一次函数的性质教案(公开课)

一次函数性质教案一、教学目标通过本节课的教学，学生应能够：1. 理解一次函数的定义和性质。

2. 能够根据给定的函数式确定一次函数的图像。

3. 掌握一次函数的斜率和截距的计算方法。

4. 能够应用一次函数的性质解决实际问题。

二、教学重点与难点教学重点：一次函数的定义、性质和应用。

教学难点：一次函数斜率和截距的计算方法。

三、教学准备教师准备：课件、黑板、书籍等。

学生准备：课本、笔记本。

四、教学过程1. 导入引入：通过提问激发学生思考。

教师：大家知道什么是一次函数吗？一次函数有哪些性质？学生：一次函数是形如y = ax + b的函数，性质有斜率和截距等。

教师：非常好！那么今天我们就来学习一次函数的性质和应用。

2. 理论讲解（1）一次函数的定义教师：一次函数是指具有形如y = ax + b的函数，其中a和b都是常数，且a≠0。

请注意，a的值决定了函数的斜率，b的值决定了函数的截距。

接下来，我们分别来讲解一次函数的斜率和截距。

（2）斜率的计算方法教师：一次函数的斜率是指函数图像上任意两点间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值。

具体计算方法如下：设直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则斜率k = (y2 - y1) / (x2 -x1)。

特别地，当x2 = x1时，斜率为0。

（3）截距的计算方法教师：一次函数的截距是指函数图像与坐标轴的交点。

具体计算方法如下：当x = 0时，y = a * 0 + b = b，因此截距为b。

3. 实例讲解教师：接下来，我们通过一些实例来加深对一次函数斜率和截距的理解。

请大家仔细观察以下例题。

例题1：已知一次函数y = 3x + 2，求其斜率和截距。

解析：根据一次函数的定义和性质，我们可以得知斜率为3，截距为2。

例题2：已知一次函数的图像过点(1, -1)，斜率为2，求函数的表达式。

解析：根据斜率的计算方法，我们可以得到函数为y = 2x + b。

将点(1, -1)代入得到-1 = 2 * 1 + b，解得b = -3，因此函数表达式为y = 2x - 3。

《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写的规范性和解答的完整性。
2.对于实践应用题，鼓励同学们积极参与，充分运用所学知识解决实际问题。
3.拓展思考题旨在培养学生的思维品质和探究精神，同学们可以查阅资料，与同学、老师讨论，提高自己的理解深度。
八年级数学下册《一次函数的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并描述一次函数的图像特征；
2.学会运用一次函数的性质解决实际问题，如分析变化规律、预测发展趋势等；
3.掌握一次函数的解析式，能够通过给定的两点或一点和斜率求解一次函数的方程；
4.能够运用一次函数的性质解释生活中的现象，提高数学应用能力。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应采用多样化的教学手段，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，帮助他们克服学习困难，提高数学素养。同时，注重培养学生的探究精神和解决问题的能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、性质及解析式的掌握，能够运用一次函数解决实际问题。
1.学生在图像识别和性质分析方面的能力差异，因材施教，针对性地进行指导；
2.学生在解决实际问题时，可能对一次函数的应用感到困惑，需要教师通过实例进行引导；
3.部分学生对数学学习的兴趣和积极性有待提高，教师应注重激发学生的学习兴趣，增强其学习动力；
4.学生在小组讨论和合作学习中，可能存在沟通不畅、协作不紧密等问题，教师需引导学生培养团队协作能力。
4.分析一次函数的性质，如单调性、奇偶性等，并结合图像进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师提出讨论题目，如：“一次函数的图像与性质之间的关系是什么？”

