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第九讲_正弦波信号产生电路

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模拟电子技术课件第九章 信号产生电路[可修改版ppt]

模拟电子技术课件第九章 信号产生电路[可修改版ppt]

f f0 2π1RC
F
Vf Vo
1 3
F=0
为满足振荡的幅度条件 AF 1，所以
Af≥3。加入R3、R4支路，构成串联电压负反馈。
Af
1 R3 R4
3
(2) RC文氏桥振荡电路的稳幅过程
RC文氏 桥振荡电路的 稳幅作用是靠 热敏电阻R4实 现的。
R4是正温度系数热敏电 阻，即温度升高，R4的 阻值增加，负反馈增强， 输出幅度下降。反之输 出幅度增加。若热敏电 阻是负温度系数，应放 置在?
有关同名端的极性请参阅下图。
变压器反馈LC 振荡电路的振荡频 率与并联LC谐振电 路相同，为
f0
2π
1 LC
同名端的极性
电感三点式LC振荡电路
Z1 Z 2 R1 (1/ jC1) + [R2 /(1 jR2C2)]
R2
[R1 (1/ jC1)](1 jR2C2) R2
R2
R1 (1/ jC1) + jR1R2C2 R2C2 / C1 R2
1
(1
R
1
C 2)
j(R
C
-
1
)
RC
1 2 R C
21
21
F
1
(1
R
1
C 2)
§ 9.3 LC正弦波振荡电路
LC正弦波振荡电路的构成与RC正弦波振
荡电路相似，包括有放大电路、正反馈网络、 选频网络和稳幅电路。这里的选频网络是由
LC并联谐振电路构成，正反馈网络因不同类 型的LC正弦波振荡电路而有所不同。
LC并联谐振电路的频率响应 变压器反馈LC振荡电路
电感三点式LC振荡电路
电容三点式LC振荡电路

正弦波发生电路

正弦波发生电路
1、自激振荡器是由放大器A和反馈网络F组成的闭合环路，其 能形成自激振荡须满足：
称 为自激振荡条件。
由于A,F为复数形式，故自激振荡条件又可以表示为：
及 n=0,1,2… Z为整数
①由于场效应管的gm>0，以及电阻
因此式（9）中须有 。即X1和X3必须是同类电抗。
而为满足（8）式，可知X2必须为和X1、X3的相反类电抗。例如X1、X3为电感时X2必须为电容。
②通常分析时，由式（8）解得三点式振荡器的振荡频率，由式（9）求得电路的起振条件。
4、电容三点式振荡器
④当ω>ωp时，X(ω)<0
石英晶体呈容性阻抗
从上述阻抗特性说明：
图13
①当ω=ωs时，石英晶体阻抗为零（忽略R时，若计及R的影响，则为很小的电阻值）。
②当ωs<ω<ωp时，石英晶体相当于一个高Q值电感。
利用上述的两个特性，可以组成两类石英晶体正弦振荡器。
2、石英晶体振荡器
①利用Z(jω)呈高Q值电感特性，替代LC三点式振荡器中的电感，组成振荡频率为石英晶体并联谐振频率ωp的正弦振荡器。如图14（a）和（b）。
1、由闭合环路组成的自激振荡器，其振荡产生的起始信号来自于电路中的各种起伏和外来扰动，例如电路接通电源瞬间的电冲击、电子器件的噪声电压等等，这些电信号中含丰富的频率成分，经选频网络
选出某频率的信号输送至放大器A放大后，经F网络反馈后再放大，……，反复循环直至电路的输出Xo由小至大。最后建立和形成稳定的波形输出。
图7
图8
2、将场效应管的低频等效电路替代图7得图8等效电路，并分析得出：
及
由式（5）或式（7）的自激振荡条件：T=AF=1 有 ：

