全国名校高考数学专题训练07直线与圆(选择题)

高考数学复习专题训练—直线与圆一、单项选择题1.(2021·全国甲,文5)点(3,0)到双曲线x 216−y29=1的一条渐近线的距离为()A.95B.85C.65D.452.(2021·湖南湘潭模拟)已知半径为r(r>0)的圆被直线y=-2x和y=-2x+5所截得的弦长均为2,则r的值为()A.54B.√2C.32D.√33.(2021·北京清华附中月考)已知点P与点(3,4)的距离不大于1,则点P到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.74.(2021·江西鹰潭一中月考)已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C2:(x-2)2+(y-8)2=64上,则|MN|的最大值为()A.√7+11B.17C.√37+11D.155.(2021·湖北黄冈中学三模)已知直线l:mx+y+√3m-1=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=()A.2B.4√33C.2√3D.46.(2021·重庆八中月考)已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为()A.4√2B.2√2C.8D.8√27.(2021·山西临汾适应性训练)直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-4)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[8,12]B.[8√2,12√2]C.[12,20]D.[12√2,20√2]8.(2021·山东青岛三模)已知直线l:3x+my+3=0,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0,则下列说法正确的是()A.“m>1”是曲线C表示圆的充要条件B.当m=3√3时,直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1C.“m=-3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件D.当m=-2时,曲线C与圆x2+y2=1有两个公共点9.(2021·河北邢台模拟)已知圆M:(x-2)2+(y-1)2=1,圆N:(x+2)2+(y+1)2=1,则下列不是M,N 两圆公切线的直线方程为()A.y=0B.4x-3y=0C.x-2y+√5=0D.x+2y-√5=0二、多项选择题10.(2021·广东潮州二模)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D:x2+y2=4有且仅有两条公共切线,则实数a的取值可以是()A.-3B.3C.2D.-211.(2021·海南三亚模拟)已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则()A.圆O1和圆O2有两条公切线B.直线AB的方程为x-y+1=0C.圆O2上存在两点P和Q,使得|PQ|>|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+√2三、填空题12.(2021·辽宁营口期末)若直线l1:y=kx+4与直线l2关于点M(1,2)对称,则当l2经过点N(0,-1)时,点M到直线l2的距离为.13.(2021·山东滨州检测)已知圆M:x2+y2-12x-14y+60=0,圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,则圆N的标准方程为.14.(2021·山东烟台二模)已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且构成正方形ABCD,则|m-n|的值为.15.(2021·河北沧州模拟)已知圆C:x2+y2-4x+2my+1=0(m>0),直线l:y=kx+m与直线x+√3y+1=0垂直,则k=,直线l与圆C的位置关系为.答案及解析1.A 解析 由题意,双曲线的一条渐近线方程为y=34x ,即3x-4y=0,点(3,0)到该渐近线的距离为√32+(−4)2=95.故选A . 2.C 解析 直线y=-2x 和y=-2x+5截圆所得弦长相等,且两直线平行,则圆心到两条直线的距离相等且为两条平行直线间距离的一半,故圆心到直线y=-2x 的距离d=12×√4+1=√52,2√r2-d 2=2√r 2-54=2,解得r=32.3.B 解析 设点P (x ,y ),则(x-3)2+(y-4)2≤1,圆心(3,4)到3x+4y+5=0的距离为d=√32+42=6,则点P 到直线3x+4y+5=0的距离的最小值为6-1=5. 4.C 解析 依题意,圆C 1:(x-1)2+(y-2)2=9,圆心C 1(1,2),半径r 1=3.圆C 2:(x-2)2+(y-8)2=64,圆心C 2(2,8),半径r 2=8, 故|MN|max =|C 1C 2|+r 1+r 2=√37+11.5.B 解析 直线过定点(-√3,1),该点在圆上.圆半径为r=2,且|AB|=2,所以△OAB 是等边三角形,圆心O 到直线AB 的距离为√3,所以√3m-1|√1+m 2=√3,m=-√33,直线斜率为k=-m=√33,倾斜角为θ=π6, 所以|CD|=|AB|cosθ=2cosπ6=4√33. 6.A 解析 将圆C 的方程整理为(x-2)2+(y-1)2=4,则圆心C (2,1),半径r=2.将直线l 的方程整理为y=k (x-1)+2,则直线l 恒过定点(1,2),且(1,2)在圆C 内. 最长弦MN 为过(1,2)的圆的直径,则|MN|=4,最短弦PQ 为过(1,2),且与最长弦MN 垂直的弦,∵k MN =2−11−2=-1,∴k PQ =1.直线PQ 方程为y-2=x-1,即x-y+1=0. 圆心C 到直线PQ 的距离为d=√2=√2,|PQ|=2√r 2-d 2=2√4−2=2√2.四边形PMQN 的面积S=12|MN|·|PQ|=12×4×2√2=4√2.7.C 解析 直线x+y+4=0分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,A (-4,0),B (0,-4),故|AB|=4√2.设圆心(4,0)到直线x+y+4=0的距离为d ,则d=√1+1=4√2.设点P 到直线x+y+4=0的距离为h ,故h max =d+r=4√2+√2=5√2,h min =d-r=4√2−√2=3√2,故h 的取值范围为[3√2,5√2],即△ABP 的高的取值范围是[3√2,5√2],又△ABP 的面积为12·|AB|·h ,所以△ABP 面积的取值范围为[12,20].8.C 解析 对于A,曲线C :x 2+y 2+4x+2my+5=0整理为(x+2)2+(y+m )2=m 2-1,曲线C 要表示圆,则m 2-1>0,解得m<-1或m>1,所以“m>1”是曲线C 表示圆的充分不必要条件,故A 错误;对于B,m=3√3时,直线l :x+√3y+1=0,曲线C :(x+2)2+(y+3√3)2=26, 圆心到直线l 的距离d=√3×(−3√3)+1|√1+3=5,所以弦长=2√r 2-d 2=2√26−25=2,故B错误;对于C,若直线l 与圆相切,圆心到直线l 的距离d=2√9+m 2=√m 2-1,解得m=±3,所以“m=-3”是直线l 与曲线C 表示的圆相切的充分不必要条件,C 正确;对于D,当m=-2时,曲线C :(x+2)2+(y-2)2=3,其圆心坐标为(-2,2),r=√3,曲线C 与圆x 2+y 2=1两圆圆心距离为√(-2-0)2+(2−0)2=2√2>√3+1,故两圆相离,不会有两个公共点,D 错误.9.D 解析 由题意,圆M :(x-2)2+(y-1)2=1的圆心坐标为M (2,1),半径为r 1=1,圆N :(x+2)2+(y+1)2=1的圆心坐标为N (-2,-1),半径为r 2=1.如图所示,两圆相离,有四条公切线.两圆心坐标关于原点O 对称,则有两条切线过原点O , 设切线l :y=kx ,则圆心M 到直线l 的距离为√1+k 2=1,解得k=0或k=43.故此时切线方程为y=0或4x-3y=0.另两条切线与直线MN 平行且相距为1,又由l MN :y=12x , 设切线l':y=12x+b ,则√1+14=1,解得b=±√52, 此时切线方程为x-2y+√5=0或x-2y-√5=0. 结合选项,可得D 不正确.10.CD 解析 圆C 方程可化为(x-a )2+y 2=1,则圆心C (a ,0),半径r 1=1;由圆D 方程知圆心D (0,0),半径r 2=2.因为圆C 与圆D 有且仅有两条公切线,所以两圆相交.又两圆圆心距d=|a|,有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解得-3<a<-1或1<a<3.观察4个选项,可知C,D两项中的a的取值满足题意.11.ABD解析对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线,故A正确;对于B,将两圆方程作差可得-2x+2y-2=0,即得公共弦AB的方程为x-y+1=0,故B正确;对于C,直线AB经过圆O2的圆心(0,1),所以线段AB是圆O2的直径,故圆O2中不存在比AB长的弦,故C错误;对于D,圆O1的圆心坐标为(1,0),半径为2,圆心到直线AB:x-y+1=0的距离为√2=√2,所以圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+√2,D正确.12.√5解析因为直线l1:y=kx+4恒过定点P(0,4),所以P(0,4)关于点M(1,2)对称,所以P(0,4)关于点M(1,2)的对称点为(2,0),此时(2,0)和N(0,-1)都在直线l2上,可得直线l2的方程y-0-1-0=x-20−2,即x-2y-2=0,所以点M到直线l2的距离为d=√1+4=√5.13.(x-6)2+(y-1)2=1解析圆的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.14.2√10解析由题设知:l1∥l2,要使A,B,C,D四点构成正方形ABCD,正方形的边长等于.直线l1,l2之间的距离d,则d=√5若圆的半径为r,由正方形的性质知d=√2r=2√2,故=2√2,即有|m-n|=2√10.√515.√3相离解析x2+y2-4x+2my+1=0,即(x-2)2+(y+m)2=m2+3,圆心C(2,-m),半径r=√m2+3,)=-1,解得k=√3.因为直线l:y=kx+m与直线x+√3y+1=0垂直,所以k·√3=√3+m.直线l:y=√3x+m.因为m>0,所以圆心到直线l的距离d=√3+m+m|√3+1因为d2=m2+2√3m+3>m2+3=r2,所以d>r.所以直线l与圆C的位置关系是相离.。

