最新人教版初中八年级上册数学《从分数到分式》精品教案

从分数到分式【教学目标】：1、了解分式的概念，理解并掌握分式的有意义、无意义、值为零的条件。

2、类比用数字表示实际问题的数量关系到用字母表示实际问题的数量关系，加强学生用类比转化的思想方法研究解决问题。

3、体会从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的推理能力，构建代数模型。

【教学重难点】重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件及值为零的条件.难点：能熟练的求出分式有意义的条件及值为零的条件.【教学过程】一、导入新课、明确目标已知篮球场的面积为450 2m ;长为28m,则宽为____m ；若长方形的面积为S ,长为z,则宽为___ cm ；已知比赛三天共打16场比赛，因赛制不同每队打了m 场比赛，则共有____队；; 教练开车从家到三中，行驶路程为akm ,平均时间为b h ，则他的平均速度为___h km /；若遇大雾天气,在路程不变的情况下，行驶时间增加了m 小时，则他的平均速度为___h km /.二、自主学习、精讲点拨 思考：28450，z S ，m 16，b a ，mb a + 问题1：你能判断出哪些是分数哪些不是分数吗？问题2：这些式子与分数相比有什么相同点？问题3：这些式子与分数相比有什么不同点？分式定义：一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母， 那么式子B A 叫做分式. 分式BA 中，A 叫做分子，B 叫做分母. 练习：判断下列式子是否为分式？πa x n m n m x x x x ab x x 2,1,,1212,352,534,31223-++-++-+， 重点：1.判断分式时关键要看分母中是否含有字母.2.判断分式时是从形式上看，即不能约分.3.π表示的是一个具体的数，它不是字母.拼一拼：你能任选两个式子，分别拖到分子 、分母的位置，并使它是分式吗？ x ，x -2，π，4，0，2+x ，42-x在分数中，0不能做除数，那在分式中呢？分式的分母能不能为0？请大家阅读书128页思考中的问题及第二自然段。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。

通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。

本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。

但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。

2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。

2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。

3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。

然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。

15．1分式15．1.1从分数到分式1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值．(重点)2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．(难点)一、情境导入多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)．长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地．早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．”多媒体出示以下问题：(1)如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/小时？(2)如果客船8小时航行了s千米，该船航行的平均速度是多少？(3)如果客船在静水中的航行速度为v千米/小时，江水流动的平均速度为20千米/小时．那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s千米，需要多少时间？你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流．二、合作探究探究点一：分式的概念【类型一】 判断代数式是否为分式 在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 探究分式的规律 观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n . 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．【类型三】 根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元 B.mx ＋ny x ＋y 元 C.m ＋n x ＋y 元 D.12(x m ＋y n)元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋ny x ＋y 元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有意义或无意义的条件 【类型一】 分式有意义的条件 分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝13 D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13，故选C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值为零、为正或为负的条件 若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．1或－1C ．1D ．以上都不对解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计从分数到分式1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．2．分式A B 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式A B值为0的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成．非常感谢！您浏览到此文档。

第十五章分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式一、教学目标【知识与技能】1.了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式;2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义.【过程与方法】能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值,渗透数学中的类比,分类等数学思想.【情感、态度与价值观】通过探索和合作交流,培养创新意识和合作精神.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】分式的概念，掌握分式有意义的条件.【教学难点】分式值为零的条件、分类意识的渗透.五、课前准备教师：课件、直尺、长方形图片等。

