2012年聊城中考数学试卷答案解析

综合验收评估测试题(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，必然事件是 ( ) A ．掷一枚硬币，着地时反面向上 B ．星期天一定是晴天C ．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾D ．打开电视机，正在播放动画片 2．下列事件是随机事件的是 ( ) A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾 B ．购买一张福利彩票，中奖C ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 3．下列事件中，属于不可能事件的是 ( )A ．某个数的绝对值小于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．某两个数的和小于0D ．某两个负数的积大于0 4．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1ρ，摸到红球的概率是2ρ，则 ( ) A ．1211ρρ==， B ．1201ρρ==，C ．12104ρρ==， D ．1214ρρ==5．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为 ( )A ．18B ．14C ．38D ．126．如图25-65所示的是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是 （ ）A ．13B ．12C ．34D ．237．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在450到600之间的概率是 （ ）A ．16B ．13C ．12D ．238．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 ( )A ．12B ．18C ．38D ．111222++9．抛一枚硬币，背面朝上的概率为P1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为2P ；口袋中有红、黄、白球(大小、质地均相同)各一个，从中一次摸出两个红球的概率是3P ，则123P P P ，，的大小关系是 ( )A ．3P ＜2P ＜1PB ．1P ＜2P ＜3PC ．3P ＜1P ＜2P D ．2P ＜1P ＜3P10．设有12只型号、质地相同的杯子，其中一等品7只、二等品3只、三等品2只，则从中任取1只为二等品的概率是 ( )A ．112B ．16C ．14D ．13二、填空题(每小题3分，共30分)11．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ．12．在英语句子“Wish you success!”(祝你成功！)中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是 ．13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 8529865279316044005发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 (精确到0.1)．14．屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，F，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中2张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是．15．在一个袋中，装有五个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别标有1，2，3，4，5这5个数字，从中摸一个球，球面数字是奇数的概率是．16．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是．17．已知菱形ABCD中，对角线AC＝8cm，BD＝6 cm，在菱形内部(包括边界)任取一点P，使ACP的面积大于6cm2的概率为．18．如图25-66所示的是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时(当指针恰好停在分割线上时，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)，两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是．19．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数很可能是 .20.从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个没有重复数字的两位数，能组成被3整除的两位数的概率是 .三、解答题（每小题12分，共30分）21．在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀.（1）从口袋内任取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是；（2）从口袋内任取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字之和为5的概率.22.一家公司招考员工，每位考生要在A,B,C,D,E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格，已知某位考生会答A，B两题，试求这位考生合格的概率.23.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票.班长让王伟和李丽分别转动如图25-67所示的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动，你认为这个方法公平吗，请画树形图或列表，并说明理由.24.在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图25-68所示，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得15元的购物券.转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由.25.某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10％设大奖，其余90％为小奖.厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖.（1）厂家请教了一位数学教师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由．(2)如图25-69所示的是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．(友情提醒：(1)在转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数．(2)结合转盘简述获奖方式，不需说明理由)参考答案1．C 2．B 3．A4．B［提示：只有红球，没有白球，所以摸到白球的概率为0，摸到红球的概率为1．］5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C11．12［提示：画树形图可得结果。

聊城市2012年中考数学试题及试卷分析聊城市中考数学阅卷评价组聊城市2012年中考数学试题以《义务教育数学课程标准》及《聊城市2012年高中招生考试说明》的内容、范围、要求为依据。

依照“有利于推进课堂教学改革，培养学生的综合能力、创新精神与实践能力；有利于减轻学生课业负担，促进学生生动、活泼主动的学习；有利于高中中专学校选拔素质较高，能力较强的新生”的指导思想。

从我市的教学实际和学生的实际出发，立足于学生发展的需要，注重考察学生的教学基础知识、基本技能、基本能力和基本思想方法，思维能力，空间观念及利用教学知识分析和解决简单实际问题的能力。

坚持以能力立意，注重了时代性，应用性，探究性，综合性和教育性的考察。

为我市进一步推进新课改作出了正确的导向。

一﹑考试形式及试卷结构考试采用闭卷笔试形式，全卷满分120分，考试时间120分钟。

试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题共12个小题，满分36分；第Ⅱ卷为非选择题，包括填空题5个，共15分，解答题8个，共69分。

从试题结构及呈现形式上看，以考察学生的基础知识掌握程度和推理运算能力为主，以知识立意的同时更加注重能力立意，实际应用及动手能力的考察，体现了稳中求新和考查学生的基本数学素养的素质教育要求，试题难度适中，合乎选拔性考试命题的要求，同时也考察了学生为进一步学习高中课程的主干基础知识。

二﹑主要知识点分布三﹑试题的主要特点1.关注双基教学，重视课本作用本卷全面考察了学生对基础知识、基本思想方法的理解和运用。

试题大部分来源于教材，但又高于教材。

题目知识覆盖面广，求新求活，很好的考察了学生的数学基本素养。

注重对基础知识基本能力，基本的思想方法理解和运用是数学教学的主要内容。

也为下一步教学，进一步指明了方向。

2.贴进生活，重视应用能力的培养数学课程标准明确提出：要培养学生的应用意识，使学生认识到现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题能主动尝试，从数学的角度寻求解决问题的策略。

中考数学专题：阅读理解题(含答案)所谓数学的阅读理解题,就是题目首先提供一定的材料,或介绍一个概念,或给出一种解法等,让你在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题.其目的在于考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.阅读理解题的篇幅一般都较长，试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，别一部分是根据阅读材料需解决的有关问题．阅读材料既有选用与教材知识相关的内容的，也有广泛选用课外知识的．考查目标除了初中数学和基础知识外，更注重考查阅读理解、分析转化、X例运用、探索归纳等多方面的素质和能力．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理．解决型阅读题的关键是首先仔细阅读信息，弄清信息所提供的数量关系，然后将信息转化为数学问题，感悟数学思想和方法,形成科学的思维方式和思维策略，进而解决问题.类型之一考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。

1.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；…………依此类推，则a=____________．2.用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）= -b，（a⇐b）= -a，如（2⇒3）= -3，则()() 2010201120092008⇒⇐⇒=．3.符号“a bc d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bad bcc d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x的值：211 1111x x= --类型之二 模仿型阅读理解题在已有知识的基础上，设计一个陌生的数学情景，通过阅读相关信息，根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法 去探索新的解题方法．问题解答并不太难，虽出发点低，但落脚点高．是“学生的可持续发展”理念的体现． 4.阅读材料，解答下列问题． 例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身当0a =时，a =，故此时a 的绝对值是零当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1的各种展开的情况． （2与a 的大小关系．5.阅读理解：若m q p 、、为整数，且三次方程023=+++m qx px x 有整数解c ，则将c 代入方程得：023=+++m qc pc c ,移项得：qc pc c m ---=23，即有：()q pc c c m ---⨯=2， 由于m c q pc c 及与---2都是整数，所以c 是m 的因数．上述过程说明：整数系数方程023=+++m qx px x 的整数解只可能是m 的因数．例如：方程023423=-++x x x 中－2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程023423=-++x x x 进行验证得：x=－2是该方程的整数解，－1、1、2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程07523=+++x x x 的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程034223=+--x x x 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由6.实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中装有m 种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ． （2）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型； （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．类型之三 操作型阅读理解题操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤．解题的时候，你只要根据题目所提供的操作步骤一步步解题即可．它能有效检测学生的创新意识和创新能力的好题型,是中考改革的必然产物.这类问题能较好地考查学生用数学的能力，具有很强的开放性并具有一定的趣味性和挑战性．7.阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2≥0， ∴a b -+≥0，∴a b +≥，只有当a ＝b 时，等号成立．结论：在a b +≥（a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b≥，只有当a ＝b 时，a+b 有最小值．根据上述内容，回答下列问题：若m ＞0，只有当m ＝ 时，1m m +有最小值 ．思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点A 、B 不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ．试根据图形验证a b +≥2ab ，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线x y 12=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC⊥x 轴于点C ，PD⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．8.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值X 围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.9.请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A,B,E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG,PC ．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC 的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC 的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC 的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC =．参考答案1.【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。

