小升初奥数课课练-数的整除-通用版

拓展、一位采购员买了72个微波炉，在记账本上记下这笔账。

由于他不小心，火星落在账本上把这笔账的总数烧掉了两个数字。

账本是这样写的：72个微波炉，共用去□679□元（□为被烧掉的数字），请你帮忙把这笔账补上。

应是__________元。

（注：微波炉单价为整数元）。

36792
例4、五位数能被12整除，这个五位数是____________。

42972
拓展、六位数7E36F5 是1375的倍数，求这个六位数。

713625
拓展、一个五位数98
3ab能被11和9整除，这个五位数是。

39798
例5、五位数
能同时被2,3,5整除，则A=______，B=______。

48
A1
B
5/2/8 0
拓展、要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，问A，B，C各代表什么数字？0 1 5
拓展、已知7位自然数427
62xy是99的倍数，则x= ,y=
2 4
2、若9位数2008□2008能够被3整除，则□里的数是
3、173□是个四位数。

数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的 3个四位数，依次可以被9，11，6整除。

”问：数学老师先后填入的3个数字之和是多少？
4、判断306371能否被7整除？能否被13整除？
5、判断能否被3，7，11，13整除．
6、试说明形式的6位数一定能被11整除．。

小学生奥数数的整除知识点及练习题1.小学生奥数数的整除知识点基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；2.小学生奥数数的知识点整除判断方法：1、能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2、能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3、能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4、能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5、能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6、能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7、能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

3.小学生奥数数的知识点整除的性质：1、如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c 整除。

2、如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b 整除。

3、如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c 整除。

4、如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

4.小学生奥数数的整除练习题1、判断下列各数能否被27或37整除：（1）__-__（2）__-__96解：（1）__-__=2，673，135，2+673+135=810。

因为810能被27整除，不能被37整除，所以__-__能被27整除，不能被37整除。

（2）__-__96=8，990，615，496，8+990+615+496=2109。

小学生数的整除问题奥数练习题-1.小学生数的整除问题奥数练习题篇一1、一个整数在3600到3700之间，它被3除余2，被5除余1，被7除余3。

这个整数是__。

解析：所求整数分别除以3、5、7以后，余数各不相同。

但仔细观察可发现，当把这个数加上4以后，它就能同时被3、5、7整除了。

因为3、5和7的最小公倍数是105。

3600÷105=34余30，105-30=75，所以，当3600加上75时，就能被3、5和7整除了。

即所求这个整数是3675。

2、在一个两位数中间插入一个数字，就变成了一个三位数。

如52中间插入4后变成542。

有些两位数中间插入某个数字后变成的三位数，是原两位数的9倍。

这样的两位数共有__个。

解析：因为插入一个数字后，所得的三位数是原两位数的9倍，且个位数字相同。

则原两位数的个位数字一定是0或5。

又插入的一个数字，必须小于个位数字，否则新三位数就不是原两位数的9倍了。

因此原二位数的个位不能为0，而一定是5。

2.小学生数的整除问题奥数练习题篇二从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是（）号。

分析：第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号。

解：第一次报数后留下的`同学最初编号都是11倍数；第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数；第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数；所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331；答：从左边数第一个人的最初编号是1331号。

3.小学生数的整除问题奥数练习题篇三试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。

小升初数学《数的整除》知识点（附练习题）2017小升初数学《数的整除》知识点(附练习题)为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在考试中取得理想的成绩，本文是店铺搜索整理的关于小升初数学《数的整除》知识点(附练习题)，供参考复习，希望对大家有所帮助!想了解更多相关信息请持续关注我们店铺!一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;二、整除判断方法：1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

2能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

3. 能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

4. 能被2、5整除：末位上的.数字能被2、5整除。

5. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

6. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

7. 能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

【数的整除练习题】一、填空题1、a与b是互质数，它们的最大公约数是( )，它们的最小公倍数是( )。

2、把171分解质因数是( )。

二、判断(对的打“√”，错的打“×”)1、任何自然数都有两个约数。

( )2、互质的两个数没有公约数。

( )3、一个自然数不是奇数就是偶数。

( )4、因为21÷7=3，所以21是倍数，7是约数。

( )5、有公约数1的两个数，叫做互质数。

小学奥数专项训练题：数的整除问题数的整除问题奥数专项训练题1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0)，我们就说，a能被b整除(或者说b能整除a)。