当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!一次函数图象与性质教学目标: 1.知识与技能会用两点法画一次函数图象 ,理解一次函数的图象和性质．2.数学思考感悟 "数形结合〞的数学思想 ,并能应用数形结合思想 ,由正比例函数出发 ,体会由特殊到一般的认识过程 ,体会类比的研究方法 .3.解决问题在一次函数图象性质的探究过程中 ,提高学生观察、分析、归纳及概括能力 .4.情感与态度培养学生学会与他人合作、与他人沟通的能力.教学重难点: 理解一次函数的图象和性质 ,并能灵活应用 ,解决实际问题.教学过程教学流程教学内容教师活动学生活动设计意图创设情境前面我们学习了正比例函数以及图像和性质 ,哪位同学能描述一下正比例函数图像 ?我们上节课又学习了一次函数的解析式 ,那么一次函数和正比例函数有什么关系 ?我们能用图像来表示一次函数吗 ?那么同学们想一想一次函数的学习方法与正比例函数的学习方法是否一致呢 ?带着疑问进入我们今天的新课:一次函数图象与性质引导学生答复以下问题学生答复以下问题其他同学进行补充目的是让学生根据上一节课正比例函数的学习方式来学习本节课的一次函数.类比探究任务一：画函数图象一般步骤：在同一坐标系中画出以下函数图象：(1 )y = -3x(2 )y = -3x +2(3 )y = -3x－2x … -2 -1 0 1 2 …答复以下问题设计意图(1 )让学生体验画一次函数图象的方法 ,体会一次函数图象有怎样的性质与正比例函数又有怎样的区别和联系.(2 )采用生生评y = -3xy = -3x+5y = -3x-5三个函数的图像形状都是 ,且倾斜度函数单位长度得到的直线解析式为_____+ 3 向_________ 个单位长度得到的直线解析式为y+5 .经过_____平移____个单位得到的经过_____通过我们前面的画图我们得到一次函数y =kx +b (k ,b是常数K≠0 )中k的正负对函数图象有什么影响 ?巩固新知总结：对于一次函数y =kx +b (k ,b为常数k≠0 )中 ,k和b的正负对函数图像的影响如下稳固新知：题组2：1.以下哪些点在一次函数y = 2x -1的图象上( )A、 (2 ,3 )B、 (2 ,1 )C、 (0 ,3 )D、 (3 ,0 )2.函数值y随x的增大而减小的是 ( )A、 y =1＋xB、 y =21x－1C、 y =－x＋1D、 y =－2＋3x3.一次函数y =x－1的图象不经过 ( )A、第|一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象引导学生根据正比例函数性质类比出一次函数性质.走到学生当中进行辅导,发现学生存在的问题,及时讲解.1.独立思考完成题组22.小组合作:(1).小组成员之间互相交流,讨论自己的答案是否正确.(2).小组记录员记录小组成员出现的错误.(3)小组代表进行汇报,其他小组代表进行补充设计意图：1.培养学生独立思考,解决问题的能力.2. 采取小组合作的模式理解本节课的学习目标.同时鼓励学生合作的意识.通过学生汇报 ,教师掌握教学实情 ,及时调整教学方案.小结提升1.利用两点法画一次函数的图象2.一次函数的性质位置增减性平移3.数形结合思想解释归纳学生总结其他同学补充通过生生总结 ,教师总结使新知系统化作业：P93 练习 1、2、3板书设计及教后反思课题一次函数图像和性质一次函数的结构特点 ,例题.学生练习处本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。

