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一、概述Johnson-Cook断裂准则是用来描述材料在高应变率和高应力条件下的断裂行为的一种理论模型。
它可以帮助工程师和研究人员理解材料的断裂过程，从而更好地设计和优化工程结构。
二、Johnson-Cook断裂准则的提出1. 背景Johnson-Cook断裂准则是由美国的两位材料科学家Kenneth Johnson和George Cook在20世纪80年代提出的。
他们的研究主要集中在金属材料在高应变率和高温条件下的变形和断裂行为。
在此背景下，他们提出了Johnson-Cook断裂准则，用于描述和预测这类材料的断裂行为。
2. 准则的基本原理Johnson-Cook断裂准则基于金属材料在高应变率和高应力下的塑性变形和断裂行为进行建模。
其基本原理可以总结为材料的塑性变形和断裂行为受应变速率、应力状态和温度等因素的影响。
该准则通过将这些因素纳入数学模型中，从而描述了材料的断裂过程。
三、Johnson-Cook断裂准则的数学模型1. 准则的表达式Johnson-Cook断裂准则的数学模型可以用如下的表达式来描述： ![公式]其中，σ是材料的应力，ε是材料的应变，ε˙是应变速率，T是温度，A、B、C、n、m和TR为准则的参数，它们分别代表了材料的本质性质。
2. 参数的物理意义- A、B、C为材料的强化参数，它们描述了材料在高应变率和高应力下的强化行为。
- n是应变硬化指数，它描述了材料在加载过程中的硬化行为。
- m是应变速率敏感指数，它描述了材料在高应变率条件下的断裂行为。
- TR是材料的参考温度，它描述了材料的温度敏感性。
四、Johnson-Cook断裂准则的应用1. 工程设计Johnson-Cook断裂准则被广泛应用于工程设计和材料选型中。
通过该准则，工程师可以更加准确地预测材料在高应变率和高应力条件下的断裂行为，从而更好地设计和优化工程结构。
2. 数值模拟在计算机辅助工程领域，Johnson-Cook断裂准则也被广泛应用于数值模拟中。
复合材料用有限元分析引言复合材料是由不同类型的材料组合而成的，具有优异的力学性能和轻质化的特点，在航空航天、汽车工程、建筑结构等领域得到广泛应用。
有限元分析是一种常用的工程分析方法，可用于预测复合材料结构在受力过程中的应力和变形情况。
本文将介绍复合材料用有限元分析的基本原理、建模过程、分析方法和结果解读。
有限元分析基本原理有限元分析基于有限元法，将复杂的结构分割成许多简单的单元，再利用数学方法求解这些单元的力学行为，最终得出整个结构的应力和变形情况。
复合材料的有限元分析一般采用3D固体单元或板单元，考虑复合材料的各向异性和层合板的分层结构。
有限元分析的基本原理可以总结为以下几个步骤：1.确定有限元模型：–根据复合材料结构的几何形状和材料性质，选择适当的有限元单元类型。
–确定网格划分方案，将结构划分为单元网格。
–确定边界条件和加载方式，包括约束条件和外部加载。
2.确定单元性质：–根据复合材料的材料力学性质，将其转化为有限元单元的材料刚度矩阵。
–考虑各向异性和分层结构，将材料刚度矩阵进行相应的转换。
3.确定单元相互连接关系：–根据结构的几何体系，确定单元之间的连接关系，包括单元之间的约束和边界条件。
4.求解方程组：–根据单元的刚度矩阵和边界条件，建立整个结构的刚度矩阵。
–考虑加载情况，求解结构的位移和应力。
5.结果后处理：–分析结构的应力和变形分布，评估结构的安全性和性能。
–对结果进行解读和优化。
复合材料有限元分析的建模过程复合材料的有限元分析建模过程与传统材料的有限元分析类似，但在材料性质和单元连接方面存在一些特殊性。
下面是复合材料有限元分析的建模过程的简要步骤：1.几何建模：–根据实际结构的几何形状，利用建模软件（如Solidworks或CATIA）进行3D建模。
–根据复合材料的分层结构，将各层材料的几何形状分别绘制。
2.材料定义：–根据复合材料的材料属性，定义合适的材料模型和参数。
–考虑复合材料的各向异性和分层结构，定义材料的力学参数。
断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。