记作b|a.否则，称为a不能被b整除，(或b不能整除a)，记作ba。

如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数;63是7的倍数，7是63的约数。

2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。

即：如果c|a，c|b，那么c|(a±b)。

例如：如果2|10，2|6，那么2|(10+6)，并且2|(10—6)。

性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc|a，那么b|a，c|a。

性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。

即：如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。

例如：如果2|28，7|28，且(2，7)=1,那么(2×7)|28。

性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

即：如果c|b，b|a，那么c|a。

例如：如果3|9，9|27，那么3|27。

3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数(包括0)的整数，必能被2整除;另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③能被3(或9)整除的数的特征：各个数位数字之和能被3(或9)整除。

④能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能被4(或25)整除。

例如：1864=1800+64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4|64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除.⑤能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能被8(或125)整除。

数的整除练习题数的整除练习题数的整除是数学中的一项基本概念，也是我们日常生活中常常会遇到的问题。

无论是在学校的数学课堂上，还是在购物时计算折扣，整除都扮演着重要的角色。

本文将通过一些练习题来帮助读者加深对数的整除的理解和应用。

1. 请问下列哪个数能够整除12：8、5、3、2？解答：整除是指一个数可以被另一个数整除，即没有余数。

我们可以逐个尝试这些数与12相除，看是否有余数。

首先，8 ÷ 12 = 0余8，所以8不能整除12。

然后，5 ÷ 12 = 0余5，所以5也不能整除12。

接下来，3 ÷ 12 = 0余3，所以3也不能整除12。

最后，2 ÷ 12 = 0余2，所以2也不能整除12。

综上所述，以上四个数都不能整除12。

2. 某个数能够整除15和35，那么它能够整除多少？解答：我们可以找出15和35的公约数，即能够同时整除这两个数的数。

首先，列出15的因数：1、3、5、15。

然后，列出35的因数：1、5、7、35。

可以看到，15和35的公约数是1和5。

所以，某个数能够整除15和35的话，它一定能够整除1和5。

因此，它能够整除的数有1和5。

3. 请问下列哪个数能够整除24：12、8、6、4？解答：同样地，我们可以逐个尝试这些数与24相除。

首先，12 ÷ 24 = 0余12，所以12不能整除24。

然后，8 ÷ 24 = 0余8，所以8也不能整除24。

接下来，6 ÷ 24 = 0余6，所以6也不能整除24。

最后，4 ÷ 24 = 0余4，所以4也不能整除24。

综上所述，以上四个数都不能整除24。

4. 某个数能够整除18和27，那么它能够整除多少？解答：同样地，我们列出18和27的因数。

18的因数是1、2、3、6、9、18，27的因数是1、3、9、27。

可以看到，18和27的公约数是1、3和9。

所以，某个数能够整除18和27的话，它一定能够整除1、3和9。

数的整除一、解答题（共15小题，满分0分）1．判断能否被3，7，11，13整除．2．试说明形式的6位数一定能被11整除．3．在1998后面添上两个数字构成一个六位数，它能够同时被7和8整除，所添的两个数字是多少？4．求被179整除的最小和最大的四位数．5．一个五位数减去其各位数字之和后变为，则x是多少？6．首位数字是9，各位上的数字互不相同的7位数中，能被6整除最小数是多少？？7．养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810只，卖出鸡只数的，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相同，求原来鸡鸭各养了多少只？8．