5.2 平面直角坐标系(二)

5.2 平面直角坐标系（2）一．辅助 执教者 执教时间1.板书课题：同学们，今天我们一起来探究一下《5.2平面直角坐标系（2）》。

2.学习目标：（1）在平面直角坐标系中，根据已知条件，会求一些简单图形点的坐标；（2）探究并小结在平面直角坐标系中，图形经过平移，翻折或旋转，对应点坐标变化规律。

3.自学指导：认真看书本P 123-124页并思考以下问题：（1）阅读例3，学会求简单图形中点的坐标，以及规范的表达；（2）通过P 123页的“讨论”，探究图形平移过程中对应点坐标发生的变化规律；（3）通过P 124页“数学实验室”操作，小结图形在翻折，平移过程中对应点坐标变化规律。

7分钟后进行自学检测 二．先学1.看书 ：教师巡视，搜集问题，并且根据实际情况进行临时备课。

重点：图形平移、翻折前后对应点坐标变化规律；难点：图形旋转前后对应点坐标变化规律。

2.自学检测：（1）书本P124 数学实验室 （2）书本P125练习（3）在平面直角坐标系中，△OBA 为等腰直角三角形，且AB =OB =A 、B 点坐标.②将△OBA 分别沿着x 轴、y 轴翻折，写出点A 、B 翻折后的对应点坐标；③将△OBA 沿着x 轴水平向左平移5个单位，写出点A 、B 、O 三点平移后的对应点坐标；④将△OBA 沿着y 轴水平向上平移3个单位，写出点A 、B 、O 三点平移后的对应点坐标。

三.后教1.更正：学生黑板上板演，底下同学相互校对答案，交流方法。

预设（1）：学生不会根据图像的变化求对应点的坐标。

预设（2）：平移、翻折前后图形的对应点坐标变化搞不清楚。

2.讨论：小结在平面直角坐标系中，图形经过平移，翻折或旋转，对应点坐标变化规律。

拓展：（1）平面直角坐标系中，点A （3,2），将点A 绕O 点逆时针旋转90°到点E ，则E 坐标为 ；将点A 绕O 点逆时针旋转180°到点F ，则F 坐标为 .四．当堂训练必做题：1.点A （－2，1）关于x 轴的对称点坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 .2.点B 关于x 轴对称点坐标是（5，2），则点B 关于y3.如图，在平面直角坐标系中，OB =AB =10，A （12,0），则B 4．已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是_______.5.点M （1，－x +2y ）与点（x +y ，4）关于x 轴对称，则x = ，y6.已知点A （3，2）与点B （x ，3x +1）在同一条垂直于x 轴的直线上，B 的坐标为 。

5.2平面直角坐标系（2）教学目标1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．2．会用直角坐标系解决问题．教学重点点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．教学难点探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．教学过程展示：已知点A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）．（1）在下面的直角坐标系中画出这三点．（2）画出△ABC及BC边上的高AD．（3）△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？解决问题：例3 如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC ，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．讨论：把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？再讨论：再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？探索对称点的坐标关系，强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认识．（2）根据所得到的具有对称性的图案，由观察分别得到关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系；（3）让学生自主观察几对关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间坐标的关系；（4）将由观察得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间关系的一般认识．填空：（1）点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为______，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为 _________.（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为____________．（3）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为 ________，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_____．（1）按要求平移线段AB到A′B′，写出平移前、后的线段端点的坐标：A （—4，1），B（—2，3），A′（3，3），B′（5，5）；（2）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的横坐标之间的关系；（3）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的纵坐标之间的关系；（4）写出平移前、后线段中点D与D′的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系；（5）写出线段AB上任意一点C（m，n），当AB平移到A′B′后，点C′的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识．点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变呢？课堂练习：1．填空．（1）平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．（2）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为（，），关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，）．（3）图形变换后点的坐标特征：图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的___ _坐标变化，_____坐标不变．2．已知点A（a，b），B（a，c），且a≠0，b≠c，那么直线AB与坐标轴有什么位置关系？3．已知点C（b，d），D（c，d），且d≠0，b≠c，那么直线CD与坐标轴有什么位置关系？4．课本125页练习．总结：通过这节课你学到了什么？。

4.2 平面直角坐标系（二）1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D（第1题图）（第2题图）2．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A．(1，0) B．(－1，0)C．(－1，1) D．(1，－1)3．在平面直角坐标系中，如果mn＜0，那么点(m，|n|)一定在( )A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第二象限或第四象限D．第三象限或第四象限4．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，且OM＝OP，则顶点M的坐标是( )A．(3，0) B．(4，0) C．(5，0) D．(6，0)（第4题图）（第5题图）5．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点的个数为( )A．64个B．49个C．36个D．25个二、填空题6．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为7．在方格纸上有两点A，B，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为(4，3)，若以点A为原点建立直角坐标系，则点B的坐标为8．已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC＝5，若点C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的上方，则点A的坐标是，点B的坐标是9．已知M（3-a，5），N（-3，1）且MN所在直线与y轴平行，则a=_______10．若已知点P（2-a，3a+6），且P到两坐标轴的距离都相等，则点P的坐标是三、解答题11、正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标12、已知等边△ABC的两顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），试求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积．13．如图，已知A点坐标为（-3，-4），B点坐标为（5，0）．（1）试说明OA=OB；（2）求△AOB的面积；（3）求原点到AB的距离．（提示：原点到AB的距离就是△ABO边AB的高）14．如图，已知A点坐标为（10，14），B点坐标为（16，0），C为线段OB的中点，•求：（1）C点的坐标；（2）AC的长度．（提示：作AD⊥OB于D）15．已知△ABC的顶点在直角坐标系内的坐标是A（0，2），B（3，0），C（m，1），△ABC的面积为3，求m的值．4.2（2）1、B2、A3、A4、C5、B6、（2,4）7、（-4，-3）8、（-3,4）、（-6,0）9、610、（3，3）或（6，-6）11、(这是开放题，答案不唯一)以AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，并以点A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则点A ，B ，C ，D 的坐标分别是 （0,0）、（4,0）、（4，4）、（0,4）12．（1）C 1（-1，C 2（-1， （2）S △ABC13．（1）∵AO=，∴OA=OB （2）10 （3）14．（1）C （8，0） （2）15．初中数学试卷。