一次函数性质教案教案标题：一次函数性质教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质。

2. 能够确定一次函数的斜率和截距。

3. 能够绘制一次函数的图像。

4. 能够解一次函数的简单方程。

教学重点：1. 一次函数的定义和性质。

2. 一次函数的斜率和截距。

教学准备：1. 教师准备：教师需要熟悉一次函数的定义和性质，并准备相关的教学资料和示例题目。

2. 学生准备：学生需要熟悉直线的斜率和截距的概念，以及线性方程的求解方法。

教学过程：Step 1: 引入一次函数的概念（5分钟）教师可以通过提问的方式引导学生回顾直线的性质，例如直线的斜率和截距。

然后，教师介绍一次函数的定义和性质，解释一次函数是一种形如y = mx + b 的函数，其中m表示斜率，b表示截距。

Step 2: 讨论一次函数的性质（10分钟）教师和学生一起讨论一次函数的性质，例如：- 一次函数的图像是一条直线。

- 斜率m表示直线的倾斜程度，正值表示上升趋势，负值表示下降趋势。

- 截距b表示直线与y轴的交点，即当x=0时的函数值。

Step 3: 确定一次函数的斜率和截距（15分钟）教师通过示例问题和练习题，引导学生确定一次函数的斜率和截距。

教师可以提供一些具体的方程，要求学生计算斜率和截距的值，并解释结果的含义。

Step 4: 绘制一次函数的图像（15分钟）教师引导学生使用斜率和截距的值来绘制一次函数的图像。

教师可以提供一些具体的方程，要求学生计算出几个点的坐标，并用直线连接这些点，得到一次函数的图像。

Step 5: 解一次函数的简单方程（15分钟）教师通过示例问题和练习题，引导学生解一次函数的简单方程。

教师可以提供一些具体的方程，要求学生计算出x的值，并解释结果的含义。

Step 6: 总结和拓展（5分钟）教师与学生一起总结一次函数的性质和求解方法，并提醒学生在实际问题中如何应用一次函数的知识。

教师还可以提供一些拓展问题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。

八年级数学一次函数的性质第一课时一次函数的性质(一)教学目标1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。

教学过程一、观察、分析一次函数图象特点1．画出一次函数y＝23x＋1的图象．让学生动手画出一次函数，y＝23x＋l的图象，复习一次函数的怍图方法．教师在黑板上画出一次函数y＝23x＋1的图象。

2．观察，分析函数y＝23x＋l图象的变化规律．师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)问题2中的函数y＝50＋12x是否这样?这就是说，函数值y随自变量x增大而_______在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．3、画出函数y＝－x＋2和y＝－32x－1的图象。

学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象．4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－32x－1图象的变化规律．问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右(自变量x变量x的增大而减小．再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。

二、归纳、概括根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗?让学生归纳、概括、表述如下性质:1．当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；2．当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义?让学生思考后回答．三、做一做画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：1．这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?2．当x取何值时，y＝0？3.当x取何值时,y>0?四、课堂练习P45页练习l、2．五、小结一次函数y＝kx＋b有哪些性质?六、作业P47页习题17.3 8、9(1)第二课时一次函数的性质(二) 教学目标1．使学生理解待定系数法。

《一次函数的性质》教案教学目标:1、通过对实际问题中数量关系的探究，培养学生逐步学会用函数的观点观察、分析问题。

提高学生的探究精神、自主学习和合作交流学习的意识。

2、根据一次函数图象的探索理解一次函数的性质。

其中，一次函数的性质对于研究生活中的实际问题非常有用,因此是本节课的重点。

研究一次函数图像的变化过程需要用动态来感知，比较难理解，因此是本节课的难点。

3、利用一次函数的图象和性质解决问题。

培养学生数形结合的意识和能力、以及数学建模思想的应用。

教学过程:一、新知识探究1、提出问题今年植树节，我班在森林公园种下的杉树，在以后的几年里树的高度和生长的年数如下表：请同学们观察上表数据,谈谈树的高度与生长年数有什么变化规律?2、点拨引导⑴杉树每年长高0.5米。

⑵生长年数越多，树就越高。

即“树高随年数的增大而增大”。

1(x-4)，化简得⑶第4年3米，以后每年长高0.5米,所以y=3+21x+1。

y=2⑷问题中x、y实际上是两个变量，且x取一个值,y有唯一的值与它对应，所以y是x的函数。

可以用描点法画出这个函数的图象，再研究y与x之间的关系。

3、探究总结1x+1的探究可知,：函数值y随自变量x的增大而增大。

对直线y=2又如函数 y=2x-3 的图象，是否也有这种特征。

总结：一次函数y=kx+b,当k＞0时， y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升。

二、类比探究1、提出问题一蜡烛点燃后，燃烧时间与蜡烛的长度如下表：时间x(分) 2 3 4 5 6 7 8长度y(厘米) 8 7.5 7 6.5 65.5 5请同学们观察上表数据,谈谈蜡烛的长度与燃烧时间有什么变化规律?2、点拨引导⑴蜡烛每分钟燃烧0.5厘米。

