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第7章卡方检验

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卡方检验解释

卡方检验解释
卡方检验过程小结：
第一步：输入数据（略）
第二步：指定频数变量：weight cases—人数
第三步：crosstabs过程（略）
（三）结果解释：（P265）
1、value：检验统计量值
2、asymp.sig.2-sided：双侧近似概率
3、exact sig.2-sided：双侧精确概率
4、exact sig.1-sided：单侧精确概率
1、tables模块：即custom tables菜单
可以为多选题生成各种复杂的频数表和交叉表，并计算表中各种比例指标。
2、optimal scaling过程：
用于非线性典型相关法（OVERALS）对多选题数据进行最优尺度分析（多重对应分析）。
3、multiple response菜单：
专门为多选题数据的描述而设计，用于生成频数表和交叉表。
（2）列（columns）：用于选择行*列表中的列变量
（3）层（layer）：用于设置分层分析变量
（4）显示分组条形图（display clustered bar charts）：可以直观反映各单元格内频数的多少。
（5）压缩表（suppress table）：禁止在结果中输出行*列表
2、exact对话框（略）：
用于设定针对2*2以上行*列表是否进行确切概率的计算，以及具体的计算方法。
（1）Asymptotic only：只计算近似的概率值，不计算确切概率
（2）montecarlo：采用蒙特卡罗 模拟方法计算确切概率值。
即进行10000次抽样，给出确切概率以及99%可信区间。（默认值可以更改）
（3）exact：计算出确切的概率值
如：要了解病人采用了那些非药物方法来控制高血压，问题如下：

卡方检验

卡方检验

27
表7 - 8
三种疗法有效率的比较 合计 有效率(%) 有效率(%) 206 182 144 532 96.60 90.11 81.94 90.41
疗法 物理疗法组 药物治疗组 外用膏药组 合计
有效 199 164 118 481
无效 7 18 26 51
28
检验步骤1 检验步骤1－建立假设
H0：三种疗法的有效率相等
免疫荧光法 + -
合计
+
11(a)
12(b)
23
-
2(c)
33(d)
35
合计
13
45
58
20
检验步骤1 检验步骤1－建立假设
H0：两种方法的检测结果相同
H1：两种方法的检测结果不相同
确定检验水准：α = 0.05
21
检验步骤2 检验步骤2－计算检验统计量
(b-c)2 2 未校正计算公式： 未校正计算公式：χ = b+c
P<0.05
结论：在 α = 0.05水准上，拒绝H0，接受H1，可以认 结论： 水准上，拒绝H 接受H 为三种疗法的有效率不全相等（统计学结论），可 ），可 为三种疗法的有效率不全相等（统计学结论）， 以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有 差别（专业结论）。 差别（专业结论）。
31
多个样本构成比的比较
14
四格表专用公式： 四格表专用公式：
(A−T) χ =∑ T
2
2
2
(ad −bc) N χ = (a +b)(c + d)(a + c)(b + d)
2
(99×21−5×75) ×200 本 ： = 例 χ =12.86 104×96×174×26

第7章-X2检验与U-检验

第7章-X2检验与U-检验

(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)
当：T < 1，或 n < 40 时，需用确切概率法计算。
=1
例：
某地中学生就餐方式与乙肝病毒感染情况调查
就餐方式 调查人数 感染人数 感染率(%)
常在外就餐(A) 89
6
6.74
不在外就餐(B) 111
5
4.50
合计
200
11
5.50
试比较不同就餐方式的乙肝病毒感染率是否不同？
2 0.01( )
0.01
接受H0 差异无统计学意义 拒绝H0 差异有统计学意义 拒绝H0 差异有高度统计学意义
四格表 2值的校正 当：1< T < 5，而 n > 40 时，需计算校正 2值
2 = —(—| A—-—T —| - —0.5—)—2 ， T
或
2
=
( | ad - bc | - n/2 ) 2 n ————————————
= 0.0725(1-0.0725)(1/988+1/682)
= 3.76 P < 0.01
结论：BMI 25者糖尿病患病率高于BMI ＜25者 BMI与糖尿病有关
第八章 2检验
当观察例数不够大或拟对多个率进行比较时u检验就不适宜了， 此时可用卡方检验(chi-square test)。
卡方检验是一种用途广泛的假设检验。 可用于：1、推断两个或多个总体率（或总体构成比）之间有无差别；
甲疗法的病死人数 T1.2 : 46×47/104＝20.79 乙疗法的病死人数 T2.2 : 58×47/104＝26.21
TRC =
nR nC n

