人教高中数学必修一A版《函数的应用(一)》函数的概念与性质PPT优质教学课件

y的取值范围A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015} 根据恩格尔系数r的定义可知，r的取值范围是数集B4={r|0<r≤1} 对于数集A4中的任意一个年份y，根据表中所给定的对应关系，在数集B4中 都有唯一确定的恩格尔系数r，与之相对应，所以r是y的函数
天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工
资，那么： （1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？ （2）一个工人的工资W是他工作天数的d的函数吗？
(3)你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出这个问题
中w与d的对应关系的精确表示吗？
d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数 集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}，对于数集A2中的 任一个工作天数d按照对应关系②在数集B2中都有唯一确 定的工资w与它对应 思考：问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 3.1.1 函数的概念(1)课件
• 对函数概念的五点说明 • (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． • (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，
集合B中的数具有唯一性． • (3)对符号“f”的认识：它表示对应关系，在不同
B1
B2={350，700，
1050，1400，1750
问题2 A2={1,2,3,4,5,6} W=350d ，2100}
ห้องสมุดไป่ตู้
B2
问题3 A3={t|0≤t≤24} 图1 B3={I|0<I<150} C3(C3⊑B3)

表 3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
（2）你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？
高中数学
高中数学
A4={2006,2007,2008,2009,2010, 表3.1-1 2011,2012,2013,2014,2015}
B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}
函数值 的集合
B1
问题2
A2
{1,2,3,4,5,6}
w
350d
B2 {350 ,700 ,1050 1400 ,1750 ,2100 }
,
B2
问题3 A3 数{t 0集 tA 24} 图3f.1-1 B3 {数I 0集 IB150} C3(C3 B3)
A4 {2006,2007,
C4 {0.3669,0.3681,
函数，记作y = f (x)，x A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x)|x A}叫做函数的值系f
值域
高中数学
问题 6：如果让你用函数的定义重新认识 一次函数、二次函数与反比例函数，那么 你会怎样表述这些函数？
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（3）你认为如何表述 S 与 t 的对应关系
才更精确？ S=350t.
范围
范围
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
对于数集A1={t|0≤t≤0.5}中的任一时刻t，在数集B1 ={S|0≤S≤175}中都有唯一确定的路程S和它对应.
变量与变量对应 tS
t I

用二次函数模型 = 2 + + ( , , 为常数, > 0).
(3)幂函数模型: = + (, , 为常数, ≠ 0, ≠ 1).


(4)反比例函数模型: = + (, 为常数, ≠ 0 ).
(5)分段函数模型:一种比较复杂的函数模型,可以用来描述在不同区间上有不同变化规
得最大纯利润,并求出最大纯利润.(均精确到0.1万元)
解析
以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,画出散点图,如图所示:
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
解析
据此,可考虑用函数 = − − 4
2
+ 2( > 0)
①表示投资A种商品的
金额与其纯利润的关系,用函数 = ( > 0)
每辆每月要维护费50 元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为(3600 − 3000) ÷ 50 = 12,所以这
时租出了100 − 12 = 88辆车.
1200.
由①②知 = 1225.故该种商品的日销售额的最大值为1225元.
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
该经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品,但不知投入A,B两种商品
各多少万元才最合算.请你帮他制订一个资金投入方案,使得该经营者能获
5
2
1
2 ,即

(2)如何理解“当两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致
时,两个函数才是同一个函数”这句话?
提示:这句话说明:(1)定义域不同,两个函数也就不同;(2)对应关系
不同,两个函数也就不相同;(3)即使定义域和值域都分别相同的两
个函数,它们也不一定是同一个函数.例如:函数y=2x和函数y=x-1,
其定义域都是R,值域都是R.但它们的对应关系是不同的,因此这两
数;如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达
式相同,那么它们是同一个函数,否则它们不是.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
解:(1)因为函数 f(x)=( )2 的定义域为{x|x≥0},
而 g(x)= 2 的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,
所以它们不表示同一个函数.
是从运动变化的观点出发,新定义的对应关系是从集合与对应的观
点出发.
课前篇
自主预习
一
二
三
6.判断正误:(1)对应关系ຫໍສະໝຸດ 值域都相同的两个函数是相等函数.(
)
(2)函数的值域中每个数在定义域中都只存在一个数与之对应.
(
)
答案:(1)× (2)×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、区间的概念及表示
1.阅读教材
设a,b∈R,且a<b,规定如下:
思想方法
变式训练 3(1)求函数 y= 2 + 3 −
1
随堂演练
1
+ 的定义域.
2-
(2)已知函数 f(x)的定义域是[-1,4],求函数 f(2x+1)的定义域.

x3
而 g(x) x 5 的定义域为 R. 两个函数的定义域不同， 所以不是相同的函数.
（2） f (x) x 1 x 1∣的定义域为{x∣x 1}, 而 g(x) (x 1)(x 1) 的定义域为{x∣x 1或x 1},两个函数的定义域不同， 所以两个函数不是相同的函数.
练一练
1.若购买某种铅笔 x 支，所需钱数为 y 元，若每支 0.5 元，用解析法将 y 表示成 x( x {1,2,3,4} ) 的函数为( )
探究四 函数的定义域
例题
已知函数 f (x) x 5 1 .
x2
（1）求函数的定义域；
（2）求
f
(4) ,
f
2 3
的值.
（1） 使根式 x 5 有意义的实数 x 的集合是{x | x 5} ， 使分式 1 有意义的实数 x 的集合是{x | x 2} ，
x2
所以函数 f (x) 的定义域是{x | x 5 | {x∣x 2} {x∣x 5且x 2} .
二次函数： y ax2 bx c(a 0) 的定义域是 R，值域是 B.
当
a>0
时，
B
y
y
4ac b2 4a
；
当
a<0
时，
B
y
y
4ac b2 4a
.
对应关系 f 把 R 中的任意一个数 x，对应到 B 中唯一确定的数 ax2 bx c(a 0) .
反比例函数： y k (k 0) 的定义域为x x 0 ，对应关系为“倒数的 k 倍”，值域为y y 0.
第 三 章 函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
学习目标
通过具体教学实例，在体会两个变量之间依赖关系的基础上， 引导学生运用集合思想与对应的语言刻画函数概念.

