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代入消元法 公开课获奖课件

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用代入消元法解二元一次方程组公开课课件

用代入消元法解二元一次方程组公开课课件
在下节课中，我们将通过具体的例子演示加减消元法的应用，并讲解其与代入消元 法的区别和联系。
用代入消元法解二元一次方程组公 开课课件
• 引言 • 二元一次方程组的基本概念 • 代入消元法的基本原理 • 代入消元法的应用实例 • 代入消元法的注意事项与技巧 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
学生在学习二元一次方程组时， 需要掌握解二元一次方程组的基 本方法，为后续学习打下基础。
05
代入消元法的注意事项与技巧
注意事项
选择系数较简单的方程进行代入
避免代入后得到一个复杂方程
优先选择系数较简单的方程进行代入，这 样能够简化计算过程。
在选择代入的方程时，应尽量避免代入后 得到的另一个方程的系数过于复杂，以免 增加计算难度。
注意代入顺序
检验解的合理性
在代入过程中，应注意代入的顺序，以避 免出现不必要的计算错误。
实例二：复杂二元一次方程组
总结词：进阶应用
详细描述：选取一个较为复杂的二元一次方程组，例如：3x + 2y = 8 和 5x - y = 11，通过代入消元法逐步求解，展示如何 处理复杂方程。
实例三：实际应用问题
总结词：实际应用
详细描述：选取一个实际应用问题，例如：路程、速度和时 间的问题，将其转化为二元一次方程组，并使用代入消元法 求解，强调方程组的实际意义和应用价值。
示例
方程组 1) 2x + y = 7 和 2) x - y = 3 就是一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法概述
解法
解二元一次方程组的基本方法是通过消元法或代入法来求解 。
步骤
首先，将方程组中的两个方程进行整理，使其中一个未知数 在其中一个方程中消去或用另一个未知数表示出来，然后代 入另一个方程进行求解，直到求出两个未知数的值。

《代入法》课件精品 (公开课)2022年数学PPT

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等量关系：⑴大瓶数 : 小瓶数 = 2 :5 + ⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 = 总生产量．
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据题意可列 5x 2y
①
方程组：
500x
250y
22500000
②
由 ① 得：y 5 x ③
2
把 ③ 代入② 得：500x2505x22500000
2
解得：x=20000
）
x 3
A．
y
7
C．
x y
7 3
x 1
B．
y
1
x 3
D.
y
1
4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共
获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种
蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜
各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
第八章 二元一次方程组
8.2 消元—解二元一次方程组
第1课时 代入法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）
导入新课
情境引入
把大象的体重转 化为石块的重量
生活中解决问题的方法
讲授新课
一 用代入法解二元一次方程组
问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个 苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
现在的位置
魏国
楚国
B
O
A
-30 -20 -10 0 10 20 30

公开课用代入消元法解二元一次方程组课件

公开课用代入消元法解二元一次方程组课件
代入法的关键是选择一个方程，将其 中的未知数用另一个方程来表示，使 得代入后能够消去一个未知数，从而 简化方程组。
消元法的原理
消元法是通过对方程组中的两个方程进行加、减、乘等运算，以消去其中一个未 知数的方法。
消元法的关键是选择适当的运算方式，使得在运算过程中能够消去一个未知数， 从而将方程组化为一元一次方程，便于求解。
将二元一次方程组中的一个方程变形， 使其中一个未知数系数为1，或者令 其中一个未知数为0，从而将二元一 次方程组转化为一元一次方程。
代入步骤二
将转化后的一元一次方程代入另一个 二元一次方程中，消去一个未知数， 得到一个关于另一个未知数的一元一 次方程。
消元步 骤
消元步骤一
通过加减消元法或者代入消元法， 消去二元一次方程组中的一个未 知数，将二元一次方程组转化为 一元一次方程。
• 总结词：实际应用
• 详细描述：本实例选取了一个具有实际应用背景的二元一次方程组，通过代入消元法求解该方程组。 • 具体过程：首先分析方程组中各个参数的实际意义和相互关系，选择一个合适的未知数作为基础变量；然后利用代入消元法逐步求解该未知数和其他未知数的值；最后将求得的解应用到实际问题中，验证
其合理性和有效性。 • 结果展示：通过本实例，学生可以了解代入消元法在解决实际问题中的应用价值，提高解决实际问题的能力。
对二元一次方程组解法的回顾
二元一次方程组是由两个一元一次方 程组成的方程组，其解是满足这两个 方程的未知数的值。
解二元一次方程组的方法有多种，如 加减消元法、代入消元法、参数法等。 其中，加减消元法和代入消元法是最 常用的方法。
对代入消元法的应用展望
代入消元法在解二元一次方程组中具有广泛的应用，尤其在处理复杂或特定类型的二元一次方程组时，代入消元法可以发挥 出其独特的优势。