正弦信号产生电路

正弦信号产生电路

vIvP时v， OVOL (低电 ) 平
vIvP时v， OVOH (高电 ) 平
而vp与v0有关，对应于v0的两个电压值可得vp的 两个门限电压(上门限电压和下门限电压) 。
7
9.8 非正弦信号产生电路
9.8.1 比较器
2. 迟滞比较器(施密特触发器)
(1) 电路组成
vI
vN
–
vO
特点：正反馈
VREF
VREF
R2
vP
A +
(2) 门限电压
=1V 100
R1
vPR1R 1R2VREFR1R 2R2vO
10k
下门限电压VT-： v0=VOL时的门限电压。
VT
R1VREF R1R2
R1R 2R2VOL
9
9.8 非正弦信号产生电路
9.8.1 比较器
2. 迟滞比较器(施密特触发器)
(1) 电路组成
vI
vN
vI
VOL =-5V时：
VREF =1V
vN
R2 vP 100
–
A +
R1
vO
VT
R1VREF R2VOH R1R2 R1R2
＝1.04V
10k
VT
R1VREF R2VOL R1R2 R1R2
＝0.94V
V TV TV TR 2(V R O 1H R V 2O)L＝0.1V
11
9.8 非正弦信号产生电路
9.8.1 比较器
2. 迟滞比较器(施密特触发器)
(3) 传输特性
vI
vN
–
vO
当vI=0时： v0=VOH , vp=VT+
VREF

模拟电子技术 第九章 信号产生电路

模拟电子技术 第九章 信号产生电路
满足相位条件。
振荡频率:
f0
1 2 LC
判断是否是正反馈: 用瞬时极性法判断
动画演示
LC正弦波振荡器举例
VCC M vo Rb1
(+) (+)
VCC Rb1 M (+) L
(+)
C
C
(+) b
L c (-) T e
(+) c
b C1 Rb2 e Re
T
(+)
Rb2 C1
Re
Ce
反馈 反馈
满足相位平衡条件 满足相位平衡条件
能自动稳幅的振荡电路
Rf1
Rf2 D1
将Rf分为二个： Rf1 和Rf2 ， Rf2
并联二极管
D2 R C
_

+
R C
R1

+
Rf1+Rf2略大于2R1,随 着uo的增加，Rf2逐渐 被短接，A自动下降， 输出自动被稳定于某 一幅值。
振荡频率的调节：
K：双联波段开关， 切换R，用于 粗调振荡频率。
LC并联谐振特点：谐振时，总路电流很小， 支路电流很大，电感与电容的无功功率互相 补偿，电路呈阻性。用于选频电路。

LC并联谐振回路的幅频特性曲线
L Q L Z0 Q 0 L Q RC 0C C
Q为谐振回路的品质因数，Q值越大，曲线越陡越窄， 选频特性越好。图中Q1＞Q2。并联谐振阻抗为Z0
起振条件 起振后，A＞1，振幅逐渐↑，当信号达到一定幅度 时，受放大电路中非线性元件的限制，使其工作在 饱和或截止状态，使 AF ↓，最后达到 AF 1 的平衡条件。
二、正弦波振荡的电路组成 1.具备放大器和反馈网络，构成正反馈闭环系统； 2.需要一个选频网络，产生一定幅度和单一频率的正 弦波信号。 3.稳幅环节，使振荡能稳幅进行。

