【区级联考】2021年陕西省宝鸡市金台区中考二模数学试题

陕西省宝鸡市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·越城期末) 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A . 4.6×108B . 46×108C . 4.69D . 4.6×1093. （2分） (2020七上·江都期末) 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为（）A . －2B . 6C .D . 24. （2分） (2017九下·宜宾期中) 分式方程的解是（）A . x=3B . x=-3C . xD . x5. （2分）(2016·泸州) 数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A . 5，4B . 8，5C . 6，5D . 4，56. （2分） (2016九上·磴口期中) A是双曲线y=﹣上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，则四边形OBAC的面积为（）A . 6B . 5C . 10D . ﹣57. （2分）(2019·台湾) 如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·万州期末) 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A . 线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B . 线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C . 线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D . 线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点10. （2分）(2020·遵化模拟) 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次获得的薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A . a=20B . b=4C . 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D . 若工人乙一天生产m件,则他获得薪金4m元二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020七下·下陆月考) 16的平方根是________，如果 =3，那么a=________.12. （1分）不等式组的整数解为________．13. （1分） (2019九上·萧山期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，AE⊥CB交CB的延长线于点E ，若BA平分∠DBE ， AD＝5，CE＝，则AE＝________．14. （1分） (2017九上·召陵期末) 如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为________．15. （1分）(2019·杭州) 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP 的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。

绝密★启用前陕西省宝鸡市金台区普通高中2021-2022学年高二年级上学期期中教学质量检测数学试题2021年11月高二数学（必修5第三章，必修3）注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。

2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列给出的赋值语句中，正确的是( )A. 1x =B. 2x =C. 2a b ==D. 1x y +=2. 宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是( )A. 总体B. 样本的数目C. 个体D. 样本3．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设12，s s 分 别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,x x 分别 表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有( ) A. 12=x x , 12<s sB. 12=x x ，12>s sC. 12>x x , 12>s sD. 12=x x ，12=s s4．如果,,a b c 满足<<c b a 且0<ac ，那么下列选项中不一定成立的是( )A. >ab acB. ()0->c b aC. 22<cb abD. ()0-<ac a c5. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是( )A. 9B. 12C. 8D. 66．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变.该作中有题为“李白沽酒”(李白街上走,提壶去买酒．遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒. 借问此壶中,原有多少酒？),如图为该问题的程序框图,若输出的S 值为0,则开始输入的S 值为( ) A. 34 B. 45 C. 78 D. 15167．已知3276+=a b ,则3+a b 的最大值是( ) A. 23 B. 6 C. 22 D. 28．总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,请从随机数表第1行第5列开始,向右读取,则选出来的第5个个体的编号为( )70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A. 12B. 13C. 03D. 409．已知实数0a b >>,则下列不等关系中错误的是 ( )A. 44+<+b b a aB. lg lg lg 22++>a b a b C. 11+>+a b b a D. ->-a b a b10．某公司有320名员工,将这些员工编号为1,2,3,…,320,从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20人进行“学习强国”的问卷调查,若54号被抽到,则下面被抽到的是( )。

陕西省宝鸡市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分)1. （2分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是A .B .C .D .2. （2分）据2011年5月29日中央电视台报道，“限塑令”实施以来，全国每年大约少用塑料袋24 000 000 000个以上，将24 000 000 000用科学记数法表示为（）A . 24×109B . 2.4×109C . 2.4×1010D . 0.24×10113. （2分）(2020·岳阳模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 的算术平方根是B . 的立方根是C . 任意一个有理数都有两个平方根D . 绝对值是的实数是4. （2分）(2020·威海) 如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2011·希望杯竞赛) 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n 等于（）A . 4B . 6C . 8D . 106. （2分）已知，则的值为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣27. （2分） (2020九下·黄冈期中) 甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（）秒A . 200B . 150C . 100D . 808. （2分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中有4天空气质量为“优良”；③空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的个数有（）图（1）图（2）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分） (2020七下·沈阳期中) 已知，则 =________.10. （2分）(2020·抚顺模拟) 从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，组成两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________11. （2分）下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是________ ．（填序号）12. （2分）(2018·十堰) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为________．13. （2分） (2019七下·云梦期末) 若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为________.14. （2分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②BG＝EG；③△MFG为等腰三角形；④DE：AB＝1＋ :1，其中正确结论的序号为________．15. （2分） (2019八上·重庆月考) 初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，月后这棵树的高度为厘米，则与的函数关系式为________.16. （2分） (2019九上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为________三、解答题 (共12题；共57分)17. （5.0分） (2020七下·太原月考) 已知线段a，b和∠α，用尺规作△ABC，使AB=α，AC=b，∠A=2∠C(不写作法，保留作图痕迹并标明字母)18. （5分）计算： .19. （2分）(2017·吴忠模拟) 解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．