2023年毕业班教学质量监测数学模拟试卷2含答案

2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（共24分，每小题3分）1.在Rt ABC ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为()A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.°5cos 40 2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=32，则co 的值为()A.1B.2 C.2D.123.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是()A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y 轴对称D.无论x 取何值，y 的值总是正的4.如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则S △ADE ：S △ABC =（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：35.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，si ＝2，你认为△ABC 最确切的判断是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>7.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为()A.1B.2C.3D.138.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，4cos 5A =，则下列结论中：①DE=3cm ；②EB=1cm ；③215ABCD S cm =菱形．正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空：（共18分，每小题3分）9.若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.10.已知点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y=23x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________（用“<”连接）．11.△ABC中，∠C＝90°，tan A＝43，则sin A+cos A＝_____．12.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．13.如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米．14.已知在△ABC中，BC=6，AC=6A=30°，则AB的长是________．三、解答题：（共78分）15.计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°．16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标_____；（3）直接写出tan∠OA1B1．17.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．（结果保留根号）18.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长．19.如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y ax =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC ，求出AOC ∆的面积.20.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=35，AB=3.（1）求AD的值；（2）直接写出S△DEC的值是_____．21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，ta=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=1213，BC=34，直接写出AD的长是_____．22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图10②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果到0．13．73）23.在矩形ABCD 中，AD =3，CD =4，点E 在边CD 上，且DE =1．（1）感知：如图①，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ，连接AF ，易证：ADE ECF ≅ (没有需要证明)；（2）探究：如图②，点P 在矩形ABCD 的边AD 上（点P 没有与点A 、D 重合），连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交BC 于点F ，连接PF ．求证：PDE ECF 和∆∆相似；（3）应用：如图③，若EF 交AB 边于点F ，EF PE ⊥，其他条件没有变，且PEF 的面积是6，则AP 的长为____．24.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，090C ∠=，BC=4，DC=3，AD=6.动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ，直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________（没有写取值范围）.(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2OA=OB 时，直接写出tan BQP ∠=_____________.(4)是否存在时刻t ，使得PQ BD ⊥若存在，求出t 的值；若没有存在,请说明理由.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（共24分，每小题3分）1.在Rt ABC ∆中，90C ∠=°,40B ∠=°，AB=5，则BC 的长为()A.5tan40°B.5cos40°C.5sin40°D.°5cos 40【正确答案】B【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴co=BCAB，∵AB=5，∠B=40°，∴BC=AB·co=5cos40°.故选B.2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=2，则co 的值为()A.1B.32 C.22D.12【正确答案】B【分析】先根据sinA=32得到∠A 的度数，即可得到∠B 的度数，再根据角的锐角三角函数值即可得到结果．【详解】解：∵sinA=32∴∠A=60°∵∠C=90°∴∠B=30°∴co=2故选B ．本题是角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选一选、填空题形式出现，属于基础题，难度没有大．3.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是()A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y 轴对称D.无论x 取何值，y 的值总是正的【正确答案】C【分析】根据原点的二次函数的性质一一判定即可【详解】∵在函数25y x =中，5000a b c ，，=>==，∴该函数的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，∴该函数在y 轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，且该函数的最小值为0．综上所述，上述结论中只有C 是正确的，其余三个结论都是错误的．故选C ．本题考查了y ＝ax 2图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质．4.如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则S △ADE ：S △ABC =（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：3【正确答案】C【分析】根据三角形中位线定理可求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是三角形的中位线，∴DE ：BC =1：2，∴S △ADE ：S △ABC =1：4．故选C ．主要考查了中位线定理和相似三角形的性质．要掌握：中位线平行且等于底边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方．5.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，si ＝22，你认为△ABC 最确切的判断是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【正确答案】B【详解】试题分析：∵△ABC 中，tanA=1，si=22，∴∠A=45°，∠B=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形．故选B ．考点：角的三角函数值．6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a b c d ,,,的大小关系为A.a b c d >>>B.a b d c >>>C.b a c d>>> D.b a d c>>>【正确答案】A【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”“二次项系数的值越大，图象的开口越小”分析可得：a b c d >>>.故选A.点睛：（1）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口方向由“a 的符号”确定，当0a >时，图象的开口向上，当0a <时，图象的开口向下；（2）二次函数2 (0)y ax a =≠的图象的开口大小由a 的大小确定，当a 越大时，图象的开口越小.7.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为()A.1B.2C.D.1【正确答案】A【分析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴AB =2BC =2又∵点D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴DE 是△ACB 的中位线，∴DE =12AB =1故选：A本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8.如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，4cos 5A =，则下列结论中：①DE=3cm ；②EB=1cm ；③215ABCD S cm =菱形．正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【正确答案】D 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，其周长=20cm ，∴AB=AD=5cm ，∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠AED=90°，∴cosA=45AE AD =，∴AE=4cm ，∴BE=AB-AE=1cm ，22543-=cm ，∴S 菱形ABCD=AB·DE=5×3=15cm 2.综上所述，题中所给三个结论都是正确的.故选D.二、填空：（共18分，每小题3分）9.若22(2)32my m x x -=++-是二次函数，则m 的值是________.【正确答案】2【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】由题意，得m 2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为2．本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键．10.已知点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）在抛物线y=23x 2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________（用“<”连接）．【正确答案】y 2＜y 3＜y 1【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=23x2，∴y1=23×（﹣3）2=6，y2=23×（﹣1）2=23，y3=23×22=8233．＜83＜6，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．点睛：本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．11.△ABC中，∠C＝90°，tan A＝43，则sin A+cos A＝_____．【正确答案】7 5【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，4 tan3 A=，∴可设BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sin A=4455BC kAB k==，cosA=3355AC kAB k==，∴sin A+cos A=437 555 +=.故7 512.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．【正确答案】35°【详解】∵四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE 是△ABD 的中位线，PF 是△BDC 的中位线，∴PE=12AD ，PF=12BC ，又∵AD=BC ，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°.13.如果某人沿坡度i =4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了_______米．【正确答案】30【详解】解：如下图，AB 代表斜坡，AC 代表水平面，则由题意可知：AB=50，BC ：AC=3：4，∴可设BC=3x ，则AC=4x ，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：222(3)(4)50x x +=，解得：121010x x ==-，（没有合题意，舍去），∴BC=30.即他所在的位置比原来升高了30米.故答案为30.14.已知在△ABC 中，BC=6，AC=6A=30°，则AB 的长是________．【正确答案】12或6【详解】根据题意画出图形如下图所示，则由题意可知：图中，AC=，CB 1=CB 2=6，∠A=30°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA=∠CDB 2=90°，∵AC=，∠A=30°，CB 1=CB 2，∴CD=9=，DB 1=DB 2，∴AB=AD-DB1=9-3=6或AB=AD+DB2=9+3=12.故6或12.点睛：本题的解题要点是：根据题意画出图形时，需注意∠ABC可能是钝角，也可能是锐角，因此需分这两种情况分别进行讨论解答，解题时没有能忽略了其中任何一种情况.三、解答题：（共78分）15.计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°．【正确答案】（1）1；（2）0．【详解】试题分析：（1）直接利用角的三角函数值以及零指数幂的性质化简得出答案；（2）直接利用角的三角函数值化简代入得出答案．试题解析：解：（1）原式=2×12﹣1+1=1；（2）原式=2×32﹣3×33+2×22﹣=0．16.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标_____；（3）直接写出tan∠OA1B1．【正确答案】（1）答案见解析；（2）（4，0），（2，﹣4）；（3）2.【详解】试题分析：（1）根据位似变换的定义作图即可；（2）由图形即可出点的坐标；（3）根据正切函数的定义可得．试题解析：解：（1）如图，△OA 1B 1即为所求；（2）由图可知，A 1、B 1的坐标为（4，0）和（2，﹣4）；故答案为（4，0）和（2，﹣4）；（3）如图，tan ∠OA 1B 1=11B C A C =42=2．点睛：本题主要考查作图﹣位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义及性质．17.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．（结果保留根号）【正确答案】AD =7.53+【分析】在Rt CED 中，已知铅直高度以及坡度比，可求出坡角α、DE 的长；过B 作BF AD ⊥于F ，在Rt ABF 中，根据铅直高度和坡长，可求出AF 的长，即可求出AD AF BC DE =++．【详解】解：过B 作BF AD ⊥于F ．在Rt ABF 中，5AB =，4BF CE ==．3AF ∴=．在Rt CED 中，tan CE i DE α===．30α∴∠=︒且tan CE DE α==3 4.57.5AD AF FE ED ∴=++=+++答：坡角α等于30°，坝底宽AD 为7.5+．此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是作“两高”构造出直角三角形和矩形，是解有关梯形问题时常作的辅助线．18.如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长．【正确答案】（1）见解析，（2）41【分析】（1）证明△ABN ≌△ADN ，即可得出结论．（2）先判断MN 是△BDC 的中位线，从而得出CD ，由（1）可得AD =AB =10，从而计算周长即可．【详解】（1）证明：∵BN ⊥AN 于点N ，∴ANB AND ∠=∠，在△ABN 和△ADN 中，∵12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN （ASA ）．∴BN =DN ．（2）∵△ABN ≌△ADN ，∴AD =AB =10，DN =．又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线．∴CD =2MN =6．∴△ABC 的周长=AB +BC +CD +AD =10+15+6+10=41．19.如图，直线2y x =-+过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线2y ax =交于B ，C 两点，点B 坐标为(1，1)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC ，求出AOC ∆的面积.【正确答案】（1）2y x =；（2）4AOC S =V 【详解】试题分析：（1）将点B 的坐标代入2y ax =中解出a 的值即可得到抛物线的解析式；（2）由（1）中所得抛物线的解析式和直线的解析式组合构成方程组，解方程组即可求得点C 的坐标，点A 的坐标即可求得△AOC 的面积.试题解析：（1）把点B 的坐标（1，1）代入2y ax =得：1a =，∴抛物线的解析式为：2y x =；（2）由22y x y x ⎧=⎨=-+⎩解得：1124x y =-⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=⎩，∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为(2 4)-，，∵点A 的坐标为（2，0），∴OA=2，∴S △AOC =12OA×4=4.20.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，cos ∠ADE=35，AB=3.（1）求AD 的值；（2）直接写出S △DEC 的值是_____．【正确答案】（1）4；（2）5425.【详解】试题分析：（1）首先证明∠ADE =∠ACD ，可得cos ∠ACD =cos ∠ADE =35=CD AC ，由此即可求出AC ，再利用勾股定理求出AD 即可；（2）根据cos ∠DCE =EC CD =35，求出EC ，再利用勾股定理求出DE ，即可解决问题；试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =3，∠ADC =90°．∵DE ⊥AC ，∴∠ADE +∠CDE =90°，∠CDE +∠DCE =90°，∴∠ADE =∠ACD ，∴cos ∠ACD =cos ∠ADE =35=CD AC，∴AC =5，AD．（2）∵cos ∠DCE =EC CD =35，∴CE =95，DE=125，∴S △DEC =12×DE ×EC =12×125×95=5425故答案为5425．点睛：本题考查了矩形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，ta=cos ∠DAC ．（1）求证：AC=BD ；（2）若sinC=1213，BC=34，直接写出AD 的长是_____．【正确答案】（1）证明见解析；（2）44225.【详解】试题分析：（1）根据锐角三角函数的定义，即可求出答案．（2）设AC =BD =x ，由于1213CD AC =，从而列出方程即可求出x ．试题解析：解：（1）由题意可知：ta=cos ∠DAC ，∴AD AD BD AC=，∴BD =AC ；（2）设AC =BD =x ，∴CD =BC ﹣BD =34﹣x ．∵sin C =1213，∴CD AC =1213，∴34x x -=1213，解得：x =44225．故答案为44225．22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图10②）．若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果到0．1．73）【正确答案】雕塑AB的高度约为6．8米【分析】过点C作CE⊥AB于E，根据题目已知条件可以求出AC=5，利用解直角三角形可以求出AE和CE的长度，从而进一步求出BE，即可求得AB=AE+BE.【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E．∵∠D=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=12CD=5．在Rt△ACE中，AE=AC•sin∠ACE=5•sin30°=5 2，CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=532．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴53 2，∴AB=AE+BE=52+532=523+1）≈6.8（米）．所以，雕塑AB的高度约为6.8米．本题主要考查的是解直角三角形，掌握角的三角函数值以及解直角三角形的方法是解题的关键.23.在矩形ABCD 中，AD =3，CD =4，点E 在边CD 上，且DE =1．（1）感知：如图①，连接AE ，过点E 作EF AE ⊥，交BC 于点F ，连接AF ，易证：ADE ECF ≅ (没有需要证明)；（2）探究：如图②，点P 在矩形ABCD 的边AD 上（点P 没有与点A 、D 重合），连接PE ，过点E 作EF PE ⊥，交BC 于点F ，连接PF ．求证：PDE ECF 和∆∆相似；（3）应用：如图③，若EF 交AB 边于点F ，EF PE ⊥，其他条件没有变，且PEF 的面积是6，则AP 的长为____．【正确答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）3-【分析】（1）由已知易证∠AED =∠EFC ，∠D =∠C =90°，由AD =3，CD =4DE =1可得AD =CE ，由此即可证得△AED ≌△ECF ；（2）由四边形ABCD 是矩形可得∠D =∠C =90°，∠PEF =90°可证得∠PED =∠EFC ，由此即可证得△PDE ∽△ECF ；（3）过点F 作FH ⊥CD 于点H ，易得四边形AFHD 是矩形，由此可得FH =AD =3，由（2）可得△PDE ∽△EHF ，由此已知条件可证得EF =3PE ，S △12PE ·EF =6，即可解得PE =2，由此在Rt △PDE 中解得PD AP =AD -PD =3-．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，EF ⊥AE ，∴∠C =∠D =∠AEF =90°，∴∠DAE +∠AED =90°，∠AED +∠CEF =90°，∴∠DAE =∠CEF ，∵CD =4，DE =1，AD =3，∴EC =CD -DE =3=AD ，∴△ADE ≌△ECF ；（2）同（1）可得：∠D =∠C ，∠DPE =∠CEF ，∴△PDE ∽△ECF ；（3）如图3，在矩形ABCD 中，过点F 作FH ⊥CD 于点H ，∴∠PHD =∠A =∠D =90°，∴四边形AFHD 是矩形，∴FH =AD =3，由（2）可得△PDE ∽△EHF ，∴PE DEEF FH=，∵DE =1，∴13PE EF =，即EF =3PE ，∵S △PEF =12PE ·EF =6，∴3PE 2=12，解得PE =2，∴在Rt △PDE 中，由勾股定理可得：PD =，∴AP =AD -PD =3．24.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，090C ∠=，BC=4，DC=3，AD=6.动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向,在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从点D,C 同时出发,当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设BPQ ∆的面积为s ，直接写出s 与t 之间的函数关系式是____________（没有写取值范围）.(2)当B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t 的值.(3)当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2OA=OB 时，直接写出tan BQP ∠=_____________.(4)是否存在时刻t ，使得PQ BD ⊥若存在，求出t 的值；若没有存在,请说明理由.【正确答案】（1）362s t =-+；（2）43t =，78t =；（3）15tan 16BQP ∠=；（4）94t =【详解】试题分析：（1）由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ，点P 到BC 的距离=CD=3，由此三角形的面积公式即可得到S 与t 之间的函数关系式；（2）过点P 作PH ⊥BC 于点H ，勾股定理和已知条件把BP 2、BQ 2、PQ 2用含“t ”的代数式表达出来，然后分BP=BQ 、BP=PQ 、BQ=PQ 三种情况列出方程，解方程得到对应的t 的值，再题中的条件检验即可得到符合要求的t 的值；（3）如图2，过点P 作PM ⊥BC 交CB 的延长线于点M ，易证得四边形PMCD 是矩形，由此可得PM=CD=3，CM=PD=2t ，AD=6，BC=4，可得PA=2t-6，BQ=4-t ，MQ=CM-CQ=t ，由AD ∥BC 可得△OAP ∽△OBQ ，2OA=OB 即可求得t 的值，从而可由tan ∠BQP=PM MQ求得其值；（4）如图3，过点D 作DM ∥PQ 交BC 的延长线于点M ，则当∠BDM=90°时，PQ ⊥BD ，即当BM 2=DM 2+BD 2时，PQ ⊥BD ，由此已知条件把DM 2、BM 2和BD 2用含“t ”的式子表达出来，列出方程就可得解得t 的值.试题解析：（1）由题意可得BQ=BC-CQ=4-t ，点P 到BC 的距离=CD=3，∴S △PBQ=12BQ×3=362t -+；（2）如下图，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，∴∠PHB=∠PHQ=90°，∵∠C=90°，AD ∥BC ，∴∠CDP=90°，∴四边形PHCD 是矩形，∴PH=CD=3，HC=PD=2t ，∵CQ=t ，BC=4，∴HQ=CH-CQ=t ，BH=BC-CH=4-2t ，BQ=4-t ，∴BQ 2=2(4)t -，BP 2=22(42)3t -+，PQ 2=223t +，由BQ 2=BP 2可得：22(4)(42)9t t -=-+，解得：无解；由BQ 2=PQ 2可得：22(4)9t t -=+，解得：78t =；由BP 2=PQ 2可得：22(42)3t -+223t =+，解得：43t =或4t =，∵当4t=时，BQ=4-4=0，没有符合题意，∴综上所述，78t=或43t=；（3）如图2，过点P作PM⊥BC交CB的延长线于点M，∴∠PMC=∠C=90°，∵AD∥BC，∴∠D=90°，△OAP∽△OBQ，∴四边形PMCD是矩形，12 PA AOBQ BO==，∴PM=CD=3，CM=PD=2t，∵AD=6，BC=4，CQ=t，∴PA=2t-6，BQ=4-t，MQ=CM-CQ=2t-t=t,∴26142tt-=-，解得：65t=，∴MQ=65 t=，又∵PM=3，∠PMQ=90°，∴tan∠BPQ=16153516 PMMQ：==；（4）如图3，过点D作DM∥PQ交BC的延长线于点M，则当∠BDM=90°时，PQ⊥BD，即当BM2=DM2+BD2时，PQ⊥BD，∵AD ∥BC ，DM ∥PQ ，∴四边形PQMD 是平行四边形，∴QM=PD=2t ，∵QC=t,∴CM=QM-QC=t ，∵∠BCD=∠MCD=90°，∴BD 2=BC 2+DC 2=25，DM 2=DC 2+CM 2=9+t 2，∵BM2=(BC+CM)2=(4+t)2，∴由BM 2=BD 2+DM 2可得：22(4)925t t +=++，解得：94t =，∴当94t =时，∠BDM=90°，即当94t =时，PQ ⊥BD.点睛：（1）解本题第2小题的要点是：通过作PH ⊥BC 于点H ，勾股定理和已知条件把BP 2、BQ 2、PQ 2用含“t ”的代数式表达出来，这样分BP=BQ 、BP=PQ 、BQ=PQ 三种情况列出方程就能求得对应的“t ”的值了；（2）解本题第4小题的要点是：过点D 作DM ∥PQ ，只要DM ⊥BD 即可得到PQ ⊥DM ，这样由已知条件利用勾股定理的逆定理在△BDM 中由BM 2=BD 2+DM 2建立关于t 的方程，即可求得对应的t 的值了.2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1.的相反数是【】A.B.22C. D.22-2.下列计算正确的是（）A.a+a=2a 2B.a 2•a=2a 3C.（﹣ab ）2=ab 2D.（2a ）2÷a=4a3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3 cm ，4 cm ，8 cmB.8 cm ，7 cm ，15 cmC.13 cm ，12 cm ，20 cmD.5 cm ，5 cm ，11 cm4.我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差5.如图，正三棱柱的主视图为（）．A. B. C. D.6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b +=B.1ab c +=C.1bc a+= D.以上都没有是7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于()A.73°B.56°C.68°D.146°8.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（）A.1-B.2C.1D.9.某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11.化简2211m m m m÷--的结果是__________．12.我国南海海域的面积约为，2㎞该面积用科学记数法应表示为_______2㎞．13.1x +有意义的x 的取值范围是．14.若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =_______．15.已知x 2+x ﹣5=0，则代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值为____．16.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的周长是__．17.如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，//PC OA ，4PC =，PD OA ⊥，垂足为D ，则PD =________．18.已知⊙O 的半径为1，弦AB=32，则∠BAC 的度数为___．19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ，若∠B=56°，∠C=45°，则游客A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=︒，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90︒，得到DCM ∆．若1AE =，则EF 的长为____．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21.计算：11()2sin 30(3)2π--+︒+-︒22.已知实数a 、b 满足（a+2）2=0，则a+b 的值为_____．23.如图，函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,1．（1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并图象写出没有等式组0kx m x<+≤的解集．24.如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．26.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC ＝6，23AD BD =．求BE 的长．27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A ，B 在x 轴上，△MBC 是边长为2的等边三角形，过点M 作直线l 与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分 AC ．（1）求过A ，B ，E 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）1.的相反数是【】A. B.2 C. D.2-【正确答案】C【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．的相反数是．故选C．2.下列计算正确的是（）A.a+a=2a2B.a2•a=2a3C.（﹣ab）2=ab2D.（2a）2÷a=4a 【正确答案】D【详解】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、a2•a=a3，故此选项错误；C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；D、（2a）2÷a=4a，正确．故选D．3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3 cm，4 cm，8 cmB.8 cm，7 cm，15 cmC.13 cm，12 cm，20 cmD.5 cm，5 cm，11 cm【正确答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3＋4＜8，没有能组成三角形，没有符合题意；B、8＋7＝15，没有能组成三角形，没有符合题意；C、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；D、5＋5＜11，没有能组成三角形，没有符合题意．故选：C．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【正确答案】C【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互没有相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C ．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.如图，正三棱柱的主视图为（）．A . B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B ．考点：几何体的三视图．6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（）A.1ac b+= B.1ab c += C.1bc a += D.以上都没有是【正确答案】A 【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC=∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b+=故选A本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决．7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC 等于()A.73°B.56°C.68°D.146°【正确答案】A【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE，可得出∠ABC的度数．【详解】如图，∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，由折叠的性质可得∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．故选：A考点：平行线的性质．8.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（）A.1-B.2+C.1+D.【正确答案】C【详解】解：作FG⊥AB于点G，由AE∥FG，得BF BG EF GA=，Rt△BGF≌Rt△BCF，再由BC求解BF BGEF GA =1=．故选C ．考点：1、平行线分线段成比例，2、全等三角形及角平分线9.某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A.103块B.104块C.105块D.106块【正确答案】C 【详解】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的没有等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000解得，x ＞104∴这批电话手表至少有105块考点：一元没有等式的应用10.如图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B 的横坐标为x，设点C 的纵坐标为y，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.。