学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔。

六、教学过程（一）导入新课8÷9可以写成分数98，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究分式的概念教师问1：长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为________cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为________.（出示课件4）学生回答：107；Sa教师问2：把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为________cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为________.（出示课件5）学生回答：200 33；VS教师问3：春天来了，万物复苏，一年一度的春游离我们近了.现在就让我们进行一次模拟旅游：(1)我们从学校出发，以5km /h 的速度向离学校4km 的公园出发，那么经过________小时到达目的地；(2)到了公园后要先买门票，门票价格：成人每人8元，学生每人3元，若我们有m 个老师和n 个学生，买门票需要________元；(3)公园内有一个大型文物店，内有A 、B 两种型号的柜台，其中A 型规格的柜台有p 个，收藏文物m 件，平均每个柜台存放了________件文物，另有B 型规格的柜台q 个，收藏文物n 件，本店内平均每个柜台存放了________件文物.学生讨论回答：（1）54；（2）8m+3n ；（3）p mm ＋n p ＋q教师问4：一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?（出示课件6）师生共同分析如下：最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60千米所用的时间如果设江水的流速为v 千米/时. 学生回答：206020100-=+v v 教师问5：请大家观察式子S a 和VS ，有什么特点？（出示课件7）学生回答：分子和分母中都含有字母.学生问6：请大家观察式子100v+20和60v -20，有什么特点？学生回答：分母中都含有字母.教师问7：它们与分数有什么相同点和不同点？学生回答：相同点：都具有分数的形式不同点(观察分母)：分母中有字母.教师问8：单项式、多项式我们早已熟知，它们都属于整式，剩下的式子我们能给它命名为分式，你能说一下分式的定义吗？学生回答：分母中含有字母的式子叫做分式.教师问9：这两类式子有何区别与联系？师生共同分析后解答如下：联系：分式的分子、分母都是整式，即分式由整式组成；区别：分式的分母中含字母，而整式不具备.总结点拨：分式概念（出示课件8）A为分式.其中一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称BA叫做分式的分子，B为分式的分母.注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.类比分数、分式的概念及表达形式:注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.教师问10：你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？（出示课件9）师生共同讨论后解答如下：相同点{分子分数线分母不同点{分数：分子、分母都为数字分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母例1：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？（出示课件10）师生共同解答如下：解：整式有分式有总结点拨：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.2：师生互动，分式有无意义的探寻，分式值为零的条件教师讲解：同学们都知道，字母能表示数，我相信下面的题目同学们肯定能轻松完成.教师问11：填表求值：学生回答：教师问12：这两个分式在什么情况下无意义？学生回答：分母为零时无意义.教师问13：这两个分式在什么情况下值为零？学生回答：分子为零时.的分母有什么条件限制？（出示课件12）教师问14：分式AB学生回答：无意义.当B=0时，分式AB当B≠0时，分式A有意义B=0时分子和分母应满足什么条件？教师问15：当AB的值为零。

八年级上册数学教案《从分数到分式》学情分析本节课是《分式》整章的起始课，主要内容是分式的概念、有意义的条件和用分式表示实际问题中的数量关系。

本节课是在学生学习了分数和整式相关知识的基础上学习的，也为后面学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数做好铺垫，在教材中起到了承上启下的作用。

七年级学生经历了从有理数到整式的思维提升：本节课学生的思维还要经历从分数到分式的提升，对“式”的认识由整式扩充到有理式，在认知上是一次大的飞跃。

教学目的1、理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式值为0的条件。

2、通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一种代数式。

3、体会类比与抽象概括能力。

教学重难点理解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式值为0的条件。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入填空，找出其中的整式（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为（10/7）cm。

长方形的面积为Scm2，长为7cm，则宽为（S/7）cm。

长方形的面积为Scm2，长为acm，则宽为（S/a）cm。

（2）把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2 的园柱形容器中，则水面高度为200/33cm。

把体积为V的水倒入底面积为S的园柱形容器中，则水面高度为V/S。

整式有：10/7，S/7，200/33二、学习新知1、观察剩下的两个式子S/a，V/s与整式相比，有什么异同点？①都是A/B的形式②A与B都是整式③B中含有字母。

归纳：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

其中A叫做分子，B叫做分母。

2、练习：下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？1/x，x/3，m-n / m+n，a-b/3（a-b），3/Π整式：x/3，3/Π分式：1/x，m-n / m+n，a-b/3（a-b）注意：Π不是字母，分母中含Π的不是分式。

3、复习除法的相关概念，类比研究分式a、0不能作除数。

b a b a a b n n +++1520,10,7,7,175000分式方程教学目标:1.了解分式的概念(了解,经历感受) 2.了解分式有意义的条件3.会用分式表示简单实际问题中的数量. 教学重点:分式的概念难点:例2问题情景较为复杂,并且涉及分式,求分式的值等多方面问题. 一、创设情景（动物园） （依据课本引例每平方米北极熊的占有量）5个代数式（具体情景略） 小组合作：请同学讨论将5个代数式分类它们有什么共同特征？分子分母都是整式，且分母中含有字母。

