1. 3 平行线的性质 课件(沪科版七年级下)

等)，因为∠B＝∠C(已知)，
所以∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
所以AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
总结
知2－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明 两个角相等的新思路．
知2－练
1 (中考·邵阳)将直尺和直角三角板按如图方式摆 放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C ) A．30° B．45° C．60° D．65°
知2－讲
导引：要说明AE平分∠CAD，即说明∠DAE＝∠CAE. 由于AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等和 内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C， 这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝ ∠C了．
解：因为AE∥BC(已知)，
知2－讲
所以∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相
等)，∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相
总结
知1－讲
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考 虑是否出现了相等的角．平行线和角的大小关系
是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的 角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行
线，这种由角的大小关系与直线的位置关系的相 互转化在解题中会经常涉及．
1 (中考·荆州)如图，直线l1∥l2，直线l3与 l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝70°， 则∠2＝( C ) A．70° B．80°
类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条 直线平行时.它们被第三条直线截得的同位角的关系.
知识点 1 两直线平行，同位角相等
视察 如图，练习本上的横线都是相
互平行的，从中任选两条分别记为 AB，CD；画一条直线EF分别与 AB, CD相交得8个角.
知1－导
(1)任选一对同位角(如∠1与∠5)，量一量它们的度知1－导 数，它们的大小有什么关系？

理由是 同位角相等,两直线平行
.
同位角 相等 两直线平行
内错角 相等 两直线平行
c
1
∵ ∠3=∠2 (已知) ∴ a∥ b
a
4
2
3
∠2+∠4=180° 同旁内角 互补， ∵ ∴ a∥ b 两直线平行
b
能力挑战
1、如图,不能判定 l
（A）∠2＝∠3 （C）∠1＝∠2
1 // l2
的是 （ D ）
（B）∠1＝∠4 （D）∠1＝∠3
1 3
a 2 3 1 b
7.直线ab被直线c所截，给出下列条件：
（1）∠1=∠2； （2）∠3=∠6；
（3）∠4=∠1； （4）∠6+∠7=180°.
其中能识别ab的条件序号是 (1)(2)(4) .
5 a
6 b 8 4 7 2
c 1
3
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， 理由是 内错角相等，两直线平行 . （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行 .
l1
l2
4 2
能力挑战
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
A
1
D F C
（A）AD//BC
（C）AD//EF
（B）AB//CD
（D）EF//BC
E B
2
能力挑战
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 o
l4
l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行

如果a∥b,那么∠2＋∠4＝180°
c
1 34
2
思考： 你能根据性质1，推出性质2、3吗？
如右图，已知：a// b ，那么
（1）3与2有什么关系？为什么？
（2） 2与4有什么关系？为什么？
1 3 4
a
2 b
判断下列语句是否正确
直线 ①两直线被第三条
所截，同位角相等.
相等 ②两直线平行，同旁内角
.
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a 如果a∥b,那么∠1＝∠2
性质２：两直线平行，内错角相等． b 如果a∥b,那么∠2＝∠3
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
小结与回顾：
（1）请你谈谈本节课的收获和感受. （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
得到
两直线平行
得到
已知
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。

B D 2F
综合运用，巩固提高
1、如图,若AB∥DF,∠2＝∠ A,试确定DE与AC的 位置关系,并说明理由.
解：DE∥AC
A
理由如下：
∵AB∥DF（ 已知 ）
E
F
∴∠A=∠1（
两直线平行， 同位角相等
）
21
又∵∠2＝∠ A（ 已知 ）
B
D
C
∴∠2＝∠1（ 等量代换）
∴DE∥AC（ 内错角相等， ）
B
C
∴∠A+∠B=180o. （两直线平行，同旁内角互补）
∠D+∠C=180o（. 两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=100°，∠B=115°
∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80° （等式性质1）
∠C=180°-∠B°=180°-115°=65（° 等式性质1） 所以梯形的另外两个角分别是65o和80o.
2、已知∠ADE=60 ° ，∠B=60 °， ∠AED=40°.
（１）试说明DE∥BC；（２）求∠CA的度数.
解：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60（°已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) D
（2）∵ DE∥BC （已证）
B
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
综合运用，例题解析
例1. 已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，
试说明： AB∥CD．
AE 1
B
证明：∵ CE∥BF ∴∠1=∠B ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠B
∴ AB∥CD
C
2 F
D
综合运用，例题解析
例2.已知：如图∠AGD=∠ACB，
∠1=∠2，CD与EF平行吗？为