莆田市2023届高中毕业班第二次教学质量检测试卷数学本试卷22小题，满分150分.考试时间120分钟.一、选择题:本题共8小圆，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U＝{x∈N|√≤2}，A＝{2，3}，则C U A＝A.{0，1}B.{0，4}C.{1，4}D.{0，1，4}2.设i为虚数单位，i（1-z）＝1，则|z|＝A.1 √√ D.23.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为A.0.23B.0.47C.0.53D.0.774.已知F为抛物线C:y2＝4x的焦点，A为C上的一点，AF中点的横坐标为2，则|AF|＝A.3B.4C.5D.65.若2a＝3，2b＝6，2c＝12，则A.a,b,c是等差数列B.a,b,c是等比数列，，是等差数列，，是等比数列6.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积为144πcm3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为1.5g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（1.5π≈4.7）A.3045.6gB.1565.1gC.972.9gD.296.1g7.已知函数f（x）＝sin x，将其图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）的图象.△ABC的顶点都是f（x）与g（x）图象的公共点，则△ABC面积的最小值为√√π√√π8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是A1C,BD上的动点,当线段MN的长最小时，直线MN与平面BCC1B1所成角的正弦值为√√√√二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆C:（x-2）2（）＝，点A（0，1），B（4，4），点M在x轴上，则A.B不在圆C上B. y轴被圆 C 截得的弦长为3C.A,B,C三点共线D.∠AMB的最大值为π10.“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项.某地区高二男生的“50米跑”测试成绩ξ（单位:秒）服从正态分布N（8，σ2），且P（ξ≤7）＝0.2.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在（7，9）间的个数记为X，则A.P（7＜ξ＜9）＝0.8B.E（X）＝1.8C.E（ξ）＞E（5X）D.P（X≥1）＞0.911.已知正四面体P-ABC的棱长为√，S是△ABC及其内部的点构成的集合.若a＞2，集合T＝{Q∈S|PQ≤a}，则T表示的区域可以是12.已知函数了f（x）的定义域为R，且f（x+y）f（x-y）＝f 2（x）-f 2（y），f（1）＝√，f（）为偶函数，则A.f（0）＝0B.f（x）为偶函数C.f（3+x）＝-f（3-x）D.∑（）＝√三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a，b为单位向量，a，b的夹角为π，则|a-2b|＝_____.14.（x-1）（x+2）8的展开式中x8的系数为____（用数字作答）15.直线l经过点（，0），且与曲线y＝x2（x+1）相切，写出l的一个方程____.16.已知椭圆C:+＝1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，B关于直线AF的对称点为B′.若过A，B′，F三点的圆的半径为a，则C的离心率为______.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知正项数列（a n）满足a12+a22+…+a n2＝（1）求（a n）的通项公式:（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为S n，，证明:S n＜4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，D为AB的中点，且＝√（1）证明:＝√;（2）若∠＝π，求△ABC的面积.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为正方形，2AB＝BC＝的中点，BF⊥A1B1.2，E，F分别为AC，CC（1）证明:BF⊥平面A1B1E;（2）求平面A1B1E与平面ACC1A1夹角的余弦值.互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害.为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了《莆田市互花米草除治攻坚实施方案》，对全市除治攻坚行动做了具体部署.某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本.已知甲镇的样本容量m＝12，样本平均数 ̅＝18，样本方差＝19;乙镇的样本容量n＝18，样本平均数y＝36，样本方差＝70.（1）求由两镇样本组成的总样本的平均数 ̅及其方差S2;（2）为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵“比赛，两镇各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲镇举行.比赛规则:每场比赛直至分出胜负为止，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束.当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为，当比赛在乙镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X，求E（X）.参考数据:12×182＝3888，18×362＝23328，28.82＝829.44，12×10.82＝1399.68，18×7.22＝933.12.21.（本小题满分12分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2.已知双曲线厂的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF.（1）建立适当的平面直角坐标系，求Γ的方程;（2）过A的直线l与T交于M，N两点，⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝λ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （λ≠-1），若点P满足⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝λ⃗⃗⃗⃗⃗ ，证明:P在一条定直线上.22.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝e2x-ax-1，a∈R.（1）若f（x）的最小值为0，求a；（2）设函数g（x）＝f（x）-ln2x-2ln x，若g（x）是增函数，求a的取值范围.。

2023年小学六年级毕业考数学模拟试卷 （考试时间：80分钟） (温馨提醒：亲爱的同学们，六年的小学生活即将结束，今天老师给了你们一次全面展示你的数学才能的机会，相信凭你们的聪明才智，一定能顺利地完成这份试卷。

祝你成功！) 一、我会选。

（每小题2分，共20分，每题只有一个正确答案，请认真思考）。

1.今年的第一季度一共有（ ）天。

A.89 B.90 C.91 D.92 2.想统计瑞安近六年降雨量的变化情况，选用（ ）统计图比较合适。

A.条形 B.折线 C.扇形 D.不确定 3.在一座桥梁旁，有一块限重的交通标志（如右图），被污渍遮挡住的字母应该是（ ）。

A.km B.kg C.t D.L 4.从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形应当是（ ）。

5.下列集合圈中，错误的是（ ）。

6.从7：00到12：00，时针在钟面上转过的角度是（ ）。

A.直角 B.钝角 C.平角 D.周角 7.右图是正方体展开图，与字母A 相对的面上的数字是（ ）。

A.1 B.2 C.4 D.58.下面四个算式的计算结果，最小的是（ ）。

A.77×（1+81） B.77÷（1-81） C.77÷（1+81） D.77×（1-81） 学校： 班级： 姓名： 考场： 考号：…………………………………………………… 装 ………………………… 订 ……………………… 线 …………………………………………………………9.一个内部长8dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm。

强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到2.4dm。

10条金鱼的体积约是（）cm3。

A.2400B.240C.24D.2.410.下列说法中，错误的有（）个。

①对于任意整数a，都存在一个数与它互为倒数。

②一天中的同一时间与地点，树高和它的影长成正比例。

③六年级同学春季植树100棵，成活95棵。

2023年南京市高三第二次模拟考试数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷。

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上。

1. 集合{}N 14A x x =∈<<的子集个数为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16 2. 已知复数Z 满足iZ 2i =−，其中i 为虚数单位，则Z 为（ ） A. 12i −−B. 12i +C. 12i −+D. 12i −3. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,若sin sin 2A Bb c B +=，则角C 的大小为（ ）A.π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π64. 在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同,已知①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球。

下列说法正确的为（ ） A. 丙参加了铅球 B. 乙参加了铅球 C. 丙参加了标枪D. 甲参加了标枪5. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示（图中表示太极，表示阳仪，表示阴仪）。

若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即1a 为天一对应的经历过的两仪数量总和0，2a 为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2，3a 为衍生到天三时经历过的两仪数量总和4，…，按此规律，则15a 为（ ） A. 84 B. 98 C. 112 D. 1286. 直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，绕直角边AC 所在直线旋转一周形成一个几何体，若该几何体外接球表面积为16π3，则AC 长为（ ）B. 17. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，F 为其左焦点，直线()0y kx k =>与椭圆C 交于点A ，B ，且AF AB ⊥。

