七上 去掉绝对值符号的几种题型

初一数学去绝对值经典题在初一数学课堂上，绝对值这个概念就像那颗闪亮的星星，总是吸引着我们的目光。

大家好，今天咱们就来聊聊绝对值。

别看它字面上是个“绝对”的东西，其实它可有趣了。

想象一下，你在街上逛，看到一个小吃摊，那个小吃摊的老板问你：“你这次是想吃甜的还是咸的？”你很纠结，这就像数学里的负数和正数。

而绝对值的意思，就是无论你选择甜还是咸，结果都是那种“味道”的距离，给你一个清晰的答案。

绝对值到底是什么呢？简单来说，它就是一个数到零的距离。

比如说，绝对值|5|等于5，因为从零出发，走五步就到了5那里。

同样的，|5|也是5，走五步到5的地方。

这下是不是感觉简单多了？绝对值就像是把负数和正数都带到了同一个起跑线，让你可以轻松地比较。

想象一下，如果你和你的朋友比赛跑步，你在正向跑，而他在反向跑，谁跑得更快？绝对值告诉你，不管方向如何，咱们只看距离。

咱们看看一些例子。

比如说，|38|这个式子，你得先算出3和8之间的差距。

结果是5，但别担心，咱们只看绝对值，所以|38|等于5。

这就像生活中，大家都知道有时候总会有争吵，但只要把心放宽，就会发现其实彼此的距离并没有想象中那么远。

数学就是这样教会我们理解和包容的道理，绝对值也像是一个和解的桥梁，能让你们相互靠近。

哦，绝对值的运算规则也挺有趣。

比如说|a + b| ≤ |a| + |b|。

这意思就是，如果你把两个数加起来，然后取绝对值，结果一定小于等于你先把两个数的绝对值加起来。

这就好比，你和朋友一起去买零食，你们的预算有限，结果买了些便宜又好吃的。

合起来的价格不会超过你们俩各自预算的总和。

这种节俭的智慧，在生活中可是非常重要的，绝对值在这里给了我们一份数学上的启示。

绝对值的用法还不止于此。

在图像上，绝对值函数的图像是一条V字型的线。

这就像是一座桥，从下面慢慢向上升起，正负数在这条桥上无差别。

你走到左边是负数，走到右边是正数，无论你走哪边，最后都会回到零的那一刻。

去绝对值符号的几种常用方法周健良绝对值是初中数学的一个难点.如何化去绝对值的符号呢？下面介绍几种去绝对值符号的常用方法.一、用绝对值的定义例1 已知1＜a ＜3，求|1-a|+|3-a|的值.分析 由1＜a 知1-a 是负数，由a ＜3知3-a 是正数，根据绝对值的定义可化去|1-a|+|3-a|的绝对值的符号.解 ∵1＜a ＜3，∴1-a ＜0，3-a ＞0，故|1-a|+|3-a|= a -1+3-a=2.例2 计算|2131-|+|3141-|+|4151-|+…+|91101-| 解 原式=10191514141313121-+⋅⋅⋅+-+-+-5210121=-=. 评析 绝对值的定义也是去绝对值符号的一种方法.先判断绝对值符号里的代数式的值的符号，然后确定去绝对值符号后是原代数式本身还是它的相反数.二、用绝对值的性质例3 已知|a|=3，|b|=4，求|a +b|的值.解 ∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4.①当a=3,b=4时,|a+b|=3+4=7；②当a=3,b=-4时,|a+b|=|3+（-4）|=1；③当a=-3,b=4时,|a+b|=|-3+4|=1；④当a=-3,b=4时,|a+b|=|（-3）+（-4）|=7.例4 已知|a-1|+|ab-2|=0, 求()()()()()()2006200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值. 解 ∵|a-1|+|ab-2|=0, ∴|a-1|=0,|ab-2|=0,解得a=1,b=2.∴原式=200820071541431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯ =2008120071514141313121211-+⋅⋅⋅+-+-+-+-=20082007200811=-. 评析 互为相反数的绝对值相等，任何一个数的绝对值都是非负数.运用这些性质可去绝对值符号.三、用数形结合例5数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|-|a|+|b|.解由图示可得：b＜0，c＞a＞0，∴a+c＞0.原式= a+c-a+（-b）= c-b.评析在数轴上，有关的点所对应的数的符号一目了然，并且知道其到原点的距离的大小.透过图形，可以看清绝对值符号里代数式的值的符号，故能去绝对值符号.四、用分段比较例6比较a、|a|、-|a|、|-a|、-|-a|的大小.解①当a=0时，a=|a|=-|a|=|-a|=-|-a|=0；②当a＞0时， a=|a|=|-a|＞-|a|=-|-a|；③当a＜0时，a=-|a|=-|-a|＜|a|=|-a|.例7 求代数式|x+1|-|x+2|+|x-3|的最小值.分析代数式中有三个绝对值的符号，x分别取三个特殊值代入计算，比较结果，便可得出结论.解①当x =-1时，原式=|-1+1|-|-1+2|+|-1-3|=0-1+4=3；②当x =-2时，原式=|-2+1|-|-2+2|+|-2-3|=1-0+5=6；③当x =3时，原式=|3+1|-|3+2|+|3-3|=4-5+0=-1.综上所述，|x+1|-|x+2|+|x-3|的最小值是-1.评析最小的绝对值是0.由几个绝对值的和、差组成的代数式，若求其最小值，则应分别令各绝对值为0（称为分段），求出相应的字母的值后，再分别代入原代数式，计算结果.通过比较，得出结论.。

