2021届重庆一中高三11月月考数学理科试题卷

一．1.已知复数z满足z（1+i）=i，则复数z为（）A．B．C．1+i D．1-i2. 幂函数y＝f(x)的图像经过点(4，12)，则f(14)的值为( )A．1 B．2 C．3 D．43. 已知随机变量服从正态分布，若，则A ． B． C． D．4. 下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“对均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．5. 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．6.如右图所示，是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则( )A．B．C．D．7.已知函数，若,且，则的最小值是（）（A）-16 (B)-12 (C) -10 (D) -88.设函数y=f(x)在(－,)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x∈(－,)，恒有f k(x)＝f(x)，则( )A. k的最大值为2B. k的最小值为2C. k的最大值为1D. k的最小值为1二．（一）选做题（从9—11题中任选两道题作答。

如果全做，则按前两题记分）9.(几何证明选讲选做题)如图,是⊙O上的四个点,过点B的切线与的延长线交于点E.若,则EODCBA10.(极坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为 11.（不等式选讲选做题）已知x 、y 、z ∈R, 且2x ＋3y ＋3z ＝1，则x 2＋y 2＋z 2的最小值为122（二）必做题 12．已知集合2{|log (1)},{|3},M x y x N x y x M N ==-==-⋂=则__________13.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时二面角B-AD-C 大小为__600___ 14. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为 15.已知函数，，（1）与的图象关于直线2对称； （2）有下列4个命题： ①若，则的图象关于直线对称； ②则5是的周期；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称. 其中正确的命题为___ _①②③④___ .16.如图，将圆分成n 个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色， 要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为a n . （1） 18 （2）a n =三．17.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天. (Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;解：设表示事件“此人于3月i日到达该市”(=1,2,,13).根据题意, ,且. 4分(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则,所以58582()()()()13P B P A A P A P A==+=.(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= ,P(X=2)=P(A 1∪A 2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= ,P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= , 10分所以X的分布列为:11分故X的期望. 12分18．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合。