举例说明一种正弦波信号发生器电路

举例说明一种正弦波信号发生器电路

举例说明一种正弦波信号发生器电路正弦波信号发生器是一种电路，可以产生正弦波信号。

正弦波信号是有很多应用的，比如在电子学实验中，我们需要用到正弦波信号来测试电路。

下面，我将简单介绍一种正弦波信号发生器的电路，并对其原理和工作流程进行说明。

首先，这种电路的核心部件是一个三极管，它被用作振荡器。

在这个电路中，三极管的基极、发射极和集电极都与其他电子元器件相连。

正弦波信号不断地从集电极引出，并送到负载电阻。

负载电阻的作用是阻止电路的过度电流流入电源。

同样，电路中还有一个电容器，它与三极管的基极和地相连。

它起到的作用是抑制三极管的噪声。

当三极管被正确地电偏置时，就开始振荡了。

这是因为基极可能连接到三角波波形发生器输出的高阻抗信号，它能抵消三极管的反馈性能。

随着电荷在电容器内流动，振荡波形变化，从而形成了正弦波信号。

这个电荷在三极管的基极和集电极之间来回流动。

这个电路有很多优点，其中最重要的是简单易用。

通过改变电路中的一些元器件，就可以改变输出的正弦波信号的频率。

此外，这个电路还可以通过使用放大器、变压器和滤波器等其他设备来进一步优化。

这个电路可以用于许多应用程序。

在实际使用中，常用于声音处理器件、无线电通信器件、电子设备测试、电子数字合成器、音乐器材等等。

这个电路非常普遍，无论在个人电子学方面还是工业领域都有它的身影。

这个电路的实现需要一定的知识和技能，但如果你已经具备了一定的电子学知识，那么它应该不难理解。

总的来说，这个电路是一种简单而有效的正弦波信号发生器，有很多实际应用。

9 信号产生电路

9 信号产生电路
(3) 输出波形不理想。 由于反馈电压取自电 感两端, 它对高次谐波的阻抗大, 反馈也强, 因此 在输出波形中含有较多高次谐波成分。
9
信号产生电路
9.3.3 三点LC振荡电路
1) 如图7.9所示是电感反馈式LC振荡电路, 又称
哈特莱振荡电路。
＋UCC
Rb1
Rc C2
(＋ ) C1
(－ ) (＋ )
f
0
2
1 6 RC
9
信号产生电路
RC移相式振荡电路具有结构简单、 经济 方便等优点。 其缺点是选频性能较差, 频率调 节不方便, 由于输出幅度不够稳定, 输出波形较 差, 一般只用于振荡频率固定、 稳定性要求不 高的场合。
9
信号产生电路
9.3 LC正弦波振荡电路
LC振荡电路分为变压器反馈式LC振荡电路、 电感 反馈式LC振荡电路、 电容反馈式LC振荡电路, 用来产生 几兆赫兹以上的高频信号。 9.3.2 变压器反馈式LC
C
CR
R
R
Rf
－∞
＋
＋
.
＋
Uo
－
9
信号产生电路
由于集成运算放大器的相移为180°, 为满足振荡的 相位平衡条件, 要求反馈网络对某一频率的信号再移相 180°, 图中RC构成超前相移网络。 正如所知, 一节RC电 路的最大相移为90°, 不能满足振荡的相位条件; 二节RC 电路的最大相移可以达到180°, 但当相移等于180°时, 输出电压已接近于零, 故不能满足起振的幅度条件 。 为 此, 在图所示的电路中, 采用三节RC超前相移网络, 三节 相移网络对不同频率的信号所产生的相移是不同的, 但其 中总有某一个频率的信号, 通过此相移网络产生的相移刚 好为180°, 满足相位平衡条件而产生振荡, 该频率即为振 荡频率f0。

正弦波发生电路

03
在电子乐器中，RC正弦波发生电路可以用于合成器、效果器和采样器 等设备，产生音符和音效。
04
在科学实验中，RC正弦波发生电路可以用于模拟地震、潮汐等自然现 象，进行相关研究。
LC正弦波发生电路的应用实例
01 02 03 04
LC正弦波发生电路常用于产生高频信号，如无线电广播和电视信号。
在通信领域，LC正弦波发生电路可以作为载波信号，用于调制解调器 和无线传输系统。
晶体振荡器的工作原理
总结词
晶体振荡器是一种利用晶体元件的压电 效应产生振荡的电路。
VS
详细描述
晶体振荡器由一个晶体元件和两个电容组 成，通过调节电容的大小，可以改变振荡 频率。当晶体元件受到外力作用时，会产 生形变，进而产生交变电场，形成正弦波 。晶体振荡器的优点是输出信号的频率稳 定度高、精度高，但价格较高。
正弦波发生电路
目录 CONTENT
• 正弦波发生电路概述 • 正弦波发生电路的工作原理 • 正弦波发生电路的设计与实现 • 正弦波发生电路的性能指标与测
试方法 • 正弦波发生电路的应用实例
01
正弦波发生电路概述
正弦波的定义与特性
正弦波是一种周期性变化的波形，其幅度和频率均随时间变 化。在数学上，正弦波可以用三角函数表示，其波形呈正弦 曲线形状。
选择合适的晶体振荡器型号，根据晶 体振荡器的频率计算输出频率，选择 合适的运放配置以获得理想的输出波 形。
实现方法
根据设计步骤搭建电路，将晶体振荡 器接入电路中，通过运放进行信号放 大和缓冲，输出理想的正弦波信号。
数字信号发生器正弦波发生电路的设计与实现
设计步骤
选择合适的数字信号发生器芯片，根据芯片的规格和功能编写程序以生成正弦波信号， 选择合适的DAC配置以获得理想的输出波形。