其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。
使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。
断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。
（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。
（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。
第14卷第4期计算力学学报V ol.14N o.4 1997年11月CHIN ESE JOU R N AL O F CO M PU T A T IO N A L M ECHA N ICS N ov.1997断裂过程的有限元模拟*杨庆生 杨 卫(北方交通大学土木建筑系,北京,100044) (清华大学工程力学系,北京,100084) 摘 要 讨论了材料断裂过程的有限元模拟技术。
基于自适应有限元法的一般原理,并针对多相材料的裂纹扩展的特点,提出了一种简化的高精度和高效率有限元网格的动态重新划分策略。
裂纹被假设沿着单元之间的路径连续扩展,利用节点力释放技术生成新的裂纹自由表面,发展了一种可随裂尖连续移动的网格动态加密和释放方法。
这种方法已在各种裂纹问题中得以实现与应用。
关键词 断裂;裂纹扩展;网格重划分;有限元法;数值模拟分类号 O346.1;O242.211 引 言研究超大规模系统的复杂发展过程是现代化计算力学的主要特征之一。
例如在固体力学中的材料大变形的损伤起始与演化问题,复合材料等新型材料中的裂纹传播问题,相变过程中的边界移动问题等,都要经历一个很长的过程,而在此变形过程中,有可能随机性地出现新的裂纹、损伤甚至新的材料相等。
目前已有各种相应的本构理论来描述这些现象,却给数值计算和模拟带来了新的问题。
有限元方法仍然是有希望解决这些问题的强有力的工具。
现在的有限元计算与过去相比已经发生了很大变化,在过去,有限元分析的目的往往是为了得到一个满意的最终结果,随着计算环境的改善和实际问题的客观要求,有限元分析正在转向整个结构和一个发展过程的全程分析,这种由一点一时的状态计算到整个空间和时间上的全程模拟是有限元法的一个重大发展和应用。
这样就要发展与之相应的网格划分策略和计算模拟方法。
本文主要研究裂纹的扩展问题,通过网格动态重新划分和扩展准则、节点力释放等主要环节来说明有限元模拟技术的发展,最后给出这些技术的评价和可能的应用领域。
johnson-cook断裂准则及参数获取方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Johnson-Cook断裂准则及参数获取方法是一种用来描述材料在高应变速率下的变形行为和断裂过程的数学模型。
该准则在工程领域广泛应用于弹塑性材料的高速冲击和爆炸加载等工况下的数值模拟分析。
本文将详细介绍Johnson-Cook断裂准则的基本原理、模型表达式以及参数获取方法。
Johnson-Cook断裂准则基本原理\[\sigma =[A+B(\varepsilon_p)^n][1+C\ln(\dot{\varepsilon}_p)](1+D\ln\left (\frac{T-T_0}{T_m-T_0}\right))\]\sigma表示材料的等效应力，\varepsilon_p表示有效应变，\dot{\varepsilon}_p表示有效应变速率，T表示温度，T_0表示材料的参考温度，T_m表示材料的熔点，A、B、n、C和D为Johnson-Cook模型的参数。
Johnson-Cook断裂准则的参数获取是构建数学模型的关键步骤，在实际工程应用中，一般通过试验数据拟合的方法获取参数。
常用的获取方法包括材料拉伸试验、冲击试验、压缩试验等。
下面将介绍几种常用的参数获取方法：1. 材料拉伸试验：将材料制备成标准试样，在材料拉伸试验机上进行拉伸试验，得到应力-应变曲线。
通过拟合实验数据，可获取Johnson-Cook模型的参数A、B和n。
2. 冲击试验：冲击试验是一种用高速冲击加载材料获取其变形和断裂性能的试验方法。