重庆市一中2021届高三数学11月月考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案） 1.在平面直角坐标系中，点sin100,cos 0()20P ︒︒位于第（ ）象限. A. 一 B. 二C. 三D. 四【答案】D 【解析】 【分析】由钝角的正弦值大于0，再由诱导公式得0cos 200<，即可得到答案. 【详解】()sin1000,cos 200cos 18020cos 200︒︒︒︒︒>=+=-<，∴点()sin100,cos 200P ︒︒位于第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查三角函数值的符号、诱导公式的应用，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．2.设,,x y z ∈R ，条件p ：22xz yz >，条件q ：x y >，则p 是q 的（ ）条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】条件p ：22xz yz >，⇒条件q ：x y >；反之不成立：例如取0z =，则22xz yz =即可判断出．【详解】∵条件p ：22xz yz >⇒条件q ：x y >；反之，则不成立；例如取0z =，则22xz yz =． 则p 是q 的充分不必要条件． 故选：A ．【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定、不等式的性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力.3.设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若m α⊆，n β⊆，则m ，n 为异面直线 B. 若m α⊥，//n α，则m n ⊥ C. 若//m α，//m β，则//αβD. 若αβ⊥，m α⊆，n β⊆，则m n ⊥ 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间中线、面的位置关系对每个选项一一判定，即可得到答案. 详解】对A ，若m ⊆α，n ⊆β，则m ，n 可能平行、相交、异面．故A 错误；对B ，若m ⊥α，则m 垂直平面α内所有的直线，又n ∥α，所以m ⊥n ．故B 正确； 对C ，若m ∥α，m ∥β，则α，β可能相交，平行．故C 错误；对D ，若α⊥β，m ⊆α，n ⊆β，则m ，n 可能平行、相交、异面．故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，考查学生的空间想象能力.4.已知正数a ，b 满足1a b +=，则9a bab+的最小值为（ ） A. 4B. 6C. 16D. 25【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得99191()a b a b ab b a b a +⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式即可求解． 【详解】正数,a b ，满足1a b +=，则991919()101016a b b a a b ab b a b a a b +⎛⎫=+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当9b aa b =且1a b +=即13,44a b ==时取得最小值16． 故选：C ．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑． 5.设函数()1sin cos f x x x =+，则下列说法中正确的是（ ） A. ()f x 为奇函数 B. ()f x 为增函数C. ()f x 的最小正周期为2πD. ()f x 图象的一条对称轴为4πx =-【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的倍角公式进行化简，结合三角函数的性质分别进行判断即可． 【详解】因为1()1sin cos 1sin 22f x x x x =+=+， 对A ，函数()f x 不关于原点对称，所以不为奇函数，故A 错误； 对B ，函数()f x 在R 上不具有单调性，故B 错误； 对C ，函数()f x 的周期22T ππ==，故C 错误； 利用排除法可得D 正确. 故选：D ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用倍角公式进行化简是解决本题的关键． 6.设正项等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若563S a S =+，则{}n a 的公比q =（ ）B. 1【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式即可算出结果．【详解】∵等比数列{}n a 的各项为正数，0q ∴>，∵563S a S =+，∴536S S a -=，即：546a a a +=，∴541131a q a q a q +=，化简得：210q q --=，解得q =又∵0q >，∴q =. 故选：C ．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，求解时注意公比的范围，考查运算求解能力．7.已知集合M x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，232x N y y ⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则M N ⋃=（ ）A. (0,1]B. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D. (0,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】分别求出集合M 和N ，由此能求出M N ⋃．【详解】∵12210,log (21)0,x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩⇒集合1|12M x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，∵323x+>,∴22||0323x N y y y y ⎧⎫⎧⎫===<<⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭， ∴{|01}(0,1]M x x ⋃=<=N ． 故选：A ．【点睛】本题考查并集的求法、不等式的求解、函数的定义域、值域等知识，考查运算求解能力．8.已知向量a ，b 满足||2a =，3b =，4a b +=，则||a b -=（ ）B.D. 3【答案】C 【解析】 【分析】对||4a b +=两边平方求出2a b ⋅的值，再求出2()a b -的值，从而求出||a b -的值． 【详解】∵||2a =，||3b =，180，∴222()213216a b a a b b a b +=+⋅+=+⋅=， ∴23a b ⋅=，∴222()213213310a b a a b b a b -=-⋅+=-⋅=-=， ∴||10a b -=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的性质及其运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（ ）A. 8πB.28π3 C. π D. 7π6【答案】A 【解析】 【分析】由三视图可得几何体为34个球，根据球的体积公式可求得结果. 【详解】根据几何体的三视图知，该几何体是半径为2的球体，切去14个球后所剩余部分，如图所示∴该几何体的体积为3432834V ππ=⨯⨯=故选：A【点睛】本题考查球的体积的求解，关键是能够利用三视图准确还原几何体，属于基础题. 10.王老师是高三的班主任，为了在寒假更好的督促班上的学生完成学习作业，王老师特地组建了一个QQ 群，群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该QQ 群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该QQ 群人数的最小值为（ ） A. 20 B. 22 C. 26 D. 28【答案】B 【解析】 【分析】设教师人数为x ，由题意判断人数关系，求出x 的值后，即可求得答案． 【详解】设教师人数为x ， ∵家长人数多于教师人数， ∴家长人数≥1x +， ∵女学生人数多于家长人数， ∴女学生人数≥2x +， ∵男学生人数多于女学生人数， ∴男学生人数≥3x +， ∴总人数≥46x +，∵教师人数的两倍多于男学生人数， ∴23x x >+， ∴3x >，当4x =时，家长人数为5，女学生人数为6，男学生人数为7，满足题意，总人数为22． 故选：B ．【点睛】本题考查集合的应用问题，考查逻辑推理能力和运算求解能力.11.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，F 在线段1DD 上.给出下列判断：①存在点F 使得1A C ⊥平面1B EF ；②在平面1111D C B A 内总存在与平面1B EF 平行的直线；③平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点F 的位置无关；④三棱锥1B B EF -的体积与点F 的位置无关.其中正确判断的有（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④【答案】D 【解析】 【分析】运用线面垂直的定义，结合反证法即可判断①；运用线面平行的判定定理，即可判断②；由二面角的平面角的定义，结合向量法即可判断③；由线面平行，结合三棱锥的体积公式可以判断④．【详解】对于①，假设存在F 使得1A C ⊥平面1B EF ，则1A C ⊥1B E ，又BC ⊥1B E ，BC ∩1A C ＝C ，∴1B E ⊥平面1A BC ，则1B E ⊥1A B ，这与1A B ⊥1AB 矛盾，所以①错误； 对于②，因为平面1B EF 与平面1111D C B A 相交，设交线为l ，则在平面1111D C B A 内与l 平行的直线平行于平面1B EF ，故②正确；对于③，以D 点为坐标原点，以DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴，建立空间坐标系，则平面ABCD 的法向量为(0,0,1)m =而平面1B EF 的法向量n ，随着F 位置变化，故平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点F 的位置有关，故③错误；对于④，三棱锥1B B EF -的体积即为三棱锥1F BB E -，因为1DD ∥平面11ABB A ，所以，当F 在线段1DD 上移动时，F 到平面11ABB A 的距离不变，故三棱锥1B B EF -的体积与点F 的位置无关，即④正确． 故选：D ．