五个三位数，前四个数分别是123、345、567、789．已知五个数的平均数是9的倍数，第5个数最大是多少？9．五个数之和是308．这五个数分别被2、3、5、7、11整除，且商相同，求这五个数．10．一个数乘以91后乘积的后三位是193，这个数最小是多少？11．一个各位数字全是1的自然数能被33333整除，问这个数最小是多少？12．某六位数能被17和19整除，求．13．五位数能被36整除，求这样的五位数．14．是105的倍数，求．15．给你一个六位数：（1）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被9整除；（2）根据（1）的结果说明该六位数一定不能被72整除；（3）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被24整除；（4）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被55整除；（5）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被91整除．数的整除参考答案与试题解析一、解答题（共15小题，满分0分）1．判断能否被3，7，11，13整除． 考点：数的整除特征．专题：整除性问题．分析： 首先判定能否被3整除，因为能同时被7、11、13整除的最小数为1001，把这个数写成1001×98666+766，探讨766能否被7，11，13整除即可．解答： 解：因为9+8+7+6+5+4+3+2=44，不能被3整除；因为98765432=1001×98666+766，766不能被7整除；766不能被11整除；766不能被13整除；所以不能被3，7，11，13整除．点评： 掌握能被3，7，11，13整除数的特征是解决问题的关键，注意问题的灵活处理．2．试说明形式的6位数一定能被11整除．考点：数的整除特征．专题：整除性问题．分析：根据被11整除数的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．由此说明即可．解答：解：=100010010=1001c=1001×（10010）因为11能整除1001，所以形式的6位数一定能被11整除．点评：此题考查数的整除特征，掌握被11能出数的特征是解决问题的根本．3．在1998后面添上两个数字构成一个六位数，它能够同时被7和8整除，所添的两个数字是多少？考点：数的整除特征．专题：整除性问题．分析： 不妨设，添加的两个数字为，则8能被8整除，则可以是00，08，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96；且7能整除1998，也就是整除3，相当于整除20，进一步验证得出答案即可． 解答： 解：设添加的两个数字为，8能整除1998，则可以为：00，08，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96；7能整除199828542×7+6，也就是7能整除6，经过验证可知，08，64．所以所添的两个数字是08或64．点评： 此题考查能被7，8整除的数的特征，解答此题还要有较强的分析推理能力．4．求被179整除的最小和最大的四位数．考点：数的整除特征．专题：整除性问题．分析： 先求出1000÷179的商，该商+1后，与179相乘的积即为所求的被179整除的最小四位数；先求出9999÷179的商，然后用商与179相乘的积即为所求的被179整除的最大四位数．解解：1000÷179=5…105，答：179×（5+1）=179×6=1074．9999÷179=55…154，179×55=9845；答：被179整除的最小的四位数是1074，最大的四位数是9845．点评：此题考查了数的整除特征，明确倍数的求法，是解答此题的关键．5．一个五位数减去其各位数字之和后变为，则x是多少？考点：数字问题．专题：数性的判断专题．分析：五位数与各位数字和的差为7，已知万位为7，那么47应是9的倍数，进一步解决问题．解答：解：设原来的三位数是，由题意得：110﹣（）=7，99999999997，因此，五位数减去各们数字之和一定是9的倍数，可得47=9（或18，或27，36）经验证，只有47=27符合题意，因此5点评：设原来的三位数是，五位数减去各们数字之和一定是9的倍数，然后通过验证推出结果．6．首位数字是9，各位上的数字互不相同的7位数中，能被6整除最小数是多少？？考点：数的整除特征．专题：整除性问题．分析：首位数字确定，要使最小，不妨设为901234x，x是偶数，且9+1+2+3+418+（1）要能被3整除，求得2或8，最小且不重复就是8．解答：解：要使最小，不妨设为901234x，x是偶数，则9+1+2+3+418+（1）需能被3整除，则2或8，2与前面的数字重复，所以x取8．所以能被6整除最小数是9012348．点评：此题考查被一个数整除的数的特征，掌握被2或3整除数的特征是解决问题的关键．