20. （5.0分） (2019九上·富顺月考) 如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是Rt△ABC和Rt△BED 的边长，已知，这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” ，必有实数根；（3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6 ，求DABC 的面积．21. （5.0分）(2017·威海模拟) 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA 至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．22. （2分） (2020八下·云梦期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求四边形OCED的周长和面积.23. （6分）(2016·遵义) 如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C 不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．（1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当BP=2 时，试说明射线CA与⊙P是否相切．（3）连接PA，若S△APE= S△ABC ，求BP的长．24. （6.0分）(2018·武汉模拟) 某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为________（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？25. （6分） (2016八上·淮安期末) 已知在长方形ABCD中，AB=4，BC= ，O为BC上一点，BO= ，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标．26. （6分）(2019·合肥模拟) 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，点、在抛物线上，为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积.27. （2分）已知：如图，在中，是上一点，，的周长是 cm.（1）求的周长；（2）求与的面积比.28. （7.0分）(2017·邓州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 cm，AC=8cm，设运动时间为t秒．（1）求证：NQ=MQ；（2）填空：①当t=________时，四边形AMQN为菱形；②当t=________时，NQ与⊙O相切．参考答案一、选择题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（满分16分，每小题2分） (共8题；共16分) 9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共57分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。

陕西省中考数学模拟检测试卷（含答案）一、单选题1．正比例函数y kx =的图象经过不同象限的两个点()1,A m -，(),2B n ，那么一定有（） A ．0m <，0n <B ．0m >，0n >C ．0m <，0n >D ．0m >，0n <2．下列运算正确的是（ ） A ．x 2+x 2＝2x 2 B ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 C ．2a•2a 2＝2a 3D ．（﹣b 3）2＝﹣b 63．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F ，AC ＝13，AD ＝12，BC ＝14，则AE 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．1524．9的算术平方根是（ ）A ．±3B ．3C ．D5．如图所示的是一个水平放置的垃圾桶，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线//a b ，若160∠=︒，3110∠=︒，则2∠的度数为（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．一次函数3y mx =-关于x 轴对称的图象经过()1,2--，则m 的值是（） A ．1B ．-1C ．5D ．-58．如图，在平行四边形ABCD 中，28CD AD ==，E 为AD 上一点，F 为DC 的中点，则下列结论中正确的是（）A ．4BF =B ．2ABC ABF ∠>∠ C ．ED BC EB+=D ．2DEBC EFBS S=四边形9．如图，在圆内接五边形ABCDE 中，AB AE =，BC CD DE ==，且100D ∠=︒，连接AC 和EC ，则ACE ∠的度数为（）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．48︒10．已知二次函数22(22)23y x m x m m =++++-，当31m -<<时，则下列结论正确的是（）A ．二次函数的图象与x 轴无交点B ．二次函数的图象与x 轴的交点都在y 轴左侧C ．二次函数的图象与x 轴的交点都在y 轴右侧D ．二次函数的图象与x 轴的交点都在y 轴两侧二、填空题11．分解因式：222m -=_________________________．12．如果一个正多边形的内角和等于1440︒，那么这个正多边形的每一个外角的度数为______．13．如图所示，已知OAC 和ABC 都是等腰直角三角形，90ACO ABC ∠=∠=︒，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ，连接OB ，且4=OABS ．则k 的值为______．14．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝∠B ＝60°，点E 在线段BC 上一动点，连接AE ，将△ABE 沿着AE 翻折，得△AFE ，连接CF 、DF ．则△CDF 面积的最小值为_____．三、解答题15．计算：212sin 4522-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭． 16．先化简，再求值2844x x -+÷（222x x --），其中x ＝1． 17．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒．请用尺规作图法在AC 上找一点D ，使得点D 到AB 的距离等于DC ．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图所示，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是OC 上一点，连接BE ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F ．求证：BE ＝AF ．19．为了解学生假期的课外阅读情况，某校随机抽查了八年级学生阅读课外书的册数并作了统计，绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书的数据，根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图中丢失的数据和扇形统计图；（2）阅读课外书册数的众数为______册；（3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外书阅读7册书的学生人数？20．如图，旗杆AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是30时，旗杆在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45 时，旗杆顶端A在地面上的影子F与墙角C有6米的距离（B、F、C在一条直线上）．请你求出旗杆AB的高度．（结果保留根号）21．在“新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．22．小薇、小宇两同学用4张扑克牌（方块3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戏，他两将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张．（1）求小薇抽出的牌面数字大于4的概率；（2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇赢；反之，则小薇输．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？23．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，过点E 作BE 的垂线交AB 于点F ，圆O 是△BEF 的外接圆． （1）求证：AC 为圆O 的切线； （2）若tan ∠CBE ＝12，AE ＝4，求圆O 的半径．24．已知抛物线W 1与y 轴交于点C ，其关于x 轴对称的抛物线为W 2：y ＝x 2-mx+n ，且W 2经过点A （-3，0）和点B （1，0）． （1）求抛物线W 1的解析式；（2）将抛物线W 1沿x 轴向右平移得到抛物线W 3，抛物线W 3与x 轴的交点记为点D 和点E （D 在E 的右侧），与y 轴交于点Q ，如果满足△AOC 与△DOQ 相似，请求出平移后抛物线W 3的表达式． 25．问题发现：（1）如图①，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC b =，BC a =，点E 是AC 的中点，点F 在BC 边上，将ECF △沿着EF 折叠后得到EPF ，连接BP 并使得BP 最小，请画出符合题意的点P ； 问题探究：（2）如图②，已知在ABC 和EBD △中，90ACB BDE ∠=∠=︒，AC BC ==BD DE ==CE ，点F 是CE 的中点，连接AF ，求AF 的最大值；问题解决：（3）西安大明宫遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，为了丰富同学们的课外学习生活，培养同学们的探究实践能力，周末光明中学的张老师在家委会的协助下，带领全班同学去大明宫开展研学活动．在公园开设的一处沙地考古模拟场地上，同学们参加了一次模拟考古游戏．