⑵燃烧时间越多，蜡烛就越短。

即“蜡烛长度随燃烧时间的增大而减小”。

⑶燃烧2分钟后蜡烛8厘米,以后每1分钟缩短0.5厘米,所以y=8-21(x-1)。

化简得y=-21x+9 ⑷因为x 、y 是两个变量，且x 取一个值y 有唯一的值与它对应，所以y 是x 的函数。

一次函数的性质教案【导语】一次函数是中学数学中很重要的内容，学习一次函数首先要了解其性质。

本文旨在从几何和代数两个方面介绍一次函数的性质，帮助学生全面理解一次函数。

【目标】通过学习，使学生掌握一次函数的图像、特殊情况和性质。

【教学过程】一、一次函数的基本概念1.回顾函数的定义，以及函数图像的含义。

2.引入一次函数的概念：如果一个函数满足f(x)=ax+b(a≠0)，那么它就是一次函数。

二、一次函数图像的性质1.通过构造不同的一次函数，观察其图像的特点。

2.引入斜率（a）和截距（b）的概念，解释一次函数的图像特征。

3.总结一次函数图像的特点：直线、方向、斜率。

三、一次函数的特殊情况1.当a=0时，函数的特点是什么？2.当a=1时，函数的特点是什么？3.当a=-1时，函数的特点是什么？四、一次函数的性质1.一次函数的零点是什么？如何求解一次函数的零点？2.一次函数的单调性和函数的斜率有什么关系？3.如何通过一次函数的斜率确定函数的增减情况？【教学方法】通过引导发现，将一次函数的性质与具体的函数图像联系起来，帮助学生深入理解一次函数的性质。

【教学重点】一次函数的图像特点、特殊情况、性质的理解与应用。

【教学难点】斜率和截距的理解、一次函数的特殊情况、斜率与函数的增减情况之间的联系。

【教学延伸】1.通过讲解一次函数的性质，了解二次、三次等其他函数的性质。

2.根据一次函数的性质，解决实际问题，如运动问题等。

【教学实施】一、一次函数的基本概念1.教师复习函数定义，引入一次函数的概念。

2.通过示例，帮助学生理解一次函数的定义和函数图像的含义。

二、一次函数图像的性质1.教师通过构造不同的一次函数，帮助学生观察图像特点，引入斜率和截距的概念。

2.学生自主探索不同斜率和截距对图像的影响，总结一次函数图像的特点。

三、一次函数的特殊情况1.教师引导学生发现当a=0时，函数图像是什么样子？解释为什么会这样。

2.同样的方式引导学生发现当a=1和a=-1时，函数图像的特点。

《一次函数的图象和性质》教学设计（优秀7篇）一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。

能够用一次函数的知识解决实际问题。

过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。

情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。

教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。

难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。

一次函数的性质教案
课题§18.3.3．1 一次函数的性质（一）教案
授课类型新授课授课班级初二(5)班
教学目标知识与技能探索并理解一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：k 0 或k 0 时，图象的变化情况。

过程与方法通过自主探索、讨论交流、画图象观察比较。

概括出k 0 或k 0 时，图象的变化情况。

情感态度
与价值观积极参与探索、讨论等活动，发展直觉思维与概括能力，感受数
形结合的作用，同时发展合作精神，增强团体意识。

教学重点k 0（或k＜0）时，函数y＝kx＋b 图象的变化情况。

教学难点一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象性质的理解与应用。

教学方法探究式发现法教学用具多媒体、三角板
教学思路联系前几节课对一次函数图象的学习经历，注重学生的参与，让
学生理解以下两语句的含义及其对应关系：“函数随自变量的增大而增大（减小）”、“函数的图象从左向右上升（下降）。