山东省聊城市年中考数学试卷(解读版>一、选择题<本题共小题，每题分，共分）．<•聊城）计算﹣﹣地结果是< ）．﹣．．﹣．．<•聊城）下列计算正确地是< ）．．•6．<）．÷．<•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是< ）．必然事件．随机事件．确定事件．不可能事件．<•聊城）用两块完全相同地长方体搭成如图所示地几何体，这个几何体地主视图是< ）．．．．．<•聊城）函数中自变量地取值范围是< ）．＞．＜．≠．≥．<•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α地度数是< ）．°．°．°．°．<•聊城）某排球队名队员地年龄如下表所示：年龄岁人数人该队队员年龄地众数与中位数分别是< ）．岁，岁．岁，岁．岁，岁．岁，岁．<•聊城）如图，四边形是平行四边形，点在边上，如果点是边上地点，那么△与△不一定全等地条件是< ）．．．．∥．<•聊城）如图，在方格纸中，△经过变换得到△，正确地变换是< ）．把△绕点逆时针方向旋转°，再向下平移格．把△绕点顺时针方向旋转°，再向下平移格．把△向下平移格，再绕点逆时针方向旋转°．把△向下平移格，再绕点顺时针方向旋转°．<•聊城）在如图所示地数轴上，点与点关于点对称，、两点对应地实数分别是和﹣，则点所对应地实数是< ）．．．﹣．．<•聊城）如图，在△中，点、分别是、地中点，则下列结论不正确地是< ）．．△∽△．．△△．<•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点为圆心地同心圆地半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和﹣分别交于，，，…，则点地坐标是< ）．<，）．<﹣，）．<﹣，）．<，﹣）二、填空题<本题共个小题，每小题分，共分）．<•聊城）一元二次方程﹣地解是．．<•淮安）在半径为6cm地圆中，°地圆心角所对地弧长等于<结果保留π）．．<•聊城）计算：．．<•聊城）我市初中毕业男生体育测试工程有四项，其中“立定跳远”“1000M跑”“肺活量测试”为必测工程，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试工程地概率是．．<•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形地中心在原点，且正方形地一组对边与轴平行，点<3a，）是反比例函数<＞）地图象上与正方形地一个交点．若图中阴影部分地面积等于，则这个反比例函数地解读式为．.三、解答题<本题共小题，除第题分，题分，其余每小题分）．<•聊城）解不等式组．．<•聊城）如图，矩形地对角线相交于点，∥，∥．求证：四边形是菱形．．<•聊城）为进一步加强中小学生近视眼地防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师地考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生地视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图地一部分．视力频数<人）频率～～～～～请根据图表信息回答下列问题：<）求表中、地值，并将频数分布直方图补充完整；<）若视力在以上<含）均属正常，估计该县名初中毕业生视力正常地学生有多少人？．<•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打折优惠，能比标价省元．已知书包标价比文具盒标价倍少元，那么书包和文具盒地标价各是多少元？．<•聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边处观看小亮与爸爸在湖中划船<如图）．小船从处出发，沿北偏东°划行200M到达处，接着向正南方向划行一段时间到达处．在处小亮观测妈妈所在地处在北偏西°方向上，这时小亮与妈妈相距多少<精确到）？<参考数据：°≈，°≈，°≈，≈，≈）．<•聊城）如图，直线与轴交于点<，），与轴交于点<，﹣）．<）求直线地解读式；<）若直线上地点在第一象限，且△，求点地坐标．．<•聊城）如图，⊙是△地外接圆，，，是上地一个动点，过点作地平行线交地延长线于点．<）当点在什么位置时，是⊙地切线？请说明理由；<）当为⊙地切线时，求线段地长．．<•聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为元，试销过程中发现，每月销售量<万件）与销售单价<元）之间地关系可以近似地看作一次函数﹣．<利润售价﹣制造成本）<）写出每月地利润<万元）与销售单价<元）之间地函数关系式；<）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得万元地利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？<）根据相关部门规定，这种电子产品地销售单价不能高于元，如果厂商要获得每月不低于万元地利润，那么制造出这种产品每月地最低制造成本需要多少万元？参考答案一、选择题<本题共小题，每题分，共分）．<•聊城）计算﹣﹣地结果是< ）．﹣．．﹣．考点：有理数地减法；绝对值.专题：计算题.分析：根据绝对值地性质去掉绝对值符号，然后根据有理数地减法运算，减去一个数等于加上这个数地相反数进行计算即可得解．解答：解：﹣﹣﹣﹣．故选．点评：本题主要考查有理数地减法法则：减去一个数等于加上这个数地相反数．这是需要熟记地内容．．<•聊城）下列计算正确地是< ）．．•6．<）．÷考点：同底数幂地除法；合并同类项；同底数幂地乘法；幂地乘方与积地乘方.分析：根据合并同类项地法则：把同类项地系数相加，所得结果作为系数，字母和字母地指数不变；同底数幂地乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂地乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂地除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．解答：解：、与不是同类项，不能合并，故此选项错误；、•，故此选项错误；、<），故此选项错误；、÷，故此选项正确；故选：．点评：此题主要考查了同底数幂地除法，合并同类项，同底数幂地乘法，幂地乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．．<•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是< ）．必然事件．随机事件．确定事件．不可能事件考点：随机事件.分析：根据随机事件地定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生地事件，即可判断．解答：解：抛枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．故选．点评：本题主要考查地是对随机事件概念地理解，解决此类问题，要学会关注身边地事物，并用数学地思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．．<•聊城）用两块完全相同地长方体搭成如图所示地几何体，这个几何体地主视图是< ）．．．．考点：简单组合体地三视图.分析：根据主视图地定义，找到从正面看所得到地图形即可．解答：解：从物体正面看，左边列、右边列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：．点评：本题考查了三视图地知识，主视图是从物体地正面看得到地视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．．<•聊城）函数中自变量地取值范围是< ）．＞．＜．≠．≥ .考点：函数自变量地取值范围.专题：常规题型.分析：根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，﹣＞，解得＞．故选．点评：本题考查函数自变量地取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式地被开方数是非负数．．<•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α地度数是< ）．°．°．°．°考点：三角形地外角性质；三角形内角和定理.专题：探究型.分析：先根据直角三角形地性质得出∠及∠地度数，再由三角形内角和定理及对顶角地性质即可得出结论．解答：解：∵图中是一副直角三角板，∴∠°，∠°，∴∠°﹣∠﹣∠°，∴∠α°．故选．点评：本题考查地是三角形内角和定理，即三角形内角和是°．年龄岁人数人该队队员年龄地众数与中位数分别是< ）．岁，岁．岁，岁．岁，岁．岁，岁考点：众数；中位数.分析：根据中位数和众数地定义求解．解答：解：观察图表可知：人数最多地是人，年龄是岁，故众数是．共人，中位数是第，个人平均年龄，因而中位数是．故选．点评：本题考查了众数与中位数地意义．中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间地那个数<最中间两个数地平均数），叫做这组数据地中位数．众数是数据中出现最多地一个数．．<•聊城）如图，四边形是平行四边形，点在边上，如果点是边上地点，那么△与△不一定全等地条件是< ）．．．．∥考点：平行四边形地性质；全等三角形地判定.分析：根据平行四边形地性质和全等三角形地判定方法逐项分析即可．解答：解：、当时，有平行四边形地性质可得：，∠∠，利用可判定△≌△；、当时，有平行四边形地性质可得：，，∠∠，利用可判定△≌△；、当时，有平行四边形地性质可得：，∠∠，利用不能可判定△≌△；、当∥时，有平行四边形地性质可得：，∠∠，∠∠，利用可判定△≌△．故选．点评：本题考查了平行四边形地性质和重点考查了三角形全等地判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单地题目．．<•聊城）如图，在方格纸中，△经过变换得到△，正确地变换是< ）．把△绕点逆时针方向旋转°，再向下平移格．把△绕点顺时针方向旋转°，再向下平移格．把△向下平移格，再绕点逆时针方向旋转°．把△向下平移格，再绕点顺时针方向旋转°考点：几何变换地类型.分析：观察图象可知，先把△绕点顺时针方向旋转°，再向下平移格即可得到．解答：解：根据图象，△绕点顺时针方向旋转°，再向下平移格即可与△重合．故选．点评：本题考查了几何变换地类型，几何变换只改变图形地位置，不改变图形地形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．．<•聊城）在如图所示地数轴上，点与点关于点对称，、两点对应地实数分别是和﹣，则点所对应地实数是< ）．．．﹣．考点：实数与数轴.分析：设点所对应地实数是．根据中心对称地性质，即对称点到对称中心地距离相等，即可列方程求解即可．解答：解：设点所对应地实数是．则有﹣﹣<﹣），解得．故选．点评：本题考查地是数轴上两点间距离地定义，根据题意列出关于地方程是解答此题地关键．．<•聊城）如图，在△中，点、分别是、地中点，则下列结论不正确地是< ）．．△∽△．．△△考点：三角形中位线定理；相似三角形地判定与性质.分析：根据三角形地中位线定理得出是△地中位线，再由中位线地性质得出△∽△，进而可得出结论．解答：解：∵在△中，点、分别是边、地中点，∴∥，，∴，故正确；∵∥，∴△∽△，故正确；∴，故正确；∵是△地中位线，∴：：，∴△△故错误．故选． .点评：本题考查地是相似三角形地判定与性质及三角形地中位线定理，熟记以上知识是解答此题地关键．．<•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点为圆心地同心圆地半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和﹣分别交于，，，…，则点地坐标是< ）．<，）．<﹣，）．<﹣，）．<，﹣）考点：一次函数综合题；解直角三角形.专题：计算题；规律型.分析：根据÷…，得出在直线﹣上，在第二象限，且在第个圆上，求出，通过解直角三角形即可求出答案．