张老师为同学们现场设计了一个四边形ABCD 的活动区域，如图③所示，其中BD 为一条工作人员通道，同学们的入口设在点A 处，AD BD ⊥，//AD BC ，60DCB ∠=︒，AB =在上述条件下，小明想把宝物藏在距入口A 尽可能远的C处让小鹏去找，请问小明的想法是否可以实现？如果可以，请求出AC 的最大值及此时BCD 区域的面积，如果不能，请说明理由．答案1．C2．A3．D【详解】如图，过点E作EG⊥AB于G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵AD＝12，AC＝13，∴DC5，∵BC＝14，∴BD＝14﹣5＝9，由勾股定理得：AB15，∵BF平分∠ABC，AD⊥BC，∴EG＝ED，在Rt△BDE和Rt△BGE中，∵EG ED BE BE=⎧⎨=⎩，∴Rt△BDE≌Rt△BGE（HL），∴BG＝BD＝9，∴AG＝15﹣9＝6，设AE＝x，则ED＝12﹣x，∴EG＝12﹣x，Rt△AGE中，x2＝62+（12﹣x）2，x ＝152， ∴AE ＝152．故选：D ． 4．B 5．B 6．C 【详解】//a b∴3=4=110∠∠4=1+2∠∠∠，且160∠=︒∴2=50∠故选：C. 7．D 【详解】由题意可知：一次函数3y mx =-必定经过()1,2-∴把()1,2-代入3y mx =-可得：32m --=解得：5m =- 故选：D. 8．D 【详解】四边形ABCD 是平行四边形∴228CD AD BC===∴4CF BC==由于条件不足，所以无法证明4BF=,故A选项错误；4CF BC==∴CFB FBC∠=∠DC AB∥∴CFB FBC FBA∠=∠=∠∴2ABC ABF∠=∠故B选项错误；同时延长EF和BC交于点PAD BP∴D FCP∠=∠∴在DFE△和CFP中：()DF CFDFE PFCD FCP ASA⎧=⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴DFE CFP≅∴ED BC CP BC BP+=+=由于条件不足，并不能证明BP BE=，故C选项错误；DFE CFP≅∴BEPDEBCS S=四边形F为DC的中点∴2BEP BEF DEBCSS S==四边形故D选项正确；故选：D.9．A【详解】连接,,,OC OB OA OE100D ∠=︒，BC CD DE ==∴DE DC BC ==∴40DEC DCE ∠=∠=，优弧200EBC =∴80BOC ∠=∴120BE =AB AE =∴AE AB =∴60AOE AOB ∠=∠=∴=30ACE ∠故选：A.10．D11．2(1)(1)m m +-．12．3613．6.【详解】设OC AC a == OAC 是等腰直角三角形∴sin 452OC AO == ∴OA = ABC 是等腰直角三角形∴sin 452AB AC ==∴2AB BC a == OAC 和ABC 都是等腰直角三角形∴45OAC BAC ∠=∠=∴OAB 90∠=∴11422OAB S OA AB a =⋅=⋅=解得：a =∴OC =2BC =过B 作BE x ⊥轴 45ACB ∠=∴45BCE ∠=∴BCE 是等腰直角三角形∴sin 452CE CB ==∴CE BE==∴OE=∴(B反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点B∴6k=故答案为：6.14．4【详解】解：如图，过点A作AH⊥CD于H，∵平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝，∠ABC＝60°，∴CD＝AB＝4，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴∠DAH＝30°，∴DH ＝12AD ＝12⨯AH ＝6， ∵将△ABE 沿着AE 翻折，得△AFE ，∴AF ＝AB ＝4，∴点F 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上，∴当点F 在AH 上时，FH 有最小值＝AH ﹣AF ＝2，∴△CDF 面积的最小值＝12×4×2＝4， 故答案为：4．15．2.16．28(2)(24)x x x --+，83-． 解：2844x x -+÷（222x x --） ＝22824(2)2x x x x -+÷-- ＝2282(2)24x x x x -⋅--+ ＝28(2)(24)x x x --+， 当x ＝1时，原式＝28(12)(1214)-⨯-⨯+＝83-． 17．【详解】 作出ABC ∠的角平分线和AC 交于点D ，如下图所示：18．【详解】证明：∵正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴∠AOF ＝∠BOE ＝90°，OA ＝OB ，∵AM ⊥BE ，∴∠BMF ＝90°，∴∠AOF ＝∠BMF ，又∵∠BFM ＝AFO ，∴∠FAO ＝∠EBO ，∴在△FAO 和△EBO 中，FAO EBO OA OBAOF BOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FAO ≌△EBO （ASA ）．∴BE ＝AF ．19．【详解】（1）由题意可得：1230%40÷=（人）∴本次调查的总人数为40人∴阅读5册书的学生人数为：40812614---=（人）∴阅读4册的学生人数占总人数的百分比为：8100%20%40⨯= 阅读5册的学生人数占总人数的百分比为：14100%35%40⨯= 阅读7册的学生人数占总人数的百分比为：6100%15%40⨯= 补全条形统计图和扇形统计图如下所示：（2）阅读课外书册数的众数为5册；（3）120015%180⨯=（人）∴该校1200名学生中课外书阅读7册书的学生人数大约有180人20．【详解】过点E 作EP AB ⊥，垂足为P ，设AB x =AB BC ⊥，45AFB ∠=∴ABF 为等腰直角三角形∴AB BF x ==DC BC ⊥∴四边形PBCE 为矩形∴2PB CE ==，6EP BC x ==+30AEP ∠=∴tan 30AP EP ==∴)2EP x =-∴)26x x -=+解得：6x =+∴旗杆AB 的高度为6+21．【详解】（1）设酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是x 元，y 元由题意可得：3040830040306400x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：10200x y =⎧⎨=⎩∴酒精消毒液的进价为10元，测温枪的进价为200元（2）设购进酒精消毒液a 件，则购进测温枪()1000a -件，销售完这1000件商品获得的利润为W由题意可得：()()()201024020010004000030W a a a =-+--=-酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍∴()41000a a ≥-解得：800a ≥利润W 是关于a 的一次函数，同时300-＜∴W 随着a 的增大而减小∴当800a =时，W 有最大值为16000∴该公司销售完这1000件商品获得的最大利润为16000元22．【详解】（1）小薇可能抽出的牌面有4种情况：方块3、梅花4、梅花5、黑桃5其中牌面数字大于4的有两种情况：梅花5、黑桃5∴小薇抽出的牌面数字大于4的概率是：21 42 =（2）由树状图可以得到，可能会出现的结果有12种，其中小薇抽到的牌面数字比小宇的大的情况有5种，所以小薇赢的概率是512；小薇抽到的牌面数字比小宇的小的情况有5种，所以小宇赢的概率是512，所以这个游戏对小宇是公平的；23．解：（1）证明：连结OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，又OB＝OE，∠ABE＝∠BEO，∴∠CBE＝∠BEO，∴OE∥BC，又∠C＝90°，即AC⊥BC．∴OE⊥AC，即AC是⊙O的切线；（2）∵BF是⊙O的直径，∴∠BEF＝90°，∵∠CBE＝∠EBF，∴tan∠CBE＝tan∠EBF＝12 EFBE=，∵∠AEF+∠OEF＝90°，∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，∴∠OFE+∠AEF＝90°，∵∠OFE+∠FBE＝90°，∴∠AEF＝∠FBE，∵∠EAF＝∠BAE，∴EFA∽BEA，∴EF AF AE BE AE AB==，∴1424AFAB ==，∴AF＝2，AB＝8，∴BF＝6，∴圆O的半径为3．24．【详解】（1）把A（-3，0）和点B（1，0）代入y＝x2-mx+n得：930 10m nm n++=⎧⎨-+=⎩解得23 mn=-⎧⎨=-⎩∴W2的解析式为y＝x2+2x-3，顶点坐标为（-1，-4）∵W1与W2关于x轴对称∴W1的顶点坐标为（-1，4）∴W1的解析式为y＝-（x+1）2+4＝-x2-2x+3．（2）设平移后的抛物线的解析式为y＝-（x-a）2+4 ∵C（0，-3），A（-3，0）∴OA＝OC＝3∴△AOC 是等腰直角三角形∵△AOC 与△DOQ 相似∴OD ＝OQ∴|-a 2+4|＝a+2解得:a ＝1或-2（舍弃）或3∴W 3的解析式为y ＝-（x-1）2+4 或y ＝-（x-3）2+4． 25．【详解】（1）EPF 是由ECF △沿着EF 折叠后得到 ∴2b PE CE == ∴点P 的运动轨迹是以点E 为圆心，以EC 为半径的圆 ∴要使BP 最小，只能是当,,E P B 三点共线时 作图如下所示：（2）如图②中，取BC 的中点P ，连接PA PF ，∵90BDE BD DE ∠︒＝，＝＝∴4BE ＝，∴CF EF CP PB ＝，＝＝∴122PF BE ＝＝，∵90ACP AC CP ∠︒＝，＝＝∴PA =∵AF PA PF ≤+，∴2AF ≤∴AF的最大值是2；（3）如图③中，作ABD △的外接圆O 交CD 于E ，连接OE EB AC ，，．∵9060DBC DCB ∠︒∠︒＝，＝，∴30CDB ∠︒＝，∴60EOB ∠︒＝，∵EO EB ＝，∴EOB △是等边三角形,BE OB ==∵60ECB ∠︒＝，∴点C 的运动轨迹是圆弧，不妨设圆心为P ，连接PC PE PB ，，，则2120EPB ECB ∠∠︒＝＝，作PT BE ⊥于T ，在Rt PET中，1302PET ET BT BE ∠︒＝，＝＝∴1213cos30BE PE PBPC =＝＝＝∵6030EBO EBP ∠︒∠︒＝，＝，∴90ABP ∠︒＝，在Rt ABP 中，13PA =∵AC PA PC ≤+，∴13AC ≤+∴AC 的最大值为13+A P C ，，共线，如图③﹣1中，作CW AB ⊥于W∵PB CW ， ∴PB AB AP CW AW AC==∴==∴1CW BW ，＝∴BC =∴1122BCD S BC BD BC ⋅==＝。