2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．∩RB＝（A．[0，3] B．[1，3] C．{1，2} D．{1，2，3}2．设复数z满足z(1＋i)＝－2＋i（i是虚数单位），则| z|＝（）A．√102B．54C．52D．√523．在数列{a n}中，“数列{a n}是等比数列”是“a22＝a1a3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设平面向量a＝(1，3)，| b |＝2，且| a－b |＝√10，则(2a＋b)·(a－b)＝（）A．1 B．14 C．√14D．√105．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D(10，2)后，下列说法正确的是（）A．相关系数r变小B．决定系数R2变小C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强6．已知a＞1，b＞1，且log 2√a＝log b 4，则ab的最小值为（）A．4 B．8 C．16 D．32（第5题）OA(1，4)C(3，5)B(2，6)E(8，11)D(10，2)x y7．如图，点A ，B ，C ，M ，N 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满．．足．直线MN //平面ABC 的是（ ）A ．127B ．1817C ．617D ．3017二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若直线y ＝kx ＋1与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9相交于A ，B 两点，则| AB |的长度可能．．等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数f (x )（x ∈R ）是奇函数，f (x ＋2)＝f (－x )且f (1)＝2，f ′(x )是f (x )的导函数，则（ ） A ．f (2023)＝2 B ．f ′(x )的周期是4 C ．f ′(x )是偶函数D ．f ′(1)＝111．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A 1：第一次取出的是红球；事件A 2：第一次取出的是白球；事件B ：取出的两球同色；事件C ：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A ．事件A 1，A 2为互斥事件 B ．事件B ，C 为独立事件C ．P (B )＝25D ．P (C |A 2)＝3412．如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O 1，O 2为圆柱上下底面的圆心，O 为球心，EF 为底面圆O 1的一条直径，若球的半径r ＝2，则（ ） A ．球与圆柱的体积之比为2∶3B ．四面体CDEF 的体积的取值范围为(0，32]C ．平面DEF 截得球的截面面积最小值为4π5D ．若P 为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE ＋PF 的取值范围为[2＋2√5，4√3]BCAMA ．NBCAMB ．NB CAM C ．NBCAMD ．N（第12题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．14．已知sin cos 2sin θθα+=，2sin cos sin θθβ=，则224cos 2cos 2αβ-=_____． 15．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P 为双曲线（F 1，F 2为焦点）上一点，点P 处的切线平分∠F 1PF 2．已知双曲线C ：x 24−y 22=1，O 为坐标原点，l 是点P (3，√102)处的切线，过左焦点F 1作l 的垂线，垂足为M ，则|OM |＝ ．16．已知函数f (x )＝e 2x －2e x ＋2x 在点P (x 0，f (x 0))处的切线方程为l ：y ＝g (x )， 若对任意x ∈R ，都有(x －x 0)(f (x )－g (x ))≥0成立，则x 0＝ ．四、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos B ＋sin A+C2＝0．（1）求角B 的大小；（2）若a ∶c ＝3∶5，且AC 边上的高为15√314，求△ABC 的周长．18．设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝20，a 32＝a 2a 5．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b 1＝1，b n ＋b n ＋1＝(√2)a n，求数列{b 2n }的前n 项和．19．在三棱锥S —ABC 中，底面△ABC 为等腰直角三角形，∠SAB ＝∠SCB ＝∠ABC ＝90°．（1）求证：AC ⊥SB ；（2）若AB ＝2，SC ＝2√2，求平面SAC 与平面SBC夹角的余弦值．SABC（第19题）21．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，X t－2，X t－1，X t，X t＋1，…，那么X t＋1时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态X t，即P(X t＋1 | …，X t－2，X t－1，X t)＝P(X t＋1 | X t)．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为A（A∈N*，A＜B），赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n元(0≤n≤B,n∈N)时，最终．．．．．．P(n)，请回答下列问．．输光的概率为题：（1）请直接写出P(0)与P(B)的数值．（2）证明{P(n)}是一个等差数列，并写出公差d．（3）当A＝100时，分别计算B＝200，B＝1000时，P(A)的数值，并结合实际，解释当B→∞时，P(A)的统计含义．22．已知函数f (x)＝e x－a（a∈R）．x（1）讨论函数f (x)零点个数；（2）若| f (x) |＞a ln x－a恒成立，求a的取值范围．2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．CD10．BD11．ACD12．AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．70 14．0 15．2 16．－ln2四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（1）因为 sinA+C 2＝sinπ−B 2＝cos B2，所以 cos B +cos B 2＝0，即 2cos 2B 2+cos B2－1＝0，解得 cos B 2＝12或cos B2＝－1，因为0＜B ＜π，所以0＜B2<π2，则cos B 2＞0，故 cos B 2＝12， 则 B2＝π3，故B ＝2π3．………………5分（2）令c ＝5m （m ＞0），则a ＝3m ，由三角形面积公式，得 12ac sin B ＝12b ×15√314，所以 b ＝7m 2，由余弦定理可，得 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，则 49m 4＝49m 2，解得 m ＝1，从而 a ＝3，b ＝7，c ＝5，故△ABC 的周长为 a ＋b ＋c ＝15．………………5分18．（1）由题意，知1211151020(2)()(4),=⎧⎪⎨=⎪⎩a +d a +d a +d a +d ，解得 a 1＝0，d ＝2． 所以 a n ＝2n －2． ………………4分（2）因为 b n ＋b n ＋1＝2n －1①所以 b 1＋b 2＝1，又因为b 1＝1，所以b 2＝0． 当n ≥2时，b n －1＋b n ＝2n －2②①－②，得 b n ＋1－b n －1＝2n －2，即b n －b n －2＝2n －3（n ≥3）． 所以b 2n －b 2n －2＝22n －3，b 2n －2－b 2n －4＝22n －5，……，b 4－b 2＝21， 累加，得 b 2n －b 2＝23(4n−1−1)（n ≥2）， 所以b 2n ＝23(4n−1−1) （n ≥1），所以数列{ b 2n }的前n 和为b 2＋b 4＋…＋b 2n ＝2224939⋅--n n ．………………8分19．（1）证明：设AC 的中点为E ，连结SE ，BE ， 因为AB ＝BC ，所以BE ⊥AC ，在△SCB 和△SAB 中，∠SAB ＝∠SCB ＝90°，AB ＝BC ．所以 △SCB ≌△SAB ，所以SA ＝SC ． 所以SE ⊥AC ， 所以AC ⊥平面SBE ， 因为SB ⊂平面SBE ， 所以 AC ⊥SB ． ………………5分（2）过S 作SD ⊥平面ABC ，垂足为D ，连接AD ，CD ， 所以SD ⊥AB ，因为 AB ⊥SA ，所以 AB ⊥平面SAD ， 所以 AB ⊥AD ，同理，BC ⊥CD ． 所以四边形ABCD 是边长为2的正方形． 建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz ，则A (2，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)，S (0，0，2)， 所以SC⃗⃗⃗⃗ ＝(0，2，－2)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－2，2，0)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(－2，0，0)， 设平面SAC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则{n 1⋅SC ⃗⃗⃗⃗ ＝2y 1−2z 1＝0， n 1⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ ＝−2x 1+2y 1＝0，取x 1＝1，y 1＝1，z 1＝1，所以n 1＝(1，1，1) ．同理可得平面SBC 的法向量n 2＝(0，1，1)． 设平面SAC 与平面SBC 夹角为θ， 所以cos θ＝|cos< n 1，n 2>|＝|n 1⋅n 2||n 2||n 2|＝√63，所以平面SAC 与平面SBC 夹角的余弦值为√63．………………7分20．（1）当n =0时，赌徒已经输光了，因此P (0)=1. 当n =B 时，赌徒到了终止赌博的条 件，不再赌了，因此输光的概率P (B )=0.………………3分（2）记M:赌徒有n 元最后输光的事件，N:赌徒有n 元下一场赢的事件P (M )=P (N )P (M |N )+P (N ̅)P(M|N ̅) 即P (n )=12P (n −1)+12P(n +1)， 所以P (n )−P (n −1)=P (n +1)−P(n)， 所以{P (n )}是一个等差数列．设()()1--=P n P n d ，则()()12---=P n P n d ，……，()()10-=P P d ， 累加得()()0-=P n P nd ，故()()0-=P B P Bd ，得1=-d B．………………6分．（3）由()()0P A P Ad，即()1=-AP n P nd得()()0-=-=P AB当B=200，P(A)=50%，当B=1000，P(A)=90%，当B→∞，P(A)→1，因此可知久赌无赢家，即便是一个这样看似公平的游戏，只要赌徒一直玩下去就会100%的概率输光．………………3分设h(x)＝x e x，则h′(x)＝(x＋1)e x，所以，在(－1，0)，(0，＋∞)上单调递增；在(－∞，－1)上单调递减，所以h(x)min＝h(－1)＝－1．e据此可画出大致图象如右，所以（ⅰ）当a＜－1或a＝0时，f (x)无零点；e或a＞0时，f (x)有一个零点；（ⅱ）当a＝－1e（ⅲ）当－1e＜a＜0时，f (x)有两个零点；…………6分（2）①当a＝0时，e x＞0，符合题意；②当a＜0时，因x＞0，则e x－ax＞0，则e x－ax ＞a ln x－a，即e x＞(1x＋ln x－1)a，设m(x)＝1x ＋ln x－1，则m′(x)＝－1x2＋1x＝x−1x2，所以m(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．所以m(x)≥m(1)＝0，所以，当a＜0时，e x＞0≥(1x＋ln x－1)a，即| f (x) |＞a ln x－a成立，即a＜0合题意；③当a＞0时，由（1）可知，h(x)－a＝x e x－a，在(0，＋∞)上单调递增．又h(0)－a＝－a＜0，h(a)－a＝a(e a－1)＞0，所以∃x0∈(0，a)，使h(x0)－a＝x0e x0－a＝0．i）当x∈(0，x0)时，x e x－a＜0，即e x－ax＜0，设g(x)＝ax－e x－a ln x＋a＞0，则g′(x)＝－ax2－e x－ax＜0，所以g(x)在(0，x0)上单调递减，所以x∈(0，x0)时，g(x)＞g(x0)＝－a ln x0＋a；ii）当x∈(x0，＋∞)时，x e x－a＞0，即e x－ax＞0，设t(x)＝e x－ax－a ln x＋a＞0，因为t′(x)＝e x+ax2−ax＝x2e x+a−axx2，令p(x)＝x2e x+a−ax，x∈(x0，+∞)，则p′(x)＝(x2+2x)e x−a，又令n(x)＝(x2+2x)e x−a，x∈(x0，+∞)，则n′(x)＝(x2+4x+2)e x>0，得n(x)在(x0，+∞)上单调递增．有p′(x)＝n(x)≥n(x0)＝(x02+2x0)e x0−a＝ax0+a>0，得p(x)在(x0，+∞)上单调递增，有p(x)≥p(x0)＝x02e x0+a−ax0＝a>0．则t′(x)＝p(x)x2>0，得t(x)在(x0，+∞)上单调递增．则x∈(x0，+∞)时，t(x)≥t(x0)＝−a ln x0+a．又x∈(0，x0)时，g(x)>g(x0)＝−a ln x0+a，得当a>0时，|f(x)|>a ln x−a时，−a ln x0+a>0⇒0<x0<e，由上可知a＝x0e x0，ℎ(x)＝xe x在(0，+∞)上单调递增，则此时0<a<e e+1；综上可知，a的范围是(−∞，e e+1)．………………6分。

2022学年第二学期九年级学业质量调研数学试卷（练习时间：100分钟，满分：150分）1．本练习含三个大题，共25题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次练习不可以使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．代数式24xy 的次数是（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4．2．上海某区3月20日至3月26日的气温（°C ）如下表：那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（A ）13，13；（B ）13，15；（C ）8，15；（D ）8，13．3．一次函数b kx y +=（k ≠0）的图像经过第一、二、三象限，它的解析式可以是（A ）1+=x y ；（B ）1y x =-；（C ）1y x =-+；（D ）1y x =--．4．下列命题是真命题的是（A ）平行四边形的邻边相等；（B ）平行四边形的对角线互相平分；（C ）平行四边形内角都相等；（D ）平行四边形是轴对称图形．5．在平面直角坐标系中，如果把抛物线22=x y 向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中不正确的是（A ）开口方向相同；（B ）对称轴相同；（C ）顶点的横坐标相同；（D ）顶点的纵坐标相同．6．如图,在△ABC 中，∠ACB =90°．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线CP ,那么下列作法一定正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）日期20日21日22日23日24日25日26日天气多云晴晴阴多云阴小雨最低气温1215118988最高气温16222313151313PAC BACBPACBPACBP二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a a 3+2=▲．8．因式分解：224x y -=▲．9．已知关于x 的方程0=+4+2m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值为▲．10．方程x x =2+的解是▲．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果AD a = ，AB b = ，那么AC=▲（用a和b 线性组合表示）．12．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．进行的太空实验有①毛细效应；②水球变“懒”实验；③太空趣味饮水；④会调头的扳手．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“我最喜爱的太空实验”的问卷调查．如果从中随机抽取45名学生的问卷调查情况进行统计分析，并将调查数据整理成下面的条形图，那么估计该校喜欢③太空趣味饮水实验的初中学生有▲名．13．为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、丙两人的概率为▲．14．如果正六边形的半径长为2，那么它的面积为▲．15．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为▲．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线y =2x 上，点A 的横坐标为1，点P是x 轴正半轴上一点，点B 在反比例函数(0)ky x x=>图像上，联结AP 、PB 和OB ．如果四边形OAPB 是矩形，那么k 的值是▲．17．如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠A =80°，如果将菱形ABCD 绕着点D 逆时针旋转后，点A 恰好落在菱形ABCD 的初始边AB 上的点E 处，那么点E 到直线BD 的距离为▲．18．阅读理解：如果一个三角形中有两个内角α、β满足290+=︒αβ，那么我们称这ABCD(第11题图）（第12题图）①③④②人数实验类7131510D（第21题图）EABC个三角形为特征三角形．问题解决：如图，在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AB =25，4tan 3A =，如果△ABC 是特征三角形，那么线段AC 的长为▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：11214---⨯+20．（本题满分10分）解不等式组253 2.x x x -≥-⎧⎨<+⎩；d，并把解集在数轴上表示出来；21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =4，点D 为AB 的中点，过点B 作CD 的垂线，交CD 的延长线于点E ．（1）求线段CD 的长；（2）求CDDE的值．0－4－3－2－112（第16题图）ABC（第18题图）BOPxyA（第17题图）ABDC22．（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图，在修建公路AD 时，需要挖掘一段隧道BC ，已知点A 、B 、C 、D 在同一直线上，CE ⊥AD ，∠ABE =143°，BE =1500米；（1）求隧道两端B 、C 之间的距离（精确到个位）；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．（2）原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B 、C 两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在扇形AOB 中，点C 、D 在»AB 上，»AD =»CB，点F 、E 分别在半径OA 、OB 上，OF =OE ，联结DE 、CF ．（1）求证：DE =CF ；（2）设点P 为»CD的中点，联结CD 、EF 、PO ，线段PO 交CD 于点M 、交EF 于点N ．如果PO //DE ，求证：四边形MNED 是矩形．A BCDE（第22题图）AOB (第23题图)EDF C24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x mx n =-++经过点A （3，0）、B （0，3），与x 轴的负半轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）设点D 在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），联结CD ．①如果CD 与线段AB 交于点E ，且BE =2AE ，求∠ACD 的正切值；②如果CD 与y 轴交于点F ，以CF 为半径的⊙C ，与以DB 为半径的⊙D 外切，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =1，以BC 为边作△DBC （点D 、A 在直线BC 的异侧），且满足BD =BC ，∠BCD =∠ABC +45°．（1）求证：∠A =∠ABD ；（2）设点E 为边BC 的中点，联结DE 并延长交边AB 于点F ，当△BEF 为直角三角形时，求边AC 的长；（3）设AB =x ，CD =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域．ABCD（第25题图）Oyx（第24题图）AB COyx（备用图）ABC参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ；2．B ；3．A ；4．B ；5．D ；6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5a ；8．(2)(2)x y x y -+；9．4；10．x =2；11．a b2+；12．500；13．31；14．；15．103(5)=30x x +-；16．-8；17．3；18．325．三、解答题（本大题共8题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=11--+……………………………（2分+2分+2分+2分）=0．……………………………………………………………（2分）20.（本题满分10分）解：由（1）得3x ≥-；……………………………………………………………（3分）（2）得1x <．……………………………………………………………………（3分）所以不等式组的解集为31x -≤<．…………………………………………………（2分）数轴表示略．…………………………………………………………………………（2分）21．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）在△ABC 中，90ACB ∠=°，2AC =，4BC =，∴AB ===．………………………………………（2分）∵90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点．∴12CD AB =．…………………………（2分）∴CD =．………………………………………………………………………（1分）（2）∵D 为AB 的中点，∴12BD AB =．又∵12CD AB =，∴CD BD =．……………………………………………………（1分）∴DBC DCB ∠=∠．∵BE CE ⊥，∴90BEC ∠=︒．∵90ACB ∠=︒，∴ACB BEC ∠=∠．∴ACB BEC △∽△．……………………………………………………（2分）∴CE CBCB AB =，4CE =．∴5CE =，55DE CE CD =-=-．…………………………………（1分）∴53CD DE =．………………………………………（1分）（其他解法参照酌情给分）22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）由题意可得：180********CBE ABE ︒∠=︒︒︒=-∠-=．……………………（1分）∵CE AD ⊥，∴90BCE ∠=︒．在Rt △BCE 中，90BCE ∠=︒，cos BCCBE BE∠=，………………………………………（1分）∵BE=150，cos 1500cos3715000.80=1200BC BE CBE =⋅∠=⋅≈︒⨯．………………（2分）（2）设原计划单向开挖每天挖x 米．………………………………………………（1分）()120012002120x x-=+％，……………………………………………（2分）解得100x =．………………………………………………（1分）经检验100x =是原方程的解，且符合题意．………………………………………（1分）答：隧道两端B 、C 之间的距离为1200米，原计划单向开挖每天挖100米．……（1分）23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）（1）证明：∵»AD =»CB；∴»AD -»CD=»CB -»CD ；∴»AC =»BD；…………………………………（1分）∴AOC BOD ∠=∠．…………………………………（1分）在△ODE 和△OCF 中，OE OF BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ODE ≌△OCF ．…………………………………（3分）∴DE =CF ．…………………………………（1分）（2）证明：∵点P 为»CD的中点，OP 为半径，∴OP ⊥CD 于M ，…………………………………（1分）∴∠OMD =90︒．∵PO //DE ，∴∠OMD +∠MDE=180︒．∴∠MDE =90︒．…………………………………（1分）∵OC =OD ，OP ⊥CD ，∴∠COP =∠DOP ．…………………………………（1分）∵AOC BOD ∠=∠，∴∠COP +∠AOC =∠DOP +∠BOD ，∴∠AOP =∠BOP ，即∠FON =∠EON ．……………………（1分）∵OF =OE ，∴ON ⊥EF ．∴∠ENP =90︒．…………………………………（1分）∵∠OMD =90︒，∠MDE =90︒，∴四边形MNED 是矩形．…………………………………（1分）（其他解法参照酌情给分）24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）解：（1）∵抛物线2y x mx n =-++经过A （3，0）、B （0，3）．∴9303m n n -++=⎧⎨=⎩，．∴2m =，3n =，…………………………………………………………（1分）∴该抛物线的表达式为223y x x =-++．………………………………（1分）当y =0时，2230x x -++=，解得1213x x =-=，．…………………………………………………（1分）∵点C 在x 轴的负半轴，∴C （-1，0）．……………………………………………………………（1分）∴该抛物线的表达式为223y x x =-++，C （-1，0）．（2）①过点E 作EH ∥OB 交OA 于点H ，∴∠CHE =∠COB =90°．∵EH ∥OB ，∴AE AH EHAB OA OB ==．………………………………………………（1分）∵BE =2AE ，∴13AE AB =．∴23AH EH OA OB ==．…………………………………………（1分）∵A （3，0）、B （0，3），∴OA =OB =3，∴AH =1，EH =1，………………………………………………………（1分）∴CH =3．在Rt △CEH 中，∠CHE =90°，1tan 3EH ACD CH ∠==．…………………（1分）∴∠ACD 的正切值是13．（3）设点D 的坐标为（x ，223x x -++），其中1x >．过点D 作DP ⊥y 轴，垂足为点P ．∵∠DPO =∠POC =90°，∴DP //x 轴，∴CO FODP FP=．∵⊙C 与⊙D 外切，∴CF BD CD +=，…………………（1分）又CF FD CD +=，∴BD =FD ．…………………（1分）又∵DP ⊥y 轴，∴BP =FP ．由DP =x ，CO =1，FP =22x x -，FO =232(2)x x --得2212432x x x x x-++=-，…………………（1分）整理得22350x x --=，解得52x =或1x =-，经检验，只有52x =符合题意．∴点D 的坐标为（52，74）．…………………（1分）（其他解法参照酌情给分）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1）∵BD=BC ，∴∠BDC =∠BCD ．………………………………………………………（1分）∵∠BCD =∠ABC +45°，∴∠BDC =∠ABC +45°．∵180BDC BCD CBD ∠+∠+∠=︒，∴∠C BD =90°-2∠ABC ．∴∠ABD =∠C BD+∠ABC=90°-∠ABC ．………………………………（1分）∵∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ABC ＝90°，∴∠A=90°-∠ABC ．………………………………………………………（1分）∴∠A =∠ABD ．…………………………………………………………（1分）（2）设∠ABC =θ1︒当∠BFE ＝90°时，∵∠BFE ＝90°，∴∠ABD +∠FDB ＝90°．∵90ABD θ∠=︒-，∴∠FDB ＝θ．∵∠ABC =θ，∴∠FDB =∠ABC ．∵∠EFB =∠BFD ，∴△FBE ∽△FDB ．∴EF BEFB BD=．………………………………………………………………（1分）∵点E 为边BC 的中点，∴12BE BC =．∵BD=BC ，∴EF BE FB BD =12=．…………………………………………………（1分）在Rt △BEF 中，∠EFB =90°，1tan 2EF ABC FB ∠==．∴在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，11tan 122AC BC ABC =⋅∠=⨯=．………………………………………………（1分）2︒当∠BEF ＝90°时，则∠BED ＝90°．在Rt △BDE 中，∠DEB =90°，由勾股定理，得2DE ===．……………………（1分）∵90BEF ACB ∠=∠=︒，∴EF AC ∥，∴90EFB BAC θ∠=∠=︒-．∴EFB ABD ∠=∠，∴1DF BD ==．………………………………………（1分）∴12EF DF DE =-=-．∵EF AC ∥，∴12EF BE AC BC ==．∴2AC =．………………………………………………………………（1分）综上所述：边AC 的长为12或2-（3）过点C 作CH ∥AB ，交BD 于点H ．∵CH ∥AB ，∴,CHD ABD BCH ABC ∠=∠∠=∠．∵A ABD ∠=∠，∴CHD A ∠=∠．∵CH ∥AB ，且AC 与BD 不平行，∴四边形ABHC 是梯形．∵A ABD ∠=∠，∴四边形ABHC 是等腰梯形．∴BH =AC ．由45BCD ABC BCH ABC BCD DCH BCH ∠=∠+︒∠=∠∠=∠+∠，，，∴45DCH ∠=︒．……………………………………………………………（1分）过点D 作DG CH ⊥于点G ．∴sin 452DG CD y =⋅= ，sin sin CHD A ∠=由12y x=．……………………………（1分）∴(222y x x =1＜．……………………………（1分+1分）。

