北师大版初中数学八年级上册《3一次函数的图象一次函数的图象与性质》公开课获奖教案0.doc

1一次函数的图象（一）教学设计（北师大版八年级上第四章第三节第一课时）一．教学内容分析1.教材，学时分析北师大版八年级数学上册第四章第三节《一次函数的图象》共有2个课时。

本课时为第一课时，主要学习正比例函数的图象及其有关性质，希望学生能熟练画出正比例函数的图象，理解正比例函数及其图象的简单性质，同时经历画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤，为后续学习其他函数（如一般一次函数、反比例函数、二次函数等）的图形做好必要的知识准备。

本课时45分钟，作为《一次函数的图象》的第一课时，内容上是先通过学习函数图象的概念，从简单函数（正比例函数）入手，让学生第一次正式研究函数图象，在经历列表、描点、连线的画图过程中，归纳正比例函数图象的画图步骤，在理解图象上的点与满足函数关系式上的点之间的关系的同时掌握正比例函数的图象为一条直线的共性，并让学生在画正比例函数图象的过程中，感受不同k值与其相应图象有什么样不同的特征，如增减的趋势，变化的快慢等。

这节课的学习建立了函数关系的数形转换的思想，也将为今后求解方程，求解不等式提供新的途径。

2.学生分析学生以前虽然没有正式研究函数的图象，但对函数图象并不陌生，在七年级下学期学习的《变量之间的关系》中，他们已经接触了大量“图象”，并掌握了变量关系的三种表示方法：列表法、关系式法、图象法，所以学生对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，但对函数关系式与图象的联系还比较陌生，因此突破函数关系式与图象的对应关系是本节课的难点。

另外，学生已经掌握了一次函数的概念及相应的分1类，也为本课时研究正比例函数做了铺垫。

我班学生思维活跃，乐于表达，进入初中后也逐渐适应数学课堂上自主探究与合作交流的学习方法，这为本节课的顺利开展提供了方法保障与情感保障。

二．教学目标1.知识：（1）理解函数图象的概念（2）初步了解正比例函数图象的画法（3）初步理解正比例函数的简单性质2.技能：（1）熟练画出正比例函数的图象（2）能通过k的正负情况，准确判断图象的增减性及象限分布。

4.3.1 正比例函数的图象西安外国语大学附属西安外国语学校初中部符瑾一、教材分析本节内容出自北师大版八年级上册《数学》课本第四章第三节第一课时，主要研究正比例函数的图象及性质。

该节内容是在学生初步认识一次函数并会对其进行简单判断之后，开展的进一步深入学习，同时为后续学习反比例函数、二次函数等一系列函授打下基础。

本节课中描点画图得到图象、数形结合等思想方法的使用，也为学生的数学能力提升有所助益。

因此本节课具有呈上启下的重要作用。

二、学情分析本节课前，学生已学习了平面直角坐标系的相关知识，在“变量之间的关系”的学习中已经接触了大量“图象”，为描点画图打下了良好的基础。

通过前两节的学习了解了函数及函数的表示方法及正比例函数的概念等知识，在数学学习中养成了一定的自主探究、小组合作学习习惯。

但对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。

三、教学目标知识与技能：理解函数图象的意义，经历画正比例函数图象和探索正比例函数的图象的形状的过程，知道正比例函数的图象是一条直线；理解一次函数的表达式与图象之间的一一对应关系。

过程与方法：经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力；经历函数图象的作图过程，初步了解做函数图象的一般步骤：列表，描点，连线。

情感态度与价值观：在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质；体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。

激发学生学数学的兴趣。

教学重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。

教学难点：理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系。

四、教学过程设计第一环节：旧知回顾引入新课内容：忆一忆（1）什么是一次函数？（2）什么是正比例函数？（3）一次函数与正比例函数的关系？（4）函数的三种常见的表达形式？要求：学生独立思考，举手口答问题。

目的：复习巩固正比例函数的概念，让学生在温习旧知识的过程中体验旧知与新知之间的联系，为本节课探索正比例函数的图象做知识准备。

4.3 一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质一、学生起点分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节。

本节内容安排了2个课时完成.第1课时让学生了解了作正比例函数图象的方法，并通过作图的操作过程，明确正比例函数的图象性质.本节课为第2课时，主要是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.与原传统教材相比，新教材更注重借助感性材料，让学生在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、具体直线之间的平行、相交等位置关系，实际上，这一过程，也是培养学生数形结合的意识和能力的好机会，并为今后继续学习一次函数的应用以及一次函数与二元一次方程的关系打下基础.为此，本节课的教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、 教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节： 图片展示；第二环节：复习引入；第三环节：活动探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：创设情境内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲.第二环节：复习引入内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k 、b 对图象的影响进行探究.本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习.说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.第三环节： 活动探究1、合作探究，发现规律内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.2,5,621-==+=x y x y x y ）（；.321,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y 得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限； 当b <0时，直线必过一、三、四象限； 当0k <时，y 随x 的增大而减小，当b >0时，直线必过一、二、四象限； 当b <0时，直线必过二、三、四象限. 目的：归纳出一次函数图象中系数k ，b 对函数图象的影响。