陕西省宝鸡市金台区九年级数学第二次教学质量检测试题（无答案） 新人教版第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.－6的相反数是A ．－6B ．－ 16C ． 16D ．6 2. 如图，己知AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C 的度数是A ．100°B ．110C ．120°D ．150°第2题图3.据《宝鸡市第六次全国人口普查主要数据公报》显示，我市的常住人口已达到3716731人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为A ．3.71×106B ．3.72×106C ．3.72×105D ．3.71×107 4.下列4个点，不在．．反比例函数y ＝－6x图象上的是 A ．（ 2，－3） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（ 3，2）5.如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN 等于A ．6/5B ．9/5C ．12/5D ．16/5ANB MC 第5题图6. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是A ．6小时．6小时B ．6小时．4小时C ．4小时．4小时D ．4小时．6小时7. 如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ）A ．3R r =B ．3R r =C ．2R r =D ．22R r =8. 甲饮料比乙饮料单价多1元，小红买了2瓶甲饮料和3瓶乙饮料，一共花了12元，如果设甲饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是A ．2（x －1）＋3x=12B ．2（x ＋1）＋3x=12C ．2x ＋3(x －1)=12D ．2x ＋3(x ＋1)=129. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ） A ．（3，2） B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）第9题图10.已知抛物线y=a(x －1) 2＋k 经过A(1,0),B(0, －1)，C （－1，2），D （2，－1），E （4，2）p 这五个点中的三点，则这样的抛物线有A ．1条B ．2条C ．3条D ． 4条第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.计算：4－20120＝12.分解因式：(a ＋b )3－4(a ＋b )＝ ．13.在平面直角坐标系中，点P(2，a )在正比例函数12y x =的图象上，则点Q( 35a a -，)位于第______象限．14. 如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=15. 点D ，E 分别在等边△ABC 的边AB ，BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1，EB 1分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF =80°，则∠CGE = ．A BO C第7题图第14题图第15题图16.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）17. （本题满分5分）解分式方程18．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E =∠B ，DE =DC ，求证：AB =AC ．第18题图19．（本题满分7分）某校组织了以“绿色环保”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60分、70分、80分、90分和100分五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．AB CEF G 第16题图根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？20．（本题满分8分）祥泰建筑工地欲拆除该工地的一危房AB （如图），准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB 水平距离60米（BD =60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD 高15米，在该该住宅楼顶C 处测得此危房屋顶A 的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB 时，该居民住宅楼有无危险？（在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）21. （本题满分8分）我市园林环卫局计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？22. （本题满分8分）小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为12，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．23. （本题满分8分）如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC⊥OB，连接AB 交OC 于点D ．（1）求证：AC=CD（2）若AC=2，，求OD 的长度。

2023年陕西省宝鸡市金台区中考二检数学试卷一、单选题1. 的倒数是（）A．B．C．D．2. 第届亚洲杯足球赛将于年在中国举办．以下是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 若，则补角的大小是( )A．B．C．D．4. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．5. 如图，在中，，延长到点E，使得，若点D是的中点，则的长为（）A．3B．1C．2D．46. 已知是直线上的点，则a，b的大小关系是（）A．B．C．D．7. 如图，是的直径，点C、D在上，连接，若，则的度数是（）A．B．C．D．8. 已知二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如下表：x0133下列各选项中，错误的是（）A．这个函数的图象开口向上B．当时，C．当时，y的值随x值的增大而减D．这个函数的最小值为小二、填空题9. 请写一个小于零的无理数 ______ （写出一个即可）．10. 数轴上点表示的数是2，从点出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点，则点表示的数是 ______ ．11. 德国著名数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．下面是高斯正十七边形作法的一部分：“如图，已知是的直径，分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点…”．若的长为，则图中的长为________________ ．（结果保留）12. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k为常数，）的图象上，且，则k的取值范围是 ________________ ．13. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E、F分别是上的两个动点，且，P是的中点，连接，若，则的最小值为 ________________ ．三、解答题14. 计算：15. 解不等式，并求出它的正整数解．16. 先化简，再求值：，其中．17. 如图，已知，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）18. 如图，在中，点E、F分别在的延长线上，连接，分别交于G、H．(1)请添加一个条件：________________，使得；（只需添加一个条件）(2)写出证明过程．19. 观察下列关于自然数的等式：①②③④……根据上述规律解决下列问题：(1)写出第五个等式：________________；(2)猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．20. 棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．喜欢思考的小敏设计了如图所示的的小方格棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一个方格内最多放入一枚棋子．棋盘内现已有四枚棋子，在剩余的1、2、3、4、5方格内继续随机放入棋子，如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠”．(1)若小敏随机放入1枚棋子，出现“三连珠”的概率是________________；(2)若小敏随机放入2枚棋子，请用画树状图或列表法求放入的两枚棋子恰好与右下角的棋子均相邻的概率．21. 小红和小华决定利用所学数学知识测量出一棵大树的高度如图，小红在点处，测得大树顶端的仰角的度数；小华竖立一根标杆并沿方向平移标杆，当恰好平移到点时，发现从标杆顶端处到点的视线与标杆所夹的角与相等，此时地面上的点与标杆顶端、大树顶端在一条直线上，测得米，标杆米，米，已知、、、在一条直线上，，，请你根据测量结果求出这棵大树的高度．22. 近日，“盛唐密盒”爆火出圈，一举将西安再次推入文旅热门打卡城市，也带火了汉服体验，有数据显示，月以来，西安汉服体验订单量排全国第一，比去年同期增长了倍某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是元件、元件，五一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；乙汉服体验店：若租用不超过件时，按原价收取租金；若租用件以上，超出件的部分可按得以原价的五折进行优惠；设该旅行团需要租用件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元(1)请分别求出，关于的函数关系式；(2)若该旅行团租用件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？23. 为更加全面深入学习年“两会”精神及“两会”内容要点，某校开展年“两会”精神解读专题培训，并组织学生进行党史学习学习结束后，随机抽取部分学生进行党史知识竞赛，并将竞赛成绩满分分进行整理成绩得分用表示，其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布后，直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)将直方图补充完整；(2)已知这组的具体成绩单位：分为，，，，，，，，则这个数据的中位数是______ 分，众数是______ 分，并求这组的平均成绩；(3)若该校共有人，估计该校学生对党史知识掌握程度达到优秀的人数．24. 如图，内接于，是的直径，过点作的切线，连接，过点O作，垂足为，交于点．(1)求证：；(2)若点到的距离为，，求直径的长．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．(1)求抛物线L的函数表达式；(2)将抛物线L向右平移3个单位长度得到新的抛物线，点Q为坐标平面内一点，试判断在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是以为边的菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. 初步探究（1）如图，点、分别在正方形的边、上，将、分别沿、折叠后，、重合于，则 ______ ；深入探究（2）如图，在等腰直角中，，点在右侧，且于点，交于点，将沿折叠得到，连接求证：是等腰直角三角形；问题解决（3）如图，现有一块四边形铁皮，，，工人师傅想用这块铁皮裁出一个直角三角形部件，要求点在边上，，且．工人师傅在这块铁皮上的操作如下：①分别在边、上各取一点、，将、分别沿、折叠后，使得、重合于；②再将四边形展开铺平，连接，分别交折痕，于点，，连接，得到请问，若按上述操作，裁得的部件是否符合要求？请证明你的结论．。