第9章 正弦波发生电路


F arctg (
RC正弦波振荡电路（3）
F 1 32 ( f / f 0 f 0 / f ) 2
f 1 f 0) 3 f0 f
F
选频
F max
F arctg (
1 f f0 2RC
F max 1 3
f0
f
F 00
1 F 3
RC正弦波振荡电路（4）
幅频特性、幅频特性曲线
T( j)
Uo Ui
R
Ui

1 2 1 ( ) 0
C
Uo

1
0.707
此电路的缺点： 1、带负载能力差。
0

2、无放大作用。 3、特性不理想，边沿不陡。
0
截止频率
通频带宽度(带宽)
Uo Ui
带宽:0 - 0
0.707
1 0 RC
1
设R=10k,C为下列各值时的 带宽:
Cb
1
Rb1
T
Re
Ce
U f
振荡频率： f 0 + RL U -o
1 2 LC
C1 L C2
3
C1 C2 C C1 C2
优缺点：输出电压波形好。但调节频率时 要求C1与C2同时改变，且与C1 、 C2相并 联的晶体管极间电容易受温度影响而变化， 致使振荡频率不稳定。
LC正弦波振荡电路（8）
0

0
截止频率
C
1F 0.047 F 0.01 F
fo
16Hz 340.一阶有源低通滤波器
RF R1

RF U o (1 ) U R1
1 Ui RC 1 jC

9 正弦波信号产生电路

1. 电路结构 2. 相位平衡条件 3. 幅值平衡条件 通过选择高值的BJT和
（定性分析）
调整变压器的匝数比，可以 满足 AF 1 ，电路可以起振。 4. 稳幅 BJT进入非线性区，波形 出现失真，从而幅值不再增加，达到稳幅目的。
5. 选频 虽然波形出现了失真，但由于LC谐振电路的Q值很高，选 频特性好，所以仍能选出0的正弦波信号。
所以振荡条件为
A( ) F ( ) 1
振幅平衡条件
a ( ) f ( ) 2n
相位平衡条件
5
2. 起振和稳幅
起振条件
A( ) F ( ) 1
a ( ) f ( ) 2n
# 振荡电路是单口网络，无须输入信号就能起振，起振的 信号源来自何处？ 噪声中，满足相位平衡条件的某一频率 0 的信号被放大， 成为振荡电路的输出信号。 当输出信号幅值增加到一定程度时，就要限制它继续增 加，否则波形将出现失真。 稳幅的作用就是，当输出信号幅值增加到一定程度时， 使振幅平衡条件从 AF 1 回到 AF 1 。
6
3. 基本结论
正弦波持续振荡的两个条件是：
①振幅平衡条件（幅值条件） AF=1
②相位平衡条件
①放大电路 ②正反馈
a ( ) f ( ) 2n
从电路结构上来看，一个振荡电路必须满足三个条件：
③选频网络（只对某一固定频率发生振荡）
欲使振荡电路自行建立振荡，则必需满足
AF 1
AV 1 Rp3 R3 RDS 3
稳幅原理
Vo
VGS (负值)
RDS
AV
AV 3
AV FV 1 稳幅
14
（3）采用非线性元件二极管

