含有许多数学符号，但是含义很好理解)阅读下列材料，自学教材第30页内容，然后回答问题（约15分钟）材料：下图是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察下列三个图像你能说出它们有什么共同特征吗？<1>你是怎样理解函数的最高点的？用你自己的语言叙述一下；<2>在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如下图所示，设点C的坐标为(x0,y0)，你能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？<3>在数学中，函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？<4>函数最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？<1>图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值；<2>由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方（或和点C的y值相等），即对定义域内任意x，都有y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有f(x)≤f(x0)成立；<3>一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M(定义域优先的原则).那么，称M是函数y=f(x)的最大值；<4> f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于（注意：不是“小于”）实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M.【教学效果】：学生基本上都能理解最大值的含义，但是对于自然与言向符号语言的过度，还是存在着障碍的.函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗？为什么？点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点？由这个问题你发现了什么值得注意的地方？<2>类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义；<1>讨论函数的最大值，（要坚持定义域优先的原则）；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点；<2>函数最小值的定义是：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）（存在x0∈I，使得f(x0)=M）.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标；讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，（最低点必须是函数图象上的点）.【教学效果】：学生对于平面直角坐标系中的点的坐标代表的含义，还是存在着障碍.三、【练习与巩固】（约10分钟）快速浏览教材第30页例3，认真自学教材第31页例4，然后完成下列练习（自学引导：例4是一个经典的题目，数形结合，增减性判断等等，希望同学们能挖掘出题目的内涵）练习一：请你合上课本，把例4自己演算一遍；练习二：教材第32页练习第5题.（教师注意：其实练习一也就是例4是一个函数增减性问题的判定，函数单调性问题是很重要的，下面的又给了一个思考题，就是判断增减性的，老师们在讲解的时候一定要注意再提一提函数的增减性的判断）【教学效果】：对于例4学生是似懂非懂，教学效果不是很好.思考：已知函数f(x)=x+x1,x>0， （1）证明当0<x<1时，函数f(x)是减函数；当x ≥1时，函数f(x)是增函数.（2）求函数f(x)=x+x1,x>0的最小值<1>略；<2>（1）解：任取x 1、x 2∈（0，+∞）且x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）=（x 1＋11x ）－（x 2+21x ）=（x 1－x 2） +2112x x x x -=212121)1)((x x x x x x --， ∵x 1＜x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>0.当0＜x 1＜x 2＜1时，x 1x 2-1<0，∴f （x 1）－f （x 2）＞0.∴f （x 1）＞f （x 2），即当0<x<1时，函数f(x)是减函数.当1≤x 1＜x 2时，x 1x 2-1>0，∴f （x 1）－f （x 2）＜0.∴f （x 1）＜f （x 2）,即当x ≥1时，函数f(x)是增函数.（2）解法一：由（1）得当x=1时，函数f(x)=x+x1,x>0取最小值.又f(1)=2，则函数f(x)=x+x 1,x>0取最小值是2.解法二：借助于计算机软件画出函数f(x)=x+x 1,x>0的图象，如图所示，由图象知，当x=1时，函数f(x)=x+x1,x>0取最小值f(1)=2. 点评：本题主要考查函数的单调性和最值.定义法证明函数的单调性的步骤是“去比赛”；三个步骤缺一不可.利用函数的单调性求函数的最值的步骤：①先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值；常用到下面的结论：①如果函数y=f(x)在区间(a,b ］上单调递增，在区间［b,c)上单调递减，则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；②如果函数y=f(x)在区间(a,b ］上单调递减，在区间［b,c)上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).这种求函数最值的方法称为单调法.图象法求函数的最值的步骤：画出函数的图象，依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值.【教学效果】：由于时间关系，这个题目学生们是没有做出来的，自习课要补上.四、【作业】1、必做题：教材第39页习题1.3B组第1题（20）；2、选做题：教材第39页A组第4、5题.五、【小结】本节课主要讲了函数的最值.函数的最值包括最大值和最小值，最主要是讲解函数的最大值，然后通过类比得到函数的最小值的含义.这节课的重点是通过教学，培养学生从自然语言到数学符号语言的过度.六、【反思】这节课的教学效果自己感到是不很满意.这几天心情郁郁的，不知怎么，激情好像是比以前少了很多.这不应该是我的状态.讲课的效果也是很不好,总的原因主要在于自己，而不在于学生.所以上完课后心情是极度的不愉快.自己要改变这种状态，要调整自己，明天，一定要讲好.。