陕西省宝鸡市2021版中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一个数的相反数的绝对值是正数，这个数一定是（）A . 非负数B . 正数或负数C . 负数D . 正数2. （2分） (2018八上·黑龙江期中) 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）某年国内生产总值达到136515亿元。

136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A . 1.365×1012元B . 1.3652×1013元C . 13.65×1012元D . 1.365×1013元4. （2分）计算a2·a3 ，正确的结果是（）A . 2a6B . 2a5C . a6D . a55. （2分） 2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.70m，1.65mB . 1.70m，1.70mC . 1.65m，1.60mD . 3，46. （2分）(2017·花都模拟) 如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（）A . ∠1+∠2=180°B . ∠1+∠2=90°C . ∠1=∠2D . 无法判断7. （2分）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）A .B .C .D .8. （2分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A . 球B . 圆柱C . 圆锥D . 棱锥9. （2分）(2020·永嘉模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD=32°，则∠BAD的度数是（）A . 48°B . 58°C . 60°D . 64°10. （2分） (2019九上·天津期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a+3b＞0；④c-4b＞0其中，正确的结论是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·溧水模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2019·义乌模拟) 分解因式：3x2﹣27x＝________.13. （1分）(2017·哈尔滨) 计算﹣6 的结果是________．14. （1分） (2019九上·万州期末) 一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为________.15. （1分） (2016九上·新疆期中) 一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是________．16. （1分） (2018八下·肇源期末) 如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．三、解答题（一） (共3题；共25分)17. （10分）解方程组：（1）（2）．18. （5分） (2017·信阳模拟) 先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a为不大于3的非负整数．19. （10分） (2019八上·苍南期中) 如图，在中，，垂直平分线段交于点，交于点，在射线上取一点，使得，过点作，垂足为 .（1）求证：（2）若，，求的长.四、解答题（二） (共3题；共40分)20. （15分）(2017·沭阳模拟) 哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动．其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？21. （10分） (2019九上·尚志期末) 服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元；（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？22. （15分）(2019·揭阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B分别为直线y＝- x+6与x轴、y轴的交点．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的交点分别为C、D ，连接CD、QC ．（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？（2）设△QCD的面积为S ，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．五、解答题 (共3题；共45分)23. （15分）(2018·正阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+h与x轴相交于点A（﹣1，0），与y轴相交于点C，与抛物线y=﹣x2+bx+3的一交点为点D，抛物线过x轴上的AB两点，且CD=4AC．（1）求直线l和抛物线的解析式；（2）点E是直线l上方抛物线上的一动点，求当△ADE面积最大时，点E的坐标；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，四边形APDQ能否为矩形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．24. （10分）(2017·溧水模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．25. （20分）(2015·台州) 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF ，S△BEN和S四边形MNHG的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共25分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、四、解答题（二） (共3题；共40分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、五、解答题 (共3题；共45分)23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

陕西省2021年中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·右玉月考) 相反数的倒数是（）A .B .C . 5D . -52. （2分）化简（-2a）2-2a2（a≠0）的结果是（）A . 0B . 2a2C . -4a2D . -6a23. （2分）(2019·嘉兴模拟) 左图所示物体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·官渡模拟) 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）(2017·沂源模拟) 如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°6. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视机，它正在播放广告B . 两个负数相乘，结果是正数C . 明天会下雨D . 抛一枚硬币，正面朝下7. （2分）估计的大小应在（）A . 7～8之间B . 8.0～8.5之间C . 8.5～9.0之间D . 9～10之间．8. （2分） (2018八下·江海期末) 一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A . 5B . 8C . 12D . 449. （2分） (2018八下·花都期末) 已知一次函数y=kx﹣k（k≠0），y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·丽水) 如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A .B . 2C . 2D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）把30974四舍五入，使其精确到千位，那么所得的近似数是________12. （1分） (2015八上·广饶期末) 分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=________．13. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于________.14. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是________ ．15. （1分）若m1 ， m2 ，…m2015是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，则在m1 ， m2 ，…m2015中，取值为2的个数为________ ．