思维特训(四) 绝对值与分类讨论方法点津 ·1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论．用符号表示这一过程为：||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）.2．由于在数轴上到原点的距离相等的点(非原点)有两个，一个点表示的数是正数，另一个点表示的数是负数，因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论． 用符号表示这个过程为：若||x ＝a (a >0)，则x ＝±a .3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；②讨论；③归纳．典题精练 ·类型一 以数轴为载体的绝对值的分类讨论1．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a ＋4|＋(b －1)2＝0.现将点A ，B 之间的距离记作|AB |，定义|AB |＝|a －b |.(1)|AB |＝________；(2)设点P 在数轴上对应的数是x ，当|P A |－|PB |＝2时，求x 的值．2．我们知道：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a －b |，所以式子|x －3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离．根据上述材料，回答下列问题：(1)|5－(－2)|的值为________；(2)若|x －3|＝1，则x 的值为________；(3)若|x －3|＝|x ＋1|，求x 的值；(4)若|x －3|＋|x ＋1|＝7，求x 的值．类型二 与绝对值化简有关的分类讨论问题3．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题：【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值． 【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝a a ＋b b ＋c c＝1＋1＋1 ＝3；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c＝a a ＋－b b ＋－c c＝1－1－1＝－1. 所以|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值为3或－1.【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c的值； (2)已知|a |＝3，|b |＝1，且a ＜b ，求a ＋b 的值．4．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7.(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7－21|＝________；②|－12＋0.8|＝________； ③⎪⎪⎪⎪717－718＝________． (2)用合理的方法计算：|15－12018|＋|12018－12|－|－12|＋11009.5．探索研究：(1)比较下列各式的大小(填“＜”“＞”或“＝”)：①|－2|＋|3|________|－2＋3|；②|－12|＋|－13|________|－12－13|；③|6|＋|－3|________|6－3|；④|0|＋|－8|________|0－8|.(2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系．(直接写出结论即可)(3)根据(2)中得出的结论，解决以下问题：当|x|＋|－2018|＝|x－2018|时，求x的取值范围．详解详析1．解：(1)因为|a ＋4|＋(b －1)2＝0，所以a ＝－4，b ＝1，所以|AB |＝|a －b |＝5.(2)当点P 在点A 左侧时，|P A |－|PB |＝－(|PB |－|P A |)＝－|AB |＝－5≠2，不符合题意； 当点P 在点B 右侧时，|P A |－|PB |＝|AB |＝5≠2，不符合题意．当点P 在点A ，B 之间时，|P A |＝|x －(－4)|＝x ＋4，|PB |＝|x －1|＝1－x . 因为|P A |－|PB |＝2，所以x ＋4－(1－x )＝2，解得x ＝－12. 2．解：(1)7(2)因为|x －3|＝1，所以x －3＝±1，解得x ＝2或4.故x 的值为2或4.(3)根据绝对值的几何意义可知，x 必在－1与3之间，故x －3＜0，x ＋1＞0， 所以原式可化为3－x ＝x ＋1，所以x ＝1.(4)在数轴上表示3和－1的两点之间的距离为4，则满足方程的x 的对应点在－1的对应点的左边或3的对应点的右边．若x 的对应点在－1的对应点的左边，则原式可化为3－x －x －1＝7，解得x ＝－2.5； 若x 的对应点在3的对应点的右边，则原式可化为x －3＋x ＋1＝7，解得x ＝4.5. 综上可得，x 的值为－2.5或4.5.3．解：(1)因为abc ＜0，所以a ，b ，c 都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．①当a ，b ，c 都为负数，即a ＜0，b ＜0，c ＜0时，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－a a ＋－b b ＋－c c＝－1－1－1＝－3； ②当a ，b ，c 中有一个为负数，另两个为正数时，设a ＜0，b ＞0，c ＞0， 则|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－a a ＋b b ＋c c＝－1＋1＋1＝1. 综上所述，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为－3或1.(2)因为|a |＝3，|b |＝1，且a ＜b ，所以a ＝－3，b ＝1或－1，则a ＋b ＝－2或－4.4．解：(1)①21－7 ②0.8－12 ③717－718(2)原式＝15－12018＋12－12018－12＋11009＝15. 5．解：(1)①因为|－2|＋|3|＝5，|－2＋3|＝1，所以|－2|＋|3|＞|－2＋3|.②因为|－12|＋|－13|＝56，|－12－13|＝56，所以|－12|＋|－13|＝|－12－13|. ③因为|6|＋|－3|＝6＋3＝9，|6－3|＝3，所以|6|＋|－3|＞|6－3|.④因为|0|＋|－8|＝8，|0－8|＝8，所以|0|＋|－8|＝|0－8|.(2)当a ，b 异号时，|a |＋|b |＞|a ＋b |；当a ，b 同号或a ，b 中有一个为0或两个同时为0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，所以|a |＋|b |≥|a ＋b |.(3)由(2)中得出的结论可知，x 与－2018同号或x 为0，所以当|x |＋|－2018|＝|x －2018|时，x 的取值范围是x ≤0.。

数轴去绝对值题目初一一、知识点回顾1. 绝对值的定义- 绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

- 用数学符号表示为：| a|=a(a≥0) -a(a<0)2. 在数轴上确定数的绝对值大小- 例如，在数轴上表示数a，如果a在原点右侧，那么| a| = a；如果a在原点左侧，那么| a|=-a。

二、典型题目及解析1. 题目1- 已知a = - 3，b = 2，c = -1，求| a - b|+| b - c|的值。

- 解析：- 首先计算a - b的值：a - b=-3 - 2=-5。

- 根据绝对值的定义，| a - b|=| - 5| = 5。

- 然后计算b - c的值：b - c = 2-(-1)=2 + 1=3。

- 所以| b - c|=|3| = 3。

- 则| a - b|+| b - c|=5 + 3=8。

2. 题目2- 若| x| = 3，求x的值。

- 解析：- 因为| x| = 3，根据绝对值的定义，当x≥0时，x = 3；当x<0时，x=-3。

所以x=±3。

3. 题目3- 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简| a|+| b - a|。

- （数轴上a在原点左侧，b在原点右侧，且b到原点的距离大于a到原点的距离）- 解析：- 因为a在原点左侧，所以a<0，根据绝对值的定义| a|=-a。

- 又因为b在原点右侧，a在原点左侧，所以b - a>0，那么| b - a|=b - a。

- 所以| a|+| b - a|=-a+(b - a)=-a + b - a=b - 2a。

4. 题目4- 化简| x - 1|+| x+3|（x为有理数）。

- 解析：- 要化简这个式子，需要根据x与1和- 3的大小关系进行讨论。

- 当x≥1时，x - 1≥0，x + 3>0，则| x - 1|+| x+3|=(x - 1)+(x + 3)=x - 1+x + 3 = 2x+2。

初一数学中的绝对值概念和性质经常出现在各类题目中，通过运用这些性质，我们可以解决一些实际问题。

以下是一些初一去绝对值的例题：
1. 如果|a|=3，那么a的值是多少？
解：根据绝对值的定义，|a|表示a与0之间的距离，所以a可能是正数3或负数-3，即a=±3。

2. 如果a的绝对值是5，那么-a的绝对值是多少？
解：根据绝对值的性质，-a的绝对值也是5，即|-a|=5。

3. 如果|x-3|=2，那么x的值是多少？
解：根据绝对值的定义，|x-3|表示x与3之间的距离，所以x-3可能是正数2或负数-2。

解得x=1或x=5。

4. 如果|x+2|=x+2，那么x的取值范围是多少？
解：由于绝对值的结果非负，所以x+2≥0，解得x≥-2。

5. 化简下列式子：|a+3|+|a-5|。

解：根据绝对值的性质，当a≥-3时，|a+3|=a+3；当a＜-3时，|a+3|=-(a+3)。

同理，当a≥5时，|a-5|=a-5；当a＜5时，|a-5|=-(a-5)。

综合讨论可得：
当a≥5时，原式=a+3+a-5=2a-2；
当-3≤a＜5时，原式=a+3-(a-5)=8；
当a＜-3时，原式=-(a+3)-(a-5)=-2a+2。

这些例题主要考察了初一数学中绝对值的基本概念、性质以及应用。

在解题过程中，我们需要灵活运用这些性质，并注意分类讨论。

去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的根本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1．利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a 〞来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项〞绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：假设数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