高一数学教案函数的最值5篇最新使学生从形与数两方面理解函数的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象判断、证明函数的方法，今天小编在这里整理了一些高一数学教案函数的最值5篇最新，我们一起来看看吧!高一数学教案函数的最值1一、教材分析及处理函数是高中数学的重要内容之一，函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，《函数》教学设计。

对函数概念本质的理解，首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等，初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

教学重点是函数的概念，难点是对函数概念的本质的理解。

学生现状学生在第一章的时候已经学习了集合的概念，同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数，那么如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景，活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

二、教学三维目标分析1、知识与技能(重点和难点)(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

不但让学生能完成本节知识的学习，还能较好的复习前面内容，前后衔接。

(2)、了解构成函数的三要素，缺一不可，会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。

(3)、掌握定义域的表示法，如区间形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、过程与方法函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：(1)、首先通过多媒体给出实例，在让学生以小组的形式开展讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，找出不同点与相同点，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。

函数的最大值和最小值教案第一章：引言1.1 课程目标让学生理解函数的概念，掌握函数的最大值和最小值的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

1.2 教学内容本章将介绍函数的最大值和最小值的概念，并通过实例来解释它们的含义和应用。

1.3 教学方法采用讲解和案例分析相结合的方法，引导学生通过观察和思考来理解函数的最大值和最小值的概念。

第二章：函数的最大值和最小值的概念2.1 课程目标让学生理解函数的最大值和最小值的概念，并能够判断一个函数是否存在最大值或最小值。

2.2 教学内容本章将通过具体的例子来介绍函数的最大值和最小值的概念，并解释它们的区别和联系。

2.3 教学方法通过讲解和案例分析，引导学生通过观察和思考来理解函数的最大值和最小值的概念。

第三章：函数的最大值和最小值的求法3.1 课程目标让学生掌握函数的最大值和最小值的求法，并能够运用这些方法解决实际问题。

3.2 教学内容本章将介绍常用的求函数最大值和最小值的方法，包括导数法、图像法和对称轴法等。

3.3 教学方法通过讲解和案例分析，引导学生掌握函数的最大值和最小值的求法，并能够运用这些方法解决实际问题。

第四章：函数的最大值和最小值的应用4.1 课程目标让学生能够运用函数的最大值和最小值的概念和求法解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.2 教学内容本章将通过实例来介绍函数的最大值和最小值在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等。

4.3 教学方法采用案例分析的方法，引导学生通过观察和思考来理解函数的最大值和最小值的应用。

第五章：总结与展望5.1 课程目标让学生总结本章所学的内容，理解函数的最大值和最小值的概念、求法和应用，并能够运用这些知识解决更复杂的问题。

本章将对本章所学的内容进行总结和回顾，并通过思考题来激发学生对函数的最大值和最小值更深入的思考。

5.3 教学方法采用总结和思考题的方式，引导学生对所学内容进行回顾和思考，提高解决问题的能力。

函数的最值说课稿(获奖)
作为数学老师，我经常接到学生关于函数最值的问题。

今天我
想分享一下我教授这个概念的方法。

首先，我们需要了解什么是函
数最值。

函数最值的概念
函数最值是指给定函数的最大值和最小值。

最大值是函数在定
义域内的最大输出值，而最小值则相反，是函数在定义域内的最小
输出值。

函数最值的求法
函数的最值可以使用各种方法求解，包括解析解法和图形解法。

其中，最常用的方法是导数法。

导数法
导数法是一种求函数最值的算法。

通过计算函数在定义域内的
导数，可以确定函数的最值点。

此外，通过判断导数的正负性，可
以判断函数的最值点是最大值还是最小值。

图形解法
图形解法是一种直观的方法，通过观察函数的图形，可以确定
函数的最值点。

对于连续函数，可以使用极值定理来判断最值点是
否在区间端点上。

函数最值的应用
函数最值在实际生活中具有广泛的应用。

例如，商家可以使用
函数最值来确定最大化利润的定价策略。

工程师可以使用函数最值
来确定最适合的材料使用比例和尺寸设计。

医生可以使用函数最值
来确定最适合的药物剂量和治疗方案。

总之，函数最值是数学中重要的概念，在实际应用中也具有广
泛的意义。

希望本文的内容可以帮助您更好地理解和应用函数最值。

函数最值教案教案标题：函数最值教案教案目标：1. 理解函数最值的概念和意义；2. 掌握求解函数最值的方法和技巧；3. 运用函数最值的概念解决实际问题。

教学重点：1. 函数最大值和最小值的定义和求解方法；2. 通过图像、表格和解析式等多种方式理解函数最值的概念；3. 运用函数最值解决实际问题。

教学难点：1. 运用函数最值解决实际问题的能力培养；2. 多种方式理解函数最值的概念。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、粉笔、计算器等；2. 学生准备：教材、习题集、笔记本等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一个实际问题，引出函数最值的概念。