16. （1分） (2020八上·谢家集期末) 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.5倍，求小明通过时的速度.设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：________.17. （1分） (2017八下·常熟期中) E折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．18. （1分） (2020八下·内江期末) 如图，分别过反比例函数图象上的点， ...···作轴的垂线，垂足分别为······ ，连接··· 再以为一组邻边画一个平行四边形，以为一组邻边画一个平行四边形，依此类推，则点的纵坐标是________．(结果用含代数式表示)三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）(2019·成都) 先化简，再求值：，其中 .20. （10分） (2020九上·兰州月考) 某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C 做操，该校学生都选择了一种形式参与活动.（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了▲人；②请将图1补充完整；▲③图2中C所占的圆心角的度数是▲；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率.21. （10分）(2019·柯桥模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）.（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标.22. （5分） (2021九上·中宁期末) 鼓楼是位于银川南门的一座古建筑，是银川老城区的标志性景观.在课外实践活动中，银川某校九年级数学兴趣小组决定测量鼓楼的高，他们的操作方法如下：如图，先在处测得点的仰角为，再往水城门的方向前进米至处，测得点的仰角为（点，，在一直线上），求鼓楼的高.（结果保留根号）23. （12分）(2019·郊区模拟)（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB ， OC=OD ，∠AOB=∠COD=36°，连接AC ， BD交于点M ．① 的值为________；②∠AMB的度数为________；（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC ，交BD的延长线于点M ．请计算的值及∠AMB的度数．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC ， BD所在直线交于点M ．若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．24. （10分） (2018九上·椒江月考) 如图，直线和抛物线都经过点，.（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式的解集直接写出答案25. （8分） (2019八上·建邺期末) （数学阅读）如图如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．（1）【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．（2）【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝－ x＋3，l2：y＝3x＋3，l1 ， l2与x轴的交点分别为A，B．①两条直线的交点C的坐标为________；②说明△ABC是等腰三角形；________③若l2上的一点M到l1的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．________26. （10分）(2019·碑林模拟) 已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC ，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共70分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2021年陕西省宝鸡市金台区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°4．下列从左到右的变形，错误的是（）A．﹣m+n＝﹣（m+n）B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3D．（y﹣x）2＝（x﹣y）25．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（a，3），B（4，b）两点，则a，b一定满足的关系式为（）A．a﹣b＝1B．a+b＝7C．ab＝12D．6．如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A、B的对应点分别为A′、B′，则A、B′之间的距离为（）A．2B．5C．D．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k 的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．38．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．C．3D．29．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°10．已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜3C．﹣1＜m≤3D．3＜m≤4二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：﹣﹣4．12．如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQ∥BC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为．13．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A（3，0）反比例函数y＝图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．解不等式组：．16．解方程：﹣1＝．17．如图，AD是△ABC的角平分线，请利用尺规作图法，在AB，AC边上分别求作点E、点F，使四边形AEDF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．求证：AE＝BD．19．某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全年级500名学生此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．组别分数（分）频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜10018（1）求a的值；（2）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在哪个组别？（3）估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人？20．深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．（≈1.7）21．小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？22．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO＝10：7，BC＝2，求BD的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；问题解决（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP．已知AD ∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交于点F，又测得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．解：﹣的相反数是：．故选：D．2．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．解：该几何体的主视图为：．故选：A．3．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，故选：C．4．下列从左到右的变形，错误的是（）A．﹣m+n＝﹣（m+n）B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3D．（y﹣x）2＝（x﹣y）2解：A、﹣m+n＝﹣（m﹣n），原变形错误，故本选项符合题意；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），原变形正确，故本选项不符合题意；C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，原变形正确，故本选项不符合题意；D、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，原变形正确，故本选项不符合题意．故选：A．5．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（a，3），B（4，b）两点，则a，b一定满足的关系式为（）A．a﹣b＝1B．a+b＝7C．ab＝12D．解：设该正比例函数是y＝kx（k≠0），则．联立①②得到ab＝12．故选：C．6．如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A、B的对应点分别为A′、B′，则A、B′之间的距离为（）A．2B．5C．D．解：如图，由旋转的性质作出△A'OB'，连接AB'，∵每个小正方形的边长均为1，∴AB'＝＝，故选：C．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k 的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3解：将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后得到y＝k（x+3）﹣6，∵经过原点，∴0＝k（0+3）﹣6，解得k＝2，故选：B．