去绝对值常用“六招”（初一）去绝对值常用“六招” （初一）绝对值是初中数学的一个重要概念，是后续学习的必备知识。

解绝对值问题要求高，难度大，不易把握，解题易陷入困境。

下面就教同学们去绝对值的常用几招。

一、根据定义去绝对值例1、当a = -5，b = 2， c = - 8时，求3│a│-2│b│- │c│的值分析：这里给出的是确定的数，所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

代值后即可去掉绝对值。

解：因为：a = -5＜0，b =2＞0，c = -8＜0所以由绝对值的意义，原式= 3 [ -（-5）] – 2 ×2 - [ - ( - 8 ) ] = 7二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且│a│=│b│，化简│c-a│+│c-b│+│a+b│-│a│分析：本题的关键是确定c - a、c-b、a + b的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对值。

解：由已知及数轴上点的位置特征知：a＜0＜c＜b 且- a = b从而 c – a ＞0 ， c - b＜0， a + b = 0 故原式= c - a + [ - ( c – b ) ] + 0 - ( - a ) = b三、由非负数性质去绝对值例3：已知│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0，求ab的值。

分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为“0”。

解：因为│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0 由绝对值和非负数的性质：a2-25 = 0 且b – 2 = 0即a = 5 b = 2 或a = - 5 b = 2 故ab = 10或ab = - 10四、用分类讨论法去绝对值例4、若abc≠0，求+ + 的值。

分析：因abc≠0，所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另一个为负（正）号，共八种情况。

绝对值化简专题训练去绝对值的法则：1、正数的绝对值等于它本身aa=()0〉a2、负数的绝对值等于它的相反数a=()0〈aa-3、零的绝对值等于零。

0a()0==a1．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则（1）b﹣a 0，a﹣c 0，b+c 0（用“＞”“＜”或“=”填空）．（2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c|2．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值：①|c|= ；②|a|= ；③|a﹣b|= ．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．3．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．4．已知：有理数a、b、c在数轴上如图所示．化简：|a|+3|c﹣a|+|b+c|．5．已知a、b、c这三个有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|．6．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+b|．7．有理数a，b，c在数轴上如图所示，试化简|2c﹣b|+|a+b|﹣|2a﹣c|．8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C．（1）填空：A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，A、C之间的距离为；（2）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；（3）a、b、c在数轴上的位置如图所示，且c2=4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a+2b﹣c﹣2（a﹣4c﹣b）的值．。

七年级数学上册去括号和绝对值专项练习七年级数学上册去括号和绝对值专项练习 1.先去括号，再合并同类项：(1)a-(2a+b)+2(a-2b) (2)3(5x+4)-(3x-5)(3)x+［x+(-2x-4y)］ (4) (a+4b)- (3a-6b)〔5〕8x＋2y＋2〔5x－2y〕〔6〕〔x2－y2〕－4〔2x2－3y2〕2.如果关于字母x的代数-3x+mx+nx-x+10的值与x的取值无关,求m,n的值.2、求代数式的值：3m2n-mn2-1.2mn+mn2-0.8mn-3m2n,其中m=6,n=2.4.2x2+xy=10,3y2+2xy=6,求4x2+8xy+9y2的值.2(x?y)?3(y?x)25.：|x-y-3|+(a+b+4)=0，求2a?2b?(a?b)226.化简求值．〔1〕5a3－2a2＋a－2(a3－3a2)－1，a＝－1．〔2〕〔2〕4a2b－[3ab2－2〔3a2b－1〕]，其中a＝－0.1，b＝1.357.先化简,再求值:m?(m?1)?3(4?m),其中m??3.228.化简:7a2b?(?4a2b?5ab2)?(2a2b?3ab2).9.a=1，b=2，c=1，计算2a－3b－［3abc－(2b－a)］+2abc的值. 210.2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－(m2n+3m－4n)+(2nm2－3n)的值.11.如果关于x的多项式：－2x2+mx+nx2－5x－1的值与x的取值无关，求m、n的值.12.先化简，再求值114〔1〕4〔y＋1〕＋4〔1－x〕－4〔x＋y〕，其中，x＝，y＝.73〔2〕4a2b－[3ab2－2〔3a2b－1〕]，其中a＝－0.1，b＝1.2213.求值:〔1〕2x?5x?x?4x，其中x??3.12?(x?2y)?y3，其中x?6,y??1. (2) 先化简，后求值：314.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值.15.假设|x－2|+|y+3|+|z－5|=0，计算：〔1〕x，y，z的值．〔2〕求|x|+|y|+|z|的值．16.假设217.〔1〕|x|＝3 ，|y|＝1,且x－y＜0, 求x＋y.〔2〕|a|=3， |b|=5 ，且a＜b, 求a－b〔3〕∣a－4∣＋∣B－2∣=0,求a,b的值〔4〕|4+a|+|2-5b|=8, 求a+b18.a＜b＜0＜c,化简：〔1〕|2a－b|＋2|b－c|－2|c－a|＋3|b|〔2〕｜a-b｜+｜b｜+｜c-a｜19.c＜b＜0＜a,化简|a＋c|－|a－b－c|－|b－a|＋|b＋c|20.b＜c＜0＜a,化简|a+c|+| b+c|-|a-b|+|2a-c|。

去掉绝对值符号的几种方法方法一去绝对值符号根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号，是解决绝对值问题的常用策略方法.例1：关于x的方程x²-4∣x∣+5=m有四个全不等的实根，求实数m取值范围.分析先分两种情况：x≥0和x＜0去掉绝对值，再把方程左、右两边分别看作函数且作出图象，观察图象求解.方法二添加绝对值符号利用a²=∣a∣²，把关于a的问题转化关于为∣a∣的问题，可以达到出奇制胜的效果.例2解方程:x²-3∣x∣-10=0.分析此题可以分x≥0和x＜0两种情况，先去掉绝对值再解方程.若把原方程中的x²项的x添加绝对值符号，把原方程转化为关于∣x∣的方程来解，则更简捷.方法三运用绝对值的几何意义∣a∣是数轴上表示数a的点与原点的距离，∣x-a∣是数轴上表示数x的点与表示数a的点的距离.运用绝对值的几何意义，可以使绝对值问题得到巧解.例3解方程∣x+1∣+∣x-2∣=5.分析此题分三种情况x＜-1，-1≤x≤2和x＞2进行讨论，去掉绝对值符号，可以解此方程.如果用绝对值的几何意义，便可以直接得出其解.方法四运用绝对值的非负性∣a∣≥0，即∣a∣是一个非负数，运用绝对值的非负性解有关绝对值问题，也是一种常用的策略方法.例4.若关于x的方程∣x²-6x+8∣=a恰有两个不等实根，求实数a的取值范围.分析先作函数y=x²-6x+8的图象，再根据绝对值的非负性，位于x轴上方的部分不变，把位于x轴下方的部分沿x轴对折上去，就得到y=∣x²-6x+8∣图象.方法五运用绝对值的不等式性质绝对值问题常用到两个重要不等式:(1)∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a±b∣.例5设y=∣x-1∣-∣x+5∣，求y的最大值和最小值.分析把x-1和x+5看做两个实数，利用上面的性质(2)求解.方法六绝对值性质与整数性质相结合例6非零整数m、n满足∣m∣+∣n∣-5=0，问所有这样的整数组(m,n)共有多少组?分析由于m，n是非零整数，所以∣m∣，∣n∣为正整数.两个正整数之和为5有四种情况.。