通过对不同应变速率下的材料进行冲击试验，可以获取Johnson-Cook模型的参数C。
在实际工程应用中，有时候通过单一试验无法获取所有的参数，需要结合多种试验数据进行参数拟合。
还可以通过有限元数值模拟方法，利用试验数据进行参数优化拟合，以获得更精确的Johnson-Cook断裂准则参数。
第二篇示例：Johnson-Cook断裂准则是一种用于描述材料在高应变速率下破坏行为的经验模型。
四个经典的断裂准则：
1最大正应力准则（第一强度理论）（最大拉应力理论）
400多年以前，伽利略(Galileo: 1564-1642)在研究砖、铸铁和石头的拉伸断裂时，发现当施加应力达到一临界值时材料发生断裂，这即是最大正应力准则或第一强度理论。
2莫尔-库仑(Mohr-Coulomb)准则（第二强度理论）（最大拉应变理论）
库仑(1737-1806)在研究土和砂岩的压缩强度后，于1773年提出：当材料的破坏沿着一定剪切平面进行时，所需的破坏力不但与剪切力有关，也与剪切面上的法向力有关。
1900年德国科学家莫尔(1835-1918)将最大主应力莫尔圆引入到库仑强度理论中，因而这个破坏准则现在被称为莫尔-库仑准则。
3屈特加(Tresca)准则（第三强度理论）（最大剪应力理论）
1864年，屈特加提出了最大剪切应力准则或称屈特加准则。
4范·米塞斯(van ·Mises)准则（第四强度理论）（最大形状改变比能理论）
1913年，范·米塞斯考虑了变形能的作用，提出材料的屈服条件为其变形能达到某一临界值，此即范·米塞斯准则或第四强度理论。
脆性断裂一般采用1或2理论；塑性屈服一般采用3或4理论。
除了上述四个最著名的强度理论或准则外，到目前为止，人们关于不同材料的破坏规律曾经提出了上百个模型或准则，但由于材料性质的复杂性，大多数模型或准则都不具有普适性。
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也许要暂别simwe一段时间了，在论坛获益良多，作为回报把自己这段时间在ABAQUS断裂方面的一些断断续续的心得整理如下，希望对打算研究断裂的新手有一点帮助，大牛请直接跳过。
本贴所有内容均为原创，转贴请注明，谢谢。
引言：我们知道从1914年Ingless和1921年Griffith提出断裂力学开始，一直到60年代都停留在线弹性断裂力学(LEFM)的层次。
后来由於发现在裂纹尖端进入塑性区后用LEF仍然无法解决stress singularity的问题。
1960年由Barenblatt 和Dugdale率先提出了nonlinear/plastic fracture mechnics的概念，在裂纹前端引入了plastic zone,这也就是我们现在用的cohesive fracture mechnics的前身。
当时这个概念还没引起学术界的轰动。
直到1966年Rice发现J-integral及随后发现在LEFM中J-integral是等于energy release rate的关系。
随后在工程中发现了越来越多的LEFM无法解释的问题。
cohesive fracture mechnics开始引起更多的关注。
在研究以混凝土为代表的quassi-brittle material时，cohesive fracture mechnics提供了非常好的结果，所以在70年代到90年代，cohesive fracture mechnics被大量应用于混凝土研究中。
目前比较常用的方法主要是fictitious crack approach和effective-elastic crack approach或是称为equivalent-elastic crack approach. 其中fictitious crack approach只考虑了Dugdale-Barenblatt energymechanism而effective-elastic crack approach只考虑了基於LEFM的Griffith-Irwinenergy dissipation mechanism，但作了一些修正。
有限元分析几个重要原则01尽量把所有不会发生位移的节点都固定住，不要让求解器再去通过迭代计算来确定这些节点的位移。