教学环节
……
一次函数性质的教学反思
多媒体的使用使数学课堂变得有声有色。

学生能够在这个特定环境中学习，会引起对数学知识的兴趣，开拓他们的思维。

多媒体的演示会让学生观。

《一次函数的性质》的教学设计一、 教学目标1. 知识与技能目标：学生在探索学习一次函数y=kx+b （k ≠0）性质的过程中理解一次函数y=kx+b （k ≠0）的性质，了解一次函数性质的应用价值——预测某些问题中变量的变化趋势，进一步掌握自然语言、符号语言互化的技能.2. 能力目标：学生在探索一次函数y=kx+b （k ≠0）性质的过程中，继续领悟分类思想与数形结合的思想在解决问题时的作用，进一步提高自己的直观感知图形能力、“形”与“数”互化能力、合情推理能力.3. 情感与态度目标：学生通过一次函数y=kx+b （k ≠0）性质的学习，进一步感受数形结合的魅力，体验探索、发现的乐趣，增强参与意识与合作意识.二、 学情分析1.学生年龄特征分析：初二学生的思维主要以经验型的抽象思维为主，但他们的思维是处在经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的阶段.2.学生认知方面分析：在前几节课的数学学习中，学生已经初步具备了直观感知图形性质的能力，具有一定的观察与概括能力，初步学会将“形”的性质与“数”的性质进行互化.三、 教学重难点1. 重点： 一次函数的性质的探索与归纳；2. 难点：归纳表述一次函数的性质.四、 教法与学法在教师问题的引导下，先让学生自主探索或小组合作学习、教师巡回点拨，收集学生反馈的信息，后进行班级交流，通过生生、师生互动生成.五、教学过程1 创设情景 以旧引新 点明课题⑴ 填空： 一次函数的表示形式为 ；⑵ 请同学们按符号的不同对一次函数表达式y=kx+b （k ≠0）中的k 、b 分类，再分别写出其各种类型的具体一次函数一个，并在同一坐标系中画出它们的图象.互动交流后，从学生的解答中选出为后续教学服务的一组函数（如：y=2x+1，y=32x －1，y=3x ，y=－32x+1，y=－2x －3，y=－5x ）及它们的图象（如右图）.然后，提出本课的探索问题：“六个一次函数图象有不同的变化趋势，其决定因素是什么，如何用变量x 、y 来表述图象的这种变化趋势.”2 问题引领 探索新知（1） 直观感知 探索性质问题1. 认真观察生1所画的六个一次函数的图象走势（即⑴ y=2x+1，⑵ y=32x －1，⑶ y=3x ，⑷ y=－32x+1，⑸ y=－2x －3，⑹ y=－5x 的图象走势），用文字表述每一个一次函数图象的走势.问题2. 一次函数⑴——⑹的图象走势一样吗？若不一样，有几种不同的走势；想一想导致这样结果的原因，即一次函数图象的走势是由一次函数关系式中的什么量决定的； 换你们所写的一次函数的图象，看一看，是否还是这样的结果.问题3.请归类总结一次函数y=kx+b （k ≠0）图象的走势情况.（2） 形数互化 拓展性质问题4.一次函数的图象是由点组成的，先分别在一次函数y=2x+1，y=－2x －3的图象上有规律地取几个点（列表），再看看这些点的横坐标有什么规律、对应的纵坐标有什么规律，两者之间有什么必然的联系，尝试着用文字表达；问题5.一次函数y=kx+b （k ≠0）图象的走势性质：“当k ＞0时，函数的图象从左到右上升；当k ＜0时，函数的图象从左到右下降.”怎样改用其变量x 与y 表述？3学以致用 巩固新知注：“加★”题目为选做题，★越多难度越大.1. 函数y=2x+2, y 随着x 的增大而______；它的图象从左到右______（怎样变化）.2. 已知函数y=(k-3)x ﹣23，回答下列问题(1) 当k______（取何值）时， y 随x 的增大而减少? (2) 当k______（取何值）时，它的图象从左到右下降?3.已知点（-1,a)和（12,b)都在直线y=23x+３上，试比较a 和b 的大小，你能想出几种判断方法？ ★4.已知函数y=-2x-2（－2≤x ≤3)，则y 的最大值=______、最小值=______. ★5.做一做 画出函数 y=-x+2的图象. (1) 当x=______，y=0，(2) 结合图象回答下列问题：当x______（取何值）时,y ＞0? ★★(3) 想一想，若没有函数图象作支持，你能直接由函数关系式或其性质解答第(2)题吗？4回顾总结 积淀经验请同学们从四个方面：“知识、知识的用途、获取知识的过程、涉及的思想方法、探究（推理）方式”回顾总结本课的要点.知识：一次函数的性质 用途：判断函数的增减性（如题1），根据函数的增减性求待定系数（如题2）；比较大小（如题3），求最大值最小值（如题4），范围（如题5），获取一次函数的性质过程：各类图象 直观感知 图象性质 翻译 变量x 与y 之间的关系 一次函数的性质涉及的思想方法：数形结合思想、分类思想. 推理方式：合情推理. 5作业：1.函数y=-2x+2, y 随着x 的增大而________；它的图象从左到右______（怎样变化）..2.教材第48页：习题18.3的第8题.某个一次函数的图象位置大致如图所示，试分别确定k 、b 的正负号，并说明函数的性质.★3.一次函数y=-2x+2的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤3相应的函数值y 的取值范围如何？★4.若能，请举例说明.★5.想一想，一次函数的性质的应用范围及相应的题型，一道利用一次函数的性质解决的题目（也可以是实际问题）.。