7．养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810只，卖出鸡只数的，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相同，求原来鸡鸭各养了多少只？考点：分数和百分数应用题（多重条件）．专题：分数百分数应用专题．分析： 根据“卖出鸡只数的，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相同”，可知鸡×（1﹣80%）=鸭×（1﹣75%），所以鸡：鸭=（1﹣75%）：（1﹣80%）=5：4．那么鸡有810÷（5+4）×5=450（只），进而求出鸭的只数．解答： 解：（1﹣75%）：（1﹣80%）=5：4鸡有：810÷（5+4）×5=810÷9×5=450（只）鸭有：810﹣450=360（只）答：原来鸡养了450只，鸭养了360只．点评：此题先求出鸡鸭只数的比，是解答此题的关键．8．五个三位数，前四个数分别是123、345、567、789．已知五个数的平均数是9的倍数，第5个数最大是多少？考点：平均数问题；整除性质．专题：平均数问题；整除性问题．分析：123+345+567+789=1824，根据题意“已知五个数的平均数是9的倍数”所以得出这五个三位数的能既能被5整除，又能被9整除，因为能被5整除，所以个位数是0或5，因为求这个五位数最大是900多，1824+900=2724，因为这5个三位数的和能被9整除，所以各个数位上数的和能被9整除，然后分析当这五个数的和的个位是0或5时，要求的数的大小，然后进行比较，进而得出结论．解答：解：123+345+567+789=1824，因为能被5整除，所以个位数是0或5，因为求这个五位数最大是900多，1824+900=2724因为这5个三位数的和能被9整除，所以各个数位上数的和能被9整除，当个位是0时，2+7+9+0=18，能被9整除，所以这个数的和是2790，则要求的数为：2790﹣1824=966；当个位是5时，2+7+4+5=18，能被9整除，所以这个数的和是2745，则要求的数为：2745﹣1824=921；因为921＜966所以要求的三位是最大是966．答：第5个数最大是966．点评： 此题考查了数的整除特征，明确能被5和9整除的数的特征，是解答此题的关键．9．五个数之和是308．这五个数分别被2、3、5、7、11整除，且商相同，求这五个数． 考点：整除性质．专题：整除性问题．分析： 先求出2、3、5、7、11的和，然后用308除以这五个数的和，求出商，然后用商分别乘2、3、5、7、11，即可求出这五个数．解答：解：2+3+5+7+11=28，308÷28=11，所以这五个数分别是：2×11=22，3×11=33，5×11=55，7×11=77，11×11=121；答：这五个数分别是22，33，55，77，121．点评： 求出2+3+5+7+11的和，然后用308除以28，求出商，是解答此题的关键．10．一个数乘以91后乘积的后三位是193，这个数最小是多少？考点：最大与最小．专题：整除性问题．分析：因为是193，3只能和1×3才出3．所以这个数的最后一个数是3，又3×90=270，十位90﹣70=20，则这个数的十应是2，即后两位是23，91×23=2093，百位还差1，只要找个数与1相乘得1相乘得1就可以了，1与1相乘得了，则这个数最小是123，即123×91=11193．解答：解：由于1×3=3，则这个数个位是3，3×90=270，十位90﹣70=20，1×20=20，则这个数的十应是2，即后两位是23，91×23=2093，百位还差1，1与1相乘得1，则这个数最小是123，即123×91=11193．答：这个数最小是123．点评：首先根据题意确定这个数的个位是3，然后逐步进行推理是完成本题的关键．11．一个各位数字全是1的自然数能被33333整除，问这个数最小是多少？考点：整除性质．专题：整除性问题．分析：先把33333分解质因数：33333=3×11111，能被33333整除，那么所有的1加起来能被3整除，所以可能有6，9，12，15个1；但是33333是5位数，很明显6个、9个、12个都不能整除，位数不合适，只能是15个．也就是111111*********÷33333=3333366667；由此解答即可．解答：解：能被33333整除，那么所有的1加起来能被3整除，所以可能有6，9，12，15个1；但是33333是5位数，很明显6个、9个、12个都不能整除，位数不合适，只能是15个，即这个数最小是111111*********；答：这个数最小是111111*********．点评：明确能被3和11111整除的数的特征，是解答此题的关键．12．某六位数能被17和19整除，求．考点：整除性质；位值原则．题：分析： 根据六位数2322能被17和19整除，得出这个六位数能被17×19=323整除，再假设出这个六位数最大值与最小值，进而得出它们商的取值范围，进而得出符合要求的答案．