5_2(3)平面直角坐标系

淮安市北京路中学2018-2019学年度第一学期八年级数学教案（32） 主备：阮燕 审核：杨华

5.2平面直角坐标系（3）

教学目标：

1.能建立适当的平面直角坐标系，将实际问题数学化，并会用平面直角坐标系解决问题.

2.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.

教学重难点：能建立适当的平面直角坐标系，将实际问题数学化，并会用平面直角坐标系解决问题.

教学过程：

一、创设情境：

这是某城市部分简图，怎样描述体育场和医院的位置？

二、探究新知：

在上面的问题中，为了描述体育场和医院的位置，我们可以建立适当的平面直角坐标系. 请你建立直角坐标系，写出体育场和医院的坐标.

三、典型例题：

例1、已知正方形ABCD的边长是4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各顶点坐标.

讨论：还能建立不同的平面直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？

例2、如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8.

（1）请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标．

（2）求△ABC的面积．

四、课堂练习：

1.小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家的坐标为（ ）

A．（32，-2） B．（32，2）

C．（2，32） D．（-2，32）

板书设计：

教学反思： 2.如图，A、B两点的坐标分别是（2，-3）、（-4，-3）．

（1）根据题意在图中建立适当的平面直角坐标系；

（2）确定P（4，3）的位置；

（3）写出点Q的坐标．

3.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，求A，B，C三 点的坐标．

五、课堂小结：

1 平面直角坐标系

重难点易错点辨析

平面直角坐标系

题一：关于平面直角坐标系的描述，下列说法错误的是( )

A．x轴、y轴不属于任何象限

B．平面直角坐标系中有四个象限

C．平面内两条互相垂直的数轴就能组成平面直角坐标系

D．横轴与纵轴的交点称为原点

点的坐标

题二：在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是( )

A．(1，2) B．(－2，3)

C．(0，0) D．(－3，－2)

金题精讲

题一：(1)第二象限内的点P(x，y)满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是 ；

(2)在平面直角坐标系中，点A(2，m2+1)一定在第 象限；

(3)如果点M(a+b，ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限．

题二：将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以2，所得图形与原图形比( )

A．形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原来的2倍

B．形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原来的2倍

2 C．形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位

D．形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位

题三：如图是坐标系的一部分，若M位于点

(2，－2)上，N位于点(4，－2)上，则G位于点( )上．

A．(1，3) B．(1，1)

C．(0，1) D．(－1，1)

题四：(1)已知点P(a－1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标；

(2)已知点A(2m+1，m+9)在一三象限角平分线上，求点A的坐标．

题五：(1)已知两点A(－3，m)，B(2m，4)，且A和B到x轴距离相等，求B点坐标．

3

(2)点A在第四象限，当m为何值时，点

A(m+2，3m－5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半．

思维拓展

题一：定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对(a，b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( )

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么A2018的坐标为( )

A．(2018，0) B．(1008，1) C．(1009，1) D．(1009，0)

2．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点10,2A，21,2A，31,0A，42,0A，52,2A，则点2019A的坐标是（ ）

A．1009,0 B．1009,2 C．1008,2 D．1008,0

3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点1A0,1，2A1,1，3A1,0，4A2,0，那么点4n1A(n为自然数)的坐标为( )(用n表示)．

A．2n1,1 B．2n1,1 C．2n,1 D．4n1,1

4．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为（ ）

A．（504，504） B．（﹣504，504） C．（﹣504，﹣504） D．（﹣505，504）

5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到10,1A，21,1A，31,0A，42,0A，…那么点2021A的坐标为（ ）

A．505,0 B．505,1 C．1010,0 D．1010,1

6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2021的坐标为(﹣3，2)，设A1(x，y)，则x+y的值是( )

3.2.2平面直角坐标系（二） 同步练习题

A组(基础题)

一、填空题（共6小题）.

1．(1)已知点A(a－1，a＋1)在x轴上，则a＝______．

(2)若点M(a－1，a＋2)在y轴上，则点M的坐标为______．

2．已知点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q到原点的距离为______.

3．已知点P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，则a＝______．

4．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为(2，1)，并且线段AB＝2，则点B的坐标为______．

5．若点M(3，－2)与点M′(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且M′到x轴的距离等于4，则点M′的坐标为______．

6．已知点A(7，0)，B(0，m)，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于28，则m的值是______.

二、选择题

7．点A(－3，4)离原点的距离是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．7

8．若点A(－2，n)在x轴上，则点(n＋1，n－3)在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．已知点A(3a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（ ）

A．－5 B．－4 C．－3 D．－2

10．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)，B(3，5)，C(x，y).若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）

A．6，(－3，4) B．2，(3，2) C．2，(3，0) D．3，(3，2)

三、解答题

11．已知点M(3a－8，a－1)，分别根据下列条件求出点M的坐标．