《医学统计概论》第7章卡方检验Chi-square test

《医学统计概论》第7章卡方检验Chi-square test
(2) 当n≥40，有任一格1≤T＜5时，可用Yates校正公式；
(3) 当n＜40或有T＜1时，用Fisher’s exact probability。
7.2 配对四格表资料的χ2检验
配对设计包括：（1）同一批样品用两种不同的处理方法；（2）观察 对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理； （3）在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子， 研究是否存在某种病因或危险因素。
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较（P137）
组别
试验组 对照组 合计
有效
99 75 174
无效
5 21 26
合计
104 96 200
有效率(%)
95.20 (p1) 78.13 (p2) 87.00 (pc)
实际频数A (actual frequency) 理论频数T (theoretical frequency)
,
1
因为有一格1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校
正χ2检验。
四、精确概率法(Fisher’s exact probability)
在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意 一个四格表(i)的概率Pi 服从于超几何分布，其计算式为：
a b!c d !a c!b d !
Pi
a!b!c!d !n!
药物治疗组 164
18
182
外用膏药组 118
26
144
4.59
>0.0125 (NS)
合计
282
44
326
二、各实验组与同一对照组比 关键是检验水平的校正
'
2k 1
自学
7.6 双向有序分组资料的线性趋势检验

第七章假设检验

第七章假设检验
5-2
引言
结论：企图肯定什么事情很难， 结论：企图肯定什么事情很难，而否定就容 易得多。 还记得上次那个例子吗？ 易得多。 （还记得上次那个例子吗？两个人 住一起，其中有一个人病了， 住一起，其中有一个人病了，另一个人天天 给他熬药还端到他床前，三个月过去了， 给他熬药还端到他床前，三个月过去了，突 然有一天那个人忙得很， 然有一天那个人忙得很，把药熬好了就对卧 病在床的人说，你自己去喝吧， 病在床的人说，你自己去喝吧，卧病的人心 里想： 这个人怎么这么坏呢？ 里想：“这个人怎么这么坏呢？”，他倒忘 了这个人对他的好， 了这个人对他的好，记住一个人的好总比记 住一个人的坏好，有时候想想， 住一个人的坏好，有时候想想，老师就像端 药的人，学生就是喝药的人，良药苦口， 药的人，学生就是喝药的人，良药苦口，我 也许一直是你们背后说你们的那个烂人， 也许一直是你们背后说你们的那个烂人，老 师也是弱势群体啊！！） 师也是弱势群体啊！！）
α
H 0 : µ ≤ 2% ↔ H 1 : µ > 2%
5-10
二、两种类型的错误
两类错误发生的概率 α与β之间是此消彼长的关系 接受
H0
拒绝
H0
H0
真实
判断正确 （1-α） ） 取伪错误( 取伪错误(第二类 错误或β 错误或 错误)
弃真错误( 弃真错误(第一 类错误或α 类错误或 错误 ) 判断正确 （1-β） ）
第七章 假设检验
第一节 假设检验概述 第二节 总体参数检验 第三节 卡方检验
参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数， 参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数， 而假设检验是先对总体参数提出一个假设， 而假设检验是先对总体参数提出一个假设，然后利 用样本信息判断这一假设是否成立。 用样本信息判断这一假设是否成立。