模电课件第九章 正弦波信号产生电路


1. 振荡条件
正反馈放大电 路如图示。 路如图示。（注意 与负反馈方框图的 差别） 差别）
& & & Xa = Xi + Xf
& & 若环路增益 AF = 1
& & & & 则 X a = X f ， 去掉 X i ， X o 仍有稳定的输出
& & & & 又 AF = AF ∠ϕ a + ϕ f = AF ∠ϕ a + ϕ f
等效损耗电阻 9.3.1 LC并联谐振回路选频特性 并联谐振回路选频特性 1. 等效阻抗
1 ( R + jωL) jωC Z= 1 + R + NhomakorabeaωL jωC
一般有 R << ωL 则
Z= L C 1 R + j(ωL − ) ωC
当 ω = ω0 = 谐振时
1 LC
电路谐振。 时， 电路谐振。 ω 0 =
ϕ a (ω ) + ϕ f (ω ) = 2nπ
# 振荡电路是单口网络，无须输入信号就能起振，起振的 振荡电路是单口网络，无须输入信号就能起振， 信号源来自何处？ 信号源来自何处？ 电路器件内部噪声 噪声中， 噪声中 ， 满足相位平衡条件的某一频率 ω0 的噪声信号被 放大，成为振荡电路的输出信号。 放大，成为振荡电路的输出信号。 当输出信号幅值增加到一定程度时， 当输出信号幅值增加到一定程度时 ， 就要限制它继续增 否则波形将出现失真。 加，否则波形将出现失真。 稳幅的作用就是， 当输出信号幅值增加到一定程度时， 稳幅的作用就是 ， 当输出信号幅值增加到一定程度时 ， 使振幅平衡条件从 AF > 1 回到 AF = 1 。
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Z0 Z 2 1 jQ
1
感性
|Z| Z0
容性
0
2 1 Q 0
2
arctgQ
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
2
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0 下页
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9.3.2 变压器反馈式LC振荡电路 1. 电路结构 2. 相位平衡条件 3. 幅值平衡条件 d g T 通过选择高 值 /gm 和 R 的 BJT 、 s g FET 和调整变压器的匝数比，可 Cg F 1 ,电路可以起振。 A 以满足 4. 稳幅 BJT/FET进入非线性区，波形 出现失真，从而幅值不再增加，达到稳幅目的。 5. 选频 虽然波形出现了失真，但由于LC谐振电路的Q值很高，选 1 频特性好，所以仍能选出ω0= 的正弦波信号。
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9 正弦波信号产生电路
9.1 正弦波振荡器的振荡条件 9.2 RC正弦波振荡器 9.3 LC正弦波振荡器 9.4 非正弦波振荡器 基本要求: 1 掌握正弦波振荡的相位平衡条件、幅度平衡条件 2 理解RC串并联式正弦波振荡电路、LC振荡器的工作原理 3 掌握RC和LC振荡电路能否自激的判别及振荡频率的计算
•放大电路 Av 为电压串联负反 馈，具有Ri高，Ro低的特点 Av为同相比例运算电路
1 A v
Rf R1
•Z1、Z2、R1、Rf构成一个四臂电桥
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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2. RC串并联选频网络的选频特性 Z1 R (1/ jC ) R Z 2 R //(1 / jC ) 1 jRC
首端 C1 中间端 C2 尾端 L 首端 L1 中间端 L2 尾端 C
电感三点式
适当选取L2/L1可起振
对高次谐波阻抗大，输 出谐波分量大，波形不 理想
适当选取C2/C1可起振
对高次谐波阻抗小，输 出波形好
电容三点式
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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2. 电感三点式振荡电路 中间点交流接地，首 端与尾端相位相反
RDS AV
AV 3
AV FV 1 稳幅
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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●采用非线性元件 (3)正反并联二极管 当vo很小，D1、D2截止
起振 当 vo 较大， D1 、 D2 之一导通， R3’ 变 小 ， 且 vo 增 大 RD 减 小 ， 直 至 Vom，Av趋于3
R1
1 则振荡电路满足振幅平衡条件 AV FV 3 1 3
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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4. 振荡频率与振荡波形
因 0
f 0, a 0
a f 2n
1 时， RC
(+) (+)
(+)
(+)
电路满足相位平衡条件
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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9.1 正弦波振荡器的振荡条件
•
正弦波振荡电路
– 没有输入信号，依靠自激振荡产生正弦波输 出信号的电路
•
组成：
1. 2. 3. 4. 放大电路 正反馈网络 选频网络 稳幅环节
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1 振荡条件
正反馈框图如图示。 （注意与负反馈方框 图的差别） X X X
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Z
L
C
R j( L
1 ) C

