【初中数学课件】有理数的除法2 ppt课件

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午2时24分21.11.814:24November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一2时24分14秒14:24:148 November 2021
3
3
(2)一个数除以3的商为-9,求这个数.
一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1.1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是1.6℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.6℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
提供一个能用 22.5 15﹪解决
的实际问题的情境,用百分数表示结 果，并说明结果的实际意义.
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午2时24 分14秒下午2时24分14:24:1421.11.8
请计算:
(1) (21) 3
(2) (36) (9)
(3) (1.6) 0.4
请计算:
(4) 0 ( 7 ) 83
(5) 1 ( 2) 5
(3) 11 1.4
5
求解中的第一步是 ___确__定___商___的___符_；号 第二步是___绝__对__值__相__除___；
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.

因为 （- 2）×（- 4）=8
所以 8÷（- 4）=- 2
①
1
另外，我们知道，8×（- ）= - 2 ②
4
1
由①、②得 8÷（- 4）=8× （- ） ③
4
1
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以- 来进行，即一个数除
4
1
以-4，等于乘以-4的倒数4
探究新知
【探究】根据“除法是乘法的逆运算”填空.
5
( ) ( ) =____
5
25
3
1
–8
(–72)× =___
9
探究新知
【思考】上面各组数计算结果有什么关系？
由此你能得到有理数的除法法则了吗？
探究新知
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷ ”变 “× ”
（1）(+6)÷(+2) = +3
1
6 +3
2
互为倒数
“÷ ”变 “× ”
30
3 10 6 5
10
=
10
简便计算,
先取倒数。
巩固练习
选择合适的方法计算：
1
1 3 2 2
( ) (
).
42
6 14 3 7
巩固练习
1 3 2 2
1
解：原式的倒数为 ( ) ( )
6 14 3 7
42
1 3 2 2
(
) (42)
6 14 3 7
7 9 28 12
14
1
1 3 2 2
1
故 ( ) ( )
42
6 14 3 7

2.10
有理数的除法
1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义.
2.掌握有理数除法法则，能熟练地进行有理数除法运算．
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘; 任何数与零相乘，都得零.
倒 乘积是1的两个数互为倒数. 例如,
数
小学里我们学过倒数的定义，对有理数仍有：
2与
1 3 2 互为倒数， － 与－ 互为倒数， 2 2 3
1 b
1.零不能作除数
2.一般在不能整除的情况下应用第一法则，在能整除的情况 下应用第二法则.
－2.5与 ____
互为倒数.
你能再举出几个互为倒数的数吗？
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数 倒数 -5
1 5
9 8 8 9
7
1 70-1 Nhomakorabea1
2 3 3 5

-1
0为什么没有倒数？
求一个数的倒数需要注意哪些问题？
(1)2×(－3)=(
(2)( (3)2×(
)；
)×(－3)= －6； )= －6．
12 解 : (1). （ 12） 3= （12 3） 4 3 45 15 (2). （ 45） (12)=45 12 4 12
【例3】计算：
5 1.( 125 ) ( 5); 7
5 解 : ( 125 ) ( 5) 7 5 1 (125 ) 7 5 1 5 1 125 5 7 5 1 1 25 25 7 7
请问：上述(2) 、(3)式子中求括号里的数该 怎么列式？你能得出什么？
有理数除法法则:
（1）除以一个数,等于乘以这个数的倒数.零不能作

人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.2.2 有理数的除法
第二课时 有理数加减乘除混合运算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.
通过类比小学学过的运算顺序，能得出有理数的运算顺
序，按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、
减、乘、除混合运算，提高学生的运算能力（重点）．
－22 .
⁠
11.