一、选择题1. 去掉绝对值后，下列哪个式子是正确的？A. |x 3| = x 3B. |x + 5| = x + 5C. |x 2| = x + 2D. |x + 4| = x 42. 若|x 2| = 5，则x的值为？A. 3B. 3C. 7D. 73. 下列哪个式子去掉绝对值后，其结果为正数？A. |x 1|B. |x + 2|C. |x 3|D. |x + 4|4. 若|x + 1| = 4，则x的值为？A. 3B. 3C. 5D. 55. 去掉绝对值后，下列哪个式子是正确的？A. |x 3| = x + 3B. |x + 5| = x 5C. |x 2| = x 2D. |x + 4| = x + 4二、填空题1. 若|x 2| = 5，则x的值为______。

2. 去掉绝对值后，下列哪个式子是正确的？______。

3. 若|x + 1| = 4，则x的值为______。

4. 去掉绝对值后，下列哪个式子是正确的？______。

5. 下列哪个式子去掉绝对值后，其结果为正数？______。

三、解答题1. 若|x 3| = 7，求x的值。

2. 若|x + 2| = 5，求x的值。

3. 若|x 4| = 6，求x的值。

4. 若|x + 1| = 8，求x的值。

5. 若|x 5| = 3，求x的值。

四、应用题1. 小明在数轴上表示一个数，这个数的绝对值是5，求这个数在数轴上的位置。

2. 一辆汽车从A地出发，向B地行驶，行驶了10分钟后，汽车的绝对位置变化为15千米，求汽车的速度。

3. 一个数加上它的相反数等于0，去掉绝对值后，这个数可以是多少？4. 一条直线上的两个点A和B，A点的坐标为5，B点的坐标为5，求线段AB的长度。

5. 一个数乘以它的相反数等于1，去掉绝对值后，这个数可以是多少？五、判断题1. 若|x 3| = 4，则x的值可以是3。

2. 去掉绝对值后，|x|的结果总是大于等于0。

3. 若|x + 2| = 0，则x的值可以是2。

去绝对值符号的例题绝对值符号通常表示一个数的非负值。

下面是一些关于绝对值符号的例题，我将从不同角度给出解答。

1. 求解 |x| = 5 的解集。

解答，绝对值符号表示一个数的非负值，所以 |x| = 5 可以转化为 x = 5 或 x = -5。

因此，解集为 {5, -5}。

2. 求解 |2x 3| = 7 的解集。

解答，首先，我们可以将绝对值符号内的表达式拆分为两种情况，即 2x 3 = 7 或 2x 3 = -7。

解第一种情况得到 x = 5，解第二种情况得到 x = -2。

因此，解集为 {5, -2}。

3. 求解 |x 2| + |x + 3| = 10 的解集。

解答，对于这个问题，我们可以将绝对值符号内的表达式拆分为四种情况，即x 2 ≥ 0 且x + 3 ≥ 0，x 2 ≥ 0 且 x + 3 < 0，x 2 < 0 且x + 3 ≥ 0，x 2 < 0 且 x + 3 < 0。

解这四种情况得到x ≥ 2 且x ≥ -3，x ≥ 2 且 x < -3，x < 2 且x ≥ -3，x < 2 且 x < -3。

综合起来，解集为x ≥ 2 或 x < -3。

4. 证明|a + b| ≤ |a| + |b| 对于任意实数 a 和 b 成立。

解答，我们可以通过绝对值的定义来证明这个不等式。

假设 a和 b 是任意实数。

根据绝对值的定义，我们有 |a + b| = a + b或 |a + b| = -(a + b)，而 |a| + |b| = a + b 或 |a| + |b| =a b 或 |a| + |b| = -a + b 或 |a| + |b| = -a b。

不论哪种情况，我们都可以发现|a + b| ≤ |a| + |b| 成立。

以上是关于绝对值符号的例题，从不同角度给出了解答。

希望对你有帮助。

初中去绝对值的题型
初中阶段通常会涉及到绝对值的基本概念和简单的计算题型。

一般来说，初中阶段的绝对值题型包括以下几种：
1. 求绝对值，要求计算给定数的绝对值，例如 |3| = 3。

2. 求绝对值的加减法，要求计算形如 |a + b| 或 |a b| 的表
达式的值，其中 a 和 b 可能是正数、负数或零。

3. 求绝对值的乘除法，要求计算形如 |a b| 或 |a / b| 的
表达式的值，其中 a 和 b 可能是正数、负数或零。

4. 求绝对值不等式，要求解形如 |ax + b| < c 或 |ax + b| >
c 的不等式，其中 a、b、c 可能是任意实数。

这些题型涵盖了初中阶段绝对值概念的基本运用，通过这些题
型的练习，学生可以逐渐掌握绝对值的性质和运算规律。

如何去掉绝对值符号在中学阶段，有不少学生做含有绝对值符号的题时，总感到力不从心，主要原因是同学们对绝对值认识不足．那么，如何去掉绝对值符号呢？这要从绝对值的构型谈起．绝对值符号可大致存在于以下三种构型里．A：代数式型．1．单个型：绝对值符号里只有一个数(可设为a)．则有三种情况：(1)如a＞0，则｜a｜＝a(2)如a＜0，则｜a｜＝－a(3)如a＝0，则｜a｜＝0例1：求5，－5，0的绝对值．解：｜5｜＝5；｜－5｜＝－(－5)＝5；｜0｜＝02．多个型：绝对值符号里是几个数的代数和形式(设为a－b)，则同样有以下三种情况：(1)如a－b＞0，则｜a－b｜＝a－b(2)如a－b＜0，则｜a－b｜＝－(a－b)＝b－a(3)如a－b＝0，则｜a－b｜＝0说明：解这类题，实际上可用公式表示成：｜正数｜＝正数；｜负数｜＝－(负数)；｜零｜＝零．B：方程型1．在题中出现一个绝对值符号．解：由条件可建立起下列两个方程：(1)x＋3＝0，得x＝－32．在题中出现多个绝对值符号．例4：已知｜2x＋y｜＋｜x－ y｜＝0，求x、y．解：由条件可建立方程组：得x＝0，y＝0说明：解这类题，我们实际上只要把绝对值符号去掉后，建立方程或方程组(不再含绝对值符号)，即可求得所要求的答案．C：不等式型：(1)其式小于某一实数．例5：｜x－1｜＜3解：原不等式去掉绝对值符号后可化为：－3＜x－1＜3∴－2＜x＜4(2)其式大于某一实数．例6：｜x－2｜＞4解：原不等式去掉绝对值符号后可化为：x－2＞4或x－2＜－4得：x＞6或x＜－2说明：解这类题，我们只要记住口诀“小于夹中间，大于走两边”即可．根据以上例题的解法，相信同学们一定掌握了去绝对值符号的方法．。