【点睛】本题考查线面垂直和平行的判断，以及二面角的求法和三棱锥体积，考查空间想象能力和运算能力，属于中档题．12.已知函数()4cos f x x x π=-，等差数列{}n a 满足条件()()394f a f a +=，则189a a a ++=（ ）A. 6B. 3C.34D.32【答案】D 【解析】 【分析】对函数求导得函数在R 上单调递增，由()4cos f x x x π=-，可得1142cos cos 4222f t f t t ππ⎛⎫⎛⎫-++=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．根据等差数列{}n a 满足条件()()394f a f a +=，即()()66334f a d f a d -++=，可得612a =．再利用等差数列的性质即可得出．【详解】∵函数()4cos f x x x π=-，'0(n )4si f x x ππ+=≥，∴()f x 在R 上单调递增，∴对任意实数t ，1142cos cos 4222f t f t t ππ⎛⎫⎛⎫-++=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∵等差数列{}n a 满足条件()()394f a f a +=， ∴391a a +=，∴612a =， ∵1891633(5)32a a a a d a ++=+==. 故选：D ．【点睛】本题考查函数的性质、等差数列的性质、三角函数的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.实数x ，y 满足402200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32x y +的最大值为________.【答案】12 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由实数,x y ，满足402200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，作出可行域如图，可得(4,0)A ，化目标函数32z x y =+为322zy x =-+， 由图可知，当直线322zy x =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最大值为342012z =⨯+⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为________. 【答案】840 【解析】 【分析】分析数列的奇数项，得出奇数项为222113151,,,222---⋯，根据此规律代入求出即可．【详解】奇数项为 222113151,,,222---⋯,根据此规律有：第41项为24118402-=，故答案为：840．【点睛】本题考查观察分析猜想归纳求数列的通项公式的方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题.15.已知正三棱锥的底面边长为________. 【答案】100π 【解析】 【分析】先画出图形，先根据正三棱锥的边长和体积求出正三棱锥的高，再根据正三棱锥的性质，确定外接球的球心在正三棱锥的高线上，利用勾股定理即可求出外接球的半径．【详解】如图，根据正三棱锥的性质有点P 在底面ABC 的投影为三角形ABC 的外心，设为D ， 其外接球的球心在PD 上，设为点O ，设外接球半径为r ，三角形ABC 的外接圆半径为R ，∵13V sh =，∴11322PD =⨯⨯， 所以8PD =， 由正弦定理有2sin ABR C=， 所以4AD R ==，在Rt ADO ∆中有，222AD OD AO +=， 所以2224(8)r r +-=解得=5r ， 所以外接球表面积24100S r ππ==， 故答案为：100π．【点睛】本题考查正三棱锥外接球半径的求法，需要用到球心的性质，考查空间想象能力和运算求解能力．16.设函数2(0)()(0)xe xf x xx ⎧≥=⎨<⎩，若方程(())f f x λ=恰有两个不相等的实根1x ，2x ，则12x x +的最大值为________.【答案】2ln 22- 【解析】 【分析】由题意，令2,0(),0xe x e x g x e x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则函数()g x λ=有两个不相等的实根12,x x ，画出图象，显然()()22112x x e g x eg x eλ====，进而得到()12112ln x x x x +=+-，由此即可得解．【详解】当0x ≥时，()1xf x e=，则(())xe f f x e =；当0x <时，2()0f x x =>，则2(())x f f x e =，令2,0(),0xe x e x g x e x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则函数()g x λ=有两个不相等的实根12,x x ，即函数()y g x =与直线y λ=有且仅有两个交点，作出图象如图所示，由图象可知，e λ≥，11x ≤-，0x ≥，且()()22112x xe g x e g x e λ====， ∴221xx e =，则()212ln x x =-，∴()12112ln x x x x +=+-，令()2ln()h x x x =+-，1x ≤-，则2()1h x x'=+，令()0h x '=，解得2x =-， 显然，当(,2)x ∈-∞-时，函数()h x 为增函数， 当(2,1)x ∈--时，函数()h x 为减函数，∴max ()(2)2ln 22h x h =-=-． 故答案为：2ln 22-．【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，考查转化思想及数形结合思想，运算求解能力及逻辑推理能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置） 17.法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对ABC 而言，若其内部的点P 满足120APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，则称P 为ABC 的费马点.如图所示，在ABC 中，已知45BAC ∠=︒，设P 为ABC 的费马点，且满足45PBA ∠=︒，2PA =.（1）求PAC的面积；（2）求PB 的长度.【答案】（13；（231. 【解析】 【分析】（1）由已知利用三角形的内角和定理可得15PAB ︒∠=，30PAC ︒∠=，可得在PAC ∆中，30PCA ︒∠=，可得2PA PC ==，利用三角形的面积公式即可求解PAC ∆的面积．（2）利用特殊角的三角函数值，两角差的正弦函数公式可求sin 45︒，sin15︒的值，在PAC ∆中，由正弦定理可得PB 的值．【详解】（1）由已知1801204515PAB ∠=︒-︒-︒=︒，所以451530PAC ∠=︒-︒=︒. 在PAC ∆中，1801203030PCA ∠=︒-︒-︒=︒，故2PA PC ==.所以PAC ∆的面积113sin 22322S PA PC PAC =⋅⋅∠=⨯⨯⨯=. （2）在PAB △中，由正弦定理2sin15sin15sin 45sin 45PB PA PB ︒=⇒=︒︒︒（*）而()232162sin15sin 45302-︒=-=⨯-⨯=︒︒， 2sin 452=°代入（*）式得31PB =-.【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的面积公式、特殊角的三角函数值、两角差的正弦函数公式、正弦定理在解三角形中的综合应用，考查转化与化归思想、函数与方程思想．18.数列{}n a 满足1323nn n a a +=+⨯，13a =.（1）证明：3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项之和为n S .【答案】（1）证明见解析；（2）3nn S n =⋅.【解析】 【分析】（1）将等式两边同除以13n +，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求； （2）运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．【详解】（1）由已知11111323223333333n n n n n n n n n n n a a a a a ++++++⨯==+⇒-=， 由定义知3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，且公差为23，首项为1113a =，故12211(1)(21)3333n n n n a n n a n -+=+-=⇒=+. （2）由已知0121335373(21)3n n S n -=⨯+⨯+⨯+++，故1233335373(21)3n n S n =⨯+⨯+⨯+++，相减得：()01212332333(21)3n n n S n --=⨯++++-+，即()103132332(21)32313n n n nS n n ---=⨯+⨯-+=-⋅-，所以3n n S n =⋅.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，等比数列的求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．19.已知四棱锥P ABCD -的底面为正方形，且该四棱锥的每条棱长均为2，设BC ，CD 的中点分别为E ，F ，点G 在线段PA 上，如图.（1）证明：EF GC ⊥；（2）当//BG 平面PEF 时，求直线GC 和平面PEF 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）35. 【解析】 【分析】 （1）设ACBD O =，由正棱锥的性质可知PO ⊥平面ABCD ，得到PO ⊥EF ，再由ABCD 是正方形结合EF 为△BCD 的中位线，可得EF ⊥AC ，得到EF ⊥平面PAC ，进一步得到EF ⊥GC ； （2）分别以PB ，OC ，OP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出A ，P ，E ，F 的坐标，设(,,)G x y z ，且PG PA λ=，其中01λ≤≤，求得(0,,1)G λλ--，设平面PEF 的一个法向量为(,,)m a b c =，求得(0,2,1)m =，结合BG ∥平面PEF ，利用数量积为0求得λ，进一步得到120,,33G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又(0,1,0)C ，求出直线GC 的法向量为(0,2,1)=-n ．设GC 和平面PEF 所成角为θ，再由sin |cos ,|GC m θ=<>求解．