【新视角·规律探究题】 a 是不为1的有理数，我们把
−

称为 a 的差倒数.如：2的差倒数是
＝－1，－1的差倒
−



数是
＝ .已知 a1＝－ ， a2是 a1的差倒数， a3是
−(−)


a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，……，以此类推，则
a2 024＝


.
只能用一次)，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌
代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.
(1)如果抽到的四张牌是“黑桃3，4，10和红桃6”，请你运用上述规则写出三个
不同的算式，使其结果等于24或－24；
解： 答案不唯一.(1)(10－4)－3×(－6)＝24；3×(－6)－(10－4)＝－24；
2.有理数的加减乘除混合运算
问题:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第二级运算
乘除运算
1
3 50 2 1 ?
5
第一级运算
加减运算
典例剖析
例7
计算：
(1) −8+4÷(−2)；

基础巩固练
3．我们生活在声音的世界里，声音无处不在。 下列声音： ①工厂车间机器刺耳的轰鸣声 ②山间小溪潺潺的流水声 ③清晨公园里小鸟的鸣叫声 ④装修房子时的电钻声 ⑤飞机起飞时的声音 其中属于噪声的是( C ) A．①③④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤
基础巩固练
2．从环保角度看，以下不属于噪声的是( D ) A．阅览室内絮絮细语 B．上物理课时，听到隔壁教室音乐课传来的歌声 C．深夜，人们正要入睡，突然传来弹奏熟练的钢琴声 D．吸引人们的、雄辩有力的演讲声
B. 1 (－3)＝3 (－3) 3
C.
(－2)
(－3)＝(－2)
－
1 3
D.
2 3
－
4 9
＝
2 3
－
9 4
知2－练
课堂小结
有理数及其运算
做有理数的除法运算要注意三点： (1)0不能作除数； (2)无论是直接除还是转化成乘法，都要先确定商
的符号； (3)被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分
感悟新知
知识点 1 有理数的除法法则
知1－讲
想一想：
(－18) ÷6＝___－__3_，
5
－
1 5
＝
—25
(－27) ÷ (－9)＝__3_____，0÷ (－2)＝___0____，
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换
一些算式再试一试.
感悟新知
知1－练
除法法则1： 两个有理数相除，同号得__正__，异号得__负__， 并把绝对值__相__乘__. 0除以任何非0的数都得___0___. 注意：0不能作除数.
感悟新知
总结
多个有理数连除的计算步骤： (1)确定符号并将带分数化成假分数； (2)转化为乘法运算； (3)进行乘法运算．

二姐忙说：“让你费心啦！”
陈荃说：“客气啥，我和萧垦都说了，刚好涂老师从郑州回来，他们省文联和省美协最近有次画展，你们认识一下，是个好机会。”
一
我从郑州一大早开车赶回商城，到了已是下午，接到陈荃姐的电话，带上二姐就匆匆赶往环宇山庄。
环宇山庄座落在鲢鱼山水库旁边，水库因汤泉池温泉的盛名现在称为温泉湖，算是与时俱进吧。山庄距离县城五公里，茂密的山林环抱，朝南面对一湖碧水，是商城极有特色的一处餐饮住宿们先在外面等会儿，随便走走吧。”
鄂城的黎明宁静。我读《马克思主义信仰：战胜新冠肺炎疫情的内在力量》，就感到内心增添了热力，春天有风筝检阅三镇。雷神医院里，一位女护士守护在病患者身边，轻轻地吟起《诗经》中的 句子，“岂曰无衣，与子同袍；与子同泽，与子同裳”。冬去春来，天下媒体已经用报喜的数据说了话：“瘟疫衰于惊蛰，完于春分，灭于清明。”中国赢，则世界赢！武汉赢，则中国赢！天下欣喜的 泪水在日益扩大。是呵，喧嚣中安静下来的人类也有反思：新冠肺炎病毒教会我们许多：灯红酒绿中的贪婪，会被病毒进化。对大自然威力的敬畏，人类要从躁动中安静下来，讲究生态平衡、社会氛围、 人间真爱…… 三带二