【SPSS统计挖掘】第7章 定性资料统计推断

【SPSS统计挖掘】第7章 定性资料统计推断

7.3 成组设计行乘列表资料的卡方检验
•例题
1、多个样本率之间的比较 例7-3：某地调查了2000～2003四个年度中小学女生的贫血
状况，如图7-17所示，问各年度间学生贫血率有无差别？
模块解读
1、建立数据库
2、分析步骤
1）单击“数据”|“加权个案”命令，弹出加权个案对话 框，如下图所示。“加权个案”框中放入本次需要加权的 变量“频数”。
2
n(
A2 nR nC
1)
7.3 成组设计行乘列表资料的卡方检验
• 2、多个构成比之间的比较 对多个构成比检验的目的是推断各样本分别代表的总体构
成比是否相同，用2检验，基本思想同前。首先假设各样 本所代表的总体构成比相同，均等于合计的构成比，据此， 可算得每个格子的理论频数。 如果检验假设是真实的，则每一格子的理论频数与实际频 数一般均不会相差很大，即2值一般不会很大；若根据样 本信息算得一个很大的2值，则有理由怀疑H0的成立，进 而拒绝它。
7.2 配对设计四格表资料卡方检验
• 原理
如果在定性资料的统计分析中，如两组率之间的比较，设 计类型如果是按配对设计，则要按配对设计的卡方检验来 完成。不能采用成组设计的卡方检验，否则会降低统计学 的检验效能。
7.2 பைடு நூலகம்对设计四格表资料卡方检验
•例题
例7-2：某医院采用甲乙两种方法测定60例恶性肿瘤患者体 内ck20基因表达阳性率，甲法测定阳性率为70.0％，乙法 测定阳性率为38.3％，两种方法一致测定阳性率为26.7％。 为比较甲乙两种方法的测定阳性率是否有差异？，如图79所示。
2）单击“分析”|“描述统计”|“交叉表”命令，弹出交 叉表对话框，如下图所示。“行”框中放入本次需要比较

医学统计学--卡方检验

医学统计学--卡方检验
பைடு நூலகம்
笃 学
精 业
修 德
厚 生
6
2 ( A T ) 2值的大小还取决于 个数的多少（严 T 2 ( A T ) 格地说是自由度 的大小）。由于各 皆是 T 2
正值，故自由度 愈大， 值也会愈大；所以只 2 值才能正确地反映 有考虑了自由度 的影响，
实际频数 A和理论频数 T 的吻合程度。检验时， 要根据自由度 查 2 界值表。当 2≥ 2时， P , ,
2 中，若拒绝无效假设
H0只能做出总的结论，但还不知道哪两
个率之间有差别。若想知道哪两个率之间
有差别，还要进行两两比较，本节介绍两
两比较的方法之一：行×列表的分割。
笃 学
精 业
修 德
厚 生
30
4.行×列表的分割 （一）多个实验组间的两两比较 由于要做重复多次的假设检验，需对第Ⅰ 类错误作校正，新的校正检验水准为：
第七章 掌握内容：
2 检 验
1．检验的基本思想和用途 2．成组设计四格表资料检验的计算及应用条件
3．配对设计四格表资料检验 4．行列表资料检验及应用时应注意的问题 5．频数分布拟合优度的检验 了解内容 1．四格表资料的Fisher精确概率法的基本思想 与检验步骤
笃 学 精 业 修 德 厚 生
2 检验是一种用途很广的假设检验方
处理组 1 2 属性 阳性 阴性 合计
合计
a (T11) c (T21) m1
b (T12) d (T22) m2
n1(固定值) n2(固定值) n
要想知道处理组1，2之间差别是否有统计学意义， 常用 2 检验统计量来作假设检验。
笃 学 精 业 修 德 厚 生
5

第七章 卡方检验

第七章 卡方检验

第七章1下列不能用X2检验的是。

A. 成组设计的两样本频率的比较B. 配对设计的两样本频率的比较C. 多个样本频率的比较D. 频率发布的比较E. 等级资料实验效应的比较2.通常分析四格表在情况下需用Fisher精确概率计算法。

A.T＜5B.T＜1或n＜40C.T＜1且n＜40D.1≤T＜5且n＜40E.T＜5或n＜403．三个样本频率比较，X2＞X2，可以认为。

0.01（2）A．各总体频率不等或不全相等 B．各总体频率均不相等 C．各样本频率均不相等 D．各样本频率不等或不全相等 E．各总体频率相等4．当四格表的周边合计数不变时，如果某格的实际数有变化，则其理论频数。

A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定 E．随该格实际频数的增减而增减5．对于总合计数 n为500的5个样本率的资料做X2检验，其自由度为。

A．499 B．496 C．1 D．4 E．9 6．从甲、乙两篇论文中，查到同类研究的两个率比较的四格表资料以及χ2检验结果，甲论文χ2＞χ20.01（1），乙论文χ2＞χ20.05（1）。