【详解】（1）证明：由已知P ABCD -为正四棱锥，设AC ，BD 交于点O ， 由正棱锥的性质可知PO ⊥平面ABCD ，所以PO EF ⊥，由于正方形ABCD 满足AC BD ⊥，EF 为BCD ∆的中位线，故//EF BD ，所以EF AC ⊥， 所以EF ⊥平面PAC ，而CG ⊆平面PAC ，所以EF GC ⊥. （2）分别以OB ，OC ，OP 为坐标轴建立如图坐标系，此时(0,1,0)A -，(0,0,1)P ，11,,022E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,022F ⎛⎫-⎪⎝⎭. 设(,,)G x y z ，且PG PA λ=，其中01λ≤≤， 即(,,1)(0,1,1)(0,,1)x y z G λλλ-=--⇒--， 设平面PEF 的法向量为(,,)m a b c =， 由于11,,122EP ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，(1,0,0)EF =-， 由00m EP m EF ⎧⋅=⎨⋅=⎩解得(0,2,1)m =，由//BG 平面PEF 知0(1,,1)(0,2,1)130BG m BG m λλλ⊥⇒⋅=⇒---⋅=-=，解得13λ=，此时120,,33G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于(0,1,0)C ，故420,,33GC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以直线GC 的方向向量(0,2,1)=-n ， 设GC 和平面PEF 所成角为θ， 则003sin |cos ,|5||||0n m GC m n m θ⋅⨯=<>===⋅+.【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题． 20.已知函数()2ln f x x x =+.（1）经过点()0,2-作函数()f x 图象的切线，求切线的方程； （2）设函数()()()1xg x x e f x =--，求()g x 在(0,)+∞上的最小值.【答案】（1）32y x =-；（2）22ln 2-. 【解析】 【分析】（1）设切点坐标为()00,x y ，斜率()0k f x '=，利用点在曲线上和切线上，可得关于0,x k 的方程；（2）对()g x 求导，设出隐零点，根据单调性求出最小值，代入化简即可． 【详解】（1）由于2()1f x x'=+，设切点坐标为()00,x y ， 则0002ln y x x =+，切线斜率()0021k f x x '==+； 另一方面0000022ln 2y x x k x x +++==， 故0000002ln 221ln 013x x x x k x x +++=⇒=⇒=⇒=， 此时切点坐标为()1,1，所以切线方程为()131y x -=-，即32y x =-.（2）由已知()22ln xg x xe x x =--，故12()(1)21(1)xx g x x e x e x x ⎛⎫⎛⎫'=+-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由于(0,)x ∈+∞，故10x +>，由于2()xh x e x=-在(0,)+∞单调递增， 同时0lim ()x h x →=-∞，lim ()x h x →+∞=+∞，故存在00x >使得()00h x =， 且当()00,x x ∈时()0h x <， 当()0,x x ∈+∞时()0h x >， 所以当()00,x x ∈时()0g x '<，当()0,x x ∈+∞时()0g x '>，即函数()g x 先减后增. 故()()0min 0000()2ln xg x g x x e x x ==-+.由于()0000000202ln ln 2x x h x e x e x x x =-=⇒=⇒+=， 所以min ()22ln 2g x =-.【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.21.已知椭圆方程为22163x y +=．（1）设椭圆的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上运动，求1122PF PF PF PF +⋅的值； （2）设直线l 和圆222x y +=相切，和椭圆交于A 、B 两点，O 为原点，线段OA 、OB 分别和圆222x y +=交于C 、D 两点，设AOB ∆、COD ∆面积分别为1S 、2S ，求12S S 的取值范围．【答案】（1）6；（2）⎡⎢⎣⎦.【解析】 【分析】（1）设点(),P x y ，由该点在椭圆上得出22132y x =-，然后利用距离公式和向量数量积的坐标运算求出1122PF PF PF PF +⋅的值；（2）分直线l 的斜率不存在与存在两种情况讨论，在直线l 的斜率不存在时，可求得122S S =，在直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，根据直线l 与圆222x y +=相切，得出()2221m k =+，并将直线l 的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，将12S S 表示为k 的函数，转化为函数的值域的求解，综合可得出答案.【详解】（1）由已知，())12,F F ，设(),P x y ，由12PF x ⎫===⎪⎪⎭，同理22PF x ⎫=⎪⎪⎭，可得21216222PF PF x x x ⎫⋅==-⎪⎪⎭，())2212,,3x y x y x PF y PF ⋅=--⋅-=+-．结合22163x y +=，得22132y x =-，故221212116622PF PF PF PF x x ⋅+⋅=-+=；（2）当直线l 的斜率不存在时，其方程为x= 由对称性，不妨设x =，此时()(),,1,1,1,1ABC D -，故12221S S ==． 若直线l 的斜率存在，设其方程为y kx m =+，=()2221m k =+，设()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 与椭圆方程联立， 得()222214260k x kmx m +++-=，由韦达定理得122421km x x k +=-+，21222621m x x k -=+．结合OC OD ==22221122113,322x y y x =-=-， 可知22221112221sin 112122sin 2OA OB AOBS OA OB x y x y S OC OD COD ⋅⋅∠==⋅=+⋅+⋅⋅∠()()2222121212121111313392222224x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=++=++-+ ⎪⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭． 将根与系数的关系代入整理得：()()22222212221263618319221k m m k m S S k-+++-=++，结合()2221m k =+，得()4212221284479221S k k S k ++=++． 设2211t k =+≥，(]10,1u t=∈，则221222178818813291688162,2222S t t u u S t t t ⎡⎤+-=+=-++=-++∈⎢⎥⎣⎦． 12S S ∴的取值范围是322,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题的求解，涉及椭圆上点的坐标的应用，同时也考查了直线与椭圆中三角形面积比值的取值范围的计算，考查计算能力，属于中等题. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22.已知曲线C 的参数方程为sin cos sin cos x y αααα=+⎧⎨=-⎩，（α为参数）.（1）若点22M m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在曲线C 上，求m 的值；（2）过点()1,0P 的直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求11||||PA PB +的取值范围. 【答案】（1）2±；（2）. 【解析】 【分析】（1）运用平方法和同角的平方关系，以及代入法，解方程可得所求值； （2）设直线l 的参数方程为1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数，θ为倾斜角），联立圆的方程，运用韦达定理和参数的几何意义，计算可得所求范围． 【详解】（1）已知曲线C 的参数方程为sin cos sin cos x y αααα=+⎧⎨=-⎩，等价于2sin x y α=+，2cos x y α=-，由于22sin cos 1αα+=， 所以等价于2222()()4sin 4cos 4x y x y αα++-=+=. 整理得曲线C 的普通方程为222x y +=，将2M m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入解得m =. （2）设直线l 的参数方程为1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数，θ为倾斜角），与222x y +=联立得：22cos 10t t θ+⋅-=， 由韦达定理122cos t t θ+=-，121t t =-.由于1t ，2t 异号，故2112121111||||t t PA PB t t t t -+=+==将韦达定理代入，并结合2cos [0,1]θ∈，得11[2,||||PA PB +=. 【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，考查直线参数方程的运用，注意参数的几何意义，考查化简运算能力．选修4-5：不等式选讲23.已知正实数a ，b 满足()lg lg lg a b a b +=+.（1）证明：228a b +≥；（2）证明：()()2211254a b a b ++≥+. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知得ab a b =+，再利用基本不等式和不等式222a b ab +≥，即可证出228a b +≥；（2）用分析法，结合a b ab +=，分析出要证原不等式只需证()()4810ab ab -⋅-≥，因为4ab ≥，所以原不等式得证．【详解】证明：（1）由已知ab a b =+，均值不等式24ab a b ab =+≥⇒≥⇒≥，由均值不等式222a b ab +≥，结合4ab ≥，可知228a b +≥. （2）欲证()()2211254a b a b ++≥+， 只需证()()()2241125a b a b ++≥+， 只需证()()()2224125ab a b a b ⎡⎤⎣≥⎦++++， 即证()()()2242125ab a b ab a b ⎡⎤++-+≥+⎣⎦， 结合a b ab +=， 只需证()()2242125ab ab ab ab ⎡⎤+-+≥⎣⎦， 即()283340ab ab -+≥，即证()()4810ab ab -⋅-≥，ab ，从而原不等式得证.因为4【点睛】本题主要考查对数的运算性质，以及利用基本不等式证明不等式，是中档题．。