2023年广东省东莞市初中学业水平考试数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．5-的绝对值是（）A ．15B ．5C ．5-D ．15-2．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，55A ∠=︒，点D 在斜边AB 上，如果把ABC 绕点B 逆时针旋转后与EBD △重合，那么旋转角等于（）A ．35︒B ．55︒C ．80︒D ．90︒3．下列计算正确的是（）A ．224a a a +=B ．2(2)(2)4a a a +-=-C ．2242(3)6a b a b -=D ．222()a b a b -=-4．某企业销售部第二季度的业绩考核得分为80分，第二季度比第一季度的业绩考核得分提高了20%．设该企业第一季度的业绩考核得分为x 分．依题意，下面列出的方程正确的是（）A ．20%80x =B ．()120%80x -=C ．()120%80x +=D ．()80120%x⨯+=5．若多边形的每个外角都为40︒，则该多边形是（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形6．在一次数学能力选拔比赛中，有17位同学参加了“17进8”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同．其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解17位参赛同学成绩的（）A ．中位数B ．平均数C ．加权平均数D ．众数7．直角三角形的两条直角边长分别为3和5，则这个直角三角形的斜边长为（）A ．4BC D 48．如图，在O 中，直径AB CD ⊥，25CAB ∠=︒，则ODC ∠的度数是（）A ．25︒B ．40︒C ．50︒D ．65︒9．若2m n +=，则代数式2n m nm m m ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值为（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-10．如图，已知抛物线22(0)y ax bx a =+->的对称轴是直线=1x -，直线l x ∥轴，且交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y ，其中12x x <．下列结论错误的是（）A ．28b a>-B ．若实数1m ≠-，则2a b am bm -<+C ．当2y >-时，120x x ⋅<D ．320a ->二、填空题11．计算：101(2022)2π-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_______________．12．如果把一枚质地均匀的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是偶数的概率是______________．13．如图，DE 为ABC 的中位线，且BF 平分ABC ∠交DE 于点F ．若6AB =，10BC =，则EF =_____________．14．若31a +的算术平方根是5，则a 的算术平方根是_____________．15．如图，点D 是等边ABC 内部一动点，6AB =，连接,,AD BD CD ，若ABD BCD ∠=∠，则AD 的长度最小值是_______________．三、解答题16．先化简，再求值：221133x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中3x =．17．如图，在ABC 中，点E ，F 在BC 上，且BE CF =．点D 为平面内一点，且满足AC BD ∥，AE DF ∥．求证：EAC FDB ≌．18．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在99⨯个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．(1)如图1，小南先踩中一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A ）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B ，A 与B 外围区域记为C ）．二人约定：在C 区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．(2)如图2，在D ，E ，F 三个黑框区域中共藏有10颗地雷（空白区域无地雷）．则选择D ，E ，F 三个区域踩到雷的概率分别是______．19．A 、B 两地相距4千米，甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发骑自行车到A 地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后多长时间两人相距1千米？20．如图，反比例函数()110,0k y k x x=≠>与直线()220y k x b k =+≠交于点(1,2)A 和点B ，且OA AB ⊥．(1)求反比例函数和一次函数解析式．(2)求OAB 的面积．21．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，以AD 为直径作O ，分别与AC ，AB 交于点E ，F ，过点E 作EM BC ⊥于点M ．(1)求证：EM 是O 的切线．(2)若5AD =，3tan 4C =，求BF 的长．22．如图（1），在矩形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，30CAB ∠=︒，F 为直线AC 上一动点，以BF 为边，在它的左侧作等边BEF △．(1)当点F 与点O 重合时，判断四边形BCFE 的形状，并说明理由．(2)如图（2），在点F 运动的过程中，求证：AE BE =．(3)若BC =时，当AE BE ⊥时，求AF 的长度．23．如图（1），点A 在二次函数2(0)y axa =>对称轴右侧图象上，连接OA ，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为点B ，过点B 作BC OA ∥，交x 轴于点C ，交抛物线于点D ．(1)①若点A 的坐标为(1,1)，则BDBC=______________．②对于任意点A ，①的结论还成立吗？请说明理由．(2)如图（2），将该抛物线向左平移1个单位，再向下平移k 个单位，此时抛物线与x 轴的交点为E ，F （点E 在点F 左侧），与y 轴的交点为(0,3)G -，且当43x -<<-时0y >，当01x <<时0y <．①抛物线的解析式为________________．（直接写结论）②连接,EG GF ，点P 为线段EG 上一点，过点P 作PQ GF ⊥，垂足为点Q ，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点N ，设w PN =，求w 的最大值．参考答案：1．B【分析】直接根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：∵5-是负数，∴|5|5-=．故选：B ．【点睛】本题考查的是绝对值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．2．A【分析】先根据55A ∠=︒，求出ABC ∠，再结合图形，根据旋转的性质可得出答案．【详解】解：∵Rt ABC △中，55A ∠=︒，90C ∠=︒，∴9035A ABC ∠=︒∠=-︒．∵ABC 经过旋转后与EBD △重合，这一旋转的旋转中心是点B ，旋转角是ABC ∠，∴旋转角ABC ∠等于35︒．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，准确识图是解题的关键．3．B【分析】根据合并同类项、平方差公式、积的乘方及完全平方公式依次判断即可．【详解】A 、2222a a a +=，原计算错误，该选项不符合题意；B 、2(2)(2)4a a a +-=-正确，该选项符合题意；C 、2222224233()()()9a b a b a b -=-=，原计算错误，该选项不符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、平方差公式、积的乘方及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4．C【分析】根据题意可知，一季度的考核得分加上其得分的20%等于第二季度的得分，据此列方程即可．【详解】根据题意，可得方程：()120%80x +=，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意列出方程是解答本题的关键．5．D【分析】根据多边形的外角和是360︒就可以求出多边形的边数．【详解】解：多边形的边数360409n =︒÷︒=．因此该多边形是九边形．故选：D ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角的知识，掌握多边形的外角和是360︒是解题的关键．6．A【分析】17人成绩的中位数是第8名同学的成绩．参赛选手要想知道自己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有17个人，第8名同学的成绩是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数的多少．故选：A ．【点睛】本题主要考查了中位数的意义，熟练掌握把一组数据从大到小（或从小到大）排列后位于中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键．7．B【分析】利用勾股定理直接计算即可．故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，掌握勾股定理是解答本题的关键．8．B【分析】连接OC ，如图，先根据圆周角定理得到250BOC CAB ∠=∠=︒，再利用互余计算出40OCD ∠=︒，然后利用等腰三角形的性质得到ODC ∠的度数．【详解】解：连接OC ；如图，25CAB ∠=︒Q ，∴250BOC CAB ∠=∠=︒，AB CD ⊥ ，90905040OCD BOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，OC OD = ，40OCD ODC ∴=∠=∠︒．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．B【分析】先根据分式的混合运算化简，再整体代入即可作答．【详解】2n m nm m m ⎛⎫--÷⎪⎝⎭22·n m mm m m n⎛⎫=- ⎪-⎝⎭22·n m m m m n-=-()()·n m n m m m m n +-=-()n m =-+n m =--，∵2m n +=，∴原式2n m =--=-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．10．D【分析】先根据抛物线对称轴求出2b a =，再由抛物线开口向上，得到0a >，则228480b a a a +=+>由此可判断A ；根据抛物线开口向上在对称轴处取得最小值即可判断B ；根据2y >-时，直线l 与抛物线的两个交点分别在y 轴的两侧，即可判断C ；根据当=1x 时，20y a b =+-<即可判断D ．【详解】∵抛物线22(0)y ax bx a =+->的对称轴是=1x -，∴12ba-=-，∴2b a =，∵抛物线开口向上，∴0a >，∴228480b a a a +=+>，∴28b a >-，故A 正确，不符合题意，∵抛物线开口向上，对称轴是直线=1x -，∴当=1x -时，min 2y a b =--，∴当实数1m ≠-，则222a b am bm --<+-，∴实数1m ≠-，则2a b am bm -<+，故B 正确，不符合题意，∵2y >-，∴直线l 与抛物线的两个交点分别在y 轴的两侧，∴120x x ⋅<，故C 正确，不符合题意，∵当=1x 时，20y a b =+-<，∴220a a +-<，即320a -<，故D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了根据二次函数的图象去判断式子符号，二次函数的系数与图象之间的关系，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．11．1【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可作答．【详解】101(2022)2112π-⎛⎫--=-= ⎪⎝⎭，故答案为：1．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的计算，掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解答本题的关键．12．12【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵骰子有六个面分别写上数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，正面朝上的数字是偶数的有2，4，6，∴正面朝上的数字是偶数的概率3162=．故答案为：12．【点睛】本题考查了概率公式的运用，概率=所求情况数与总情况数之比．13．2【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得ED BC ∥，12ED BC =，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出DBF DFB ∠=∠，根据等角对等边的性质可得BD FD =，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵DE 是ABC 的中位线，10BC =，∴ED BC ∥，152ED BC ==，∴DFB FBC ∠=∠，∵BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴DBF DFB ∠=∠，∴BD FD =，∵6AB =，ED 是ABC 的中位线，∴132BD AB ==，∴532EF DE DF DE BD =-=-=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出BD FD =是解题的关键．14．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：∵31a +的算术平方根是5，∴2315a +=，∴8a =，==∴a 的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握算术平方根的定义进行判断．157【分析】将ABD △绕B 点逆时针旋转使得BA 与BC 重合，得到BEC ，根据旋转的性质有：BEC BDA △≌△，60ABC DBE ∠=∠=︒，即有ABD CBE ∠=∠，AD EC =，BD BE =，BEC ADB ∠=∠，证明BE CD ∥，即两平行线之间，当CE BE ⊥时，CE 最短，此时AD 最短，即当AD BD ⊥时，AD 最短，此时的四边形BECD ，如图，过D 点作DF BE ⊥于点F ，求出EC =，问题得解．【详解】将ABD △绕B 点逆时针旋转使得BA 与BC 重合，得到BEC ，如图，根据旋转的性质有：BEC BDA △≌△，60ABC DBE ∠=∠=︒，∴ABD CBE ∠=∠，AD EC =，BD BE =，BEC ADB ∠=∠，∵ABD BCD ∠=∠，∴CBE BCD ∠=∠，∴BE CD ∥，即两平行线之间，当CE BE ⊥时，CE 最短，此时AD 最短，∵CE BE ⊥，∴90BEC ∠=︒，∴90ADB ∠=︒，即当AD BD ⊥时，AD 最短，此时的四边形BECD ，如图，过D 点作DF BE ⊥于点F ，根据旋转的性质可知：60DBE ∠=︒，∵BE CD ∥，DF BE ⊥，CE BE ⊥，∴四边形DCEF 是矩形，∴DF CE =，∵60DBE ∠=︒，∴sin 60DF BD DF =︒，∴BD DF EC ，∵BD BE =，∴BE =，∵在等边ABC 中，6AB =，∴6BC AB ==，∵在Rt BEC △中，222BE EC BC +=，∴2226EC ⎫+=⎪⎭，解得：EC =，∴D EC A ==即AD【点睛】本题考查等边三角形的性质，旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角形的知识，通过两平行线之间，当CE BE ⊥时，CE 最短，进而得出当AD BD ⊥时，AD最短，是解答本题的关键．16．11x -，12【分析】利用通分，因式分解，约分进行化简，后代入求值即可．【详解】解：221133x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭=()()3233311x x x x x x ++⎛⎫-⋅ ⎪++-+⎝⎭=()()13311x x x x x ++⋅+-+11x =-；当3x =时，1111312x ==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，准确化简是解题的关键．17．见详解【分析】利用平行的性质证明C FBD ∠∠∥，AEF DFB ∠∠=，即根据“ASA ”即可证明．【详解】∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，∴BF CE =，∵AC BD ∥，AE DF ∥，∴C FBD ∠=∠，AEF DFB ∠∠=，∴EAC FDB ≌．【点睛】本题考查了两直线平行内错角相等，全等三角形的判定等知识，掌握平行的性质是解答本题的关键．18．(1)这个游戏不公平，说明见解析(2)1，23，35【分析】（1）求出小南胜的概率和小语胜的概率，再比较即可；（2）分别求出D ，E ，F 三个黑框区域中共藏的地雷颗数，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：这个游戏不公平，理由如下：在C 区域的999468⨯--=（个）方块中随机埋藏着202117--=（颗）地雷，C 区域中有681751-=（个）方块中没有地雷，∴小南胜的概率为171684=，小语胜的概率为513684=，1344< ，∴这个游戏不公平；（2）解： 围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，D ∴区域中有2个地雷，∴选择D 区域踩到雷的概率为1；围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷，空白区域无地雷，E ∴区域中有2个地雷，∴选择E 区域踩到雷的概率为23；在D ，E ，F 三个黑框区域中共藏有10颗地雷(空白区域无地雷)，F ∴区域中有：10226--=（颗），∴选择F 区域踩到雷的概率为63105=；故答案为：1，23，35．【点睛】本题考查了游戏公平性以及概率公式等知识，概率相等游戏就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．(1)甲每小时行3千米，乙每小时行5千米(2)出发后38小时或58小时两人相距1千米【分析】（1）这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：30分钟×甲的速度+30分钟×乙的速度=4千米，4千米-40分钟×甲的速度=（4千米-40分钟×乙的速度）×3，依此列出方程求解即可，注意单位换算；（2）先求出两人一共行驶的路程，再除以速度和即可求解．【详解】（1）解：设甲每小时行x 千米，乙每小时行y 千米．依题意：30304606040404346060x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=- ⎪⎪⎝⎭⎩解方程组得35x y =⎧⎨=⎩答：甲每小时行3千米，乙每小时行5千米．（2）相遇前：()()341358-÷+=（小时），相遇后：()()541358+÷+=（小时）．故在他们出发后38小时或58小时两人相距1千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型．20．(1)反比例函数的表达式为2y x =；一次函数的解析式为1522y x =-+．(2)154．【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式；过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过点B作BF EA ⊥，交EA 延长线于点F ，设2,B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，用含a 的代数式表示线段AF ，DF ，利用相似三角形的判定与性质列出比例式，求得a 值，则点B 坐标可求，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）利用勾股定理求得OA ，AB 的值，则12OAB S OA AB =⨯⋅△．【详解】（1）解：（1）∵反比例函数()110,0k y k x x=≠>的图象经过点(1,2)A ，∴121k =，∴12k =．∴反比例函数的表达式为2y x=；过点A 作AE y ⊥轴于点E ，过点B 作BF EA ⊥，交EA 延长线于点F ，如图，∵(1,2)A ，∴1AE =，2OE =．设2(,)B a a ，则EF a =，∴1AF EF AE a =-=-，22FB a =-．∵OA AB ⊥，∴90EAO FAB ∠+∠=︒，∵90EAO EOA ∠+∠=︒，∴EOA FAB ∠=∠．∵90AEO BFA ∠=∠=︒，∴AEO BFA △∽△，∴AE BF EO AF=．∴22121a a -=-，解得：4a =或1a =（不合题意，舍去），∴1(4,)2B ．∵一次函数22(0)y k x b k =+≠的图象经过点A ，B ，∴222142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：21252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为1522y x =-+．（2）由（1）知：(1,2)A 和点1(4,2B ，∴1AE =，2OE =，413AF =-=，13222BF =-=．∴OA ==AB ==∴11152224OAB S OA AB =⨯⋅==△．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．21．(1)见详解(2)3【分析】（1）连接OE ，根据斜边的中线等于斜边的一半可得12AD BD DC BC ===，即有DAC C ∠=∠，根据OA OE =，有DAC OEA ∠=∠，则有OEA C ∠=∠，可得OE BC ∥，进而可得EM OE ⊥，问题得解；（2）连接DF ，先证明FD AC ∥，即有FDB C ∠=∠，则有3tan tan 4FDB C ∠=∠=，在Rt BFD 中，利用勾股定理即可作答．【详解】（1）解：连接OE ，如图，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，∴12AD BD DC BC ===，∴DAC C ∠=∠，∵OA OE =，∴DAC OEA ∠=∠，∴OEA C ∠=∠，∴OE BC ∥，∵EM BC ⊥，∴EM OE ⊥，∵OE 是O 的半径，∴EM 是O 的切线；（2）解：连接DF ，如图，∵AD 为O 的直径，∴90AFD ∠=︒，∴90BFD ∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴FD AC ∥，∴FDB C ∠=∠，∵3tan 4C =，∴3tan tan 4FDB C ∠=∠=，∴在Rt BFD 中，3tan 4BF FDB FD ∠==，即43FD BF =，∵5AD =，12AD BD BC ==，∴5BD =，∵在Rt BFD 中，222BD BF FD =+，∴222453BF BF ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴3BF =（负值舍去）．【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半以及勾股定理等知识，构造合理的辅助线，灵活运用相关考点知识是解答本题的关键．22．(1)菱形，理由见详解(2)见详解或者32【分析】（1）在矩形ABCD 中，1122OA OB OC OD AC BD =====，根据30CAB ∠=︒，有12BC AC =，在根据BEF △是等边三角形，有OB BE OE ==，问题得证；（2）连接OE ，交AB 于G 点，先证明EBO FBC ≌V V ，即可得OE BC ∥，则OE AB ⊥，在矩形ABCD 中，OA OB =，即有OE 是AB 的垂直平分线，问题随之得解；（3）当点F 在线段AC 上时，过B 点作BM AC ⊥于M 点，先证明15FBA ∠=︒，再证明是等腰直角三角形，利用解直角三角形的知识求出cos AM AB CAB =⨯∠=3sin 2BM AB CAB =⨯∠=，即32MB MF ==，则AF 可求；当点F 在AC 的延长线上时，过B点作BM AC ⊥于M 点，同理可得cos AM AB CAB =⨯∠=32MB MF ==，即AF 可求；当点F 在CA 的延长线上时，不存在AE BE ⊥，故此种情况舍去；即问题得解．【详解】（1）菱形，理由如下：当点F 与点O 重合时，如图1，在矩形ABCD 中，1122OA OB OC OD AC BD =====，∵30CAB ∠=︒，∴在Rt CAB △中，有12BC AC =，∴BC OC OB ==，∵BEF △是等边三角形，∴OB BE OE ==，∴OC OE BE BC ===，∴四边形BCFE 是菱形；（2）连接OE ，交AB 于G 点，如图，∵30CAB ∠=︒，∴60ACB ∠=︒，∴60OBC ∠=︒，在等边BEF △中，60EBF ∠=︒，BE BF =，∴EBO FBC ∠=∠，∵OB OC =，∴EBO FBC ≌V V ，∴60EOB FCB ∠=∠=︒，∴EOB FCB OBC ∠=∠=∠，∴OE BC ∥，∴OE AB ⊥，∵在矩形ABCD 中，OA OB =，∴OE 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =；（3）当点F 在线段AC 上时，过B 点作BM AC ⊥于M 点，如图，根据（2）的结论可知：AE BE =，∵AE BE ⊥，∴45ABE BAE ∠=∠=︒，∵60FBE ∠=︒，∴15FBA ∠=︒，∴45MFB FBA FAB ∠=∠+∠=︒，∵BM AC ⊥，∴MBF V 是等腰直角三角形，∴MB MF =，∵BC =，30CAB ∠=︒，∴2AC BC ==3tan BCAB CAB ==∠，∴cos AM AB CAB =⨯∠=3sin 2BM AB CAB =⨯∠=，∴32MB MF ==，∴32AF AM MF =-==当点F 在AC 的延长线上时，过B 点作BM AC ⊥于M 点，如图，同理可得：∴cos AM AB CAB =⨯∠=32MB MF ==，∴3322AF AM MF =+=+=，当点F 在CA 的延长线上时，不存在AE BE ⊥，故此种情况舍去，综上所述：AF 32．【点睛】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的判定与性质，等边三角形的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识．题目难度不大，灵活运用相关考点知识，注意分类讨论的思想是解答本题的关键．23．(1)12；②对于任意点A ，①的结论成立，理由见解析；(2)①223y x x =+-；w 的最大值为：254．【分析】（1）设点2(,)A m am ，则点2(0,)B am ，求出直线BC 的表达式为：2y amx m =+，得到点2)D ，进而求解；（2）①当43x -<<-时0y >，即当12x <<时0y >，当01x <<时0y <，得到点(1,0)F ，根据抛物线的对称性，则点(3,0)E -，进而求解；②过点P 作PT x ∥轴交FG 于点T ，由sinPQ PT PTG PT =∠，求得直线EG 的表达式为：3y x =--，同理可得，直线FG 的表达式为：33y x =-，设点(,3)P m m --，则点2(,23)N m m m +-，点1(,3)3T m m ---，得到w PN =+21(3)(23)()23m m m m m =---+-+⨯--22525( 2.5)44m =-++≤，即可求解．【详解】（1）解：∵AB CO ∥，BC OA ∥，∴四边形ABCO 为平行四边形，设点2(,)A m am ，则点2(0,)B am ，设直线OA 的表达式为：y nx =，则直线BC 的表达式为：y nx r =+，由点A 的坐标得，2am nm =，解得n am =，由点B 的坐标得，2am r =，直线OA 的表达式为：y amx =，直线BC 的表达式为：2y amx am =+，联立直线BC 和抛物线的表达式得：22amx am ax +=，即220x mx m --=，解得：21x m =（正值已舍去），当21x m =时，232y =，则点213(,)22D -，则222122B D Bam y y BD BC y am -==，即m ，a 取任何值，上式成立，①故答案为：12；②对于任意点A ，①的结论成立，理由见上；（2）①∵抛物线的对称轴为=1x -，则当43x -<<-时0y >，即当12x <<时0y >，∵当01x <<时0y <，则点(1,0)F ，根据抛物线的对称性，则点(3,0)E -，设抛物线的表达式为：12()()y a x x x x =--，即2(3)(1)(23)y a x x a x x =+-=+-，∵(0,3)G -，∴当0x =时，33y a =-=-，即1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =+-，故答案为：223y x x =+-；②过点P 作PT x ∥轴交FG 于点T ，在Rt OFG △中，tan 3tan GO OFG PTG OF ∠===∠，则sinPTG ∠=，则sinPQ PT PTG PT =∠，设直线EG 的表达式为：y kx b =+，由点E 、G 的坐标得，330b k b =-⎧⎨-+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=-⎩直线EG 的表达式为：3y x =--，同理可得，直线FG 的表达式为：33y x =-，设点(,3)P m m --，则点2(,23)N m m m +-，点1(,3)3T m m ---，则w PN =21(3)(23)()23m m m m m =---+-+⨯--22525( 2.5)44m =-++≤，即w 的最大值为：254．【点睛】本题主要考查了二次函数综合运用，涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的增减性、解直角三角形等知识，其中（2），确定点F 的坐标是本题的难点．。