若甲、乙两论文的样本量相同，则可认为。

A．两论文结果有矛盾 B．两论文结果基本一致 C．甲论文结果更可信D．甲论文结果不可信 E．甲论文说明两总体的差别大7．用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名，甲法检出率为60%，乙法检出率为50%，甲乙两法的一致检出率为35%，则整理成四格表后表中的d（即两法均未检出者）为。

A．30 B．18 C．24 D．48 E．428．用甲乙两种方法检查已确诊的鼻咽癌患者100名，甲法阳性者80名，乙法阳性者60名，两法均为阳性者50名，欲检验两法结果有无差别，宜选用。

A ．普通四格表χ2检验B ．配对四格表χ2检验C ． u 检验D ．t 检验E ．秩和检验9. 两组二分类资料发生率比较，样本总例数100，则2χ检验自由度为 。

A. 1B. 4C. 95D. 99E. 10010．设两定性因素为A 和B ，每因素的两水平用+和－表示，则配对四格表的因素和水平搭配为：A ．A+，A －，B+，B － B ．A+A －，A －A+，B+B －，B －B+C ．A+A+，A －A －，B+B+，B －B －D ．A+B+，A+B －，A －B+，A －B －E ．以上都不是11.三行四列表作2χ检验当有4个格子的1<T<5时， 。

卫生统计学第七章卡方检验

卫生统计学第七章卡方检验
答案解析：四个百分率做比较，资料可整理为4×2的行×列表，多个率比较的行×列表资料不适宜采用秩和检验，当满足行×列表资料χ2检验的应用条件(理论频数T&lt;5的格子数不超过总格子数的1／5)时，可进行χ2检验，否则，可增大样本含量，或进行合理的合并或删除，使资料满足应用条件后进行χ2检验，还可直接采用Fisher精确概率检验。本题8个格子中1个格子理论数小于5，可直接进行χ2检验。
做答人数:0
做对人数:0
所占比例: 0
题号： 15 本题分数： 2
χ2检验应用范围不包括
A． 两个或多个率的差别
B． 两个或多个构成比的差别
C． 小样本配对设计计量资料均数的比较
D． 两种属性间的相关分析
E． 检验频数分布的似合优度
正确答案： C
A． 三个总体率不同或不全相同
B． 三个总体率都不相同
C． 三个样本率都不相同
D． 三个样本率不同或不全相同
E． 三个总体率中有两个不同
正确答案： A
答案解析：三个率比较的假设检验中，H0：三个总体率全相等，H1：三个总体率不全相等，包括三个总体率全不同或不全相同，当χ2＞χ20.01(2)，P&lt;0.01，拒绝H0，接受H1，可认为三个总体率不同或不全相同，故答案为A。
做答人数:0
做对人数:0
所占比例: 0
题号： 12 本题分数： 2
对于总合计数n为400的4个样本率的资料做χ2检验，其自由度为
A． 399
B． 396
C． 1
D． 4
E． 3
正确答案： E
答案解析：4个样本率的比较，资料可整理为4×2的行×列表，χ2统计量所对应的自由度为(4-1)×(2-1)=3。

卡方检验

卡方检验

17
第二节 多个独立样本列联表资料的2检验
18
行×列表资料的2检验
•行×列表基本数据有以下三种情况： 多个样本率比较，有R行2列，称R×2表 ； 两个样本的构成比比较，有2行C列，称2×C表； 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检 验，有R行C列，称R×C表。 •行×列表资料2检验的专用公式：
校正公式：
2
( A T 0.5)2 T
2
( ad bc n / 2)2 n (a b)(c d )(a c)(b d )
14
例7-2 某医生欲研究含钙胶囊预防妊高征的效果，将 22～ 33岁单胎初孕妇女具有妊娠高危因素者随机分为两组。含钙 胶囊组42人从孕28周起到分娩止每日口服，结果出现妊高征 3例。安慰剂组29人，结果出现妊高征8例。试问补钙对妊高 征是否具有预防作用？
第七章 2检验
凌莉 教授
医学统计与流行病学系 公共卫生学院
1
主要内容
• 两个独立样本四格表资料的2检验 • 多个独立样本列联表资料的2检验
• 配对设计资料的2检验
• 频数分布拟合优度的的2检验
2
第一节 两个独立样本四格表资料的2检验
3
2分布
•由正态分布构造的一个新的分布，k个独立的标准正态分布变量的平方 和服从自由度为k的2分布。 •2分布形状由自由度v决定: v≤2，曲线呈L形； 随v的增大，曲线趋于对 称；v→∞，曲线趋向正态分布。 •2分布具有可加性：若有k个服从2分布且相互独立的随机变量，则他们 之和仍是2分布，自由度为原来k个自由度之和。 •2分布的界值由自由度v和检验水准α决定。
2.计算检验统计量和自由度
2
( ad bc n 2) 2 n (a b)(c d )(a c)(b d )