⼀次函数的性质教案（教学设计）⼀次函数的性质⼀、教材分析●本章教材内容本章主要是⼀次函数的图像与性质，教材从实例问题为背景，尤其在代数式的学习中，由给定字母的取值求代数式的值，学⽣已感悟到数量之间的对应关系，在本章的学习中，通过研究变量与变量之间的关系，能使学⽣进⼀步审视已有的代数式、⽅程、不等式的知识及联系，增强综合应⽤知识的意识，提⾼分析问题和解决问题的能⼒。

●教材地位及作⽤函数是数学中重要的基本概念，它揭⽰了现实世界中数量之间的相互依存关系和变化规律，是刻画和研究现实世界的数学模型。

函数研究中所蕴含的辩证观点和数学思想⽅法能有效提升学⽣的思维品质。

本章是九年级学习⼆次函数的基础，也是⾼中阶段进⼀步学习初等函数的基础。

⼆、学情分析●知识基础学⽣在上节课已经学习了函数的图像。

●认知⽔平本节课是在前⾯学习了⼀次函数的图像的基础上进⾏的,学⽣已经很牢固地掌握了函数图像的画法与点的性质等, 因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,⽽是利⽤学⽣的好奇⼼，引进了现代化的教学⼯具微机与电⼦⽩板,让学⽣在演⽰画函数图像的⼀种动态变化中提出问题，让学⽣⾃⼰发现规律归纳总结，●情感动机初中阶段的学⽣爱问好动，求知欲强，想象⼒丰富，他们对实验，活动，游戏等形式多样的活动式教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展⽰和表现。

三、教学⽬标●知识与技能⽬标1、探索⼀次函数图象观察、分析等过程，提⾼学⽣数形结合意识，培养数形结合的能⼒．2、掌握⼀次函数解析式y＝kx＋b中常数k、b对函数图像所起的作⽤。

●过程与⽅法⽬标1、复习与这节课相关的知识点：点在坐标系中平移前后坐标的变化规律；坐标轴上的点的坐标有什么特征；正⽐例函数y=kx(k ≠0)的图像是⼀条过原点的直线；2、对函数图像的探究，⾸先⽤描点法作出图像，通过对图像的观察、探索，得到“⼀次函数的图像是⼀条直线”，总结出函数图像的简便画法；3、使学⽣在经历“动⼿—观察—⽐较—猜想—归纳—应⽤”⼀次函数图像性质的过程中，发展合情推理归纳能⼒，体会数形结合思想，从特殊到⼀般的思想。

一次函数的教案一、教学目标1. 理解什么是一次函数；2. 掌握一次函数的图像特征和性质；3. 学会用一次函数解决实际问题；4. 开发学生的数学思维和实际应用能力。

二、教学内容和方法1. 了解一次函数的定义和表达形式，如y = mx + b；2. 教师通过讲解一次函数的图像特征，引导学生理解函数图像与函数的关系；3. 利用具体的实例，引导学生归纳和总结一次函数的性质；4. 通过课堂练习和问题解决，培养学生应用一次函数解决实际问题的能力；5. 采用多媒体教学、小组合作学习和讨论等方法，激发学生的学习兴趣。