解答： 解：因为六位数2322能被17和19整除，所以这个六位数能被17×19=323整除，这个数最小为230022，故230022÷323=712..46，这个数最大为239922，故239922÷323=742…256，因为23□□22能被323整除，商一定为3位数，且个位数一定为4，符合要求的只有714，724，734．故试一下323×714=230622，323×724=233852，323×734=237082， 只有323×714=230622符合要求，故原数为：230622；答：06．点评： 此题主要考查了数的整除性，根据已知得出23□□22除以323商的取值范围以及个位数的特点是解题关键．13．五位数能被36整除，求这样的五位数．考点：整除性质；位值原则．题：分析： 36=4×9，能被36整除，就要能同时被4和9整除，能被4整除的数：后两位能被4整除；能被9整除的数：各位数字的和能被9整除；由此可知：y 可能是2或6，如果2，则28+9+2能被9整除，6；如果6，则28+9+6能被9整除，2；由此即可求出这个五位数．解答： 解：36=4×9，能被36整除，就要能同时被4和9整除， 能被4整除的数：后两位能被4整除；能被9整除的数：各位数字的和能被9整除；由此可知：y 可能是2或6，如果2，则28+9+2能被9整除，6；如果6，则28+9+6能被9整除，2；所以这个五位数是26892或22896．答：这个五位数是26892或22896．点评：明确能被4和9整除的数的特征，是解答此题的关键．14．是105的倍数，求． 考点：数的整除特征．专整除性问题．题：分析：首先105=3×5×7，能被3整除则2+7能被3整除，能被5整除，则末尾是0或5，进一步验证是否能被7整除得出答案即可．解答：解：因为105=3×5×7，则2+7能被3整除，能被5整除，则末尾是0或5，当0时，2+70能被3整除，则0，3，6，9；当5时，2+75能被3整除，则1，4，7；则能被7整除的只有200760．所以6，0．点评：此题考查被一个数整除的数的特征，掌握被3、5、7整除数的特征是解决问题的关键．15．给你一个六位数：（1）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被9整除；（2）根据（1）的结果说明该六位数一定不能被72整除；（3）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被24整除；（4）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被55整除；（5）试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被91整除．考点：整除性质；位值原则．专题：整除性问题．分析：（1）由已知要求需（8+7+3+2）能被9整除，即2能被9整除，且0≤x，y＜10，由此列举即可；（2）验证（1）中的11组结果，容易得到没有结果符合条件；（3）欲使该6位数被24整除，则首先必须是偶数，且2能被3整除，即要求2能被6整除，这样的组合只可能如下（0，6）（1，4）（2，2）（3，0）（2，8）（3，6）（4，4）（5，2）（6，0）（5，8）（6，6）（7，4）（8，2）（9，0）（8，8）（9，6），又要求该六位数能被8整除，即要求3被8整除，这样可以得到（2，8），（3，6），（4，4），（5，2）（6，0）几个组合；（4）为使能整除55，首先y只可能是0或者5，其次偶数位减奇数位整除11．因此即2x﹣y﹣2能被11整除，这样组合仅有（9，5）一组；（5）为使能整除91，则要求87x﹣3能被91整除，则8751，31027，即要求51=1027，由此得出（x，y）=（2，6）．解答：解：（1）由已知要求需（8+7+3+2）能被9整除，即2能被9整除，且0≤x，y＜10，因此（x，y）只能是如下组合（0，9）、（1，7）、（2，5）、（3，3）、（4，1）、（5，8）、（6，6）、（7，4）、（8，2）、（9，9）；（2）验证（1）中的11组结果，容易得到没有结果符合条件；（3）欲使该6位数被24整除，则首先必须是偶数，且2能被3整除，即要求2能被6整除，这样的组合只可能如下（0，6）（1，4）（2，2）（3，0）（2，8）（3，6）（4，4）（5，2）（6，0）（5，8）（6，6）（7，4）（8，2）（9，0）（8，8）（9，6），又要求该六位数能被8整除，即要求3被8整除，这样可以得到只有（2，8），（3，6），（4，4），（5，2）（6，0）；（4）为使能整除55，首先y只可能是0或者5，其次偶数位减奇数位整除11．因此即2x﹣y﹣2能被11整除，这样组合仅有（9，5）一组；（5）为使能整除91，则要求87x﹣3能被91整除，则8751，31027，即要求51=1027，由此得出（x，y）=（2，6）．点评：此题考查了整除的性质，明确能被9整除及能被11整除的特征，是解答此题的关键．。