七年级去绝对值符号、实数运算专题练习一．填空题（共1小题）1．若|a|＝|b|，则a与b的关系是．二．解答题（共39小题）2．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|2﹣c|．3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|．4．如果有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|的值．5．若a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|a|+|b|+|a+c|．6．已知m，n在数轴的位置如图．化简：﹣（m+n）﹣|﹣m|+|m﹣n|﹣2|m+n|．7．计算：+|﹣2|﹣8．计算，|1﹣|+﹣+．9．计算：+（﹣1）2019+﹣|﹣5|．10．计算：．11．计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣12．已知m，n互为相反数，且mn≠0，a，b互为倒数，|x﹣2|＝4，求：x3﹣（1+m+n+ab）x2+（）2017的值．13．已知两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上作出﹣a，﹣b；（2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：2a0，a+b0，b﹣a0，﹣a|a﹣b|0．（3）化简：|a+b|﹣|b﹣a|+|2b|．14．若a，b，c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|的值．15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，若代数式|﹣c|+6|b﹣a|+|2a﹣b﹣c|﹣|5b+2c﹣1|化简后的值为17，那么当x＝﹣1时，求代数式12ax﹣3bx3﹣5的值．16．已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简|b|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．17．已知c＜0＜a，ab＜0，|a|＞|c|＞|b|，化简|a|﹣|a+c|﹣|b﹣c|﹣|b﹣a|．18．代简：|1﹣3x|+|1+2x|．19．a，b，c三个数在数轴上的位置如图，且|a|＜|c|＜|b|．化简：|a﹣c|﹣|b+a|+|b﹣c|﹣|﹣2c|．20．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．21．已知：a，b，c在数轴上的对应点如图所示：（1）比较大小：a+b0，|c||b|；（2）化简：|a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|22．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|，化简：|a|﹣|b+a|+|b﹣c|﹣c+|c+a|．23．有理数x、y在数轴上对应的点的位置如图，化简|x﹣y+1|﹣2|y﹣x﹣3|+|y﹣x|+5．24．在数轴上表示有理数a、b、c的点的位置如图所示，求式子|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|化简后的结果．25．已知有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣2|a+1|﹣|b+1|．26．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）填空：a，b之间的距离为，b，c之间的距离为，a，c之间的距离为．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|+|b﹣a|；（3）若a+b+c＝0．，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．27．计算：（﹣1）2019+﹣（﹣5）﹣．28．计算：|﹣2|+++．29．计算：．30．计算：﹣|﹣3|﹣+2019 31．计算：．32．计算：33．（1）计算：（2）求x的值：12（x+1）2＝2734．计算：35．计算题：36．计算37．计算：（1）22﹣﹣（2）﹣3|﹣（2﹣）+ 38．计算.39．（1）计算（2）求满足条件的x值40．计算下列各题：（1）﹣5﹣（﹣7）+（﹣3）（2）﹣6÷（﹣）×（3）﹣22+﹣×3（4）（﹣36）×（﹣+）七年级去绝对值符号、实数运算专题练习参考答案与试题解析一．填空题（共1小题）1．若|a|＝|b|，则a与b的关系是相等或互为相反数．【分析】根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数即可求解．【解答】解：若|a|＝|b|，则a与b的关系是相等或互为相反数．故答案为：相等或互为相反数．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．二．解答题（共39小题）2．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|2﹣c|．【分析】首先根据数a，b，c在数轴上的位置，可得b＜a＜0＜c＜2，据此判断出a+b、b﹣2、c﹣a、2﹣c的正负；然后根据整式的加减运算方法，求出算式|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|2﹣c|的值是多少即可．【解答】解：根据图示，可得b＜a＜0＜c＜2，∴a+b＜0，b﹣2＜0，c﹣a＞0，2﹣c＞0，|a+b|﹣|b﹣2|﹣|c﹣a|﹣|2﹣c|＝﹣（a+b）+（b﹣2）﹣（c﹣a）﹣（2﹣c）＝﹣a﹣b+b﹣2﹣c+a﹣2+c＝﹣4【点评】（1）此题主要考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）此题还考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知﹣1＜a＜0＜1＜c＜c，∴a+b＞0，b﹣c＜0，∴原式＝﹣a+b+（a+b）﹣（b﹣c）＝﹣a+b+a+b﹣b+c＝b+c．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．4．如果有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|的值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c＜1，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c＝﹣2．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|﹣|a|+|b|+|a+c|．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a＜c，|b|＞a，∴a+b＜0，a+c＞0，∴原式＝﹣（a+b）﹣a﹣b+a+c＝﹣a﹣b﹣b+c＝c﹣2b﹣a．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．6．已知m，n在数轴的位置如图．化简：﹣（m+n）﹣|﹣m|+|m﹣n|﹣2|m+n|．【分析】首先根据数m，n在数轴上的位置，可得n＜m＜0，据此判断出﹣m、m﹣n、m+n的正负；然后根据整式的加减运算方法，求出算式﹣（m+n）﹣|﹣m|+|m﹣n|﹣2|m+n|的值是多少即可．【解答】解：根据图示，可得n＜m＜0，∴﹣m＞0，m﹣n＞0，m+n＜0，∴﹣（m+n）﹣|﹣m|+|m﹣n|﹣2|m+n|＝﹣m﹣n﹣（﹣m）+m﹣n+2（m+n）＝﹣m﹣n+m+m﹣n+2m+2n＝3m【点评】（1）此题主要考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．（2）此题还考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．7．计算：+|﹣2|﹣【分析】首先计算立方根、绝对值，化简二次根式，再计算加减即可．【解答】解：原式＝3+2﹣﹣2，＝3﹣．【点评】此题主要考查了立方根、绝对值的性质和二次根式，关键是掌握各知识点．8．计算，|1﹣|+﹣+．【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣+2＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9．计算：+（﹣1）2019+﹣|﹣5|．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣5＝1﹣1﹣5＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣2﹣2＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．11．计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2﹣2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．已知m，n互为相反数，且mn≠0，a，b互为倒数，|x﹣2|＝4，求：x3﹣（1+m+n+ab）x2+（）2017的值．【分析】根据相反数、倒数、绝对值求出m+n＝0，＝﹣1，ab＝1，x＝6或﹣2，代入求出即可．【解答】解：∵m，n互为相反数，且mn≠0，a，b互为倒数，|x﹣2|＝4，∴m+n＝0，＝﹣1，ab＝1，x﹣2＝±4，∴x＝6或﹣2，当x＝6时，x3﹣（1+m+n+ab）x2+（）2017＝63﹣（1+0+1）×62+（﹣1）2017＝143；当x＝﹣2时，x3﹣（1+m+n+ab）x2+（）2017＝（﹣2）3﹣（1+0+1）×（﹣2）2+（﹣1）2017＝﹣17．【点评】本题考查了求代数式的值、倒数、绝对值、相反数等知识点，能求出求出m+n＝0、＝﹣1、ab＝1、x ＝6或﹣2是解此题的关键．13．已知两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴上作出﹣a，﹣b；（2）判断正负，用“＞”或“＜”填空：2a＞0，a+b＞00，b﹣a＜0，﹣a|a﹣b|＜0．（3）化简：|a+b|﹣|b﹣a|+|2b|．【分析】根据数轴即可判断a、a+b、b﹣a，a﹣b与0的大小关系．【解答】解：（1）如图所示：（2）由数轴可知：﹣a＜﹣1＜b＜0＜﹣b＜1＜a，∴2a＞0，a+b＞0，b﹣a＜0，a﹣b＞0，﹣a＜0，∵|a﹣b|＞0，∴﹣a|a﹣b|＜0，（3）∵2b＜0，∴原式＝（a+b）+（b﹣a）﹣2b＝a+b+b﹣a﹣2b＝0故答案为：（2）＞；＞；＜；＜【点评】本题考查数轴比较数的大小，涉及绝对值的性质，整式运算等知识．14．若a，b，c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|的值．【分析】根据已知等式可以得到a﹣b＝1且c﹣a＝0．或a﹣b＝0且c﹣a＝1．将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，∴或，∴c﹣b＝1，∴|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|＝0+1+1＝2或|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|＝1+0+1＝2．【点评】本题考查了绝对值．根据绝对值的性质求得a﹣b＝1且c﹣a＝0．或a﹣b＝0且c﹣a＝1是解题的关键．15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，若代数式|﹣c|+6|b﹣a|+|2a﹣b﹣c|﹣|5b+2c﹣1|化简后的值为17，那么当x＝﹣1时，求代数式12ax﹣3bx3﹣5的值．【分析】先将代数式|﹣c|+6|b﹣a|+|2a﹣b﹣c|﹣|5b+2c﹣1|计算绝对值后合并同类项得到4a﹣b＝9，再代入计算即可求解．【解答】解：∵代数式|﹣c|+6|b﹣a|+|2a﹣b﹣c|﹣|5b+2c﹣1|化简后的值为17，∴﹣c+6a﹣6b+2a﹣b﹣c+5b+2c﹣1＝17，∴4a﹣b＝9，∴当x＝﹣1时，12ax﹣3bx3﹣5＝﹣12a+3b﹣5＝﹣3（4a﹣b）﹣5＝﹣3×9﹣5＝﹣27﹣5＝﹣32．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，数轴，绝对值，关键是根据代数式|﹣c|+6|b﹣a|+|2a﹣b﹣c|﹣|5b+2c ﹣1|化简后的值为17，得到4a﹣b＝9．16．已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简|b|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．【分析】根据题意判定b、a+b、c﹣a、b+c与0的大小关系．【解答】解：a＜0＜c，ab＞0，∴b＜0，c﹣a＞0，∵|b|＞|c|＞|a|，∴b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，b+c＜0，∴原式＝﹣b+（a+b）+（c﹣a）﹣（b+c）＝﹣b+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣b【点评】本题考查绝对值的概念，涉及整式化简，数的大小比较，绝对值的性质．