全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程一、选择题:1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D )A ．1B ．3C ．2D ．52．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（ C ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ A ）A ．1133y x =-+B ．113y x =-+C ．33y x =-D ．113y x =+解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．4．(全国I 卷理科10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，,则 （ B ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 2）,P 2（5,6）的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的 比λ的值为( A ）A ．－13B ．－15C ．15D ．13（重庆文科4）若点P 分有向线段AB 所成的比为－13，则点B 分有向线段PA 所成的比是( A ）A ．－32B ．－12C ．12D ．36．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 （ C ）A ．[B ．(C ．[D ．( 7．（辽宁文、理科3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 ( C )A ．(k ∈B ．(,)k ∈-∞⋃+∞C ．(k ∈D ．(,)k ∈-∞⋃+∞8．（陕西文、理科5）0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C )A B ． C ．- D ．-9．（安徽文科11)若A为不等式组0,0,2xyy x⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域,则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为( C ）A．34B．1C．74D．210．（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组,1x yx⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y的集合用阴影表示为下列图中的（ C ）11．（辽宁文科9）已知变量x、y满足约束条件10,310,10,y xy xy x+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥则z＝2x+y的最大值为( B ) A．4 B．2 C．1 D．－412．（北京理科5）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z=3x+y的最小值是（ B ）A．0 B．1 C．3D．9（北京文科6）若实数x，y满足10x yx yx-+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则z=x+2y的最小值是（ A ）A．0 B．21C．1 D．213．(福建理科8)若实数x、y满足错误!，则错误!的取值范围是（ C ）A．(0，1) B．（0，1］C．(1，+∞) D．[1，+∞）（福建文科10）若实数x、y满足20,0,2,x yxx-+⎧⎪>⎨⎪⎩≤≤则yx的取值范围是（ D ）A．（0,2）B．（0，2）C．（2,+∞) D．[2,+∞）14．（天津理科2文科3）设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．5 （ D ）15．（广东理科4）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥,则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．4016．（湖南理科3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则x+y 的最大值是（ C ）A ．2B ．5C ．6D ．8（湖南文科3）已知变量x 、y 满足条件120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，，，则x +y 是最小值是( C ）A ．4B ．3C ．2D ．117．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x ，y 满足约束条件：,22,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥则y x z 3-=的最小值为( D ）A ．－2B 。