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过矩形的对称中心O的直线EF，分别与AD、BC交于点E、F，且FC＝2．若H为OE的中点，连接BH并延长，与AD交于点G，则BG的长为（）A．8B．C．3D．2解：∵在矩形ABCD中，直线EF过矩形的对称中心O，∴EF把矩形分割成的两部分图形一样，∴AE＝FC＝2，OE＝OF，∵H为OE的中点，∴HE＝OH，∴HF＝3EH，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，即EG∥BF，∴△EHG∽△FHB，∴＝＝，∵BF＝BC﹣FC＝8﹣2＝6，∴EG＝2，∴AG＝4，∵AB＝6，∴由勾股定理得：BG＝＝＝2．故选：D．9．如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°解：∵BC∥OA，∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，故选：C．10．已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜3C．﹣1＜m≤3D．3＜m≤4解：依题意得：解得﹣1＜m≤3．故选：C．二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：﹣＞﹣4．解：因为﹣4＝﹣，所以﹣＞﹣4．故答案为：＞12．如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQ∥BC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为36°．解：连接AD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B＝∠BAE＝∠E＝∠EDC＝∠C＝108°，AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠BAD＝72°，∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴BC∥AD，∵PQ∥BC，∴AD∥PQ，∴∠EPQ＝∠EAD＝36°，故答案为：36°．13．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A（3，0）反比例函数y＝图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例图象于点E，则点E的纵坐标是（8，）．解：过点C作y轴垂线交于点F，如图所示：在Rt△DOA中，DO＝，∵∠DCF+∠CDF＝90°，∠ADO+∠CDF＝90°，∴∠DCF＝∠ADO，又∵∠CFD＝∠DOA＝90°，∴△CFD∽△DOA，又∵＝1，∴△CFD≌△DOA，∴CF＝DO＝4，FD＝OA＝3，∴OF＝7，∴C的坐标为（4，7），∴k＝4×7＝28，反比例函数解析式为：y＝，又∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，∴OB1＝5+3＝8，∴当x＝8时，y＝＝，故点E坐标为（8，），故答案为（8，）．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为．解：∵在矩形ABCD中，AD＝4，MD＝1，∴AM＝3，连接MO并延长交BC于P，则此时，PM﹣PO的值最大，且PM﹣PO的最大值＝OM，∵AM∥CP，∴∠MAO＝∠PCO，∵∠AOM＝∠COP，AO＝CO，∴△AOM≌△COP（ASA），∴AM＝CP＝3，OM＝OP，∴PB＝1，过M作MN⊥BC于N，∴四边形MNCD是矩形，∴MN＝CD，CN＝DM，∴PN＝4﹣1﹣1＝2，∴MP＝＝，∴OM＝，故答案为：．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．解不等式组：．解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x＜5．16．解方程：﹣1＝．解：去分母得：5x﹣8﹣（x2﹣9）＝（3﹣x）（x﹣3），去括号得：5x﹣8﹣x2+9＝﹣x2+6x﹣9，移项合并得：﹣x＝﹣10，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的根．17．如图，AD是△ABC的角平分线，请利用尺规作图法，在AB，AC边上分别求作点E、点F，使四边形AEDF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，四边形AEDF为所作．18．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．求证：AE＝BD．【解答】证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．19．某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全年级500名学生此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．组别分数（分）频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜10018（1）求a的值；（2）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在哪个组别？（3）估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人？解：（1）本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%＝50（人），则a＝50×16%＝8；（2）所抽取的学生成绩按从小到大的顺序排列，第25、26个数据都在C组，则中位数落在C组；（3）500×＝320（人），所以该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．20．深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为30°，测得教学楼楼顶点C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．（≈1.7）解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，由题意得AB＝57米，DE＝30米，∠DAB＝30°，∠DCF＝45°，在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，∴AE＝＝≈51（米），∵AB＝57米，∴BE＝AB﹣AE＝6（米），∵CB⊥BE，FE⊥BE，CF⊥EF，∴四边形BCFE为矩形，∴CF＝BE＝6（米），在Rt△DFC中，∠CDF＝45°，∴DF＝CF＝6（米），∴BC＝EF＝DE﹣DF＝24（米）．答：教学楼BC的高度约为24米．21．小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；（2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时），2.5+1.5＝4（小时），答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时．22．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．解：（1）∵共有A，B，C，D，4个小区，∴甲组抽到A小区的概率是，故答案为：．（2）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO＝10：7，BC＝2，求BD的长．【解答】（1）直线BD与⊙O的位置关系是相切，证明：连接OD，∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝90°，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO，∵∠A＝∠CBD，∴∠ADO+∠CDB＝90°，∴∠ODB＝180°﹣90°＝90°，即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O的位置关系是相切；（2）解：连接DE，∵AE为直径，∴∠ADE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠CBD，∴△ADE∽△BCD，∴＝，∵AD：AO＝10：7，BC＝2，∴＝，解得：BD＝2.8．24．在平面直角坐标系中，抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2）．（1）求抛物线L的表达式；（2）连接AC、BC．以点D（1，2）为位似中心，画△A′B′C′，使它与△ABC位似，且相似比为2，A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点．试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上？若存在，求点A′、B′的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线L经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴设L：y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）．又∵C（1，﹣2）在L上，∴a＝．∴y＝x2﹣x﹣．（2）如图，∵L：y＝x2﹣x﹣，∴D（1，2）在L的对称轴x＝1上．∵△A′B′C′与△ABC位似，位似中心为D（1，2），且相似比为2．①当△A′B′C′在△ABC下方时，显然，点A′、B′不会在抛物线L上；②当△A′B′C′在△ABC上方时，如上图，A′B′＝2AB＝8．∴点A′、B′的横坐标分别为5，﹣3．设对称轴x＝1分别与AB、A′B′的交点为E、E′．由题意，可知DE＝2．∴点E的对应点E′（1，6）．∴点A′、B′的纵坐标均为6．∴A′（5，6），B′（﹣3，6）．∵当x＝5时，y＝×52﹣5﹣＝6．∴点B′（﹣3，6）在抛物线L上．同理，可得A′（5，6）也在抛物线L上．∴存在点A′（5，6），B′（﹣3，6）在抛物线L上．25．问题提出（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；问题解决（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP．已知AD ∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交于点F，又测得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？