解答：解：∵÷…，∴在直线﹣上，且在第二象限，即射线与轴地夹角是°，如图，∠°，∵在直角坐标系中，以原点为圆心地同心圆地半径由内向外依次为，，，，…，∴，∵地横坐标是﹣°﹣，纵坐标是，即地坐标是<﹣，）．故选．点评：本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点地应用，解此题地关键是确定出地位置<如在直线﹣上、在第二象限、在第个圆上），此题是一道比较好地题目，主要培养学生分析问题和解决问题地能力．二、填空题<本题共个小题，每小题分，共分）．<•聊城）一元二次方程﹣地解是 ， ．考点： 解一元二次方程因式分解法. 分析： 本题应对方程左边进行变形，提取公因式，可得<﹣），将原式化为两式相乘地形式，再根据“两式相乘值为，这两式中至少有一式值为．”，即可求得方程地解． 解答： 解：原方程变形为：<﹣），，．故答案为：，．点评： 本题考查了一元二次方程地解法．解一元二次方程常用地方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程地特点灵活选用合适地方法．本题运用地是因式分解法．．<•淮安）在半径为6cm 地圆中，°地圆心角所对地弧长等于 π <结果保留π）．考点：弧长地计算.专题：常规题型.分析：弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长． 解答：解：弧长为：π． 故答案是：π．点评：本题考查地是弧长地计算，利用弧长公式计算求出弧长．．<•聊城）计算： ．考点： 分式地混合运算.专题： 计算题.分析： . 将式子括号内部分通分，然后根据分式除法地运算法则，将其转化为乘法，再将分母中地式子因式分解，即可得到结果．解答： 解：原式××．故答案为． 点评： 本题考查了分式地混合运算，熟悉分式地运算法则是解题地关键．．<•聊城）我市初中毕业男生体育测试工程有四项，其中“立定跳远”“1000M 跑”“肺活量测试”为必测工程，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试工程地概率是 ．考点：列表法与树状图法.分析： 首先分别用，代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能地结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试工程地情况，利用概率公式即可求得答案．解答： 解：分别用，代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：∵共有种等可能地结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试工程地有种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试工程地概率是：．故答案为：．点评：此题考查了树状图法求概率地知识．注意树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能地结果，适合两步或两步以上完成地事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．．<•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形地中心在原点，且正方形地一组对边与轴平行，点<3a，）是反比例函数<＞）地图象上与正方形地一个交点．若图中阴影部分地面积等于，则这个反比例函数地解读式为．考点：待定系数法求反比例函数解读式；反比例函数图象地对称性；正方形地性质.专题：探究型.分析：由反比例函数地对称性可知阴影部分地面积和正好为正方形面积地，设正方形地边长为，图中阴影部分地面积等于可求出地值，进而可得出直线地表达式，再根据点<3a，）在直线上可求出地值，进而得出反比例函数地解读式．解答：解：∵反比例函数地图象关于原点对称，∴阴影部分地面积和正好为正方形面积地，设正方形地边长为，则，解得，∵正方形地中心在原点，∴直线地解读式为：，∵点<3a，）在直线上，∴3a，解得，∴<，），∵点在反比例函数<＞）地图象上，∴，∴此反比例函数地解读式为：．故答案为：．点评：本题考查地是用待定系数法求反比例函数地解读式及正方形地性质，根据题意得出直线地解读式是解答此题地关键．三、解答题<本题共小题，除第题分，题分，其余每小题分）．<•聊城）解不等式组．考点：解一元一次不等式组.专题：探究型.分析：分别求出各不等式地解集，再求出其公共解集即可．解答：解：解不等式①，得＜，解不等式②，得≥﹣．所以原不等式地解集为﹣≤＜．点评：本题考查地是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”地原则是解答此题地关键．．<•聊城）如图，矩形地对角线相交于点，∥，∥．求证：四边形是菱形．考点：菱形地判定；矩形地性质.专题：证明题.分析：首先根据两对边互相平行地四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据矩形地性质可得，即可利用一组邻边相等地平行四边形是菱形判定出结论．解答：证明：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是菱形．点此题主要考查了菱形地判定，矩形地性质，关键是掌握菱形地判定方法：①菱形定评：义：一组邻边相等地平行四边形是菱形；②四条边都相等地四边形是菱形；③对角线互相垂直地平行四边形是菱形．．<•聊城）为进一步加强中小学生近视眼地防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师地考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生地视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图地一部分．视力频数<人）频率～～～～～请根据图表信息回答下列问题：<）求表中、地值，并将频数分布直方图补充完整；<）若视力在以上<含）均属正常，估计该县名初中毕业生视力正常地学生有多少人？考点：频数<率）分布直方图；用样本估计总体；频数<率）分布表.分析：<）先求出这次调查地人数，则×，÷，即可将频数直方图补充完整；<）用总人数乘以视力在以上<含）地人数地频率，即可求出答案．解答：解：<）这次调查地人数是：÷<人），所以×，÷，因为，所以～地人数是，如图：<）根据题意得：×<）<人）．答：该县初中毕业生视力正常地学生有人．点评：本题考查了读频数分布直方图地能力和利用统计图获取信息地能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确地判断和解决问题．．<•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打折优惠，能比标价省元．已知书包标价比文具盒标价倍少元，那么书包和文具盒地标价各是多少元？考点：二元一次方程组地应用.分析：根据购买一个书包和一个文具盒可以打折优惠，能比标价省元，书包标价比文具盒标价倍少元，分别得出等式方程求出即可．解答：解：设书包和文具盒地标价分别为元和元，根据题意，得解得．答：书包和文具盒地标价分别为元和元．点评：此题主要考查了二元一次方程组地应用，能够根据题意中地等量关系得出等式方程是解题关键．．<•聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边处观看小亮与爸爸在湖中划船<如图）．小船从处出发，沿北偏东°划行200M到达处，接着向正南方向划行一段时间到达处．在处小亮观测妈妈所在地处在北偏西°方向上，这时小亮与妈妈相距多少<精确到）？<参考数据：°≈，°≈，°≈，≈，≈）考点：解直角三角形地应用方向角问题.分析：作⊥于点，分别在直角三角形和直角三角形中求得和即可求得结论．解答：解：作⊥于点，由已知得200M，∠°，∠°，在△中，由°，得°×100，在△中，由°，得≈≈288M．答：小亮与妈妈地距离约为288M．点评：本题考查了解直角三角形地应用，解题地关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．．<•聊城）如图，直线与轴交于点<，），与轴交于点<，﹣）．<）求直线地解读式；<）若直线上地点在第一象限，且△，求点地坐标．考点：待定系数法求一次函数解读式.专题：计算题.分析：<）设直线地解读式为，将点<，）、点<，﹣）分别代入解读式即可组成方程组，从而得到地解读式；<）设点地坐标为<，），根据三角形面积公式以及△求出地横坐标，再代入直线即可求出地值，从而得到其坐标．解答：解：<）设直线地解读式为，∵直线过点<，）、点<，﹣），∴，解得，∴直线地解读式为﹣．<）设点地坐标为<，），∵△，∴••，解得，∴×﹣，∴点地坐标是<，）．点评：本题考查了待定系数法求函数解读式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点地坐标特征，还要熟悉三角形地面积公式．．<•聊城）如图，⊙是△地外接圆，，，是上地一个动点，过点作地平行线交地延长线于点．<）当点在什么位置时，是⊙地切线？请说明理由；<）当为⊙地切线时，求线段地长．考点：切线地判定；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦地关系；圆周角定理；相似三角形地判定与性质.专题：几何综合题.分析：<）根据当点是地中点时，得出，得出是○地直径，再利用∥，得出⊥，问题得证；<）利用切线地性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△∽△，即可得出地长．解答：解：<）当点是地中点时，是⊙地切线．理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴是○地直径，∵，∴∠∠，又，∴⊥，又∵∥，∴⊥，∴是⊙地切线．<）连接，设交于点．由垂径定理，得，在△中，由勾股定理，得：，设⊙地半径为，则﹣，在△中，由勾股定理，得：<﹣），解得，∵∥，∴∠∠，又∵∠∠，∴△∽△，∴，即，解得：．点评：此题主要考查了切线地判定与性质以及勾股定理和相似三角形地判定与性质，根据已知得出△∽△是解题关键．．<•聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为元，试销过程中发现，每月销售量<万件）与销售单价<元）之间地关系可以近似地看作一次函数﹣．<利润售价﹣制造成本）<）写出每月地利润<万元）与销售单价<元）之间地函数关系式；<）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得万元地利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？<）根据相关部门规定，这种电子产品地销售单价不能高于元，如果厂商要获得每月不低于万元地利润，那么制造出这种产品每月地最低制造成本需要多少万元？考点：二次函数地应用；一次函数地应用.分析：<）根据每月地利润<﹣），再把﹣代入即可求出与之间地函数解读式，<）把代入﹣﹣，解这个方程即可，将═﹣﹣配方，得﹣<﹣），即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．<）结合<）及函数﹣﹣地图象即可求出当≤≤时≥，再根据限价元，得出≤≤，最后根据一次函数﹣中随地增大而减小，即可得出当时，每月制造成本最低，最低成本是×<﹣×）解答：解：<）<﹣）<﹣）<﹣）﹣﹣，∴与之间地函数解读式为﹣﹣；<）由，得﹣﹣，解这个方程得，所以，销售单价定为元或元，将═﹣﹣配方，得﹣<﹣），因此，当销售单价为元时，每月能获得最大利润，最大利润是万元；<）结合<）及函数﹣﹣地图象<如图所示）可知，当≤≤时≥，又由限价元，得≤≤，根据一次函数地性质，得﹣中随地增大而减小，∴当时，每月制造成本最低．最低成本是×<﹣×）<万元），因此，所求每月最低制造成本为万元．点评：本题考查地是二次函数在实际生活中地应用，关键是根据题意求出二次函数地解读式，综合利用二次函数和一次函数地性质解决实际问题．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