解：450+20×60−12×120 =450+1 200−1 440 =210(m). 答：这时直升机所在的高度是210 m.
随堂练习 4. 用计算器计算： (1)357+(−154)+26+(−212) =17 (2)−5.13+4.62+(−8.47)−(−2.3) =−6.68 (3)26×(−41)+(−35)×(−17) =−471 (4)1.252÷(−4)−(−356)÷(−2) =−178.313
（4）42×
−2
3
+
−3
4
÷(−0.5)
解：(3)
(−48)÷8−(−25)×(−6)解：(4) 42×
−2
3
+
−3
4
÷(−0.5)
=−48÷8−25×6
=−6−150
=−42×
2 3
+
3 4
×2
=−156;
=−28+
3 2
=−26
1 2
.
随堂练习 3. 一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m/s的速度上 升 60 s，后以12 m/s的速度下降120 s，这时直升机所在的高度 是多少？
第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.2 有理数的除法 课时2 七上数学 RJ
知识回顾 ➢ 复习回顾 有理数的除法法则是什么？
1.有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个
数的倒数. 用字母表示：a÷b=a ·1b (b≠0) .
2.有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且 商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.

20 30
3 30
+
5 30
12 30
=
1 30
10 30
=
1 30
30 10
=
1 10
解法2
：
1 30
2 3
1 10
+
1 6
2 5
1 30
2 3
+
1 6
1 10
+
2 5
=
1 30
5 6
1 2
=
1 30
1 3
=
1 30
3=
1 10
加法的交 换律和结
合律
想一想
分数本身变相反数
分子变相反数
4 = 2 与 4 = 2 4 = 2 与 4 = 2
2
2
2
2
分母变相反数
分数本身变相反数
化简分数的过程中，同时改变分数本身和分母的符号，或 是改变分数本身和分子的符号，分数的值均不变.
你能试着用字母 a 、b b 0将这个规律表示出来吗？
因为 4 = 4 = 4 = 2 2 2 2
5 2
2 3
除数是分 数，且不
能整除
解：
5 2
2 3
5 2
3 2
=
15 4
1.计算：
（4） 0 5
1.计算：
（4） 0 5
0除以任何一个 不等于0的数都
得0
解：0 5 0
有理数的除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数.
这个法则也可以表示成 a b a 1 b ≠ 0
1.5 3+2 3+1.7 4+ 2.3 2
= 4.5+6+6.8 4.6 = 3.7 答：这个公司去年全年盈利 3.7万元 .

练一练:
1 84 14 ; 2 1.6 0.4;
3 0 7 ;
83
4 3 3 .
5 25
做一做: 比较下列各组数的计算结果：
(1) 1（－2）与1（－5）
5

（2) 0.8（－3）与0.8（－3）
10
10
（3（ ) －1）（－1 ）与（－1）（－ 60）
(－18)÷2=(－9)， (－18) ÷ (－ 9 )=( 2 ) (3)由(－ 9) ×(－2) = 18，得
18÷(－2)=(－9)， 18÷ (－ 9 )=(－2) (4)由0 ×a=0(a表示不等于零的有理数),得
0 ÷ a=( 0 )
观察上面的结果，两个有理数相除, 商的符号有什么规律?商的绝对值呢?
3
1 3
0.5
1
17 68
111 11 1
(1)____1__的倒数是它本身;
(2)___0___的相反数是它本身; (3) _0_或_正__数_的绝对值是它本身.
倒数与相反数的区别和联系：
（1）符号上区别：互为相反数（0除外） 的两数的符号相反，而互为倒数的两数的 符号相同；
（2）0减去一个数得到这个数的相反数， 也就是说a与－a互为相反数。1除以一个不 为0的数得到这个数的倒数，也就是说当 a≠0时，a与1/a互为倒数；
有理数除法法则
两个有理数相除，同号得
正 ，异号得 负 ，并把 绝对值 相除 。
0除以任何非0的数都 零 。
例1 计算：
184;23.20.0;8 312
6 3
口答：先说出商的符号，再说出商 （1)（＋12）÷（＋4) （2)（－57)÷（＋3) （3)（－36)÷（－9） （4)(+96）÷（－16)