2023届高中毕业班第一次质量检测高三数学试卷答案2023.1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-8：B A D C C B A B二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9-12: AB AC AD BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14. 10015. ||12x （答案不唯一） 16. 348四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．（1）依题意0n a >，当1n =时，()111144(3=1)a S a a −=+，解得13a =，····································································1分 由()()*1)4(3n n n S a a n =+∈−N ，当2n ≥时，有()1111)4(3n n n S a a −−−−=+，作差得：2211422n n n n n a a a a a −−=−+−，······················································································2分 所以()()1120n n n n a a a a −−+−−=，····························································································3分 因为10n n a a −>+，所以()122n n a a n −−=≥，·············································································4分 所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以2+1n a n =. ············································5分（2）50101a =，又6721012<<，同时644892a =>，故5044b a =········································7分所以12612501244...(...)(22...2)b b b a a a +++=+++++++·················································8分 6144442(21)()2150.221a a −=++=−·····················································································10分18．（1）已知3cos 4cos cos bc A ac B ab C +=，··········································································2分代入余弦定理，2222222223()4()b c a a c b a b c +−++−=+−，···················································4分化简得：224c b =，所以2bc=．······························································································5分 （2）由正弦定理知sin sin b B c C=即sin 2sin B C =，········································································6分 又3B C =，故sin sin3sin(2)sin2cos cos2sin B C C C C C C C ==+=+·······································7分 2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin 2sin C C C C C C C =−+−=−=，···········································8分 即234sin 2C −=，得1sin 2C =，····························································································9分 故π5(π)66C C ==舍去， 此时，π32B C ==，···········································································································10分222b c AB ===，BC =ABC ∆的面积112ABC S ∆=⨯=.·································12分19．（1）EF ⊥面11AACC ，又1AC ⊂面11AACC ，1EF AC ∴⊥，··············································1分 又F 为1AC 的中点，1EAEC ∴=，·························································································2分 又在11Rt A B E ∆、Rt BEC ∆中，1BE EB =，易证得11A B E CBE ∆∆≅，······································································································3分 故11A B BC =.又11AB A B =，所以AB BC ⊥，·····························································································4分AC 1AB =. ········································································································5分 （2）以点1B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系1B xyz −，···············································6分其中1(1,0,0)A，2E，C ，··············································································7分则1(A E =−，1(A C =−， 不妨设000(,,)x y z =m 是平面1CA E 的一个法向量，那么1100A E A C ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m即00000020x z x y ⎧−+=⎪⎨⎪−++=⎩，令02z =，则=m .··································9分又1111B C A B BA ⊥面，故11(0,1,0)B C =是平面11A B BA 的一个法向量.·······································································10分 设α为二面角1C A E A −−所成平面角， 则111121cos 2||||2B C B C α===m m ， 即二面角1C A E A −−的余弦值为12．·····················································································12分 20.（1）设“操作成功”为事件S ，“选择设备M ”为事件A ，“选择设备N ”为事件B . ..................................1分 由题意，1()()2P A P B ==，2(|)3P S A =，1(|)2P S B =··················································2分 恰在第二次操作才成功的概率()()P P S P S =，12117()()(|)()(|)232212P S P A P S A P B P S B =+=⨯+⨯=，···············································3分 5()1()12P S P S =−=········································································································4分 所以恰在第二次操作才成功的概率为57351212144⨯=.····························································5分 （2）设方案甲和方案乙成功操作累计次数分别为,X Y ，则,X Y 可能取值均为0，1，2， (0)()(|)(|)()(|)(|)P X P A P S A P S B P B P S B P S A ==+1211121(1)(1)(1)(1)2322236=⨯−⨯−+⨯−⨯−=；······························································7分 (1)()(|)(|)()(|)(|)()(|)(|)()(|)(|)P X P A P S A P S B P A P S A P S A P B P S B P S A P B P S B P S A ==+++12112211211135(1)(1)(1)(1)23223322322272=⨯−⨯+⨯⨯−+⨯−⨯+⨯⨯−=；·······················8分(2)()(|)(|)()(|)(|)P X P A P S A P S A P B P S B P S B ==+1221112523322272=⨯⨯+⨯⨯=；·······················································································9分 所以1352585()0126727272E X =⨯+⨯+⨯=········································································10分 方法一：(0)()(|)(|)()(|)(|)P Y P A P S A P S A P B P S B P S B ==+12211113(1)(1)(1)(1)23322272=⨯−⨯−+⨯−⨯−=； (1)()(|)(|)()(|)(|)P Y P A P S A P S A P A P S A P S A ==+()(|)(|)()(|)(|)P B P S B P S B P B P S B P S B ++12212211111117(1)(1)(1)(1)23323322222236=⨯−⨯+⨯⨯−+⨯−⨯+⨯⨯−= (2)()(|)(|)()(|)(|)P Y P A P S A P S A P B P S B P S B ==+1221112523322272=⨯⨯+⨯⨯=； 所以13172584()01272367272E Y =⨯+⨯+⨯=······································································11分 方法二：方案乙选择其中一种操作设备后，进行2次独立重复试验， 所以12117()2223226E Y =⨯⨯+⨯⨯=，·········································································11分 决策一：因为()()E X E Y >，故方案甲更好．······································································12分 决策二：因为()E X 与()E Y 差距非常小，所以两种方案均可················································12分 21.（1）由题意设焦距为2,c 则2c =，·················································································1分由离心率为2，所以a =························································································2分 则2224b a c =−=，···········································································································3分Γ的方程为22184x y +=．···································································································4分 （2）不存在，··················································································································5分 证明如下：假设存在圆1F 满足题意，当圆1F 过原点O 时，直线PN 与y 轴重合， 直线PM 的斜率为0，不合题意·························································································6分 依题意不妨设为1:2PM y k x =+1(0),k ≠2:2PN y k x =+2(0),k ≠，1122(,),(,)M x y N x y ，圆1F 的半径为r ，则圆心到直线PNr =，即12,k k 是关于k 的方程222(4)840r k k r −++−=的两异根，此时121k k =，···················································································································8分再联立直线PM 与椭圆方程1222184y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2211(12)80k x k x ++=， 得2112211824,1212k k M k k ⎛⎫−− ⎪++⎝⎭，令121k k =，得2112211824,22k k N k k ⎛⎫−− ⎪++⎝⎭，··············································10分 由题意，PM MN ⊥，即11MNk k =−， 此时 2211222242221111111122211111111122112424(21)(2)(2)(21)44(1)122,884(21)4(2)4(1)122MN k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k −−−−++−−+−+−+++====−−+−+−−++···10分 所以2111(1)1k k k −+=−，因为10,k ≠所以方程无解，命题得证. ·················································12分 22．（1）已知2()e 2xax f x =−，0a >, 则'()e x f x ax =−，················································································································1分令()e x g x ax =−，则'()e x g x a =−，当ln x a =时，'()0g x =，那么()g x 在(,ln ]a −∞上单调增减，在[ln ,)a +∞上单调递增，························2分则()(ln )ln (1ln )g x g a a a a a a ≥=−=−，①当0<e a ≤时，()0g x ≥恒成立，故()f x 在R 上无极值点；····················································3分②当e a >时，(ln )0g a <，显然11ln a a <<，11()e 10a g a=−>， 则()f x 在1(,ln )a a上有一个极值点， 又2(2ln )2ln (2ln )g a a a a a a a =−=−，令()2ln (e)h x x x x =−>，'22()110eh x x =−>−>， 故()h x 在(e,)+∞上单调递增，则(2ln )0g a >，则()f x 在(ln ,2ln )a a 上有一个极值点，综上，当e a ≤时，函数()f x 没有极值点； 当e a >时，函数()f x 有两个极值点. ················································································5分（2）由（1）中知()e x f x ax '=−，则12,x x 是方程e 0x ax −=的两根， 不妨令e ()x h x x =，'2e (1)()x x h x x−=，知()h x 在(0,1)上单减，在(1,)+∞上单增， 观察图象知，当2e (e,)2a ∈时，101x <<，212x <<，·······························································6分 下先证122x x +> （*）由1212e e x x ax ax ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两边取对数得1122ln ln ln ln x a x x a x =+⎧⎨=+⎩，作差，得1122ln x x x x −=， （*）等价于证明121212ln ln 21x x x x x x −=>−+11122121222(1)2()ln 1x x x x x x x x x x −−⇔<=++， 令12((0,1))x t t x =∈，2(1)()ln ,(0,1)1t t t t t ϕ−=−∈+， 2222214(1)4(1)()0(1)(1)(1)t t t t t t t t t t ϕ+−−'=−==≥+++， 故()t ϕ在(0,1)上单增，从而()(1)0t ϕϕ<=，即证得122x x +>，··············································8分 那么12221122()2()e 2e 2x x ax f x f x ax +=−+−112212e e 2e e 2x x x x x x =−+− 1212(1)e (2)e 2x x x x =−+−， 再证明21221(2)e e x x x x −−<,令()(2)e ,(1,2)x S x x x =−∈，()(1)e 0x S x x '=−<，故()S x 在(1,2)上单减，则21()(2)S x S x <−，那么1121121()2()(1)e e 2x x x f x f x x −+<−+，··············································10分。