山东省聊城市2012年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（）A．﹣B．C．﹣1 D．12．（2012•聊城）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x23．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件4．（2012•聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2012•聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x≥26．（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°7．（2012•聊城）某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A．19岁，19岁B．19岁，20岁C．20岁，20岁D．20岁，22岁8．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE9．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°10．（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+111．（2012•聊城）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．=D．S△ABC =3S△ADE12．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（）A．（30，30）B．（﹣8，8）C．（﹣4，4）D．（4，﹣4）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（2012•聊城）一元二次方程x2﹣2x=0的解是_________ ．14．（2011•淮安）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_________ cm（结果保留π）．15．（2012•聊城）计算：= _________ ．16．（2012•聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是_________ ．17．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_________ ．.三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）18．（2012•聊城）解不等式组．19．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．20．（2012•聊城）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有多少人？21．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？22．（2012•聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）23．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC24．（2012•聊城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．25．（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？参考答案一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（2012•聊城）计算|﹣|﹣的结果是（）A．﹣B．C．﹣1 D．1考点：有理数的减法；绝对值。

2012年中考数学模拟试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．73-的倒数是（）A．37B．37- C．73D．73-2．因式分解4b2-4ab+a2正确的是（）A．4b(b-a)+a2 B．(2b-a)2 C．(2b-a)(2b-a)D．(2b+a)2 3．全国家电下乡信息管理系统公布2009年1-6月份家电下乡销售统计，统计结果显示，今年上半年空调下乡实现6.17亿的整体销售额。

6.17亿用科学计数法可计作（）A．661710⨯ B．86.1710⨯C．96.1710⨯D．761.710⨯4．如图，△ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，ED⊥BC,且ED=AE,DF=AF,则CE的长是（）A．310B．103C．20+ D．20-5．分式方程12223x xx-+-=-的解是（）A．54x= B．1x=- C．1x= D．2x=-6．如图一个简单的空间几何体的三视图其正视图与侧视图视边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，其体积是（）A3cm2Bcm2D CB第4题俯视图左视图正视图00.51 1.52C ．23D 27．函数1k y x-=的图象经过点(1,3)A -，则k 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2-8．有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升的水，则小杯中含有这个细菌的概率为（ ） A ．0.01B ．0.02C ．0.05D ．0.19．语文老师为了了解全班学生的课外阅读情况，随机调查了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示如下，根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的中位数和众数分别是（ ） A ．0.5 ，0.5B ．0.75 ，1.5C ．1.0 ，0.5D ．0.5 ，1.010．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则⊙O 中阴影部分的面积是（ ） A ．43π-B ．23πC ．23π-D ．13π二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11= ．12．如图，已知AB ∥CD ，EG 平分∠BEF , ∠EFG = 40°，则∠EGF= ．13．若a 是方程x 2-x+5 = 0的一个根，则代数式a 2-a 的值是___________。

