自由电子近似：是指如下的近似方法：依据能带理论，可以认为固体内部电子不再束缚在单个原子周围，而是在整个固体内部运动，仅仅受到离子实势场的微扰。
状态密度：自由电子的能级密度费米能：又称费米势、费米能级。
在T=0K，电子所处的能量状态由两条基本原理确定：一是泡利不相容原理，二是能量最低原理，电子在能级上填充的最高位置，相应的能量称为费米能电子的费米－狄拉克统计分布：自由电子是费米子，自由电子的分布规律服从费米-狄拉克统计，能量为E的状态呗电子占据的几率是：f(E)=1exp E+E FkT +1，式中，E F为费米能，k是玻尔兹曼常熟，T为热力学温度，f(E)称为费米分布函数。
布洛赫定理：不管周期势场的具体函数形式如何,在周期场中运动的单电子波函数不再是平面波,而是调幅的平面波,其振幅不再是常数能带：允带和禁带统称为能带允带/禁带：在近自由电子近似下有些能量范围是允许/禁止电子占据的布拉格定律：nλ=2d sinθ，其中n为整数，λ为入射波的波长，d为原子晶格内的平面间距，而θ则为入射波与散射平面间的夹角布里渊区：指K空间中能量连续的区域等能面：三维布里渊区中能量相等的K值连接成的面称为等能面费米面：能量为费米能的等能面晶体：原子（或分子）在三维空间作有序规则的周期性重复排列的材料非晶体：原子（或分子）在三维空间作无规则排列的材料准晶体：一种介于晶体和非晶体之间的有序结构晶胞：为说明点阵排列的规律和特点，在点阵中取出一个具有代表性的基本单元作为点真的组成单元，称为晶胞同素异构现象：许多元素具有两种或者更多的晶体结构，这种现象称为元素的多晶型性或者同素异构转变合金：合金是两种或者两种以上的金属或者非金属，经熔炼、烧结或者其他方法组合而成的具有有金属特性的物质固溶体：固溶体是两种或多种元素混合所形成的单一结构的结晶相，其结构与某一组成元素相同，可以将固溶体看成固态的溶液中间相：中间相组元间形成的与任一单一组元结构都不同的新相间隙相和间隙化合物：是指过渡金属与H、B、C、N等非金属小原子形成的化合物。
是时候来补充些固体物理知识了 —— 化学、材料的研究生们2016-11-29戴维307研之成理1. 什么是带隙（Band Gap）：回答什么是间接带隙和什么是直接带隙之前，我们首先得知道带隙是什么。
我们知道一个原子是由原子核与核外电子们组成的中性粒子。
而电子们是以一定概率形式分布在类似轨道的核外电子云上的。
但是泡利不相容原理告诉我们，相同量子态的电子不能同时出现。
因为电子是费米子，它的波函数描述是非对称的，做一个非对称操作（asymmetric operation）后就会发现，电子波函数消失，也就是说不存在两个相同量子态的电子。
如果只考虑到自旋这个自由度分为spin-up和spin-down用以区分不同的量子态，那么一个核外电子能级只能容纳两个电子。
根据原子核的电荷情况，核外电子遵循泡利不相容原理排布在不同的核外电子能级（Energy Level)上。
这是对于一个原子的情况，但是真实情况是即使是只能在显微镜下看到的一小块材料都有数以千亿计的原子。
当我们不断加入新的原子也就是说，又更多的电子被引入，从而形成更多的电子能级。
当电子能级的数量足够大，电子能级之间的间隙就会变得足够小，这个时候我们就可以认为电子能级是足够稠密的，连续的了。
我们把这些足够稠密的电子能级们叫做电子能带(Energy Band). 而固体物理告诉我们，晶格是由许多相同原子通过spatial translation获得的。
换句话说，这些原子排布具有空间周期性, 而分布在晶格里的电子能感受到来自临近原子核空间周期势（spatial periodic potential）的影响。
此时，我们不考虑电子间耦合（electron-electron coupling）或者电子声子耦合（electron-phonon coupling），就把这个时候的电子当成准自由电子（quasi-free electron）。
这个时候，我们把这个spatial periodic potential待入薛定谔方程的potential项，然后求解。
费米面画法费米面画法（Fermi surface plot）是一种用于描述固体材料中电子行为的可视化方法。
费米面是在能带理论中定义的一个重要概念，它描述了在零温下，电子占据的能级与动量空间之间的关系。
费米面画法通过绘制能带结构和费米面形状，可以帮助我们理解材料中电子的行为和性质。
能带结构在固体材料中，电子由于受到晶格周期性势场的作用，其能量将分裂成离散的能级。
这些能级在动量空间中形成一条又一条曲线，被称为能带。
能带结构描述了材料中不同能级随着动量变化的情况。
费米面费米面是指在零温下，填充态电子占据的最高能级所对应的动量空间曲线。
根据泡利不相容原理，每个自旋态只能容纳一个电子。
因此，在填充态下，所有自旋态都被占据，并且填充态电子占据的最高能级就是费米面。
费米面对于理解固体材料中电子行为非常重要。
它决定了材料的导电性、磁性以及其他一些物理性质。
例如，在导体中，费米面通常是一个闭合曲面，而在绝缘体中，费米面则是一些离散的点。
费米面画法费米面画法通过将能带结构和费米面形状可视化，提供了一种直观的方式来理解材料中电子行为。
下面是一些常用的费米面画法方法：1. 倒格子方法倒格子方法是最早用于描述费米面的方法之一。
它基于倒格子和布里渊区的概念，通过计算能带结构和填充态电子占据情况来确定费米面形状。
2. 三角剖分方法三角剖分方法将能带结构离散化成三角网格，并根据填充态电子占据情况来确定网格边界上的费米面形状。
这种方法可以用于处理复杂的能带结构和非常规形状的费米面。
3. 等能级曲线法等能级曲线法通过绘制等能级曲线（等能量面）来描绘费米面形状。
等能级曲线是指在某个固定能量下，电子在动量空间中的分布情况。
通过绘制多个等能级曲线，可以得到费米面的形状。
4. 密度泛函理论（DFT）计算密度泛函理论是一种用于计算固体材料电子结构的方法。
通过DFT计算，可以得到材料的能带结构和费米面形状。
这种方法在实际研究中非常常用，可以提供高精度的费米面结果。