高中直线与圆练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为y = 2x + 1，圆C的方程为(x 1)² + (y + 2)² = 16，则直线l与圆C的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定2. 已知直线y = kx + b与圆(x 2)² + (y + 3)² = 1相交于A、B两点，若|AB| = 2，则k的值为：A. 0B. 1C. 2D. 33. 直线y = 3x 2与圆x² + y² = 9的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定二、填空题1. 已知直线l：2x 3y + 6 = 0，圆C：(x 1)² + (y + 2)² = 25，则直线l与圆C的交点坐标为______。

2. 圆(x 3)² + (y + 4)² = 16的圆心坐标为______，半径为______。

3. 若直线y = kx + 1与圆x² + y² = 4相交，则k的取值范围是______。

三、解答题1. 已知直线l：x + 2y 5 = 0，圆C：(x 2)² + (y + 3)² = 16，求直线l与圆C的交点坐标。

2. 设直线l的方程为y = kx + b，圆C的方程为(x 1)² + (y +2)² = 9，若直线l与圆C相切，求k和b的值。

3. 已知直线l：y = 2x + 3，圆C：(x 2)² + (y + 1)² = 25，求直线l与圆C的公共弦长。

4. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为y = kx + 1，圆C的方程为(x 3)² + (y + 4)² = 16，若直线l与圆C相交，求k的取值范围。