分式概念：两个整式相除，并且分母中含有字母的代数式叫分式。

（如果A 、B 表示两个整式，如果B 中含有字母，那么代数式B A叫做分式）二、巩固练习：1。

判断分式或整式ba y x a a x ,523,12,1,23+−+2．从1，2，a ，b ，c 取若干个数字或字母编制三个代数式，一个整式，两个分式。

3．填空a 。

-2 -1 0 1 2 。

a1 。

。

1−a a。

（1）你在填表的时候发现了什么？从中你想到了什么？（2）你认为分式分母中的字母能取任何实数吗？有什么限制？分式中字母的取值不能使分母为零。

当分母的值为零时，分式就没有意义。

三、例题分析：例1：对于分式（1） 当x 取什么数时，分式有意义？（2）当x 取什么数时，分式的值是零？5312−+x x（3）当x=1时，分式的值是多少？答:略例2：甲乙两人从一条公路的某处出发，同向而行。

已知甲每时行a 千米，乙每时行b 千米，a ＞b 。

如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a=6,b=5时，求甲追上乙所需的时间。

设想：（用动画形式）改变问题情景，使学生对追及问题进一步熟悉，并能很自然引入分式 在简单的实际情景中的应用。

大个子说：“小个子，你太慢了，我让你8秒钟，我保证在20秒内追上你！”（1） 若大个子的跑步速度为a 米/秒，小个子的跑步速度为b 米/秒，则需多少时间追上？（2） 若a=8,b=7时,则需多少时间追上? （3） 若a=8,b=8;分式ba b −8有意义吗?它所表示的实际情景是什么?四、反馈练习（幸运52，砸金蛋抢答形式）题目略五、小结，收获反思；1。

从分数到分式【知识与技能】理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系. 【过程与方法】在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.【情感态度】进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.【教学重点】理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.【教学难点】在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.一、情境导入，初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1刚才大家通过探讨，获得到100602020v v+-，这样的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为 .思考2 式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与100602020v v+-，有什么共同点？谈谈你的看法.【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述.分式：一般地如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.问题2（1）使分式11x-有意义，则x的取值有什么要求？（2）使分式A/B有意义，所需要的条件是什么？【教学说明】让学生自主探究，获得结论，然后相互交流，教师再予以总结. 【归纳结论】使分式A/B有意义时，必有B≠0.三、典例精析，掌握新知例1指出下列各式中的整式与分式：【教学说明】教师总结判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索，获得结论，这里要注意：π不是字母，是常数，所以x/π是整式.例2填空：（1）当x 时，分式23x 有意义？ （2）当b 时，分式153b -有意义？ （3）当x ，y 满足关系 时，分式x y x y+-有意义？ （4）当x 时，分式231x x + 有意义？ 解：（1）由题意有：3x ≠0，故x ≠0，所以当x ≠0时，分式23x 有意义；（2）由题意有：5-3b ≠0，故b ≠5/3,所以当b ≠5/3时，分式153b-有意义；（3）由题意有x-y ≠0，故x ≠y ，所以当x ≠y 时，分式x y x y+-有意义；（4）由题意有x 2+1≠0，因为x 2≥0，x 2+1≥1，故x 为任何数时，分式231x x +有意义. 【教学说明】让学生自主探索，获得结论，选取一、两名同学汇报自己的结论，师生共同评论.评析时，教师应注意引导学生对（3）、（4）小题进行反思，巩固对分式有意义的条件和认识.例3什么条件下，下列分式的值为0？（1）1x x - ；（2）23m n m n-+ ；（3）()236x x x x --- . 解：（1）由题意有：x-1=0，∴x=1.当x=1时，分母x ≠0，所以当x=1时，分式1x x -的值为0；（2）由题意有：2m-3n=0，∴m=32n ，∴m+n=52n ，又m+n ≠0，即52n ≠0，∴n ≠0，从而在m=32n≠0时，分式23m nm n-+的值为0；（3）由题意有：x(x-3)=0，∴x=0或x=3，当x=0时，分母x2-x-6=-6≠0，当x=3时，x2-x-6=9-3-6=0，故使分式()236x xx x---的值为0时，x的值为x=0.【教学说明】教学时，教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是：分子=0且分母≠0，这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时，感知分式有意义是确定分式的值的前提条件，然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题，再由老师给予完整解答，让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后，教师可引导学生做教材P4练习，以巩固知识.四、师生互动，课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】问题都可由学生自己总结，选取代表发表自己的看法，从而系统地对本节知识进行回顾与思考，针对学生的疑问，可当堂予以解释，帮助学生掌握所学的知识.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.。