开始是否2021年高三11月月考数学理试题 含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、设，且为正实数，则（ ）2 1 0 2、已知随机变量服从正态分布,则（ ）A.0.21B. 0.58C. 0.42D. 0.29 3、下列命题中，真命题是（ ） A. B.C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 4、函数的零点个数为 ( )A.0B.1C.2D.3 5、等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定6、已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7、标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 8、的展开式中x 3的系数为10，则实数a 为（ ）A ．-2B ．-1C ． 1D ． 29、设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（ ）（9，49） （13，49） （9，25） （3，7）10、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值（ ）A.0B.C.1D.第II 卷（非选择题 100 分）二、填空题（本大题共25分，每小题5分。

11、12、13为必做题； 14、15、16为为选做题，考生只能选做其中的两题，三题全答的，只计算前两题的得分）：11．从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为___.12程序框图（即算法流程图）如图（右）示，其输出结果是_____ 13、设x,y 满足条件若目标函数（其中）的最大值为5，则的最小值为 14.（4-1几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点, 且,则对应的劣弧长为 ．15. （4-4坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点 到直线的距离的最小值是 .16、（4-5不等式选讲选做题）不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为三、解答题：（本大题共6小题，共75分）。

2021年高三11月月考数学试题（文理合卷有解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B等于( )A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于 ( )A．4 B．4或－4C．－2 D．－2或23．已知点M(a,b)与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为( ) A.(a,b) B.(b,a) C.(-a,-b) D.(-b,-a)4．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－13 B ．－3C.13D ．3 5．（理） 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0］上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)（文）．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数，那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数6．若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-17. θ是任意实数，则方程x 2＋y 2cos θ＝4的曲线不可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆8. 已知正整数a 、b 满足4a ＋b ＝30，则使得1a ＋1b 取得最小值的有序数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(7,2)D ．(10,5)9. 过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是( )A ．abB ．acC ．bcD ．b 210. （理）已知{a n }是递增的数列，且对于任意n ∈N *，都有a n =n 2+λn 成立，则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3（文）已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *)，且a 1=1,a 2=2，则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.111. （理）已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根，则a 、b 、c 的关系是( )A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab（文）已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( )A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(1)<f(3)C.f(2)<f(3)<f(1)D.f(3)<f(2)<f(1)12.（理）已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则a与b的夹角大小为( )A. B.C. D.(文)已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于( )A. B.-C. D.-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)13.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________.14. 如果双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线的距离是15．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．16．点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是_____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知集合A=B=（1）当m=3时，求A(R B)；（2）若AB ，求实数m的值.18．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．19．(本小题满分12分)已知向量：a＝(2sin x,2 sin x)，b＝(sin x，cos x)．为常数）（理, 文）（1）若，求的最小正周期；（理, 文）（2）若在[上最大值与最小值之和为5，求t的值；（理）（3）在（2）条件下先按平移后（︱︱最小）再经过伸缩变换后得到求.20．(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.（1）求实数的值;（2）解不等式.21．（本小题满分12分）在数列中，，当时，其前项和满足．（理, 文）（1）求；（理, 文）（2）设，求数列的前项和．（理）（3）求；22．(本小题满分12分)已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,.（1）求点的坐标;（2）设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.六盘水市第二中学xx届11月月考数学试题（文理合卷）时间：120分钟分值：150分（祝考生考试成功）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B 等于( ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{4}解析: A={x∈R |x≥5-},而5-∈(3,4),∴(A)∩B={4}.答案:D2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点P (k ，－2)与点F 的距离为4，则k 等于( )A ．4B ．4或－4C ．－2D ．－2或2 答案 B解析 由题意可设抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)．则抛物线的准线方程为y ＝p2，由抛物线的定义知|PF |＝p 2－(－2)＝p2＋2＝4，所以p ＝4，抛物线方程为x 2＝－8y ，将y ＝－2代入，得x 2＝16，∴k ＝x ＝±4.3．已知点M(a,b)与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关 于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为( )A.(a,b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-b,-a) 解析：N(a,-b),P(-a,-b)，则Q(b,a)答案：B4．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－13B ．－3 C.13D ．3解析：设直线方程为y ＝kx ＋b ，由向左平移三个单位，向上平移1个单位，可得直线方程y ＝k (x ＋3)＋b ＋1＝kx ＋b ＋3k ＋1.由两直线重合即有3k ＋1＝0⇒k ＝－13.答案：A5．（理） 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0］上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2) 解析：由图象法可解,由函数的性质可画出其图象如图所示. 显然f(x)<0的解集为{x|-2<x<2},故选D.答案：D（文）．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数，那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数解析:由f(x)为偶函数，知b=0，有g(x)=ax 3+cx(a ≠0)为奇函数.答案:A6．若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1解析:令2x+1=1x=-1,∴f(1)=-1.故选D.答案:D7. θ是任意实数，则方程x 2＋y 2cos θ＝4的曲线不可能是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 答案 C 解析 由于没有x 或y 的一次项，方程不可能是抛物线，故选C.8. 已知正整数a 、b 满足4a ＋b ＝30，则使得1a ＋1b取得最小值的有序数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(7,2)D ．(10,5)答案：A解析：依题意得1a ＋1b ＝130⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝130(4＋b a ＋4a b ＋1)≥310，当且仅当b a ＝4ab时取最小值，即b ＝2a ，再由4a ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝10.9. 过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是( )A ．abB ．acC ．bcD ．b 2 答案 C 解析 S △ABF 2＝S △OAF 2＋S △OBF 2 ＝12c ·|y 1|＋12c ·|y 2|(y 1、y 2分别为A 、B 两点的纵坐标)，∴S △ABF 2＝12c |y 1－y 2|≤12c ·2b ＝bc . 10. （理）已知{a n }是递增的数列，且对于任意n ∈N *，都有a n =n 2+λn 成立，则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3 解析:由题意知a n <a n+1恒成立，即2n+1+λ>0恒成立，得λ>-3.答案:D（文）已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *)，且a 1=1,a 2=2，则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.1 解析:由题意，我们发现:a 1=1,a 2=2,a 3=-a 1=-1,a 4=-a 2=-2,a 5=-a 3=1,a 6=-a 4=2,…,a 2 001=-a 1 999=1,a 2 002=-a 2 000=2,a 1+a 2 +a 3+a 4=0.∴a 1+a 2+a 3+…+a 2 002=a xx +a 2 002=a 1+a 2=1+2=3.答案:C11. （理）已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根，则a 、b 、c 的关系是( ) A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab 解析: ∴tan==1. ∴-=1-,-b=a-c.∴c=a+b.答案:C（文）已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( ) A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(1)<f(3) C.f(2)<f(3)<f(1) D.f(3)<f(2)<f(1) 解析:f(x)=3sin(x+),则f(1)=3sin(+)=,f(2)=3sin(π+)=-,f(3)=-3cos=-,∴f(1)>f(3)>f(2),故选C.答案:C 12. （理）已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c ⊥a,则a 与b 的夹角大小为( ) A. B. C. D.解析：c ⊥a,则c ·a=0,即(a+b)·a=0,即a 2=-a ·b.∴a ·b=-a 2=-1,即|a||b|cos θ=-1.∴cos θ=-=-.∴θ=. 答案：D(文)已知向量a=(3,4),b=(sin α,cos α),且a ∥b,则tan α等于( ) A. B.- C. D.- 解析：由a ∥b,∴3cos α=4sin α.∴tan α=.答案：A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13. 在△ABC 中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________. 解析：由已知得(b+c)2-a 2=3bc,∴b 2+c 2-a 2=bc.∴=.∴∠A=.答案：14. 如果双曲线-=1上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的右准线的距离是 解析：利用双曲线的第二定义知P 到右准线的距离为=8×=.15．若不等式|3x －b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围为________．解析：不等式|3x －b |<4⇒－4<3x －b <4⇒b －43<x <b ＋43，若不等式的整数解只有1,2,3，则b 应满足0≤b －43<1且3<b ＋43≤4，即4≤b <7且5<b ≤8，即5<b <7.答案：(5,7)16．点（-2，t ）在直线2x-3y+6=0的上方，则t 的取值范围是_____________.解析：（-2，t ）在2x-3y+6=0的上方，则2×(-2)-3t+6＜0,解得t ＞. 答案：t ＞三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知集合A=B=（1）当m=3时，求A(R B)； （2）若AB ，求实数m 的值. 解 由得∴-1＜x ≤5,∴A=. 2分 （1）当m=3时，B=， 3分 则R B=， 4分 ∴A （R B ）=. 6分(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 8分 此时B=,符合题意， 9分故实数m 的值为8. 10分18．(本小题满分12分)已知方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4＋9＝0表示一个圆． (1)求实数m 的取值范围； (2)求该圆半径r 的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程．解析：(1)将圆方程配方得，[x －(m ＋3)]2＋[y －(4m 2－1)]2＝－7m 2＋6m ＋1，由－7m 2＋6m ＋1>0，得m 的取值范围是－17<m <1. 4分(2)由于r ＝－7⎝⎛⎭⎫m －372＋167≤477，∴0<r ≤477. 8分 (3)设圆心为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋3，y ＝4m 2－1，消m ，得y ＝4(x －3)2－1，由于－17<m <1，∴207<x <4.故所求的轨迹方程为y ＝4(x －3)2－1⎝⎛⎭⎫207<x <4. 12分 19．(本小题满分12分)已知向量：a ＝(2sin x,2 sin x )，b ＝(sin x ，cos x )．为常数） （理, 文）（1）若，求的最小正周期； （理, 文）（2）若在[上最大值与最小值之和为5，求t 的值； （理）（3）在（2）条件下先按平移后（︱︱最小）再经过伸缩变换后得到求. 解：t x t x x x f +-=-++-=)62sin(212sin 32cos 1)(π2分3分（1）最小正周期 4分6分 （2）]6,65[62]3,32[2]6,3[πππππππ-∈-⇒-∈⇒-∈x x x 5分8分6分10分即 8分12分（3） 10分12分 20．(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.（1）求实数的值; （2）解不等式. 解：（1） 由知, …① 1分∴…② 2分 又恒成立, 有恒成立,故． 4分 将①式代入上式得:,即故． 6分 即, 代入② 得,． 7分 （2）即∴ 9分解得: , 11分 ∴不等式的解集为． 12分 21．（本小题满分12分） 在数列中，，当时，其前项和满足． （理, 文）（1）求； （理, 文）（2）设，求数列的前项和． （理）（3）求；解：（1）当时，，∴22111111()()222n n n n n n n n n S S S S S S S S S ---=--=--+， 1分2分∴，∴，即数列为等差数列， 2分3分，∴，∴， 4分6分 （2）=， 6分9分 ∴111111[(1)()()]23352121n T n n =-+-++--+。