5. 已知直线l：2x y + 3 = 0，圆C：(x 2)² + (y + 1)² = 9，求直线l与圆C的交点坐标及弦心距。

高三数学训练题(七) 直线和圆（时间：100分钟 满分100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．（1）下列命题不正确的是A 、若直线l 1∥l 2，则k 1 = k 2B 、若直线l 1⊥l 2，则k 1·k 2 =－1C 、若k 1 = k 2，则l 1∥l 2D 、若k 1·k 2 =－1，则l 1⊥l 2（2）直线l 1：2x + (m + 1)y + 4 = 0与直线l 2：mx + 3y －2 = 0平行，则m 的值为 A 、2 B 、－3 C 、2或－3 D 、－2或－3 （3）已知直线3ax －y = 1与直线1)32(-=+-y x a 垂直，则a 的值为 A 、－1或31 B 、1或31 C 、－31或－1 D 、－31或1 （4）以A(1，－1)，B(－2，0)为端点的线段的垂直平分线的方程是A 、3x + y －4 = 0B 、3x + y + 4 = 0C 、3x －y + 1 = 0D 、3x －y －1 = 0（5）直线x + y －1 = 0到直线x ·sin )24(01cos παπαα<<=-∙+y 的角是A 、4πα-B 、απ-4C 、43πα-D 、απ-45 （6）已知直线l 1：的值是则的夹角为与m y mx l y x ,303:132π=-+=-A 、3-B 、3或0C 、3或3-D 、3或3-或0 （7）在直线l ：3x －4y －27 = 0上到点P(2，1)距离最近的点的坐标是A 、(5，－3)B 、(9，0)C 、D 、(－5，3) （8）m ，n ∈R ，直线0)2()3(=-++-n y n m x n m 过定点 A 、(－1，3) B 、)23,21(-C 、)53,51(-D 、)73,71(- （9已知直线mx + 4y －2 = 0与2x －5y + n = 0垂直，垂足为(1，P),则m －n + p 的值为A 、24B 、20C 、0D 、－4 （10）点(0，2)关于直线x + 2y －1 = 0的对称点是A 、(－2，0)B 、(，0)C 、(0，－1)D 、)52,56(-- （11）若点(4，a)到直线4x －3y = 1的距离不大于3,则a 的取值范围是A 、[0，10]B 、(0，10)C 、]133,131[D 、),10[]0,(+∞-∞ （12）入射光线在直线l 1：2x －y －3 = 0上，经过x 轴反射，反射光线在直线l 2上，再经过y 轴反射到直线l 3上，则直线l3的方程为A 、x －2y + 3 = 0B 、2x －y + 3 = 0C 、2x + y －3 = 0D 、2x －y + 6 = 0二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．B ．C ． ，不存在D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．38．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y x D . 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

第七章直线与圆基础练习一、选择题1. 直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ） A . 0,0<>bc ab B . 0,0ab bc <> C . 0,0>>bc abD . 0,0<<bc ab2. 如果直线02012=-+=++y x y ax 与直线互相垂直，那么a 的值等于（ ）A . 1B . 31-C . 32-D .2-3. 若直线023022=--=++y x y ax 与直线 平行，那么系数a 等于（ ）A . 3-B . 6-C . 23-D .32 4. 点P(5a +1,12a )在圆(x －１)２＋y 2=1的内部,则a 的取值范围是（ ）A . 113a <B . 1-13a ＞C . 11-1313a <＜ D . 113a <或1-13a ＞ 5. 点P 在直线x +y -4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值是（ ）A . 2B . 6C . 22D . 106. 圆x 2+y 2-4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=900，则c 的值是（ ）A . -3B . 3C . 22D . 8二、填空题7. 过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为 ． 8. 方程x 2+y ２－x +y +k =0表示一个圆，则实数k 的取值范围为 ． 9. 直线(2)(21)(34)0m x m y m +----=，不管m 怎样变化恒过点 ．10. 已知(1P -是圆{cos sin x r y r θθ==（θ为参数，02)θπ≤<上的点，则圆的普通方程为 .过P 点的圆的切线方程是 ． 三、解答题11. 求直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的弦长.12. 求半径为1，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程.13. 已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足OA OB OA OB +=-,求实数a 的值.14. 圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，求较短弧长与较长弧长之比.15. 平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程.巩固提高题一、选择题1. 点)5,0(到直线x y 2=的距离为()A .25B .5C .23D .25 2. 三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是()A .2-B .1-C .0D .13. 直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是() A .相交且过圆心 B .相切C .相离D .相交但不过圆心4. 若过点（4,0）的直线l 与曲线22+y -4+3=0x x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A. ]3333-[， B .（-∞,33]∪,33[+∞）C .（3333-，） D . -,-33∞⋃∞（）（）5. 若圆(x -3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x -3y -2=0距离等于1，则半径r 取值范围是()A .（4，6）B .[4，6）C .（4，6]D .[4，6] 6. 过点A （1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有( )A .1条B .2条C .3条D .4条 二、填空题7. 设直线1:60l x my ++=和2:(2)320l m x y m -++=，当m ＝_______时1l ∥2l ；当m ＝________时1l ⊥2l ；当m _________时1l 与2l 相交；当m ＝_________时1l 与2l重合.8. 圆12222=+y x 与直线sin 10(,2x y R πθθθ+-=∈≠k π+，)k z ∈的位置关系为 .9. 若直线30ax by +-=与圆22410x y x ++-=切于点(1,2)P -，则ab 的值____. 10. 点A(4,5)关于直线l 的对称点为Ｂ(－2,7)，则l 的方程是 . 三、解答题11. 已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线.12. 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系.13. 已知圆C ：22(1)5x y +-=，直线l ：10mx y m -+-=.①求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；②设l 与圆C 交于A 、B 两点，若AB =l 的斜率.14. （1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；（2）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆方程.15. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为圆心的圆与直线：4x =相切。