（小升初）北师大版2023年数学毕业专项突破模拟测试卷（卷一）一、选择题1．下面的图案（）不是轴对称图形。

A．B．C．2．下列说法中，错误的是（）。

A．点M可以用真分数表示。

B．点N可以用假分数表示。

C．点P可能是32D．点Q表示的分数比点P的大。

3．大林把3个完全一样的小圆柱连接成为一个长为15厘米的大圆柱后，表面积减少了25.12平方厘米。

原来每个小圆柱的体积是（）立方厘米。

A．6.28B．31.4C．62.8D．94.24．把10克的盐完全溶解在100克水中，水占盐水的（）。

A．111B．110C．19D．10115．下表是笑笑所在班学生的体重情况。

（单位：千克）382936373255404132 303942344043414638333441314645343937结合上面的统计表，下列选项中体重段人数最多的是（）。

A．31—35B．36—40C．41—45D．46—50二、口算6．直接写得数。

80×20%＝200×9%＝ 3.6×50%＝100×25%＝3.14×5＝52×3.14＝22×3.14＝ 3.14×9＝三、解方程或比例7．解方程，要写出过程。

5x－56＝5128x－5.5x＝12.4 0.7＝18xx∶56＝0.36∶45四、脱式计算8．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。

（1）27×926（2）35()3248+⨯（3）881012525⨯-（4）195 3.8 6.295⨯+÷（5）113155211÷⨯（6）1991125553⎡⎤⎛⎫÷-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦五、填空题9．由3个百，2个十，5个十分之一，8个千分之一组成的小数是()，它的最低位是()位。

10．()0.61510==∶（）＝（）÷30＝（）%。

11．在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.75，则另一个内项是()。

2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（二）初三数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.等于（）A.2B.C.1D.02.据报道，位于渤海南部海域的渤中油田获亿吨级大发现，探明地质储量超130000000吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现.130000000可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.对于不为零的实数a，下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.如图，BC与相切于点B，CO的延长线交于点A，连接AB，若，则等于（）A. B. C. D.8.我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二边闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”.乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（）A. B. C. D.9.若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，，，将沿BC的方向平移至，使得，其中E是与AC的交点，F是与CD的交点，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2023年广西初中学业水平考试模拟（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中是无理数的是（）A ．πB ．227C ．3-D ．2．下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（）A ．235a a a +=B ．3515a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．43a a a-=4．据广西壮族自治区统计局消息根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值26300.87亿元，按不变价格计算，比上年增长2.9％．数据26300用科学记数法表示为（）A ．32.6310⨯B ．42.6310⨯C ．52.6310⨯D ．62.6310⨯5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．随机购买一张彩票，中奖100万B ．抛掷硬币时，反面朝上C ．三角形的两边之和大于第三边D ．经过红绿灯路口，遇到绿灯7．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短8）A ．1x >-B ．1x >C ．1x ≥-D ．1x ≥9．为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A ．以上调查属于全面调查B ．每名学生是总体的一个个体C ．100名学生的身高是总体的一个样本D ．600名学生是总体10．不等式组21{30x x +≥-≥①②的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A ．B ．C ．D ．12．对于任意实数m ，n ，如果满足2424m n m n++=+，那么称这一对数m ，n 为“完美数对”，记为(),m n ．若(),a b 是“完美数对”，则()()332a b a b +-+-的值为（）A ．2B ．3C ．4-D ．6-二、填空题13．点()23A -，关于x 轴的对称点A '的坐标为_________．14．已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m =_________．15．如图，在等边ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ，连接ED ，若8BC =，7BD =，则AED △的周长是______．16．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，09～这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为______．17．如图，已知双曲线()0ky x x=<经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为3，则k =______．18．如图所示，在ABC 中，30A ∠=︒，M 为线段AB 上一定点，P 为线段AC 上一动点．当点P 在运动的过程中，满足12PM AP +的值最小时，则APM ∠=______．三、解答题1913322-+÷-．20．解方程：28124x x x -=--．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．22．某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示．平均分中位数众数方差七年级a 85b s 2八年级85c100160(1)直接写出a 、b 、c 的值；(2)结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好；(3)计算七年级决赛成绩的方差s 2，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定．23．在Rt ABC △中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ．(1)求证：AEF DEB ≌△△；(2)证明：四边形ADCF 是菱形：(3)若AC ＝3，AB ＝4，求菱形ADCF 的面积．24．为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A 、B 两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A 种奖品和2件B 种奖品共需64元，购买2件A 种奖品和1件B 种奖品共需56元．(1)每件A 、B 奖品的价格各是多少元？(2)根据需要，该学校准备购买A 、B 两种奖品共80件，设购买a 件A 种奖品，所需总费用为w 元，求w 与a 的函数关系式，并直接写出a 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若要求购买的A 种奖品的数量不超过B 种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值．25．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图1，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉．如图2，筒车O 与水面分别交于点A ，B ，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P 表示筒车的一个盛水筒．接水槽MN 所在的直线是O 的切线，且与直线AB 交于点M ，当点P 恰好在NM 所在的直线上时．解决下面的问题：(1)求证：BAP MPB ∠=∠；(2)若AB AP =，8MB =，12MP =，求BP 的长．26．已知二次函数2y x x 2=--的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ．(1)直接写出点A 和点B 的坐标．(2)如图1，若点P 是二次函数图象上位于BC 下方的一个动点，连接OP 交BC 于点Q ．设点P 的横坐标为t ，设PQw OQ=，求w 的最大值．(3)如图2，已知点()1,2D -，P 是二次函数图象上不同于点D 的一个动点，连接CD 、PB 、PC ，当DBC △的面积等于PBC 时，求点P 的坐标．参考答案：1．A【分析】先计算零次幂，然后根据有理数和无理数的概念加以判断即可．【详解】解：在π，227，3-，0=1中，π是无理数，其余的数是有理数，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数．2．C【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．【详解】解：A ．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故该选项不符合题意；B ．圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故该选项不符合题意；C ．圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故该选项符合题意；D ．球的主视图与俯视图都是圆，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．3．D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算，进而得出答案．【详解】解：A ，2a 和3a 底数相同，但指数不同，不是同类项，不能合并，故选项错误；B ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此358a a a ⋅=，故选项错误；C ，同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此633a a a ÷=，故选项错误；D ，4a 和a 是同类项，可以合并，43a a a -=，故选项正确．故答案为：D【点睛】本题考查合并同类项和同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．B【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：426300 2.6310⨯=,故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．5．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．6．C【分析】根据必然事件：一定条件下，一定发生的事件即为必然事件，可能发生也可能不发生的为随机事件，一定不发生的为不可能事件；据此判断即可．【详解】解：A、随机购买一张彩票，中奖100万，是随机事件，不符合题意；B、抛掷硬币时，反面朝上，是随机事件，不符合题意；C、三角形的两边之和大于第三边，是必然事件，符合题意；D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了事件类型的判断，熟练掌握相关事件的定义是解本题的关键．7．D【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【详解】解：要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键. 8．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此对每个选项进行判断即可．【详解】A．是抽样调查，故A不符合题意；B．每名学生的身高是个体，故B不符合题意；C．100名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意；D．600名学生的身高是总体，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的概念．10．B【详解】解：解不等式①得x≥-1解不等式②得x≤3∴不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：故选B．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．11．C【分析】根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为12ab,12ab和21c2,还可以理解为一个直角梯形,其面积为1(a+b)(a+b)2，由图形可知:1(a+b)(a+b)2=12ab+12ab+21c 2，整理得:(a+b)2=2ab+c 2,∴a 2+b 2+2ab=2ab+c 2,a 2+b 2=c 2∴能证明勾股定理;B 、中间正方形的面积=c 2,中间正方形的面积=(a+b)2-4⨯12⨯ab=a 2+b 2,∴a 2+b 2=c 2,能证明勾股定理;C 、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D 、大正方形的面积=c 2,大正方形的面积=(b-a)2+4⨯12⨯ab =a 2+b 2,,∴a 2+b 2=c 2,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.12．A【分析】先根据“完美数对”的定义2424a b a b ++=+，从而可得40a b +=，再去括号，计算整式的加减，然后将40a b +=整体代入即可得解．【详解】解：由题意得：2424a b a b ++=+，即40a b +=，则3(3)(2)932a b a b a b a b +-+-=+--+，822a b =++，2(4)2a b =++，202=⨯+，2=；故选：A ．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键．13．()23-，-【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此可解．【详解】解：点()23A -，关于x 轴的对称点A '的坐标为()23-，-．故答案为：()23-，-．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14．4【分析】一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．利用判别式的意义得到2(4)40m ∆=--=，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：根据题意得2(4)40m ∆=--=，解得m =4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．15．15【分析】先根据旋转的性质得BE BD =，AE CD =，60DBE ∠=︒，于是可判断BDE 为等边三角形，则有7DE BD ==，所以AED △的周长DE AC =+，再利用等边三角形的性质得8AC BC ==，即可求得AED △的周长．【详解】解：BCD 绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ，BE BD ∴=，AE CD =，60DBE ∠=︒，BDE ∴ 为等边三角形，7DE BD ∴==，AED ∴ 的周长DE AE AD DE CD AD DE AC =++=++=+，ABC 为等边三角形，8AC BC ∴==，AED ∴ 的周长7815DE AC =+=+=，故答案为：15．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．16．110##0.1【分析】从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字6的只有1种结果，利用概率公式求解即可．【详解】解： 随着π小数部分位数的增加，09～这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字6的只有1种结果，P ∴(数字是6)110=．故答案为：110．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．17．3-【分析】设点(,)k E m m ，根据中点表示出(2,)2k F m m ，求出矩形的面积，根据反比例函数k 的几何意义求出OEC △与OAF △面积，即可得到答案；【详解】解：设点(,k E m m ，∵F 是AB 的中点，∴(2,)2k F m m，∵四边形OABC 是矩形，∴22OABC k S m k m =⨯=-，∵22OEC k k S ==- ，22OAF k k S ==- ，∴222OEBF OABC OAF OEC k k S S S S k k =--=-++=- ，∵四边形OEBF 的面积为3，∴3k -=，∴3k =-，故答案为3-；【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是设出点的坐标计算出表示出矩形的面积．18．120︒【分析】作CAF CAB ∠=∠，过M 作MD AF ⊥交AC 于一点即为点P ，结合三角形内外角关系即可得到答案；【详解】解：作CAF CAB ∠=∠，过M 作MD AF ⊥交AC 于一点即为点P ，∵30CAB ∠=︒，∴30CAF CAB ∠=∠=︒，∴1DP AP 2=，∴当MD AF ⊥时12PM AP +的值最小，∴在ADP △中，9030120APM ∠=︒+︒=︒,故答案为120︒；【点睛】本题考查垂线段最短及直角三形30︒角所对直角边等于斜边的一半，解题的关键是作辅助线找到最小距离点．19．5【分析】先计算负整数指数幂，然后根据实数的混合计算法则求解即可．13322-+÷-13823=⨯+÷14=+5=．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．20．无解【分析】根据解分式方程的步骤去解答：去分母将分式方程化为整式方程、解整式方程、检验、回答．【详解】解：原方程可化为：812(2)(2)x x x x -=-+-．方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得(2)(2)(2)8x x x x +-+-=．化简，得248x +=．解得2x =．检验：2x =时(2)(2)0x x +-=，所以2x =不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其是检验是解分式方程的重要步骤．21．（1）见解析（2【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD =2，CD =6，AC ==，∴sin10AD ACB AC ∠=，即222sin A C B ∠【点睛】此题考查了作图−位似变换，平移变换，以及解直角三角形，熟练掌握位似及平移的性质是解本题的关键．22．(1)85、85、80(2)七年级的决赛成绩较好(3)七年级决赛成绩的方差S 2为70，七年级的选手成绩较为稳定【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行求解即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好进行解答即可；（3）根据方差公式先算出七年级选手成绩的方差，然后根据方差的意义即可解答．【详解】（1）解：七年级5名选手的平均分a =（75+80+85+85+100）÷5=85，由八年级成绩中85分学生数最多，则众数b =85，八年级5名选手的成绩按从低到高排列为：70，75，80，100，100，则中位数c =80；（2）解：由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数较高，故七年级的决赛成绩较好；（3）解：222221(7585)(8085)2(8585)(10085)70,5s ⎡⎤=⨯-+-+⨯-+-=⎣⎦七年级∵22s s 七年级八年级＜∴七年级的选手成绩较为稳定．【点睛】本题主要考查方差、中位数、平均数与众数等知识点，掌握方差是反映了一组数据的波动大小且方差越大，波动性越大．23．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】(1)根据AAS 证AEF DEB ≌△△；(2)利用全等三角形的对应边相等得到AF ＝DB ，证出四边形ADCF 是平行四边形，再由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD =DC ，从而得出结论；(3)由Rt △ABC 与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．【详解】（1）证明：∵AF BC ∥，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AEF 和△DEB 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEF DEB AAS ≌△△；（2）证明：由（1）知，AFE DBE △△≌，则AF ＝DB ，∵DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∵AF BC ∥，∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴12AD DC BC ==，∴四边形ADCF 是菱形；（3）解：连接DF ，如图所示：∵AF BD ∥，AF BD =，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝4，∵四边形ADCF 是菱形，∴菱形ADCF 的面积1134622D C F A =⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，菱形的面积计算；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．(1)A 奖品的价格为16，B 奖品的价格为24；(2)81920w a =-+（080a ≤≤，且是整数）；(3)1440元；【分析】（1）设A 奖品的价格为x ，B 奖品的价格为y ，根据买1件A 种奖品和2件B 种奖品共需64元，购买2件A 种奖品和1件B 种奖品共需56元列方程组求解即可得到答案；（2）根据金额=单价⨯数量即可得到答案；（3）根据A 种奖品的数量不超过B 种奖品数量的3倍，求出a 的取值范围，结合函数性质求解即可得到答案；【详解】（1）解：设A 奖品的价格为x 元，B 奖品的价格为y 元，由题意可得，264256x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1624x y =⎧⎨=⎩，答：A 奖品的价格为16，B 奖品的价格为24；（2）解：由题意可得，∵购买A 、B 两种奖品共80件，购买a 件A 种奖品，∴B 种奖品(80)a -件，∴1624(80)1619202481920w a a a a a =+⨯-=+-=-+（080a ≤≤，且是整数）；（3）解：∵A 种奖品的数量不超过B 种奖品数量的3倍，∴3(80)a a ≤-，解得：60a ≤，∴060a ≤≤，且是整数，∵81920w a =-+，∵80k =-<，∴w 随a 的增大而减小，∴当60a =时，w 最小，∴min 86019201440w =-⨯+=（元）；【点睛】本题考查二元一次方程组解应用题及一次函数择优方案问题，解题的关键是找到等量关系式．25．(1)见解析(2)203【分析】（1）由圆周角定理得出90BPC BCP ∠+∠=︒，由切线的性质得出90MPB BPC ∠+∠=︒，进而得出MPB BCP ∠=∠，由对顶角的性质得出BCP BAP ∠=∠，即可证明BAP MPB ∠=∠；（2）先证明MPA MBP ∽，得出MA MP AP MP MB PB==，由AB AP =，8MB =，12MP =，求出18MA =，进而求出10AP =，即可求出BP【详解】（1）证明：PC 是O 的直径，90PBC ∴∠=︒，90BPC BCP ∴∠+∠=︒，MN 所在的直线是O 的切线，点P 恰好在NM 所在的直线上，MP PC ∴⊥，90MPC ∴∠=︒，90MPB BPC ∴∠+∠=︒，MPB BCP ∴∠=∠，BCP BAP ∠=∠ ，BAP MPB ∴∠=∠；（2）解：MAP MPB ∠=∠ ，M M ∠=∠，MPA MBP ∴ ∽，∴MA MP AP MP MB PB== AB AP =，8MB =，12MP =，2212188MP MA MB ∴===18810AP AB MA MB ∴==-=-=，∴121020183MP AP BP MA ⋅⨯===【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，掌握圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．26．(1)()1,0A -，()2,0B (2)12(3)(1或(1【分析】（1）根据次函数2y x x 2=--的图象与x 轴交于点A ，点B ，令0y =，即220x x --=，解方程即可；（2）过点P 作PN AB ⊥于点N ，交BC 于点M ，二次函数2y x x 2=--的图象与y 轴交于点C ，求出点C 的坐标为()0,2-，由B 、C 点坐标求出直线BC 的解析式为2y x =-，可得(),2M t t -，再结合()2,2P t t t --，求出2=2PM t t -+，根据证明OQC PQM ，可得22==2PQ PM t t OQ OC -+，即()211=122w t --+，即可求出结果；（3）可分为点P 在直线BC 的上方或下方两种情况，设点P 的坐标分别为()2,2m m m --或()2,n n n n --，分别表示出BPC △的面积，根据1PBC DCB S S == ，列出方程求解，即可求出点P 的坐标．【详解】（1）解：∵次函数2y x x 2=--的图象与x 轴交于点A ，点B ，0y ∴=时，220x x --=，解得：11x =-，22x =，∴A 点坐标为()1,0-，B 点坐标为()2,0．（2）解：如图，过点P 作PN AB ⊥于点N ，交BC 于点M ，∵二次函数2y x x 2=--的图象与y 轴交于点C ，0x ∴=时，=2y -，∴点C 的坐标为()0,2-，设直线BC 的解析式为2y kx =-，∵直线BC 的图象过点()2,0B ，∴把点()2,0B 代入直线BC 的解析式为2y kx =-，即220k -=，解得1k =，∴直线BC 的解析式为2y x =-，()2,t 2P t t -- ，(),2M t t -，()()22=22=2PM t t t t t ∴-----+，PN CO ∥ ，=MPQ COQ ∴∠∠，=OQC PQM ∠∠，OQC PQM ∴ ，22==2PQ PM t t OQ OC -+∴，()22211==1222t t w t -+∴--+，∴1t =时，w 的最大值为12．（3）解；如图，当点P 在直线BC 的上方时，过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，PF 的延长线交x 轴于点E ，设点P 的坐标为()2,2m m m --，则点F 的坐标为(),2m m -，111222PBC PBF PCF S S S BE PF OE PF OB PF =-=⋅-⋅=⋅ ，2OB = ，()()22=22=2PF m m m m m -----，()2212222PBC S m m m m ∴=⨯⨯-=- ，∵点()1,2D -，点C 的坐标为()0,2-，1DC ∴=，12112DBC S ∴=⨯⨯= ，DBC PBC S S = ，221m m ∴-=，解得：1m =∴点1m =y 1m =y =答案第15页，共15页(1P ∴+或(1P ；当点P 在BC 的下方时，过点P 作PH AB ⊥，交AB 于点G ，延长PH 交CD 的延长线于点L ，设点P 的坐标为()2,n n n n --，则点G 的坐标为(),2n n -，()()22=22=2PG n n n n n ∴-----+，()111222PBC BGP CPG S S S HB GP CL GP GP HB CL =+=⨯⋅+⋅⋅=+ ,==2HB CL OB + ，122PBC S GP GP ∴=⨯⨯= ，1PBC DCB S S == ，1GP \=，22=1n n ∴-+，解得1n =，1n = 时，2=112=2y ---，此时点P 与点D 重合，故舍去，∴点P的坐标为(1或(1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、求一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、解一元二次方程，作出辅助线，构造相似三角形是解题的关键．。