（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
(1)能 (2)不能 (4)不能 (5)不能
(3)能 (6)不能
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件P PT
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件P PT
1. y 1( x R)是函数吗？
（1） f (x) x 1 2x 4
（2） f (x) 1 x
（3） f (x) 2x x 1
2、已知函数 f (x) x，2 求xf（-1）， f（2）
1.求下列函数的定义域:
(1) y
x2
1 3x
2
(2) y 2x 3 1 2x
下列可作为函数y= f (x)的图象的是
y
y
y
a
a b
a b
O x0 x b
O
x0 x
O x0 x
Ａ
Ｂ
Ｃ
y
O
x
Ｄ√
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件P PT
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件P PT
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
和它对应，那么就称f : A B 为从集合A
到集合B的一个函数.记作 y f (x), x A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数
➢给出四个命题：
①函数就是定义域到值域的对应 √

PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
通过建立函数模型解决实际问
使用的函数模型)的广泛应用.
题，培养数学建模素养.
2.能够利用给定的函数模型或建立 2. 借助实际问题中的最值问题，提
确定的函数模型解决实际问题．(重 升数学运算素养.
点、难点)
栏目导航
自主预习
3
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
第三章
PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xint/
3.4 函数的应用(一)
2
学习目标
核心素养
1.了解函数模型(如一次函数、二次 函数、分段函数等在社会生活中普遍 1.
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/

第三章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念及其表示
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具
初中函数的概念定义
如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一的值与其对应. 那么就说x叫做 自变量，y是x的函数。 l
（1）正方形的周长l与边长x的对应关系 l 4x 这个函数与正比例函数y 4x相同吗？
（2）y x与y x 2 是同一函数吗？ x
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保 持匀速运行半小时.
(1)在这半小时内，列车行进的路程S与运行时 间t的关系如何表示？这是一个函数吗？
S=350t
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
(2)有人说：这趟列车加速到350km/h后，运行 1h就前进了350km。“你认为这个说法正确吗？ 你能确定这趟列车运行多长时间前进210km 吗？”
{y y f x, x A}
新教材高中数学人教A版必修第一册第 一节函 数的概 念PPT 课件
新教材高中数学人教A版必修第一册第 一节函 数的概 念PPT 课件
函数三要素
定义域 对应关系f 值域
根据函数三要素来熟悉一次函数，二 次函数和反比例函数
函数
定义域
值域
对应关系f
y kx bk 0 R
例题讲解 例1 已知函数 f (x) x 3 1 .
2 x
⑴求函数的定义域；
⑵求 f (3), f ( 2)的值；
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .

自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.

函数，则实数 a 的取值范围是________．
(2)已知函数 y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且 f(2x－3)>f(5x－6)， 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
课件
则实数 x 的取值范围为________．
D．y＝1－x
栏目导航
3．函数 f(x)＝x2－2x＋3 的单调
(－∞，1] [因为 f(x)＝x2－2x＋3
减区间是________．
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
是图象开口向上的二次函数，其对称 轴为 x＝1，所以函数 f(x)的单调减区
所以 a 的取值范围为(－∞，－3]∪[－2，＋∞)．
栏目导航
2．(变条件)若本例(2)的函数 f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求 x
的范围．
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
[解] 由题意可知，
2x－3>0，
5x－6>0， 2x－3<5x－6，
若函数 f(x)是其定义域上的减函数，那么当 f(a)>f(b)时，a<b.
2．决定二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 单调性的因素有哪些？ 提示：开口方向和对称轴的位置，即字母 a 的符号及－2ba的大小．

3．(2019·江苏，4)函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是____[_－__1_,7_]_____.
[解析] 要使函数 y＝ 7＋6x－x2有意义，应满足 7＋6x－x2≥0， ∴x2－6x－7≤0，∴(x－7)(x＋1)≤0， ∴－1≤x≤7， ∴函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是[－1,7]．
• A．{x|x≤5或x>8}
B．{x|5<x≤8}
• C．{x|5≤x<8} D．{x|5≤x≤8}
• [解析] 区间[5,8)表示的集合是{x|5≤x<8}，故选C．
• 2．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝( )
• A．3 B．7
C
• C．11 D．25
• [解析] f(5)＝2×5＋1＝11，故选C．
4．已知 f(x)＝2－1 x，g(x)＝－x2＋2. (1)求 f(3)，g(3)的值； (2)求 f[g(2)]的值； (3)求 f[g(x)]的解析式． [解析] (1)f(3)＝2－1 3＝－1，g(3)＝－32＋2＝－7. (2)f[g(2)]＝2－1g2＝2－－122＋2＝14. (3)f[g(x)]＝2－1gx＝2＋x12－2＝x12.
定义
唯一确定 对应关系f，在集合B中都有____________的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A
到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A
三要 素

对应关系 定义域 值域
y＝f(x)，x∈A
x_____的取值集合
与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}.
• 思考1：(1)对应关系f一定是解析式吗？
第三章
函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.1 函数的概念