高三数学《直线与圆》专题测试题含答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“C ＝5”是“点(2，1)到直线3x ＋4y ＋C ＝0的距离为3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．直线l 过点(2，2)，且点(5，1)到直线l 的距离为10，则直线l 的方程是( ) A ．3x ＋y ＋4＝0 B ．3x －y ＋4＝0 C ．3x －y －4＝0 D ．x －3y －4＝03．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( ) A ．－43B ．－34C.3D ．24．过点P (－2，2)作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有( )A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条5．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ．3x ＋y －5＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －3＝0 6．已知点P (3，2)与点Q (1，4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0 D ．x ＋y ＝07．已知三点A (1，0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A.53B.213 C.253 D.438．圆心在曲线y ＝2x (x >0)上，与直线2x ＋y ＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝25B ．(x －2)2＋(y －1)2＝5C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25D ．(x －1)2＋(y －2)2＝59．已知圆O ：x 2＋y 2＝4上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为( )A ．(－32，32)B ．(－∞，－32)∪(32，＋∞)C ．(－22，22)D ．[－32，3 2 ]10．已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值是( )A ．26B ．4 C.6D ．211．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离12．已知两圆x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R 且ab ≠0，则1a 2＋1b2的最小值为( )A ．1B ．3 C.19D.49第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

2012高考试题分类汇编:7：直线与圆一、选择题1.【2012高考山东文9】圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离 【答案】B【解析】两圆的圆心分别为)0,2(-，)1,2(，半径分别为2=r ，3=R 两圆的圆心距离为17)10()22(22=-+--，则r R r R +<<-17，所以两圆相交，选B.2.【2012高考安徽文9】若直线01-+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（A ） [-3，-1] （B ）[-1，3] （C ） [ -3，1] （D ）（-∞，-3]U[1，+∞） 【答案】C【解析】圆22()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的距离为d ，则 1231d r a a ≤=⇔≤⇔+≤⇔-≤≤。

3.【2012高考重庆文3】设A ，B 为直线y x =与圆221x y += 的两个交点，则||AB =（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】D【解析】直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C ，则AB 为圆的直径，所以||AB =2，选D.4.【2012高考浙江文4】设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当121a a =+，解得1a =或2a =-.所以，当a ＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，1a =或2a =-，不是必要条件，故选A.5.【2012高考陕西文6】已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ） A.l 与C 相交 B. l 与C 相切 C.l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能 6.【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的距离为1，所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.故选A.6.【2012高考辽宁文7】将圆x 2+y 2-2x-4y+1=0平分的直线是 （A ）x+y-1=0 （B ） x+y+3=0 （C ）x-y+1=0 （D ）x-y+3=0 【答案】C【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C 【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。