解：（1）如图，若AO交BC于K，∵点O是△ABC的外接圆的圆心，AB＝AC，∴AK⊥BC，BK＝，∴AK＝，在Rt△BOK中，OB2＝BK2+OK2，设OB＝x，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴OB＝；故答案为：．（2）如图，连接EO，延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的距离最大，∵在是任意取一点异于点P的P′，连接OP′，P′E，∴EP＝EO+OP＝EO+OP′＞EP′，即EP＞EP′，∵AB＝4，AD＝6，∴EO＝4，OP＝OC＝，∴EP＝OE+OP＝7，∴E、P之间的最大距离为7．（3）作射线FE交BD于点M，∵BE＝CE，EF⊥BC，是劣弧，∴所在圆的圆心在射线FE上，假设圆心为O，半径为r，连接OC，则OC＝r，OE＝r﹣40，BE＝CE＝，在Rt△OEC中，r2＝802+（r﹣40）2，解得：r＝100，∴OE＝OF﹣EF＝60，过点D作DG⊥BC，垂足为G，∵AD∥BC，∠ADB＝45°，∴∠DBC＝45°，在Rt△BDG中，DG＝BG＝，在Rt△BEM中，ME＝BE＝80，∴ME＞OE，∴点O在△BDC内部，∴连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，∵在上任取一点异于点P的点P′，连接OP′，P′D，∴DP＝OD+OP＝OD+OP′＞DP′，即DP＞DP′，过点O作OH⊥DG，垂足为H，则OH＝EG＝40，DH＝DG﹣HG＝DG﹣OE＝60，∴＝＝20，∴DP＝OD+r＝20+100，∴修建这条小路最多要花费40×元．。

陕西省宝鸡市2021届新高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122 B ．112 C ．102 D ．92【答案】D 【解析】因为(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．2．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ= ( )A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B 【解析】由题意2ξ=或4，则221[(23)(43)]12D ξ=-+-=，故选B ． 3．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．163【答案】C 【解析】 【分析】由题可推断出ABC 和BCD 都是直角三角形，设球心为O ，要使三棱锥D ABC -的体积最大，则需满足h OD =，结合几何关系和图形即可求解 【详解】先画出图形，由球心到各点距离相等可得，OA OB OC ==，故ABC 是直角三角形，设,AB x AC y ==，则有22242x y xy +=≥，又12ABC S xy ∆=，所以142ABC S xy ∆=≤，当且仅当22x y ==ABC S ∆取最大值4，要使三棱锥体积最大，则需使高2h OD ==，此时11842333ABC D ABC V S h -∆=⋅=⨯⨯=，故选：C 【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题4．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini aS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=. 其中正确的是： A ．①④ B ．②③ C ．①③④ D ．①②④【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】对于①，根据基尼系数公式Gini aS=，可得基尼系数越小，不平等区域的面积a 越小，国民分配越公平，所以①正确.对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得(0,1)x ∀∈，均有()f x x <，可得()1f x x<，所以②错误.对于③，因为1223100111()d ()|236a x x x x x =-=-=⎰，所以116Gini 132a S ===，所以③错误.对于④，因为1324100111()d ()|244a x x x x x =-=-=⎰，所以114Gini 122a S ===，所以④正确.故选A ． 5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择． 【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④. 故选：D 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．6．已知集合2{|1}A x x =<,2{|log 1}B x x =<，则 A ．{|02}A B x x ⋂=<< B ．{|2}A B x x ⋂=< C ．{|2}A B x x ⋃=< D ．{|12}AB x x =-<<【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<,2{|log 1}{|02}B x x x x =<=<<,所以{|01}A B x x =<<,{|12}A B x x =-<<,故选D ．7．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5 B ．22C ．4D ．16【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得4A π=,再根据面积公式可求得6(22)bc =-,再代入余弦定理求解即可. 【详解】ABC 中,cos sin a B b A c +=,由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=,又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+,∴sin sin cos sin B A A B =,又sin 0B ≠,∴sin A cos A =,∴tan 1A =,又(0,)A π∈, ∴4A π=.∵12sin 3(21)24ABCSbc A bc ===-, ∴bc =6(22)-,∵2a =,∴由余弦定理可得22()22cos a b c bc bc A =+--, ∴2()4(22)b c bc +=++4(22)6(22)16=++⨯-=,可得4b c +=.故选：C 【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题. 8．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【详解】，当时，，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力. 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．24π+B ．24π-C ．242π-D ．243π-【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体为边长为2正方体ABCD A B C D ''''-挖去一个以B 为球心以2为半径球体的18， 如图，故其表面积为2124342248πππ-+⨯⨯⨯=-， 故选：B.【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A ．623+ B ．622+C ．8D ．6【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简2133e e +，结合基本不等式即可求解.【详解】设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的半实轴长为a '，半焦距为c ， 则1ce a=，2c e a ='，设2PF m =由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：1222m PF PF a a c +=⇒=+，2122mPF PF a a c ''-=⇒=-则2133e e+33322633322m m c c a c c c m m c a c c c c ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=+=++'⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3262832m c c m c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥+⋅=⎛⎫- ⎪⎝⎭当且仅当73a c =时，取等号. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题. 11．已知等差数列{}n a 中，51077,0a a a =+=，则34a a +=（ ） A ．20 B ．18C ．16D ．14【答案】A 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得34a a +即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d .由51077,0a a a =⎧⎨+=⎩得11147,960a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩,解得115,2a d =⎧⎨=-⎩.所以341252155(2)20a a a d +=+=⨯+⨯-=.故选：A 【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.12．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD 为朱方，正方形BEFG 为青方”，则在五边形AGFID 内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ）A ．1637B ．949C ．937D ．311【答案】C 【解析】 【分析】首先明确这是一个几何概型面积类型，然后求得总事件的面积和所研究事件的面积，代入概率公式求解. 【详解】因为正方形ABCD 为朱方，其面积为9，五边形AGFID 的面积为37ABCD BGFE DCI IEF S S S S ∆∆+++=， 所以此点取自朱方的概率为937. 故选：C 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。