综合验收评估测试题(时间：120分钟满分：120分) 一、选择题1.下列各式与xy相等的是( )A．22xy B.22yx++ C. 2xyx D. 2a ba+2.若分式211xx-+的值是（）A．0 B.1 C.-1 D.±13.分式(1)(2)(2)(1)x xx x+---有意义的条件是（）A．x≠2 B.x≠1 C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠24．使分式22 4x x +-等于0的x的值是（）A.2B.-2C.±2D.不存在5．如果把分式x yx y+-中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小到原来的13 D.缩小到原来的166．计算1aa-÷1()aa-的结果是（）A．11a+ B．1 C．11a- D．-17．化简222a ba ab-+的结果为（）A．ba-B．a ba-C．a ba+D．-b8.分式方程211x x =+的解是（ ）A ．x=1B ．x=-1C ．x=13D ．x=-13二、填空题9．若a2-6a+9与│b-1│互为相反数，则式子a b b a -÷（a+b ）的值为_______________. 10.化简212293m m +-+的结果是__________.11.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.12.当x=__________时，分式33x x -+的值为0.13.化简4xy x y x y ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭·4xy x y x y ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭=___________. 14.方程2101x x -=-的解是__________.15.当x=___________时，11x -有意义.16. 当x=___________时，243x x ++的值为14.17.已知方程23233x x =---有增根，则增根一定是__________. 18.已知13x x +=，则221x x +=__________. 19.化简2x xy x +÷22xy yxy +的结果是__________. 三、解答题 20.化简3x y x y -+÷2222269x y y x xy y x y --+++.21.先化简，再求值. (1) 22212212x x x x x x --+-+-÷x ，其中x=23； （2）32x x --÷（522x x +--），其中x=-4；（3）21x x x -+·22121x x x --+，其中x 满足2320x x -+=；（4）（1-12x +）÷212x x -+，其中2x =；（5）2211()22x y x y x x y x +--++，其中x =，3y =.22.解下列方程. (1) 222(1)130x x x x +++-=；（2）22011x x x -=+-；（3）1233x x x =+--； (4) 2512112x x +=--；23.若25452310A B x x x x x -+=-+--，求A ，B 的值.24.七年级（1）班学生到游览区游览，游览区距学校25km ，男生骑自行车，出发1小时20分后，女生乘客车出发，结果他们同时到达游览区.已知客车的速度是自行车速度的3倍，求自行车与客车各自的速度.25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的54倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队独做55天后，再由甲、乙两队合做20天，完成了该项改造工程任务.（1）若设乙队单独完成这项工程需x 天，请根据题意填写下表：（2）请根据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天；（3）这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？26.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.（1）今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案1.C2.B3.D4.D5.B6.A7.B8.A9. 2 310.23 m-11.4.812.313.22 x y -14. 1x=-15. 1≠-16.-417. 3x=18.719.2x20.解：原式=3x yx y-+·2(3)2()()x y yx y x y x y+-+-+=321x y y x yx y x y x y++-==+++.21.解：（1）原式=2(1)(1)(2)(1)2x x x xx x+--+--·1112111x x xx x x x+-=+=---.当23x=时，原式=-4.（2）原式=32xx--÷245322x xx x---=--·21(3)(3)3xx x x-=+-+，当x=-4时，原式=-1. （3）原式=(1)1x x x -+·2(1)(1)(1)x x x x +-=-由2320x x -+=，知（x-1）(x-2)=0，所以1x =或2x =，所以原式=1或 2. （4）1(1)2x -+÷21121x x x -=+-.当x=2时，原式=1. （5）原式=111()()2x y x y x x y x y -+--++·11()()222x y x y x y y x x x x +=---=--=-.把x =3y =代入上式，得原式.22.解(1) 222(1)(1)30x x x x +++-=，22224230x x x x x ++++-=，∴420x x ++=，解得25x =-.经检验25x =-是原方程的根. （2）2(1)0x x --=，解得x=2.经检验x=2是原方程的根. （3）1233x x x +=--，126x x +=-，解得x=7.经检验x=7是原方程的根. （4）2-5=2x-1，解得1x =-.经检验1x =-是原方程的根.23.解：因为(2)(5)52(5)(2)A B A x B x x x x x ++-+=-+-+= 2()(25)310A B x A B x x ++---，又因为25452310A B x x x x x -+=-+--，所以5,254,A B A B +=⎧⎨-=-⎩解得3,2.A B =⎧⎨=⎩24.解：设自行车的速度为xkm/h ，则客车的速度为3xkm/h ，由题意可知2525433x x -=.解这个方程得12.5x =.经检验12.5x =是原方程的根，且符合题意.所以3x=3×12.5=37.5.答：自行车与客车的速度分别是12.5km/h ，37.5km/h.25.解：（1）从左则到右，从上到下依次填541,,,45x x xx . (2)根据题意，列方程得55×4205x +×41()15x x +=，解得x=80是原方程的根，且符合题意.所以51004x =.答：甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需100天、80天. （3）甲工程队所获工程款为200×1100×（55+20）=150（万元），乙工程队所获工程款为200×180×20=50（万元）. 答：甲、乙工程队分别获得工程款150万元和50万元.26.解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为x元，则100000800001000x x=+，解得x=4000元. 经检验x=4000是原方程的根，且符合题意，所以甲种电脑今年三月份每台售价为4000元. （2）设购进甲种电脑x台，则48000≤3500x+3000(15-x)≤50000，解得6≤x≤10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案. （3）设总获利为ω元，则ω=（4000-3500）x+（3800-3000-a）(15-x)=（a-300）x+12000-15a.当a=300时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台，对公司更有利.。

★绝密★ 试卷类型A2012年聊城全市初中学业考试数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生释站．请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题由第I 卷和第Ⅱ 卷组成，第I 卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分，共120 分，考试时间为120 分钟。

2．答第I 卷前，请将姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净，再改涂其他答案。

3．将第Ⅱ卷试题的答案直接写在答卷上．考试结束，将答题卡、答卷和试题一并交回。

4．不允许使用计算器。

愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。

第Ⅰ卷（选择题共36 分）一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算32|31|--的结果是 A ．－31 B ．31C ．－1D ．12．下列计算正确的是A ．532x x x =+B ．632x x x =⋅C ．532)(x x =D ．235x x x =÷3．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件4．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是5．函数，21-=x y 中自变量x 的取值范围是 A ．x > 2B ．x < 2C ．x ≠2D ．x ≥26．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠a 的度数是A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°7．某排球队12 名队员的年龄如下表所示：年龄/岁 18 19 20 21 22 人数/人14322该队队员年龄的众数与中位数分别是 A ．19岁，19岁 B ．19岁，20岁 C ．20岁，20岁D ．20岁，22岁8．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是A ．DF=BEB ．AF=CEC ．CF = AED ．CF//AE9．如图，在方格纸中，△ ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ ABC 向下平移5 格，再绕点C 顺时针方向旋转180°10．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和一l ，则点C 所对应的实数是A ．1+3B ．2+3C ．23一1D ．23+l11．如图，在△ ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是A ．BC=2DEB ．△ADE ～△ABC C ．ACABAE AD = D ．S △ABC =3S △ADE12．如图，在直角坐标系中，以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线x y =和x y -=分别交于A 1，A 2，A 3，A 4，… ，则点A 30的坐标是A ．（30，30）B ．（一82，82）C ．（一42，42）D ．（42，一42）第Ⅱ 卷（非选择题 共84 分）二、填空题（本题共5 个小题，每小题3 分，共15分，只要求填写最后结果） 13．一元二次方程022=-x x 的解是___________。

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2012山东滨州3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【】A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【答案】C。

【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质。

【分析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1。

故选C。

2. （2012山东济南3分）下列命题是真命题的是【】A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形【答案】D。

【考点】命题与定理，矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定。

【分析】根据矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法以及定义即可作出判断：A、对角线相等的平形四边形．．．．．才是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平形四边形．．．．．才是菱形，故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形．．，故选项错误；D、正确。

故选D。

3. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90º，BC＝2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确．．．的是【】A．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形C．S△BEF＝12S△ACD D．DE平分∠CDF【答案】D 。

【考点】梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理。

【分析】如图，连接AE ，由AD ∥BC ，∠BCD ＝90º，BC ＝2AD ，可得四边形AECD 是矩形，∴AC=DE 。

∵F 、E 分别是BA 、BC 的中点，∴ADBE 。

∴四边形ABED 是平行四边形。

∴AB=DE 。

∴AB= AC ，即△ABC 是等腰三角形。

故结论A 正确。

∵F 、E 分别是BA 、BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC=12AB=AF 。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A ．B ，则m 的取值范围是【 】A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ＜0D ． m ＞02. （2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6）C ．（－2，－3），（4，－6）D ．（2，3），（－4，6）3. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3=-+与y 3x 5=-图象交于点M ，则点M 的坐标为【 】A ．（－1，4）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1）4. （2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y 轴的交点坐标是【 】 A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )5. （2012江苏苏州3分）若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【 】 A.2 B.-2 C.1 D. -16. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x －2的图象不经过【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第一象限7. （2012福建宁德4分）一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能．．．在【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. （2012福建泉州3分）若y kx 4=-的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的【 】.A .4- B.21-C.0D.3 9. （2012湖南娄底3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是【 】 A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ． 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）10. （2012四川乐山3分）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是【 】A ．B ．C ．D ．11. （2012四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【 】（ A ）y=-8x（B ）y=8x-（ C ）y=5x 2+6 （D ）y= -0.5x-112. （2012辽宁沈阳3分）一次函数y=－x+2的图象经过【 】A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 13. （2012山东滨州3分）直线1y x =-不经过【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14. （2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b （k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【 】 A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限15. （2012吉林长春3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b ，其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是【 】二、填空题1. （2012上海市4分）已知正比例函数y=kx （k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y 随x 的增大而 ▲ （增大或减小）．2. （2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为 ▲3. （2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲4. （2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ▲ ．5. （2012湖南永州3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 ▲ 象限．6. （2012湖南怀化3分）如果点()()1122P 3,y ,P 2,y 在一次函数y 2x 1=-的图像上，则1y ▲ 2y .(填“>”,“<”或“=”)7. （2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb= ▲ ．8. （2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第▲ 象限．9. （2012贵州贵阳4分）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第▲ 象限．10. （2012江西省3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则其图像不经过．．．第▲ 象限。