2021年高三11月月考数学理试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A． 0 B. 6 C. 12 D. 182.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A． B． C． D．3.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．4.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）A． B． C． D．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．若函数在区间上单调递减，则取值范围是 ( )A．B． C． D．7．下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内，则输入的实数x 的取值范围是 ( )A ．(－∞，0)∪[14，2]B ．(－∞，－1]∪[14，2]C ．(－∞，－1]D ．[14，2]8．已知函数，是定义在R 上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为 （ ）9.已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时不等式成立， 若,,，则的大小关系是 ( ) A. B. C. D.10.已知曲线C:点A(0,-2)及点B(3,a),从点A 观察点B,要使其不被曲线C 挡住,则实数a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.11. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间时，点 的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 ( ) A ． B ．和 C ． D ．12. 已知函数，把函数g (x )=f (x )-x +1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和,则＝ ( ) A ．45 B ．55 C ． D ． 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.设函数是定义在R 上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝ .14.设偶函数的部分图象如图所示△KLM 为等腰直角三角形，,KL=1，则的值为 .15．已知函数的对称中心为M ，记函数的导函数为，则可求得： .16.设，其中.若对一切恒成立，则以下结论正确的是 .（写出所有正确结论的编号）． ① ；②；③ 既不是奇函数也不是偶函数； ④ 的单调递增区间是；⑤ 经过点的所有直线均与函数的图象相交．三．解答题(本大题共6小题，共70分，请给出各题详细的解答过程)17．（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的内切圆半径r与外接圆半径R的比值.ABC18. （本题12分）已知在四棱锥中，侧面底面，为中点，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。

