最新沪科版初中数学七年级下册9.1第1课时分式的概念优质课教案

沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第九章第一节的内容。

本节内容主要介绍了分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算。

通过本节内容的学习，学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能够运用分式进行简单的运算。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、代数式的相关知识，对代数的概念和运算有一定的了解。

但是，学生对分式的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深对分式的理解。

三. 教学目标1.了解分式的定义，掌握分式的基本性质。

2.能够运用分式进行简单的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质的理解。

2.分式的运算方法和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生学习。

2.采用案例分析法，通过具体的实例让学生加深对分式的理解。

3.采用分组讨论法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和实例。

2.准备分式的运算练习题。

3.准备教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考分式的定义和性质。

例如，什么是分式？分式有哪些基本性质？2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的定义和基本性质，让学生直观地了解分式。

同时，通过具体的实例让学生加深对分式的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解决分式的运算问题。

教师可以提供一些分式的运算练习题，让学生分组讨论和解答。

4.巩固（10分钟）教师可以选择一些典型的分式运算题，进行讲解和分析，让学生加深对分式运算的理解。

同时，教师可以引导学生总结分式运算的规律和方法。

5.拓展（10分钟）教师可以提出一些拓展问题，引导学生思考和探索。

例如，分式有哪些应用场景？如何解决实际问题中的分式问题？6.小结（5分钟）教师可以对本节课的内容进行简要回顾和总结，让学生加深对分式的理解和记忆。

9．1 分式及其基本性质第2课时 分式的基本性质及约分1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：约分【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计1．分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即a b ＝a ·m b ·m＝a ÷m b ÷m(a ，b ，m 都是整式，且m ≠0)． 2．分式的约分本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效。

§9.1 分式及其基本性质（第1课时）教学目标： （一） 知识与技能1.了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系；2.理解分式成立和分式值为零的条件。

（二）过程与方法1.经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型；2.探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法。

（三）情感、态度与价值观通过通过观察、归纳、类比等思维活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

教学重点、难点:1.重点：分式概念的理解；2.难点：分式概念的形成和分式值为零的条件。

教学过程： 一、情景引入 问题1（1）长方形的面积为10m ²,长为7m.宽应为_____m;（2）长方形的面积为10m ²,长为am.宽应为___m; （3）长方形的面积为Sm2,长为am,宽应为____m; 问题2有两块稻田，第一块是4hm 2，每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm 2，每公顷收水稻9000 kg ，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。

思考：如果第一块是m hm 2每公顷收水稻akg ；第二块那是nhm 2，每公顷收水稻bkg ，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。

二、初探新知1、式子710和3490003105004+⨯+⨯ ；a 10，a s ，和n m bnam ++观察以上代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。

（1）这些式子有哪些共同特征？与分数有什么异同？（2）它们与整式有什么区别？（3）分式的定义？一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba式。

其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。

注：（1样（2）辨别整式与分式只要看分母是否含有字母。

（3）π不是字母。

（4）分数线具有双重意义： ①括号；②除号。

2、归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式，即：3、练一练（抢答）指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？（1）21， （2）3a ， (3)y x +1，(4)2x -，(5)ab b a +, (6)22-+x x ，(7)π3, (8)51(x+y)三、再探新知 1.探究活动通过填表，思考两个问题：问题1、分式的分母必须满足什么条件？ 结论1：分母的值≠0时，则分式有意义；分母的值=0时，则分式没有意义。

沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第9.1节的内容。

本节课主要介绍了分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。

教材通过实例引入分式的概念，让学生理解分式表示的意义，进而学习分式的基本性质，最后进行分式的运算。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、整式等基础知识，对于分数有一定的了解。