山东省滨州市滨城区2023年数学三下期末教学质量检测模拟试题一、认真计算。

1．直接写得数。

4.7＋0.5＝9－5.3＝2700÷9＝0×4÷2＝26－5×4＝1.6－0.6＝8＋4.7＝32×20＝200÷4÷5＝138÷7≈2．列竖式计算，带*要验算。

693÷3＝83×41＝*872÷2＝45×24＝52×80＝*356÷5＝3．脱式计算。

（28＋12）×30 200－15×10（59＋187）÷3 320＋16×27二、我会判断。

（对的画√，错的画×）4．148÷3的商大约是50。

（______）5．轴对称图形沿某条直线对折后，两部分可以完全重合。

（____）6．□×7﹤289，□ 里最大能填42。

（________）7．在有余数除法中，当除数是最大的一位数时，余数最大是9。

（______）8．体积单位一定大于面积单位．（_____）三、精挑细选。

（把正确答案的序号填在括号里）9．6.8读作（）。

A．六点八B．六十八C．六八10．下面算式中，积的末尾有两个0的算式是（）。

A．50×20 B．35×40 C．52×4011．一个正方形的周长是36分米，它的面积是（）。

A．12平方分米B．81平方分米C．36平方分米12．看一看，算一算，下面的算式中积与其它3个算式不同的是（）。

A．125×8B．50×20C．2×500D．200×5013．下图阴影部分的面积是()．A．16平方厘米B．8平方厘米C．8 D．三角形的面积没学，无法求出四、快乐填空。