三、教学步骤1. 介绍一次函数的概念和定义，引导学生理解函数的含义。

2. 讲解一次函数的表达形式和图像特征，如斜率和截距的作用。

3. 引导学生通过观察一次函数图像的趋势和变化，总结并归纳一次函数的性质。

4. 给学生一些具体的实例，让他们用一次函数解决问题。

5. 分组讨论，学生们在小组内分享自己的解决方案，并让其他小组评价和提出改进建议。

6. 汇总各组的思路和解决方法，培养学生的合作意识和团队精神。

7. 引导学生运用一次函数解决其他实际问题，如寻找最优解、预测未来变化趋势等，提高他们的应用能力。

8. 总结本节课的重点内容和要点，巩固学生的学习成果。

9. 布置相关练习作业，以巩固和拓展学生的知识。

四、教学评价与反馈1. 课堂期间教师通过观察学生的讨论和解答问题的能力，进行及时的评价和反馈。

2. 以小组形式进行互相评价，激发学生的思维和创造力。

3. 教师布置相关练习作业，通过作业的批改和讲解，评估学生对一次函数的掌握程度。

4. 鼓励学生积极参与课堂互动，及时纠正错误和改进不足。

五、教学资源和材料1. 教师准备幻灯片或其他多媒体资料，以图文结合的方式对一次函数进行讲解。

2. 准备一些有关一次函数的练习题目，以培养学生的应用能力。

3. 提供一些实际问题的案例，供学生进行解答和讨论。

六、教学拓展和延伸1. 引导学生探究二次函数和其他函数的特征和性质，拓展学生的数学知识。

一次函数的性质教案教案标题：一次函数的性质教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质；2. 能够根据一次函数的特征进行图像绘制；3. 能够通过一次函数的性质解决实际问题。

教学内容：1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数的图像绘制方法；3. 一次函数在实际问题中的应用。

教学步骤：步骤一：导入（5分钟）1. 引入一次函数的概念，解释一次函数是指次数为1的多项式函数；2. 提问学生是否了解一次函数的性质及其在现实生活中的应用。

步骤二：讲解一次函数的性质（15分钟）1. 讲解一次函数的定义，即f(x) = ax + b，其中a和b为常数；2. 解释一次函数的图像是一条直线，其斜率表示函数的变化速率，截距表示函数的起始位置；3. 强调一次函数的性质：线性关系、斜率和截距的意义。

步骤三：图像绘制（20分钟）1. 通过给定的一次函数，教授如何绘制其图像；2. 指导学生找到函数的截距并标记在坐标系中；3. 指导学生计算斜率，根据斜率的正负和大小确定图像的走向；4. 指导学生绘制直线，并检查结果的准确性。

步骤四：实际问题应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生用一次函数解决；2. 引导学生建立数学模型，将问题转化为一次函数的形式；3. 让学生解答问题，并解释其解决方法。