2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分 （2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分 （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ． （1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分 （2）AB=DE 5分 理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分 （3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1） 连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ． （2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分 在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分 （2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分） 同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分） 当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分 （3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。

综合验收评估测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题1．若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形 ( )A ．一定是矩形B ．一定是菱形C ．一定是正方形D ．形状不确定2．如图19-135所示，设F 为正方形ABCD 上一点，CE CF ⊥交AB 的延长线于点E ，若正方形ABCD 的面积为64，△CEF 的面积为50，则△CBE 的面积为 （ ）A ．20B ．24C ．25D ．263．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不一定正确的是 （ ）A ．AB CD =B ．AC BD =C ．当AC BD ⊥时，它是菱形D ．当90ABC ∠=时，它是矩形4．如图19-136所示，AB ∥CD ，AE CD ⊥交CD 于点E ，12,15,20AE BD AC ===.则梯形ABCD 的面积为 （ ）A ．130B ．140C ．150D ．1605．下列命题错误的是 ( )A ．平行四边形的对角相等B ．等腰梯形的对角线相等C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6．在矩形ABCD 中，2,AB AD E =是CD 上一点，且,AE AB =则CBE ∠的度数是（ ）A ．30°B ．22.5°C ．15°D ．以上都不对7．菱形的周长为20㎝，两邻角的角度之比为1：2，则较长的对角线的长为 （ ）A ．4.5㎝B ．4㎝C ．㎝D ．8.顺次连接等腰梯形的四边中点，得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点，得到的图形是 （ ）A ．等腰梯形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形9．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形状如图19-137所示的风筝.点,,,E F G H 分别是四边形ABCD 各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料 （ ）A ．15匹B ．20匹C ．30匹D ．60匹10．如图19-138所示，在ABCD 中，已知8AD =㎝，6AB =㎝，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE 等于 （ ）A ．2㎝B ．4㎝C ．6㎝D ．8㎝二、填空题11．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是 .12．矩形的周长为48㎝，长比宽多2㎝，则矩形的面积为 2cm .13．如图19-139所示，在ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE=1，则AB 的长是 .14．如图19-140所示，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，75ABC ∠=，则EAF ∠= .15．如图19-141所示，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 60,4,7B AD BC ∠===，则梯形ABCD 的周长是 .16．如图19-142所示，在ABCD 中，BD 为对角线，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，连接EF ，若EF=3，则CD 的长为 .17．若矩形的一条短边的长为5㎝，两条对角线 的夹角为60°，则它的一条较长的边为 ㎝.18．如图19-143所示，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD 再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB=2，BC=1，则AG= .19．若菱形的两条对角线长分别为16㎝和12㎝，则它的边长为 ㎝，面积为 2cm20．已知等边三角形ABE 在正方形ABCD 内，DE 的延长线交CB 于G ，则BEG ∠= .三、解答题21．如图19-144所示，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F.求证FA AB =.22．如图19-145所示，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F ，求证AF BF EF =+.23．如图19-146所示，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF BD ⊥于点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，且12AE EO BF ==.求证四边形ABCD 为矩形.24．在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD=BC ，AC 为对角线，且AC 平分,DAB AC BC ∠⊥.（1）求梯形各内角的度数；（2）当梯形的周长为30时，求各边的长；（3）求梯形的面积.25．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m ，20m 的梯形空地上种植花木（如图19-147（1）所示）.（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/㎡，当△AMD 地带种满花后（图形阴影部分），共花了160元.请计算种满△BMC 地带所需的费用；（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/㎡和10元/㎡.应选择哪能种花木种植，可以刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图19-147（2）所示），请设计一种花坛图案，即在梯形内找一点P ，使△APB ≌△DPC 得，且S △APD =S △PBC ，并说出理由.26．如图19-148所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，E ，F 两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形.（1）AD 与BC 有何数量关系？请说明理由；（2）当AB=DC 时，求证四边形AEFD 是矩形.参考答案1．D ［提示：可以是正方形、菱形或等腰梯形.］2．B 3．B4．C5．D6．C7．C8．D 9．C10．A11．菱形12．14313．214．75°15．1716．617．1819．10 9620．45°21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AB DC =AB ∥DC.∴.FAE D F ∠=∠∠ ECD =∠.又∵,EA ED =∴△AFE ≌△DCE.∴FA DC =.∴FA AB =.22．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AD AB BAD =∠=.∵,DE AG ⊥∴90DEG AED ∠=∠=，∴90ADE DAE ∠+∠=.又∵BAF DAE BAD ∠+∠=∠=90°，∴ADE BAF ∠=∠.∵BF ∥DE ，∴AFB DEG DEA ∠=∠=∠.在△ABF 与△DAE中，,,.AFB DEA ADE BAF AD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE （AAS ）.∴BF AE =.∵AF=AE+EF ，∴AF=BF+EF.23．证明：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以,,AO OC DAC ACB =∠=∠ AOE COF ∠=∠，所以△AOE ≌△COF.所以.AE CF =又因为,AD BC =所以BF DE =.因为12AE EO BF ==，所以1,2EO ED =又EF BD ⊥，所以EDO ∠=30°.所以60DEO ∠=.因为,AE OE =所以DAO EOA ∠=∠=30°，所以AO DO =，所以AC BD =，所以四边形ABCD 为矩形.24．解：（1）如图19-150所示，因为AC 平分DAB ∠，所以∠1=∠2.又因为DC ∥AB ，所以∠2=∠3.所以∠1=∠3.设∠1=a ，则∠2=a ，2CBA a ∠=.因为AC BC ⊥，所以90ACB ∠=.所以290B ∠+∠=，即290a a +=，所以a=30°，2a=60°.所以梯形ABCD 各内角的度数分别为120,D DCB ∠=∠=60DAB B ∠=∠=.（2）因为∠1=∠3，所以AD CD =.又因为∠2=30°，90ACB ∠=，所以2AB BC =.因为梯形ABCD 的周长为530AB BC CD DA AD +++==，所以6AD =.所以等腰梯形各边长分别为6,12AD DC BC AB ====. （3）过点C 作CE AB ⊥于点E ，则32AB CD BE -==，所以CE ===.所以S 梯形ABCD=11()(126)22AB CD CE +∙=+⨯=.25．提示：（1）∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥BC ，∴△AMD~△CMB ，S △AMD ：S △BMC =2210:201:4=，故△BMC 地带花费为160÷8×4×8=640（元）. （2）S 梯形ABCD =180㎡，S △AMB+ S △DMC=180-20-80=80（㎡），∴160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600（元），∴种植茉莉花刚好用完所筹集的资金. （3）由△APB ≌△DPC 可知点P在AD ，BC 的中垂线上.设△APO 的高为x ，则S △APO=1102x ⨯，S △BPC 1202=⨯(12)x -，∴111020(12)22x x ⨯=⨯-，解得8x =，故当点P 为AD ，BC 的中垂线上且与AD的距离为8m 时，S △APD = S △BPC.26．（1）解：13AD BC =.理由如下：∵AD ∥BC ，AB ∥DE ，AF ∥DC ，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴,AD BE AD FC ==.又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴AD EF =.∴AD BE EF FC ===.∴13AD BC =. （2）证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，∴,DE AB AF DC ==.∵,AB DC =∴DE AF =.又∵四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形.。