次数资料分析---卡方检验

次数资料分析---卡方检验

第七章 次数资料分析---χ2检验第一节 χ2检验的原理与方法1.χ2分布χ2分布是从正态分布派生出来的一种分布。

⏹[定义]设X 1，X 2，X 3，…，X n 相互独立同分布，且X i ～N(0,1),则随机变量χ2= x i 2n i=1的分布称为具有n 个自由度的χ2分布。

记作： χ2 = x i 2n i=1 ～χ2（n ） 即：n 个标准正态分布的随机变量的平方和，服从自由度为n 的χ2分布。

⏹[推论]若随机变量X 1，X 2，X 3，…，X n 相互独立,且X i ～N(μ, σ2)，则χ2= (x i −μ)2σ2n i=1～χ2(n)⏹[自由度]在计算χ2的过程中，如果有一个统计量代替了其中的一个参数，则其自由度为(n-1);如果有两个统计量代替了其中的两个参数，则其自由度为(n-2)。

χ2= ～χ2(n-1)22212)1()(σσS n x x ni i -=-∑=2.χ2分布的性质⏹χ2分布的“可加性”—在进行χ2统计分析时，可将相邻的数据合并在一起统计⏹χ2分布为非对称的连续性分布，分布区间为[0,+∞]⏹χ2分布曲线因自由度不同而异不同自由度的概率分布密度曲线 2χ 3.χ2检验的基本原理与方法χ2检验是与计数数据相关联的，因而用于计数资料或间断性数据的检验。

⏹[基本原理] 用于实际观测值（O ）与理论推算值（E ）之间的偏离程度来计算χ2值的大小，根据χ2的概率来检验观测值与理论值的差异程度和符合程度的大小。

⏹[检验方法]按照假设检验的一般步骤，对计数资料进行右尾检验。

如果有k 组资料，则检验统计量的值按下式计算：χ2=(A i −T i )2T iki=1【k:类别;A i :实际观测值；T i :理论推算值】⏹[连续性矫正] 当自由度df ≧2时，一般不作连续性矫正。

但在自由度df =1时，需进行连续性矫正，统计量计算公式：x c2= (∣A i −T i ∣−0.5)2T iki=1第二节 适合性检验1.适合性检验的定义所谓适合性检验，就是检验某一试验结果类别频数的划分是否符合某一理论比例。

卡方检验

卡方检验
2 2
注意：
本法一般用于样本含量不太大的资料。因
为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b, c)，
而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情 况(a, d)。所以，当n很大且a与d的数值很大 （即两法的一致率较高），b与c的数值相对较 小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际
意义往往也不大。
第三节
(ad bc) n (a b)(a c)(b d )(c d )
2
2
2 186 (33 104 10 39) 72 43 143 114
34.10
（四）四格表资料检验的校正公式

2 c
( A T 0.5) T
2
n 2 (| ad - bc | - ) n 2 2 c = (a +b)(c+ d )(a +c )(b+ d )

反对依据是：经连续性校正后，P值有过分 保守之嫌。此外，Fisher确切概率法建立在 四格表双边固定的假定下，而实际资料则 是单边固定的四格表，连续性校正卡方检 验的P值与Fisher确切概率法的P值没有可 比性。
• 就应用而言，无论是否经过连续性校 正，若两种检验的结果一致，无须在 此问题上纠缠。但是，当两种检验结 果相互矛盾时，如例7-2，就需要谨 慎解释结果了。 • 为客观起见，建议将两种结论同时报 告出来，以便他人判断。当然，如果 两种结论一致，如均为或，则只报道 非连续性检验的结果即可。
Ѫù½ÃñíЬ Ò Ö Ñ ±Ë · ±Ö £ b=12£ c=3£ Ò b+c=15£ ¸ ¼ Æ ´ È ¸ Ê 9-13£ Ó ¬ ¬î ¬Ê«äú뫼 ¬Ð
2 ( 12 3 1) 2 4.27 c 12 3