步骤五：总结与拓展（5分钟）1. 总结一次函数的定义和性质；2. 鼓励学生思考一次函数在其他学科和实际生活中的应用。

教学资源：1. 教材或课件；2. 坐标纸和直尺；3. 实际问题的练习题。

评估方式：1. 教师观察学生在图像绘制和实际问题解决中的表现；2. 学生完成的练习题。

拓展活动：1. 给予学生更多绘制一次函数图像的练习题；2. 鼓励学生寻找更多实际问题，并用一次函数解决。

备注：根据不同教育阶段的要求，可以适当调整教学内容的深度和难度。

此教案适用于中学阶段，可以根据具体情况进行调整。

第2课时 一次函数的图象与性质1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点)一、情境导入 做一做：在同一个平面直角坐标系中画出以下函数的图象．(1)y ＝12x ； (2)y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2. 观察函数图象有什么形式？ 二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】 一次函数图象的画法在同一平面直角坐标中，作出以下函数的图象．(1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3； (3)y ＝－2x; (4)y ＝5x . 解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．解：如下列图．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．【类型二】 判定一次函数图象的位置正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，那么一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．应选B.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y轴的交点坐标为(0，b)．探究点二：一次函数的性质【类型一】判断增减性和图象经过的象限等对于函数y＝－5x＋1，以下结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，那么y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.应选B.方法总结：一次函数的性质：k＞0，y 随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．【类型二】一次函数的图象与系数的关系函数y＝(2m－2)x＋m＋1，(1)当m 为何值时，图象过原点？(2)y随x增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x 增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x 轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m ＋1＞0，解得m＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m－2<0，m＋1>0，解得－1＜m＜1.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限．探究点三：一次函数图象的平移在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x ＋4，那么以下平移作法正确的选项是() A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度解析：∵将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得a＝－3，故将l1向右平移3个单位长度．应选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解析：(1)x轴上所有的点的纵坐标均为0，y轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB的面积．解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点B的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S△AOB＝1 2·OA·OB＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．三、板书设计1．一次函数的图象2．一次函数的性质3．一次函数图象的平移规律本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了到达上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．第2课时平行四边形的判定定理11．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞的判定方法；(重点) 2．平行四边形性质定理与判定定理的综合应用．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF ∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF ＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解：四边形ABCD 是平行四边形，证明：∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ，又∵AF ＝CE 、DF ＝BE ，∴△AFD ≌△CEB (SAS)，∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥CB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等． 探究点二：平行四边形的判定定理与性质的综合应用【类型一】 利用性质与判定证明如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS 〞可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF ，再利用得出△ADE ≌△BCF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD .∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)； (2)解：四边形BFDE 是平行四边形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB .∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，假设要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形到达上述目的．【类型二】 利用性质与判定计算如图，六边形ABCDEF 的六个内角均为120°，且CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF ＝5cm.试求此六边形的周长．解析：由∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝120°，联想到它们的邻补角(即外角)均为60°，如果能够组成三角形的话，那么必为等边三角形．事实上，设BC 、ED 的延长线交于点N ，那么△DCN 为等边三角形．由∠E ＝120°，∠N ＝60°，可知EF ∥BN .同理可知ED ∥AB ，于是从平行四边形入手，找出解题思路．解：延长ED 、BC 交于点N ，延长 EF 、BA 交于点M .∵∠EDC ＝∠BCD ＝120°，∴∠NDC ＝∠NCD ＝60°.∴∠N ＝60°.同理，∠M ＝60°.∴△DCN 、△FMA 均为等边三角形．∴∠E ＋∠N ＝180°.同理∠E ＋∠M ＝180°.∴EM ∥BN ，EN ∥MB .∴四边形EMBN是平行四边形．∴BN＝EM，MB＝EN.∵CD＝2cm，BC＝8cm，AB＝8cm，AF＝5cm，∴CN＝DN＝2cm，AM＝FM＝5cm.∴BN＝EM＝8＋2＝10(cm)，MB＝EN ＝8＋5＝13(cm)．∴EF＋F A＋AB＋BC＋CD ＋DE＝EF＋FM＋AB＋BC＋DN＋DE＝EM ＋AB＋BC＋EN＝10＋8＋8＋13＝39(cm)，∴此六边形的周长为39cm.方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规那么〞的六边形变成“规那么〞的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决．三、板书设计一组对边平行且相等的四边形是平行四边形本节课，学习了平行四边形的两种判定方法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和开展，更好地进行知识建构，实现良性循环.。

一次函数图象与性质教学重点：正比例函数和一次函数的图像和性质教学难点：结合图像理解正比例函数和一次函数的性质教学方法：自主探究、合作交流教学模式：问题——探究——应用教学过程：活动1、创设情境，复习引入问题1．甲水池以每秒2立方米的速度注水，甲池注水量 y （立方米）与时间x （秒）之间的函数关系式是什么？.生：x y 2 （正比例函数关系）2．乙水池原有水4立方米，以每秒2立方米的速度注水，乙池蓄水量y （立方米）随时间x （秒）之间的函数关系式是什么?生：y=2x+4（一次函数关系）师：y=2x 是正比例函数，y=2x+4是一次函数，正比例函数是特殊的一次函数，一次函数具有怎样的特征？今天就让我们一起来探究学习《一次函数的图像与性质》（板书课题）。

活动2：尝试发现，探索新知师：画函数图象用描点法画图，它的一般步骤是什么?生：描点法的一般步骤：列表，描点，连线。

师：以一次函数y=-2x ，y=2x+3, y=-2x+3与y=-2x-3为例，用描点法在同一直角坐标系中动手画一画一次函数的图象，大家都想大显身手，那赶紧动手试一试。

教学目标：1、知识与技能（1）能根据正比例函数的图像和函数关系式，探索并理解一次函数的图像和性质；（2）进一步理解正比例函数图像和一次函数图像的位置关系；（3）探索一次函数的图像在平面直角坐标系中的增减变化特征。

2、过程与方法通过组织学生参与由一次函数的图像来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用“数形结合”的思想方法探索数学问题的能力。

3、情感与价值观通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。

学生动手操作，再展示学生代表作品，汇报作图的过程：生：先列表，为了方便计算，x的取值为…-2,-1,0,1,2…，找到y与之一一对应的函数值。

然后描点，连线。

1、探究一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=kx的图像的位置关系观察比较：正比例函数y=-2x与一次函数y=2x+3, y=-2x+3和y=-2x-3图象有什么共同特点？你发现了什么？生1：一次函数的图象都是直线。