用代入消元法解二元一次方程组公开课课件

用代入消元法解二元一次方程组公开课课件

02
避免出现分数
在代入消元法中，应尽量避免出现分数，因为分数的运算较为复杂。如
果出现了分数，可以通过通分、有理化等方法进行化简。
03
注意代入后方程的解
在将一个未知数代入方程后，应先解出该未知数，再将其代入原方程进
行求解。在求解过程中，应注意解的合理性，如不符合实际情况，则说
明原方程无解或解有误。
技巧与策略
02
通过本课程的学习，学生能够理 解并掌握代入消元法的原理和步 骤，提高解决实际问题的能力。
课程目标
理解代入消元法的原 理和步骤。
培养学生的逻辑思维 和数学应用能力。
能够运用代入消元法 解决二元一次方程组 问题。
02 二元一次方程组的基本概念
CHAPTER
二元一次方程组的定义
• 定义：二元一次方程组是指包含两个未知数（通常表示为x和y）的方程组，每个方程都只包含未知数的线性项，即未知数 的最高次数为1。
常用的解法有代入消元法和加减消元法。代入消元法是通过将一个方程中的一个未知数用另一个方程表示，然后 将其代入另一个方程来求解；加减消元法是通过两个方程相加或相减来消除一个未知数，从而将方程组化简为一 元一次方程。
03 代入消元法的基本原理
CHAPTER
代入消元法的定义
代入消元法是一种解二元一次方程组的方法，通过代入一个 方程中的未知数表示另一个方程中的未知数，从而消去一个 未知数，将二元一次方程组转化为一个一元一次方程，再求 解该一元一次方程得到另一个未知数的值。
深入学习线性方程组
本节课主要讲解了二元一次方程组的解法，未来可以进一步学习更高维度的线性方程组 ，如三元一次方程组和线性方程组的通解。
了解方程组在各领域的应用

二元一次方程组的解法代入消元法公开课一等奖课件省赛课获奖课件

二元一次方程组的解法代入消元法公开课一等奖课件省赛课获奖课件

• 分析:
• 较复杂的二元一次方程组往往难 以直接消元,先把它化为较简朴的 二元一次方程组,然后再消元求解.
解:原方程组通过去分母, 去括号,移项,合并同类项, 得：
5x -11y = -12 x = 5y -8 -x +5y = 8 5x -11y = -12
前式代入后式消去x得 5(5y-8)-11y=-12,∴y=2.
16
;(2) 72xx
+ 4y = 27 -3y = -419
解(1)x2x- 2+y3=y =1 16
……① ……②
由①得x=2y+1 ③代入②得
2(2y+1)+3y=16∴y=2
把y=2代入③得x=5.∴ xy
= =
5 2
解(2)
7x 2x
+ 4y = 27 - 3y = -419
① ②
由第一个方程得y = 27 -7x ...(3)代入(2)得 4
把y=2代入x=5y-8中 求得x=2
∴
x y
= =
2 2
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一种方程变 形，用含有一种未知数的一次 式表达另一种未知数
2、用这个一次式替代另一种 方程中对应的未知数，得到一 种一元一次方程，求得一种未 知数的值
3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一种未知数的值
2x - 3(27 -7x) = -419,8x -81+21x = -1676 4
x = -55.把x = -55代入(3)得y = 27 -7(-55) =103
4
∴
x y
= -55 =103

. 代入消元法解方程() 优秀课特等奖 课件

. 代入消元法解方程() 优秀课特等奖 课件

——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
知识回顾
由两个一次方程组成并含有两个未知数的 方程组叫做二元一次方程组 方程组里各个方程的公共解叫做这个方程 组的解
判 二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （错 ）
断 方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ 对 ）
A
y x 48 y x 90
y x 48 y 2 x 90
B
y x 48 y 2x
x y 48 y 2 x 90

D B
C E
A
C
D
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x； （２）用含x的式子表示y； （３）在自然数范围内方程的解是
② 再代入__________
例2 解方程组 3x – 2y = 19 2x + y = 1
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解： 3x – 2y = 19 2x + y = 1
由②得： 把③代入①得：
① ②
y = 1 – 2x ③
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表示 另一个未知数(变形） 2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值（代入求解） 3、把这个未知数的值再代入 一次式，求得另一个未知数的 值（再代求解） 4、写出方程组的解（写解）
口
x =1， x = 2，
答
题
x = -1，
1、指出
y = 2， y = -2， y = 2，三对数值分别是下面哪一 个方程组的解.
①
解： ①（ ②（ ③（
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y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是

y＝1.
知1－练
（来自《教材》）
知1－练
2 x－y＝5，① (2) 3x＋4 y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
① ②
由①，得 y 5 x. ③
2
把③代人②，得
500x+250× 5 x =22 500 000, 2
（来自《教材》）
知2－讲
解这个方程，得 x=20 000.
把x=20 000代入③，得 y=50 000.
x 20000,
所以这个方程的解是

y

50000.
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000
由①，得x＝48－y.③
把③代入②，得10(48－y)＋12y＝520，
解得y＝20. 把y＝20代入③，得x＝28.
所以方程组的解是
x＝28，