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《统计分析与SPSS的应用（第五版）》课后练习答案第一章练习题答案1、SPSS的中文全名是：社会科学统计软件包（后改名为：统计产品与服务解决方案）英文全名是：Statistical Package for the Social Science.(Statistical Product and Service Solutions)2、SPSS的两个主要窗口是数据编辑器窗口和结果查看器窗口。

●数据编辑器窗口的主要功能是定义SPSS数据的结构、录入编辑和管理待分析的数据；●结果查看器窗口的主要功能是现实管理SPSS统计分析结果、报表及图形。

3、SPSS的数据集：●SPSS运行时可同时打开多个数据编辑器窗口。

每个数据编辑器窗口分别显示不同的数据集合（简称数据集）。

●活动数据集：其中只有一个数据集为当前数据集。

SPSS只对某时刻的当前数据集中的数据进行分析。

4、SPSS的三种基本运行方式：●完全窗口菜单方式、程序运行方式、混合运行方式。

●完全窗口菜单方式：是指在使用SPSS的过程中，所有的分析操作都通过菜单、按钮、输入对话框等方式来完成，是一种最常见和最普遍的使用方式，最大优点是简洁和直观。

●程序运行方式：是指在使用SPSS的过程中，统计分析人员根据自己的需要，手工编写SPSS命令程序，然后将编写好的程序一次性提交给计算机执行。

该方式适用于大规模的统计分析工作。

●混合运行方式：是前两者的综合。

5、.sav是数据编辑器窗口中的SPSS数据文件的扩展名.spv是结果查看器窗口中的SPSS分析结果文件的扩展名.sps是语法窗口中的SPSS程序6、SPSS的数据加工和管理功能主要集中在编辑、数据等菜单中；统计分析和绘图功能主要集中在分析、图形等菜单中。

7、概率抽样(probability sampling)：也称随机抽样，是指按一定的概率以随机原则抽取样本，抽取样本时每个单位都有一定的机会被抽中，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。

国开作业实用卫生统计学-第七章 四格表 自测练习10参考（含答案）

国开作业实用卫生统计学-第七章 四格表 自测练习10参考（含答案）

题目：四个表资料的卡方检验，其校正条件是（）选项A：总例数大于40选项B：实际数为0选项C：有一个理论上小于5大于1，且n40选项D：有实际数小于1答案：有一个理论上小于5大于1，且n40题目：四个表资料的卡方检验无需校正，应满足的条件是（）选项A：总例数大于40，且理论数均大于或等于5选项B：理论数大于5选项C：实际数均大于1选项D：总例数大于40答案：总例数大于40，且理论数均大于或等于5题目：四格表中的一个实际频数为1时，下面哪项成立（）选项A：作χ2检验不必校正选项B：就不能作χ2检验选项C：还不能确定是否可做χ2检验选项D：必须用校正的χ2检验答案：还不能确定是否可做χ2检验题目：作两样本率的假设检验，其检验假设是？（）选项A：P1=P2选项B：/uploads/01337/images/unit5/zsd_11.png=http://openmedia/uploads/01337/images/unit5/zsd_11.png0选项C：π1＝π2选项D：/uploads/01337/images/unit7/x.png1=http://openmedia.ouc /uploads/01337/images/unit7/x.png2答案：π1＝π2题目：两个四格表一个χ2χ20.01,1，另一个χ2χ20.05,1，可认为以下哪项正确？（）选项A：后者两个百分数相差较大选项B：前者两个百分数相差较大选项C：前者更有理由认为两总体率不同选项D：后者者更有理由认为两总体率不同答案：前者更有理由认为两总体率不同题目：若n≤40，或1T≤5时，需用确切概率计算法选项A：对选项B：错答案：错。

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卡方检验(Chi-square test)stat9@检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人K. Pearson 提出的一种具有广泛用途的统计方法。