2021年高三数学11月月考试题理（含解析）新人教A版满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上；2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）1.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A． B． C． D．【知识点】复数的有关概念；复数运算. L4【答案】【解析】D 解析：由是纯虚数得，所以=，所以z的模等于，故选D.【思路点拨】由为纯虚数得，所以z=，所以z的模等于.2.如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围为（）A． B． C． D．【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】B 解析：由程序框图可知，输出的y值是函数在时的值域，所以输出值的取值范围为，故选B.【思路点拨】由框图得其描述的意义，从而得到输出值的取值范围.3.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．6 C．4 D．【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】A解析：由三视图可知此几何体是正方体，挖去一个以正方体上底面为底面，正方体的中心为顶点的四棱锥，所以其体积为，故选A.【思路点拨】由三视图得该几何体的结构，从而求得该几何体的体积.【题文】4.下列命题正确的个数是（）①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④若随机变量，则A．1 B．2 C．3 D．4【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；含量词的命题的否定；抽样方法. A2 A3 I1【答案】【解析】C 解析：①分A 、B 是锐角且，和A 是钝角且讨论两种情况，得命题①正确；②利用“若p 则q ”的逆否命题中，条件与结论的关系判定②正确；③“”的否定是“”，所以③不正确；显然④按随机变量的分布列可知正确.故选C.【思路点拨】利用命题及其关系，充分条、，必要条件的意义，含量词的命题的否定方法，各种抽样方法的意义及其适用的总体特征，逐一分析各命题的正误即可..【题文】5.已知等比数列的前n 项和为，且，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点】等比数列. D3【答案】【解析】D 解析：由，得，所以，故选D.【思路点拨】根据等比数列的通项公式，前n 项和公式求解.【题文】6.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）A ．B ．1C ．2D ．3【知识点】平移变换；函数的图与性质. C4【答案】【解析】D 解析：函数的图像向右平移个单位得，sin sin 333y x x πππωπωω⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，这时图像关于x 轴对称，所以 ，所以的最小正值是3.故选D. 【思路点拨】根据平移变换法则得平移后的函数解析式，再由平移后的对称性得关于的方程，进而得到的最小正值.【题文】7.若正实数，满足，则的最大值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【知识点】基本不等式.E6【答案】【解析】C 解析：由，可得240,0542x yx y x y x y x y x y +>>∴≥++=++≥=++⎛⎫ ⎪⎝⎭，当且仅当时取等号，所以的最大值为4.【思路点拨】本题可两次利用不等式即可求出结果.【题文】8.某校周四下午第三、四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。

2021年高三11月月考理科数学试题一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设函数曲线在点处的切线方程为则曲线在点处切线的斜率为（）A、4B、C、2D、2.在等差数列中，前项的和为若则（）A、54B、45C、36D、273.已知是锐角的三个内角，向量则与的夹角是（）A、锐角B、钝角C、直角D、不确定4.已知为角的终边上一点，且33sin sin cos sin()22ππαβαπββα⎛⎫-++=<<<⎪⎝⎭，则角等于（）A、B、C、D、5.已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（）A、B、C、D、6．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x-2）2+（y-1）2=1 B．（x-2） 2+（y+1） 2=1C．（x+2） 2+（y-1） 2=1 D．（x-3） 2+（y-1） 2=17．设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，，若，则的值为（）A．32 B．64 C．256 D．5128．已知则的最小值是（）A．3 B．4 C．D．9．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（）A．B．C．D．10．已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知集合若是必要不充分条件，则实数的取值范围是_________．12．已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于________．13．已知若，则实数的取值范围是_________．14．如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），尺寸如图所示（单位：c m），则这个长方体的对角线长为 c m．15．给出以下四个命题：①函数的导函数，令，，则②若，则函数y＝f（x）是以4为周期的周期函数；③在数列{a n}中，a1＝1，S n是其前n项和，且满足S n＋1＝12S n＋2，则数列{a n}是等比数列；④函数y＝3x＋3-x （x＜0）的最小值为2．则正确命题的序号是 ________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数实数的范围．17．（本题满分12分）在三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知且（1）求角B的大小及的取值范围；（2）若=求的面积．18、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.19．（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．（1）设的中点为，求证：平面；（2）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．20.（本小题满分13分）已知数列的前项和和通项满足数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）数列满足是否存在正整数，使得时恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，试说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：1-5 AABDB 6-10 ACBCB11． 12． 13． 14．15．①②16．解：（1）14tan )1(42)(,431)('2'23==+-=∴+-=πf ax x x f x ax x x f 则则可得：（2）由函数在区间上单调递增则对一切的恒成立即恒成立，令当时取=，所以17．解 （1）由余弦定理得COS B=,cos C=,将上式代入（2+c ）cos B+bcos C=0,整理得+-=-，∴cos B===-,∵角B 为三角形的内角，∴B=，由题知，=sin 2A+sin 2 C==1-（cos2A+cos2C ）．由A+C=，得C=-A ，∵cos2A+cos2C=cos2A+cos （-2A ）= cos2A+sin2A=sin （2A+）,由于0<A<,故<2A+<,<sin （2A+）≤1,- ≤-sin （2A+）<-,所以≤1-sin （2A+）<,故的取值范围是[，]．（2）将=,+=4,B=代入=+-2cosB 即=（+）2-2-2cosB ，∴13=16-2（1-），∴=3，∴△ABC 的面积为S △ABC =sin B=．18. 解：（1）设数列的差为，则所以（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项成等比数列，则，即所以则2220()()020s rt r t r t r t s r t ⎧-=⇒-⇒-=⇒=⎨--=⎩与r 、s 、t 互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列19．解（1）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，，又平面，平面，平面。