举个简单例子：一个二维平面应变问题，包含两个弹性体，即圆筒和平板，如图1所示。
在圆筒中心的圆孔内壁上定义了固支边界条件，在平板顶部中央的A点给定义了位移U2=-2，希望使平板向正下方移动，和圆筒发生接触。
提交分析后，计算可以完成，但在分析结果中看到平板发生了异常的位移，如图2所示。
这是什么原因引起的？图1 定义了位移边界的模型图2 后处理时看到平板发生了异常的位移对于三维模型，每个部件都有3个平动自由度和3个转动自由度；对于二维模型，每个部件都有2个平动自由度和1个转动自由度。
在建立静力分析模型时，必须在模型每个实体的所有平动和转动自由度上定义足够的边界条件，以避免它们出现不确定的刚体位移，否则将导致分析往往无法收敛，即使能够收敛，结果也往往是错误的。
本例中，圆筒上定义了固支边界条件，不会出现刚体位移。
但是平板在x 方向上没有定义任何边界条件，因此在x 方向上的刚体位移是不确定的；在y 方向上，只在一个节点（A点）上给定了位移U2，这时整个平板仍然可以绕A点做刚体转动，即除了A点之外，平板上的其他节点的U2都是不确定的。
尽管整个模型并没有使平板发生转动或x 方向平动的载荷，直观感觉上此模型似乎是没问题的，但这样的模型符合有限元分析的要求。
这种“因为没有受力，所以不会移动”的因果关系，只是我们根据生活经验在头脑中进行逻辑分析时的思路，而Abaqus/Standard的求解过程恰恰与此相反，其过程是：迭代尝试各种可能的位移状态，检验它们是否能够满足静力平衡方程。
在本实例中，无论平板发生多大的转动或x 方向的平动，都可以满足静力平衡方程，即符合静力平衡条件的位移解有无限个，因此会出现“数值奇异”。
有限元是一种数值计算方法，计算过程中的微小数值误差会导致平板在缺乏约束的自由度上发生刚体运动，因此会看到如图2所示的异常结果。
一、有限元模拟方法
金属切削数值模拟常用到两种方法，欧拉方法和拉格朗日方法。
欧拉方法适合在一个可以控制的体积内描述流体变形，这种方法的有限元网格描述的是空间域的，覆盖了可以控制的体积。
在金属切削过程中，切屑形状的形成过程不是固定的，采用欧拉方法要不断的调整网格来修改边界条件，因此用欧拉方法进行动态的切削过程模拟比较困难。
欧拉方法适用于切削过程的稳态分析（即“Euler方法的模拟是在切削达到稳定状态后进行的”[2]），仿真分析之前要通过实验的方法给定切屑的几何形状和剪切角[1]。
而拉格朗日方法是描述固体的方法，有限元网格由材料单元组成，这些网格依附在材料上并且准确的描述了分析物体的几何形状，它们随着加工过程的变化而变化。
这种方法在描述材料的无约束流动时是很方便的，有限元网格精确的描述了材料的变形情况。
实际金属切削加工仿真中广泛采用的拉格朗日方法，它可以模拟从初始切削一直到稳态的过程，能够预测切屑的形状和工件的残余应力等参数[2]。
但是用这种方法预定义分离准则和切屑分离线来实现切屑和工件的分离，当物质发生大变形时常常使网格纠缠，轻则严重影响了单元近似精度，重则使计算中止或者引起严重的局部变形[1]。
为了克服欧拉描述和拉格朗日描述各自的缺点，Noh和Hirt在研究有限差分法时提出了ALE(Arbitrary Lagrange-Euler)描述，后来又被Hughes，liu和Belytschko等人引入到有限元中来。
其基本思想是:计算网格不再固定，也不依附于流体质点，而是可以相对于坐标系做任意运动。
由于这种描述既包含Lagrange的观点，可应用于带自由液面的流动，也包括了Euler观点，克服了纯Lagrange 方法常见的网格畸变不如意之处。
自20世纪80年代中期以来，ALE描述己被广泛用来研究带自由液面的流体晃动问题、固体材料的大变形问题、流固祸合问题等等。
金属的高速切削过程是一个大变形、高应变率的热力祸合过程，正适合采用ALE方法。
采用ALE方法进行高速切削仿真克服了拉格朗日方法和欧拉方法需要预先定义分离线、切屑和工件分离准则，假定切屑形状等缺点，避免了网格畸变以及网格再划分等问题，使切屑和工件保持良好的接触，使计算易于收敛[1][4]。
二、材料断裂准则
在金属切削成形有限元模拟中提出了多种切屑分离准则，这些准则可以分为两种类型：物理准则和几何准则。