1.帖(线）
●
2.靠(尺）
3.移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4.画(线）
活动2：探究三线八角
认识三线八角
12 43
56 78
如图：直线a、b与c相交， a 我们就称为直线a、b被直
线c所截.三条直线相交构
成如图的8个角.其中a、b
b 叫做被截线，c叫做截线.
c
由a∥b，b∥c知直线a，c有何位置关系？
如图，∠１与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C分别是哪两条 直AC所截成
的同位角；
D 21 E
∠2与∠B是DE、BC被AB所截成 的同位角；
3
∠3与∠C是DF、AC被BC所截成
B
F C 的同位角.
E
A
G
C H
F
如图， ∠EGB与∠GHD是___A_B___ 与 CD 被 EF 所截而成 的 同位角 .
C
两条直线被第三条直线 a 所截，在二条直线的内
侧，且在第三条直线的 两旁的二个角叫内错角.
b
如图∠4与∠6、 ∠3与 ∠5这样的角.
同旁内角的认识
12 43 56 78
C
两条直线被第三条直 线所截，在两条直线 a 的你侧，且在第三条 直线的同旁的两个角 叫同旁内角.
b
如图∠4与∠5、 ∠3与 ∠6这样的角.
截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
B ∠BGH与∠CHG是 AB 与
_____ CD
，被 EF 所截
而成的 内错角 . D ∠AGH与 ∠GHC是 AB 与 CD 被
EF 所截而的___同__旁__内__角_____.
你还能说出其他类似的角吗？
小结

d
c
21 a
34
65 b
78
对应训练
1.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为 __1_2_0_°_.
2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD 的平分线，若∠2=64°， 则∠3=__5_8_°__.
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
两条直线平行
21 a
34
同位角相等
转化
内错角相等
65 b
78
探究点2 两直线平行，内错角相等
你能结合图形，由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的
内错角之间的关系吗？
c
解：∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
21 a
34
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠5（等量代换）.
拓展提升
我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形（下底 挖去一小半圆），刀片上、下是平行的．把处于闭合状态的 刀片打开，得到如图所示的图形． （1）若∠1=55°，求∠2的度数； （2）在刀片打开过程中，若∠2始终为钝角，试说明 ∠2=∠1+90°．
解:（1）如图，延长CB交AD于点E. 由题意可知∠BAG=90°，AG∥CE， ∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°， ∠EAG=∠DEC. ∴∠DEC=145°. ∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF， ∴∠2=∠DEC=145°. （2）由（1）可知 ∠DEC=∠DAG=∠1+∠BAG=∠1+90°， ∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.
21 a

∴ CE∥AB 同旁内角互补,两直线平行
E
2 54 D B
每组一位同学到黑板写解题步骤，满分5分， 由老师给分。
5.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
a 1
32
解：a与b平行，
b
∵∠1＝∠3（对顶角相等）
c ∠1＝120°（已知）∴∠3＝120°
2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
（1）∵ AB//CD （已知）， ∴ ∠1＝ ∠＿__ D
A
1 2
（ 两直线平行，内错角）相；等．
B
（2） ∵ AD//BC （已知）
∴ ∠2＝ ∠＿_A_CB （两直线平行，内错角）相．等．
D C
3：如图：已知 1= 2
求证： BCD+ D=180
1.如果∠A＝∠3，那么 AD∥ B,E （ 同位角相等,两直）线平行.
2
1
3
2.如果∠2＝∠E，那么 BD∥ C, E A
C
（ 内错角相等,两直）线平行.
B
3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么AD ∥ BE,
（ 同旁内角互补,两直线）平行.
4.如果∠2＝ ∠D，那么DA∥EB
（ 内错角相等,两直线平）行.
① ∵ ∠1 =____∠_2（已知）
∴ AB∥CE 内错角相等,两直线平行
② ∵ ∠1 +___∠_3_=180o（已知）
A
∴ CD∥BF 同旁内角互补,两直线平行 ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ ___A_B_∥__C__E_ 同旁内角互补,两直线平行 ④ ∵ ∠4 +___∠_3_=180o（已知）