直线与圆的位置关系一．选择题（共16小题）1．（2015•重庆）已知直线10x ay +-=是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴，过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||(AB = )A ．2B ．6C ．D ．2．（2014•全国）若直线21y x =+与圆222(3)(2)x y r -+-=相切，则2(r = )A ．8B ．5C ．D3．（2014•福建）已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是( ) A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+=4．（2014•北京）已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,0)A m -，(B m ，0)(0)m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．45．（2014•安徽）过点(P 1)-的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A ．(0，]6πB ．(0，]3πC ．[0，]6πD ．[0，]3π6．（2014•浙江）已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ) A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．（2014•江西）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34πC ．(6π-D ．54π8．（2013•重庆）设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则||PQ 的最小值为( ) A ．6B ．4C ．3D ．29．（2013•陕西）已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是( ) A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定10．（2013•江西）过点引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当ABO ∆的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于( )A B ．C ． D ． 11．（2013•天津）已知过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则(a = ) A ．12-B ．1C ．2D ．1212．（2013•安徽）直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为( )A ．1B ．2C ．4 D．13．（2012•天津）设m ，n R ∈，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n +的取值范围是( )A．[11+ B ．(-∞，1[13+，)+∞C．[2-2+D ．(-∞，2[222-+，)+∞14．（2012•重庆）对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是( ) A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心15．（2012•陕西）已知圆22:40C x y x +-=，l 为过点(3,0)P 的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能16．（2012•安徽）若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是( ) A ．[3-，1]-B ．[1-，3]C ．[3-，1]D ．(-∞，3][1-，)+∞二．填空题（共10小题）17．（2018•天津）已知圆2220x y x +-=的圆心为C，直线13x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，(t 为参数）与该圆相交于A ，B 两点，则ABC ∆的面积为 ．18．（2017•全国）直线20x -=被圆2220x y x +-=截得的线段长为 ．19．（2017•上海）若P 、Q 是圆222440x y x y +-++=上的动点，则||PQ 的最大值为 ．20．（2016•上海）在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 是圆22650x y x +-+=上的两个动点，且满足||AB =则||OA OB +的最小值为 ．21．（2014•湖北）直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b += ． 22．（2014•上海）已知曲线:C x =，直线:6l x =，若对于点(,0)A m ，存在C 上的点P 和l 上的Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 ．23．（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 24．（2013•湖北）已知圆22:5O x y +=，直线:cos sin 1(0)2l x y πθθθ+=<<．设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = ．25．（2013•浙江）直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于 ． 26．（2013•山东）过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为 ． 三．解答题（共4小题）27．（2017•上海）某景区欲建造两条圆形观景步道1M 、2M （宽度忽略不计），如图所示，已知AB AC ⊥，60AB AC AD ===（单位：米），要求圆1M 与AB 、AD 分别相切于点B 、D ，圆2M 与AC 、AD 分别相切于点C 、D ；（1）若60BAD ∠=︒，求圆1M 、2M 的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道1M 与2M 的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆1M 、2M 的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）28．（2015•陕西）如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于D ，E 两点，BC DE ⊥，垂足为C ． （Ⅰ）证明：CBD DBA ∠=∠；（Ⅱ）若3AD DC =，BC =，求O 的直径．29．（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上． （1）若圆心C 也在直线3y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标的取值范围．30．（2013•四川）已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于M ，N 两点． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设(,)Q m n 是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+．请将n 表示为m 的函数．直线与圆的位置关系参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2015•重庆）已知直线10x ay +-=是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴，过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||(AB = )A ．2B ．6C ．D ．【解答】解：圆22:4210C x y x y +--+=，即22(2)(1)4x y -+-=， 表示以(2,1)C 为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线:10l x ay +-=经过圆C 的圆心(2,1)， 故有210a +-=，1a ∴=-，点(4,1)A --．(AC ==2CB R ==，∴切线的长||6AB ===．故选：B ．2．（2014•全国）若直线21y x =+与圆222(3)(2)x y r -+-=相切，则2(r = )A ．8B ．5C ．D【解答】解：直线21y x =+与圆222(3)(2)x y r -+-=相切，∴圆心(3,2)C 到直线的距离d r ===，25r ∴=．故选：B ．3．