优点：
几何分离准则需要预定义加工路径，在加工路径上判断刀尖与刀尖前单元节点的距离变化来判断分离与否。
当两点的距离小于某个临界值时，刀尖前单元的节点被分成两个，其中一个节点沿前刀面向上移动形成切屑，另一个保留在加工表面上形成己加工表面[1][2]。
物理分离准则是基于刀尖前单元节点的应力、应变及应变能等物理量定义分离条件，当单元中的该物理量的值超过给定材料的对应值时，单元节点就会分离[2]。
（物理标准主要是基于制定的一些物理量的值是否达到临界值而进行判断的，主要有基于等效塑性应变准则、基于应变能密度准则、断裂应力准则等[5]）。
Carroll和Strenkowski使用了等效塑性应变作为物理分离准则的标准，在一些有限元软件中该标准的演化得到了应用，ABAQUS/Explicit中的剪切失效准则(shear failure)就是这样一种物理准则，它根据单元积分点处的等效塑性应变值是否到达预设值来判断材料是否失效[1]。
缺点：
采用物理准则使切削的有限元模拟更接近实际情况，但在实际的有限元模拟中，当刀尖达到应该分离的节点时，该点的物理值并没有达到所给定的物理标准，导致切屑在该点并没有分离[5]。
很难在有限软件中实现[3]。
几何标准的模型虽然简单，但是由于它不是基于切屑分离的物理条件，所以使用几何标准很难找到一种通用的临界值，以适应切削加工中不同的材料以及不同的加工工艺[2]。
难以反映切屑分离过程中的力学和物理现象[3]。
为了克服物理准则和几何准则的缺点，又有学者提出几何-应力切屑分离准则。
该准则以物理准则为主要判断依据，但当刀尖接近分离点并小于给定的几何值时，可以强迫结点分离[2]。
标准如下[3]：
f=
Johnson-Cook剪切失效准则提供了材料到达失效点时等效塑性应变的计算方法，特别适用于金属的高应变率变形，因此本研究采用了Johnson-Cook剪切失效准则作为刀屑分离的物理准则，同时采用了ALE方法进行刀屑分离[1]。
三、材料断裂模型
在有限元模拟时，切屑形状的成形除了受刀屑分离准则的影响，同时受材料断裂模型的影响，尤其是单元切屑和锯齿状切削的形成由材料的断裂模型来实现。
Elbestawi和El-Wardanylsl应用断裂力学理论对高速切削中工件材料裂纹萌生和扩展方向进行了预测，指出当工件材料自由表面的能量达到某一临界值时，裂纹开始产生，并沿着应变能密度最小的方向不断扩展，进而造成材料的断裂。
目前用来进行高速切削有限元模拟的断裂准则有Rice&Tracy准则、Brozz准则、Cockroft&Latham 准则、MeClintock准则和Freudenthal准则。
大量研究者采用Cockroft&Latham准则，该准则是从能量角度建立的，通过高温拉伸试验计算出断裂塑性能，并同金属材料变形断裂所需的能量建立映射关系，将其作为判断金属材料延性断裂的临界能量值。
考虑到高速切削的特点，塑性应变对工件材料失效断裂起重要影响，ABAQUS/Explicit里定义材料属性时可在材料编辑(Edit Material)选用Johnson-Cook断裂应变模型，该模型(见公式(3.7)、(3.8))提供了材料到达失效点时等效塑性应变的计算方法[1]。
本研究选用了Johnson-Cook强度模型为材料的本构模型，选用了Johnson-Cook剪切失效准则为刀屑分离准则，同样采用了Johnson-Cook断裂应变模型为材料的断裂模型[1]。
ABAQUS Explicit里的adaptive mesh采用了ALE技术。
剪切失效准则和Johnson-Cook断裂应变模型一起应用就能动态的判断材料的失效并达到工件与切屑的分离[1]。
参考文献
[1] 蒋志涛.高速金属铣削加工的有限元模拟.昆明理工大学硕士学位论文,2009,2
[2] 金属切削过程有限元建模.
[3] 吴红兵,贾志欣,刘刚,毕运波,董辉跃.航空钛合金高速切削有限元建模. 浙江大学学报(工学版), 2010,(44)
5.
[4] 成群林，柯映林，董辉跃，杨勇. 高速硬加工中切屑成形的有限元模拟. 浙江大学学报(工学版), 2007（41）
3 .
[5] 苏桂生.高速铣削中基于正交切削模型的有限元仿真.苏州大学硕士学位论文,2008,4。