17．已知c＜0＜a，ab＜0，|a|＞|c|＞|b|，化简|a|﹣|a+c|﹣|b﹣c|﹣|b﹣a|．【分析】根据已知条件可得出a＞0，a+c＞0，b﹣c＞0，b﹣a＜0，再去绝对值即可．【解答】解：∵c＜0＜a，ab＜0，|a|＞|c|＞|b|，∴b＜0，∴a＞0，a+c＞0，b﹣c＞0，b﹣a＜0，∴|a|﹣|a+c|﹣|b﹣c|﹣|b﹣a|＝a﹣a﹣c﹣b+c+b﹣a＝﹣a．【点评】本题考查了整式的加减，掌握绝对值的性质是解题的关键．18．代简：|1﹣3x|+|1+2x|．【分析】分类讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，合并同类项即可得到结果．【解答】解：当2x+1≥0，1﹣3x≥0，即≥x≥﹣时，原式＝2x+1+1﹣3x＝﹣x+2；当1﹣3x＜0，x＞，原式＝2x+1+3x﹣1＝5x；当2x+1＜0，x＜﹣，原式＝﹣2x﹣1+1﹣3x＝﹣5x．【点评】此题考查了整式的加减、绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．19．a，b，c三个数在数轴上的位置如图，且|a|＜|c|＜|b|．化简：|a﹣c|﹣|b+a|+|b﹣c|﹣|﹣2c|．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵|a|＜|c|＜|b|，由图可知，b＜a＜0＜c，∴a﹣c＜0，b+a＜0，b﹣c＜0，﹣2c＜0，∴原式＝c﹣a+b+a+c﹣b﹣2c＝0．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．20．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【分析】先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵﹣1＜x＜4，∴|x+1|+|4﹣x|＝1+x+4﹣x＝5．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．21．已知：a，b，c在数轴上的对应点如图所示：（1）比较大小：a+b＜0，|c|＜|b|；（2）化简：|a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|【分析】（1）根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大以及绝对值的意义，可得a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|，再根据有理数的加法法则可得a+b＜0；（2）结合数轴，先判断a﹣b，c﹣a，b+c的正负，再计算绝对值进行化简．【解答】解：（1）由数轴得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|，则a+b＜0．故答案为＜，＜；（2）|a﹣b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|b+c|＝﹣a+b+a+b﹣c+a﹣b﹣c＝a+b﹣2c．【点评】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，有理数的大小比较等知识，注意正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．22．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|，化简：|a|﹣|b+a|+|b﹣c|﹣c+|c+a|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：b＜a＜0＜c，且|a|＝|c|，∴b+a＜0，b﹣c＜0，c+a＝0，则原式＝﹣a+b+a+c﹣b﹣c＝0．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数x、y在数轴上对应的点的位置如图，化简|x﹣y+1|﹣2|y﹣x﹣3|+|y﹣x|+5．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴图可知：x＞0，y＜0，∴|x﹣y+1|＝x﹣y+1，|y﹣x﹣3|＝﹣（y﹣x﹣3），|y﹣x|＝﹣（y﹣x），∴|x﹣y+1|﹣2|y﹣x﹣3|+|y﹣x|+5＝（x﹣y+1）+2（y﹣x﹣3）﹣（y﹣x）+5＝x﹣y+1+2y﹣2x﹣6﹣y+x+5＝0．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在数轴上表示有理数a、b、c的点的位置如图所示，求式子|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|化简后的结果．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负，从而可以将所求式子中的绝对值符号去掉，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜b＜0＜1＜c，∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+a+b+c﹣a+c﹣b＝﹣a+2c．【点评】本题考查整式的加减，数轴、绝对值，解题的关键是根据数轴，将绝对值的符号去掉．25．已知有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣2|a+1|﹣|b+1|．【分析】根据数轴可以得到a、b的正负，从而可以求得所求式子的结果．【解答】解：由数轴可得，b＜﹣1＜0＜2＜a，∴|a﹣b|﹣2|a+1|﹣|b+1|＝a﹣b﹣2（a+1）+（b+1）＝a﹣b﹣2a﹣2+b+1＝﹣a﹣1．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．26．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）填空：a，b之间的距离为a﹣b，b，c之间的距离为b﹣c，a，c之间的距离为a﹣c．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|+|b﹣a|；（3）若a+b+c＝0．，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．【分析】（1）根据数轴可以判断a、b、c的大小，从而可以解答本题；（2）根据a、b、c的大小，可以将式子：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|+|b﹣a|中的绝对值符号去掉，从而可以解答本题；（3）根据a+b+c＝0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，可以得到a的值和b+c的值，从而可以得到﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．【解答】解：（1）由数轴可得，c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，∴a，b之间的距离为a﹣b，b，c之间的距离为b﹣c，a，c之间的距离为a﹣c，故答案为：a﹣b，b﹣c，a﹣c；（2）∵c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，∴|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|+|b﹣a|＝a+1+c﹣b+1﹣b+a﹣b＝2a﹣3b+c+2；（3）∵a+b+c＝0，b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，∴b﹣（﹣1）＝﹣1﹣c，∴b+1＝﹣1﹣c，∴b+c＝﹣2，∴a＝﹣（b+c）＝2，∴﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）＝﹣a2+2b﹣c﹣a+4c+b＝﹣a2+3b+3c﹣a＝﹣22+3（b+c）﹣2＝﹣4﹣6﹣2＝﹣12．【点评】本题考查整式的加减、绝对值、数轴，解题的关键是明确数轴的特点，会去绝对值符号，利用数形结合的思想解答．27．计算：（﹣1）2019+﹣（﹣5）﹣．【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+8+5+2＝14．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．28．计算：|﹣2|+++．【分析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+3+2﹣3＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29．计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5﹣3﹣5＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．30．计算：﹣|﹣3|﹣+2019【分析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝5﹣3﹣2+2019＝2019【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．31．计算：．【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣5+2﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．32．计算：【分析】直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣5+﹣1+＝﹣+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．33．（1）计算：（2）求x的值：12（x+1）2＝27【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣（π﹣）﹣2＝﹣π；（2）12（x+1）2＝27则（x+1）2＝，故x+1＝±，解得：x1＝，x2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．34．计算：【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝0.8++0.5＝2.8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．35．计算题：【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4++1+2﹣＝7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．36．计算【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．37．计算：（1）22﹣﹣（2）﹣3|﹣（2﹣）+【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣4﹣5＝﹣5；（2）原式＝3﹣﹣2++＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．38．计算.【分析】直接利用绝对值以及二次根式和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣4+4﹣2＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．（1）计算（2）求满足条件的x值【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式＝0.2+（﹣3）+2+﹣1＝﹣1.8；（2）开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1.5，x2＝0.5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算下列各题：（1）﹣5﹣（﹣7）+（﹣3）（2）﹣6÷（﹣）×（3）﹣22+﹣×3（4）（﹣36）×（﹣+）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（4）原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣5+7﹣3＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝﹣6×（﹣4）×＝13；（3）原式＝﹣4+2﹣×3＝﹣4+2﹣2＝﹣4；（4）原式＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣9+1﹣4＝﹣12．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