2. 学生回答或讨论函数最值的概念和意义。

二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释函数最大值和最小值的定义。

2. 教师引导学生观察函数图像、表格和解析式，理解函数最值的概念。

3. 学生通过讨论和思考，总结函数最值的求解方法和技巧。

三、方法探究（20分钟）1. 教师通过几个简单的函数例子，引导学生尝试求解函数的最值。

2. 学生在小组合作中，运用所学方法求解函数的最值。

3. 学生展示解题思路和答案，教师进行点评和指导。

四、拓展应用（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用函数最值的概念和方法解决。

2. 学生个别或小组完成实际问题的求解，并展示解题过程和答案。

3. 教师组织学生进行讨论和交流，加深对函数最值的理解和应用。

五、归纳总结（10分钟）1. 教师引导学生总结函数最值的概念、求解方法和应用技巧。

2. 教师提供归纳总结的模板，学生填写并保存在笔记本中。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的课后习题，要求学生运用所学知识解答。

2. 教师提醒学生及时复习和整理笔记，为下节课的学习做准备。

教学反思：本节课通过引导学生观察函数图像、表格和解析式，理解函数最值的概念，并通过多种方式求解函数最值的方法，培养了学生的解决实际问题的能力。

函数的最值【学习导航】知识网络学习要求1．了解函数的最大值与最小值概念； 2．理解函数的最大值和最小值的几何意义；3．能求一些常见函数的最值和值域．自学评价1．函数最值的定义：一般地，设函数()y f x =的定义域为A ．若存在定值0x A ∈，使得对于任意x A ∈，有0()()f x f x ≤恒成立，则称0()f x 为()y f x =的最大值，记为max 0()y f x =；若存在定值0x A ∈，使得对于任意x A ∈，有0()()f x f x ≥恒成立，则称0()f x 为()y f x =的最小值，记为min 0()y f x =；2．单调性与最值：设函数()y f x =的定义域为[],a b ，若()y f x =是增函数，则max y =()f a ，min y = ()f b ；若()y f x =是减函数，则max y = ()f b ，min y = ()f a ．【精典范例】一．根据函数图像写单调区间和最值： 例1：如图为函数()y f x =，[]4,7x ∈-的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．【解】由图可以知道：当 1.5x =-时，该函数取得最小值2-； 当3x =时，函数取得最大值为3；函数的单调递增区间有２个：( 1.5,3)-和(5,6)；该函数的单调递减区间有三个：(4, 1.5)--、(4,5)和(6,7)函数最值 函数最值概念函数最值与图像 函数最值求法听课随笔二．求函数最值：例2：求下列函数的最小值： （1）22y x x =-； （2）1()f x x=，[]1,3x ∈． 【解】（１）222(1)1y x x x =-=-- ∴当1x =时，min 1y =-；（２）因为函数1()f x x=在[]1,3x ∈上是单调减函数，所以当3x =时函数1()f x x=取得最小值为13．【选修延伸】含参数问题的最值：例３: 求2()2f x x ax =-，[0,4)x ∈的最小值． 【解】22()()f x x a a =--，其图象是开口向上，对称轴为x a =的抛物线．①若0a ≤，则()f x 在[0,4)上是增函数，∴[]min ()(0)0f x f ==； ②若04a <<，则[]2min()()f x f a a ==-；③若4a ≥，则()f x 在[0,4)上是减函数，∴()f x 的最小值不存在．点评:含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不能解了我们再进行讨论！思维点拔：一、利用单调性写函数的最值？我们可以利用函数的草图，如果函数在区间[,]a c 上是图像连续的，且在[,]a b 是单调递增的，在[,]b c 上是单调递减的，则该函数在区间[,]a c 上的最大值一定是在x b =处取得；同理，若函数在区间[,]a c 上是图像连续的，且在[,]a b 是单调递减的，在[,]b c 上是单调递增的，则该函数在区间[,]a c 上的最小值一定是在x b =处取得．。