《15.1分式——从分数到分式》教学设计一、内容与内容解析1．内容分式的概念，分式有意义的条件．2．内容解析分式是继整式之后的又一类代数式．分式是两个整式相除得到的分母中含有字母的代数式．它与分数有必然的联系，是把分数的分子、分母分别用字母表示数的结果，是基于分数符号化的抽象．因此，通过类比分数学习分式是比较自然合理的思考．和分数一样，分母不能为0，分式中分母含有未知数，因此必须考虑字母的取值范围．综上所述，本课的教学重点是：分式的概念．二、目标与目标解析1．目标（1）了解分式的概念．（2）能用分式表示简单实际问题中的数量关系．（3）掌握分式有意义的条件，体会特殊到一般的研究过程．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能清楚分数、整式与分式的联系与区别，在不同的式子中正确地辨认出分式．达成目标（2）的标志是：学生能根据实际问题抽象出基本的数量关系，并能用分式表示．达成目标（3）的标志是：学生能类比分数，理解分式中分母不为0的条件，并能正确写出字母的取值要求．三、教学问题诊断分析学生虽已系统学习了分数与整数的相关知识，由于数或字母的运算类型丰富多变，有相互联系，很难把分式与分数、整式区别出来，因此理解分式与分数、整式的联系与区别是一难点．通过比较、分类、辨析、概括一系列活动突破难点．综上所述：本课的教学难点：理解分式与分数、整式之间的联系．四、教学过程设计（一）抽象分式的概念问题1 填空：（1）长方形的面积为10 cm 2，长为7 cm ，则宽为_____cm ；长方形的面积为S ，长为a ，则宽为_____．（2）把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为____．师生活动：学生列式，教师引导学生关注基本的数量关系．设计意图：让学生用各种式子表示实际问题中的数量关系，为分式概念的学习埋伏笔． 追问1：上述问题中得到的式子中，哪些是熟悉的整式？哪些不是？90601020030303030733s v v v v v a s+-+-，，，，，，，． 师生活动：学生发现10200906030307333030s v v v v v a s +-+-，，，；，，，是整式，而10200906030307333030s v v v v v a s+-+-，，，；，，，不是整式． 设计意图：从给出的式子中区分出不是整式的式子，明确研究对象．问题2 90603030s v v v a s+-，，，有什么共同特征？与分数有什么相同点和不同点？与整式又有何关系？师生活动：学生回答，相互补充．教师总结，提出分式的概念． 分式：A B，其中A 、B 表示整式，并且B 中含有分母．A 叫做分母，B 叫做分母． 表现形式：由分子与分母两部分组成，分母中含有字母；运算上：两个整式的商的形式，除式中含有字母．设计意图：通过归纳，明确式子的共同特征，把特征一般化并下定义，得到分式的概念． 练习1 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区 别是什么？222221425213353213()x a x m n x x c x b x y m n x x a b --+++-+-+-，，，，，，，． 师生活动：学生回答，相互评价．教师引导学生辨别概念．设计意图：通过辨析巩固概念．（二）明确分式有意义的条件问题3 字母可以表示不同的数，分式11x -可表示什么数？ 追问1： x 的不同取值，分式11x -可表示不同的数．x 能取任何数吗？为什么？师生活动：学生回答，教师总结：字母可以表示不同的数，分式比分数更具一般性．分式中含有字母，和分数一样，分母不能为0．要使分式有意义，必须要考虑分母中字母的取值范围．设计意图：让学生经历字母表示数的过程，更能理解分式比分数更具一般性，并能自然地想到分母不为0的条件．例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？213x （）； (2)1x x -； 1(3)53b-； (4)x y x y +-． 追问1：分式有意义的条件是什么？追问2：分式的分母是什么？你得到的是一个怎样的不等式？追问3：求解不等式，你得到什么结论？师生活动：学生尝试解决，师生共同分析．教师板书．教师强调分式有意义的前提是整个分母不为0的条件，而不是分母中的某个字母不等于0．设计意图：巩固对分式有意义的条件的认识．（1）（2）（3）分母中只含有一个字母，结果是这个字母不等于某个值；（4）分母中含有两个字母，结果是这些字母之间不能有某种关系．题目具有层次性，多样性．练习2 下列分式中字母满足什么条件时分式有意义？ ()()()212123132x m a x m +-+；；； ()()212245(6)31a b x y a b x +---；；． 师生活动：学生独立完成，学生板书，相互评价．教师巡视、指导、总结．设计意图：加深对分式有意义的条件的认识．（三）课堂小结根据以下问题回顾本节课所学的知识．（1）什么是分式？它与分数、整式有何关系？（2）分式有意义的条件是什么？考虑分式有意义条件时要注意哪些问题？设计意图：回顾知识，建立新旧知识的联系，从中体会特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，也便于形成新的知识网络．（四）布置作业教科书习题15.1第1，2，3题．五、板书设计。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一课时，主要内容是分数与分式的概念及其性质。