去绝对值符号练习题为了更好地掌握绝对值符号的用法与转化，下面为大家提供了一些练习题。

通过完成这些练习题，你将能够更加熟练地处理涉及绝对值的数学问题。

本文将逐一介绍练习题，并给出详细解答。

希望通过这些题目的练习，大家能够更好地理解并掌握绝对值符号的应用。

1. 求下列各式的值1.1. 计算绝对值题目一：求绝对值|−7|的值。

解答：绝对值是数的非负值，因此|−7|的值为 7。

题目二：求绝对值|9|的值。

解答：绝对值是数的非负值，因此|9|的值为 9。

题目三：求绝对值|0|的值。

解答：绝对值是数的非负值，因此|0|的值为 0。

1.2. 求表达式的值题目四：求表达式的值|−5|+|2|。

解答：根据绝对值的定义，|−5|的值为 5，|2|的值为 2。

因此，|−5|+|2|的值为 5 + 2，即 7。

题目五：求表达式的值|3−8|。

解答：计算3−8的结果得到 -5，然后取其绝对值，即|−5|的值为 5。

因此，|3−8|的值为 5。

2. 解绝对值不等式2.1. 解一元一次绝对值不等式题目六：解不等式|x−4|<3。

解答：首先我们可以将不等式分为两个部分，即x−4<3和x−4>−3。

然后分别求解这两个不等式。

对于x−4<3，我们有x<3+4，即x<7。

对于x−4>−3，我们有x>−3+4，即x>1。

综上所述，满足不等式|x−4|<3的解集为1<x<7。

2.2. 解一元二次绝对值不等式题目七：解不等式|x2−5x+4|>0。

解答：当一个数的绝对值大于 0 时，这个数不等于 0。

因此，对于不等式|x2−5x+4|>0，我们可以直接得出结论x2−5x+4eq0。

为了进一步求解不等式，我们可以将其分为两个部分，即x2−5x+4>0和x2−5x+4<0。

然后分别求解这两个不等式。

对于x2−5x+4>0，我们可以将其化简为(x−1)(x−4)>0。

「口袋数学」数学七上：去绝对值符号的方法和技巧，必考，提分点绝对值是数学中的一个基本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要的概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用。

去掉绝对值符号是解与绝对值有关问题的关键。

基本形式有：（1）直接去掉绝对值符号；（2）运用分类讨论的方法去掉绝对值符号。

在具体讨论中，涉及多个字母时，要考虑各个字母取值的所有情形，与多个绝对值相关时，要用到零点分段讨论法。

求零点、分区间、定性质、去符号是零点分段讨论法解题的一般步骤。

即令各绝对值式子为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成若干个部分，再在各部分内化简求值。

典型例题讲解例1.满足 |2a+7|+|2a-1|=8 的整数 a 的个数有（）A. 9 个B. 8 个C. 5 个D. 4 个【分析】先令2a+7=0，2a-1=0求出a的值，再分情况讨论绝对值里面代数式的符号去掉绝对值符号，求出符合条件的a值.【解答】令2a+7=0，2a-1=0，解得， a=-7/2，a=1/21）当a≤-7/2 时，去绝对值符号得-2a-7-2a+1=8，解得a=-7/2，不是整数，舍去。

2）当-7/2<a<1/2 时，去绝对值符号得 2a+7-2a+1=8，得0=0，所以a为任何数，满足条件的整数a有-3，-2，-1，0.3）当a≥1/2 时，去绝对值符号得2a+7+2a-1=8，解得a=1/2，不是整数，舍去。