但学生对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。

此外，学生对于分式的运算可能还存在一定的困难，需要通过练习和指导来提高运算能力。

三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式表示的意义。

2.掌握分式的基本性质，并能运用其进行简单的分式运算。

3.培养学生的逻辑思维和运算能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和表示方法。

2.分式的基本性质及其运用。

3.分式的运算方法和技巧。

五. 教学方法1.采用实例引入，让学生通过观察和思考，理解分式的概念和表示方法。

2.通过讲解和练习，让学生掌握分式的基本性质。

3.通过例题和练习，让学生学会分式的运算方法，并提高运算能力。

六. 教学准备1.教学课件和教案。

2.练习题和答案。

3.板书和黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，例如：“某班有男生和女生共60人，其中男生30人，求男生人数占总人数的比例。

”让学生思考并回答问题，引导学生认识分式及其表示的意义。

2.呈现（15分钟）讲解分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

并通过例题和练习让学生巩固分式的基本性质。

3.操练（15分钟）让学生进行分式的运算练习，如分式的加减法、乘除法。

教师引导学生注意运算顺序和运算法则，及时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用分式的基本性质和运算方法进行解答，巩固所学知识。

9.1 分式及其基本性质 第1课时 分式的概念教学目标：1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系能解释简单分式的实际背景或几何意义。

3.能分析出一个简单分式有、无意义的条件。

4.会根据已知条件求分式的值。

教学重点：理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 教学过程：一、情境引入.为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列出运行速度。

在相距1600km 的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h ，你能求出列车提速前的速度吗？ 二、知识回顾. 像10a+2b ，t l 180+ ，4dc b a +++，2a 2这样含有字母的数学表达式称为代数式.单项式:数与字母或字母与字母的积 整式多项式:几个单项式的和这节课我们将要学习另外一种代数式！三、新知探究. 问题1.有两块稻田,第一块是4(hm 2),每公顷水稻收10500(kg),第二块是3(hm 2),每公顷水稻9000(kg),这两块稻田平均每公顷收水稻 kg有两块稻田，第一块是m(hm 2)，每公顷收水稻a(kg),第二块是n(hm 2),每公顷收水稻b(kg),则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg问题2.长方形的面积为10cm ²,长为7cm.宽应为 cm;请大家观察式子nm bnam ++和aS ，有什么特点？他们与分数有什么相同点和不同点？与分数的相同点 不同点（观察分母） 都具有相同的形式 这两个式子分母中有字母即ba 的形式分式定义：一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a称为分式.其中a 叫做分式的分子，b 为分式的分母?整式和分式统称为有理式，即判断：下面的式子哪些是分式？1、分式ba 的分母有什么条件限制？当b=0时，分式b a无意义。

当b ≠0时，分式b a 有意义。

9.1.1分式及其基本性质教材分析《9.1分式及其基本性质》是沪科版《数学》七年级下学期第一节内容，是对代数式的进一步研究，本课内容是分式的起始课，是在学习了分数、整式概念和整式运算的基础上进行的，是为后继运用分式方程解决实际问题打下扎实基础。

讨论“分式有意义的条件”也是为学习分式方程及反比例函数做好铺垫。

学情分析我班学生大部分来自农村，基础知识掌握不是太好，学习比较浮躁，自主学习习惯较差，为此我设计游戏导入，以便引起同学们的学习兴趣，提高学生参与活动的积极性。

教学目标1.理解分式，有理式的概念。

2.了解分母不为零时分式有意义，分母为零时，分式无意义，能确定使分式的值为零的条件。

3.通过分数和分式的对比学习，体会类比等思想方法。

教学重点分式的概念，分式有意义的条件教学难点分式有意义的条件，分式值为零的条件教学准备多媒体课件教学过程一．创设情境，引入新课 1.游戏导入从六个整式（1、3、x 、a 、x+y 、A-z ）中任选其中两个，分别用“+、--、x 、÷”四种运算合成几个新的代数式。

找出新的代数式哪些是整式，其他的是什么式子？2，由分数形式类比出分式的形式，从而形成概念。

一般的，如果A,B 表示两个整式并且B 中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。

3.有理式的分类本节课，我们共学习了哪些代数式呢？它们之间有何联系，请同学们讨论一下。

整数和分数统称为有理数，请同学们猜测一下，整式和分式统称为什么？ 有理式二、合作、交流、自主探究考考你1、 将下列代数式中的整式和分式分别填在相应的方框内-²²-a+整式分式整式 分式2、探索与发现，求代数式的值3、(表一）问题1：分式在什么条件下有意义，什么条件下无意义。