2014年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求）1皿•聊城）在诗0,・2,討这五个数中，最小的数为（考点：有理数大小比较.分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题.解答：解：画一个数轴，将A 二0、B 二■丄、O ・2、D ）, E=1标于数轴之上,2 3可得：C BADE■ ~~2~3—4~5^ •・・c 点位于数轴最左侧，是最小的数 故选C.点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键.考点：简单儿何体的三视图.分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案. 解答：解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B.点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用 虚线表示.3. （3分）（2014・聊城）今年5月10 B,在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复 兴路，圆中国梦〃中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：A. 0B. 一丄~2C.・2 D ・ 12. （3分）（2014*聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（考点：众数分析：根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数.解答：解：张阳同学共有7个得分，其屮92分出现3次，次数最多，故张阳得分的众数为 92分. 故选B.点评：考查了众数的概念：一组数据中岀现次数最多的数叫该组数据的众数.4. （3分）（2014*聊城）如图，将一块含有30。

角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两考点：平行线的性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求11!Z3,再根据两直线平行, 同位角相等可得Z2=Z3.解答：解：由三角形的外角性质，Z3=30°4-Z1=30O +27O =57°,・・•矩形的对边平行，・・・ Z2=Z3=57°.点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性 质，熟记性质是解题的关键.5. （3分）（2014・聊城）下列计算正确的是（ ） A. 273x3^/3=673 B. 伍+貞二丫伝 C. 5^5 - 272=3^3 D.考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法.评委代号 A B C D E F G 评分90 928692 90 95 92则张阳同学得分的众数为（ ）A. 95B. 92C. 90D. 86分析：根据二次根式的乘除，可判断A、D,根据二次根式的加减，可判断B、C.解答：解：A、2^3 X 3A/3=2X 373X3=18,故A 错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、佢一亦二扌!長|二誓，故D正确；故选：D.点评：本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减.6.（3分）（2014*聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 （a^O）,此方程可变形为（）A.(x+上)2=2a b2 - 4ac4 a2B.(x+2) 2=2a4ac b24 a2c.(x-A) 2：b 2 - 4ac D.(x-A) 2：4ac - b22a4a22a4a2考点：解一元二次方程■配方法分析：先移项，把二次项系数化成1,再配方，最后根据完全平方公式得出即可. 解答：解：ax2+bx+c=O,2ax^+bx= - c,x2+—x=-—,a ax2A+(A)(A) a 2a a 2a2 b2 _ 4ac4 a2故选A.点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中.7.（3分）（2014•聊城）如图，点P是ZAOB外的一点，点M, N分别是ZAOB两边上的点，点P关于OA的対称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的PN=3cm, MN=4cm,则线段QR的长为（）A. 4.5B. 5.5 C・ 6.5 D・7考点：轴对称的性质分析：利用轴对称图形的性质得H5PM二MQ, PN二NR,进而利用MN=4cm,得出NQ的长, 即可得出QR的长.解答：解：•・•点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，/.PM=MQ, PN二NR,VPM=2.5cm, PN=3cm, MN=4cm,/.RN=3cm, MQ=2.5cm, NQ=MN - MQ=4 - 2.5= 1.5 （cm）, 则线段QR 的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5 （cm）.故选：A.点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ, PN=NR是解题关键.8.（3分）（2014*聊城）下列说法中不正确的是（）A.抛掷一枚硬币，硬币落地吋正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D.一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6考点：随机事件；概率公式分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断.解答：解：A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确；B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，此说法正确；C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故此说法错误；取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6,此说法正确•故选：C.点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9.（3分）（2014*聊城）如图，在矩形ABCD屮，边AB的长为3,点E, F分别在AD, BC 上，连接BE, DF, EF, BD.若四边形BEDF是菱形，且EF二AE+FC,则边BC的长为考点：矩形的性质；菱形的性质.分析：根据矩形的性质和菱形的性质得ZABE= ZEBD= ZDBC=30°, AB 二BO=3,因为四边 形BEDF 是菱形，所以BE, AE 可求出进而可求出BC 的长. 解答：解：・・•四边形ABCD 是矩形，・•・ ZA=90°, 即BA 丄BF,•・•四边形BEDF 是菱形， ・・・EF 丄BD, ZEBO=ZDBF, ・\AB=B0=3, ZABE=ZEBO,•I ZABE= ZEBD= ZDBC=30°, ABE=—2忑,cos30・・・BF 二BE=2亦，・.・EF 二AE+FC, AE=CF, EO=FO ・・・CF 二AE 二屈 ・・・BC=BF+CF=3屈 故选B ・点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题33：网格问题一、选择题1. （2012宁夏区3分）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【】A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.02. （2012湖北孝感3分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是【】A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)3. （2012湖北荆门3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】A． B． C． D．4. （2012山东聊城3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△D EF，正确的变换是【】A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°二、填空题1. （2012天津市3分）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN设1M AN3α∠=∠（Ⅰ）当∠MAN=690时，α∠的大小为▲ （度）；（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出α∠，并简要说明作法（不要求证明）▲ ．2. （2012浙江杭州4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为▲ ．3. （2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲ ．三、解答题1. （2012安徽省8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.2. （2012海南省8分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与成中心对称，其对称中心的坐标为 .3. （2012广东梅州7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．4. （2012广东广州12分）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．5. （2012浙江温州8分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．．．.6. （2012江苏泰州10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）7. （2012江苏常州6分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B （3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。

综合验收评估测试题（时间：1 20分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图11-132所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°∠ACB＝60°，那么∠BDC等于（）A．80° B．90° C．100° D．110°2．如图11-133所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①EM＝FN；②CD ＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△BAM．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知如图11-134所示的两个三角形全等，则∠a的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°4．如图11-135所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对5．如图11-136所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．如图11-137所示，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法 判定△ABC ≌△ADC 的是 （ ）A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90°7．如图11-138所示，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AD ＝3，则点D 到BC 的距离是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．如图11-139所示，尺规作图作∠AOB 的平分线的方法如下：以O 为 圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，再分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．连接CP ，DP ，由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是 （ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS9．如图11-140所示，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF 如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 等于 （ ）A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°10．如图11-141所示，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△APB≌△CPD（不能添加辅助线），增加的条件不能是（）A．BP＝DP B．AB＝CD C．AB∥CD D．∠A＝∠D二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图11-142所示，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝．12．如图11-143所示，点D，E在△ABC的BC边上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是（不添加辅助线，写出一个即可）．13．如图11-144所示，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：，使△ABD≌△ABC（只填一个即可）．14．如图11-145所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC ＝2．按以下步骤作图．①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，D；②分别以D，E为圆心，以大于12DE长为半径画弧，两弧相交于点P；③连接AP交BC于点F．那么：（1）AB的长等于（直接填写答案）；（2）∠C AF＝（直接填写答案）．15．如图11-146所示，已知CD＝AB，若运用“SAS”判定△ADC≌△CBA，从图中可以得到的条件是，需要补充的直接条件是．16．如图11-147所示，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为F，E，且BF＝DE，又AE＝CF，则AB与CD的位置关系是．17．如图11-148所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB＝6，则CD＝．18．如图11-149所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使其组成一个正确的命题．已知：．求证：．19．如图11-150所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是．20．如图11-151所示，已知AE平分∠BAC，BF⊥ AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝．三、解答题（每小题10分，共60分）21. 如图11-152所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．（1）求证△ABC≌△DEF；（2）求证BE＝CF．22.如图11-153所示，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF＝CE．求证AC＝ DF．23.如图11-154所示，点A．B，C．D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE＝DF．AB＝DC．求证∠ACE＝∠DBF．24．如图11-155所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE ⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且 AD平分∠FAC．请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．25.如图11-156所示．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED．（1）求证△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD 于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．26.（1）如图11-157所示，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P 是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证AM＝MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB．下面请你完成余下的证明过程．（在同一三角形中，等边对等角）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图11-158所示），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立?请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD… X”，请你作出猜想：当∠AMN ＝时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）参考答案1．D2．C3．D4．B5．C6．C7．A8．D9．C10．D11．30°12．∠B＝∠C（答案不唯一）13．AC＝AD14．（1）4 （2）30°15．CA＝AC ∠DCA＝∠BAC16．平行17．618．②③④（或①②④或①③④）①（或③或②）19．90°20．126°21．证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．又∵∠A＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）．（2）由△ABC≌△DEF，得BC＝EF，∴BC—CE＝EF－CE，即BE＝CF．22．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵BF＝CE．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，,,,B EBC EFACB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF．23．证明：∵AB＝CD，∴AC＝BD．∵AE⊥AD，FD⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°．在△ACE和△DBF中，,,,AC BDA DAE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DBF（SAS）．∴∠ACE＝∠DBF．24．解：△ADC≌△ADF，△ADC≌△CEB，△ADF≌△CEB（写出其中两对即可）．对△ADC≌△ADF的证明如下：∵AD平分∠FAC．∴∠CAD＝∠FAD．∵AD⊥CF，∴∠ADC＝∠ADF＝90°．又∵AD＝AD，∴△ADC≌△ADF（ASA）．25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°．又∵EC＝EC，∴△BEC≌△DEC．（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC＝12∠BED．∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF∴∠EFD＝∠AEF＋∠CAD＝60°＋45°＝105°．26．（1）证明：∵AB＝BC，AE＝CM，∴BE＝BM．又∠B＝90°∴△BME是等腰直角三角形，∠BEM＝45°∴∠AEM＝135°．∵CN是∠DCP的平分线°∴∠NCP＝45°∴∠MCN＝135°∴∠AEM＝∠MCN．在△AEM和△MCN中，,,, MAE NMC AE MCAEM MCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM＝MN．（2）解：成立．如图11－160所示．在AB上截取AE＝MC，连接ME.∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC．又∵AF＝MC.∴BM＝BE．∴∠BEM＝°°2180-60＝60°，∴∠AEM＝120°．∵CN平分∠ACP，∴∠PCN＝°2ACB∠180-= 60°，∴∠MCN＝120°∴∠AEM＝∠MCN．∵∠EAM＋∠AMB＝120°，∠CMN＋∠AMB＝180°－∠AMN＝180°－60°＝120°，∴∠EAM＝∠CMN．在△AEM和△MCN中，,,, EAC CMN AE MCAEM MCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEM≌△MCN（ASA）．∴AM＝MN．（3）°(2)180 nn-⨯。