该检验可用于两个及多个率（或者构成比）之间的比较，分类资料的关联度分析，拟合优度检验等。

2一、卡方检验的基本思想首先介绍一个抽样分布：卡方分布⏹属连续型分布⏹可加性是其基本性质⏹唯一参数，即自由度(1) 自由度为1的χ2分布若Z N ~(,),01则Z 2的分布称为自由度为1的χ2分布.(Chi-square distribution),记为χ()12或χ21(). 图形:02468100.00.10.20.32220.05(1)0.05/22220.01(1)0.01/23.84(1.96)6.63(2.5758)ZZχχ======(2) νZ Z Z ,...,,21互相独立,均服从N (,)01,则22221...νZ Z Z +++的分布称自由度为　ν的χ2分布,记为χν()2或)(2νχ,或简记为χ2.● 图形: ●自由度ν很大时,2()νχ近似地服从正态分布.有2()2(),22Z ννχνχννν-=服从均数为，方差为的正态分布0.00.10.20.30.40.50369121518¿¨·½Öµ×Ý·ß×ÔÓɶȣ½1×ÔÓɶȣ½2×ÔÓɶȣ½3×ÔÓɶȣ½62/)12/(2222)2/(21)(χνχνχ--⎪⎪⎭⎫⎝⎛Γ=ef 3.847.8112.59P ＝0.05的临界值χ2分布（Chi-square distribution ）性质:若χνχν2122(),()互相独立, 则χνχν2122()()+服从χ2分布, 自由度=+νν12 χνχν2122()()-服从χ2分布, 自由度=-νν12称该分布具有可加性。

卡方检验的基本思想组别有效无效合计有效率(%)试验组99 5 10495.20 (p 1)对照组7521 9678.13 (p 2)合计1742620087.00 (p c )表7-1 两组降低颅内压有效率的比较（P112）实际频数A (actual frequency)理论频数T (theoretical frequency)nn n column row T C R =⨯=总例数合计列合计行)()(RC四格表(fourfold table)它反映了理论数与实际数的吻合情况，该统计量近似地服从自由度为ν的卡方分布。

)1)(1(,)(22--=-=∑C R TT A νχ2222(9990.48)(513.52)(7583.52)(2112.48)290.4813.5283.5212.4812.86(21)(21)1v χ----=+++==--=查附表8，P7150.00.10.20.30.40.50369121518¿¨·½Öµ×Ý·ß×ÔÓɶȣ½1×ÔÓɶȣ½2×ÔÓɶȣ½3×ÔÓɶȣ½62/)12/(2222)2/(21)(χνχνχ--⎪⎪⎭⎫⎝⎛Γ=ef 3.847.8112.59P ＝0.05的临界值χ2分布（Chi-Square distribution ）χ2检验的基本公式22(),(1)(1)A T R C T χν-==--∑上述检验统计量由K.Pearson 提出，因此许多统计软件上常称这种检验为Pearson’s Chi -square test ，下面将要介绍的其他卡方检验都是在此基础上发展起来的。

二、四格表资料专用公式为了省去计算理论频数T,可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a 、b 、c 、d ）计算卡方值的公式：2222222()()()()()()()()()()()()(()()()()())1;A T Ta b a c a b b d c d b d a b d a b c d a b c d a b c d a b a c a b b d c d b d a b c d a b c d a b c ad bc n a b c d a c d db χχν-=++++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++++++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦=++++++++++++++++++=-⋅++=++∑ 基本公式：（四格表检验专用公式）上面的例子20.005,1220.05,1220.05,12200(9921575)212.86 , 110496174267.88;0.0053.84;0.053.84; 0.05P P P υχχχχχχ⨯⨯-⨯===⨯⨯⨯=<≥=≤<=>如果如果查附表8，P715三、连续性校正公式χ2分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型资料，对其进行校正称为连续性校正(correction for continuity),亦称Yates 校正（Yates'correction ）。

校正公式：22(0.5)c A T Tχ--=∑))()()(()2/(22d b c a d c b a n n bc ad c ++++--=χ一般认为：四格表在n>40时出现有任一格1 ≤T ＜5时，需要校正。