y＝20.
答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛．
（来自《教材》）
知2－练
2 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路 施工步行一段路，1.5 h 后到达县城. 他骑车的 平均速度是15 km/h，步行的平均速度是5 km/h，路程全长20 km. 他骑车与步行各用多 少时间？
导引：问题中包含两个条件： 大瓶数：小瓶数=2 : 5， 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.
（来自《教材》）
知2－讲
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据大、
小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的
数量关系，得
5x 2 y, 500x 250 y 22500000.
所以，我们把第二个方程2x+y=16 中的y换为10-x，这
个方程就化为一元一次方程2x+(10-x) = 16.解这 个方程，
得x=6. 把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组
的解.
知1－讲
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐 一解决的思想，叫消元思想．
解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组 的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功 倍；本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一 步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y 看作一个整体，则大大简化了解题过程．
知2－讲
例4 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小 瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2: 5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 t， 这些消毒 液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
ìïïíïïî
x＋y＝5， 2x＋3 y＝11.
由①得x＝5－y，③
把③代入②得10－2y＋3y＝11，解得y＝1.
把y＝1代入③得x＝4.
则方程组的解为
ìïïíïïî
x＝4， y＝1.
本题容易出现将③代入①这种循环代入错误， 从而解不出方程组．
易错点：用代入法消元时因循环代入而致错
A．9天
B．11天
C．13天
D．22天
1 知识小结
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
2 易错小结
【中考·广州】解方程组
解：ìïïíïïî
x＋y＝5①， 2x＋3 y＝11②，
小瓶.
（来自《教材》）
知2－练
1 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其 中每支篮球队10人，每支排 球队12人，每名运 动员只能参加一项比赛. 篮球、排球队各有多 少支参赛？
（来自《教材》）
知2－练
解：设篮球队有x支参赛，排球队有y支参赛．
根据题意，得
x＋y＝48，① 10x＋12 y＝520.②
例1
解方程组：
ìïïíïïî
x3x
-
y= 8y
3, =
14.
① ②
知1－讲
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，
比较简便.
解：由①，得 x=y+3.
③
将③代入②，得 3(y+3) -8y=14.
解这个方程，得 y=-1.
把y= -1代入 ③，得 x=2.
所以这个方程组的解是
ìïïíïïî
解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝－1.
所以原方程组的解是
x＝2，

y＝－1.
（来自《教材》）
知1－练
x＝2 y，①
2
用代入法解方程组 确的是( B )

y－x＝3.②
下列说法正
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
知1－讲
例2
用代入消元法解二元一次方程组： ìïïïïïíïïïïïî
x+ 2 x－ 3
y 3 y 4
= =
13 , 2 3. 2
导引：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个
进行变形，然后用代入消元法进行求解．
解：原方程组化简得：ìïïíïïî
3 4
x+2 y = 39, x - 3 y = 18.
知1－讲
2．代入消元： (1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称代入法．
知1－讲
(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法： ①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式； ②代入； ③求出一个未知数； ④求出另一个未知数； ⑤写出解 .
x x

b1 b2
y y

c1 , c2 ,
这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数，x，y是未知数．
1 用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
知1－练
（来自《教材》）
解：(1)
答：张翔骑车与步行分别用1.25 h，0.25 h.
（来自《教材》）
知2－练
3 【中考·绵阳】若 a+b+5+ 2a b 1 0,
则 (b－a)2 015＝( A )
A．－1
B．1
C．5 2 015
D．－5 2 015
知2－练
4
已知关于x，y的方程组

x＝3－m， y＝1＋2m，
① ②
由①得 y = 39- 3x . ③ 2
知1－讲
把③代入②得 4x - 3? 39- 3x 18, 解得x＝9. 2
把x＝9代入③，得y＝6.
所以原方程组的解为
ìïïíïïî
x= y=
9, 6.
总结
知1－讲
当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将
方程组整理成二元一次方程组的标准形式
aa12
x场、负y场，可以列方程组 2x y 16 表示本章引 言中问题的数量关系. 如果只设一个未知数:胜x场，那 么这个问题也可以用一元一次方程
2x+(10-x) = 16 来解.
思考
知1－导
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关
系？
我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10
可以写为y=10-x. 由于两个方程中的y都表示负的场数，
则y用
只含x的式子表示为( B )
A．y＝2x＋7
B．y＝7－2x
C．y＝－2x－5
D．y＝2x－5
知2－练
5 【中考·常德】某气象台发现：在某段时间里，
如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下
雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了
雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，
则这一段时间有( B )
知1－练
3
用代入法解方程组
2x y 6, 3x+4 y 4.
①
较简单的
②
方法是( A )
A．消y
B．消x
C．消x和消y一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
知2－讲
例3
用代入消元法解方程组：4 x 3x

8 2
y y

12, 5.
① ②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的
绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是② 中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个
整体代入．
知2－讲
解：由②，得2y＝3x－5.③
把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.
把x＝2代入③，得
y 1. 2
x 2,
所以这个方程组的解是

y

1 2
.
总结
知2－讲
x y
= =
2, - 1.
（来自教材）
总结
知1－讲
利用代入法解二元一次方程组的思路： 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个
未知数的式子表示出来，并代入另一个方程，从而 消去一个未知数，化二元方程为一元方程．用代入 法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个 未知数是解题关键，它影响着解题的繁简程度，因 此应尽量选取系数比较简单的方程．