14．在平行四边形、长方形、三角形中，（__________）一定是轴对称图形．15．根据27×19＝513，可推算出270×190＝（_____）。

陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测2（二模）数学试题一、单选题1．（2023·陕西渭南·统考二模）已知集合{{}2,log 1A x y B x x ===<，则A B =I （ ）A ．(),2-∞B ．()0,2C ．(],2-∞D ．(]0,22．（2023·陕西渭南·统考二模）已知平面向量a r ，b r满足4a =r ，2b =r ，()20a a b ⋅-=r r r ，则向量a r 与b r的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π63．（2023·陕西渭南·统考二模）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若11a =，35a =，64n S =，则n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．（2023·陕西渭南·统考二模）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到1x ，2x ，…，n x 共n 个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 应该满足与所有测量数据的差的平方和最小.由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”a 应是（ ）A ．1nii x n=∑BCD ．11ni inx=∑5．（2023·陕西渭南·统考二模）棣莫弗公式()cos isin cos isin nn n θθθθ+=+（i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的.若复数z 满足ππcos i sin 1i 88z ⎛⎫⋅+⋅=+ ⎪⎝⎭，复数z 对应的点在复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2023·陕西渭南·统考二模）将抛物线2y mx =绕其顶点顺时针旋转90o 之后，正好与抛物线22y x =重合，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-2D ．27．（2023·陕西渭南·统考二模）函数()()ln πln cos f x x x x ⎡⎤⎦=-⎣+的大致图像为（ ）A．B．C．D．8．（2023·陕西渭南·统考二模）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是（）A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递减B．2021年全国居民人均消费支出24100元C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60% 9．（2023·陕西渭南·统考二模）如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（）A ．15,66⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭10．（2023·陕西渭南·统考二模）已知直线l 过双曲线22:12y C x -=的左焦点F 且与C 的左、右两支分别交于,A B 两点，设O 为坐标原点，P 为AB 的中点，若OFP △是以FP 为底边的等腰三角形，则直线l 的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2023·陕西渭南·统考二模）在正方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，G 为CD 的中点，点P 在线段1BC （不含端点）上运动，点Q 在棱BC 上运动，M 为空间中任意一点，则下列结论不正确的是（ ）A ．异面直线DP 与1AD 所成角的取值范围是ππ,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．若8MA MD +=，则三棱锥A MBD -体积的最大值为C ．PQ QG +的最小值为D ．1A P ∥平面1ACD 12．（2023·陕西渭南·统考二模）已知函数()sin ln f x x x =+，将()f x 的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列{}n x ，对于n +∀∈N ，则下列说法中正确的是（ ）A ．()π1πn n x n <<+B ．1πn n x x +-<C ．数列()21π2n n x ⎧⎫-⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭是递增数列D ．()()241π1ln2n n f x -<-+二、填空题13．（2023·陕西渭南·统考二模）设0a >，0b >且1203d 2a b x x +=⎰，则211a b ++的最小值是____________.14．（2023·陕西渭南·统考二模）写出与圆221x y +=和圆226890x y x y ++-+=都相切的一条直线的方程___________.15．（2023·陕西渭南·统考二模）甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从,,,,A B C D E 这5种菜中任意选用2种，则A 菜恰有2人选用的情形共有______________种.（用数字作答）16．（2023·陕西渭南·统考二模）若函数(),R y f x x =∈的关系式由方程4x x y y +=确定.则下述命题中所有真命题的序号为_____________.①函数()y f x =是减函数； ②函数()y f x =是奇函数；③函数()y f x =的值域为[]22-, ④方程()0f x x +=无实数根：⑤函数()y f x =的图像是轴对称图形.三、解答题17．（2023·陕西渭南·统考二模）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，A B C A ---为某区的一条健康步道，,AB AC 为线段，»BC是以BC 为直径的半圆，AB =，4AC =km.π6BAC ∠=(1)求»BC的长度；(2)为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A D C --（B D 、在AC 两侧），其中,AD CD 为线段.若π3ADC ∠=，求新建的健康步道A D C --的路程最多可比原有健康步道A B C --的路程增加多少长度？18．（2023·陕西渭南·统考二模）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n 次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为X .(1)当6n =时，求()2P X ≤；(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y ，若其数学期望()E Y 和方差()D Y 均存在，则对任意正实数a ，有()()2()1D Y P Y E Y a a -<≥-.根据该不等式可以对事件“()Y E Y a -<”的概率作出下限估计.为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数n 的最小值.19．（2023·陕西渭南·统考二模）在斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，底面ABC V 是边长为2的正三角形，11A A A C =，11⊥A A AC .（1）求证：111AC B C ⊥；（2）求二面角111B A C C --的正弦值.20．（2023·陕西渭南·统考二模）在直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:12+=x E y 的右顶点､下顶点､右焦点分别为A ，B ，F .(1)若直线BF 与椭圆E 的另一个交点为C ，求四边形ABOC 的面积；(2)设M ，N 是椭圆E 上的两个动点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，若点P 满足：2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r.问：是否存在两个定点G ，H ，使得PG PH +为定值？若存在，求出G ，H 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（2023·陕西渭南·统考二模）已知函数()()1ln e ,xxf xg x m x+==-.()m ∈R (1)证明：()1f x x ≥+；(2)若()()f x g x ≥，求实数m 的取值范围；(3)证明：11e e 1knk k =⎛⎫< ⎪-⎝⎭∑.()N n +∈22．（2023·陕西渭南·统考二模）在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为1,cos x y α⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数，2k παπ≠+），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)已知点()2,0P ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11PA PB-的值．23．（2023·陕西渭南·统考二模）已知函数()21f x x a x =++-．(1)当1a =时，求()f x 的最小值；(2)若0a >，0b >时，对任意[]1,2x ∈使得不等式()21f x x b >-+恒成立，证明：2211222a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．参考答案：1．B【分析】求集合A 中函数的定义域，解集合B 中的不等式，得到这两个集合再求交集.【详解】函数y =20x -≥，即2x ≤，可得{}2A x x =≤，由不等式2log 1x <，解得02x <<，可得{}02B x x =<<，则{}02A B x x ⋂=<<.故选：B.2．C【分析】由数量积运算求得a b ⋅r r，再根据数量积定义求和夹角余弦，从而得夹角．【详解】()220a a b a a b ⋅-=-⋅=r r r r r r ，所以24204a b ⋅=-=-r r ，41cos ,422a b a b a b ⋅-<>===-⨯r r r r r r ，而,[0,]a b π<>∈r r ，所以2,3a b π<>=r r ．故选：C ．3．C【分析】根据11a =，35a =，求得公差d ，再代入等差数列的前n 项和公式,计算即可.【详解】∵11a =，35a =，∴31512312a a d --===-，∵1(1)(1)26422n n n n n S a n d n ⋅-⋅-=⋅+⋅=+⋅=，解得：8n =.故选：C .4．A【分析】22222212121()()()()2()(),n n n f a a x a x a x na x x x a x x =-+-++--+++++=+L L L 看成关于a 的二次函数，即可求解.【详解】根据题意得：22222212121()()()()2()(),n n n f a a x a x a x na x x x a x x =-+-++--+++++=+L L L 由于0,n >所以()f a 是关于a 的二次函数，因此当12nx x a nx +++=L 即1nii xa n==∑时，()f a 取得最小值.故选：A.5．D【分析】根据复数运算求得z ，进而确定z 对应点所在象限.【详解】依题意，ππcos i sin 1i 88z ⎛⎫⋅+⋅=+== ⎪⎝⎭ππππππcos i sin cos i sin cos i sin 888888z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅⋅-⋅=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22ππππcos sin i 8888z ⎛⎫⋅+=- ⎪⎝⎭，ππi 88z =-，ππ0,088><，所以z 对应点ππ,88⎫⎪⎭在第四象限.故选：D 6．A【分析】根据抛物线旋转规律可得，其焦点坐标从x 轴负半轴旋转到y 轴正半轴，即可得12m =-.【详解】根据题意可得抛物线2y mx =的焦点坐标为,04m⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线22y x =的标准方程为212x y =，可得其焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，易知,04m ⎛⎫⎪⎝⎭绕原点顺时针旋转90o 之后得到10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可得148m =-，解得12m =-.故选：A 7．A【分析】先求出定义域，由解析式得到()()πf x f x -=-，判断出图像关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称.排除C 、D ；再利用特殊点π2f ⎛⎫⎪⎝⎭，π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的正负排除B ，即可得到正确答案.【详解】要使函数()()ln πln cos f x x x x ⎡⎤⎦=-⎣+有意义，只需π00x x ->⎧⎨>⎩，解得：0<<πx ，即函数的定义域为()0,π.因为()()()()()()()()πln ππln πcos πln ln πcos f x x x x x x x f x -=--+--=+-⎡⎤⎡⎤⎣-⎣=-⎦⎦，所以()f x 的图像关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称.排除C 、D ；令()()ln πln cos 0f x x x x =-⎡⎤⎣⎦+=，解得：123π0.359,, 2.7822x x x =≈==≈.所以1ππ32x <<.又()10f x =，ππππln πln cos 03333f ⎭⎡⎤⎢ ⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪⎪⎝⎭⎝，ππππln πln cos 02222f ⎭⎡⎤⎢ ⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪⎪⎝⎭⎝.对照选项A 、B 的图像，选A.故选：A 8．B【分析】根据条形图、折线图、扇形图等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，根据条形图可知，2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，A 选项错误.B 选项，根据扇形图可知，2021年全国居民人均消费支出为：5641+1419+7178+569+2115+2599+3156+142324100=元，B 选项正确.C 选项，根据条形图可知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年上升，C 选项错误.D 选项，2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比：71785641100%53.2%60%24100+⨯≈<，D 选项错误.故选：B 9．A【分析】找到水最多和水最少的临界情况，如图分别为多面体111ABCDA B D 和三棱锥1A A BD -，从而可得出答案.【详解】将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则如图，水最少的临界情况为，水面为面1A BD ，水最多的临界情况为多面体111ABCDA B D ，水面为11BC D ，因为1111111326A A BD V -=⨯⨯⨯⨯=，11111111111151111326ABCDA B D ABCD A B C D C B C D V V V --=-=-⨯⨯⨯⨯=，所以1566V <<，即15,66V ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：A.10．D【分析】设出直线l 的方程并与双曲线方程联立，化简写出根与系数关系，由OP c =列方程来求得直线l 的斜率.【详解】对于双曲线22:12y C x -=，1,a b c ===所以()F，双曲线的渐近线方程为y =，设直线l 的斜率为k ，要使直线l 与双曲线C的左右两支都相交，则k <<直线l的方程为(y k x =，由(2212y k x yx ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩消去y 并化简得()22222320k x x k ----=，设()()1122,,,A x y B x y ，则()121212x x y y k x x k +=+=++=+=，由于P 是AB的中点，所以P .由于OFP △是以FP 为底边的等腰三角形，所以OP OF c ===，即223+=，整理得212k =，解得k =.故选：D11．B【分析】对于A ，将异面直线平移可知直线DP 与1AD 所成的角即为直线DP 与1BC 所成的角，即可得A 正确；对于B ，易知点M 的轨迹是椭球表面，根据等体积法可得当点M 在AD中点的正上方时，三棱锥A MBD -的体积最大值为M ABD V -=B 错误；对于C ，将平面展开可得当,,G P Q 三点共线， PQ QG +的最小值为C 正确；对于D ，利用面面平行的性质可得平面11//A C B 平面1ACD ，又AP ⊂平面11A C B ，所以1A P ∥平面1ACD ，即D 正确.【详解】对于A ，如下图所示：易知11ABC D 为平行四边形，则11//AD BC ，所以异面直线DP 与1AD 所成的角即为直线DP 与1BC 所成的角，又点P 在线段1BC （不含端点）上运动，可知1BC D V 是等边三角形，当点P 趋近于1BC 两端时，直线DP 与1AD 所成的角大于且趋近于π3，当点P 为1BC 的中点时，直线DP 与1AD 所成的角为π2，所以异面直线DP 与1AD 所成角的取值范围是ππ,32⎛⎤ ⎝⎦，即A 正确；对于B ，若8MA MD +=，又4=AD ，所以在同一平面内，点M 的轨迹是以,A D 为焦点的椭圆，又因为M 为空间中任意一点，所以点M 的轨迹是长轴为8，短轴为4=AD 的椭球表面，当点M 在AD 中点的正上方时，点M 到平面ABD 的距离最大为由等体积法可知A MBD M ABD V V --=，所以三棱锥A MBD -的体积最大值为114432M ABD V -=⨯⨯⨯⨯=，即B 错误；对于C ，如下图所示：展开平面11C CBB ，使平面11C CBB 与平面ABCD 共面，过G 作1GP BC ⊥，交1BC 于点P ，交BC 于点Q ，此时,,G P Q 三点共线，满足PQ QG +取最小值，由题可得16C G =，所以GP =PQ QG +的最小值为C 正确；对于D ，如下图所示：易知11//A B CD ，1CD ⊂平面1ACD ，1A B ⊄平面1ACD ，所以1//A B 平面1ACD ；同理可得1//C B 平面1ACD ，又11=B C B B A ⋂，且11,A B C B ⊂平面11A C B ，所以平面11//A C B 平面1ACD ，又AP ⊂平面11A C B ，所以1A P ∥平面1ACD ，即D 正确.故选：B12．D【分析】()f x 的极值点为()f x '的变号零点，即为函数cos y x =与函数1y x=-图像在()0,∞+交点的横坐标.将两函数图像画在同一坐标系下.A 选项，利用零点存在性定理及图像可判断选项；BC 选项，由图像可判断选项；D 选项，注意到(41)π(41)π1ln 22n n f --⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由图像可得()f x 单调性，后可判断选项.【详解】解：()f x 的极值点为()1cos f x x x'=+在()0,∞+上的变号零点.即为函数cos y x =与函数1y x=-图像在()0,∞+交点的横坐标.又注意到()0,x ∈+∞时，10x-<，N k ∈时，1cos(π2π)1π2πk k +=-<-+，N k *∈，022222πππ,∪π,πx k k ⎛⎫⎛⎫∈-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，cos 0x >.据此可将两函数图像画在同一坐标系中，如下图所示.A 选项，注意到N k ∈时，π1(2π)0π22π2f k k '+=>+，()12102ππππf k k '+=-+<+，31203222ππππf k k ⎛⎫'+=> ⎪⎝⎭+.结合图像可知当21，N n k k *=-∈，()()112π,ππ,πn x n n n n ⎛⎫⎛⎫∈-⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当2，N n k k *=∈，()()()1112π,ππ,πn x n n n n ⎛⎫⎛⎫∈--⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故A 错误；B 选项，由图像可知325322π，πx x ><，则32πx x ->，故B 错误；C 选项，(21)π2n n x --表示两点(),0n x 与12π,0n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭间距离，由图像可知，随着n 的增大，两点间距离越来越近，即(21)π2n n x ⎧-⎫-⎨⎬⎩⎭为递减数列，故C 错误；D 选项，由A 选项分析可知，()241212π,π，N n n x n n *⎛⎫-∈-∈ ⎪⎝⎭，又结合图像可知，当()2412,πn n x x ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，1cos x x >-，即此时()0f x ¢>，得()f x 在()2412,n n x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，则()2(41)π(41)π1ln 22n n n f x f --⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：D【点睛】关键点点睛：本题涉及函数的极值点，因函数本身通过求导难以求得单调性，故将两相关函数画在同一坐标系下，利用图像解决问题.13．83【分析】利用定积分求得,a b 的关系式，结合基本不等式求得211a b ++的最小值.【详解】()123133003d |1012a b x x x +===-=⎰，则22,123a b a b +=++=，()2112114112413131b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+=+++=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭18433⎛≥+= ⎝，当且仅当413,1212b a a b a b +=+==+时等号成立.故答案为：8314．1x =或3450x y -+=或724250x y ++=（三条中任写一条即可）【分析】根据两圆公切线的知识求得正确答案.【详解】圆221x y +=的圆心为()0,0，半径为11r =；圆226890x y x y ++-+=的圆心为()3,4-，半径为24r =；()0,0与()3,4-的距离为125r r =+，所以两圆外切.过()0,0与()3,4-的直线方程为43y x =-.由图可知，直线1x =是两圆的公切线，由431y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩解得43y =-，设41,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设两圆的一条公切线方程为()441,033y k x kx y k +=----=，()0,0到直线403kx y k ---=的距离为1，，解得724k =-，所以两圆的一条公切线方程为747024324x y ---+=，即724250x y ++=.由222216890x y x y x y ⎧+=⎨++-+=⎩两式相减并化简得3450x y -+=，所以两圆的公切线方程为1x =或3450x y -+=或724250x y ++=.故答案为：1x =或3450x y -+=或724250x y ++=（三条中任写一条即可）15．288【分析】根据组合的知识求得正确答案.【详解】A 菜恰有2人选用的情形共有2234C 44C 3446288⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=种.故答案为：28816．①④⑤【分析】首先通过分类讨论得到函数()y f x =各部分的轨迹，作出图象，一一代入分析即可.【详解】当0,0x y ≥≥时，方程为224x y +=，此时轨迹为四分之一圆，当0,0x y <≥时，方程为224x y -+=，即22144-=y x ，此时轨迹为双曲线的部分，当0,0x y <≤时，方程为224x y --=，方程无实数解，当0,0x y ≥<时，方程为224x y -=，即22144x y -=，此时轨迹为双曲线的部分，作出图象如下图所示：对①，观察图象得函数()y f x =是减函数，故①正确，对②，根据图象易知第一象限的图象在第三象限无对称部分，故函数()y f x =不是奇函数，故②错误，对③，显然根据图象易知值域不是[2,2]-，故③错误，对④，()0f x x +=，即()f x x =-，方程的根即为()y f x =的图象与直线y x =-交点横坐标，显然两双曲线部分的渐近线均为y x =-，故y x =-与()y f x =在二、四象限的图象无交点，且y x =-与第一象限的圆弧显然也无交点，故④正确；对于⑤，根据两双曲线的解析式特点及圆的对称性，易得函数()y f x =关于直线y x =对称，取()y f x =图象上任意一点(),a b ，于是得||||4a a b b +=，当,x b y a ==时，||||||||4b b a a a a b b +=+=，因此点(,)b a 在()y f x =的图象上，所以函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，它是轴对称图形，故⑤正确；故答案为：①④⑤.【点睛】关键点睛：本题的关键是通过合理的分类讨论，得到函数各部分图象的轨迹，且分析出其与双曲线和圆的关系，然后作出图象，利用图象进行分析.17．(1)πkm(2)8π--【分析】（1）利用余弦定理求得BC ，从而求得»BC的长度（2）利用余弦定理和基本不等式求得新建健康步道A D C --的最长路程，由此求得增加的长度.【详解】（1）联结BC ，在ABC V 中，由余弦定理可得，2BC ==，所以»12π1π2BC =⨯⨯⨯=，即»BC 的长度为()πkm ；（2）记AD a,CD b ==，则在ACD V 中，由余弦定理可得：22π2cos163a b ab +-=，即2216a b ab +-=，从而()221631632a b a b ab +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭所以()21164a b +≤，则8a b +≤，当且仅当4a b ==时，等号成立；新建健康步道A D C --的最长路程为()8km ，故新建的健康步道A D C --的路程最多可比原有健康步道A B C --的路程增加)8πkm --18．(1)11;32(2)1250【分析】(1)根据二项分布公式计算；(2)运用二项分布公式算出()E X 和()D X ，再根据题意求出()X E X a -< 中a 的表达式，最后利用切比雪夫不等式求解.【详解】（1）由已知16,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，所以()()()()2012P X P X P X P X ≤==+=+=652412666111111615112222264646432C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；（2）由已知1,2X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，所以()()0.5,0.25E X n D X n ==，若0.40.6X n≤≤，则0.40.6n X n ≤≤，即0.10.50.1n X n n -≤-≤，即0.50.1X n n -≤.由切比雪夫不等式()20.250.50.11(0.1)n P X n n n -≤≥-，要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，则20.2510.98(0.1)n n -≥，解得1250n ≥，所以估计信号发射次数n 的最小值为1250；综上，()11232P X ≤= ，估计信号发射次数n 的最小值为1250.19．（1）证明见解析（2【分析】（1）取11A C 的中点D ，连接1B D ，CD ，通过证明11⊥CD A C ，111B D A C ^，证得11A C ⊥平面1B CD ，由此证得111AC B C ⊥.（2）解法一：利用几何法作出二面角的平面角，解三角形求得二面角的正切值，再求得其正弦值.解法二：建立空间直角坐标系，利用平面11A B C 和平面11A C C 的法向量，计算出二面角的余弦值，再求得其正弦值.【详解】（1）证明：如图，取11A C 的中点D ，连接1B D ，CD ，∵111==C C A A A C ，∴11⊥CD A C ，∵底面ABC V 是边长为2的正三角形，∴2AB BC ==，11112A B B C ==，∴111B D A C ^，又1⋂=B D CD D ，∴11A C ⊥平面1B CD ，且1B C 平面1B CD ，∴111AC B C ⊥.（2）解法一：如上图，过点D 作1DE A C ⊥于点E ，连接1B E .∵侧面11AA C C ⊥底面ABC ，∴侧面11AA C C ⊥平面111A B C ，又111B D A C ^，侧面11AA C C I 平面11111A B C A C =，∴1B D ⊥侧面11AAC C ，又1AC 平面11AAC C ，∴11B D AC ⊥，又1DE AC ⊥且1⋂=BD DE D ，∴1A C ⊥平面1B DE ，∴11⊥B E AC ，∴1∠B ED 为所求二面角的平面角，∵1111112A B B C A C ===，∴1B D =，又112==ED CC∴11tan ∠===B D B ED ED ∴二面角111B A C C --法二：如图，取AC 的中点O ，以O 为坐标原点，射线OB ，OC ，1OA 分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O，B ，1(0,0,1)A，11,1)-B ，1(0,2,1)-C ，(0,-1,0)C∴111,0)A B =-u u u u r ，1(0,1,1)AC =--u u u r ，设(,,)m x y z =u r 为平面11A B C 的法向量，∴11100m A B y m A C y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩u u u u v v u u u v v，令y ==r m ，又n =r 为平面11A C C 的一个法向量，设二面角111B A C C --的大小为θ，显然θ为锐角，cos cos ,m θ=〈v则sin θ==∴二面角111B A C C --【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20．(2)存在，G ，H的坐标分别为(，．【分析】（1）写出直线BF 方程，与椭圆方程联立求得C 点坐标后，可求得四边形面积；（2）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由向量的坐标运算得出122x x x =+，122y y y =+，利用点,M N 是已知椭圆上的点，计算出22210x y +=，得P 是一个椭圆上的点，从而两定点,G H 为该椭圆的焦点即满足题意．【详解】（1）由题意1c ==，(1,0)F，)A，(0,1)B -，直线BF 方程为1x y -=，由22112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩得01x y =⎧⎨=-⎩或4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以41(,)33C ，()1111223ABOC B C S OA y y ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；（2）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y，由2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r 得1122(,)(,)2(,)x y x y x y =+，即122x x x =+，122y y y =+，点,M N 在椭圆E 上，所以221112x y +=，222212x y +=，所以2222221122112212122(44)2(44)104(2)x y x x x x y y y y x x y y +=+++++=++，直线,OM ON 斜率之积为121212OM ON y y k k x x ==-，12122x x y y =-，所以22210x y +=，所以点P 在椭圆221105x y +=上，该椭圆的左右焦点为,G H ，则PG PH +为定值，又=(，．【点睛】方法点睛：动点P 到两个定点,G H 的距离之和为定值问题，可联想椭圆定义，即证明P 点在一个椭圆上，两定点为该椭圆的焦点．问题转化为求动点P 的轨迹方程．21．(1)证明见解析(2)1m ≥-(3)证明见解析【分析】（1）构造函数e 1x y x =--，利用导数证得e 10x y x =--≥，从而证得()1f x x ≥+.（2）由()()f x g x ≥分离m -，利用（1）的结论求得m 的取值范围.（3）结合（1），列不等式，根据等比数列的前n 项和公式证得不等式成立.【详解】（1）令e 1x y x =--，e 1x y '=-，由0y '=，解得0x =，当0x <时，0'<y ；当0x >时，0'>y ；所以e 1xy x =--在(],0-∞递减，[)0,∞+递增，即0e 010y ≥--=，即()1f x x ≥+；（2）由()()f x g x ≥可得：()()()ln ln e ln 1e e ln 1e ln 1x x x x x x x x x m x x x+-+⋅-+-+-≤==由（1）知ln e ln 1x x x x +≥++（当且仅当ln 0x x +=取等号），()()()ln e ln 1ln 1ln 11x x x x x x x x+-+++-+≥=，所以1m -≤，即1m ≥-；（3）由（1）知e 1x x ≥+，令()11N x k k +=-∈，可得1111e 11k k k-≥-+=，所以1111e e k k k k --⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为数列11e k -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是首项为1，公比为1e 的等比数列，所以11111e e 11e 111e enk n k k =⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭≤<= ⎪-⎝⎭--∑.【点睛】利用导数证明不等式的基本过程是：转化要证明的不等式（一边为0或常数），然后构造函数，利用导数判断所构造函数的单调性、极值和最值等，由此证得不等式成立.22．(1)C ：2231y x -=，直线l：20x -=(2)23【分析】（1）用消参数法化参数方程为普通方程，由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化极坐标方程为直角坐标方程；（2）化直线方程为P 点的标准参数方程，代入抛物线方程利用参数几何意义结合韦达定理求解．【详解】（1）曲线C的参数方程为1,cos x y α⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数，2k παπ≠+），所以222221sin ,cos 3cos y x ααα==，所以22 1.3y x -=即曲线C 的普通方程为2231y x -=．直线l 的极坐标方程为πcos 13ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则ππcos cos sin sin 133ρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，转换为直角坐标方程为20x -=．（2）直线l 过点(2,0)P ，直线l的参数方程为2,1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）令点A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，由212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2231y x -=，得2290t ++=，则12t t +=-，1292t t =，即t 1、t 2为负，故2112121212||||||11112||||||||||||3t t t t PA PB t t t t t t ---=-====．23．(1)2；(2)证明见解析.【分析】（1）分段求解()f x 的最小值和范围，即可求得结果；（2）转化()21f x x b >-+为233a b x x +>-+，结合二次函数在区间上的最值，利用不等式，即可证明.【详解】（1）当1a =时，()121f x x x =++-，当1x ≤-，()31f x x =-+，()min ()14f x f =-=；当11x -<<，()3f x x =-+，()()2,4f x ∈；当1x ≥，()31f x x =-，()min ()12f x f ==；∴当1a =时，()f x 的最小值为2．（2）0a >，0b >，当12x ≤≤时，2211x a x x b ++->-+可化为233a b x x +>-+，令()233h x x x =-+，[]1,2x ∈，()()()max 121h x h h ===，∴1a b +>∴22222111()122222a b a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫+++=++++≥+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当a b =时取得等号；又当1a b +>时，2()122a b a b ++++2>，故2211222a b ⎛⎫⎛⎫+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。