结论：分式中B≠0时，分式有意义分式中B=0时，分式无意义三．讲练结合，逐步提高。

1.典型例题例1：取什么值时，分式有意义。

解：由分母得，x-2≠0即x≠2所以当x≠2时，分式有意义。

第9章 分式9.1 分式及其基本性质第1课时 分式的概念一、本节目标：1.正确理解分式的意义、会用分式表示实际问题的数量关系。

2.正确理解分式的意义。

二、导学提纲：(一) 阅读教材，组内合作，探究。

(二)自主学习：1.完成教材问题12.一个长方形的面积是S m 2，如果它的长为am ，那么它的宽为 m. 请同学们观察以上两题，发现所得的式子与我们原来所学的整式有什么不同？那么这种类型的式子我们称为 ，请同学们用自己的话来表达这种式子的特征？(在理解分式的概念的时候，一定要注意分母不为0.)3.对于分式的概念，应把握以下几点：(1)分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用。

(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定含有字母。

(3)分母不为零是分式概念的组成部分，不论是分数还分式，分母为零都没有意义。

4.判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？x 1 3a y x x - a ab 22-+x x π1+x ()y x -41， 0， 12-a 整式有：分式有：归纳：判断一个代数式是否是分式，关键是 。

5.与上学期学过的有理数类比，明确有理式的概念。

6.自学教材例1，根据要求，解下列各题。

(1)当x 为何值时，分式322-+x x 有意义？(2)当x 为何值时，分式32-+x x 无意义？(3)当x 为何值时，分式22-+x x 的值为零？7.教材练习第3 题。

(答案可以在书上写)8.教材习题9.1第1、2两题(答案可以在书上写)。

9.小结：(1)什么叫分式？分式与整式有什么区别？你是怎么样辨别的？(2)什么情况下分式有意义？什么情况下分式无意义？(3)什么情况下分式的值为零？10.自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？。

9.1分式及其基本性质教学目标：·知识与能力:通过类比地方法，是学生熟练地掌握分式地定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式地约分和通分.·过程与方法:1 通过简单地应用题，引导学生列式，由分数地式子自然转到分式地式子，从而引出分式地概念，导入新课.2 通过相应地习题使学生准确地理解分式地概念.教学重、难点·重点：分式地意义及基本性质·难点：分式基本性质地灵活运用.教学环节新课导入:一个长方形地面积为s2m，如果它地长为a m，那么2 它地宽为_____m . 上面地问题中出现了as ，与整式有什么不同？一般地，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a叫做分式，其中a 叫做分式地分子，b 叫做分式地分母.整式和分式统称为有理数.分式地基本性质:分式地分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零地整式，分式地值不变.用式子表示是：M B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零地整式）.与分数类似，根据分式地基本性质，可以对分式进行约分.先思考约分地方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积地形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样地分式称为最简分式.引导学生用多种方法解题.(1)赋值法(2)增值代入作商法1．取各分式地分母中系数最小公倍数；2．各分式地分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）地幂取指数最大地；4．所得地系数地最小公倍数与各字母（或因式）地最高次幂地积（其中系数都取正数）即为最简公分母.例：约分44422+--x x x解: 44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x .说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成4 乘积地形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样地分式称为最简分式.分式地地变号法则例1 不改变分式地值，使下列分式地分子和分母都不含“—”号：（1）a b65--； （2）y x3-； （3）n m-2.例2 不改变分式地值，使下列分式地分子与分母地最高次项地系数是正数：（1）21x x-； （2）322+--x x.注意：（1）根据分式地意义，分数线代表除号，又起括号地作用.（2）当括号前添“+”号，括号内各项地符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号.。