例子2(468618782)782 3.14 , 152266414c υχ⨯-⨯-⨯===⨯⨯⨯因为有一格1＜T ＜5，且n ＞40时，所以应用连续性校正χ2检验。

例7-2 P114四、精确概率法(Fisher ’s exact probability)在无效假设成立的前提下且周边合计固定时，产生任意一个四格表(i)的概率P i 服从于超几何分布，其计算式为：()()()()i !!!!P !!!!!a b c d a c b d a b c d n ++++=原理：P 值为在无效假设成立的前提下，得到现有样本四格表以及更极端情况下的四格表的概率。

四格表资料分析小结(重要)⏹Fisher’s exact probability法均适用⏹卡方检验是一种近似检验（1）当n≥40，T>5时,可用。

然而当P值接近0.05时最好用Fisher’s exact probability法；(2) 当n≥40，有任一格1≤T＜5时，可用Yates校正公式；(3) 当n＜40或有T＜1时，用Fisher’s exact probability。

7.2 配对四格表资料的χ2检验若a (甲＋乙＋)、b (甲＋乙－)、c (甲－乙＋)、d (甲－乙－)。

将a 、b 、c 、d 四种情况的对子数填入四格表配对设计包括：（1）同一批样品用两种不同的处理方法；（2）观察对象根据配对条件配成对子，同一对子内不同的个体分别接受不同的处理；（3）在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子，研究是否存在某种病因或危险因素。

P114例7-3观察的结果只有阳性、阴性两种可能，清点成对资料时发现则存在四种情况。

⏹（1）两种方法都出现阳性（共有11例）；⏹（2）免疫荧光法阳性而乳胶凝集法却是阴性（共有12例）；⏹（3）免疫荧光法阴性而乳胶凝集法却是阳性（共有2例）；⏹（4）两种检测方法均为阴性结果（共有33例）。

上述几种情况整理成配对四格表(表7-3)配对四格表资料的χ2检验（McNemar's test ） 1,)1(2402=+--=<+νχc b c b c b 时，需作连续性校正， 1,)(2240c =+-=≥+νχcb c b b 时，当H 0：b ，c 来自同一个实验总体（B=C ）；H 1：b ，c 来自不同的实验总体（）；α=0.05。

B C ≠注：B=C=(b+c)/2补充：配对设计R×R表⏹配对四格表实为配对2×2表⏹实际工作中分类可能是多个（R个）McNemar 检验的推广()2211=(1,2,...,)2Ri i i i i iin m R i R R n m A χ=--=+-∑1R ν=-例子某研究所欲比较X 线与CT 对强直性脊柱炎（AS ）骶髂关节病变的诊断价值，分析临床诊断为AS 的患者136例，对272个骶髂关节分别拍摄X 线平片与CT 扫描，结果见下。

问两种方法诊断骶髂关节病变的分级有无差别？231.5864130.005P χν==-=<7.4行×列表资料的检验χ2专用公式)1(22-=∑CR n n An χ1、多个样本率的比较2、样本构成比的比较3、双向无序分类资料的关联性检验自由度ν = (R -1)(C -1)多个样本率或两个构成比比较的 2检验表7-8 三种疗法有效率的比较疗法有效无效合计有效率（%）物理疗法199720696.60药物治疗1641818290.11外用膏药1182614481.94合计4815153290.41H0：π1 ＝π2 ＝π3 ，即三种疗法治疗周围性面神经麻痹的总体有效率相等H1：三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率不全相等α=.0052222199726532(1)206481206511445121.04χ=+++-⨯⨯⨯= 2)12)(13(=--=ν查χ2界值表，得p ＜0.005，按α＝0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。

双向无序分类资料的关联性检验表7-10 某地5801人的血型ABO血型MN血型合计M N MNO4314909021823A3884108001598B4955879502032AB137********合计1451166626845801问题：（1）两分类变量（行、列变量）有无关联？（2）关联程度如何？分析步骤：H 0：两种血型系统间无关联(独立性检验）H 1：两种血型系统间有关联05.0=α2222431490325801(1)18231451182316663482684χ=+++-⨯⨯⨯ 6)13)(14(=--=ν213.16=结论：两种血型系统间虽然有关联性(有统计学意义)，但列联系数数值较小，仍可认为关系不太密切。