数的整除性质练习题1. 数的整除性质在数学中，我们经常研究数的整除性质。

整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是没有余数的除法。

在解决问题时，理解和熟悉数的整除性质是非常重要的。

下面是一些数的整除性质的练习题，通过解答这些题目，我们可以更好地掌握数的整除性质。

2. 练习题一已知数a能够被数b整除，数b能够被数c整除，那么数a能否被数c整除？请给出理由。

解答：根据整除的定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。

假设数a能够被数b整除，即a=kb，其中k为整数。

同时，数b能够被数c整除，即b=mc，其中m为整数。

将b代入第一个等式中得到a=k(mc)。

根据乘法结合律，可以得到a=(km)c。

根据定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。

因此，数a能够被数c整除。

3. 练习题二已知数a能够被数b整除，数a能够被数c整除，那么数b能否被数c整除？请给出理由。

解答：根据整除的定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。

假设数a能够被数b整除，即a=kb，其中k为整数。

同时，数a能够被数c整除，即a=mc，其中m为整数。

将b代入第二个等式中得到kb=mc。

根据乘法结合律，可以得到k(b-c)=0。

根据乘法的性质，当两个数的乘积等于0时，至少有一个数为0。

因此，根据k(b-c)=0，可以得出结论b-c=0，即b=c。

所以，数b能够被数c整除。

4. 练习题三已知数a能够被数b整除且b不为0，数c能够被数a整除且c不为0，那么数c能否被数b整除？请给出理由。

解答：根据整除的定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。

假设数a能够被数b整除，即a=kb，其中k为整数，且b不为0。

同时，数c能够被数a整除，即c=ma，其中m为整数，且a不为0。

将a代入第二个等式中得到c=mkb。

根据定义，如果一个数能够被另一个数整除，那么它们的商一定是一个整数。

知识点一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；总结：2、5配零，4、25配二零，8、125配三零。

2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；总结：3、9见数和3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.总结：11跳和减4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.总结：7、11、13跳位段和减。

5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。

总结：二切法，三切法。

【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；例题【例 1】在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？1164、2450、3248、6644、363656□中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被8，4整除？【巩固】在四位数2【例 2】在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使432是9的倍数. 请随便填出一种，并检查自己填的是否正确。

第二讲数的整除【知识梳理】知识点1：整除整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)．如:15÷5=3，所以15能被5整除(5能整除15)．如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的因数．如15是5的倍数，5是15的因数．特别的，注意0÷b=0(b≠0)，所以说零能被任何非零整数整除，零也是任何非零整数的倍数．还有0÷1=0，所以说1能整除任何整数，1是任何整数的因数．因为整除均在整数范围内考察，所以以下所指之数不特加说明均指整数．知识点2：“除”和“除以”的区别1、除。

A除B 表示B是【被除数】，A是【除数】。

2、除以。

A除以B 表示A是【被除数】，B是【除数】。

说明：被除数一般就是"÷" 前面的数，除数就是"÷"后面的数。

【典例剖析】例1 甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

【分析】考查最大公约数和最小公倍数的求法。

【解】最大公约数是2×3=6，最小公倍数2×3×5×7×11=2310反馈练习：１、a=2×3×5，b=2×3×7，a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。

（０８年联考）2、A=2×3×7，B=2×5×7，A和B的最大公约数是( )，最小公倍数是（）。

（０９年联考）３、如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）；（2020年联考卷）例２在6、3、5、0、8、7这六个数中选中五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数( )。

（０８年联考）【分析】考查整除的性质。