综上，a为-3，-2，-1，0.，故D符合题意.故答案为：D.举一反三练习1. 已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值________．2. 求满足|a-b|+ab=1的非负整数对．3. 已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是________．参考答案解析1. 【答案】﹣12或0【解答】∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4．∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4．当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0；当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述：a﹣b的值为0或﹣12．2. 【答案】解法一：∵|a-b|≥0，∴-|a-b|≤0，∴1-|a-b|≤1，又∵|a-b|+ab=1，∴1-|a-b|=ab，∴ab≤1，又∵a、b是非负整数，∴a=1，b=1；a=1，b=0；a=0，b=1；∴满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.解法二：①当a≥b时，∴a-b+ab=1，即（b+1）（a-1）=0，∵b≥0，∴a=1，∴（1，0），（1，1），②当a＜b时，∴-a+b+ab=1，即（b-1）（a+1）=0，∵a≥0，∴b=1，∴（0，1），综上所述：满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）.3. 【答案】1119【解答】若使的值最大，则最低位数字最大为d＝9，最高位数字最小为a＝1即可，同时为使|c－d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，所以c为1，此时b只能为1，所以此数为1119，故答案为1119.。

去绝对值常用“六招”初一去绝对值常用“六招” 初一绝对值是初中数学的一个重要概念,是后续学习的必备知识;解绝对值问题要求高,难度大,不易把握,解题易陷入困境;下面就教同学们去绝对值的常用几招;一、根据定义去绝对值例1、当a = -5,b = 2, c = - 8时,求3│a│-2│b│- │c│的值分析：这里给出的是确定的数,所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;代值后即可去掉绝对值;解：因为：a = -5＜0,b =2＞0, c = -8＜0所以由绝对值的意义,原式= 3 --5 – 2 ×2 - - - 8 = 7二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且│a│=│b│,化简│c-a│+│c-b│+│a+b│-│a│分析：本题的关键是确定c - a、c-b、a + b的正负性,由数轴上点的位置特征,即可去绝对值; 解：由已知及数轴上点的位置特征知：a＜0＜c＜b 且- a = b从而 c – a ＞0 , c - b＜0, a + b = 0 故原式= c - a + - c – b + 0 - - a = b三、由非负数性质去绝对值例3：已知│a2-25│+ b – 2 2 = 0,求ab的值;分析：因为绝对值、完全平方数为非负数,几个非负数的和为零,则这几个数均为“0”;解：因为│a2-25│+ b – 2 2 = 0 由绝对值和非负数的性质：a2-25 = 0 且b – 2 = 0即a = 5 b = 2 或a = - 5 b = 2 故ab = 10或ab = - 10四、用分类讨论法去绝对值例4、若a bc≠0,求+ + 的值;分析：因abc≠0,所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正负号,另一个为负正号,共八种情况;但因为两正负、一负正的结果只有两种情况,所以其值只有四种情况; 解：由abc≠0可知,a、b、c有同为正号、同为负号和a、b、c异号;当a、b、c都为“+”时, + + = + + = 3当a、b、c都为“-”时, + + = - - - = - 3当a、b、c中两“+”一“-”时, + + = 1当a、b、c中两“-”一“+”时, + + = - 1五、用零点分段法去绝对值例5：求│x + 1│+│x - 2│+│x -3│的最小值;分析：x在有理数范围变化,x + 1、x – 2、x -3的值的符号也在变化;关键是把各式绝对值符号去掉;为此要对x的取值进行分段讨论,然后选取其最小值;解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号;即令各绝对值代数式为零,得若干个绝对值为零的点,这些点把数轴分成几个区间,再在各区间化简求值即可;解：由x + 1 = 0,x - 2 = 0,x - 3 = 0可确定零点为- 1,2,3;由绝对值意义分别讨论如下：当 x＜-1时,原式= - x + 1 + - x – 2 + - x – 3 = -3 x + 4 ＞3 + 4 = 7当-1 ≤ x ＜2时,原式= x + 1 + - x – 2 + - x – 3 = - x + 6 ＞-2 + 6 = 4当2 ≤ x ＜3时,原式= x + 1 + x – 2 + - x – 3 = x + 2 ≥ 2 + 2 = 4当x ≥3时, 原式= x + 1 + x – 2 + x – 3 = 3x –4 ≥ 3×3 - 4 = 5故所求最小值是4;六、平方法去绝对值例6、解方程│x-1│=│x-3│分析：对含有绝对值的方程,用平方法是去绝对值的方法之一,但可能产生增根,所以对所求解必须进行检验,舍去增根;解：两边平方：x2 - 2x +1= x2 - 6x + 9 有4x =8,得x=2 经检验,x=2是原不等式的根;练习1、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图,且│a│=│c│,化简：│a+c│-│a+b│+│c - b│+│a│练习2、将上题中的a、b互换,│b│=│c│,化简其结果练习3 将例4中的a、b互换,其它不变,化简其结果;练习4、若ab＜0,求+ + 的值练习5、已知：│x-12│+ y-132 + z – 52 = 0,求xyz的值;练习6、求│x - 1│+│x + 2│+│x +3│的最小值练习7、解方程：│1 - x│-│x + 3│= 0参考答案：1、c ；2、-a；3、-b；4、- 1；5、78；6、4；7、- 1；因此脱去绝对值符号就成了解题的关键;如何正确去掉绝对值符号呢当然掌握绝对值的意义是第一步即正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;然后根据所给条件,明确绝对值中数的性质,正确脱去绝对值符号;这样才能走困境“突出”重围;举例说明如下：例2、若│a│= 2,│b│= 5,求①│a+b│；②若ab＜0,求│a+b│分析：由绝对值的几何意义知,满足绝对值为非负数的有两个数,所以要去掉绝对值必须考虑所有满足条件的数,然后再求解;在①题中,满足条件的数可分别组合成四种结果,而这四种结果中其中两种是相同的;在②中由于ab＜0,即a、b异号,所以在两种情况中,由有理数的代数和性质知,其绝对值的结果是相同的;解：①∵│a│= 2,│b│= 5∴a,b有四种组合结果为：a =2 b= 5；a =2 b= -5；a = -2 b= 5；a = -2 b= -5；∴│a+b│= 7；或│a+b│= 3②因为ab＜0, 所以取a = 2 ,b = -5；或 a = - 2 ,b = - 5；故│a+b│=3例3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图,化简：│a│+│b│-│a+b│-│c│+│b - c│+│a - 1│分析：在数轴上了解数性,这只是“突围”的开始;本题含有较多的绝对值,所以其关键仍然是分别考虑每个绝对值中代数式的性质,然后根据绝对值的意义去掉绝对值,达到“突围”并转化为多项式的化简;解：由图知-1＜b＜0＜1＜c＜a所以由有理数加减法性质有：a + b＞0；b - c＜0；a – 1 ＞0故原式= a – b - a + b – c + - b – c + a – 1 = a - 3b – 1零点分段法的几何意义：从数轴上看,问题转化为：在数轴上是否存在表示数x的点,它到表示各零点x + 1= 0、x – 2=0、x -3=0的距离的和最小。