RC RC L ( 0 )( 0 ) 02 L 1 j 1 j (1 2 ) R 2 R
L
L
Z0为谐 振阻抗
相对失谐量 偏离0的程度
当Z仅局限于0附近时， 近似有=0, -0=
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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2 起振条件
| A() F () | 1 振幅平衡条件 a ( ) f ( ) 2n 相位平衡条件
•是平衡条件，电路处于稳态振荡 •要使电路自行振荡，需满足起振条件
| A() F () | 1 a ( ) f ( ) 2n
反馈
o
a 180
f 180
o
o
a 0
o
f 0o
a f 360
a f 0 o
满足相位平衡条件
满足相位平衡条件 电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
上页Βιβλιοθήκη 下页25 / 459.3.3 LC三点式振荡电路 1. 三点式LC并联电路 仍然由LC并联谐振电路构成选频网络 中间端的瞬时电位一定在首、尾端 电位之间。 三点的相位关系 A. 若中间点交流接地，则首端与尾端 相位相反。 B. 若首端或尾端交流接地，则其他两 端相位相同。
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R
VDD
1 即振荡频率为 f 0 2 LC
LC
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VCC M vo Rb1
(+) (+)
VCC Rb1 b C1 Rb2 e Re M (+) L
(+) (+) c
C
(+) b
L c (-) T e
C
×
Rb2
T
(+)
×
C1
Re
Ce
反馈
30 20 10 0 10 20 30 40
D/V
iD/ A
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例如文氏桥典型电路
+ ×
+
-
+
T2
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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例 9-1 ：根据相位平衡条件，利用瞬时极性法判断以下电路能 否振荡
Rb1 RC1 RC2 +Vcc
a i f
F 1 若环路增益 A X ， 则 X a f
仍有稳定的输出 ，X 去掉 X o i F F A A F ( ) 又 A a f a f 所以振荡条件为
| A() F () | 1 振幅平衡条件 a ( ) f ( ) 2n 相位平衡条件
AV 1
R2 R3 3.3 3 R1
当Av＝3时 输出电压的幅值：
VO VDon VO R1 R 2 R1 3
VBR
40
iD/mA
20 15 10 5
Vth
0.2 0.4 0.6 0.8 死区
3VOR1 3VDonR1 VOR1 VOR2
3VDon R 1 VO 电子技术基础精品课程 模拟电子技术基础 2R 1 R—— 2
1 所以，振荡频率为 f 0 2RC
Av
若适当调整负反馈的强弱，使Av的值在起振时略大于3， 达到稳幅时Av=3，
1 则，输出频率为 f 0 的正弦波。 2RC
RC正弦波振荡电路一般用于产生频率低于 1 MHz 的正弦波 上页 下页 电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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0 ) 0 ( 0) 0
3
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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FV 32 (
1
0 2 ) 0
(
f arctg
0 ) 0
3
当 0 1 或 f f0
RC
1 2RC 1 3
幅频响应有最大值 FVmax 相频响应
f 0
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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3. 振荡的建立与稳定
当 0
1 时， RC
(+) (+)
f 0
用瞬时极性法判断可知，
(+)
(+)
a 0
a f 2n
电路满足相位平衡条件
Av
此时若放大电路的电压增益为 AV 1 Rf 3
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●采用非线性元件 (2) 工 作 在 可 变 电 阻 区的场效应管(JFET) D 、R4 、C 3 整流滤波 T 压控电阻
AV 1
iD
Rp3 R3 RDS
vGS=0V -1V -2V -3V vDS
3
稳幅原理
V o
一般只要调节RP3、RP4
VGS (负值)
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9.3.1 LC选频放大电路 9.3.2 变压器反馈式LC振荡电路
9.3.3 三点式LC振荡电路
电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
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9.3 LC正弦波振荡器
9.3.1 LC选频放大电路 1. 并联谐振回路 一般有 R L 则 1 ( R jL) L jC C Z Z 1 1 R jL R j( L ) jC C 1 1 电路谐振。 0 当 时， 0
LC
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LC
为谐振频率
等效损耗电 阻
与V 同相 谐振时阻抗最大，且为纯阻性，容抗等于感抗， I S O L Q Z0 Q0 L RC 0 C 0 L 1 1 L 为品质因数(几十～几百) 其中 Q R 0 RC R C I QI I I 同时有 I 即I C L S C L S 上页 下页 电子技术基础精品课程——模拟电子技术基础
F 1 → 稳定振荡时， F 1 起振时， A A