（2014•福建）已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是( ) A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+=【解答】解：由题意可得所求直线l 经过点(0,3)，斜率为1， 故l 的方程是30y x -=-，即30x y -+=， 故选：D ．4．（2014•北京）已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,0)A m -，(B m ，0)(0)m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4【解答】解：圆22:(3)(4)1C x y -+-=的圆心(3,4)C ，半径为1， 圆心C 到(0,0)O 的距离为5，∴圆C 上的点到点O 的距离的最大值为6．再由90APB ∠=︒可得，以AB 为直径的圆和圆C 有交点，可得12PO AB m ==，故有6m ， 故选：B ．5．（2014•安徽）过点(P 1)-的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A ．(0，]6πB ．(0，]3πC ．[0，]6πD ．[0，]3π【解答】解：由题意可得点(P 1)-在圆221x y +=的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k ，则直线方程为1(y k x +=，即10kx y -+-=．1，即22311k k -++，解得03k ，故直线l 的倾斜角的取值范围是[0，]3π，故选：D ．6．（2014•浙江）已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ) A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【解答】解：圆22220x y x y a ++-+= 即22(1)(1)2x y a ++-=-，故弦心距d =再由弦长公式可得224a -=+，4a ∴=-， 故选：B ．7．（2014•江西）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为( )A ．45πB ．34πC ．(6π-D ．54π【解答】解：如图，设AB 的中点为C ，坐标原点为O ，圆半径为r ，由已知得||||OC CE r ==，过点O 作直线240x y +-=的垂直线段OF ， 交AB 于D ，交直线240x y +-=于F ，则当D 恰为OF 中点时，圆C 的半径最小，即面积最小 此时圆的直径为(0,0)O 到直线240x y +-=的距离为：d ==此时12r d ==∴圆C 的面积的最小值为：245min S ππ=⨯=． 故选：A ．8．（2013•重庆）设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则||PQ 的最小值为( ) A ．6B ．4C ．3D ．2【解答】解：过圆心A 作AQ ⊥直线3x =-， 与圆交于点P ，此时||PQ 最小， 由圆的方程得到(3,1)A -，半径2r =， 则||||624PQ AQ r =-=-=． 故选：B ．9．（2013•陕西）已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是( ) A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定【解答】解：(,)M a b 在圆221x y +=外， 221a b ∴+>，∴圆(0,0)O 到直线1ax by +=的距离1d r <=，则直线与圆的位置关系是相交． 故选：B ．10．（2013•江西）过点引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当ABO ∆的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于( )A B ．C ． D ．【解答】解：由y =221(0)x y y +=．所以曲线y =x 轴上方的部分（含与x 轴的交点）， 设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则10k -<<，直线l 的方程为0(y k x -=-，即0kx y -=．则原点O 到l 的距离d =，l则2211ABO k S k ∆-==+==令211t k =+，则ABO S ∆=34t =，即21314k =+时，ABOS ∆有最大值为12．此时由21314k =+，解得k = 故选：D ．11．（2013•天津）已知过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则(a = ) A ．12-B ．1C ．2D ．12【解答】解：因为点(2,2)P 满足圆22(1)5x y -+=的方程，所以P 在圆上， 又过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直， 所以切点与圆心连线与直线10ax y -+=平行， 所以直线10ax y -+=的斜率为：20221a -==-． 故选：C ．12．（2013•安徽）直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为( )A ．1B ．2C ．4D ．【解答】解：由22240x y x y +--=，得22(1)(2)5x y -+-=，所以圆的圆心坐标是(1,2)C ，半径r =圆心C 到直线250x y +-+=的距离为1d ===．所以直线直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为4． 故选：C ．13．（2012•天津）设m ，n R ∈，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n +的取值范围是( )A ．[11+B ．(-∞，1[13+，)+∞C ．[2-2+D ．(-∞，2[222-+，)+∞【解答】解：由圆的方程22(1)(1)1x y -+-=，得到圆心坐标为(1,1)，半径1r =， 直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆相切，∴圆心到直线的距离1d ==，整理得：21()2m n m n mn +++=， 设m n x +=，则有214x x +，即2440x x --，2440x x --=的解为：12x =+22x =-∴不等式变形得：(220x x ---+，解得：222x +或222x -，则m n +的取值范围为(-∞，2[222-+，)+∞． 故选：D ．14．（2012•重庆）对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是( ) A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心【解答】解：对任意的实数k ，直线1y kx =+恒过点(0,1)，且斜率存在 (0,1)在圆222x y +=内∴对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C ．15．（2012•陕西）已知圆22:40C x y x +-=，l 为过点(3,0)P 的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：22(2)4x y -+=，∴圆心(2,0)C ，半径2r =，又(3,0)P与圆心的距离12d r ==<=，∴点P 在圆C 内，又直线l 过P 点，则直线l 与圆C 相交． 故选：A ．16．（2012•安徽）若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是( ) A ．[3-，1]-B ．[1-，3]C ．[3-，1]D ．(-∞，3][1-，)+∞【解答】解：直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点∴圆心到直线10x y -+=2|1|2a ∴+31a ∴-故选：C ．二．填空题（共10小题）17．（2018•天津）已知圆2220x y x +-=的圆心为C，直线13x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，(t 为参数）与该圆相交于A ，B 两点，则ABC ∆的面积为12． 【解答】解：圆2220x y x +-=化为标准方程是22(1)1x y -+=，圆心为(1,0)C ，半径1r =；直线13x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程是20x y +-=，则圆心C到该直线的距离为d ==弦长||22AB =⨯=， ABC ∴∆的面积为111||2222S AB d ==⨯=． 故答案为：12． 18．（2017•全国）直线20x -=被圆2220x y x +-=【解答】解：圆2220x y x +-=化为22(1)1x y -+=，设直线20x --=与圆22(1)1x y -+=的交点为A 、B ，圆心为(1,0)O ， 线段AB 的中点为D ，半径为1r =则由圆的几何性质可知，OD AB ⊥，且1||2OD ==，||1OA r ==，||2||AB AD ∴===19．