综合验收评估测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题1.有10个数据的平均数为12，另外有20个数据的平均数为15，那么这30个数据的平均数是（）A.12B.15C.13.5D.142.某学校为了解学生课外阅读时间，随机调查了50名学生，得到他们一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如图20-14所示，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（）A.0.9小时 B.1.15小时 C.1.25小时 D.1.5小时3.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的七名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）28，33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家丢弃塑料袋的数量总共约为（）A.900个B.1080个C.1260个D.1800个4.某校举行春季运动会，共有12名同学参加男子跳高比赛，成绩如下表所示（单位：米）成绩 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95人数 1 2 3 2 1 1 1 1则这12名同学比赛成绩的众数、中位数和平均数分别为（）A.1.70，1.725，1.725 B.1.70，1.775，1.75C.1.725，1.75，1.70D.1.70，1.725，1.755.已知1，2，3，4，x1, x2 ,x3,的平均数是8，则x1+ x2 +x3的值是（）A.14B.22C.32D. 466.甲、乙两名同学在相同的条件下，各射击5次，命中的环数如下表所示，那么下列结论正确的是（）甲8 5 7 8 7乙7 8 6 8 6A.甲的平均数是7，方差是1.2B. 乙的平均数是7，方差是1.2C.甲的平均数是8，方差是1.2D. 乙的平均数是8，方差是0.87.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）A.9.2B.9.3C.9.4D.9.58.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A.7，7B.7， 6 .5C.5.5，7D.6.5，79.今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（） A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数10.已知一组数据x1, x2 ,x3, x4, x5 的平均数为2，方差为13，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（）A.2，13 B.2，1 C.4，13 D.4，3二、填空题11.第一组数据：10，10.第二组数据：20，20，20.第三组数据：30，30，30，30，30.则每组数据的平均数为，，，如果将这三组数据合成一组新的数据，则这组新数据的平均数为，中位数为，众数为， .12.某班中考数学成绩如下：得100分7人，得90分14人，得80分17人，得70分8人，得60分3人，得50分1人，平均分为，中位数为，众数为 .13.一台机床生产某种零件，在15天中，这台机床每天出的次品数如下（单位：个）：3， 0，1，2，0，1，0，0，2，0，1，1，1，2，1.在这15天中这台机床每天生产零件的次品数的众数是，中位数是，平均数是 .14.在期末考试中，我们按各科成绩的来排名;在选举班干部时，我们应该考虑的是投票单上名字的 ;将100位同学按考试成绩分成提高班和基础班（每班50人），这时应考虑的是考试成绩的 .15.某日的温差为5℃，若当天的最低气温为25℃，则最高气温为 .16.小明射靶5次，环数分别为5，6，8，10，8.根据这些数据计算，极差为，方差为 .17.甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高标准差为2.0，可估计水稻比水稻长得整齐.18.已知一个样本的方差2222121[(20)(20)(20)]ns x x xn=-+-++-，则其平均数是 .19.甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是 .20.某教学组有10名教师，年龄分别为24，35，46，37，28，39，47，52，60，27，他们的平均年龄是 .三、解答题21.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下(单位:秒)：甲10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8乙10.8 10.9 10.8 10.8 10.6 10.9请你比较这两组数据中的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法.22.在“创优”活动中，我市某校开展收集废旧电池的活动.某校初二（1）班为估计四月份收集废旧电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下（单位：个）:48，51，53，47，49，50，52.求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天）该班收集的废旧电池的总个数.23.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图20-15所示.（1）请你根据图中的数据填写下表： 姓名 平均数/环 众数/环 方差 甲 7 0.4 乙6（2）从平均数和方差相结合分析谁的成绩好些.24.作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施，我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图20-16所示.（1）完成下表：平均数 方差 甲品牌销售量/台 10乙品牌销售量/台43（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议.参考答案1.D ［提示：1(12101520)14.30x =⨯+⨯=］2.A3.C ［提示：先计算样本平均数x =1(28332528262531)28,7++++++=∴总数量为28⨯45＝1260.］4.D ［提示：根据众数、平均数、中位数的定义可得.］5.D ［提示：1231(1234)8,7x x x ++++++=12346.x x x ∴++=］6.A ［提示：x 甲＝7，x 乙＝7，s2甲＝1.2，s2乙＝＝0.8.］7.D8.D9.B10.D ［提示：当一组数据都乘以数k ，且同时加上数a 时，这组新数据的平均数变为k x a +，方差为22k s ，故x ＝3⨯2-2＝4，2s ＝213 3.3⨯=］11.10 20 30 23 25 30［提示：由众数、中位数、平均数定义可求得.］ 12.82.2分 80分 80分13. 1 1 114.平均数 众数 中位数 15.30℃16. 5 3.04［提示：27.4, 3.04.x s ==］17.甲 乙［提示：考查方差的实际应用，方差越小，表明这组数据越稳定.］ 18.20［提示：理解方差的定义就可求平均数.］19. 甲［提示：x 乙＝15（0+1+5+9+10）＝5，s2乙＝1522222[(05)(15)(55)(95)(105)]-+-+-+-+-＝16.4. ∵s2甲＝15，∴s2甲＜s2乙∴成绩较为稳定的是甲.］20.39.5岁［提示：1(24354637283947526027)39.5 10x=+++++++++=（岁）.］21.提示：甲的众数、平均数、中位数依次为10.8，10.97，10.85;乙的众数、平均数、中位数依次为10.8，10.8，10.8，看法不唯一，略.22.解：这7天收集电池的平均数为48515347495052507++++++=（个），50⨯30＝1500（个）.所以这7天收集的废旧电池平均数为50个，四月份该班级收集的废旧电池为1500个.23.解：（1）如下表.姓名平均数/环众数/环方差甲7 7 0.4乙 6 6 2.8（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数分别为7，6，而且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些.24.解：（1）如下表：平均数方差甲品牌销售量/台10 13 3乙品牌销售量/台10 4 3（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱.。