重庆市第一中学2021届高三上学期第三次月考数学〔理〕试题2021.11数学试题共4页。

总分值150分。

考试时间120分钟。

本卷须知：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题(每题5分,共50分).{x N x U *∈=＜}6，集合{}{1,3},3,5A B ==，那么()B A C U ⋃等于( ) A.{}4,1 B.{}5,1 C.{}5,2D.{}4,22.等比数列{n a }中，128a a +=,2324a a +=，那么34a a +等于 〔 〕A.40B.623.命题“2,20x Z x x m ∃∈++≤〞的否认是( )A ．2,20x Z x x m ∃∈++> B ．不存在x Z ∈使220x x m ++> C ．2,20x Z x x m ∀∈++≤ D ．2,20x Z x x m ∀∈++> 4.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有1212()()0f x f x x x -<-,那么 ( )A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5.数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，那么其前6项之和是( )A.16B.20C.33D.1206.函数sin (0)y ax b a =+>的图象如以下列图，那么函数log ()a y x b =+的图象可能是〔 〕A ．B ． C. D.7．对任意实数x ,都有|1|||2x x a +++>，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A. 1a <-或 3a > B. 3a <-或 1a > C. 13a -<< D. 31a -<<,a b 是非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，那么a 与b 的夹角是〔 〕A.6π B.3π C.32π D.π659．设,,,a b c d R ∈，假设,1,a b 成等比数列，且,1,c d 成等差数列，那么以下不等式恒成立的是( )A. 2a b cd +≤B. 2a b cd +≥C. ||2a b cd +≤D. ||2a b cd +≥ 10. 正实数,a b 满足1a b +=，那么2112M a b =+++的整数局部是〔 〕 Ａ．1或2 Ｂ．2 Ｃ．2或3 Ｄ．3 二.填空题(每题5分,共25分). 11．数11+2i(i 是虚数单位)的实部是 12.在约束条件：x+2y ≤5，2x+y ≤4，x ≥0，y ≥0下，z=x+4y 的最大值是3cos()45πθ-=，(,)2πθπ∈，那么cos θ= ．1)(23++-=x x x x f 在点)21(，处的切线与函数2)(x x g =围成的封闭图形的面积等于_________；15.等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ；等比数列{}n b 首项为b ，公比为a 。

2021年高三上学期11月月考（期中）数学（理）试题 Word版含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题题5分，满分60，每小题只有一个正确答案）1．已知集合，则（） .A． B． C． D．2．复数z满足（1＋i）z＝2i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数，则=（）.A． B． C． D．4．函数的零点所在的一个区间是（）（A）（B）（C）（D）5．已知向量，且，则实数＝（）A．－1 B．2或－1 C．2 D．－26．中，角所对的边分别为，若（）．A． B． C． D．7．下列命题中的假命题是（）A． B．C． D．8．函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）．A． B． C． D．9．已知，若，则（）.A. B． C. D.10．等差数列中， =12，那么数列的前7项和=（）A．22 B．24 C．26 D．2811．.已知实数成等差数列，且曲线的极大值点坐标为，则等于（）A． B． C． D．12.若数列的通项公式分别是，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20）13．已知向量，向量的夹角是，，则等于_______．14．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为______________．15.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．16.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分，需写出必要的推理或计算过程）17．（本小题满10分）在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数）。

（1）求圆的普通方程。

（2）求圆被直线所截得的弦长。

18.(本小题满分12分）已知向量(cos sin,2sin),(cos sin,cos)a x x xb x x x=+=-.令，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.19．(本小题满分12分）已知在正项数列{a n}中，a1＝2，点A n(a n，a n＋1)在双曲线y2－x2＝1上，数列{b n}中，点(b n，T n)在直线y＝－12x＋1上，其中T n是数列{b n}的前n项和．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求证：数列{b n}是等比数列；(3)若c n＝a n·b n，求证数列是递减数列。

2021-2022年高三11月月考数学（理）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则下列结论成立的是A． B. C. D.2．命题“”的否定是A. B．C. D.3．已知的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的大致图象是A． B． C．D．5．函数的零点个数是A ．B ．C ．D ．6．如果若干个函数图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同族函数”．给出下列函数：①； ②； ③； ④其中“同族函数”的是A ．①②B ．①④C ．②③D ． ③④7．已知向量(,1),(2,),a x z b y z =-=+且，若变量满足约束条件1,,32 5.x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则的最大值为A . B. C. D. 8．已知且是与的等差中项，则的最小值为A. B. C. 2 D. 49．定义在上的偶函数满足：对任意都有，则有A. B. C. D. 10．如图，平行四边形中，边上，且等于A.B. C.D.11．已知函数，.若有，则的取值范围为 A ． B ． C ． D ．12．定义在上的函数满足(1)()0(1),(1)x f x x y f x '-<≠=+且为偶函数，当时，有 A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．已知4sin cos (0)34πθθθ+=<<，则 ▲ ． 14．已知向量,||2,||1,60,|2|a b a b a b a b ==︒-=满足与 的夹角为则 ▲ ．15．函数在点的切线与函数围成的图形的面积等于 ▲ . 16. 给出下列四个命题： ①的逆命题为真；②若2,()3[1,2]a f x ax <-=+-则函数在区间上存在零点； ③函数22cos 44y x x ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上是单调递减函数； ④若lg lg lg(), 4.a b a b a b +=++则的最小值为其中真命题的序号是 ▲ ．（请把所有真命题的序号都填上）．三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.17．（本小题满分12分）已知集合，{|()(3)0}B x x m x m =--+≤． （1）若，求实数的值；（2）设全集为,若，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点，且的解集． （1）求的解析式；（2）若对成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知2(cos ,cos ),(cos 3)(01)a x x b x x ωωωωω==<<，函数,若直线是函数f (x )图象的一条对称轴， (1)试求ω的值；(2)先列表再作出函数f (x )在区间[-π，π]上的图象. 20．（本小题满分12分）在三角形中，分别是角的对边，(2,cos ),(,cos ),//m b c C n a A m n =-=且．（1） 求角的大小；（2） 若，三角形的面积为，求的最大值．21．（本小题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足．（1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式； （2）求该城市旅游日收益的最小值． 22（本小题满分14分）已知函数22()ln (0)a f x a x x a x=++≠． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）讨论函数的单调性；（3）当时，记函数的最小值为，求证：．高三数学试题参考答案（理科）xx.11一、选择题（5分×12=60分）二、填空题（4分×4=16分）13. 14．2 15． 16．②④ 三、解答题（17—21每题12分，22题14分，共74分） 17．（本小题满分12分） 解：（1）由4121622,244x x x ≤≤≤≤-≤≤-2知2即∴，…2分 由{|()(3)0}B x x m x m =--+≤，可得，………………4分 ∵，∴∴．………………………………6分 （2）∵{|3,}RB x x m x m =<->或………………………………………8分又∵，∴…………………………………10分∴…………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）由题意可设二次函数 , ………2分 当时, ,即有,解得, ()(1)(3)f x x x ∴=---=, 的解析式为=． ……………6分 （2）当时，恒有成立，可知，∴对恒成立，…………………………………8分而243334()44x x x x x x x-+-=--+=-++≤- 当且仅当时等号成立。