（2017•上海）若P 、Q 是圆222440x y x y +-++=上的动点，则||PQ 的最大值为 2 ． 【解答】解：圆222440x y x y +-++=，可化为22(1)(2)1x y -++=，P 、Q 是圆222440x y x y +-++=上的动点，||PQ ∴的最大值为2，故答案为2．20．（2016•上海）在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 是圆22650x y x +-+=上的两个动点，且满足||AB =则||OA OB +的最小值为 4 ．【解答】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，AB 中点(,)M x y ''． 122x x x +'=，122y y y +'=， ∴12(OA OB x x +=+，12)2y y OM +=，圆22:650C x y x +-+=，22(3)4x y ∴-+=，圆心(3,0)C ，半径2CA =．点A ，B 在圆C 上，AB = 2221()2CA CM AB ∴-=，即1CM =．点M 在以C 为圆心，半径1r =的圆上．312OM OC r ∴-=-=．||2OM ∴，∴||4OA OB +，∴||OA OB +的最小值为4．故答案为：4．21．（2014•湖北）直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b += 2 ． 【解答】解：由题意可得，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的14，∴cos 452==︒=，222a b ∴+=， 故答案为：2．22．（2014•上海）已知曲线:C x =，直线:6l x =，若对于点(,0)A m ，存在C 上的点P 和l 上的Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 [2，3] ．【解答】解：曲线:C x =，是以原点为圆心，2 为半径的圆，并且[2P x ∈-，0]， 对于点(,0)A m ，存在C 上的点P 和l 上的Q 使得0AP AQ +=， 说明A 是PQ 的中点，Q 的横坐标6x =， 6[22Px m +∴=∈，3]． 故答案为：[2，3]．23．（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 【解答】解：圆22(2)(1)4x y -++=的圆心为(2,1)C -，半径2r =， 点C 到直线直线230x y +-=的距离d ，∴根据垂径定理，得直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为==． 24．（2013•湖北）已知圆22:5O x y +=，直线:cos sin 1(0)2l x y πθθθ+=<<．设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k = 4 ．【解答】解：由圆的方程得到圆心(0,0)O ，半径r =圆心O 到直线l 的距离1d ==，且11r d d -=->=，∴圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为4，即4k =．故答案为：425．（2013•浙江）直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于 【解答】解：圆22680x y x y +--=的圆心坐标(3,4)，半径为5，=因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，所以直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长为：2=故答案为：26．（2013•山东）过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为 【解答】解：根据题意得：圆心(2,2)，半径2r =，2，(3,1)∴在圆内，圆心到此点的距离d ，2r =，∴最短的弦长为=故答案为：三．解答题（共4小题）27．（2017•上海）某景区欲建造两条圆形观景步道1M 、2M （宽度忽略不计），如图所示，已知AB AC ⊥，60AB AC AD ===（单位：米），要求圆1M 与AB 、AD 分别相切于点B 、D ，圆2M 与AC 、AD 分别相切于点C 、D ；（1）若60BAD ∠=︒，求圆1M 、2M 的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道1M 与2M 的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆1M 、2M 的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）【解答】解：（1）1M 半径60tan3034.6=︒≈，2M 半径60tan1516.1=︒≈； （2）设2BAD α∠=，则总造价0.8260tan 0.9260tan(45)y παπα=+︒-， 设1tan x α+=，则1812(817)84y x x ππ=+-，当且仅当32x =，1tan 2α=时，取等号，1M ∴半径30，2M 半径20，造价263.8千元．28．（2015•陕西）如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于D ，E 两点，BC DE ⊥，垂足为C ． （Ⅰ）证明：CBD DBA ∠=∠；（Ⅱ）若3AD DC =，BC =，求O 的直径．【解答】证明：（Ⅰ）DE 是O 的直径， 则90BED EDB ∠+∠=︒， BC DE ⊥，90CBD EDB ∴∠+∠=︒，即CBD BED ∠=∠，AB 切O 于点B ，DBA BED ∴∠=∠，即CBD DBA ∠=∠；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD 平分CBA ∠， 则3BA ADBC CD ==， 2BC =AB ∴=4AC =，则3AD =，由切割线定理得2AB AD AE =，即26AB AE AD==，故3DE AE AD =-=， 即可O 的直径为3．29．（2013•江苏）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上． （1）若圆心C 也在直线3y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使||2||MA MO =，求圆心C 的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C 在3y x =-上，也在直线24y x =-上，设切点的横坐标为a ， 243a a -=-，1a ∴=，(1,2)C ∴-．22:(1)(2)1C x y ∴-++=，由题，当斜率存在时，过A 点切线方程可设为3y kx =+，即30kx y -+=1=，解得：125k =-，⋯（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为0x =或1235y x =-+， 即0x =或125150x y +-=；（2）设点(,)M x y ，由||2||MA MO =，化简得：22(1)4x y ++=，∴点M 的轨迹为以(0,1)-为圆心，2为半径的圆，可记为圆D ，又点M 在圆C 上，∴圆C 与圆D 的关系为相交或相切，1||3CD ∴，其中||CD221(23)3a a ∴+-，解得：1205a． 30．（2013•四川）已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于M ，N 两点． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设(,)Q m n 是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+．请将n 表示为m 的函数． 【解答】解：（Ⅰ）将y kx =代入22(4)4x y +-=中，得：22(1)8120(*)k x kx +-+=，根据题意得：△22(8)4(1)120k k =--+⨯>，即23k >， 则k 的取值范围为(-∞，⋃，)+∞；（Ⅱ）由M 、N 、Q 在直线l 上，可设M 、N 坐标分别为1(x ，1)kx ，2(x ，2)kx ，2221||(1)OM k x ∴=+，2222||(1)ON k x =+，22222||(1)OQ m n k m =+=+，代入222211||||||OQ OM ON =+得：22222212211(1)(1)(1)k m k x k x =++++， 即21212222221212()2211x x x x m x x x x +-=+=， 由(*)得到12281kx x k +=+，122121x x k =+， 代入得：222222824()211144(1)k kk m k -++=+，即223653m k =-， 点Q 在直线y kx =上，n km ∴=，即n k m =，代入223653m k =-，化简得225336n m -=， 由223653m k =-及23k >，得到203m <<，即(m ∈0)(0⋃， 根据题意得点Q 在圆内，即0n >，n ∴=则n 与m的函数关系式为(n m =∈0)(0⋃．。