(3) 0.25 3 8
2 3
(2)48 16
3
(4) 1
3
2
3
3
11
4.用“>”“<”或“=”填空. （1）如果a<0，b>0，那么ab ＜ 0，a ＜ 0； （2）如果a>0，b<0，那么ab ＜ 0，ab ＜ 0；
b （3）如果a<0，b<0，那么ab ＞ 0，a ＞ 0；
b （4）如果a=0，b≠0，那么ab = 0，a = 0.
• 学习重、难点： 重点：对有理数除法法则的推导过程的理解和归纳. 难点：知道有理数除法法则的两种表达形式及合理运用.
推进新课
知识点1 有理数除法法则
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
－5
9 8
7
0
－1
1 2 3
倒数
1 5
8 9
1 7
－1
3 5
正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
8÷(－4) ＝－2 (－8)÷(－4) ＝2 0÷(－4) ＝0
有理数的除法
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新课导入
• 我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把 它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算是乘 法，那么有理数的除法运算是不是也是借助于逆运算 转化为乘法来进行的呢？这节课我们就来学习有理数 的除法.
• 学习目标： 1．能表述出有理数除法法则. 2．会运用法则进行有理数除法运算.
12 25
5 3
4 5
当除数是分数时， 一般选择方法： 把除法转化为乘 法进行计算.
总结： 在做除法运算时：先定符号，再算绝 对值．若算式中有小数、带分数，一 般情况下先化成真分数和假分数.

（（32） ）（0.8÷14（）5÷130（）与6100.）8×与（2
2
10） 3

8 3
（
1 4
）×（－60
）
15
除以一个数等于乘以这个数的倒数
例2：计算：
（1）（－18）÷（

2）
3
（2）16÷（
4 3
）÷（
9 8
）
课堂小结
1.除法法则:
两个有理数相除， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相除； 0除以任何非0数都得0.0不能作除数.
有理数的除法法则
两个有理数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0. 注意：0不能作除数.
例1.依据有理数的除法法则计算：
（1）（－15）÷（－3）
（2）12÷（ 1 ） 4
（3）（－0.75）÷0.25
想一想
(－12)÷(

1 12
)÷(－100)
下面两种计算正确吗？请说明理由：
（1）解：原式=（－12）÷（1/12 ÷100）
=（－12）÷1/1200=－14400
（×）
（2）解：原式
（×） =（－1/12）÷（－12）÷（－100）
=1/144÷（－100）=－1/14400
除法不适合交换律与结合律
做一做：比较下列各组数计算结果：
（1）1÷（ 2 ）与1×（ 5 ） 5
有理数的除法
（－12）÷（－3）＝ ？ 除法是乘
被除数＝除数×商
法的逆运 算
（－3）× 4 ＝－12
（－12）÷（－3）＝_____
想一想
（－18）÷6＝_－__3_ 5÷（－ 15）＝_－__2_5

•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
(1) 1 (11)
6 32
解： ( 1 ) 1 （ 1
11 14
解:原式=
332 429
1 4
(4) (3)[(2)(1)]
5
4
解:原式=
(3)(24) 5
3
5 8
15 8
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6
3
1 2
） 解：
(1 )
1 6
（
1 3
1） 2
1111 6362
1 （ 1 ）
1 3 6 11 23 1
12
6
这个解法
是错误的
6 1 （ 6 1
ห้องสมุดไป่ตู้
6
6 ） 这个解法
是正确的
6
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你 能发现下面解法问题出在哪里吗？
(2)36(1) 6
(2) 3 6 ( 1 ) 6
3 (1)
(2 ) 3 6 ( 1 ) 6
3 1 ( 1 )
6
6
3
3 1 1
这个解法 是错误的
6 1
6 这个解法 是正确的