本节课的内容是学生学习分式的基础，对于后续的分式运算、分式方程等知识有着重要的影响。

教材从学生已知的分数入手，通过分数与除法的关系，引出分式的概念，并介绍了分式的基本性质。

教材的处理方式由浅入深，符合学生的认知规律。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算比较熟悉。

但是，学生对于分数与除法的关系的理解并不深刻，对于分式的概念和性质的认识还是陌生的。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的分数知识出发，建立起分式的概念，并理解分式的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究分式的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其基本性质。

2.教学难点：分式与分数的联系与区别，分式的性质的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示分式的概念和性质，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过分数的知识，引导学生思考分数与除法的关系，从而引出分式的概念。

2.新课讲解：讲解分式的概念，并通过实例让学生理解分式的性质。

3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学的内容，并提供解题指导。

4.小组讨论：让学生分组讨论分式与分数的联系与区别，并分享讨论成果。

第十五章分式全章内容解析：分式是不同于整式的另一类有理式；二者主要区别在于分母是否含有字母。

分式与整式都是代数式中的重要基本概念。

所以本章可以理解为整式一章学习的进一步延续！用类比的思想和转化的方法去学习和理解分式一章将大大降低本章的难度。

§15.1.1从分数到分式一．内容及内容解析：1.内容：分式的概念2.内容解析在实际问题中感受分式存在的实际背景，抓住关键分母中含有字母也就抓住了分式的定义。

承接小学学习过的分数用由特殊到一般的思想去学习和理解分式，进一步归纳概括形成描述性的定义。

对定义进行进一步的剖析得到有意义条件，无意义条件，值为零条件。

从而与整式联系在了一起！真正实现对知识体系的进一步完善。

小学经历从整数到分数；初中从数过渡到式；本节又从分数过渡到分式，整式过渡到从分式！充分帮助学生进一步体会数学知识的发展和延续。

为后继学习（性质，运算，方程，应用题等）做好铺垫！所有知识其实是一脉相承。

知识的相似和整个学习内容的类比有益于学生形成知识方法的迁移能力。

基于以上分析可以确定本节课的教学重点是：理解分式概念二．目标和目标解析1目标：（1）理解分式的定义，熟练掌握分式有无意义和值为零时满足的条件。

（2）在经历由分数过渡到分式，又由整式过渡到分式的过程中体会由特殊到一般的转化类比思想。

2.目标解析（1）在实例中理解归纳分式定义。

（2）关注字母的取值范围时得出分式有意义条件分母不为零。

分式无意义条件分母等于零。

值为零满足分子为零的同时分母不为零。

（3）从引例列式到归纳中体会由特殊到一般的转化思想。

三．教学问题诊断分析学生已经小学学过了分数，初一也学习过了整式定义性质以及运算和方程。

这都将为本章的学习奠定坚实的基础。

本节中学生定义的理解包括对分母和分子两个层面的理解。

貌似简单实则不太容易。

由实际问题列式归纳总结得出分式概念。

再从分子和分母两个不同的角度考虑字母的取值范围得出有无意义和值为零条件。