B. ∠3
23
45
C. ∠4
D. ∠5
归纳总结 变式图形：下图中的∠1 与∠2 都是内错角关系.
1
1
12
2
2
2
1
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
三、同旁内角的概念
活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系
① 在直线 EF 的同旁
② 在直线 AB、CD 之间
E1 2
B
同旁内角
A
34
4
65
5
C
第10章 相交线、平行线 与平移
10.2 平行线的判定
第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角
回顾与思考 问题 前面我们学过两条直线的什么位置关系？ 两条直线相交 (其中垂直是相交的特殊情形).
生活中两条直线除了相交以外，还有什么其他的 情形呢？下面我们一起来体会一下.
摩托车在公路上奔驰
国旗上的线条
解： 因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c.
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行 ）
因为 c∥d，所以 a∥d.
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行 ）
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
平行线 的概念
平行线 及三线 八角
平行线 的性质
三线八角
合作与交流： (1) 经过点 C 能画出几条直线？ 无数条
(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？ 无数条
·C
a
A· ·B
·D
b
(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？
1条 (4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画

求出未知角的度数.
探 变式 如图5-3-5,D,E,F分别是三角形ABC的边AC,BC,AB上的
究
与 点,DF∥BC,DE∥AB,若∠B=45°,求∠FDE的度数.
应
用 解:∵DE∥AB,
∴∠B=∠DEC(两直线平行,同位角相等).
∵DF∥BC,
∴∠FDE=∠DEC(两直线平行,内错角相等), ∴∠FDE=∠B.
图5-3-7
探 解:∵AD∥BC,∴∠ADF=∠CFD.
究
与 ∵BE∥DF,∴∠CBE=∠CFD,
应 用
∴∠CBE=∠ADF.
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABC=2∠CBE,∠ADC=2∠ADF,
∴∠ABC=∠ADC.
探
究 利用平行线的性质说理的方法
与
应 当题中有平行的条件时,联想到平行线的三条性质,根据两 用 直线的位置关系得到相关角的数量关系(角的相等或互补),
究
与 由(1)可知,若a∥b,则∠2=∠3.用一句话说:两直线平行,
应 用
内错角相等 .
图5-3-2
探 思考2 (1)如图5-3-3,直线a∥b,c是截线.试说明:∠2+∠4=
究
与 180°.请写出:方法1:∵a∥b,
∴∠2=∠ 1
( 两直线平行,同位角相等 ).
堂
小 的度数.
结 与
解:∵AB∥CD,∠FGB=154°,
检 ∴∠GFD=180°-∠FGB=180°-154°=26°.
测
∵FG平分∠EFD,
图5-3-11
∴∠EFD=2∠GFD=2×26°=52°.
∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD=52°.
应用时必须正确识别图形的特征及角的关系,解题时要认真

E P
∵AC∥DF( 已知 )
B
A
图2
∴∠D+ _∠_C__P_D__=180o ( 两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换 ）
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的， 光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什 么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是 平行的？
长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度
数？
D
F G
12
C
E
AA
四、平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它
与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
性质
角的关系
例3：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、
（等量代换）.
c
总结归纳
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多 少度？
A
∵AC∥DF( 已知 )
F C
P E
图１ B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠A=∠D ( 等量代换 )